2007 MATH OSN SD SOAL JAWAB
OSN 2007 BIDANG MATEMATIKA SD/MI
SOAL ISIAN SINGKAT
1. Seorang tukang sablon membuat nomor dada pada 100 kaos mulai dari nomor 21 sampai dengan nomor 120.
Banyaknya angka 0 yang ia buat adalah ... .
2. The vertices of the regular hexagon ABCDEF lie on a circle as shown in the figure. The diameter of the circle is 50 centimeters. The perimeter of the hexagon is ... cm.
3. Rata-rata usia tiga orang wanita adalah 26 tahun. Usia mereka tidak
- –wanita lebih dari 30 tahun. Usia terendah yang mungkin dari wanita tersebut adalah... .
2
4. Sebuah akuarium berbentuk balok (kotak) dengan luas alas 400cm diisi
2
air setinggi 25cm. Sebuah balok kayu dengan luas alas 100cm dimasukkan ke dalam akuarium sampai seluruh balok kayu terendam air. Sesudah balok kayu tersebut dimasukkan ketinggian air naik menjadi 30cm. Tinggi balok tersebut adalah ...cm.
5. Helen menjumlahkan bilangan–bilangan prima secara berurutan mulai dari 2, 3, 5, 7 dan seterusnya. Ia berhenti begitu hasil penjumlahannya
www.apta-academy.org
melebihi 200. Bilangan terbesar yang dijumlahkan Helen adalah ... .6. Pada gambar di samping, ABCD adalah sebuah jajargenjang. Bila besar sudut a+b=105 , besar sudut p+q+r+s = ... .
7. Dua belas orang tukang sedang mengecat 75 kamar sebuah hotel.
Setiap tukang dapat menyelesaikan 3/4 bagian kamar per hari. Diketahui 2/3 dari waktu pengerjaan diselesaikan oleh 12 orang dan sisanya diselesaikan oleh satu orang tukang. Waktu penyelesaian seluruh pekerjaan adalah ...... hari.
1 / 10
www.apta-academy.org
8. Pada permukaan limas segienam terpancung seperti pada gambar terdapat 36 sudut.
Jumlah besar sudut dari ke-36 sudut tersebut adalah ... derajat.
9. Kadar garam dalam enam liter air laut adalah 4%. Setelah air laut tersebut menguap sebanyak 1 liter, kadar garam menjadi ... persen.
10. Pada gambar, ABCE dan DEFG adalah persegi panjang dan D adalah titik tengah sisi EC.
Perbandingan luas antara daerah yang diarsir dengan daerah yang tidak diarsir adalah 2 : 3 . Perbandingan panjang antara AF dengan FE adalah ….
11. Saya mempunyai empat buah bilangan asli yang berbeda. Hasil kali tiga bilangan pertama adalah 1200, sedangkan jumlah ketiga bilangan pertama adalah 10 kurangnya dari bilangan keempat. Dari semua kemungkinan susunan empat bilangan tersebut, bilangan keempat terbesar adalah... .
12. Sembilan buah kartu berukuran sama disusun sehingga membentuk
www.apta-academy.org
persegipanjang seperti pada gambar di bawah. Luas persegipanjang tersebut adalah 180 satuan luas. Keliling persegipanjang adalah ... satuan panjang.
13. Bilangan asli terkecil yang jika dikalikan dengan 630 akan menghasilkan suatu bilangan kuadrat sempurna adalah ... .
14. Banyaknya bilangan asli yang lebih kecil dari 108 dan memiliki lebih dari satu faktor persekutuan prima dengan 108 adalah ... .
15. Kota Quito di Ekuador dan kota Pontianak sama–sama terletak di khatulistiwa. Pontianak terletak pada garis bujur 109° Bujur Timur, 2 / 10
www.apta-academy.org
sedangkan Quito pada garis bujur 78° Bujur Barat. Panjang khatulistiwa adalah 40.000km. Taksiran jarak (dalam kilometer terdekat) pada permukaan bumi antara kedua kota tersebut adalah .. .
