INSTRUMEN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK dan

INSTRUMEN

: PEMECAHAN MASALAH

NO

INDIKATOR

SOAL

PEMBAHASAN

SKOR

TINGKAT
KESUKARAN

1

Menjelaskan/
menginterpre

tasikan Hasil

Untuk membuat kolam yang berbentuk trapesium
sama kaki dengan ukuran panjang sisi yang
berhadapan masing-masing 7 m, 3 m, tinggi 4 m dan
kedalaman kolam 1 m. Pada dasar dan tebing kolam
dilapisi dengan kramik motif khusus berbentuk persegi
dengan panjang sisi 50 cm. dengan harga keramik
Rp.60.000/buah maka total harga yang harus dibayar
untuk memenuhi kebutuhan kramik adalah Rp.
9.240.000 mengapa demikian ?
a. tentukanlah unsur yang diketahui dan ditanyakan
dari masalah tersebut !
b. jelaskan permasalahan tersebut mengapa demikian !

Pembahasan
a. Diketahui
 Panjang sisi kolah 7 m, 3 m dan tinggi 4 m serta
keladaman kolam 1m.
 Panjang sisi kramik 50 cm

 Harga kramik Rp. 60.000/buah
 Setiap 1 m2 membutuhkan 4 buah kramik
 Benarkah biaya yang dibutuhkan adalah Rp Rp.
9.240.000 dan mengapa demikian ?
b. Penyelesaian
Lantai kolam di bagi menjadi dua bagian seperti
gambar diatas.
 Untuk persegi panjang
3 x 4 = 12m2 banyak kramik 12 x 4 = 48 bh
 Kramik bermitif khusus, maka potongan kramik
tidak bisa dipakai. sehingga sesuai dengan
gambar diatas yaitu : 20x2 = 40 bh
 Luas dinding kolah sisi yang sejajar :
3m2 dan 7m2 sehingga 10 x 4 = 40 bh
 Panjang dinding sisi miring = √ 22 +4 2 = 4.47
m
 Karena panjang kramik 50 cm maka untuk
dinding ketinggian ½ m = 4.47 x 2 = 8.94=9 bh
Karena dinding tingginya 1 m maka 9 x 2= 18bh
 Karena terdapat 2 dinding bersisi miring maka

jumlahnya adalah 18 x 2 =32 bh.
Jadi total keseluruhan kramik :
= 48+40+40+32=154 bh

22

Sukar

INSTRUMEN
NO

INDIKATOR

: PEMECAHAN MASALAH
SOAL

PEMBAHASAN

SKOR

TINGKAT
KESUKARAN

12

Sedang

Dengan total harga 154 x 60.000 = Rp. 9.240.000
Menggunaka
n matematika
secara
bermakna

Perhatikan segitiga sama sisi disamping,,,
tentukanlah !
a. Panjang garis CS !
b. Tentukan luas segitiga sama sisi tersebut !
c. Apa yang bisa kalian simpulkan ?
(Menemukan konsep luas segitiga sama sisi)
2

Diketahui
∆ABC adalah sama sisi
Panjang sisinya adalah “s”
a. Panjang CS
Dengan bantuan rumus Pythagoras, kita dapat
menemukan tinggi (CS) segitiga tersebut.
jika s adalah sisi miringnya, maka s/2 adalah sisi
siku yang diketahui. Untuk mencari tingginya sama
dengan
2
s
CS 2=s2 −
4
2
3s
CS 2=
4
1
s= s √ 3

2
Tinggi segitiga sudah ditemukan. Maka luas segitiga
sama sisi adalah
1
L= s x CS
2
1 1
s= s . s √ 3
2 2
1
s= s2 √ 3
4
Jadi dapat diambil kesimpulan bahwa, untuk
sebarang segitiga sama sisi dengan panjang sisinya a,
maka luasnya adalah
1 2
s= s √ 3
4

INSTRUMEN

NO

INDIKATOR

3

Menyelesaika
n
Model
Matematika/
masalah
nyata

: PEMECAHAN MASALAH
SOAL

PEMBAHASAN

Taman berbentuk lingkaran dikelilingi 6 pohon dengan
jarak yang sama. Di tengah-tengah taman tersebut Diketahui

terdapat sebuah kolam berbentuk lingkaran dengan a. Unsur yang diketahui dan ditanyakan
jari-jari 1/5 dari jari-jari taman. Jika akan dipasang  Pola pohon adalah segi enam beraturan dalam
pagar mengelilingi taman mengikuti pola pohon dan
lingkaran

Jari-kolam kecil ¼ dari jari-jari taman
mengelilingi kolam, maka berapakan panjang pagar
yang dibutuhkan jika diketahui keliling taman 66 m ?  Berapakah panjang pagar yang dibutuhkan
untuk mengelilingi kolam dan taman ?
iluistrasinya seperti gambar berikut !
b. Menyelesaikan masalah.
Tentukan
22
a. Unsur yang diketahui dan ditanyakan
 Jari-jari taman 66 = 2 x x r = 10.5 m
7
b. selesaikan masalah tersebut !
 Jari-jari kolam = 10.5 x 1/5 = 2.1m
Sehingga keliling lingkaran adalah 2 x π x 2.1=
13.2 m

 Mencari keliling pagar yang berbentuk segi enam
beraturan.
Ilustrasi pada gambar berikut !
Gambar diatas merupakan
lingkaran yang berpusat
di titik O dan memuat
segi enam beraturan
ABCDEF. Dari segienam
beraturan
dibuat
6
segitiga yang kongruen,
sehingga
∠AOB
=
∠BOC = ∠COD = ∠DOE = ∠EOF = ∠FOA = 60°
Dalam ΔOAB, panjang OA = OB (=jari-jari), maka
∠OAB = ∠OBA

SKOR

TINGKAT
KESUKARAN

22

Sukar

INSTRUMEN
NO

INDIKATOR

: PEMECAHAN MASALAH
SOAL

PEMBAHASAN

SKOR

TINGKAT
KESUKARAN

17

Sedang

∠OAB + ∠OBA = 180° – 60° = 120°
Karena ∠OAB = ∠OBA, maka
∠OAB = ∠OBA = 60°
Jadi, ∠OAB = ∠OBA = ∠AOB = 60° sehingga
ΔOAB merupakan segitiga sama sisi dan AB = OA =
OB = r
Dengan demikian keliling segi enam berikut adalah
6r = 6 x 10.5 = 63 m
» Sehingga total panjang pagar yang dibutuhkan
adalah keliling kolam + keliling segi enam = 13.2
+ 63 = 76.2 m
4

Membuat
model
matematika

Sebuah plat baja berbentuk persegi panjang
dipanaskan sehingga mengalami pemuaian. Jika
pertambahan muai panjang dan lebarnya masingmasing 5% dari ukuran semula. Tentukan persentase
pertambahan luas plat baja tersebut terhadap luas
mula-mula !
a. tentukan unsur yang diketahui dan ditanyakan !
b. Susunlah model matematika dari masalah diatas dan
selesaikan!

a. Diketahui
tambahan panjang masing-masing 5%
ditanyakan presentase pertambahan luas plat baja
b.Model
 Misal
panjang
pesegi
panjang
mulamula p (satuan panjang) dan lebar t (satuan
panjang). Panjang persegi panjang setelah
dipanaskan = p + 2 x 0,05 p = 1,1 p
 Sedangkan lebar persegi Panjang setelah
dipanaskan =t + 2 x 0,05 t = 1,1 t.
(model aljabar)
 Luas plat baja mula-mula = p x t = pt (satuan
luas).
 Luas plat baja setelah dipanaskan = 1,1 p x
1,1 t =
1,21 pt (satuan
luas).

