latihan soal un matematika Matriks
17. MATRIKS
A. Transpose Matriks
a b
, maka transpose matriks A adalah AT =
Jika A =
c
d
a c
b d
B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan
dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak
a b
k l
a b k l a k b l
+
Jika A =
, dan B =
, maka A + B =
=
c d m n c m d n
c d
m n
C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n
a b
a b an
, maka nA = n
=
Jika A =
c d
c d cn
bn
dn
D. Perkalian Dua Buah Matriks
Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah
baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.
Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.
a b
, dan B =
c d
Jika A =
k l m
, maka
n o p
a b k l m ak bn al bo am bp
×
=
c d n o p ck dn cl do cm dp
A × B =
E. Matriks Identitas (I)
1 0
I =
0 1
Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A
F. Determinan Matriks berordo 2×2
a b
a b
, maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) =
= ad – bc
Jika A =
c d
c d
Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar
1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)
2. det(AB) = det(A) det(B)
3. det(AT) = det(A)
4. det (A–1) =
1
det( A)
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/
G. Invers Matriks
Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah
invers matriks B atau B adalah invers matriks A.
a b
, maka invers A adalah:
Bila matriks A =
c d
A 1
1 d b
1
, ad – bc ≠ 0
Adj(A)
ad bc c a
Det (A)
Sifat–sifat invers dan determinan matriks
1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1
2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1
H. Matriks Singular
matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama
dengan nol
I. Persamaan Matriks
Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut:
1) A × X = B X = A–1 × B
2) X × A = B X = B × A–1
SOAL
1. UN 2007 PAKET B
x
x y
,
Diketahui matriks A =
x y
y
PENYELESAIAN
1
12 x
, dan AT = B dengan AT
B =
y
2
3
menyatakan transpose dari A.
Nilai x + 2y adalah …
a. –2
d. 1
b. –1
e. 2
c. 0
Jawab : c
2. UN 2007 PAKET A
Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT
adalah transpose matriks B), dengan
4
a
2c 3b 2a 1
dan B =
.
A =
b 7
2b 3c
a
Nilai a + b + c = …
a. 6
b. 10
c. 13
d. 15
e. 16
Jawab d
157
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/
SOAL
PENYELESAIAN
3. UN 2012/B25
3 y
,
Diketahui matriks A =
5 1
x 5
3 1
, dan C =
.
B =
9
3 6
y
8 5x
,
Jika A + B – C =
x 4
maka nilai x + 2xy + y adalah ...
A. 8
B. 12
C. 18
D. 20
E. 22
Jawab : E
4a
Diketahui matriks A = 6
5
4. UN 2010 PAKET A
8
4
1 3b
3c
9
4
12 8
dan B = 6 1 3a
5 b
9
Jika A = B, maka a + b + c = …
a. –7
b. –5
c. –1
d. 5
e. 7
Jawab : e
5. UN 2005
2 3
,
Diketahui matriks A =
1 0
4 2
1 0
, dan C =
.
B =
1 2
1 1
Hasil dari A+(B×C) = …
8 5
6 0
a.
d.
0 2
0 2
8 9
1 1
e.
b.
0 1
2 2
2 0
0 2
Jawab : a
c.
158
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/
SOAL
6. UN 2010 PAKET B
PENYELESAIAN
c 2
,
1 0
a
1 3
4
B =
, dan
, C =
0 2
b 5 6
4 b
D =
.
2 3
Diketahui matriks–matriks A =
Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c =
…
a. –6
b. –2
c. 0
d. 1
e. 8
Jawab : c
7. UN 2004
Diketahui persamaan matriks
1 3 4 3 1 a 2 b
2 5 1 2 2b 3 1 1
Nilai a dan b adalah …
a. a = 1, b = 2
b. a = 2, b =1
c. a = 5, b = –2
d. a = –2 , b = 5
e. a = 4, b = –1
Jawab : b
8. UN 2008 PAKET A/B
4
12
,
Diketahui matriks P =
0 11
x 2 y
96 20
, dan R =
.
