2008 JATIM MATH OSN SD SOAL JAWAB

SOAL ISIAN SINGKAT

  Urutan dari bilangan terbesar ke terkecil adalah ....

  12. Ada 4 lingkaran, masing-masing berjari-jari 1, 2, 3, dan 4

  11. Gambar di samping ABCD adalah persegi panjang dengan AB = 10cm dan AB = 14 cm. Jika AE = CF = 6cm, maka luas daerah yang diarsir adalah ....

  10. Pada gambar di samping, ABCD adalah persegi. Jika panjang BE sama dengan panjang BC dan  ABE = 112 , maka  BEC = .....

  9. Suatu perpustakaan Olimpiade Sains, menampung 40% buku olimpiade matematika dan 60% buku olimpiade IPA. Seorang donatur menyumbang 40 buku tentang olimpiade matematika untuk disimpan di perpustakaan tersebut. Ternyata dengan penambahan buku tersebut, maka banyaknya buku olimpiade IPA turun menjadi 45%. Berapa banyaknya buku olimpiade matematika mula-mula?

  8. Sani membelanjakan 45% uangnya untuk membeli buku dan 25% dari uang tersebut untuk membeli pulpen. Jika sisa uang Sani Rp6000,00, berapa uang Sani mula-mula?

  7. Pino mempunyai uang Rp20.000,00 yang terdiri uang logam Rp100,00 dan Rp500,00. Berapa keping uang Rp100,00 jika Pino mempunyai 60 keping uang logam?

  6. A number if divided by 9 is 8 left, if divided by 10 is 9 left, and if divided by 12 is 11 left. Determine the smallest number which meets the requirement!

  5. Find the whole number which becomes a prefect square when decreased by 15 and also when increased by 16.

  4. A and B are two numbers that have prime factors 2 and 3 only. Both A and B has 5 factors ( 1 and itselft are included and their LCM (Least Common Factor) is 24. What is the HCF (Highest Common Factor) of A and B ?

  1. Bila ²⁰⁰⁸

  2008

  3. A, B, dan C mewakili suatu bilangan yang memenuhi persamaan berikut:

  

    5 # 3 @ 4 ....

  , maka

  a +1 a@b = b

  dan

  a#b = 2a - b

  2. Jika

  1  dibagi oleh 5, tentukan sisa pembagiannya.

  C-14 = A +12 = B+1 . satuan seperti tampak pada gambar di bawah ini.

  25

  

50

  75 100

  Jika kamu melempar panah, dan mengenai sasaran, berapa peluang panahmu mengenai daerah bernilai 50?

  13. Two natural numbers differ by 6. The sum of their squares is 180. Find these numbers.

  14. Tina dan Santi tinggal satu rumah. Keduanya akan berbelanja di toko yang sama.

  Untuk ke toko tersebut Tina membutuhkan waktu 20 menit, sedangkan Santi ke toko yang sama membutuhkan waktu 30 menit. Jika Tina berangkat ke toko pada pukul 16.00 dan Santi pada pukul 16.05, pada pukul berapa Santi dapat menyusul Tina?

  15. Sebuah paving blok berbentuk segi enam yang bagian dalamnya pun berbentuk segi enam pula (lihat gambar).

  Tentukan perbandingan luas segi enam kecil dengan luas segi enam besar.

  16. Hitunglah jumlah dari 1000 + 1

• – 2 + 3 – 4 + …+ 2003 – 2004 + 2005 – 2006+ 2007
• – 2008 = ……

  17. Jika rumah Ratih (R) ke sekolah harus melalui 1 blok rumah dan beberapa toko seperti gambar berikut. Berapa jalan terdekat dari rumah Raya menuju sekolah ?

  18. Pino tinggal di sebuah komplek perumahan yang unik. Posisi rumah Pino berada pada urutan ke-10 dari kiri, urutan ke-11 dari kanan, urutan ke-9 dari depan, dan urutan ke-12 dari belakang. Berapa banyak paling sedikit rumah di komplek Pino yang memenuhi persyaratan tersebut ?

  19. Jika kita menuliskan bilangan 2048 sebagai perkalian A dan B. Tentukan nilai terkecil dari A

• – B !

  20. Berapa banyak segitiga yang terdapat pada gambar di samping !

  21. Gambar di samping menunjukkan segi-6 beraturan dengan 2 diagonal. Jika seluruh diagonal digambarkan maka segi-6 beraturan tersebut akan terbagi dalam berapa bidang ?

  22. Evaluate

  17

  14 39 ×28

  18

  15 !

  23. In a language college, 72% students can speak Chinese, 65% students can speak English, and 10% students can speak neither Chinese nor English. Find the percentage of students who can speak both Chinese and English.

  24. Sebuah tangki air dengan volume 12 galon diisi air dengan kecepatan ¼ galon per detik. Berapa menit yang diperlukan untuk mengisi 5/6 nya ?

  25. Pina, Sani, and Sita go running on Monday. Pina runs every other day, Sani once every third day, and Sita once every fifth day. On what day of the week do they run together next ?

SOAL URAIAN

  1. Tentukan angka puluhan dan satuan dari ²⁰⁰⁸

  3 .

  2. Hendra memiliki sebuah buku yang terdiri dari 889 halaman. Berapa kali angka 8 tercetak pada halaman buku tersebut ?

  3. Ani, Siti, dan Tante Mira masing-masing mempunyai bilangan yang terdiri dari tiga angka. Mereka hanya menunjukkan dua angka saja (seperti tampak pada gambar), sedangkan satu angka lagi mereka simpan.

  2 6 , 3 8 ,

  4

  7 Jika rata-rata ketiga bilangan tersebut adalah 395, tentukan jumlah dari angka- angka yang hilang.

  4. Pada gambar di samping, ABC adalah segitiga sama kaki dengan AB = AC. Jika D pada garis AB sehingga AD = BC = CD, tentukan besar  ABC !

  5. Diberikan tiga model timbangan seperti pada gambar di bawah ini.

  (a) (c) (b)

  Benda apa yang harus ditambahkan pada timbangan (c) agar seimbang?

  6. Sebuah mesin fotokopi mempunyai tombol memperbesar dan memperkecil, sebagai berikut.

  250% 200% 125% 100% 80% 62,5% 25% 10% Ternyata tombol 200% , 125% , 100% rusak. Jika sekali memijit tombol mengeluarkan biaya Rp100,00. Berapa minimal biaya yang harus dikeluarkan untuk memfotokopi selembar dokumen dengan ukuran yang sama ?

  7. Fahri, Dinda, dan Ayu membagi sekotak jeruk. Fahri memperoleh sepertiga dari total jeruk ditambah 4 jeruk. Dinda memperoleh setengah dari sisanya ditambah 6 jeruk.

  Sisa jeruk berjumlah 20 diberikan kepada Ayu. Berapa jumlah jeruk dalam kotak mula-mula ?

  8. A pair of positive integers P and Q is such that the greatest common divisor is 5 and the least common multiple is 1155. Find the smallest value of P + Q.

  9. P, Q, dan R mempunyai beberapa kelereng. Perbandingan kelereng mereka adalah sebagai berikut:

  P : (P + Q + R ) = 1 : 5 Q : P + R = 4 : 9 R mempunyai 24 kelereng lebih banyak daripada Q.

  Berapa banyak kelerang yang dimiliki oleh R?

  10. Ani akan mengirim souvenir yang dibungkus karton berbentuk kubus dengan rusuk 4cm. Berapa paling banyak souvenir yang dapat dikirimkan Ani jika dipaketkan dalam kardus berukuran 29cm  17cm  12cm ?

  11. Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini. _{c m 5 10 cm c 5} m 12. Diberikan segitiga seperti tampak pada gambar di bawah ini.

  Tentukan perbandingan luas segitiga KLM dan NLM, bila NL : KL = 2 : 3.

  13. Dalam suatu dadu, mata 1 dan mata 6, mata 2 dan 5, mata 3 dan mata 4 tampak saling berhadapan. Jika dua dadu dilempar, hasil kali bilangan-bilangan di atas dan di bawah dari dua dadu adalah sebagai berikut:  bilangan di atas pada dadu pertama

   bilangan di atas pada dadu kedua

   bilangan di atas pada dadu pertama

   bilangan di bawah pada dadu kedua

   bilangan di bawah pada dadu pertama  bilangan di atas pada dadu kedua  bilangan di bawah pada dadu pertama  bilangan di bawah pada dadu kedua Berapa jumlah dari empat hasil kali ini ?