16. Tanggal kelahiran Adi adalah 01 Agustus. Ulang tahun Adi tahun ini dapat dinyatakan dengan notasi: 01 08 2007
Menurut Adi, hari ulang tahun tersebut menjadi menarik karena jumlah empat angka pertama (yaitu: 0 + 1 + 0 + 8 = 9) adalah sama dengan jumlah empat angka terakhir (yaitu: 2 + 0 + 0 + 7 = 9). Banyaknya hari- hari di tahun 2007 yang memiliki sifat tersebut adalah… .
17. Sisa pembagian (130x131x133x134x135x x145) oleh 132 adalah ... .
18. A survey asks 40 soccer fans about their favorite club. The result is given in the following table.
Soccer club Number of fans Persela
5 Persik
18 Persebaya
7 Persekabpas
10 Total
40 If there were 5000 soccer fans, we could expect that the number of fans who favors Persela would be ... .
19. Suatu bulan mempunyai lima hari minggu, tiga di antaranya jatuh pada tanggal genap. Hari kesepuluh pada bulan itu adalah ….
www.apta-academy.org
20. Luas persegi ABCD adalah 64 satuan luas. Titik tengah sisi-sisi persegi ABCD dihubungkan sehingga membentuk persegi EFGH. Titik tengah sisi-sisi persegi EFGH adalah J, K, L, dan M. Luas daerah yang diarsir adalah … satuan luas.
21. Sebuah kantong berisi 20 permen yang terdiri atas empat permen rasa cokelat, enam permen rasa mint, dan 10 permen rasa jeruk. Paling sedikit banyaknya permen yang harus diambil dari kantong agar paling tidak terambil dua permen dari tiap rasa adalah ....
22. Fikri cuts a rectangle into three parts as shown below. The three parts can be rearranged to form a square. The length of a side of the resulting square is ....
4
3
5
10 3 / 10
www.apta-academy.org
1
1
23. Bilangan pecahan di antara dan yang pembilang dan penyebutnya
8
7 berselisih paling kecil adalah ... .
24. Diketahui PQRS adalah sebuah persegi dan PTS adalah segitiga samasisi 25. dengan titik T di dalam persegi. Besar sudut TRS adalah.... .
Diketahui 9 + 99 + 999 + 9999 + …+ 999…999 = N.
99 angka Hasil penjumlahan semua angka pada N adalah ... .
- SOAL URAIAN
1. Selama mengikuti olimpiade matematika, Yulia, Nani, Iwan, dan Andrea tinggal di kamar yang berbeda di sebuah hotel. Yulia harus turun empat lantai untuk mengunjungi Nani. Kamar Iwan satu lantai di bawah kamar Andrea. Nani harus turun 10 lantai untuk ke tempat makan yang berada di lantai 1. Andrea harus naik enam lantai untuk mengunjungi Yulia. Di lantai berapakah kamar Iwan?
2. In the figure, ABCD is a parallelogram
D C
with AE=EF=FB. What is the ratio of the area of the triangle ADE to the area of the parallelogram ABCD?
A B E F
www.apta-academy.org
3. Tes masuk SMP terdiri dari 90 soal pilihan ganda. Lima belas soal di antaranya adalah soal-soal matematika.
Setiap soal matematika memerlukan waktu dua kali dari waktu penyelesaian setiap soal yang lain. Berapa menitkah waktu yang diperlukan untuk mengerjakan soal-soal matematika, bila waktu mengerjakan tes tersebut adalah dua jam?
4. Sebuah perusahaan akan melayani angkutan penumpang antara Jakarta dan Bandung. Mereka sedang memilih mobil yang akan digunakan. Informasi tentang kedua jenis mobil yang ditawarkan adalah:
Jenis mobil Tipe A Tipe B Jumlah penumpang 8 orang 10 orang Kecepatan 90 km/jam 80 km/jam Konsumsi BBM 18km/liter 20km/liter
Selanjutnya, diketahui pula bahwa jarak Jakarta –Bandung 180km dan harga BBM 4800 rupiah per liter. Perusahaan berencana membatasi operasi setiap mobil paling lama 8 ½ jam per hari, membayar sopir 50 ribu rupiah sekali jalan, dan menarik biaya 55 ribu rupiah per penumpang. Dengan 4 / 10
www.apta-academy.org menganggap penumpang mobil tersebut selalu penuh, berapakah selisih pendapatan harian antara mobil Tipe A dengan mobil Tipe B?
5. We have three types of water container: bottle A, bottle B, and barrel C.
When water from nine bottles of type A is poured into one bottle of type
B, we still have 45 milliliters of water left. When water from one barrel of type C is poured into 36 bottles of type B, we still have 54 milliliters left. A barrel C can hold 54 liters of water. How much water can a bottle A hold?
6. Wulan meninggalkan sekolah pada waktu yang sama setiap harinya. Jika Wulan bersepeda dengan kecepatan rata-rata 20km/jam, maka ia akan tiba di rumah pukul 16.30. Jika Wulan bersepeda dengan kecepatan rata-rata 10 km/jam, maka ia akan tiba di rumah pada pukul 17.15. Agar tiba di rumah tepat pukul 17.00, dengan kecepatan rata-rata berapa Wulan harus bersepeda?
7. Pada gambar di samping, BC = AC . Jika besar sudut BAC adalah 35 , berapakah besar sudut DBE?
8. Ali has two ponds that will be filled with two kind of fish, carps and gouramies. The ratio between the numbers of carps and gouramies in one pond is 2 : 3, while the same ration in the other pond is 3 : 5. If Ali has 20 carps, at least how many gouramies does Ali have?
www.apta-academy.org
Persegi berukuran 10cm 10cm di samping, telah terbagi menjadi lima
9. persegipanjang yang luasnya sama.
Berapakah panjang AB?
10. Sebuah untaian akan disusun dari tiga buah manik-manik. Disediakan dua manik-manik berwarna merah, dua manik-manik berwarna putih, dan dua manik-manik berwarna kuning. Tuliskan semua kemungkinan susunan manik- manik yang dapat dibuat menjadi sebuah untaian tersebut?
11. Carilah semua bilangan bulat yang bila ditambahkan pada pembilang maupun penyebut dari 3/11 maka hasilnya bernilai bilangan bulat.
12. Suatu kegiatan ekstrakurikuler yang diikuti oleh 100 anak menempati tiga ruangan A, B, dan C. Setelah satu bulan, 50% anak dari ruang A pindah ke 5 / 10
www.apta-academy.org ruang B, 20% anak dari ruang B pindah ke ruang C, dan sepertiga anak dari ruang C pindah ke ruang A. Setelah perpindahan terjadi, ternyata banyak anak di setiap ruangan tidak berubah. Berapakah banyak anak di ruang A?
13. Seperempat lingkaran pada gambar di samping ini berjari-jari r = 14cm dan berpusat di O.
Titik A yang merupakan titik tengah OB merupakan pusat setengah lingkaran yang melalui ODB. Berapakah luas daerah yang diarsir?
- SOAL EKSPLORASI
1. Susi pergi ke kantor pos membeli empat buah perangko 200-an. Ada banyak cara petugas pos memberi Susi empat buah perangko yang saling bergandengan (tidak ada yang terlepas). Dua contoh adalah seperti pada gambar.
Buatlah sebanyak mungkin pola pemotongan empat buah perangko tersebut pada kertas berpetak yang tersedia!
www.apta-academy.org
2. Diberikan papan berpetak berbentuk persegipanjang yang berukuran 6×7
2
cm seperti gambar di bawah. Bila bola dilepas dari titik B menuju titik 5 maka akan memantul-mantul dan akan kembali ke sisi AG di titik D.
o
Pantulan membentuk sudut 90 bila mengenai tepi dan kembali berbalik jika mengenai pojok.