Q =
3 4
66 44
Jika PQT = R (QT transpose matriks Q),
maka nilai 2x + y = …
a. 3
b. 4
c. 7
d. 13
e. 17
Jawab : e
159
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/
SOAL
PENYELESAIAN
9. UN 2009
a 2
,
Diketahui 3 matriks, A =
1 b
1
4
2 b
, C =
B =
2
2 b 1
a b
0 2
dengan Bt adalah
Jika A×Bt – C =
5
4
transpose matriks B, maka nilai a dan b
masing–masing adalah …
a. –1 dan 2
b. 1 dan –2
c. –1 dan –2
d. 2 dan –1
e. –2 dan 1
Jawab : a
10. UN 2008 PAKET A/B
2 5
dan
Diketahui matriks P =
1 3
5 4
. Jika P–1 adalah invers matriks
Q =
1
1
P dan Q–1 adalah invers matriks Q, maka
determinan matriks Q–1 P–1 adalah …
a. 209
b. 10
c. 1
d. –1
e. –209
Jawab : c
11. UN 2006
6 10
x dan
Diketahui matriks A = x
1
2
x
2
. Jika AT = B–1 dengan
B =
5 3
AT = transpose matrik A, maka nilai 2x =
…
a. –8
b. –4
c. 14
d. 4
e. 8
Jawab : e
160
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/
SOAL
12. UAN 2003
Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi
2 6 x 2
persamaan :
adalah …
1 3 y 5
a. 1
b. 3
c. 5
d. 7
e. 9
Jawab : a
13. UN 2011 PAKET 12
Diketahui persamaan matriks
5 2 2 1 1 0
.
9 4 x x y 0 1
Nilai x – y = …
a. 52
PENYELESAIAN
b. 15
2
c. 19
2
d. 22
2
e. 23
2
Jawab : e
14. UN 2011 PAKET 46
Diketahui persamaan
1 21 8
2 3 x
.
1 4 x y z 2 23 9
Nilai x + y – z = …
a. –5
b. –3
c. 1
d. 5
e. 9
Jawab : c
15. UN 2011 PAKET 12
3 2
dan
Diketahui matriks A =
0 5
3 1
. Jika AT = transpose
B =
17 0
matriks A dan AX = B + AT, maka
determinan matriks X = …
a. –5
b. –1
c. 1
d. 5
e. 8
Jawab : b
161
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/
SOAL
16. UN 2011 PAKET 46
1 2
dan
Diketahui matriks A =
3 5
3 2
. Jika At adalah transpose dari
B =
1
4
matriks A dan AX = B + At, maka
determinan matriks X = …
a. 46
b. 33
c. 27
d. –33
e. –46
Jawab : b
PENYELESAIAN
162
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
A. Transpose Matriks
a b
, maka transpose matriks A adalah AT =
Jika A =
c
d
a c
b d
B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan
dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak
a b
k l
a b k l a k b l
+
Jika A =
, dan B =
, maka A + B =
=
c d m n c m d n
c d
m n
C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n
a b
a b an
, maka nA = n
=
Jika A =
c d
c d cn
bn
dn
D. Perkalian Dua Buah Matriks
Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah
baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.
Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.
a b
, dan B =
c d
Jika A =
k l m
, maka
n o p
a b k l m ak bn al bo am bp
×
=
c d n o p ck dn cl do cm dp
A × B =
E. Matriks Identitas (I)
1 0
I =
0 1
Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A
F. Determinan Matriks berordo 2×2
a b
a b
, maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) =
= ad – bc
Jika A =
c d
c d
Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar
1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)
2. det(AB) = det(A) det(B)
3. det(AT) = det(A)
4. det (A–1) =
1
det( A)
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/
G. Invers Matriks
Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah
invers matriks B atau B adalah invers matriks A.
a b
, maka invers A adalah:
Bila matriks A =
c d
A 1
1 d b
1
, ad – bc ≠ 0
Adj(A)
ad bc c a
Det (A)
Sifat–sifat invers dan determinan matriks
1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1
2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1
H. Matriks Singular
matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama
dengan nol
I. Persamaan Matriks
Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut:
1) A × X = B X = A–1 × B
2) X × A = B X = B × A–1
SOAL
1. UN 2007 PAKET B
x
x y
,
Diketahui matriks A =
x y
y
PENYELESAIAN
1
12 x
, dan AT = B dengan AT
B =
y
2
3
menyatakan transpose dari A.
Nilai x + 2y adalah …
a. –2
d. 1
b. –1
e. 2
c. 0
Jawab : c
2. UN 2007 PAKET A
Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT
adalah transpose matriks B), dengan
4
a
2c 3b 2a 1
dan B =
.
A =
b 7
2b 3c
a
Nilai a + b + c = …
a. 6
b. 10
c. 13
d. 15
e. 16
Jawab d
157
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/
SOAL
PENYELESAIAN
3. UN 2012/B25
3 y
,
Diketahui matriks A =
5 1
x 5
3 1
, dan C =
.
