PERBANDINGAN KEAKURATAN PENDUGA RASIO VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN MEDIAN DAN KOEFISIEN VARIASI-MEDIAN VARIABEL BANTU PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA.
ABSTRAK
Ary Yunita. 2016. PERBANDINGAN KEAKURATAN PENDUGA RASIO
VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN MEDIAN DAN KOEFISIEN
VARIASI-MEDIAN VARIABEL BANTU PADA PENGAMBILAN SAMPEL
ACAK SEDERHANA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Universitas Sebelas Maret.
Penduga rasio baik digunakan untuk menduga variansi populasi jika
terdapat korelasi positif antara variabel penelitian ( ) dan variabel bantu ( ).
Adanya penambahan informasi dari variabel bantu seperti koefisien variasi dan
median bertujuan untuk meningkatkan keakuratan dari hasil estimasi sehingga
nilai rata-rata kuadrat sesatan (RKS) akan menjadi lebih kecil. RKS digunakan
untuk membandingkan keakuratan penduga rasio menggunakan median dan
penduga rasio menggunakan koefisien variasi-median variabel bantu. Penelitian
ini bertujuan untuk menurunkan ulang RKS penduga rasio menggunakan median
dan menggunakan koefisien variasi-median variabel bantu kemudian
membandingkan keakuratan antara kedua penduga rasio tersebut.
Penurunan ulang RKS dari penduga rasio menggunakan pendekatan deret
Taylor orde pertama. Penduga rasio yang memiliki nilai RKS lebih kecil adalah
penduga rasio yang lebih akurat digunakan dalam menduga variansi. Selanjutnya
penduga rasio yang lebih akurat diterapkan pada produksi kacang tanah di Jawa
Barat tahun 2013.
Pada suatu kondisi dapat ditunjukkan bahwa penduga rasio menggunakan
median lebih akurat daripada penduga rasio menggunakan gabungan koefisien
variasi dan median. Hasil penerapan menunjukkan bahwa penduga rasio untuk
variansi populasi yang lebih akurat adalah penduga rasio menggunakan median
variabel bantu. Hasil pendugaan variansi populasi produksi kacang tanah di
Provinsi Jawa Barat pada tahun 2013 dengan menggunakan sampel = 46 sebesar
37916,54.
Kata Kunci : keakuratan, penduga rasio, variansi populasi, median, koefisien
variasi, rata-rata kuadrat sesatan.
iii
ABSTRACT
Ary Yunita. 2016. THE COMPARISON OF RATIO ESTIMATOR ACCURACY
FOR POPULATION VARIANCE USING MEDIAN AND COEFFICIENT OF
VARIATION-MEDIAN OF AUXILIARY VARIABLE IN THE SIMPLE
RANDOM SAMPLING. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas
Maret University.
Ratio estimator may give the best estimation of population variance if
there is positive correlation between interest variable ( ) and the auxiliary
variable ( ). The information addition from auxiliary variable such as median and
coefficient of variation may improve the estimation result so that the value of
mean squared error (MSE) will be smaller than ratio estimator without
information addition from auxiliary variable. MSE was used to compare the ratio
estimator accuracy using median and using coefficient of variation-median of
auxiliary variable. The aim of this research are to redefine the MSE of ratio
estimator using median of auxiliary variable and ratio estimator using coefficient
of variation-median of auxiliary variable and to compare the ratio estimator
accuracy using median and using coefficient of variation-median of auxiliary
variable.
First order of Taylor series approximation was used to reconstruct the
MSE of ratio estimators. Ratio estimator which has smaller value of MSE is more
accurate than the other ratio estimator for estimating population variance.
Futhermore, the best ratio estimator is applied to the data of peanuts production in
Province of West Java in the year of 2013.
In certain condition can be showed that the ratio estimator using median
performs better than ratio estimator using combination of coefficient of variation
and median are obtained. According to the result of application, the best ratio
estimator was ratio estimator using median of auxiliary variable. The estimation
population variance of peanuts in Province of West Java in the year of 2013 using
sample size = 46 is 37916,54.
Keywords : ratio estimators, population variance, median, coefficient of
variation, mean squared error.
iv
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
kedua orang tuaku ibu Menik, bapak Slamet Suseno,
ketiga kakakku Ani, Oky dan Pe’i
serta keponakanku Ganang, Nia, Raihan, Tsaqif, Tsabat, Tsawabi
juga Song Mino.
.
v
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, yang telah melimpahkan
rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat meyelesaikan skripsi ini.
Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak, oleh karena itu
penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu
dalam penyusunan skripsi ini, khususnya kepada yang terhormat
1. Dra. Etik Zukhronah, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan
motivasi, bimbingan dan arahan baik dalam hal penulisan maupun materi
penduga rasio untuk variansi populasi.
2. Supriyadi Wibowo, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan dan arahan dalam hal penulisan skripsi.
3. Dr. Dewi Retno Sari S., S.Si., M.Kom. sebagai Penguji I yang telah
memberikan nasihat dan arahan dalam penulisan skripsi.
4. Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. sebagai Penguji II yang telah
memberikan nasihat dan arahan dalam penulisan skripsi.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat.
Surakarta, Januari 2016
Penulis
vi
DAFTAR ISI
PENGESAHAN ........................................................................................... ii
ABSTRAK ................................................................................................... ii
ABSTRACT.................................................................................................. iv
PERSEMBAHAN ........................................................................................ v
KATA PENGANTAR ................................................................................ vi
DAFTAR ISI.............................................................................................. vii
DAFTAR TABEL....................................................................................... ix
I PENDAHULUAN .................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang Masalah ................................................................... 1
1.2 Perumusan Masalah .......................................................................... 2
1.3 Tujuan ............................................................................................... 3
1.4 Manfaat ............................................................................................. 3
II LANDASAN TEORI ............................................................................. 4
2.1 Tinjauan Pustaka............................................................................... 4
2.1.1 Pengambilan Sampel Acak Sederhana ................................... 5
2.1.2 Koefisien Korelasi .................................................................. 6
2.1.3 Median ................................................................................... 6
2.1.4 Koefisien Variasi .................................................................... 7
2.1.5 Rata-Rata Kuadrat Sesatan ..................................................... 7
2.1.6 Deret Taylor ........................................................................... 8
2.1.7 Penduga Rasio ........................................................................ 9
2.2 Kerangka Pemikiran ....................................................................... 11
III METODE PENELITIAN .................................................................. 12
IV HASIL DAN PEMBAHASAN .......................................................... 15
4.1 Penurunan Ulang RKS Penduga Rasio ........................................... 15
4.1.1 Penduga Rasio Variansi Populasi ........................................ 15
4.1.2 Penduga Rasio Menggunakan Median ................................ 18
vii
4.1.3 Penduga Rasio Menggunakan Koefisien Variasi-Median ... 20
4.2 Perbandingan Keakuratan Penduga Rasio ..................................... 22
4.2.1 Keakuratan ̂
4.2.2 Keakuratan ̂
4.2.3 Keakuratan ̂
dan ̂
dan ̂
dan ̂
. ............................................ …22
… ............................................. 23
.............................................. ….23
4.3 Penerapan ....................................................................................... 24
V PENUTUP ........................................................................................................ 28
5.1 Kesimpulan ..................................................................................... 28
5.2 Saran ............................................................................................... 29
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 30
viii
DAFTAR TABEL
2.1 Penduga rasio variansi populasi Kadilar dan Cingi beserta RKS ................... 10
4.1 Ukuran sampel dengan ketelitian yang berbeda.............................................. 25
4.2 Dugaan variansi populasi dengan ukuran sampel yang berbeda ..................... 25
4.3 Karakteristik populasi ..................................................................................... 26
4.4 Rata-rata kuadrat sesatan penduga rasio berdasarkan ukuran sampel ............ 26
4.5 Nilai keakuratan penduga rasio ....................................................................... 27
ix
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Di dalam statistika terdapat dua cara pengumpulan data, yaitu sensus dan
sampling. Sensus adalah cara pengumpulan data apabila seluruh elemen populasi
diselidiki satu per satu. Sampling adalah cara pengumpulan data apabila yang
diselidiki merupakan sampel dari suatu populasi. Menurut Supranto [15] terdapat
dua cara pengambilan sampel (sampling) yaitu cara acak dan tidak acak. Cara
acak merupakan pemilihan sampel yang dapat dilakukan dengan cara lotre/undian.
Cara ini disebut objektif karena setiap sampel memiliki kesempatan yang sama
untuk dipilih.
Terdapat berbagai macam teknik pengambilan sampel dengan cara acak
antara lain pengambilan sampel acak sederhana, stratifikasi, kluster dan
sistematis. Pada penelitian ini menggunakan pengambilan sampel acak sederhana
karena merupakan teknik yang paling mudah dipelajari (Yamane [16]). Cochran
[5] menyatakan bahwa pengambilan sampel acak sederhana adalah metode untuk
memilih
unit dari
sehingga setiap unit sampel yang berbeda mempunyai
kesempatan yang sama untuk dipilih. Pengambilan sampel acak sederhana ini
dapat diterapkan untuk meneliti sampel dengan populasi yang homogen.