1 2 3 4 5 6 7 G F E D C B
6 / 10
www.apta-academy.org
A
2
a) Bila disediakan papan berukuran 6 × 25 cm seperti gambar di bawah, maka bola yang dilepas dari titik E menuju titik 2 akan memantul-mantul dan akan kembali ke sisi AG di titik ......
2
b) Bila disediakan papan berukuran 6 × 60 cm seperti gambar di bawah, maka bola yang dilepas dari titik D menuju titik 3 akan memantul-mantul dan akan kembali ke sisi AG di titik .....
c) Bila disediakan papan berbentuk U dengan ukuran seperti gambar di
www.apta-academy.org
bawah, bola yang dilepas dari C menuju titik 4 akan memantul-mantul dan akan kembali ke sisi AG di titik ...... .
7 / 10
www.apta-academy.org
3. Yusuf memiliki sejumlah kubus kayu berukuran dan berwarna sama. Ia membuat pola pada setiap permukaan kubus-kubusnya dengan cara memberi garis lurus di tengah-tengahnya. Pola yang berbeda pada jaring- jaring kubus dapat menghasilkan pola yang sama pada kubus. Berikut ini contoh dua pola berbeda pada jaring-jaring yang memberikan pola yang sama pada kubus.
www.apta-academy.org
a) Buatlah semua pola berbeda pada kubus yang menghasilkan empat garis tengah membentuk persegi. Gambarkan setiap pola pada jaring-jaring kubus yang diberikan. Setiap pola pada kubus cukup diwakili oleh satu pola pada jaring-jaring.
b) Buatlah semua pola berbeda pada kubus yang menghasilkan tiga garis tengah membentuk U (huruf U ) tetapi bukan bagian dari persegi.
8 / 10
www.apta-academy.org
Gambarkan setiap pola pada jaring-jaring kubus yang diberikan. Setiap pola pada kubus cukup diwakili oleh satu pola pada jaring-jaring.
c) Buatlah semua pola berbeda pada kubus sehingga tidak ada dua garis tengah yang bertemu. Gambarkan setiap pola pada jaring-jaring kubus yang diberikan. Setiap pola pada kubus cukup diwakili oleh satu pola pada jaring-jaring.
4. The figure below shows that maximal number of right angle can be formed into pentagon is three, and the 6-gon is five.
a. Draw a 7-gon that forms maximal number of the right angle.
b. Draw a 8-gon that forms maximal number of the right angle.
c. Draw a 9-gon that forms maximal number of the right angle.
5. Setiap bilangan asli yang lebih besar dari 1 dapat dituliskan sebagai jumlah beberapa bilangan asli yang lebih kecil daripada dirinya. Adi ingin mencacah berapa banyak cara penulisan kalau suku – suku penjumlahan berselisih paling banyak 1. Sebagai contoh, bilangan 4 dapat dituliskan sebagai : 4 = 1 + 1 + 1 + 1
= 2 + 1 + 1 = 2 + 2 , sehingga ada tiga cara penulisan untuk bilangan 4.
www.apta-academy.org
[Catatan : 1 + 2 + 1 dan 1 + 1 + 2 dihitung sebagai cara yang sama dengan 2 + 1 + 1, sedangkan 3 + 1 tidak memenuhi syarat karena selisih antara 3 dan 1 lebih besar dari 1.] a.
