Prinsip dasar pembilang 1. Prinsip dasar
Prinsip dasar pembilang
1. Prinsip dasar penjumlahan
Jika suatu pekerjaan pertama dapat dilakukan dalam n1 cara, dan suatu
pekerjaan kedua dapat dilakukan dalam n2 cara, dan kedua pekerjaan
tidak dapat terjadi dalam waktu yang bersamaan, maka seluruh pekerjaan
dapat dilakukan dalam n1 + n2 cara.
Contoh:
a. Diambil dalam kelompok dosen 50 atau kelompok mahasiswa yang
berjumlah 400 untuk perwakilan jurusan matematika.
Dalam masalah ini dapat diketahui bahwa pekerjaan ini pertama memilih
1 dosen dari 50 dalam pekerjaan ini dapat dilakukan dalam 50 cara, serta
pekerjaan berikutnya adalah memilih 1 mahasiswa dari 400 mahasiswa
dalam hal ini pekerjaan dapat dilakukan 400 cara.
Pekerjaan pertama dan kedua tidak dapat dilakukan bersama-sama.
Banyaknya cara yang dilakukan untuk memilih seorang wakil adalah
50+400=450.
b. Dalam suatu ujian , setiap mahasiawa diminta mengerjakan 1 soal dalam
10 soal A atau15 soal B.
Maka, siswa ini memiliki cara 10 untuk soal A dan 15 soal B karena soal ini
tidak bisa dilakukan dalam waktu bersamaan. Jadi, n1 + n2=10+15=25
cara.
2. Prinsip dasar perkalian
Jika suatu pekerjaan dapat dipisah menjadi dua pekerjaan, yaitu pekerjaan
pertama yang dapat dilakukan dalam n1 cara dan pekerjaan dapat
dilakukan dalam n2 cara, setelah pekerjaan pertama dilakukan maka,
seluruh pekerjaan dapat dilakukan dalam n1 ×n2 cara.
Contoh:
a. Seorang ounya 4 baju dan 3 celana. Banyaknya cara berpakaian pemuda
itu dapat dipisah menjadi memakai baju dilanjut dengan memakai celana
(atau sebaliknya).
Jika baju pertama dipilih, maka ada 3 cara memilih celana.
Jika baju kedua dipilih, maka ada 3 cara memilih celana.
Jika baju ketiga dipilih, maka ada 3 cara memilih celana.
Jika baju keempat dipilih, maka ada 3 cara memilih celana.
Hingga banya cara berpakaian 3 ×4=12 cara.
b. Kursi kursi suatu aula ditandai dengan 1 huruf dan suatu bilangan asli
tidak lebih dari 50. Banyak seluruh kursi yang dapat ditandai ialah .
Jumlah huruf alfabet ada 26 huruf, maka 26 ×50=1300 cara.
Prinsip dasar perkalian dapat diperluas menjadi lebih dari dua pekerjaan.
Dalam hal ini, banyaknya cara untuk menyelesaikan seluruh perkerjaan
sama dengan hasil kali dari banyaknya cara masing-masing pekerjaan.
3. Fungsi Eksplisit – Implisit
Gabung = atau
Irisan = dan
4. Pigeon hole
n1 cara pasti ada n+1 cara.
Contoh: kalau dikelas ada 29 orang, ada berapa orang yang memiliki hari
lahit sama?
Cara mencarinya :
29
=4, …
7
berarti paling sedikit ada 4 orang.
1. Prinsip dasar penjumlahan
Jika suatu pekerjaan pertama dapat dilakukan dalam n1 cara, dan suatu
pekerjaan kedua dapat dilakukan dalam n2 cara, dan kedua pekerjaan
tidak dapat terjadi dalam waktu yang bersamaan, maka seluruh pekerjaan
dapat dilakukan dalam n1 + n2 cara.
Contoh:
a. Diambil dalam kelompok dosen 50 atau kelompok mahasiswa yang
berjumlah 400 untuk perwakilan jurusan matematika.
Dalam masalah ini dapat diketahui bahwa pekerjaan ini pertama memilih
1 dosen dari 50 dalam pekerjaan ini dapat dilakukan dalam 50 cara, serta
pekerjaan berikutnya adalah memilih 1 mahasiswa dari 400 mahasiswa
dalam hal ini pekerjaan dapat dilakukan 400 cara.
Pekerjaan pertama dan kedua tidak dapat dilakukan bersama-sama.
Banyaknya cara yang dilakukan untuk memilih seorang wakil adalah
50+400=450.
b. Dalam suatu ujian , setiap mahasiawa diminta mengerjakan 1 soal dalam
10 soal A atau15 soal B.
Maka, siswa ini memiliki cara 10 untuk soal A dan 15 soal B karena soal ini
tidak bisa dilakukan dalam waktu bersamaan. Jadi, n1 + n2=10+15=25
cara.
2. Prinsip dasar perkalian
Jika suatu pekerjaan dapat dipisah menjadi dua pekerjaan, yaitu pekerjaan
pertama yang dapat dilakukan dalam n1 cara dan pekerjaan dapat
dilakukan dalam n2 cara, setelah pekerjaan pertama dilakukan maka,
seluruh pekerjaan dapat dilakukan dalam n1 ×n2 cara.
Contoh:
a. Seorang ounya 4 baju dan 3 celana. Banyaknya cara berpakaian pemuda
itu dapat dipisah menjadi memakai baju dilanjut dengan memakai celana
(atau sebaliknya).
Jika baju pertama dipilih, maka ada 3 cara memilih celana.
Jika baju kedua dipilih, maka ada 3 cara memilih celana.
Jika baju ketiga dipilih, maka ada 3 cara memilih celana.
Jika baju keempat dipilih, maka ada 3 cara memilih celana.
Hingga banya cara berpakaian 3 ×4=12 cara.
b. Kursi kursi suatu aula ditandai dengan 1 huruf dan suatu bilangan asli
tidak lebih dari 50. Banyak seluruh kursi yang dapat ditandai ialah .
Jumlah huruf alfabet ada 26 huruf, maka 26 ×50=1300 cara.
Prinsip dasar perkalian dapat diperluas menjadi lebih dari dua pekerjaan.
Dalam hal ini, banyaknya cara untuk menyelesaikan seluruh perkerjaan
sama dengan hasil kali dari banyaknya cara masing-masing pekerjaan.
3. Fungsi Eksplisit – Implisit
Gabung = atau
Irisan = dan
4. Pigeon hole
n1 cara pasti ada n+1 cara.
Contoh: kalau dikelas ada 29 orang, ada berapa orang yang memiliki hari
lahit sama?
Cara mencarinya :
29
=4, …
7
berarti paling sedikit ada 4 orang.