Salah satu metode yang digunakan untuk menduga variansi populasi pada
pengambilan sampel acak sederhana adalah penduga rasio. Penduga rasio dapat
memberikan dugaan yang lebih akurat jika terdapat korelasi positif antara variabel
bantu
dan variabel yang diteliti
Variabel bantu
merupakan suatu variabel pendukung yang berkorelasi positif
dengan variabel yang diteliti
variabel
(Subramani dan Kumarapandiyan [12]).
sehingga dapat membantu untuk menduga
(Cochran [5]). Keakuratan penduga rasio dapat dibandingankan
berdasarkan nilai rata-rata kuadrat sesatan (RKS) dari penduga rasio yang
dibandingkan. Penduga rasio yang lebih akurat adalah penduga rasio yang
memiliki nilai RKS lebih kecil dari penduga rasio lainnya (Yamane [16]).
1
Penduga rasio untuk variansi populasi dikenalkan pertama kali pada tahun
1983 oleh Isaki [6]. Kemudian Prasad dan Singh [11] mengusulkan penduga rasio
baru untuk menduga variansi populasi dengan memperhatikan bias dan
keakuratan. Arcos, et al. [1] juga mengusulkan penduga rasio baru untuk variansi
populasi dan memiliki RKS yang kecil.
Pada tahun 2005, Kadilar dan Cingi [8] mengusulkan 4 penduga rasio baru
untuk variansi populasi dengan menggunakan koefisien variasi dan koefisien
kurtosis dari variabel bantu. Tahun 2012, Subramani dan Kumarapandiyan [12]
mengusulkan penduga rasio untuk variansi populasi pada pengambilan sampel
acak sederhana dengan menggunakan median variabel bantu. Kemudian
Subramani dan Kumarapandiyan [13] mengembangkan penduga rasio untuk
variansi populasi dengan menggunakan koefisien variasi-median variabel bantu.
RKS dari masing-masing penduga rasio tersebut dibandingkan dengan penduga
rasio klasik dan penduga rasio yang diusulkan oleh Kadilar dan Cingi [8] untuk
memperoleh penduga rasio yang lebih akurat. Diperoleh kesimpulan bahwa
penduga rasio yang diusulkan oleh Subramani dan Kumarapandiyan [12] dan
Subramani dan Kumarapandiyan [13] lebih akurat karena memiliki nilai RKS
lebih kecil.
Penelitian ini menurunkan ulang penduga rasio untuk variansi populasi
yang diusulkan oleh Subramani dan Kumarapandiyan [12] menggunakan median
variabel bantu dan Subramani dan Kumarapandiyan [13] menggunakan koefisien
variasi-median variabel bantu. Selanjutnya membandingkan kedua penduga rasio
tersebut berdasarkan nilai RKS dan diterapkan pada jumlah produksi kacang tanah
di Provinsi Jawa Barat pada tahun 2013.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah, dapat disusun tiga rumusan masalah
berikut.
2
(1) Bagaimana menurunkan ulang RKS penduga rasio untuk variansi populasi
mengggunakan median dan mengggunakan koefisien variasi-median variabel
bantu pada pengambilan sampel acak sederhana.
(2) Bagaimana perbandingan antara rata-rata kuadrat sesatan kedua penduga
rasio untuk variansi populasi menggunakan median dan menggunakan
koefisien variasi-median variabel bantu.
(3) Bagaimana menerapkan kedua penduga rasio tersebut untuk variansi
populasi pada data produksi kacang tanah di Jawa Barat pada tahun 2013.
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah, penelitian ini bertujuan untuk
(1) menurunkan
ulang
RKS
penduga
rasio
untuk
variansi
populasi
menggunakan median dan menggunakan koefisien variasi-median variabel
bantu pada pengambilan sampel acak sederhana,
(2) membandingkan kedua penduga rasio untuk variansi populasi tersebut
berdasarkan rata-rata kuadrat sesatannya, dan
(3) menerapkan dan membandingkan keakuratan kedua penduga rasio untuk
variansi populasi pada data produksi kacang tanah di Jawa Barat pada tahun
2013.
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan penjelasan tentang penurunan
ulang rata-rata kuadrat sesatan penduga rasio untuk variansi populasi
menggunakan median dan menggunakan koefisien variasi-median variabel bantu
pada pengambilan sampel acak sederhana.