Tuliskan sebanyak mungkin cara penulisan untuk bilangan 6.
b. Tuliskan sebanyak mungkin cara penulisan untuk bilangan 8.
c. Berapa banyak cara penulisan untuk bilangan 24? 6. Di sebuah stasiun, tersedia sederetan panjang kursi. Sejumlah orang yang tidak saling kenal datang satu demi satu. Mereka duduk sedemikian rupa, sehingga selalu ada kursi kosong yang memisahkan setiap dua orang yang duduk berdekatan. Kita akan mencacah berapa banyak kombinasi kursi yang digunakan. Sebagai contoh, misalkan tersedia sederetan empat kursi. Maka ada empat kombinasi kalau yang datang ada satu orang dan ada tiga kombinasi kalau yang datang dua orang, lihat gambar. Empat kursi tidak dapat memenuhi cara duduk yang diminta kalau yang datang lebih dari 9 / 10
www.apta-academy.org
- www.apta-academy.org
10 / 10 dua orang. Dengan demikian ada tujuh kombinasi untuk empat kursi.
a. Ada berapa banyak kombinasi untuk sederetan lima kursi ?
b. Ada berapa banyak kombinasi untuk sederetan enam kursi ?
c. Untuk sederetan delapan kursi, kombinasi terbanyak diperoleh untuk kedatangan berapa orang?
www.apta-academy.org JAWABAN ISIAN SINGKAT Nama :________________________________ Propinsi :________________________________
1
20
14
17 2 150 cm 15 19.222 3 18 tahun
16
34 4 20 cm 17 625 (jawaban antara 600 smpai
5 41 18 650 diterima) 6 255 derajat
19 Senin 7 12 hari 20 24 satuan luas 8 3600 derajat
21
18 9 4 4/5 percent 22
12
www.apta-academy.org
10 1 : 4 23 2/15 11 613 24 75 derajat 12 58 satuan panjang 25
99
13
70 1 / 1
www.apta-academy.org
PEMBAHASAN SOAL DAN JAWAB
TES URAIAN OSN 2007
BIDANG MATEMATIKA SD/MI
SOAL NO. 1 JAWAB : Nama Anak Lantai Kamar Nani
1 Luas ABD
(skor 1) F E A B C D www.apta-academy.org www.apta-academy.org
1 Luas ABCD. Jadi perbandingan luas ADE dengan luas ABCD adalah 1 : 6
2
3 1 ∙
1 Luas ABD =
3
Sehingga luas ADE =
(skor 1)
3
11 Skor 1
Yulia 11+4=15 Skor 1 Andrea 15-6=9 Skor 0,5 Iwan 9-1=8 Skor 0,5 Jadi kamar Iwan ada di lantai 8Catatan : (1) Jawaban yang diberikan merupakan salah satu alternatif yang akan digunakan untuk proses penentuan nilai dari setiap tahapan pengerjaan soal.
(2) Beri skor satu , apabila siswa hanya mengerjakan solusinya saja (tanpa langkah penyelesaiannya) dan benar.
(3) Pemotongan skor yang dikarenakan kekeliruan hasil pengerjaan soal hanya dilakukan di langkah ybs. Selama konsisten maka langkah selanjutnya diberi skor sesuai kesepakatan.(skor 1)
1 Luas ABCD
2
Luas ABD = Luas BCD =
Diketahui:
SOAL NO. 2 JAWAB :
Luas ADE = Luas DEF = Luas BDF = SOAL NO. 3 JAWAB :
Diketahui waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan : Satu soal non-matematika adalah t menit. Satu soal matematika adalah 2t menit.
Sehingga waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan 75 soal non-matematika adalah 75t menit. 15 soal matematika adalah 15x2t=30t menit.
Apabila diketahui waktu yang disediakan untuk mengerjakan tes adalah 120 menit, maka dapat dituliskan 75t+30t=120 atau
(skor 1)
105t=120 120 8
(Skor 1) sehingga diperoleh nilai t = = menit.
105 7 Dengan demikian, waktu yang diperlukan untuk mengerjakan soal-soal matematika adalah 8 240
30 menit menit 34,286 menit (Skor 1) .
7
7 Catatan :
(1) tanpa satuan beri skor penuh (2) pembulatan 2 angka dibelakang koma SOAL NO. 4 JAWAB : www.apta-academy.org
Biaya satu kali perjalanan kendaraan Tipe A adalah:
180
2 jam 4 kali perjalanan
Waktu tempuh Jakarta-Bandung
90
Biaya yang harus dikeluarkan adalah Rp.98.000 dengan rincian sbb:
1) (skor 1)
Sopir = Rp. 50.000,-
180 2) Rp . 4 . 800 Rp . 48 . 000 BBM =
18
8 orang Rp .
