Analisis Unjuk Kerja Ekualizer Pada Sistem Komunikasi Dengan Algoritma Godard
BAB II
DASAR TEORI
2.1
Inter Symbol Interference (ISI)
Pada sistem telekomunikasi, gangguan intersimbol (ISI) merupakan bentuk
distorsi sinyal dimana satu simbol mengganggu simbol berikutnya. Ini adalah hal
yang tidak diinginkan karena akan mengakibatkan terjadinya kesalahan
pembacaan bit pada sisi penerima. Hal ini dapat terjadi karena pantulan sinyal
(refleksi) yang menyebabkan penerimaan sinyal informasi berulang dengan waktu
yang
berbeda
(delay).
Sehingga
mengakibatkan
pelebaran
pulsa
yang
memungkinkan terjadinya interferensi antar simbol (ISI) yang berdekatan.
Distorsi-distorsi yang terjadi dapat mengakibatkan nilai error pada sisi penerima
semakin besar. Sehingga perlu diminimalisasi dengan menggunakan ekualizer.
Karena kondisi kanal yang dilalui berubah-ubah terhadap waktu. Maka ekualizer
yang digunakan harus adaptif terhadap perubahan kondisi kanal tersebut. Dimana
ekualizer ini bekerja dengan mengatur nilai pembobot sehingga dicapai nilai
optimum yang dapat meminimalisasi nilai error. Selain gangguan yang berupa
ISI, gangguan lain yang biasanya terjadi adalah noise.
ISI dapat menyebabkan kesalahan penerjemahan bit dari informasi yang
diterima. Hal ini terjadi karena adanya penerimaan sinyal informasi yang berulang
dengan waktu yang berbeda, sehingga memungkinkan sebuah sinyal bertumpuk
dengan sinyal berikutnya [1].
Pada Gambar 2.1 ditunjukkan terjadi ISI dimana pada gambar (a)
menunjukkan ilustrasi data yang dikirimkan dan pada gambar (b) menunjukkan
data yang diterima. Terlihat bahwa data yang diterima mengalami pelebaran pulsa
akibat adanya delay dari saluran transmisi. Dimana keberadaan ISI ini sangat
tidak diperlukan seperti layaknya noise yang dapat mengakibatkan komunikasi
kurang baik.
5
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2. 1 (a) Data yang dikirim
(b) Data yang diterima [2].
Agar dapat menghilangkan gangguan tersebut, salah satu caranya adalah
dengan membuat jajaran filter yang nilai koefisien-koefisiennya harus
direncanakan terlebih dahulu. Dibawah ini akan ditunjukkan bagaimana pelebaran
sinyal seperti diatas dapat mengakibatkan dampak yang buruk pada sinyal.
Gambar 2.2. menunjukkan sinyal yang dikirimkan mengalami banyak peristiwa
pada kanal yang mengakibatkan sinyal tersebut tercampur dengan noise dan
mengalami ISI sehingga pada saat diterima simbol-simbol melebar dan
mengganggu simbol yang lain.
Gambar 2. 2 Intersymbol Interference [2].
6
Universitas Sumatera Utara
2.2
SNR (Signal To Noise Ratio)
SNR merupakan perbandingan antara daya sinyal yang diinginkan terhadap
daya noise yang diterima pada suatu titik pengukuran. SNR ini merupakan sebuah
parameter untuk menunjukkan tingkat kualitas sinyal pada jalur koneksi. Makin
besar nilai SNR, makin tinggi kualitas jalur tersebut. Artinya, makin besar pula
kemungkinan jalur itu dipakai untuk lalu lintas komunikasi data dan sinyal dalam
kecepatan tinggi. Biasanya SNR diukur pada sisi penerima, karena nantinya
digunakan untuk memproses sinyal yang diterima dan menghilangkan derau yang
tidah diinginkan. Secara matematis, SNR dinyatakan dalam satuan decibel (dB).
Adapun persamaannya adalah sebagai berikut:
�
����� = 10 log10 ��� �
�
(2.1)
Dimana Ps=Power Signal (daya sinyal), Pn =Power Noise (daya bising).
2.3
Modulasi
Modulasi adalah proses perubahan suatu gelombang periodik sehingga
menjadi suatu sinyal yang mampu membawa sinyal informas[3]. Parameter yang
diubah tergantung pada besarnya modulasi yang diberikan. Proses modulasi
membutuhkan dua buah sinyal pemodulasi yang berupa sinyal informasi dan
sinyal pembawa (carrier) dimana sinyal informasi tersebut ditumpangkan oleh
sinyal carrier. Maka secara garis besar dapat diasumsikan bahwa modulasi
merupakan suatu proses dimana gelombang sinyal termodulasi ditransmisikan dari
transmitter ke receiver. Pada sisi receiver sinyal modulasi yang diterima
dikonversikan kembali kebentuk asalnya, proses ini disebut dengan demodulasi.
Rangkaian yang digunakan untuk proses modulasi disebut dengan modulator,
sedangkan rangkaian yang digunakan untuk proses demodulasi disebut
demodulator. Modulasi terbagi menjadi dua bagian yaitu modulasi sinyal analog
dan modulasi sinyal digital.
7
Universitas Sumatera Utara
2.3.1 Modulasi Analog
Modulasi analog adalah proses pengiriman sinyal data yang masih berupa
sinyal analog atau berbentuk sinusoidal. Adapun yang termasuk kedalam
modulasi analog adalah sebagai berikut:
1. Amplitude Modulation (AM)
Amplitude Modulation (AM) merupakan
teknik modulasi yang paling
sederhana. Gelombang pembawa (carrier wave) akan diubah amplitudonya sesuai
dengan signal informasi yang akan dikirimkan. Untuk AM, amplitudonya yang
tetap namun frekuensi dan phasanya berubah-ubah. Modulasi amplitudo terkadang
disebut juga modulasi linear[4], yang artinya bahwa pergeseran frekuensinya
bersifat linier mengikuti signal informasi yang akan ditransmisikan.
2. Frequency Modulation (FM)
Frequency Modulation (FM) merupakan proses modulasi nilai frekuensi dari
gelombang pembawa (carrier wave) diubah-ubah menurut besarnya amplitudo
dari sinyal informasi. Untuk FM, frekuensinya yang tetap namun amplitudo dan
phasanya yang berubah-ubah. Karena pada umumnya noise banyak terjadi dalam
bentuk perubahan amplitudo, FM lebih tahan terhadap noise dibandingkan dengan
AM, dan juga jarak transimisi AM lebih jauh dari FM.
3. Phase Modulation (PM)
Phase Modulation (PM) adalah proses modulasi yang mengubah fasa sinyal
pembawa sesuai dengan sinyal pemodulasi atau sinyal pemodulasinya. Sehingga
dalam modulasi PM amplitudo dan frekuensi yang dimiliki sinyal pembawa tetap,
tetapi fasa sinyal pembawa berubah sesuai dengan informasi. Modulasi frekuensi
dan modulasi fasa secara umum disebut sebagai modulasi sudut.
2.3.2 Modulasi Digital
Modulasi digital adalah teknik pengkodean sinyal dari sinyal analog ke
dalam sinyal digital (bit-bit pengkodean). Pada teknik ini, sinyal informasi digital
yang akan dikirimkan dipakai untuk mengubah frekuensi dari sinyal pembawa.
Dalam komunikasi digital, sinyal informasi dinyatakan dalam bentuk digital
8
Universitas Sumatera Utara
berupa biner ”1” dan ”0”, sedangkan gelombang pembawa berbentuk sinusoidal
yang termodulasi disebut juga modulasi digital. Adapun yang termasuk kedalam
modulasi digital adalah sebagai berikut:
1. Amplitude Shift Keying (ASK)
Modulasi digital Amplitude Shift Keying (ASK) adalah pengiriman sinyal
digital berdasarkan pergeseran amplitudo. Sistem modulasi ini merupakan sistem
modulasi yang menyatakan sinyal digital 1 sebagai suatu nilai tegangan dan sinyal
digital 0 sebagai suatu nilai tegangan yang bernilai 0 volt. Sehingga dapat
diketahui bahwa didalam sistem modulasi ASK, kemunculan frekuensi gelombang
pembawa tergantung pada ada tidaknya sinyal informasi digital.
2. Frequency Shift Keying (FSK)
Modulasi digital Frequency Shift Keying (FSK) merupakan sejenis
Frequency Modulation (FM), dimana sinyal pemodulasinya (sinyal digital)
menggeser outputnya antara dua frekuensi yang telah ditentukan sebelumnya,
yang biasa diistilahkan frekuensi mark dan space. Modulasi digital dengan FSK
juga menggeser frekuensi carrier menjadi beberapa frekuensi yang berbeda
didalam band-nya sesuai dengan keadaan digit yang dilewatkannya. Jenis
modulasi ini tidak mengubah amplitudo dari signal carrier yang berubah hanya
frekuensi. Teknik FSK banyak digunakan untuk informasi pengiriman jarak jauh
atau teletype. Standar FSK untuk teletype sudah dikembangkan selama bertahuntahun, yaitu untuk frekuensi 1270 Hz merepresentasikan mark atau 1, dan 1070
Hz merepresentasikan space atau 0.