SOAL EKSPLORASI

  1. Dengan menggunakan 2 persegi dapat disusun menjadi 1 macam bentuk bangun datar. Jika menggunakan 3 persegi dapat disusun menjadi 2 macam bentuk bangun datar, dan jika 4 persegi dapat disusun menjadi 5 macam bentuk bangun datar. 2 persegi :

  3 persegi : 4 persegi :

  Pertanyaan: a. Tentukan banyaknya bangun datar yang dapat disusun dar 5 persegi.

  b. Tentukan banyaknya bangun datar yang dapat disusun dari 7 persegi.

  2. Pada tanggal 1 Januari 2006 jatuh pada hari Minggu, demikian juga dengan tanggal

  1 Januari 2012, 1 Januari 2017, 1 Januari 2023, dan 1 Januari 2034 juga jatuh pada hari Minggu.

  Pertanyaan:

  a. Jika 1 Januari 2008 jatuh pada hari Selasa, pada tahun berapa saja tanggal 1 Januari jatuh pada hari Selasa juga?

  b. Jika 1 Januari 2009 jatuh pada hari Kamis, pada tahun berapa saja tanggal 1 Januari jatuh pada hari Kamis juga? c. Temukan pola dari soal di atas.

  3. Sebuah lingkaran akan terbagi 2 daerah jika dipotong oleh sebuah garis, 4 daerah jika dipotong oleh dua garis, dan 7 daerah jika dipotong oleh 3 garis.

  Pertanyaan:

  a. Jika dipotong oleh 4 garis, paling banyak berapa daerah yang terbentuk?

  b. Paling sedikit berapa garis yang memotong lingkaran agar terbagi menjadi 121 daerah dalam lingkaran?

  4. Persegi berikut disusun atas 16 persegi satuan.

  Garis tebal membagi persegi menjadi dua bagian yang kongruen.

  Pertanyaan:

  Berapa banyaknya cara yang berbeda untuk membagi persegi di atas menjadi dua bagian yang kongruen?

  5. Terdapat 26 route berbeda dari A ke B yang melewati tepat enam ruas garis (vertikal, horizontal, atau garis miring) yang terdiri dari: (a) Route dari A ke B yang melewati ruas garis vertikal dan horizontal saja terdapat sebanyak 20, yaitu:

  (b) Route dari A ke B yang melewati vertikal, horisontal, dan miring terdapat sebanyak 6, yaitu:

  Pertanyaan:

  Berapa banyaknya route yang berbeda yang melewati tepat delapan ruas garis dari A ke B pada gambar di bawah ini?

  B A 6. Persegi A dapat dibagi menjadi 7 persegi yang lebih kecil seperti tampak pada B.

  

A B

Pertanyaan :

  Bagaimana jika persegi A, dibagi menjadi 6 persegi yang lebih kecil?

KUNCI JAWABAN

  1. 2 2. 2

  3. C, B, dan A 4. 128 5. 240 6. 1079 7. 25 keping

  8. Rp18.000,00 9. 48 10. 79

  2

  11. 80cm

  5 12.

  16

  13. 13 dan 7 14. 16.15 15. 1 : 3 16. -4

  17. 12 macam

  18. 39 rumah 19. 32 20. 27 segitiga 21. 24 daerah

  74 1156

  22.

  270

  23. 47%

  2 24. menit

  3

  25. Monday

  URAIAN 1. Pola angka satuan dari perpangkatan 3 berulang empat kali, yaitu 3,9,7, dan 1.

  Karena itu 2008 : 4 sisa 0, jadi angka satuan adalah 1. Sedangkan angka puluhan untuk angka satuannya 1 dari perpangkatan 3 berulang lima kali, yaitu 8, 6, 4, 2, dan 0. Karena itu 2008 :20 sisa 8, sehingga angka puluhannya adalah 6.

  2. Angka 8 sebagai satuan sebanyak 79 kali, angka 8 sebagai puluhan sebanyak 80 kali, dan angka 8 sebagai ratusan sebanyak 90 kali. Jadi keseluruhan sebanyak 249 kali.