3
Ary Yunita. 2016. PERBANDINGAN KEAKURATAN PENDUGA RASIO
VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN MEDIAN DAN KOEFISIEN
VARIASI-MEDIAN VARIABEL BANTU PADA PENGAMBILAN SAMPEL
ACAK SEDERHANA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Universitas Sebelas Maret.
Penduga rasio baik digunakan untuk menduga variansi populasi jika
terdapat korelasi positif antara variabel penelitian ( ) dan variabel bantu ( ).
Adanya penambahan informasi dari variabel bantu seperti koefisien variasi dan
median bertujuan untuk meningkatkan keakuratan dari hasil estimasi sehingga
nilai rata-rata kuadrat sesatan (RKS) akan menjadi lebih kecil. RKS digunakan
untuk membandingkan keakuratan penduga rasio menggunakan median dan
penduga rasio menggunakan koefisien variasi-median variabel bantu. Penelitian
ini bertujuan untuk menurunkan ulang RKS penduga rasio menggunakan median
dan menggunakan koefisien variasi-median variabel bantu kemudian
membandingkan keakuratan antara kedua penduga rasio tersebut.
Penurunan ulang RKS dari penduga rasio menggunakan pendekatan deret
Taylor orde pertama. Penduga rasio yang memiliki nilai RKS lebih kecil adalah
penduga rasio yang lebih akurat digunakan dalam menduga variansi. Selanjutnya
penduga rasio yang lebih akurat diterapkan pada produksi kacang tanah di Jawa
Barat tahun 2013.
Pada suatu kondisi dapat ditunjukkan bahwa penduga rasio menggunakan
median lebih akurat daripada penduga rasio menggunakan gabungan koefisien
variasi dan median. Hasil penerapan menunjukkan bahwa penduga rasio untuk
variansi populasi yang lebih akurat adalah penduga rasio menggunakan median
variabel bantu. Hasil pendugaan variansi populasi produksi kacang tanah di
Provinsi Jawa Barat pada tahun 2013 dengan menggunakan sampel = 46 sebesar
37916,54.
Kata Kunci : keakuratan, penduga rasio, variansi populasi, median, koefisien
variasi, rata-rata kuadrat sesatan.
iii
ABSTRACT
Ary Yunita. 2016. THE COMPARISON OF RATIO ESTIMATOR ACCURACY
FOR POPULATION VARIANCE USING MEDIAN AND COEFFICIENT OF
VARIATION-MEDIAN OF AUXILIARY VARIABLE IN THE SIMPLE
RANDOM SAMPLING. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas
Maret University.
Ratio estimator may give the best estimation of population variance if
there is positive correlation between interest variable ( ) and the auxiliary
variable ( ). The information addition from auxiliary variable such as median and
coefficient of variation may improve the estimation result so that the value of
mean squared error (MSE) will be smaller than ratio estimator without
information addition from auxiliary variable. MSE was used to compare the ratio
estimator accuracy using median and using coefficient of variation-median of
auxiliary variable. The aim of this research are to redefine the MSE of ratio
estimator using median of auxiliary variable and ratio estimator using coefficient
of variation-median of auxiliary variable and to compare the ratio estimator
accuracy using median and using coefficient of variation-median of auxiliary
variable.
First order of Taylor series approximation was used to reconstruct the
MSE of ratio estimators. Ratio estimator which has smaller value of MSE is more
accurate than the other ratio estimator for estimating population variance.
Futhermore, the best ratio estimator is applied to the data of peanuts production in
Province of West Java in the year of 2013.
In certain condition can be showed that the ratio estimator using median
performs better than ratio estimator using combination of coefficient of variation
and median are obtained. According to the result of application, the best ratio
estimator was ratio estimator using median of auxiliary variable. The estimation
population variance of peanuts in Province of West Java in the year of 2013 using
sample size = 46 is 37916,54.
Keywords : ratio estimators, population variance, median, coefficient of
variation, mean squared error.
iv
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
kedua orang tuaku ibu Menik, bapak Slamet Suseno,
ketiga kakakku Ani, Oky dan Pe’i
serta keponakanku Ganang, Nia, Raihan, Tsaqif, Tsabat, Tsawabi
juga Song Mino.
.
v
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, yang telah melimpahkan
rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat meyelesaikan skripsi ini.
Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak, oleh karena itu
penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu
dalam penyusunan skripsi ini, khususnya kepada yang terhormat
1. Dra. Etik Zukhronah, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan
motivasi, bimbingan dan arahan baik dalam hal penulisan maupun materi
penduga rasio untuk variansi populasi.
2. Supriyadi Wibowo, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan dan arahan dalam hal penulisan skripsi.
3. Dr. Dewi Retno Sari S., S.Si., M.Kom. sebagai Penguji I yang telah
memberikan nasihat dan arahan dalam penulisan skripsi.
4. Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. sebagai Penguji II yang telah
memberikan nasihat dan arahan dalam penulisan skripsi.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat.
Surakarta, Januari 2016
Penulis
vi
DAFTAR ISI
PENGESAHAN ........................................................................................... ii
ABSTRAK ................................................................................................... ii
ABSTRACT.................................................................................................. iv
PERSEMBAHAN ........................................................................................ v
KATA PENGANTAR ................................................................................ vi
DAFTAR ISI.............................................................................................. vii
DAFTAR TABEL....................................................................................... ix
I PENDAHULUAN .................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang Masalah ................................................................... 1
1.2 Perumusan Masalah .......................................................................... 2
1.3 Tujuan ............................................................................................... 3
1.4 Manfaat ............................................................................................. 3
II LANDASAN TEORI ............................................................................. 4
2.1 Tinjauan Pustaka............................................................................... 4
2.1.1 Pengambilan Sampel Acak Sederhana ................................... 5
2.1.2 Koefisien Korelasi .................................................................. 6
2.1.3 Median ................................................................................... 6
2.1.4 Koefisien Variasi .................................................................... 7
2.1.5 Rata-Rata Kuadrat Sesatan ..................................................... 7
2.1.6 Deret Taylor ........................................................................... 8
2.1.7 Penduga Rasio ........................................................................ 9
2.2 Kerangka Pemikiran ....................................................................... 11
III METODE PENELITIAN .................................................................. 12
IV HASIL DAN PEMBAHASAN .......................................................... 15
4.1 Penurunan Ulang RKS Penduga Rasio ........................................... 15
4.1.1 Penduga Rasio Variansi Populasi ........................................ 15
4.1.2 Penduga Rasio Menggunakan Median ................................ 18
vii
4.1.3 Penduga Rasio Menggunakan Koefisien Variasi-Median ... 20
4.2 Perbandingan Keakuratan Penduga Rasio ..................................... 22
4.2.1 Keakuratan ̂
4.2.2 Keakuratan ̂
4.2.3 Keakuratan ̂
dan ̂
dan ̂
dan ̂
. ............................................ …22
… ............................................. 23
.............................................. ….23
4.3 Penerapan ....................................................................................... 24
V PENUTUP ........................................................................................................ 28
5.1 Kesimpulan ..................................................................................... 28
5.2 Saran ............................................................................................... 29
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 30
viii
DAFTAR TABEL
2.1 Penduga rasio variansi populasi Kadilar dan Cingi beserta RKS ................... 10
4.1 Ukuran sampel dengan ketelitian yang berbeda.............................................. 25
4.2 Dugaan variansi populasi dengan ukuran sampel yang berbeda ..................... 25
4.3 Karakteristik populasi ..................................................................................... 26
4.4 Rata-rata kuadrat sesatan penduga rasio berdasarkan ukuran sampel ............ 26
4.5 Nilai keakuratan penduga rasio ....................................................................... 27
ix
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Di dalam statistika terdapat dua cara pengumpulan data, yaitu sensus dan
sampling. Sensus adalah cara pengumpulan data apabila seluruh elemen populasi
diselidiki satu per satu. Sampling adalah cara pengumpulan data apabila yang
diselidiki merupakan sampel dari suatu populasi. Menurut Supranto [15] terdapat
dua cara pengambilan sampel (sampling) yaitu cara acak dan tidak acak. Cara
acak merupakan pemilihan sampel yang dapat dilakukan dengan cara lotre/undian.
Cara ini disebut objektif karena setiap sampel memiliki kesempatan yang sama
untuk dipilih.
Terdapat berbagai macam teknik pengambilan sampel dengan cara acak
antara lain pengambilan sampel acak sederhana, stratifikasi, kluster dan
sistematis. Pada penelitian ini menggunakan pengambilan sampel acak sederhana
karena merupakan teknik yang paling mudah dipelajari (Yamane [16]). Cochran
[5] menyatakan bahwa pengambilan sampel acak sederhana adalah metode untuk
memilih
unit dari
sehingga setiap unit sampel yang berbeda mempunyai
kesempatan yang sama untuk dipilih. Pengambilan sampel acak sederhana ini
dapat diterapkan untuk meneliti sampel dengan populasi yang homogen.