3. Phase Shift Keying (PSK)
Modulasi digital Phase Shift Keying (PSK) merupakan modulasi yang
menyatakan pengiriman sinyal digital berdasarkan pergeseran fasa. Biner 0
diwakilkan dengan mengirim suatu sinyal dengan fasa yang sama terhadap sinyal
yang dikirim sebelumnya dan biner 1 diwakilkan dengan mengirim suatu sinyal
dengan fasa berlawanan dengan sinyal dengan sinyal yang dikirim sebelumnya.
Dalam proses modulasi ini, fasa dari frekuensi gelombang pembawa berubahubah sesuai dengan perubahan status sinyal informasi digital.
9
Universitas Sumatera Utara
2.3.1.1 Quadrature Ampiltude Modulation (QAM)
Quadrature Amplitude Modulation (QAM) merupakan salah satu teknik
modulasi digital. Pada QAM, informasi yang akan dikirimkan diubah menjadi
simbol QAM yang dapat direpresentasikan sebagai sinyal analog pemodulasi.
Sinyal pemodulasi ini mengubah amplitudo dan fasa dari sinyal pembawa. QAM
adalah modulasi digital yang merupakan gabungan antara modulasi phasa dan
modulasi amplitudo, dimana beberapa bit dibawa oleh sinyal carrier dalam bentuk
perubahan fasa dan beberapa bit yang lainnya dalam bentuk amplitudo. Pada
QAM fasa dan amplitudo dari sinyal carrier diubah-ubah untuk melambangkan
data. Setiap perubahan fasa dan amplitudo sinyal pembawa merepresentasikan
satu simbol QAM yang terdiri sejumlah bit informasi. Orde QAM yang sering
dinyatakan sebagai M-ary QAM menunjukkan jumlah simbol QAM yang dapat
dihasilkan (M = 2 n ), dengan n adalah jumlah bit penyusun satu simbol. Bentuk
sinyal modulasi QAM dapat ditunjukkan pada Gambar 2.3. Sedangkan diagram
konstelasinya ditunjukkan pada Gambar 2.4 dan 2.5.
Gambar 2. 3 Bentuk sinyal 8-QAM untuk jumlah bit = 3 [5].
s
Gambar 2. 4 Diagram konstelasi modulasi 4-QAM dan 8-QAM [5].
10
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2. 5 Diagram kontelasi modulasi 16-QAM [5].
Orde QAM yang sering digunakan dalam sistem komunikasi adalah orde 16,
64, dan 256. Dengan demikian pada orde 16-QAM dapat terbentuk 16 simbol.
Orde 64-QAM dapat menghasilkan 64 simbol, dan orde 256-QAM dapat
menghasilkan simbol sebanyak 256 simbol.
Pengubah bit ke simbol berfungsi memetakan sederet bit informasi menjadi
simbol QAM. Jajaran bit informasi dibagi menurut banyak bit dalam satu simbol
dan diubah ke bentuk paralel kemudian dirutekan menjadi bit ganjil dan bit genap.
Pada umumnya, keluaran pengubah bit-ke-simbol akan dipetakan ke bentuk kode
Gray (Gray Code) terlebih dulu sebelum dipetakan ke analog. Dengan dipetakan
ke kode Gray, antar simbol terdekat pada diagram konstelasi hanya akan berbeda
satu bit. Hal ini akan membantu mengurangi kesalahan di penerima dan untuk
mempermudah dalam desain perangkat keras. Jika misalnya di penerima terjadi
satu kesalahan pembacaan simbol maka hanya akan ada satu bit yang salah karena
jarak antar simbol terdekat hanya berbeda satu bit.
2.4
Fading Rayleigh
Fading merupakan karakterisktik utama dalam komunikasi bergerak. Fading
dapat didefinisikan sebagai perubahan fasa, polarisasi dan atau level dari suatu
sinyal terhadap waktu. Untuk sistem komunikasi bergerak terdapat gangguan
khusus berupa komponen multipath dari sinyal yang dipancarkan. Multipath
merupakan jalur propagasi yang berbeda-beda, yang dilalui sinyal antara pengirim
11
Universitas Sumatera Utara
dan penerima, yang disebabkan karena pantulan oleh halangan-halangan dan
benda-benda yang ada sepanjang propagasi. Lingkungan kanal multipath
ditunjukkan pada Gambar 2.6.
Gambar 2. 6 Lingkungan Kanal Multipath.
Pada sistem komunikasi bergerak terdapat dua macam fading yaitu short
term fading dan long term fading. Short term fading sebagian besar disebabkan
oleh pantulan multipath suatu gelombang transmisi oleh penghambur lokal seperti
rumah-rumah, gedung-gedung dan bangunan lain atau oleh halangan lain seperti
hutan (pepohonan) yang mengelilingi suatu unit bergerak tetapi tidak oleh gunung
atau bukit yang terletak diantara lokasi pemancar dan penerima.
Perbedaan jalur propagasi menimbulkan komponen multipath dari sinyal
yang dipancarkan tiba pada penerima melalui jalur propagasi yang berbeda dan
pada waktu yang berbeda pula. Perbedaan waktu tiba pada penerima tersebut
menyebabkan sinyal yang diterima mengalami interferensi, yang akan
menimbulkan fenomena fluktuasi amplitudo dan fasa sinyal yang diterima, dan
menimbulkan fenomena mendasar yang disebut fading. Sinyal yang diterima oleh
penerima merupakan jumlah superposisi dari keseluruhan sinyal yang dipantulkan
akibat banyak lintasan (multipath). Hal ini menyebabkan kuat sinyal yang
diterima oleh penerima akan bervariasi dengan cepat, dan terjadi fenomena sinyal
fading cepat (short term fading). Ada tiga mekanisme dasar yang terjadi pada
propagasi sinyal dalam komunikasi bergerak, yaitu :
12
Universitas Sumatera Utara
1. Refleksi, terjadi ketika gelombang elektromagnet yang merambat
mengenai permukaan halus dengan dimensi besar dibandingkan dengan
panjang gelombang sinyal.
2. Difraksi, terjadi ketika lintasan radio terhalang oleh objek padat yang lebih
besar dari pada panjang gelombang sinyal. Biasa disebut juga dengan
shadowing.
3. Hamburan, terjadi ketika gelombang yang merambat mengenai permukaan
kasar dengan dimensi yang lebih besar dibandingkan dengan panjang
gelombang sinyal atau mengenai permukaan yang berdimensi kecil.
Fluktuasi amplitudo sinyal yang terjadi adalah acak dan tidak dapat
ditentukan sebelumnya, besar dan kapan terjadinya. Namun berdasarkan
penelitian, fading tersebut dapat diperkirakan secara statistik, berupa perubahan
nilai secara acak dengan distribusi tertentu. Salah satu distribusi tersebut adalah
Distribusi Rayleigh. Distribusi Rayleigh merupakan salah satu distribusi yang
dapat menjadi model untuk mewakili fading, sehingga fading memiliki Distribusi
Rayleigh ini disebut Fading Rayleigh.
Pada Fading Rayleigh, setibanya sinyal yang melalui jalur yang berbedabeda, memberikan sejumlah energi yang sama terhadap sinyal gabungan yang ada
pada penerima. Sinyal yang dipengaruhi Fading Rayleigh yang sampai pada
penerima dapat dipresentasikan dengan Persamaan (2.2)[5].
�(�) = �(�)cos
[2��� + �(�)]
(2.2)
Dimana : r (t) = fluktuasi amplitudo sinyal e(t) sebagai fungsi waktu = |�(�)|
�(�) = fluktuasi fasa sinyal e(t) sebagai fungsi waktu = ∠�(�)
Fluktuasi amplitudo gelombang pembawa pada sinyal yang dipengaruhi Fading
Rayleigh mengikuti Distribusi Rayleigh, dengan Persamaan(2.3)[5].
�(�) =
�
�2
�
−�
�2
�
2� 2
dengan ( r ≥ 0)
(2.3)
Dimana: p(r) = fungsi kepadatan probabilitas munculnya r
13
Universitas Sumatera Utara
r
= amplitudo acak
� 2 = varians pdf
Fungsi kerapatan probabilitas Distribusi Rayleigh dapat dilihat pada
Persamaan (2.4) berikut:
1
�(�) = �
2.5
2�
0
����� − � ≤ � ≤ �
����� 0 ≤ − � ��� � > �
(2.4)
AWGN (Additive White Gaussian Noise)
AWGN adalah sebuah model kanal untuk menganalisa skema modulasi.
Kanal tersebut tidak mengalami apa-apa, tetapi menambahkan Gaussian Noise
pada sinyal yang melewatinya. AWGN merupakan suatu model sederhana dari
white noise dengan kepadatan spektrum yang tetap dan memiliki amplitudo
terdistribusi Gauss. Konsep dari AWGN adalah pembangkitan sampel acak yang
memiliki amplitudo berdistribusi Gauss, dan kemudian nilai acak tersebut
disebarkan secara merata. AWGN merupakan salah satu jenis noise yang ada pada
sistem komunikasi adalah noise thermal. Noise thermal disebabkan oleh
pergerakan-pergerakan elektron didalam yang ada pada sistem telekomunikasi,
contohnya pada perangkat penerima. Pada bidang frekuensi, noise thermal
memiliki nilai kepadatan spektrum daya yang sama untuk daerah frekuensi yang
lebar. Pergerakan elektron penyebab noise thermal bersifat acak, sehingga
besarnya noise thermal juga berubah acak terhadap waktu. Perubahan acak dapat
di diperkirakan secara statistik yaitu:
Persamaan (2.5) merupakan persamaan Distribusi Gaussian AWGN:
Dimana:
�(�) =
mean = 0 dan
�
−�
�2
�
2� 2
(2.5)
√2�� 2
varians = � 2
14
Universitas Sumatera Utara
varians memiliki nilai :
Dimana
�0
2
=
��� �
2
�2 =
�0
(2.6)
2��
adalah kerapatan spektral daya dari noise Tb adalah laju bit.
Sehingga :
Dimana :
�2 =
��� �
(2.7)
2
k = konstanta Boltzman (1,38.10-23 J/K)
Ts = temperatur noise (K)
B = bandwith noise (Hz)
2.6
Filter
Filter merupakan suatu alat yang berfungsi untuk memisah-misahkan sinyal-
sinyal yang diinginkan dari sinyal-sinyal yang tidak diinginkan. Filter
berkembang dalam dalam pemakaiannya di bidang elektroteknik menjadi sebuah
alat untuk memisahkan sinyal dari derau. Filter juga merupakan sebuah sistem
atau jaringan yang secara selektif merubah karakteristik (bentuk gelombang,
frekuensi, fase dan amplitudo) dari sebuah sinyal. Secara umum tujuan dari
pemfilteran adalah untuk meningkatkan kualitas dari sebuah sinyal sebagai contoh
untuk menghilangkan atau mengurangi noise, mendapatkan informasi yang
dibawa oleh sinyal atau untuk memisahkan dua atau lebih sinyal yang sebelumnya
dikombinasikan,
dimana
sinyal
tersebut
dikombinasikan
dengan
tujuan
mengefisiensikan pemakaian saluran komunikasi yang ada.
Secara umum terdapat dua macam filter, yaitu
1. Filter analog
Filter analog menggunakan rangkaian elektronik yang terbuat dari resistor,
kapasitor ataupun op amp untuk menghasilkan sebuah rangkaian filter.
15
Universitas Sumatera Utara
Kebanyakan filter ini digunakan untuk dapat mengurasi derau,
peningkatan sinyal video, grafik ekualizer dan lain-lain.
2. Filter digital
Filter digital menggunakan digital processor untuk melakukan kalkulasi
numerik. Prosesor digital yang biasa digunakan adalah DSP (Digital
Signal Processing) chip. Input sinyal analog harus diubah terlbih dahulu
melalui ADC (Analog to Digital Converter) menjadi sinyal digital.
Konversi analog to digital dibagi menjadi tiga langkah:
1. Sampling (pencuplikan) adalah proses pengambilan sampel-sampel
dari sinyal kontinyu, yang dilakukan dengan mengukur amplitudonya
secara periodik di waktu-waktu tertentu. Jadi, jika x(t) merupakan
input terhadap pencuplikan, maka outputnya adalah x(nT) = x(n),
dengan T adalah selang pencuplikan.
2. Kuantisasi adalah proses merepresentasikan sampel-sampel amplitudo
yang didapat menjadi nila-nila diskrit. Nilai setiap cuplikan sinyal
digambarkan dengan suatu nilai terpilih dari himpunan nilai-nilai yang
mungkin.
3. Encoding (penyandian/pengkodean) mengubah tingkat-tingkat diskrit
tersebut menjadi sekumpulan kode sandi digital.
Beberapa keuntungan penggunaan filter digital antara lain:
1. Filter digital bisa di program (programmable). Operasi yang dilakukan
dapat diprogram yang kemudian dapat disimpan di memori prosesor. Hal
ini menunjukkan filter mudah untuk diubah melalui program tanpa
mengubah rangkain elektronik ( hardware ).
2. Filter digital lebih mudah di desain, dites dan diimplementasikan.
3. Karakteristik rangkaian filter analog tergantung perubahan temperatur,
filter digital tidak terpengaruh oleh perubahan temperatur dan sangat
stabil.
4. Filter digital mampu bekerja pada sinyal frekuensi rendah dengan akurat.
16
Universitas Sumatera Utara
5. Filter digital serbaguna dalam kemampuannya memproses berbagai sinyal,
seperti filter adaptif yang mampu menyesuaikan terhadap perubahan sinyal
2.7
Tipe Adaptif Filter
Sistem adaptif merupakan suatu sistem yang mampu menyesuaikan dan
dapat beradapatasi langsung dengan kondisi lingkunganya. Setiap perubahan dari
kondisi lingkungan akan selalu diikuti.Permasalahan yang mampu ditangani oleh
filter adaptif bisa dikategorikan dalam kelompok:
1. Identifikasi sistem
Menggunakan filter adaptif untuk identifikasi respon satu sistem yang
tidak diketahui seperti saluran komunikasi atau jaringan telepon.
2. Inverse identifikasi sistem
Membahas mengenai filter adaptif yang dikembangkan untuk satu filter
yang mempunyai respon inverse dari satu sistem yang tidak diketahui.
Filter ini bisa menanggulangi echo pada koneksi modem dan jaringan
telpon lokal dengan menggunakan filter ini sebagai kompensator derau
pada jaringan.
3. Penghilang derau (penghilang interferensi)
Sering digunakan untuk penghilang derau aktif dimana filter diadaptasi
dalam waktu riil untuk mendapatkan error yang kecil
4.
Prediksi
Penggunaannya untuk memprediksi besaran sinyal dimasa depan.
2.7.1 Filter Infinite Impulse Response (IIR)
Filter Infinite Impulse Response (IIR) adalah salah satu tipe dari filter digital
yang dipakai pada aplikasi Digital Signal Processing (DSP). Keuntungan filter
IIR antara lain adalah membutuhkan koefesien yang lebih sedikit untuk respon
frekuensi yang curam sehingga dapat mengurangi jumlah waktu komputasi.
Fungsi transfer filter IIR dapat dilihat pada Persamaan (2.8):
17
Universitas Sumatera Utara
�0 + �1 � −1 + ⋯ + �� � −�
… … … … … … … . . (2.8)
�(�) =
1 + �1 � −1 + ⋯ + �� � −�
Dimana:
-H(z) adalah fungsi transfer dari filter IIR
- a1, a2, … aN adalah koefisien feedback dari filter IIR
- b0, b1, … bN adalah koefisien forward dari filter IIR
2.7.2 Filter Finite Impuls Respons (FIR)
Filter Finite Impulse Response (FIR) merupakan salah satu filter digital yang
mempunyai unit sample response yang berhingga.
Filter FIR (nonrecursive)
sering digunakan pada aplikasi filter adaptif dari ekualizer adaptif pada sistem
komunikasi digital sistem pengontrol noise adaptif. Ada sebagian alasan untuk
popularitas filter adaptif FIR.
1. Stabilitasnya bisa dikontrol dengan mudah dengan memastikan koefisien
filter terbatas.
2. Lebih mudah dan algoritma yang efisien untuk pengaturan koefisien filter.
3. Kinerja algoritma ini bisa mudah dimengerti pada bagian konvergen dan
stabilitas.
Sedangkan kerugiannya adalah filter FIR terkadang membutuhkan lebih
banyak memory dan/atau perhitungan untuk mencapai karakteristik respon filter
yang diberikan. Dan juga, respon tertentu tidak mudah dilaksanakan untuk
diimplementasikan dengan filter FIR. Gambar 2.7 merupakan blok diagram dari
filter FIR.
18
Universitas Sumatera Utara
x(n)
Z
input
W0
−1
X(n-1)
W1
∑
Z −1
X(n-2)
Z
−1
X(n-L+1)
W2
WL −1
∑
∑
Y(n)
output
Gambar 2. 7 Blok Diagram Dari Bentuk Langsung Filter Digital FIR
Filter digital FIR dapat dituliskan dengan Persamaan (2.9) dan (2.10):
�(�) = ∑�−1
�=0 ℎ(�)�(� − �)
−1
�(�) = ∑�−1
�=0 ℎ(�)�
(2.9)
(2.10)
Dimana : h(k), k = 0,1,….,N-1 adalah respons impuls atau koefisien dari filter
H(z) adalah fungsi alih dari filter
N adalah panjang dari filter yang merupakan jumlah dari koefisien filter.
Persamaan 2.9 adalah persamaan selisih untuk FIR, ini adalah persamaan
dalam domain waktu dan menyatakan filter FIR dalam bentuk tidak rekursif yaitu
output pada suatu saat, y(n) merupakan sebuah fungsi yang hanya bergantung
pada input yang sebelumnya dan input yang sekarang, x(n), jika filter FIR
dinyatakan dengan persamaan 2.9 maka filter tersebut akan selalu stabil.
Persamaan 2.10 merupakan fungsi alih dari filter, persamaan ini digunakan untuk
manganalisa tanggapan frekuensi dari filter.
Realisasi struktur untuk filter FIR adalah penggambaran fungsi alih filter ke
dalam bentuk blok diagram. Struktur yang sering dipakai adalah struktur
transversal yang diperoleh langsung dari persamaan 2.9 dan digambarkan pada
Gambar 2.8.
19
Universitas Sumatera Utara
input
w0
Z −1
Z −1
y(n)
x
w1
Z −1
w2
x
x
wN −1
x
+
yeq
x(n)
-
e(n)
Gambar 2. 8 Struktur Tranversal Filter FIR [6].
z-1 melambangkan penundaan sebesar satu satuan waktu pencuplikan. Pada
implementasi ke dalam program kotak dengan label z-1 dapat direalisasikan
dengan shift register atau lokasi memori pada sebuah RAM.
2.8
Ekualizer
Ekualizer merupakan alat yang digunakan untuk memperbaiki data yang
rusak akibat distorsi kanal. Ekualizer merupakan filter digital yang dipasang pada
sisi penerima yang bertujuan agar sinyal yang masuk pada sisi penerima tidak lagi
berupa sinyal yang mengalami interferensi. Untuk kanal komunikasi yang
karakteristiknya tidak diketahui filter di penerima tidak dapat didesain secara
langsung. Proses ekualisasi dapat mengurangi efek ISI (Inter Symbol
Interference), dan noise untuk demodulasi yang lebih baik.
Ada beberapa jenis ekualizer diantaranya :
1. Maximum Likelihood (ML) Sequence Detection, optimal namun tidak ada
dalam praktik.
2. Linear Equalization, tidak begitu optimal namun sederhana.
3. Non-Linear Equalization digunakan untuk beberapa jenis ISI.
Linear equalization sangat mudah diimplementasikan dan sangat efektif
untuk kanal yang tidak mengandung ISI (seperti kanal dalam kabel telephone)
maupun kanal yang mengandung ISI (seperti kanal wireless). Kebanyakan linear
20
Universitas Sumatera Utara
ekualizer diimplementasikan sebagai linear transversal filter. Struktur ekualizer
seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.9.
Gambar 2. 9 Struktur ekualizer
2.9
Algoritma Godard
Pada tahun 1980 Godard adalah orang pertama yang mengusulkan sebuah
kelompok dari constant-modulus blind equalization. Algoritma ini biasanya
digunakan untuk sistem komunikasi dimensi dua[7]. Ciri untuk algoritma Godard
itu sendiri adalah dengan diketahuinya nilai p.
Fungsi nilai dari algoritma Godard adalah[8]:
�(�) = ��(|�(�)|� − �� )2 �
(2.11)
Dimana y(k) adalah keluaran filter transversal,
p adalah suatu bilangan bulat positif dan,
Rp adalah suatu bilangan konstan rill positif yang ditentukan oleh Persamaan
(2.12).
�� =
��|� (�)|2� �
(2.12)
�[|�(�)|� ]
Dimana E menandakan ekspetasi nilai rata-rata yang diharapkan, x(k ) adalah
input data random. Kesalahan isyarat dapat dihitung seperti Persamaan (2.13).
�(�) = �(�)|�(�)|�−2 ��� − |�(�)|� �
(2.13)
21
Universitas Sumatera Utara
Karena
pemilihan
koefisien
filter
sedemikian
pada
iterasi,
filter
menyediakan keluaran yang lebih baik, yang mana membantu ke arah menaksir
isyarat diinginkan lebih akurat dibandingkan dengan iterasi sebelumnya. Pada
iterasi k, akualisasi adaptif untuk algoritma Godard diberi oleh Persamaan (2.14)
dan (2.15).
�(�) = �(�)� �� (�)
(2.14)
�(�) = �(�)|�(�)|�−2 ��� − |�(�)|� �
�� (� + 1) = �� (�) + ��(�)�(�)
(2.15)
Dimana �(�) adalah input filter, �� (� + 1) adalah koefisien vektor, dan µ adalah
step size.
2.10 Metode Pembangkitan Bilangan Acak Berdistribusi Uniform
Pembangkitan bilangan acak digunakan untuk menghasilkan deretan angkaangka sebagai hasil perhitungan, yang diketahui distribusinya sehingga angkaangka tersebut muncul secara acak. Pembangkitan data masukan pada simulasi ini
berdasarkan pada pembangkitan bilangan acak berdistribusi Uniform. Distribusi
ini memiliki kepadatan probalilitas yang sama untuk semua besaran yang diambil
yang terletak antara 0 dan 1. Fungsi kepadatan probabilitas dinyatakan dengan
Persamaan (2.16)[9].
1
�(�) = ��−�
0
Dimana : a dan b = konstanta
untuk � ≤ � ≤ �
����� �������
(2.16)
Proses pembangkitan distribusi Uniform dilakukan dengan Persamaan (2.17)
� = � + (� − �)��
(2.17)
Salah satu cara untuk membangkitkan bilangan acak dengan distribusi
Uniform adalah dengan menggunakan metode Linear Congruent Method (LCM).
Linear Congruent Method (LCM) sangat banyak dipakai untuk membangkitkan
bilangan acak r1, r2, . . . rn yang bernilai [0,m] dengan memanfaatkan nilai
22
Universitas Sumatera Utara
sebelumnya, untuk membangkitkan bilangan acak ke n+1 (rn+1) dengan LCM
didefenisikan sebagai[9]:
��+1 = (��� + �)��� �
(2.18)
�� = �� /�
(2.19)
Dimana: a, c, dan m adalah nilai pembangkitan
r adalah bilangan acak ke-n, dan
Un adalah bilangan acak dalam interval [0,1]
Agar didapat bilangan yang lebih acak (periode bilangan acaknya besar) perlu
diperhatikan syarat-syarat sebagai berikut :
a. Konstanta a harus lebih besar dari m, biasanya dinyatakan dengan syarat:
�
100
�
< � < � − √� ����
100
+ � > � √�
b. Untuk konstanta c harus berangka ganjil, apabila m bernilai pangkat dua.
c. Untuk modulo m harus bilangan prima atau bilangan tak terbagikan.
d. Untuk nilai r pertama harus angka integer yang ganjil dan cukup besar.
2.11 Metode Pembangkitan AWGN
AWGN memiliki distribusi Gaussian, yang juga disebut Distribusi Normal.
Distribusi ini memiliki kepadatan probabilitas yang simetris dan fungsi kepadatan
dinyatakan dengan Persamaan (2.20):
Dimana :
�(�) =
1
� √2�
µ = rata-rata x
1 �−� 2
] �
2 �
��� �− [
(2.20)
x = nilai data
� = standar deviasi
� = 3.14
Persamaan (2.20) merupakan fungsi kerapatan probabilitas untuk distribusi
standar normal. Proses pembangkitan ini mula-mula membangkitkan sebuah
variabel Z dengan Persamaan (2.21):
23
Universitas Sumatera Utara
� = (−2���1 )12 sin
(2��2 )
(2.21)
Dimana U1 dan U2 adalah bilangan acak antara 0 sampai 1 yang berdistribusi
Uniform. Nilai distribusi normal, X didapat dari Persamaan (2.22)
� = � + ��
(2.22)
2.12 Metode Pembangkitan Fading Rayleigh
Distribusi Rayleigh dapat dibangkitkan melalui pembangkitan distribusi
Gamma. Distribusi ini memiliki kepadatan probabilitas seperti Persamaan (2.23)
berikut:
�(�) =
� � � (� −1) � −��
Dimana : � = konstanta positif
(2.23)
(� −1)!
� = konstanta integer positif
�
Distribusi Gamma ini memiliki mean, � = �/� dan varians, � 2 = � 2 = �/�.
Distribusi Rayleigh merupakan distribusi Gamma dengan � = 3 dan � = 3.
Distribusi Gamma dapat dibangkitkan dengan menjumlahkan bilangan acak
eksponensial sebanyak �, dengan Persamaan (2.24):
1
�
� = − � ∑�=1 ����
(2.24)
Dimana Ui adalah bilangan acak antara 0 dan 1 berdistribusi uniform.
Persamaan (2.25) dapat ditulis dalam bentuk:
1
�
� = − �� � �� ∏�=1 ��
(2.25)
24
Universitas Sumatera Utara
DASAR TEORI
2.1
Inter Symbol Interference (ISI)
Pada sistem telekomunikasi, gangguan intersimbol (ISI) merupakan bentuk
distorsi sinyal dimana satu simbol mengganggu simbol berikutnya. Ini adalah hal
yang tidak diinginkan karena akan mengakibatkan terjadinya kesalahan
pembacaan bit pada sisi penerima. Hal ini dapat terjadi karena pantulan sinyal
(refleksi) yang menyebabkan penerimaan sinyal informasi berulang dengan waktu
yang
berbeda
(delay).
Sehingga
mengakibatkan
pelebaran
pulsa
yang
memungkinkan terjadinya interferensi antar simbol (ISI) yang berdekatan.
Distorsi-distorsi yang terjadi dapat mengakibatkan nilai error pada sisi penerima
semakin besar. Sehingga perlu diminimalisasi dengan menggunakan ekualizer.
Karena kondisi kanal yang dilalui berubah-ubah terhadap waktu. Maka ekualizer
yang digunakan harus adaptif terhadap perubahan kondisi kanal tersebut. Dimana
ekualizer ini bekerja dengan mengatur nilai pembobot sehingga dicapai nilai
optimum yang dapat meminimalisasi nilai error. Selain gangguan yang berupa
ISI, gangguan lain yang biasanya terjadi adalah noise.
ISI dapat menyebabkan kesalahan penerjemahan bit dari informasi yang
diterima. Hal ini terjadi karena adanya penerimaan sinyal informasi yang berulang
dengan waktu yang berbeda, sehingga memungkinkan sebuah sinyal bertumpuk
dengan sinyal berikutnya [1].
Pada Gambar 2.1 ditunjukkan terjadi ISI dimana pada gambar (a)
menunjukkan ilustrasi data yang dikirimkan dan pada gambar (b) menunjukkan
data yang diterima. Terlihat bahwa data yang diterima mengalami pelebaran pulsa
akibat adanya delay dari saluran transmisi. Dimana keberadaan ISI ini sangat
tidak diperlukan seperti layaknya noise yang dapat mengakibatkan komunikasi
kurang baik.
5
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2. 1 (a) Data yang dikirim
(b) Data yang diterima [2].
Agar dapat menghilangkan gangguan tersebut, salah satu caranya adalah
dengan membuat jajaran filter yang nilai koefisien-koefisiennya harus
direncanakan terlebih dahulu. Dibawah ini akan ditunjukkan bagaimana pelebaran
sinyal seperti diatas dapat mengakibatkan dampak yang buruk pada sinyal.
Gambar 2.2. menunjukkan sinyal yang dikirimkan mengalami banyak peristiwa
pada kanal yang mengakibatkan sinyal tersebut tercampur dengan noise dan
mengalami ISI sehingga pada saat diterima simbol-simbol melebar dan
mengganggu simbol yang lain.
Gambar 2. 2 Intersymbol Interference [2].
6
Universitas Sumatera Utara
2.2
SNR (Signal To Noise Ratio)
SNR merupakan perbandingan antara daya sinyal yang diinginkan terhadap
daya noise yang diterima pada suatu titik pengukuran. SNR ini merupakan sebuah
parameter untuk menunjukkan tingkat kualitas sinyal pada jalur koneksi. Makin
besar nilai SNR, makin tinggi kualitas jalur tersebut. Artinya, makin besar pula
kemungkinan jalur itu dipakai untuk lalu lintas komunikasi data dan sinyal dalam
kecepatan tinggi. Biasanya SNR diukur pada sisi penerima, karena nantinya
digunakan untuk memproses sinyal yang diterima dan menghilangkan derau yang
tidah diinginkan. Secara matematis, SNR dinyatakan dalam satuan decibel (dB).
Adapun persamaannya adalah sebagai berikut:
�
����� = 10 log10 ��� �
�
(2.1)
Dimana Ps=Power Signal (daya sinyal), Pn =Power Noise (daya bising).
2.3
Modulasi
Modulasi adalah proses perubahan suatu gelombang periodik sehingga
menjadi suatu sinyal yang mampu membawa sinyal informas[3]. Parameter yang
diubah tergantung pada besarnya modulasi yang diberikan. Proses modulasi
membutuhkan dua buah sinyal pemodulasi yang berupa sinyal informasi dan
sinyal pembawa (carrier) dimana sinyal informasi tersebut ditumpangkan oleh
sinyal carrier. Maka secara garis besar dapat diasumsikan bahwa modulasi
merupakan suatu proses dimana gelombang sinyal termodulasi ditransmisikan dari
transmitter ke receiver. Pada sisi receiver sinyal modulasi yang diterima
dikonversikan kembali kebentuk asalnya, proses ini disebut dengan demodulasi.
Rangkaian yang digunakan untuk proses modulasi disebut dengan modulator,
sedangkan rangkaian yang digunakan untuk proses demodulasi disebut
demodulator. Modulasi terbagi menjadi dua bagian yaitu modulasi sinyal analog
dan modulasi sinyal digital.
7
Universitas Sumatera Utara
2.3.1 Modulasi Analog
Modulasi analog adalah proses pengiriman sinyal data yang masih berupa
sinyal analog atau berbentuk sinusoidal. Adapun yang termasuk kedalam
modulasi analog adalah sebagai berikut:
1. Amplitude Modulation (AM)
Amplitude Modulation (AM) merupakan
teknik modulasi yang paling
sederhana. Gelombang pembawa (carrier wave) akan diubah amplitudonya sesuai
dengan signal informasi yang akan dikirimkan. Untuk AM, amplitudonya yang
tetap namun frekuensi dan phasanya berubah-ubah. Modulasi amplitudo terkadang
disebut juga modulasi linear[4], yang artinya bahwa pergeseran frekuensinya
bersifat linier mengikuti signal informasi yang akan ditransmisikan.
2. Frequency Modulation (FM)
Frequency Modulation (FM) merupakan proses modulasi nilai frekuensi dari
gelombang pembawa (carrier wave) diubah-ubah menurut besarnya amplitudo
dari sinyal informasi. Untuk FM, frekuensinya yang tetap namun amplitudo dan
phasanya yang berubah-ubah. Karena pada umumnya noise banyak terjadi dalam
bentuk perubahan amplitudo, FM lebih tahan terhadap noise dibandingkan dengan
AM, dan juga jarak transimisi AM lebih jauh dari FM.
3. Phase Modulation (PM)
Phase Modulation (PM) adalah proses modulasi yang mengubah fasa sinyal
pembawa sesuai dengan sinyal pemodulasi atau sinyal pemodulasinya. Sehingga
dalam modulasi PM amplitudo dan frekuensi yang dimiliki sinyal pembawa tetap,
tetapi fasa sinyal pembawa berubah sesuai dengan informasi. Modulasi frekuensi
dan modulasi fasa secara umum disebut sebagai modulasi sudut.
2.3.2 Modulasi Digital
Modulasi digital adalah teknik pengkodean sinyal dari sinyal analog ke
dalam sinyal digital (bit-bit pengkodean). Pada teknik ini, sinyal informasi digital
yang akan dikirimkan dipakai untuk mengubah frekuensi dari sinyal pembawa.
Dalam komunikasi digital, sinyal informasi dinyatakan dalam bentuk digital
8
Universitas Sumatera Utara
berupa biner ”1” dan ”0”, sedangkan gelombang pembawa berbentuk sinusoidal
yang termodulasi disebut juga modulasi digital. Adapun yang termasuk kedalam
modulasi digital adalah sebagai berikut:
1. Amplitude Shift Keying (ASK)
Modulasi digital Amplitude Shift Keying (ASK) adalah pengiriman sinyal
digital berdasarkan pergeseran amplitudo. Sistem modulasi ini merupakan sistem
modulasi yang menyatakan sinyal digital 1 sebagai suatu nilai tegangan dan sinyal
digital 0 sebagai suatu nilai tegangan yang bernilai 0 volt. Sehingga dapat
diketahui bahwa didalam sistem modulasi ASK, kemunculan frekuensi gelombang
pembawa tergantung pada ada tidaknya sinyal informasi digital.
2. Frequency Shift Keying (FSK)
Modulasi digital Frequency Shift Keying (FSK) merupakan sejenis
Frequency Modulation (FM), dimana sinyal pemodulasinya (sinyal digital)
menggeser outputnya antara dua frekuensi yang telah ditentukan sebelumnya,
yang biasa diistilahkan frekuensi mark dan space. Modulasi digital dengan FSK
juga menggeser frekuensi carrier menjadi beberapa frekuensi yang berbeda
didalam band-nya sesuai dengan keadaan digit yang dilewatkannya. Jenis
modulasi ini tidak mengubah amplitudo dari signal carrier yang berubah hanya
frekuensi. Teknik FSK banyak digunakan untuk informasi pengiriman jarak jauh
atau teletype. Standar FSK untuk teletype sudah dikembangkan selama bertahuntahun, yaitu untuk frekuensi 1270 Hz merepresentasikan mark atau 1, dan 1070
Hz merepresentasikan space atau 0.
3. Phase Shift Keying (PSK)
Modulasi digital Phase Shift Keying (PSK) merupakan modulasi yang
menyatakan pengiriman sinyal digital berdasarkan pergeseran fasa. Biner 0
diwakilkan dengan mengirim suatu sinyal dengan fasa yang sama terhadap sinyal
yang dikirim sebelumnya dan biner 1 diwakilkan dengan mengirim suatu sinyal
dengan fasa berlawanan dengan sinyal dengan sinyal yang dikirim sebelumnya.
Dalam proses modulasi ini, fasa dari frekuensi gelombang pembawa berubahubah sesuai dengan perubahan status sinyal informasi digital.
9
Universitas Sumatera Utara
2.3.1.1 Quadrature Ampiltude Modulation (QAM)
Quadrature Amplitude Modulation (QAM) merupakan salah satu teknik
modulasi digital. Pada QAM, informasi yang akan dikirimkan diubah menjadi
simbol QAM yang dapat direpresentasikan sebagai sinyal analog pemodulasi.
Sinyal pemodulasi ini mengubah amplitudo dan fasa dari sinyal pembawa. QAM
adalah modulasi digital yang merupakan gabungan antara modulasi phasa dan
modulasi amplitudo, dimana beberapa bit dibawa oleh sinyal carrier dalam bentuk
perubahan fasa dan beberapa bit yang lainnya dalam bentuk amplitudo. Pada
QAM fasa dan amplitudo dari sinyal carrier diubah-ubah untuk melambangkan
data. Setiap perubahan fasa dan amplitudo sinyal pembawa merepresentasikan
satu simbol QAM yang terdiri sejumlah bit informasi. Orde QAM yang sering
dinyatakan sebagai M-ary QAM menunjukkan jumlah simbol QAM yang dapat
dihasilkan (M = 2 n ), dengan n adalah jumlah bit penyusun satu simbol. Bentuk
sinyal modulasi QAM dapat ditunjukkan pada Gambar 2.3. Sedangkan diagram
konstelasinya ditunjukkan pada Gambar 2.4 dan 2.5.
Gambar 2. 3 Bentuk sinyal 8-QAM untuk jumlah bit = 3 [5].
s
Gambar 2. 4 Diagram konstelasi modulasi 4-QAM dan 8-QAM [5].
10
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2. 5 Diagram kontelasi modulasi 16-QAM [5].
Orde QAM yang sering digunakan dalam sistem komunikasi adalah orde 16,
64, dan 256. Dengan demikian pada orde 16-QAM dapat terbentuk 16 simbol.
Orde 64-QAM dapat menghasilkan 64 simbol, dan orde 256-QAM dapat
menghasilkan simbol sebanyak 256 simbol.
Pengubah bit ke simbol berfungsi memetakan sederet bit informasi menjadi
simbol QAM. Jajaran bit informasi dibagi menurut banyak bit dalam satu simbol
dan diubah ke bentuk paralel kemudian dirutekan menjadi bit ganjil dan bit genap.
Pada umumnya, keluaran pengubah bit-ke-simbol akan dipetakan ke bentuk kode
Gray (Gray Code) terlebih dulu sebelum dipetakan ke analog. Dengan dipetakan
ke kode Gray, antar simbol terdekat pada diagram konstelasi hanya akan berbeda
satu bit. Hal ini akan membantu mengurangi kesalahan di penerima dan untuk
mempermudah dalam desain perangkat keras. Jika misalnya di penerima terjadi
satu kesalahan pembacaan simbol maka hanya akan ada satu bit yang salah karena
jarak antar simbol terdekat hanya berbeda satu bit.
2.4
Fading Rayleigh
Fading merupakan karakterisktik utama dalam komunikasi bergerak. Fading
dapat didefinisikan sebagai perubahan fasa, polarisasi dan atau level dari suatu
sinyal terhadap waktu. Untuk sistem komunikasi bergerak terdapat gangguan
khusus berupa komponen multipath dari sinyal yang dipancarkan. Multipath
merupakan jalur propagasi yang berbeda-beda, yang dilalui sinyal antara pengirim
11
Universitas Sumatera Utara
dan penerima, yang disebabkan karena pantulan oleh halangan-halangan dan
benda-benda yang ada sepanjang propagasi. Lingkungan kanal multipath
ditunjukkan pada Gambar 2.6.
Gambar 2. 6 Lingkungan Kanal Multipath.
Pada sistem komunikasi bergerak terdapat dua macam fading yaitu short
term fading dan long term fading. Short term fading sebagian besar disebabkan
oleh pantulan multipath suatu gelombang transmisi oleh penghambur lokal seperti
rumah-rumah, gedung-gedung dan bangunan lain atau oleh halangan lain seperti
hutan (pepohonan) yang mengelilingi suatu unit bergerak tetapi tidak oleh gunung
atau bukit yang terletak diantara lokasi pemancar dan penerima.
Perbedaan jalur propagasi menimbulkan komponen multipath dari sinyal
yang dipancarkan tiba pada penerima melalui jalur propagasi yang berbeda dan
pada waktu yang berbeda pula. Perbedaan waktu tiba pada penerima tersebut
menyebabkan sinyal yang diterima mengalami interferensi, yang akan
menimbulkan fenomena fluktuasi amplitudo dan fasa sinyal yang diterima, dan
menimbulkan fenomena mendasar yang disebut fading. Sinyal yang diterima oleh
penerima merupakan jumlah superposisi dari keseluruhan sinyal yang dipantulkan
akibat banyak lintasan (multipath). Hal ini menyebabkan kuat sinyal yang
diterima oleh penerima akan bervariasi dengan cepat, dan terjadi fenomena sinyal
fading cepat (short term fading). Ada tiga mekanisme dasar yang terjadi pada
propagasi sinyal dalam komunikasi bergerak, yaitu :
12
Universitas Sumatera Utara
1. Refleksi, terjadi ketika gelombang elektromagnet yang merambat
mengenai permukaan halus dengan dimensi besar dibandingkan dengan
panjang gelombang sinyal.
2. Difraksi, terjadi ketika lintasan radio terhalang oleh objek padat yang lebih
besar dari pada panjang gelombang sinyal. Biasa disebut juga dengan
shadowing.
3. Hamburan, terjadi ketika gelombang yang merambat mengenai permukaan
kasar dengan dimensi yang lebih besar dibandingkan dengan panjang
gelombang sinyal atau mengenai permukaan yang berdimensi kecil.
Fluktuasi amplitudo sinyal yang terjadi adalah acak dan tidak dapat
ditentukan sebelumnya, besar dan kapan terjadinya. Namun berdasarkan
penelitian, fading tersebut dapat diperkirakan secara statistik, berupa perubahan
nilai secara acak dengan distribusi tertentu. Salah satu distribusi tersebut adalah
Distribusi Rayleigh. Distribusi Rayleigh merupakan salah satu distribusi yang
dapat menjadi model untuk mewakili fading, sehingga fading memiliki Distribusi
Rayleigh ini disebut Fading Rayleigh.
Pada Fading Rayleigh, setibanya sinyal yang melalui jalur yang berbedabeda, memberikan sejumlah energi yang sama terhadap sinyal gabungan yang ada
pada penerima. Sinyal yang dipengaruhi Fading Rayleigh yang sampai pada
penerima dapat dipresentasikan dengan Persamaan (2.2)[5].
�(�) = �(�)cos
[2��� + �(�)]
(2.2)
Dimana : r (t) = fluktuasi amplitudo sinyal e(t) sebagai fungsi waktu = |�(�)|
�(�) = fluktuasi fasa sinyal e(t) sebagai fungsi waktu = ∠�(�)
Fluktuasi amplitudo gelombang pembawa pada sinyal yang dipengaruhi Fading
Rayleigh mengikuti Distribusi Rayleigh, dengan Persamaan(2.3)[5].
�(�) =
�
�2
�
−�
�2
�
2� 2
dengan ( r ≥ 0)
(2.3)
Dimana: p(r) = fungsi kepadatan probabilitas munculnya r
13
Universitas Sumatera Utara
r
= amplitudo acak
� 2 = varians pdf
Fungsi kerapatan probabilitas Distribusi Rayleigh dapat dilihat pada
Persamaan (2.4) berikut:
1
�(�) = �
2.5
2�
0
����� − � ≤ � ≤ �
����� 0 ≤ − � ��� � > �
(2.4)
AWGN (Additive White Gaussian Noise)
AWGN adalah sebuah model kanal untuk menganalisa skema modulasi.
Kanal tersebut tidak mengalami apa-apa, tetapi menambahkan Gaussian Noise
pada sinyal yang melewatinya. AWGN merupakan suatu model sederhana dari
white noise dengan kepadatan spektrum yang tetap dan memiliki amplitudo
terdistribusi Gauss. Konsep dari AWGN adalah pembangkitan sampel acak yang
memiliki amplitudo berdistribusi Gauss, dan kemudian nilai acak tersebut
disebarkan secara merata. AWGN merupakan salah satu jenis noise yang ada pada
sistem komunikasi adalah noise thermal. Noise thermal disebabkan oleh
pergerakan-pergerakan elektron didalam yang ada pada sistem telekomunikasi,
contohnya pada perangkat penerima. Pada bidang frekuensi, noise thermal
memiliki nilai kepadatan spektrum daya yang sama untuk daerah frekuensi yang
lebar. Pergerakan elektron penyebab noise thermal bersifat acak, sehingga
besarnya noise thermal juga berubah acak terhadap waktu. Perubahan acak dapat
di diperkirakan secara statistik yaitu:
Persamaan (2.5) merupakan persamaan Distribusi Gaussian AWGN:
Dimana:
�(�) =
mean = 0 dan
�
−�
�2
�
2� 2
(2.5)
√2�� 2
varians = � 2
14
Universitas Sumatera Utara
varians memiliki nilai :
Dimana
�0
2
=
��� �
2
�2 =
�0
(2.6)
2��
adalah kerapatan spektral daya dari noise Tb adalah laju bit.
Sehingga :
Dimana :
�2 =
��� �
(2.7)
2
k = konstanta Boltzman (1,38.10-23 J/K)
Ts = temperatur noise (K)
B = bandwith noise (Hz)
2.6
Filter
Filter merupakan suatu alat yang berfungsi untuk memisah-misahkan sinyal-
sinyal yang diinginkan dari sinyal-sinyal yang tidak diinginkan. Filter
berkembang dalam dalam pemakaiannya di bidang elektroteknik menjadi sebuah
alat untuk memisahkan sinyal dari derau. Filter juga merupakan sebuah sistem
atau jaringan yang secara selektif merubah karakteristik (bentuk gelombang,
frekuensi, fase dan amplitudo) dari sebuah sinyal. Secara umum tujuan dari
pemfilteran adalah untuk meningkatkan kualitas dari sebuah sinyal sebagai contoh
untuk menghilangkan atau mengurangi noise, mendapatkan informasi yang
dibawa oleh sinyal atau untuk memisahkan dua atau lebih sinyal yang sebelumnya
dikombinasikan,
dimana
sinyal
tersebut
dikombinasikan
dengan
tujuan
mengefisiensikan pemakaian saluran komunikasi yang ada.
Secara umum terdapat dua macam filter, yaitu
1. Filter analog
Filter analog menggunakan rangkaian elektronik yang terbuat dari resistor,
kapasitor ataupun op amp untuk menghasilkan sebuah rangkaian filter.
15
Universitas Sumatera Utara
Kebanyakan filter ini digunakan untuk dapat mengurasi derau,
peningkatan sinyal video, grafik ekualizer dan lain-lain.
2. Filter digital
Filter digital menggunakan digital processor untuk melakukan kalkulasi
numerik. Prosesor digital yang biasa digunakan adalah DSP (Digital
Signal Processing) chip. Input sinyal analog harus diubah terlbih dahulu
melalui ADC (Analog to Digital Converter) menjadi sinyal digital.
Konversi analog to digital dibagi menjadi tiga langkah:
1. Sampling (pencuplikan) adalah proses pengambilan sampel-sampel
dari sinyal kontinyu, yang dilakukan dengan mengukur amplitudonya
secara periodik di waktu-waktu tertentu. Jadi, jika x(t) merupakan
input terhadap pencuplikan, maka outputnya adalah x(nT) = x(n),
dengan T adalah selang pencuplikan.
2. Kuantisasi adalah proses merepresentasikan sampel-sampel amplitudo
yang didapat menjadi nila-nila diskrit. Nilai setiap cuplikan sinyal
digambarkan dengan suatu nilai terpilih dari himpunan nilai-nilai yang
mungkin.
3. Encoding (penyandian/pengkodean) mengubah tingkat-tingkat diskrit
tersebut menjadi sekumpulan kode sandi digital.
Beberapa keuntungan penggunaan filter digital antara lain:
1. Filter digital bisa di program (programmable). Operasi yang dilakukan
dapat diprogram yang kemudian dapat disimpan di memori prosesor. Hal
ini menunjukkan filter mudah untuk diubah melalui program tanpa
mengubah rangkain elektronik ( hardware ).
2. Filter digital lebih mudah di desain, dites dan diimplementasikan.
3. Karakteristik rangkaian filter analog tergantung perubahan temperatur,
filter digital tidak terpengaruh oleh perubahan temperatur dan sangat
stabil.
4. Filter digital mampu bekerja pada sinyal frekuensi rendah dengan akurat.
16
Universitas Sumatera Utara
5. Filter digital serbaguna dalam kemampuannya memproses berbagai sinyal,
seperti filter adaptif yang mampu menyesuaikan terhadap perubahan sinyal
2.7
Tipe Adaptif Filter
Sistem adaptif merupakan suatu sistem yang mampu menyesuaikan dan
dapat beradapatasi langsung dengan kondisi lingkunganya. Setiap perubahan dari
kondisi lingkungan akan selalu diikuti.Permasalahan yang mampu ditangani oleh
filter adaptif bisa dikategorikan dalam kelompok:
1. Identifikasi sistem
Menggunakan filter adaptif untuk identifikasi respon satu sistem yang
tidak diketahui seperti saluran komunikasi atau jaringan telepon.
2. Inverse identifikasi sistem
Membahas mengenai filter adaptif yang dikembangkan untuk satu filter
yang mempunyai respon inverse dari satu sistem yang tidak diketahui.
Filter ini bisa menanggulangi echo pada koneksi modem dan jaringan
telpon lokal dengan menggunakan filter ini sebagai kompensator derau
pada jaringan.
3. Penghilang derau (penghilang interferensi)
Sering digunakan untuk penghilang derau aktif dimana filter diadaptasi
dalam waktu riil untuk mendapatkan error yang kecil
4.
Prediksi
Penggunaannya untuk memprediksi besaran sinyal dimasa depan.
2.7.1 Filter Infinite Impulse Response (IIR)
Filter Infinite Impulse Response (IIR) adalah salah satu tipe dari filter digital
yang dipakai pada aplikasi Digital Signal Processing (DSP). Keuntungan filter
IIR antara lain adalah membutuhkan koefesien yang lebih sedikit untuk respon
frekuensi yang curam sehingga dapat mengurangi jumlah waktu komputasi.
Fungsi transfer filter IIR dapat dilihat pada Persamaan (2.8):
17
Universitas Sumatera Utara
�0 + �1 � −1 + ⋯ + �� � −�
… … … … … … … . . (2.8)
�(�) =
1 + �1 � −1 + ⋯ + �� � −�
Dimana:
-H(z) adalah fungsi transfer dari filter IIR
- a1, a2, … aN adalah koefisien feedback dari filter IIR
- b0, b1, … bN adalah koefisien forward dari filter IIR
2.7.2 Filter Finite Impuls Respons (FIR)
Filter Finite Impulse Response (FIR) merupakan salah satu filter digital yang
mempunyai unit sample response yang berhingga.
Filter FIR (nonrecursive)
sering digunakan pada aplikasi filter adaptif dari ekualizer adaptif pada sistem
komunikasi digital sistem pengontrol noise adaptif. Ada sebagian alasan untuk
popularitas filter adaptif FIR.
1. Stabilitasnya bisa dikontrol dengan mudah dengan memastikan koefisien
filter terbatas.
2. Lebih mudah dan algoritma yang efisien untuk pengaturan koefisien filter.
3. Kinerja algoritma ini bisa mudah dimengerti pada bagian konvergen dan
stabilitas.
Sedangkan kerugiannya adalah filter FIR terkadang membutuhkan lebih
banyak memory dan/atau perhitungan untuk mencapai karakteristik respon filter
yang diberikan. Dan juga, respon tertentu tidak mudah dilaksanakan untuk
diimplementasikan dengan filter FIR. Gambar 2.7 merupakan blok diagram dari
filter FIR.
18
Universitas Sumatera Utara
x(n)
Z
input
W0
−1
X(n-1)
W1
∑
Z −1
X(n-2)
Z
−1
X(n-L+1)
W2
WL −1
∑
∑
Y(n)
output
Gambar 2. 7 Blok Diagram Dari Bentuk Langsung Filter Digital FIR
Filter digital FIR dapat dituliskan dengan Persamaan (2.9) dan (2.10):
�(�) = ∑�−1
�=0 ℎ(�)�(� − �)
−1
�(�) = ∑�−1
�=0 ℎ(�)�
(2.9)
(2.10)
Dimana : h(k), k = 0,1,….,N-1 adalah respons impuls atau koefisien dari filter
H(z) adalah fungsi alih dari filter
N adalah panjang dari filter yang merupakan jumlah dari koefisien filter.
Persamaan 2.9 adalah persamaan selisih untuk FIR, ini adalah persamaan
dalam domain waktu dan menyatakan filter FIR dalam bentuk tidak rekursif yaitu
output pada suatu saat, y(n) merupakan sebuah fungsi yang hanya bergantung
pada input yang sebelumnya dan input yang sekarang, x(n), jika filter FIR
dinyatakan dengan persamaan 2.9 maka filter tersebut akan selalu stabil.
Persamaan 2.10 merupakan fungsi alih dari filter, persamaan ini digunakan untuk
manganalisa tanggapan frekuensi dari filter.
Realisasi struktur untuk filter FIR adalah penggambaran fungsi alih filter ke
dalam bentuk blok diagram. Struktur yang sering dipakai adalah struktur
transversal yang diperoleh langsung dari persamaan 2.9 dan digambarkan pada
Gambar 2.8.
19
Universitas Sumatera Utara
input
w0
Z −1
Z −1
y(n)
x
w1
Z −1
w2
x
x
wN −1
x
+
yeq
x(n)
-
e(n)
Gambar 2. 8 Struktur Tranversal Filter FIR [6].
z-1 melambangkan penundaan sebesar satu satuan waktu pencuplikan. Pada
implementasi ke dalam program kotak dengan label z-1 dapat direalisasikan
dengan shift register atau lokasi memori pada sebuah RAM.
2.8
Ekualizer
Ekualizer merupakan alat yang digunakan untuk memperbaiki data yang
rusak akibat distorsi kanal. Ekualizer merupakan filter digital yang dipasang pada
sisi penerima yang bertujuan agar sinyal yang masuk pada sisi penerima tidak lagi
berupa sinyal yang mengalami interferensi. Untuk kanal komunikasi yang
karakteristiknya tidak diketahui filter di penerima tidak dapat didesain secara
langsung. Proses ekualisasi dapat mengurangi efek ISI (Inter Symbol
Interference), dan noise untuk demodulasi yang lebih baik.
Ada beberapa jenis ekualizer diantaranya :
1. Maximum Likelihood (ML) Sequence Detection, optimal namun tidak ada
dalam praktik.
2. Linear Equalization, tidak begitu optimal namun sederhana.
3. Non-Linear Equalization digunakan untuk beberapa jenis ISI.
Linear equalization sangat mudah diimplementasikan dan sangat efektif
untuk kanal yang tidak mengandung ISI (seperti kanal dalam kabel telephone)
maupun kanal yang mengandung ISI (seperti kanal wireless). Kebanyakan linear
20
Universitas Sumatera Utara
ekualizer diimplementasikan sebagai linear transversal filter. Struktur ekualizer
seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.9.
Gambar 2. 9 Struktur ekualizer
2.9
Algoritma Godard
Pada tahun 1980 Godard adalah orang pertama yang mengusulkan sebuah
kelompok dari constant-modulus blind equalization. Algoritma ini biasanya
digunakan untuk sistem komunikasi dimensi dua[7]. Ciri untuk algoritma Godard
itu sendiri adalah dengan diketahuinya nilai p.
Fungsi nilai dari algoritma Godard adalah[8]:
�(�) = ��(|�(�)|� − �� )2 �
(2.11)
Dimana y(k) adalah keluaran filter transversal,
p adalah suatu bilangan bulat positif dan,
Rp adalah suatu bilangan konstan rill positif yang ditentukan oleh Persamaan
(2.12).
�� =
��|� (�)|2� �
(2.12)
�[|�(�)|� ]
Dimana E menandakan ekspetasi nilai rata-rata yang diharapkan, x(k ) adalah
input data random. Kesalahan isyarat dapat dihitung seperti Persamaan (2.13).
�(�) = �(�)|�(�)|�−2 ��� − |�(�)|� �
(2.13)
21
Universitas Sumatera Utara
Karena
pemilihan
koefisien
filter
sedemikian
pada
iterasi,
filter
menyediakan keluaran yang lebih baik, yang mana membantu ke arah menaksir
isyarat diinginkan lebih akurat dibandingkan dengan iterasi sebelumnya. Pada
iterasi k, akualisasi adaptif untuk algoritma Godard diberi oleh Persamaan (2.14)
dan (2.15).
�(�) = �(�)� �� (�)
(2.14)
�(�) = �(�)|�(�)|�−2 ��� − |�(�)|� �
�� (� + 1) = �� (�) + ��(�)�(�)
(2.15)
Dimana �(�) adalah input filter, �� (� + 1) adalah koefisien vektor, dan µ adalah
step size.
2.10 Metode Pembangkitan Bilangan Acak Berdistribusi Uniform
Pembangkitan bilangan acak digunakan untuk menghasilkan deretan angkaangka sebagai hasil perhitungan, yang diketahui distribusinya sehingga angkaangka tersebut muncul secara acak. Pembangkitan data masukan pada simulasi ini
berdasarkan pada pembangkitan bilangan acak berdistribusi Uniform. Distribusi
ini memiliki kepadatan probalilitas yang sama untuk semua besaran yang diambil
yang terletak antara 0 dan 1. Fungsi kepadatan probabilitas dinyatakan dengan
Persamaan (2.16)[9].
1
�(�) = ��−�
0
Dimana : a dan b = konstanta
untuk � ≤ � ≤ �
����� �������
(2.16)
Proses pembangkitan distribusi Uniform dilakukan dengan Persamaan (2.17)
� = � + (� − �)��
(2.17)
Salah satu cara untuk membangkitkan bilangan acak dengan distribusi
Uniform adalah dengan menggunakan metode Linear Congruent Method (LCM).
Linear Congruent Method (LCM) sangat banyak dipakai untuk membangkitkan
bilangan acak r1, r2, . . . rn yang bernilai [0,m] dengan memanfaatkan nilai
22
Universitas Sumatera Utara
sebelumnya, untuk membangkitkan bilangan acak ke n+1 (rn+1) dengan LCM
didefenisikan sebagai[9]:
��+1 = (��� + �)��� �
(2.18)
�� = �� /�
(2.19)
Dimana: a, c, dan m adalah nilai pembangkitan
r adalah bilangan acak ke-n, dan
Un adalah bilangan acak dalam interval [0,1]
Agar didapat bilangan yang lebih acak (periode bilangan acaknya besar) perlu
diperhatikan syarat-syarat sebagai berikut :
a. Konstanta a harus lebih besar dari m, biasanya dinyatakan dengan syarat:
�
100
�
< � < � − √� ����
100
+ � > � √�
b. Untuk konstanta c harus berangka ganjil, apabila m bernilai pangkat dua.
c. Untuk modulo m harus bilangan prima atau bilangan tak terbagikan.
d. Untuk nilai r pertama harus angka integer yang ganjil dan cukup besar.
2.11 Metode Pembangkitan AWGN
AWGN memiliki distribusi Gaussian, yang juga disebut Distribusi Normal.
Distribusi ini memiliki kepadatan probabilitas yang simetris dan fungsi kepadatan
dinyatakan dengan Persamaan (2.20):
Dimana :
�(�) =
1
� √2�
µ = rata-rata x
1 �−� 2
] �
2 �
��� �− [
(2.20)
x = nilai data
� = standar deviasi
� = 3.14
Persamaan (2.20) merupakan fungsi kerapatan probabilitas untuk distribusi
standar normal. Proses pembangkitan ini mula-mula membangkitkan sebuah
variabel Z dengan Persamaan (2.21):
23
Universitas Sumatera Utara
� = (−2���1 )12 sin
(2��2 )
(2.21)
Dimana U1 dan U2 adalah bilangan acak antara 0 sampai 1 yang berdistribusi
Uniform. Nilai distribusi normal, X didapat dari Persamaan (2.22)
� = � + ��
(2.22)
2.12 Metode Pembangkitan Fading Rayleigh
Distribusi Rayleigh dapat dibangkitkan melalui pembangkitan distribusi
Gamma. Distribusi ini memiliki kepadatan probabilitas seperti Persamaan (2.23)
berikut:
�(�) =
� � � (� −1) � −��
Dimana : � = konstanta positif
(2.23)
(� −1)!
� = konstanta integer positif
�
Distribusi Gamma ini memiliki mean, � = �/� dan varians, � 2 = � 2 = �/�.
Distribusi Rayleigh merupakan distribusi Gamma dengan � = 3 dan � = 3.
Distribusi Gamma dapat dibangkitkan dengan menjumlahkan bilangan acak
eksponensial sebanyak �, dengan Persamaan (2.24):
1
�
� = − � ∑�=1 ����
(2.24)
Dimana Ui adalah bilangan acak antara 0 dan 1 berdistribusi uniform.
Persamaan (2.25) dapat ditulis dalam bentuk:
1
�
� = − �� � �� ∏�=1 ��
(2.25)
24
Universitas Sumatera Utara