55 . 000 Rp . 440 . 000
Pemasukkan yang diperoleh adalah Rp . 440 . 000 Rp .
98 . 000 Rp . 342 . 000
Sehingga pendapatan yang diperoleh adalah Biaya satu kali perjalanan kendaraan Tipe B adalah:
180
3 kali perjalanan
2 , 25 jam
Waktu tempuh Jakarta-Bandung
80
Biaya yang harus dikeluarkan adalah Rp.93.200 dengan rincian sbb:
1) (skor 1)
Sopir = Rp. 50.000,-
180 2) Rp . 4 . 800 Rp . 43 . 200 BBM =
20
10 orang Rp .
55 . 000 Rp . 550 . 000
Pemasukkan yang diperoleh adalah Rp . 550 . 000 Rp .
93 . 200 Rp . 456 . 800
Sehingga pendapatan yang diperoleh adalah
Dengan demikian maka selisih pendapatan harian antara mobil Tipe A dengan mobil Tipe B 3 . 456 . 800 4 . 342 . 000 . 2 . 400
kali perjalanan Rp kali perjalanan Rp Rp (Skor 1)
adalah
www.apta-academy.org SOAL NO. 5 JAWAB :
Diketahui:
(Skor 1)
B = 9A – 45
(Skor 1)
C = 36B + 54 nilai C = 54.000
Diketahui pula bahwa
54 . 000
36
9 A
45
54 Sehingga volume air di botol A sama dengan (skor 1)
54 . 000 1 . 620
54 A mililiter 171 , 5 324
Catatan : apabila satuan tidak dicantumkan, skor dikurangi 0,5 SOAL NO. 6 JAWAB :
Selisih waktu Kecepatan (km/jam) Waktu tiba di rumah (mnt)
20
16.30
45 www.apta-academy.org
10
17.15 Sekolah d = jarak Rumah
20km/jam waktu tiba: 16.30 10km/jam ½ d ½ d waktu tiba: 17.15 45” 45”
Langkah pertama : (Skor 1) Akan dicari jarak rumah ke sekolah
Misalkan jarak dari rumah ke sekolah adalah d km. Diketahui bahwa ½ d = ¾ jam x 10 km/jam = 7 ½ km, Sehingga diperoleh nilai d = 15 km
Langkah kedua : (Skor 1) Akan dicari waktu tempuh yang dibutuhkan wulan dari sekolah agar tiba di rumah jam 17.00
5 Waktu tempuh : 17.00 jam
- – 15.45 =
4
www.apta-academy.org
Langkah ketiga : (Skor 1) Diketahui rumus: Jarak = kecepatan x waktu tempuh
5
15 km = kecepatan x jam
4
4 Jadi Kecepatan rata-rata Wulan bersepeda =
15 12 /
km jam
5 SOAL NO. 7 Pada gambar di samping, BC = AC . Jika besar sudut BAC adalah 35 , berapakah besar sudut DBE?
JAWAB : Diketahui bahwa: (skor ½ )
CAB = ABC (sama kaki) ,
(skor ½ )
ECB = CEB (sama kaki),
(skor ½ )
ECB = CAB + ABC = 70 ,
(skor ½ )
EBC = 180 - ECB - CEB = 40
(skor ½ )
ABC + EBC + DBE = 180 ,
(skor ½ )
Jadi besar sudut DBE adalah 105
SOAL NO. 8 JAWAB : www.apta-academy.org
(skor 2 ) Kemungkinan banyaknya ikan di kolam Ali adalah sebagai berikut. Kolam pertama Kolam kedua Ikan mas Ikan gurame Ikan mas Ikan gurame
2
3
3
5
4
6
6
10
6
9
9
15
8
12
12
20
10
15
15
25
12
18
18
30
14
21
16
24
18
27
Jika total banyaknya ikan mas adalah 20, maka banyaknya ikan gurame yang mungkin adalah 31, 32, dan 33.