Salah satu metode yang digunakan untuk menduga variansi populasi pada
pengambilan sampel acak sederhana adalah penduga rasio. Penduga rasio dapat
memberikan dugaan yang lebih akurat jika terdapat korelasi positif antara variabel
bantu
dan variabel yang diteliti
Variabel bantu
merupakan suatu variabel pendukung yang berkorelasi positif
dengan variabel yang diteliti
variabel
(Subramani dan Kumarapandiyan [12]).
sehingga dapat membantu untuk menduga
(Cochran [5]). Keakuratan penduga rasio dapat dibandingankan
berdasarkan nilai rata-rata kuadrat sesatan (RKS) dari penduga rasio yang
dibandingkan. Penduga rasio yang lebih akurat adalah penduga rasio yang
memiliki nilai RKS lebih kecil dari penduga rasio lainnya (Yamane [16]).
1
Penduga rasio untuk variansi populasi dikenalkan pertama kali pada tahun
1983 oleh Isaki [6]. Kemudian Prasad dan Singh [11] mengusulkan penduga rasio
baru untuk menduga variansi populasi dengan memperhatikan bias dan
keakuratan. Arcos, et al. [1] juga mengusulkan penduga rasio baru untuk variansi
populasi dan memiliki RKS yang kecil.
Pada tahun 2005, Kadilar dan Cingi [8] mengusulkan 4 penduga rasio baru
untuk variansi populasi dengan menggunakan koefisien variasi dan koefisien
kurtosis dari variabel bantu. Tahun 2012, Subramani dan Kumarapandiyan [12]
mengusulkan penduga rasio untuk variansi populasi pada pengambilan sampel
acak sederhana dengan menggunakan median variabel bantu. Kemudian
Subramani dan Kumarapandiyan [13] mengembangkan penduga rasio untuk
variansi populasi dengan menggunakan koefisien variasi-median variabel bantu.
RKS dari masing-masing penduga rasio tersebut dibandingkan dengan penduga
rasio klasik dan penduga rasio yang diusulkan oleh Kadilar dan Cingi [8] untuk
memperoleh penduga rasio yang lebih akurat. Diperoleh kesimpulan bahwa
penduga rasio yang diusulkan oleh Subramani dan Kumarapandiyan [12] dan
Subramani dan Kumarapandiyan [13] lebih akurat karena memiliki nilai RKS
lebih kecil.
Penelitian ini menurunkan ulang penduga rasio untuk variansi populasi
yang diusulkan oleh Subramani dan Kumarapandiyan [12] menggunakan median
variabel bantu dan Subramani dan Kumarapandiyan [13] menggunakan koefisien
variasi-median variabel bantu. Selanjutnya membandingkan kedua penduga rasio
tersebut berdasarkan nilai RKS dan diterapkan pada jumlah produksi kacang tanah
di Provinsi Jawa Barat pada tahun 2013.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah, dapat disusun tiga rumusan masalah
berikut.
2
(1) Bagaimana menurunkan ulang RKS penduga rasio untuk variansi populasi
mengggunakan median dan mengggunakan koefisien variasi-median variabel
bantu pada pengambilan sampel acak sederhana.
(2) Bagaimana perbandingan antara rata-rata kuadrat sesatan kedua penduga
rasio untuk variansi populasi menggunakan median dan menggunakan
koefisien variasi-median variabel bantu.
(3) Bagaimana menerapkan kedua penduga rasio tersebut untuk variansi
populasi pada data produksi kacang tanah di Jawa Barat pada tahun 2013.
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah, penelitian ini bertujuan untuk
(1) menurunkan
ulang
RKS
penduga
rasio
untuk
variansi
populasi
menggunakan median dan menggunakan koefisien variasi-median variabel
bantu pada pengambilan sampel acak sederhana,
(2) membandingkan kedua penduga rasio untuk variansi populasi tersebut
berdasarkan rata-rata kuadrat sesatannya, dan
(3) menerapkan dan membandingkan keakuratan kedua penduga rasio untuk
variansi populasi pada data produksi kacang tanah di Jawa Barat pada tahun
2013.
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan penjelasan tentang penurunan
ulang rata-rata kuadrat sesatan penduga rasio untuk variansi populasi
menggunakan median dan menggunakan koefisien variasi-median variabel bantu
pada pengambilan sampel acak sederhana.
3