INSTRUMEN
NO

INDIKATOR

rapkan
Strategi
(Bekerja
Mundur)

5

6

Mengidentifi
kasi
kecukupan
unsur yang
diketahui dan

: PEMECAHAN MASALAH
SOAL

Pak Andre memiliki tanah di tempat A dan B. Harga
tanah di A dan B Rp.98.000/m2 dan luas tanah B adalah
2 kali bagian Andi. Pak Andre membagikan kepada 3
orang anaknya dengan bagian masing-masing yaitu
Andi mendapat bagian di B 3/2 dari tanah Bayu, Bayu
di A ¾ dari bagian Candra, sedangkan Candra sendiri
mendapat bagian di A dan menjual bagiannya tersebut
dengan harga Rp. 19.000.000 jika sisa tanah pak
Andre di A menjadi ¼ dari total luas bagian Bayu dan
Candra.
Berapakah luas tanah pak Andre sebelum dibagikan ?
a. Tentukanlah unsur yang diketahui dan ditanyakan
dari masalah diatas !
b. Susunlah strategi dan selesaikan masalah diatas !

Halaman rumah Andi berbentuk trapesium dan
ditanami 12 jenis bunga. Sedangkan halaman rumah
Bayu memiliki luas 3 kali luas halaman rumah Andi.
Jika dirumah bayu juga ditanami bunga, berapakah
jenis bunga yang ditanam tersebut ?

PEMBAHASAN

Pertambahan
luas
=
1,21 pt – pt =
0,21 pt (satuan luas).
 Jadi persentase pertambahan luas plat baja =
0,21 pt/pt x 100% = 21 %
a. Diketahui
 Harga tanah A dan B Rp. 98.000/m2
 luas B adalah 2 kali bagian Andi
 Berapa luas tanah Pak andre sebelum
dibagikan ?
b. Strategi yang digunakan adalah bekerja mundur
yaitu :
 luas tanah Candra = 19.000.000/98.000
=193.9 (jadi luas 193.9 m2)
 luas tanah Bayu ¾ x 193.9 = 145.43 ( jadi
luas 145.43 m2)
 sisa tanah pak Andre di A = ¼ (193.9 +
145.43) = 84.83 (jadi luas 84.83 m2)
 jadi total luas tanah A = 193.9 + 145.43 +
84.83 = 424.16 (jadi luas 424.16 m2)
 luas bagian Andi 3/2 x 145.43 = 218.15 (jadi
luas 218.15 m2)
 luas tanah B = 2 x 218.15 = 436.3 (jadi luas
436.3 m2)
Dengan demikian luas tanah pak Andre sebelum
dibagikan adalah 424.16 m2 + 436.3 m2= 860.46 m2
a. Diketahui
 Halaman andi berbentuk trapezium dan ditanami
12 jenis bunga
 Halaman Bayu 3 kali luas halaman Andi
 Ditanyakan berapa jenis bunga yang ditananm

SKOR

TINGKAT
KESUKARAN

17

Sedang

10

Mudah

INSTRUMEN
NO

INDIKATOR

: PEMECAHAN MASALAH
SOAL

PEMBAHASAN

a. Identifikasi unsur yang diketahui dan ditanyakan
dirumah Bayu ?
dari masalah diatas !
b. Penyelesaian
b. Selesaikan masalah diatas !
 Berdasarkan unsur yang diketahui, maka
dinyatakan unsurnya tidak cukup untuk
menjawab/ mengetahui jumlah jenis bunga
dirumah Bayu
 Berdasarkan unsur yang ditanyakan, disebut
diatas bukan sebuah prediksi melainkan jumlah
yang sebenarnya
 Dengan demikian berdasarkan analisis diatas
maka soal tersebut tidak dapat diselesaikan
karena unsurnya tidak mencukupi.
SKOR MAKSIMAL IDEAL (SMI)

SKOR

ditanyakan

100

TINGKAT
KESUKARAN