Dengan demikian, banyaknya ikan gurame di kolam itu paling sedikit adalah 31.
(skor 1) www.apta-academy.org SOAL NO. 9 JAWAB :
Diketahui bahwa :
1
2 10 (skor ½ ) d x e = 20 cm
2
Panjang garis
cm e
3
2 2 (skor ½ )
Panjang garis
cm a e f
3
5
2
2
3
2
2
10 10 (skor ½ ) Dengan demikian Panjang AB adalah
3
1
5 cm
SOAL NO. 10 JAWAB :
Terdapat 15 cara untuk menyusun tiga buah manik-manik menjadi sebuah untaian, yakni:
1
7
Luas masing-masing persegi panjang adalah 20cm
2
2
Panjang garis a =
cm cm cm
2
10
20 2
(skor ½ )
Panjang garis b = 10cm – 2cm = 8cm
(skor ½ )
b x c = 20 cm
sehingga panjang garis
1
cm cm cm c
2
1
2
8
20 2
(skor ½ )
Panjang garis
cm d
2
MMP MMK PPM PPK KKM KKP MPM MKM PMP PKP KMK KPK MPK MKP PMK www.apta-academy.org www.apta-academy.org
Skema Penilaian: Banyaknya pola Skor
15
3
14
2 12 atau 13 1,5 10 atau 11
1 8 atau 9 0,5
SOAL NO. 11 JAWAB :
Ada 8 bilangan bulat yang bila ditambahkan pada pembilang maupun penyebut dari 3/11 maka hasilnya bernilai bilangan bulat; yakni
3, 7, 9, 10, 12, 13, 15, 19 Skema Penilaian: Banyaknya bilangan Skor
8
3 7 2,5 5 atau 6
2 2, 3, atau 4 1,5
1
1 SOAL NO. 12
JAWAB : www.apta-academy.org
Misalkan :
Ruang Banyaknya anak
A a B b
C c
Total 100
Diketahui bahwa:
1
1
2 a b a b (skor ½ ) sehingga
2
5
5
1
1
3
b c c b (skor ½ )
sehingga
5
3
5
(skor ½ )
a + b + c = 100
2
3
b b b 100 (skor ½ )
sehingga b = 50
5
5
2
a b
20 (skor ½ ) Dengan demikian banyak anak di ruang A adalah orang
5 Catatan : Betul sempurna skor 3
www.apta-academy.org SOAL NO. 13 JAWAB (altenatif 1) :
1
1
lingkaran besar lingkaran kecil + 2 daerah II (Skor 1) Luas I +luas II = Luas – Luas
8
2
1
2
(Skor ½)
Luas lingkaran besar = 77cm
8
1
2
(Skor ½)
Luas lingkaran kecil = 77 cm
2
(Skor ½)
Luas I + Luas II = 2 luas II
1
- – luas III Luas II = Luas lingkaran kecil
4
77
1
77
49
2
- = x 7 x 7 = = 14 cm -
2
2
2
2
2 (Skor ½)
Jadi Luas daerah yang diarsir adalah 28 cm
JAWAB (altenatif 2) : www.apta-academy.org
(skor 1,5)
Gambar
(skor 1 )
Luas daerah diarsir = 1/8 luas lingkaran besar - luas segitiga samakaki
2
(skor 0,5)
Luas daerah yang diarsir = 28 cm
www.apta-academy.org
PEMBAHASAN EKSPLORASI SOLUSI SOAL EKSPLORASI OSN 2007 SOAL NO 1 Jawab www.apta-academy.org www.apta-academy.org
PEMBAHASAN EKSPLORASI Skor : 19 pola = 6 18 pola = 5 17 pola = 4 16 pola = 3 14-15 pola = 2 10-13 pola = 1
SOAL NO 2. Jawab 2 Ukuran 6×25 cm (nilai 1)
G
2
12
14
24 E
6
8
18
20 Titik-titik pantulnya adalah: E-2-8-14-20-24-18-12-6-G. Sehingga bola tersebut kembali ke G. 2
b. Ukuran 6×60 cm (nilai 2) D
3
9
15
21
27
33
39
45
51
57 D
3
9
15
21
27
33
39
45
51
57 Titik-titik pantulnya: D-3-9-15-21-27-33-39-45-51-57- 57-51-45-39-33-27-21-15-9-3-D Bola kembali ke D.
c.
Bentuk U seperti pada gambar. (Nilai 3) (1) Yang terjadi pada daerah U bagian bawah. Arsiran berarti pantulan setelah kembali dari sisi kanan dan daerah U bagian atas. www.apta-academy.org
C
4
16
28
40
52 C
2
14
26
38
50 (2) Yang terjadi pada daerah U bagian kanan. Panah hitam berarti pantulan berangkat dan panah dengan garis terputus berarti pantulan kembali setelah menempuh daerah atas www.apta-academy.org PEMBAHASAN EKSPLORASI 50
52 (3) Yang terjadi pada daerah U bagian atas. Yang diarsir berarti pantulan kembali,
4
16
28
40
52
2
14
26
38
50 Dari (1) bola dilepas dari C menuju 4 dan mematul pada titik-titik yang tidak di arsir.
Selanjutnya dari (2), bola bergerak sepanjang panah hitam (tidak putus-putus). Bola
kembali ke dinding semla di titik C.SOAL NO 3. Jawab:
www.apta-academy.org
Ada enam garis tengah yang dapat dibuat pada permukaan sebuah kubus dengan kemungkinan susunan sebagai berikut: a. Empat garis tengah membentuk persegi. Dua garis yang lain dapat sejajar atau saling tegak lurus. Jadi ada 2 pola yang berbeda.
Satu pola nilai 1 Dua pola nilai 2 b. Tiga garis tengah membentuk 3 sisi persegi yang saling terhubung.
Tiga garis tengah yang lain dapat membentuk (i) 3 sisi persegi yang saling terhubung, (ii) 2 garis tengah terhubung dan 1 garis tengah terpisah, atau (iii) saling terpisah. Jadi ada 3 pola berbeda. Satu pola nilai 1 Dua pola nilai 2 Tiga pola nilai 3 c. Semua garis tengah saling terpisah. Ada 1 kemungkinan. Nilai 1 www.apta-academy.org PEMBAHASAN EKSPLORASI
2 3 SOAL NO 4 Jawab : 2 3 4 2 3 4 5 5 4 6 1 5
1 6 1 7 a.
b.
c.
maks skor 2 maks skor 1 maks skor 3
4 sudut siku skor 1 6 sudut siku skor 2 5 sudut siku skor 1
SOAL NO 5 Jawab : a.
6 = 3 + 3 5 cara nilai 2
= 2 + 2 + 2 4 cara nilai 1
= 2 + 2 + 1 + 1 3 cara nilai ½
= 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 b.
8 = 4 + 4 7 cara nilai 2
= 3 + 3 + 2 6 cara nilai 1
= 2 + 2 + 2 + 2 5 cara nilai ½
= 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
c. 23 (skor 2)
www.apta-academy.org www.apta-academy.org PEMBAHASAN EKSPLORASI SOAL NO 6 Jawab :
a. Orang Kombinasi
1
5 2 3 + 2 + 1
3
1 Banyak kombinasi =12 (skor 2)
b. Orang Kombinasi
1
6 2 4 + 3 + 2 + 1 3 2 + 1 + 1 Banyak kombinasi =20 (skor 2) c. 2 orang (skor 2) Keterangan :
1 orang 8 kombinasi 2 orang 21 kombinasi 3 orang 26 kombinasi 4 orang 4 kombinasi
- www.apta-academy.org
www.apta-academy.org