  3. Jumlah dari tiga bilangan tersebut adalah 1185. Maka angka yang hilang adalah 5, 2, dan 5. Karena itu jumlah angka yang hilang adalah 12.

  4. Berdasarkan gambar yang diberikan diperoleh:

  9. Berdasarkan perbandingan yang diberikan diperoleh P memiliki 26 kelereng, Q memiliki 40 kelereng dan R memiliki 64 kelereng. 10. 7  4  3 = 84 souvenir.

  6 Yang diberikan Dinda Setengah 28 26 6 20

  4 Yang diberikan Fahri _{Sisa 20}

  Sepertiga _{Sisa setelah diberikan Fahri}

  Tetapi untuk permasalahan ini cukup dikelompokkan 3 kasus, yaitu:

  13. Bilangan di atas atau dibawah dari suatu dadu yang dilempar terdapat 6 pilihan.

  12. Dengan menarik garis tinggi. Maka perbandingan luas segitga KLM dan NLM adalah KL : NL = 2 : 3.

  2 .

  11. Dengan membagi persegipanjang menjadi 4 persegi dengan panjang 5cm, maka daerah kapak menjadi 4 bagian. Dengan menyusun kembali bagian-bagian dari kapak tersebut akan tebentuk 2 kali luas persegi. Jadi luas kapak 50cm

  55,105 . Jadi jumlah terkecil adalah 160.

  2 180 CAB ABC     dan 180 CAB 2 ABC ABC

   

  8. Pasangan bilangan terkecil dengan jumlah terkecil adalah

  7. Ilustrasi: Maka Jadi mula-mula terdapat sebanyak 84 jeruk.

  6. 250%  80%  62,5%  62,5% = 100%. Jadi terjadi 4 kali fotocopy dengan biaya 4  100 = Rp 400

    5. Sebutir kelereng yang harus ditambahkan pada sisi kiri timbangan (c).

  7 ABC      

  77

  1

        . Dari dua persamaan tersebut diperoleh

  4 Kasus 1: 1×1 + 1×6 + 6×1 + 6×6 = 49

         

  Kasus 2: 2×2 + 2×5 + 5×2 + 5×5 = 49

         

  Kasus 3: 3×3 + 3×4 + 4×3 + 4×4 = 49

          EKSPLORASI

  1. a. 12 macam bentuk, yaitu

  U

  2 U U

  b. 70 macam bentuk, diperoleh dari    _{n n 1 n 2}

    2. a. 2008, 2013, 2019, 2030, dan 2036.

  c. 2009, 2015, 2026, 2032, dan 2037.

  d. Selisih tahun mempunyai pola : Jika dimulai tahun 2006, polanya adalah 6, 5, 6, 11. Jika dimulai tahun 2007, polanya adalah 11, 6, 5, 6. Jika dimulai tahun 2008, polanya adalah 5, 6, 11, 6. Jika dimulai tahun 2009, polanya adalah 6, 11, 6, 5, demikian seterusnya.

  2006 2010 dst

  6 2008 2012 2007

  11

  5 dst 2011

  6 dst

  6 2009 2013

  3. a. 11 daerah

  dst b. 15 garis.

  Banyak garis

  1

  2

  3

  4 5 ... Banyak daerah

  2

  4 7 11 16 ... ₂ n +n + 2

  U

  Suku ke-n dari barisan di atas adalah n  1+1+ 2 + 3 +  n = , n

  2 menyatakan banyak garis.

  4. Terdapat 6 cara membagi persegi menjadi dua bagian yang kongruen, yaitu:

  5. Route dari A ke B yang melewati tepat delapan ruas garis sebanyak 110 route, yang terdiri dari a. Route yang melewati ruas garis vertikal dan horizontal saja terdapat sebanyak 70, yaitu: b. Route dari A ke B yang melewati vertikal, horisontal, dan miring terdapat sebanyak 40, yaitu:

   Yang melewati garis tebal masing-masing sebanyak 6 route, sehingga terdapat 18 route.

   Demikian juga dengan route yang melewati garis tebal pada kolom ketiga juga terdapat sebanyak 18 route.  Sedangkan perpaduan keduanya sebanyak 4 route, yaitu: 6. Gambar seperti berikut.