B =
9
3 6
y
8 5x
,
Jika A + B – C =
x 4
maka nilai x + 2xy + y adalah ...
A. 8
B. 12
C. 18
D. 20
E. 22
Jawab : E
4a
Diketahui matriks A = 6
5
4. UN 2010 PAKET A
8
4
1 3b
3c
9
4
12 8
dan B = 6 1 3a
5 b
9
Jika A = B, maka a + b + c = …
a. –7
b. –5
c. –1
d. 5
e. 7
Jawab : e
5. UN 2005
2 3
,
Diketahui matriks A =
1 0
4 2
1 0
, dan C =
.
B =
1 2
1 1
Hasil dari A+(B×C) = …
8 5
6 0
a.
d.
0 2
0 2
8 9
1 1
e.
b.
0 1
2 2
2 0
0 2
Jawab : a
c.
158
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/
SOAL
6. UN 2010 PAKET B
PENYELESAIAN
c 2
,
1 0
a
1 3
4
B =
, dan
, C =
0 2
b 5 6
4 b
D =
.
2 3
Diketahui matriks–matriks A =
Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c =
…
a. –6
b. –2
c. 0
d. 1
e. 8
Jawab : c
7. UN 2004
Diketahui persamaan matriks
1 3 4 3 1 a 2 b
2 5 1 2 2b 3 1 1
Nilai a dan b adalah …
a. a = 1, b = 2
b. a = 2, b =1
c. a = 5, b = –2
d. a = –2 , b = 5
e. a = 4, b = –1
Jawab : b
8. UN 2008 PAKET A/B
4
12
,
Diketahui matriks P =
0 11
x 2 y
96 20
, dan R =
.
Q =
3 4
66 44
Jika PQT = R (QT transpose matriks Q),
maka nilai 2x + y = …
a. 3
b. 4
c. 7
d. 13
e. 17
Jawab : e
159
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/
SOAL
PENYELESAIAN
9. UN 2009
a 2
,
Diketahui 3 matriks, A =
1 b
1
4
2 b
, C =
B =
2
2 b 1
a b
0 2
dengan Bt adalah
Jika A×Bt – C =
5
4
transpose matriks B, maka nilai a dan b
masing–masing adalah …
a. –1 dan 2
b. 1 dan –2
c. –1 dan –2
d. 2 dan –1
e. –2 dan 1
Jawab : a
10. UN 2008 PAKET A/B
2 5
dan
Diketahui matriks P =
1 3
5 4
. Jika P–1 adalah invers matriks
Q =
1
1
P dan Q–1 adalah invers matriks Q, maka
determinan matriks Q–1 P–1 adalah …
a. 209
b. 10
c. 1
d. –1
e. –209
Jawab : c
11. UN 2006
6 10
x dan
Diketahui matriks A = x
1
2
x
2
. Jika AT = B–1 dengan
B =
5 3
AT = transpose matrik A, maka nilai 2x =
…
a. –8
b. –4
c. 14
d. 4
e. 8
Jawab : e
160
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/
SOAL
12. UAN 2003
Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi
2 6 x 2
persamaan :
adalah …
1 3 y 5
a. 1
b. 3
c. 5
d. 7
e. 9
Jawab : a
13. UN 2011 PAKET 12
Diketahui persamaan matriks
5 2 2 1 1 0
.
9 4 x x y 0 1
Nilai x – y = …
a. 52
PENYELESAIAN
b. 15
2
c. 19
2
d. 22
2
e. 23
2
Jawab : e
14. UN 2011 PAKET 46
Diketahui persamaan
1 21 8
2 3 x
.
1 4 x y z 2 23 9
Nilai x + y – z = …
a. –5
b. –3
c. 1
d. 5
e. 9
Jawab : c
15. UN 2011 PAKET 12
3 2
dan
Diketahui matriks A =
0 5
3 1
. Jika AT = transpose
B =
17 0
matriks A dan AX = B + AT, maka
determinan matriks X = …
a. –5
b. –1
c. 1
d. 5
e. 8
Jawab : b
161
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/
SOAL
16. UN 2011 PAKET 46
1 2
dan
Diketahui matriks A =
3 5
3 2
. Jika At adalah transpose dari
B =
1
4
matriks A dan AX = B + At, maka
determinan matriks X = …
a. 46
b. 33
c. 27
d. –33
e. –46
Jawab : b
PENYELESAIAN
162
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah