latihan soal un matematika Suku Banyak

11. SUKU BANYAK
A. Teorema Sisa
1) F(x) = (x – b)· H(x) + S, maka S = F(b)
2) F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F( b )
a

3) F(x) : [(x – a)(x – b)], maka S(x) = (x – a)S2 + S1, dengan S2 adalah sisa pembagian pada tahap
ke–2
Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian
B. Teorema Faktor
(x – b) adalah faktor dari f(x) bila S = f(b) = 0
C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak
Bentuk umum : axn + bxn –1 + cxn –2 + … + d = 0. Akar–akarnya adalah x1, x2, …, xn.
1) x1 + x2 + …+ xn =  b
a

2) x1 · x2 · …· xn =

d
a

(bila berderajat genap)

3) x1 · x2 · …· xn =  da (bila berderajat ganjil)
4) x1 · x2 + x1 · x3 + x2 · x3 + … = c
a

SOAL
1. UN 2005
Sisa pembagian suku banyak
(x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2)
adalah …
a. –6x + 5
b. –6x – 5
c. 6x + 5
d. 6x – 5
e. 6x – 6
Jawab : a
2. UN 2004
Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi
dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah …

a. 2x + 3
b. 2x – 3
c. –3x – 2
d. 3x – 2
e. 3x + 2
Jawab : e
3. UN 2008 PAKET A/B
Salah satu faktor suku banyak
P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah …
a. (x + 1)
b. (x – 1)
c. (x – 2)
d. (x – 4)
e. (x – 8)
Jawab : d

PENYELESAIAN

LATIH UN IPA Edisi 2012

http:// belajar-soal-matematika.blogspot.com

SOAL
4. UN 2012/C37
Suku banyak berderajat 3, Jika dibagi
(x2 – x – 6) bersisa (5x – 2), Jika dibagi
(x2 – 2x – 3) bersisa (3x + 4). Suku banyak
tersebut adalah …
A. x3 – 2x2 + x + 4
B. x3 – 2x2 – x + 4
C. x3 – 2x2 – x – 4
D. x3 – 2x2 + 4
E. x3 + 2x2 – 4
Jawab : D

PENYELESAIAN

5. UN 2012/D49
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi
(x2 + 2x – 3) bersisa (3x – 4), jika di bagi

(x2 – x – 2) bersisa (2x + 3). Suku banyak
tersebut adalah….
A. x3 – x2 – 2x – 1
B. x3 + x2 – 2x – 1
C. x3 + x2 + 2x – 1
D. x3 + x2 – 2x – 1
E. x3 + x2 + 2x + 1
Jawab : B
6. UN 2012/B25
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi
(x2 + x – 2) bersisa (2x – 1), jika dibagi
(x2 + x – 3) bersisa (3x – 3). Suku banyak
tersebut adalah ...
A. x3 – x2 – 2x – 3
B. x3 – x2 – 2x + 3
C. x3 – x2 + 2x + 3
D. x3 – 2x2 – x + 2
E. x3 – 2x2 + x – 2
Jawab : B
7. UN 2012/E52

Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi
x2 – 3x + 2 bersisa 4x – 6 dan jika dibagi
x2 – x – 6 bersisa 8x – 10.Suku banyak
tersebut adalah….
A. x3 – 2x2 + 3x – 4
B. x3 – 3x2 + 2x – 4
C. x3 + 2x2 – 3x – 7
D. 2x3 + 2x2 – 8x + 7
E. 2x3 + 4x2 – 10x + 9
Jawab : A

96

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012

http:// belajar-soal-matematika.blogspot.com

SOAL
8. UN 2011 PAKET 12
Diketahui suku banyak
P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x)
dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1,
maka nilai (2a + b) = …
a. 13
b. 10
c. 8
d. 7
e. 6
Jawab : c
9. UN 2011 PAKET 46
Diketahui suku banyak
f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh
(x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1)
sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …
a. –8
d. 3
b. –2

e. 8
c. 2
Jawab : b
10. UN 2010 PAKET B
Suku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi
(x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya
24.
Nilai 2a – b = …
a. 0
b. 2
c. 3
d. 6
e. 9
Jawab: e
11. UN 2010 PAKET A
Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak
f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi
(x + 3), maka sisa pembagiannya adalah
– 50. nilai (a + b) = …
a. 10

b. 4
c. –6
d. –11
e. –13
Jawab: c
12. EBTANAS 2002
Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi
oleh (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b =
…
a. –1
b. –2
c. 2
d. 9
e. 12
Jawab : e

PENYELESAIAN

97

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012

http:// belajar-soal-matematika.blogspot.com

SOAL
13. UAN 2003
Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2)
sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari
F(x). Jika F(x) dibagi x2 – 4, sisanya
adalah …
a. 5x – 10

PENYELESAIAN

5
x5
4

2

b.

c. 5x + 10
d. –5x + 30

5x7

e.

4

2

Jawab : b
14. EBTANAS 2002
Suku banyak f(x) dibagi (2x –1) sisanya 7
dan (x2 + 2x – 3) adalah faktor dari f(x).
Sisa pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3

adalah …
a. 2x + 6
b. 2x – 6
c. –2x + 6
d. x + 3
e. x – 3
Jawab : a

15. UN 2007 PAKET B
Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh
(x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut
dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian
suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2
adalah …
A. 54 x  5 53
D. 4x + 4
B.

4
5

x  2 52

C. 4x + 12

E. 4x – 4
Jawab : a

16. UN 2007 PAKET A
Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10
dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku
banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3), sisanya
adalah …
a. –2x + 8
b. –2x + 12
c. –x + 4
d. –5x + 5
e. –5x +15
Jawab : a

98

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012

http:// belajar-soal-matematika.blogspot.com

SOAL
17. UN 2009 PAKET A/B
Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa
4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku
banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan
bila dibagi (x + 3) bersisa 4.
Jika h(x) = f(x)  g(x), maka sisa pembagian
h(x) oleh (x2 + 2x – 3) adalah …
a. 6x + 2
b. x + 7
c. 7x + 1
d. –7x + 15
e. 15x – 7

PENYELESAIAN

Jawab : c
18. UN 2011 PAKET 12
Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–
faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x + b.
Jika akar–akar persamaan suku banyak
tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3
maka nilai x1 – x2 – x3 = …
a. 8
d. 2
b. 6
e. –4
c. 3
Jawab : d
19. UN 2011 PAKET 46
Faktor–faktor persamaan suku banyak
x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan
(x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar
persamaan suku banyak tersebut, maka nilai
x1 + x2 + x3 = ….
a. –7
b. –5
c. –4
d. 4
e. 7
Jawab : d
20. UN 2006
Akar–akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0
adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya
adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 – x2 – x3 =
…
a. –13
b. –7
c. –5
d. 5
e. 7
Jawab : e

99

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah