Analisis Unjuk Kerja Ekualizer Pada Sistem Komunikasi Dengan Algoritma Godard

LAMPIRAN

1. Program untuk MMSE

T=4000; % total number of data

M=2500; % total number of training symbols

dB=27; % SNR in dB value

%%%%%%%%% Simulate the Received noisy Signal %%%%%%%%%%%

N=20; % smoothing length N+1 panjang filter

Lh=5; % channel length = Lh+1

P=round((N+Lh)/2); % equalization delay

h=randn(1,Lh+1)+sqrt(-1)*randn(1,Lh+1); % channel (complex)

h=h/norm(h); % normalize

s=round(rand(1,T))*2-1; % QPSK or 4 QAM symbol sequence

s=s+sqrt(-1)*(round(rand(1,T))*2-1);

% generate received noisy signal

x=filter(h,1,s);

vn=randn(1,T)+sqrt(-1)*randn(1,T); % AWGN noise (complex)

vn=vn/norm(vn)*10^(-dB/20)*norm(x); % adjust noise power with SNR dB value

SNR=20*log10(norm(x)/norm(vn)) % Check SNR of the received samples

x=x+vn; % received signal %%%%%%%%%%%%% adaptive MMSE equalizer estimation

Lp=T-N; %% remove several first samples to avoid 0 or negative subscript

X=zeros(N+1,Lp); % sample vectors (each column is a sample vector)

for i=1:Lp

X(:,i)=x(i+N:-1:i).';

end

e=zeros(1,M-10); % used to save instant error

f=zeros(N+1,1); % initial condition

mu=0.001; % parameter to adjust convergence and steady error

for i=1:M-10

e(i)=s(i+10+N-P)-f'*X(:,i+10); % instant error

f=f+mu*conj(e(i))*X(:,i+10); % update equalizer estimation

i_e=[i/10000 abs(e(i))]; % output information end

sb=f'*X; % estimate symbols (perform equalization) % calculate SER

sb1=sb/norm(f); % scale the output

sb1=sign(real(sb1))+sqrt(-1)*sign(imag(sb1)); % perform symbol detection

start=7; % carefully find the corresponding begining point

sb2=sb1-s(start+1:start+length(sb1)); % find error symbols

if 1

subplot(221),

plot(s,'o'); % show the pattern of transmitted symbols

grid,title('simbol yang ditransmisikan');

xlabel('Real'),ylabel('Image') axis([-2 2 -2 2])

subplot(222),

plot(x,'o'); % show the pattern of received samples

grid, title('Sampel yang diterima'); xlabel('Real'), ylabel('Image')

subplot(223),

plot(sb,'o'); % show the pattern of the equalized symbols

grid, title('dengan ekualizer'), xlabel('Real'), ylabel('Image')

%subplot(224),

%plot(abs(e)); % show the convergence

%grid, title('Convergence'), xlabel('n'), ylabel('Error e(n)') end

2. Program Ekualizer Godard

T=4000; % total number of data

M=2500; % total number of training symbols

dB=41; % SNR in dB value

%%%%%%%%% Simulate the Received noisy Signal %%%%%%%%%%%

N=20; % smoothing length N+1

Lh=5; % channel length = Lh+1

P=round((N+Lh)/2); % equalization delay

h=randn(1,Lh+1)+sqrt(-1)*randn(1,Lh+1); % channel (complex)

h=h/norm(h); % normalize

s=round(rand(1,T))*2-1; % QPSK or 4 QAM symbol sequence

s=s+sqrt(-1)*(round(rand(1,T))*2-1);

% generate received noisy signal

x=filter(h,1,s);

Lp=T-N; %% remove several first samples to avoid 0 or negative subscript

X=zeros(N+1,Lp); % sample vectors (each column is a sample vector)

for i=1:Lp

X(:,i)=x(i+N:-1:i).';

end

e=zeros(1,M-10); % used to save instant error

w=zeros(N+1,1); p=2; %w(1)=x(1); mutlak=abs(s).^(2*p); mutlak2=abs(s).^p;

jlh = sum(mutlak); jlh2 = sum(mutlak2);

Rp = round(jlh/jlh2); u1=transpose(s); mu=0.015;

%for i=1:M-10

% e(i)=s(i+10+N-P)-f'*X(:,i+10); % instant error

% f=f+mu*conj(e(i))*X(:,i+10); % update equalizer estimation

% i_e=[i/10000 abs(e(i))] % output information %end

for i=1:M-10

s(i) = s(i+10+N-P); u1(i)=transpose(s(i)); y(i)=u1(i)-(w(i));

e(i)=y(i).*(abs(y(i)).*exp(p-2)).*(Rp-(abs(y(i)).*exp(p))); %e(i)=y(i).*(abs(y(i)).^(p-2)).*(Rp-(abs(y(i)).^(p)));

w(i+1) = w(i)+(mu.*(e(i)).*u1(i)); w2=randsrc(21,1);

end

sb =w2'*X; % estimate symbols (perform equalization) % calculate SER

sb1=sb/norm(w2); % scale the output

sb1=sign(real(sb1))+sqrt(-1)*sign(imag(sb1)); % perform symbol detection

start=7; % carefully find the corresponding begining point

sb2=sb1-s(start+1:start+length(sb1)); % find error symbols

SER=length(find(sb2~=0))/length(sb2) % calculate SER if 1

subplot(221),

plot(s,'o'); % show the pattern of transmitted symbols

grid,title('simbol yang ditransmisikan');

xlabel('Real'),ylabel('Image') axis([-2 2 -2 2])

subplot(222),

grid, title('Sampel yang diterima'); xlabel('Real'), ylabel('Image')

subplot(223),

plot(sb,'o'); % show the pattern of the equalized symbols

grid, title('dengan ekualizer'), xlabel('Real'), ylabel('Image')

end

DAFTAR PUSTAKA

[1] Analisa Kinerja Transmisi Citra Menggunakan Transformasi Wavelet Melalui Kanal Multipath.pdf (diakses pada tanggal 22 Januari 2013)

[2] Aulia Dewi Winda, Yoedy Moegiharto, “Perancangan MMSE Equalizer Dengan Modulasi QAM Berbasis Perangkat Lunak”, Skripsi Jurusan Teknik Telekomunikasi, Institut Teknologi Surabaya

(diakses pada tanggal 4 Desember 2012).

[3] Modulasi dan Demodulasi

(diakses pada tangaal 30 April 2013)

[4] P. Hwei Hsu, Ph.D. (2005) Analog and Digital Communications (2nd ed) [Komunikasi Analog dan Digital]. Jakarta: Penerbit Erlangga.

[5] Ekoaji, “ Data Communication and Data Transmission”

[6] Transmitter Precoding And Code-Sharing Techniques Using Block Transmission System.pdf (diakses pada tanggal 22 Januari 2013)

[7] Gurrapu O (2009) Adaptive Filter Algorithms For Channel Equalization. University College Of Borås, Sweden.pdf (diakses pada tanggal 21 Januari 2013).

[8] Blind Channel Equalization with Amplitude Banded Godard and Sato Algorithms Journal Of Communications, Vol. 4, No. 6, JULY 2009 (diakses pada tanggal 18 Desember 2012)

[9] Salman. M, 2009, “Analisa Performasi Sistem Diversitas Alamouti menggunakan Teknik Estimasi Kanal, Skripsi Jurusan Teknik Elektro, Universitas Sumatera Utara (diakses pada tanggal 18 Desember 2013).

BAB III

PEMODELAN EKUALIZER PADA SISTEM KOMUNIKASI

3.1 Umum

Penganalisisan suatu sistem yang efektif adalah dengan cara memodelkan dan mensimulasikan sistem tersebut. Permodelan merupakan penggambaran dari sistem yang sebenarnya sedangkan simulasi merupakan proses penyelesaian permasalahan dari sistem yang dapat divisualisasikan sehingga mudah dianalisis. Pada Tugas Akhir ini penganalisisan kinerja ekualizer dapat dimodelkan seperti Gambar 3.1.

Data masukan

Fading Rayleigh Modulasi

QAM

Digital Filter

AWGN Ekualizer /

Godard Scatter Plot

Gambar 3. 1 Permodelan Sistem Ekualizer

3.2 Struktur Simulasi

Gambar 3.2 mengilustrasikan struktur simulasi dari model sistem ekualizer.

Gambar 3. 2 Struktur Simulasi Data

Masukan

Proses Analisis

Data Keluaran

Struktur simulasi ini dimulai dari pembangkitan data masukan oleh random data generator, penambahan faktor pengganggu kinerja sistem yaitu AWGN dan Fading Rayleigh, pembentukan kembali sinyal asalnya dan menghitung besarnya Symbol Error Rate (SER).

3.3 Asumsi-Asumsi Yang Digunakan

Asumsi atau landasan awal untuk digunakan pada pemrograman ini antara lain adalah:

1. Modulasi yang digunakan QAM

2. Pengkodean menggunakan Godard code

3. Noise yang digunakan adalah AWGN, yaitu noise yang terdapat pada semua spektrum frekuensi dan merupakan noise thermal yang sifatnya menjumlah.

3.4 Parameter Kinerja Sistem

Parameter kinerja dari sistem ini sangat diperlukan karena akan membantu untuk mendapatkan hasil yang lebih baik. Parameter lainnya yang akan dilibatkan dalam simulasi mencakup:

a. Jumlah bit data b. Jumlah Simbol c. Panjang Filter d. Step size e. Panjang Kanal

3.5 Flowchart Keseluruhan Sistem

Flowchart untuk simulasi kinerja sistem secara keseluruhan dapat dilihat pada Gambar 3.3.

Mulai

Penentuan paramete awal 1. Jumlah data

2. step size 3. Panjang Filter 4. Jumlah Simbol 5. Panjang Kanal

Pembangkitan Fading Rayleigh Pembangkitan Modulasi QAM

Pembangkitan Digital Filter

Pembangkitan AGWN

Tambahkan Ekualizer Godard

Hitung SER

Tampilkan Hasil Plot

Selesai

3.6 Flowchart Algoritma Godard

Untuk Gambar 3.4 merupakan flowchart dari algoritma Godard secara tersendiri, yang mana nilai masukannya adalah sinyal output dari AWGN.

Iterasi For i=1:M-10

Hitung Keluaran y(n)

Hitung Sinyal Error e(n)

Iterasi Berakhir?

Selesai Ya

Tidak Sinyal Output

AWGN

1. Membangkitkan bit transmisi

Parameter yang akan digunakan meliputi : Jumlah simbol sebanyak sepuluh ribu, SNR yang dipakai 20 sampai 41, panjang ekualizer, bit plot, jumlah bit per simbol sesuai dengan jumlah modulasi, iteration step size.

2. Pembangkitan modulasi sinyal

Pembangkitan modulasi sinyal dengan menggunakan modulasi QAM menggunakan perintah:

s=round(rand(1,T))*2-1; % QPSK or 4 QAM symbol sequence

s=s+sqrt(-1)*(round(rand(1,T))*2-1);

3. Pembangkitan kanal transmisi

Kanal transmisi yang digunakan adalah kanal Rayleigh Fading. Bentuk simulasinya sebagai berikut :

h=randn(1,Lh+1)+sqrt(-1)*randn(1,Lh+1); % channel (complex)

h=h/norm(h);

4. Pembangkitan noise

Noise yang digunakan adalah AWGN, yaitu noise yang terdapat pada semua spektrum frekuensi dan merupakan noise thermal yang sifatnya menjumlah. Pada simulasi dituliskan sebagai berikut:

x=filter(h,1,s);

vn=randn(1,T)+sqrt(-1)*randn(1,T); % AWGN noise (complex)

vn=vn/norm(vn)*10^(-dB/20)*norm(x); % adjust noise power with SNR dB value

SNR=20*log10(norm(x)/norm(vn)) % Check SNR of the received samples

x=x+vn; % received signal

5. Estimasi kanal Godard

for i=1:M-10 p=2;

mutlak=abs(s).^(2*p); mutlak2=abs(s).^p; jlh = sum(mutlak);

jlh2 = sum(mutlak2); Rp = round(jlh/jlh2); u1=transpose(s); mu=0.015;

w=zeros(N+1,1);

for i=1:M-10

s(i) = s(i+10+N-P); y(i)=s(i)-(w(i)); absolut(i)=abs(y(i));

e(i)=y(i).*(absolut(i).*exp(p-2)).*(Rp-(absolut(i).*exp(p))); w(i+1) = w(i)+(mu.*(e(i)).*s(i));

w2=randsrc(21,1);

end

sb =w2'*X; % estimate symbols (perform equalization)

6. Perhitungan SER Godard

% calculate SER

sb1=sb/norm(w2); % scale the output

sb1=sign(real(sb1))+sqrt(-1)*sign(imag(sb1)); % perform symbol detection

start=7; % carefully find the corresponding begining point

sb2=sb1-s(start+1:start+length(sb1)); % find error symbols

SER=length(find(sb2~=0))/length(sb2) % calculate SER

BAB IV

ANALISIS UNJUK KERJA EKUALIZER PADA

SISTEM KOMUNIKASI

4.1 Umum

Seperti telah dijelaskan pada Bab 3, proses kinerja ekualizer menggunakan algoritma Godard terdiri dari penentuan parameter sistem yaitu nilai jumlah data yang dikirim, rentang SNR, jumlah bit, panjang kanal, panjang filter, dan iteration step size yang digunakan untuk simulasi ini. Yang akan dianalisis adalah mengetahui pengaruh step size, panjang kanal, dan nilai SNR terhadap nilai Simbol Error Rate (SER) dengan menggunakan algoritma ekualizer Godard dan tanpa menggunakan ekualizer.

4.2 Pengaruh Step Size Terhadap Nilai SER Dengan MMSE

Simulasi ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh nilai step size yang digunakan terhadap nilai SER. Adapun masukan-masukan pada simulasi ini adalah sebagai berikut :

a. Jumlah data : 4000 bit

b. Jumlah bit : 2500 c. SNR : 27 dB

d. Panjang Filter : 20 e. Panjang Kanal : 5

Tabel 4.1 ini diperoleh dengan menjalankan program dengan nilai masukan tertentu. Kemudian dilanjutkan dengan mengganti nilai-nilai step size dari nilai 0.01 sampai 0.035.

Tabel 4. 1 Pengaruh Nilai Step Size _{Terhadap SER Dengan MMSE}

No mu SER

1 0.001 0

2 0.003 0

3 0.005 0

4 0.007 0

5 0.010 0

6 0.013 0

7 0.015 0

8 0.020 0

9 0.023 0.018

10 0.025 0.0255

11 0.030 0.030

12 0.035 0.037

Dari Tabel 4.1 dapat diamati pengaruh besarnya nilai step size yang digunakan terhadap SER. Semakin besar nilai step size yang digunakan maka nilai SER akan semakin besar pula. Untuk nilai mu = 0.001 memberikan SER 0. Gambar 4.1 menunjukkan hasil simulasi dengan MMSE

(a) (b)

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

simbol yang ditransmisikan

Real

Im

age

-4 -2 0 2 4

-4 -2 0 2 4

Sampel yang diterima

Real

Im

(c)

Gambar 4. 1 Scatter Plot Perubahan Step Size Terhadap SER Dengan MMSE Pada Saat Step Size _{= 0.001}

Gambar 4.1 (a) adalah sinyal yang akan ditransmisikan, Gambar 4.1 (b) adalah adalah sinyal yang sudah ditambahkan noise atau AWGN dan Gambar 4.1 (c) adalah output sinyal dengan MMSE.

4.3 Pengaruh Panjang Filter Terhadap Nilai SER Dengan MMSE

Simulasi ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh besar panjang filter yang digunakan terhadap nilai SER. Adapun masukan-masukan pada simulasi ini adalah sebagai berikut :

a. Jumlah data : 4000 bit

b. Jumlah bit : 2500 c. SNR : 25 dB

d. Step size : 0.015 e. Panjang Kanal : 5

Tabel 4.2 ini diperoleh dengan menjalankan program dengan nilai masukan tertentu. Kemudian dilanjutkan dengan mengganti nilai-nilai panjang filter dari nilai 20 sampai 41.

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

dengan ekualizer

Real

Im

Tabel 4. 2 _{Pengaruh Panjang Filter Terhadap SER Dengan MMSE}

No N SER

1 20 0

2 21 0.7617

3 23 0.7494

4 25 0.7034

5 27 0.7106

6 29 0.7269

7 31 0.7270

8 33 0.7747

9 35 0.7770

10 37 0.7795

11 39 0.7823

12 41 0.8240

Dari Tabel 4.2 dapat diamati pengaruh besarnya panjang filter yang digunakan terhadap SER. Jika diperhatikan perubahan nilai-nilai N, nilai SER semakin besar ketika panjang filternya semakin dinaikkan. Hasil plot panjang filter terhadap SER dapat dilihat pada Gambar 4.2

(a) _(b)

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

simbol yang ditransmisikan

Real

Im

age

-4 -2 0 2 4

-4 -2 0 2 4

Sampel yang diterima

Real

Im

(c)

Gambar 4. 2 Scatter Plot Perubahan Panjang Filter Terhadap SER Dengan MMSE Pada Saat Panjang Filter = 20

Gambar 4.2 (a) adalah sinyal yang akan ditransmisikan, Gambar 4.2 (b) adalah adalah sinyal yang sudah ditambahkan noise atau AWGN dan Gambar 4.2 (c) adalah output sinyal dengan MMSE.

4.4 Pengaruh SNR Terhadap Nilai SER Dengan MMSE

Simulasi ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh nilai SNR yang digunakan terhadap nilai SER. Adapun masukan-masukan pada simulasi ini adalah sebagai berikut :

a. Jumlah data : 4000 bit

b. Jumlah bit : 2500 c. Panjang Filter : 20

d. Step size : 0.015 e. Panjang Kanal : 5

Tabel 4.3 ini diperoleh dengan menjalankan program dengan nilai masukan tertentu. Kemudian dilanjutkan dengan mengganti nilai-nilai SNR dari nilai 20 sampai 41.

Real

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

dengan ekualizer

Real

Im

Tabel 4. 3 Pengaruh Nilai SNR Terhadap SER Dengan MMSE

No SNR SER

1 20 0.0073

2 21 0.0023

3 23 0

4 25 0

5 27 0

6 29 0

7 31 0

8 33 0

9 35 0.0043

10 37 0.0063

11 39 0.0063

12 41 0

Dari Tabel 4.3 dapat diamati pengaruh besarnya SNR yang digunakan terhadap SER. Jika diperhatikan perubahan nilai-nilai SNR, nilai SER memiliki nilai yang bervariasi. Hasil plot SNR terhadap SER dapat dilihat pada Gambar 4.3

(a) (b)

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

simbol yang ditransmisikan

Real

Im

age

-4 -2 0 2 4

-4 -2 0 2 4

Sampel yang diterima

Real

Im

(c)

Gambar 4. 3 Scatter PlotPengaruh Nilai SNR Terhadap SER Dengan MMSE Pada Saat SNR = 20

Gambar 4.3 (a) adalah sinyal yang akan ditransmisikan, Gambar 4.3 (b) adalah adalah sinyal yang sudah ditambahkan noise atau AWGN dan Gambar 4.3 (c) adalah output sinyal dengan MMSE.

4.4 Pengaruh Step Size Terhadap Nilai SER Menggunakan Ekualizer Godard.

Simulasi ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh nilai step size yang digunakan terhadap nilai SER. Adapun masukan-masukan pada simulasi ini adalah sebagai berikut :

a. Jumlah data : 4000 bit b. Jumlah bit : 2500

c. SNR : 27 dB

d. Panjang Filter : 20

e. Panjang Kanal : 5

Tabel 4.4 ini diperoleh dengan menjalankan program dengan nilai masukan tertentu. Kemudian dilanjutkan dengan mengganti nilai-nilai mu (step size) dari nilai 0.001 sampai 0.035

-4 -2 0 2

-2 0 2 4

dengan ekualizer

Real

Im

Tabel 4. 4 Pengaruh Nilai Step Size Terhadap SER Menggunakan Ekualizer Godard

No mu SER

1 0.001 0.7842

2 0.003 0.7815

3 0.005 0.7581

4 0.007 0.7567

5 0.010 0.7591

6 0.013 0.7554

7 0.015 0.7396

8 0.020 0.7433

9 0.023 0.7507

10 0.025 0.7225

11 0.030 0.7135

12 0.035 0.7091

Dari Tabel 4.4 dapat diamati pengaruh besarnya nilai step size yang digunakan terhadap SER. Semakin besar nilai step size yang digunakan maka nilai SER dengan menggunakan ekualizer Godard akan semakin kecil.. Untuk nilai mu = 0.001 memberikan SER 0.7842. Gambar 4.4 menunjukkan hasil simulasi Ekualizer Godard.

(a) (b)

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

simbol yang ditransmisikan

Real

Im

age

-4 -2 0 2 4

-4 -2 0 2 4

Sampel yang diterima

Real

Im

(c)

Gambar 4. 4 Scatter Plot Pengaruh Nilai Step Size Terhadap SER Menggunakan Ekualizer Godard _{Pada Saat mu = 0.35}

Gambar 4.4 (a) adalah sinyal yang akan ditransmisikan, Gambar 4.4 (b) adalah adalah sinyal yang sudah ditambahkan noise atau AWGN dan Gambar 4.4 (c) adalah output sinyal dengan menggunakan ekualizer Godard.

4.5 Pengaruh Panjang Filter Terhadap Nilai SER Menggunakan Ekualizer

Godard

Simulasi ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh jumlah panjang filter yang digunakan terhadap nilai SER. Adapun masukan-masukan pada simulasi ini adalah sebagai berikut :

a. Jumlah data : 4000 bit

b. Jumlah bit : 2500

c. SNR : 27 dB

d. Step size : 0.015

e. Panjang Kanal : 5

Tabel 4.5 ini diperoleh dengan menjalankan program dengan nilai masukan tertentu. Kemudian dilanjutkan dengan mengganti nilai-nilai panjang filter dari nilai 20 sampai 41.

-20 -10 0 10 20

-20 -10 0 10 20

dengan ekualizer

Real

Im

Tabel 4. 5 Pengaruh Jumlah Panjang Filter Terhadap SER Menggunakan Ekualizer Godard

No N SER

1 20 0.7169

2 21 0.7267

3 23 0.7345

4 25 0.7456

5 27 0.7478

6 29 0.7533

7 31 0.7578

8 33 0.7611

9 35 0.7645

10 37 0.7734

11 39 0.7821

12 41 0.7832

Dari Tabel 4.5 dapat diamati pengaruh besarnya panjang filter yang digunakan terhadap SER. Semakin besar panjang filter yang digunakan maka nilai SER akan semakin besar pula. Untuk nilai N=20 memberikan SER 0.7169. Gambar 4.5 menunjukkan hasil simulasi Ekualizer Godard.

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

simbol yang ditransmisikan

Real

Im

age

-4 -2 0 2 4

-4 -2 0 2 4

Sampel yang diterima

Real

Im

(c)

Gambar 4. 5 Scatter Plot Perubahan Panjang Filter Terhadap SER Menggunakan Ekualizer Godard _{Pada Saat Panjang Filter = 20}

Gambar 4.5 (a) adalah sinyal yang akan ditransmisikan, Gambar 4.5 (b) adalah adalah sinyal yang sudah ditambahkan noise atau AWGN dan Gambar 4.5 (c) adalah output sinyal dengan menggunakan ekualizer Godard.

4.7 Pengaruh Nilai SNR Terhadap Nilai SER Menggunakan Ekualizer

Godard

Simulasi ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh nilai SNR yang digunakan terhadap nilai SER. Adapun masukan-masukan pada simulasi ini adalah sebagai berikut :

a.Jumlah data : 4000 bit

b.Jumlah bit : 2500

c.Step size : 0.015

d.Panjang kanal : 5

e.Panjang Filter : 20

Tabel 4.6 ini diperoleh dengan menjalankan program dengan nilai masukan tertentu. Kemudian dilanjutkan dengan mengganti nilai-nilai SNR dari nilai 20 sampai 41.

-20 -10 0 10 20

-20 -10 0 10 20

dengan ekualizer

Real

Im

Tabel 4. 6 Pengaruh Nilai SNR Terhadap SER Menggunakan Ekualizer Godard

No SNR SER

1 20 0.7376

2 21 0.7903

3 23 0.7376

4 25 0.7866

5 27 0.7718

6 29 0.7386

7 31 0.7500

8 33 0.7258

9 35 0.7517

10 37 0.7164

11 39 0.7909

12 41 0.7624

Dari Tabel 4.6 dapat diamati pengaruh besarnya panjang filter yang digunakan terhadap SER. Untuk nilai SNR=37 memberikan SER = 0.7164. Gambar 4.6 menunjukkan hasil simulasi Ekualizer Godard.

(a) (b)

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

simbol yang ditransmisikan

Real

Im

age

-4 -2 0 2 4

-4 -2 0 2 4

Sampel yang diterima

Real

Im

(c)

Gambar 4. 6 Scatter Plot Pengaruh Nilai SNR Terhadap SER Menggunakan Ekualizer Godard Pada Saat SNR = 41

Gambar 4.6 (a) adalah sinyal yang akan ditransmisikan, Gambar 4.6 (b) adalah adalah sinyal yang sudah ditambahkan noise atau AWGN dan Gambar 4.6 (c) adalah output sinyal dengan menggunakan ekualizer Godard.

-20 -10 0 10 20

-20 -10 0 10 20

dengan ekualizer

Real

Im

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Dari hasil simulasi yang dilakukan dapat ditarik kesimpulan diantaranya adalah:

1. Dalam sistem komunikasi dibutuhkan sebuah ekualizer adaptif yang bisa memperkecil / mengurangi interferensi dan noise. Dan ekualizer yang dipakai pada Tugas Akhir ini adalah ekualizer Godard.

2. Nilai Symbol Error Rate (SER) yang dihasilkan pada ekualizer Godard dipengaruhi oleh nilai step size, panjang filter dan besarnya nilai SNR, dimana SNR adalah perbandingan daya sinyal dan daya noise.

3. Semakin besar nilai SNR yang digunakan maka semakin kecil nilai SER.

4. Semakin besar nilai step size yang digunakan pada ekualizer Godard maka nilai SER akan semakin kecil.

5. Semakin besar panjang filter yang digunakan pada ekualizer Godard maka nilai SER akan semakin besar pula.

5.2 Saran

Untuk mendapatkan hasil simulasi yang lebih baik, maka diperlukan penambahan parameter-parameter yang dilibatkan dalam simulasi antara lain :

1. Perlu adanya penambahan variasi modulasi yang digunakan.

2. Penganalisaan dilakukan tidak hanya pada bit-bit sebagai data masukan, tetapi dapat juga dilakukan dengan gambar/grafik atau suara.

BAB II

DASAR TEORI

2.1 Inter Symbol Interference (ISI)

Pada sistem telekomunikasi, gangguan intersimbol (ISI) merupakan bentuk distorsi sinyal dimana satu simbol mengganggu simbol berikutnya. Ini adalah hal yang tidak diinginkan karena akan mengakibatkan terjadinya kesalahan pembacaan bit pada sisi penerima. Hal ini dapat terjadi karena pantulan sinyal (refleksi) yang menyebabkan penerimaan sinyal informasi berulang dengan waktu yang berbeda (delay). Sehingga mengakibatkan pelebaran pulsa yang memungkinkan terjadinya interferensi antar simbol (ISI) yang berdekatan. Distorsi-distorsi yang terjadi dapat mengakibatkan nilai error pada sisi penerima semakin besar. Sehingga perlu diminimalisasi dengan menggunakan ekualizer. Karena kondisi kanal yang dilalui berubah-ubah terhadap waktu. Maka ekualizer yang digunakan harus adaptif terhadap perubahan kondisi kanal tersebut. Dimana ekualizer ini bekerja dengan mengatur nilai pembobot sehingga dicapai nilai optimum yang dapat meminimalisasi nilai error. Selain gangguan yang berupa ISI, gangguan lain yang biasanya terjadi adalah noise.

ISI dapat menyebabkan kesalahan penerjemahan bit dari informasi yang diterima. Hal ini terjadi karena adanya penerimaan sinyal informasi yang berulang dengan waktu yang berbeda, sehingga memungkinkan sebuah sinyal bertumpuk dengan sinyal berikutnya [1].

Pada Gambar 2.1 ditunjukkan terjadi ISI dimana pada gambar (a) menunjukkan ilustrasi data yang dikirimkan dan pada gambar (b) menunjukkan data yang diterima. Terlihat bahwa data yang diterima mengalami pelebaran pulsa akibat adanya delay dari saluran transmisi. Dimana keberadaan ISI ini sangat tidak diperlukan seperti layaknya noise yang dapat mengakibatkan komunikasi kurang baik.

Gambar 2. 1 (a) Data yang dikirim (b) Data yang diterima [2].

Agar dapat menghilangkan gangguan tersebut, salah satu caranya adalah dengan membuat jajaran filter yang nilai koefisien-koefisiennya harus direncanakan terlebih dahulu. Dibawah ini akan ditunjukkan bagaimana pelebaran sinyal seperti diatas dapat mengakibatkan dampak yang buruk pada sinyal. Gambar 2.2. menunjukkan sinyal yang dikirimkan mengalami banyak peristiwa pada kanal yang mengakibatkan sinyal tersebut tercampur dengan noise dan mengalami ISI sehingga pada saat diterima simbol-simbol melebar dan mengganggu simbol yang lain.

2.2 SNR (Signal To Noise Ratio)

SNR merupakan perbandingan antara daya sinyal yang diinginkan terhadap daya noise yang diterima pada suatu titik pengukuran. SNR ini merupakan sebuah parameter untuk menunjukkan tingkat kualitas sinyal pada jalur koneksi. Makin besar nilai SNR, makin tinggi kualitas jalur tersebut. Artinya, makin besar pula kemungkinan jalur itu dipakai untuk lalu lintas komunikasi data dan sinyal dalam kecepatan tinggi. Biasanya SNR diukur pada sisi penerima, karena nantinya digunakan untuk memproses sinyal yang diterima dan menghilangkan derau yang tidah diinginkan. Secara matematis, SNR dinyatakan dalam satuan decibel (dB). Adapun persamaannya adalah sebagai berikut:

���_�� = 10 log10�_���

�� (2.1) Dimana Ps=Power Signal (daya sinyal), Pn =Power Noise (daya bising).

2.3 Modulasi

Modulasi adalah proses perubahan suatu gelombang periodik sehingga menjadi suatu sinyal yang mampu membawa sinyal informas[3]. Parameter yang diubah tergantung pada besarnya modulasi yang diberikan. Proses modulasi membutuhkan dua buah sinyal pemodulasi yang berupa sinyal informasi dan sinyal pembawa (carrier) dimana sinyal informasi tersebut ditumpangkan oleh sinyal carrier. Maka secara garis besar dapat diasumsikan bahwa modulasi merupakan suatu proses dimana gelombang sinyal termodulasi ditransmisikan dari transmitter ke receiver. Pada sisi receiver sinyal modulasi yang diterima dikonversikan kembali kebentuk asalnya, proses ini disebut dengan demodulasi. Rangkaian yang digunakan untuk proses modulasi disebut dengan modulator, sedangkan rangkaian yang digunakan untuk proses demodulasi disebut demodulator. Modulasi terbagi menjadi dua bagian yaitu modulasi sinyal analog dan modulasi sinyal digital.

2.3.1 Modulasi Analog

Modulasi analog adalah proses pengiriman sinyal data yang masih berupa sinyal analog atau berbentuk sinusoidal. Adapun yang termasuk kedalam modulasi analog adalah sebagai berikut:

1. Amplitude Modulation (AM)

Amplitude Modulation (AM) merupakan teknik modulasi yang paling sederhana. Gelombang pembawa (carrier wave) akan diubah amplitudonya sesuai dengan signal informasi yang akan dikirimkan. Untuk AM, amplitudonya yang tetap namun frekuensi dan phasanya berubah-ubah. Modulasi amplitudo terkadang disebut juga modulasi linear[4], yang artinya bahwa pergeseran frekuensinya bersifat linier mengikuti signal informasi yang akan ditransmisikan.

2. Frequency Modulation (FM)

Frequency Modulation (FM) merupakan proses modulasi nilai frekuensi dari gelombang pembawa (carrier wave) diubah-ubah menurut besarnya amplitudo dari sinyal informasi. Untuk FM, frekuensinya yang tetap namun amplitudo dan phasanya yang berubah-ubah. Karena pada umumnya noise banyak terjadi dalam bentuk perubahan amplitudo, FM lebih tahan terhadap noise dibandingkan dengan AM, dan juga jarak transimisi AM lebih jauh dari FM.

3. Phase Modulation (PM)

Phase Modulation (PM) adalah proses modulasi yang mengubah fasa sinyal pembawa sesuai dengan sinyal pemodulasi atau sinyal pemodulasinya. Sehingga dalam modulasi PM amplitudo dan frekuensi yang dimiliki sinyal pembawa tetap, tetapi fasa sinyal pembawa berubah sesuai dengan informasi. Modulasi frekuensi dan modulasi fasa secara umum disebut sebagai modulasi sudut.

berupa biner ”1” dan ”0”, sedangkan gelombang pembawa berbentuk sinusoidal yang termodulasi disebut juga modulasi digital. Adapun yang termasuk kedalam modulasi digital adalah sebagai berikut:

1. Amplitude Shift Keying (ASK)

Modulasi digital Amplitude Shift Keying (ASK) adalah pengiriman sinyal digital berdasarkan pergeseran amplitudo. Sistem modulasi ini merupakan sistem modulasi yang menyatakan sinyal digital 1 sebagai suatu nilai tegangan dan sinyal digital 0 sebagai suatu nilai tegangan yang bernilai 0 volt. Sehingga dapat diketahui bahwa didalam sistem modulasi ASK, kemunculan frekuensi gelombang pembawa tergantung pada ada tidaknya sinyal informasi digital.

2. Frequency Shift Keying (FSK)

Modulasi digital Frequency Shift Keying (FSK) merupakan sejenis Frequency Modulation (FM), dimana sinyal pemodulasinya (sinyal digital) menggeser outputnya antara dua frekuensi yang telah ditentukan sebelumnya, yang biasa diistilahkan frekuensi mark dan space. Modulasi digital dengan FSK juga menggeser frekuensi carrier menjadi beberapa frekuensi yang berbeda didalam band-nya sesuai dengan keadaan digit yang dilewatkannya. Jenis modulasi ini tidak mengubah amplitudo dari signal carrier yang berubah hanya frekuensi. Teknik FSK banyak digunakan untuk informasi pengiriman jarak jauh atau teletype. Standar FSK untuk teletype sudah dikembangkan selama bertahun-tahun, yaitu untuk frekuensi 1270 Hz merepresentasikan mark atau 1, dan 1070 Hz merepresentasikan space atau 0.

3. Phase Shift Keying (PSK)

Modulasi digital Phase Shift Keying (PSK) merupakan modulasi yang menyatakan pengiriman sinyal digital berdasarkan pergeseran fasa. Biner 0 diwakilkan dengan mengirim suatu sinyal dengan fasa yang sama terhadap sinyal yang dikirim sebelumnya dan biner 1 diwakilkan dengan mengirim suatu sinyal dengan fasa berlawanan dengan sinyal dengan sinyal yang dikirim sebelumnya. Dalam proses modulasi ini, fasa dari frekuensi gelombang pembawa berubah-ubah sesuai dengan perberubah-ubahan status sinyal informasi digital.

2.3.1.1 Quadrature Ampiltude Modulation (QAM)

Quadrature Amplitude Modulation (QAM) merupakan salah satu teknik modulasi digital. Pada QAM, informasi yang akan dikirimkan diubah menjadi simbol QAM yang dapat direpresentasikan sebagai sinyal analog pemodulasi. Sinyal pemodulasi ini mengubah amplitudo dan fasa dari sinyal pembawa. QAM adalah modulasi digital yang merupakan gabungan antara modulasi phasa dan modulasi amplitudo, dimana beberapa bit dibawa oleh sinyal carrier dalam bentuk perubahan fasa dan beberapa bit yang lainnya dalam bentuk amplitudo. Pada QAM fasa dan amplitudo dari sinyal carrier diubah-ubah untuk melambangkan data. Setiap perubahan fasa dan amplitudo sinyal pembawa merepresentasikan satu simbol QAM yang terdiri sejumlah bit informasi. Orde QAM yang sering dinyatakan sebagai M-ary QAM menunjukkan jumlah simbol QAM yang dapat dihasilkan (M = 2 n ), dengan n adalah jumlah bit penyusun satu simbol. Bentuk sinyal modulasi QAM dapat ditunjukkan pada Gambar 2.3. Sedangkan diagram konstelasinya ditunjukkan pada Gambar 2.4 dan 2.5.

Gambar 2. 3 Bentuk sinyal 8-QAM untuk jumlah bit = 3 [5]. s

Gambar 2. 5 Diagram kontelasi modulasi 16-QAM [5].

Orde QAM yang sering digunakan dalam sistem komunikasi adalah orde 16, 64, dan 256. Dengan demikian pada orde 16-QAM dapat terbentuk 16 simbol. Orde 64-QAM dapat menghasilkan 64 simbol, dan orde 256-QAM dapat menghasilkan simbol sebanyak 256 simbol.

Pengubah bit ke simbol berfungsi memetakan sederet bit informasi menjadi simbol QAM. Jajaran bit informasi dibagi menurut banyak bit dalam satu simbol dan diubah ke bentuk paralel kemudian dirutekan menjadi bit ganjil dan bit genap. Pada umumnya, keluaran pengubah bit-ke-simbol akan dipetakan ke bentuk kode Gray (Gray Code) terlebih dulu sebelum dipetakan ke analog. Dengan dipetakan ke kode Gray, antar simbol terdekat pada diagram konstelasi hanya akan berbeda satu bit. Hal ini akan membantu mengurangi kesalahan di penerima dan untuk mempermudah dalam desain perangkat keras. Jika misalnya di penerima terjadi satu kesalahan pembacaan simbol maka hanyaakan ada satu bit yang salah karena jarak antar simbol terdekat hanya berbeda satu bit.

2.4 Fading Rayleigh

Fading merupakan karakterisktik utama dalam komunikasi bergerak. Fading dapat didefinisikan sebagai perubahan fasa, polarisasi dan atau level dari suatu sinyal terhadap waktu. Untuk sistem komunikasi bergerak terdapat gangguan khusus berupa komponen multipath dari sinyal yang dipancarkan. Multipath merupakan jalur propagasi yang berbeda-beda, yang dilalui sinyal antara pengirim

dan penerima, yang disebabkan karena pantulan oleh halangan-halangan dan benda-benda yang ada sepanjang propagasi. Lingkungan kanal multipath ditunjukkan pada Gambar 2.6.

Gambar 2. 6 Lingkungan Kanal Multipath.

Pada sistem komunikasi bergerak terdapat dua macam fading yaitu short term fading dan long term fading. Short term fading sebagian besar disebabkan oleh pantulan multipath suatu gelombang transmisi oleh penghambur lokal seperti rumah-rumah, gedung-gedung dan bangunan lain atau oleh halangan lain seperti hutan (pepohonan) yang mengelilingi suatu unit bergerak tetapi tidak oleh gunung atau bukit yang terletak diantara lokasi pemancar dan penerima.

Perbedaan jalur propagasi menimbulkan komponen multipath dari sinyal yang dipancarkan tiba pada penerima melalui jalur propagasi yang berbeda dan pada waktu yang berbeda pula. Perbedaan waktu tiba pada penerima tersebut menyebabkan sinyal yang diterima mengalami interferensi, yang akan menimbulkan fenomena fluktuasi amplitudo dan fasa sinyal yang diterima, dan menimbulkan fenomena mendasar yang disebut fading. Sinyal yang diterima oleh penerima merupakan jumlah superposisi dari keseluruhan sinyal yang dipantulkan

1. Refleksi, terjadi ketika gelombang elektromagnet yang merambat mengenai permukaan halus dengan dimensi besar dibandingkan dengan panjang gelombang sinyal.

2. Difraksi, terjadi ketika lintasan radio terhalang oleh objek padat yang lebih besar dari pada panjang gelombang sinyal. Biasa disebut juga dengan shadowing.

3. Hamburan, terjadi ketika gelombang yang merambat mengenai permukaan kasar dengan dimensi yang lebih besar dibandingkan dengan panjang gelombang sinyal atau mengenai permukaan yang berdimensi kecil.

Fluktuasi amplitudo sinyal yang terjadi adalah acak dan tidak dapat ditentukan sebelumnya, besar dan kapan terjadinya. Namun berdasarkan penelitian, fading tersebut dapat diperkirakan secara statistik, berupa perubahan nilai secara acak dengan distribusi tertentu. Salah satu distribusi tersebut adalah Distribusi Rayleigh. Distribusi Rayleigh merupakan salah satu distribusi yang dapat menjadi model untuk mewakili fading, sehingga fading memiliki Distribusi Rayleigh ini disebut Fading Rayleigh.

Pada Fading Rayleigh, setibanya sinyal yang melalui jalur yang berbeda-beda, memberikan sejumlah energi yang sama terhadap sinyal gabungan yang ada pada penerima. Sinyal yang dipengaruhi Fading Rayleigh yang sampai pada penerima dapat dipresentasikan dengan Persamaan (2.2)[5].

�(�) =�(�)cos⁡[2���+�(�)]

(2.2) Dimana : r (t) = fluktuasi amplitudo sinyal e(t) sebagai fungsi waktu = |�(�)|

�(�) = fluktuasi fasa sinyal e(t) sebagai fungsi waktu = ∠�(�)

Fluktuasi amplitudo gelombang pembawa pada sinyal yang dipengaruhi Fading Rayleigh mengikuti Distribusi Rayleigh, dengan Persamaan(2.3)[5].

�

(

�

) =

� �2

�

−�₂�_�22�

dengan ( r ≥ 0) (2.3) Dimana: p(r) = fungsi kepadatan probabilitas munculnya r

r = amplitudo acak

�

2

=

varians pdf

Fungsi kerapatan probabilitas Distribusi Rayleigh dapat dilihat pada Persamaan (2.4) berikut:

�(�) =�

1

2� ����� − � ≤ � ≤ �

0 ����� 0≤ −�����> �

(2.4)

2.5 AWGN (Additive White Gaussian Noise)

AWGN adalah sebuah model kanal untuk menganalisa skema modulasi. Kanal tersebut tidak mengalami apa-apa, tetapi menambahkan Gaussian Noise pada sinyal yang melewatinya. AWGN merupakan suatu model sederhana dari white noise dengan kepadatan spektrum yang tetap dan memiliki amplitudo terdistribusi Gauss. Konsep dari AWGN adalah pembangkitan sampel acak yang memiliki amplitudo berdistribusi Gauss, dan kemudian nilai acak tersebut disebarkan secara merata. AWGN merupakan salah satu jenis noise yang ada pada sistem komunikasi adalah noise thermal. Noise thermal disebabkan oleh pergerakan-pergerakan elektron didalam yang ada pada sistem telekomunikasi, contohnya pada perangkat penerima. Pada bidang frekuensi, noise thermal memiliki nilai kepadatan spektrum daya yang sama untuk daerah frekuensi yang lebar. Pergerakan elektron penyebab noise thermal bersifat acak, sehingga besarnya noise thermal juga berubah acak terhadap waktu. Perubahan acak dapat di diperkirakan secara statistik yaitu:

Persamaan (2.5) merupakan persamaan Distribusi Gaussian AWGN:

�(�) = � −� �2

2�2�

√2��2 (2.5)

varians memiliki nilai :

�

2

=

�0

2�_�

(2.6)

Dimana �0

2

=

����

2 adalah kerapatan spektral daya dari noise Tb adalah laju bit.

Sehingga :

�

2

=

����

2

(2.7)

Dimana : k = konstanta Boltzman (1,38.10-23 J/K)

Ts = temperatur noise (K)

B = bandwith noise (Hz)

2.6 Filter

Filter merupakan suatu alat yang berfungsi untuk memisah-misahkan sinyal-sinyal yang diinginkan dari sinyal-sinyal-sinyal-sinyal yang tidak diinginkan. Filter berkembang dalam dalam pemakaiannya di bidang elektroteknik menjadi sebuah alat untuk memisahkan sinyal dari derau. Filter juga merupakan sebuah sistem atau jaringan yang secara selektif merubah karakteristik (bentuk gelombang, frekuensi, fase dan amplitudo) dari sebuah sinyal. Secara umum tujuan dari pemfilteran adalah untuk meningkatkan kualitas dari sebuah sinyal sebagai contoh untuk menghilangkan atau mengurangi noise, mendapatkan informasi yang dibawa oleh sinyal atau untuk memisahkan dua atau lebih sinyal yang sebelumnya dikombinasikan, dimana sinyal tersebut dikombinasikan dengan tujuan mengefisiensikan pemakaian saluran komunikasi yang ada.

Secara umum terdapat dua macam filter, yaitu

1. Filter analog

Filter analog menggunakan rangkaian elektronik yang terbuat dari resistor, kapasitor ataupun op amp untuk menghasilkan sebuah rangkaian filter.

Kebanyakan filter ini digunakan untuk dapat mengurasi derau, peningkatan sinyal video, grafik ekualizer dan lain-lain.

2. Filter digital

Filter digital menggunakan digital processor untuk melakukan kalkulasi numerik. Prosesor digital yang biasa digunakan adalah DSP (Digital Signal Processing) chip. Input sinyal analog harus diubah terlbih dahulu melalui ADC (Analog to Digital Converter) menjadi sinyal digital. Konversi analog to digital dibagi menjadi tiga langkah:

1. Sampling (pencuplikan) adalah proses pengambilan sampel-sampel dari sinyal kontinyu, yang dilakukan dengan mengukur amplitudonya secara periodik di waktu-waktu tertentu. Jadi, jika x(t) merupakan input terhadap pencuplikan, maka outputnya adalah x(nT) = x(n), dengan T adalah selang pencuplikan.

2. Kuantisasi adalah proses merepresentasikan sampel-sampel amplitudo yang didapat menjadi nila-nila diskrit. Nilai setiap cuplikan sinyal digambarkan dengan suatu nilai terpilih dari himpunan nilai-nilai yang mungkin.

3. Encoding (penyandian/pengkodean) mengubah tingkat-tingkat diskrit tersebut menjadi sekumpulan kode sandi digital.

Beberapa keuntungan penggunaan filter digital antara lain:

1. Filter digital bisa di program (programmable). Operasi yang dilakukan dapat diprogram yang kemudian dapat disimpan di memori prosesor. Hal ini menunjukkan filter mudah untuk diubah melalui program tanpa mengubah rangkain elektronik ( hardware ).

2. Filter digital lebih mudah di desain, dites dan diimplementasikan.

3. Karakteristik rangkaian filter analog tergantung perubahan temperatur, filter digital tidak terpengaruh oleh perubahan temperatur dan sangat

5. Filter digital serbaguna dalam kemampuannya memproses berbagai sinyal, seperti filter adaptif yang mampu menyesuaikan terhadap perubahan sinyal

2.7 Tipe Adaptif Filter

Sistem adaptif merupakan suatu sistem yang mampu menyesuaikan dan dapat beradapatasi langsung dengan kondisi lingkunganya. Setiap perubahan dari kondisi lingkungan akan selalu diikuti.Permasalahan yang mampu ditangani oleh filter adaptif bisa dikategorikan dalam kelompok:

1. Identifikasi sistem

Menggunakan filter adaptif untuk identifikasi respon satu sistem yang tidak diketahui seperti saluran komunikasi atau jaringan telepon.

2. Inverse identifikasi sistem

Membahas mengenai filter adaptif yang dikembangkan untuk satu filter yang mempunyai respon inverse dari satu sistem yang tidak diketahui. Filter ini bisa menanggulangi echo pada koneksi modem dan jaringan telpon lokal dengan menggunakan filter ini sebagai kompensator derau pada jaringan.

3. Penghilang derau (penghilang interferensi)

Sering digunakan untuk penghilang derau aktif dimana filter diadaptasi dalam waktu riil untuk mendapatkan error yang kecil

4. Prediksi

Penggunaannya untuk memprediksi besaran sinyal dimasa depan.

2.7.1 Filter Infinite Impulse Response (IIR)

Filter Infinite Impulse Response (IIR) adalah salah satu tipe dari filter digital yang dipakai pada aplikasi Digital Signal Processing (DSP). Keuntungan filter IIR antara lain adalah membutuhkan koefesien yang lebih sedikit untuk respon frekuensi yang curam sehingga dapat mengurangi jumlah waktu komputasi. Fungsi transfer filter IIR dapat dilihat pada Persamaan (2.8):

�(�) =�0+�1�

−1_+⋯+�

��−� 1 +�1�−1+⋯+���−�

… … … . . (2.8) Dimana:

-H(z) adalah fungsi transfer dari filter IIR

- a1, a2, … aN adalah koefisien feedback dari filter IIR - b0, b1, … bN adalah koefisien forward dari filter IIR

2.7.2 Filter Finite Impuls Respons (FIR)

Filter Finite Impulse Response (FIR) merupakan salah satu filter digital yang mempunyai unit sample response yang berhingga. Filter FIR (nonrecursive) sering digunakan pada aplikasi filter adaptif dari ekualizer adaptif pada sistem komunikasi digital sistem pengontrol noise adaptif. Ada sebagian alasan untuk popularitas filter adaptif FIR.

1. Stabilitasnya bisa dikontrol dengan mudah dengan memastikan koefisien filter terbatas.

2. Lebih mudah dan algoritma yang efisien untuk pengaturan koefisien filter. 3. Kinerja algoritma ini bisa mudah dimengerti pada bagian konvergen dan

stabilitas.

Sedangkan kerugiannya adalah filter FIR terkadang membutuhkan lebih banyak memory dan/atau perhitungan untuk mencapai karakteristik respon filter yang diberikan. Dan juga, respon tertentu tidak mudah dilaksanakan untuk diimplementasikan dengan filter FIR. Gambar 2.7 merupakan blok diagram dari filter FIR.

1

W W2 WL−1

∑ ∑ ∑

1 −

Z

Y(n)

output x(n)

input

X(n-1) X(n-2) X(n-L+1)

0

W

1 −

Z

1 −

Z

Gambar 2. 7 Blok Diagram Dari Bentuk Langsung Filter Digital FIR Filter digital FIR dapat dituliskan dengan Persamaan (2.9) dan (2.10):

�(�) = ∑�−_�=01ℎ(�)�(� − �)

(2.9) �(�) = ∑�−_�=01ℎ(�)�−1

(2.10) Dimana : h(k), k = 0,1,….,N-1 adalah respons impuls atau koefisien dari filter

H(z) adalah fungsi alih dari filter

N adalah panjang dari filter yang merupakan jumlah dari koefisien filter.

Persamaan 2.9 adalah persamaan selisih untuk FIR, ini adalah persamaan dalam domain waktu dan menyatakan filter FIR dalam bentuk tidak rekursif yaitu output pada suatu saat, y(n) merupakan sebuah fungsi yang hanya bergantung pada input yang sebelumnya dan input yang sekarang, x(n), jika filter FIR dinyatakan dengan persamaan 2.9 maka filter tersebut akan selalu stabil. Persamaan 2.10 merupakan fungsi alih dari filter, persamaan ini digunakan untuk manganalisa tanggapan frekuensi dari filter.

Realisasi struktur untuk filter FIR adalah penggambaran fungsi alih filter ke dalam bentuk blok diagram. Struktur yang sering dipakai adalah struktur transversal yang diperoleh langsung dari persamaan 2.9 dan digambarkan pada Gambar 2.8.

1

−

Z

y(n) input

1

−

Z

1

−

Z

x x x x

+

-0

w

w

₁

w

2

w

N−1

eq

y

x(n) e(n)

Gambar 2. 8 Struktur Tranversal Filter FIR [6].

z-1 melambangkan penundaan sebesar satu satuan waktu pencuplikan. Pada implementasi ke dalam program kotak dengan label z-1 dapat direalisasikan dengan shift register atau lokasi memori pada sebuah RAM.

2.8 Ekualizer

Ekualizer merupakan alat yang digunakan untuk memperbaiki data yang rusak akibat distorsi kanal. Ekualizer merupakan filter digital yang dipasang pada sisi penerima yang bertujuan agar sinyal yang masuk pada sisi penerima tidak lagi berupa sinyal yang mengalami interferensi. Untuk kanal komunikasi yang karakteristiknya tidak diketahui filter di penerima tidak dapat didesain secara langsung. Proses ekualisasi dapat mengurangi efek ISI (Inter Symbol Interference), dan noise untuk demodulasi yang lebih baik.

Ada beberapa jenis ekualizer diantaranya :

1. Maximum Likelihood (ML) Sequence Detection, optimal namun tidak ada dalam praktik.

ekualizer diimplementasikan sebagai linear transversal filter. Struktur ekualizer seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.9.

Gambar 2. 9 Struktur ekualizer

2.9 Algoritma Godard

Pada tahun 1980 Godard adalah orang pertama yang mengusulkan sebuah kelompok dari constant-modulus blind equalization. Algoritma ini biasanya digunakan untuk sistem komunikasi dimensi dua[7]. Ciri untuk algoritma Godard itu sendiri adalah dengan diketahuinya nilai p.

Fungsi nilai dari algoritma Godard adalah[8]:

�(�) =��(|�(�)|� − �_�)2� (2.11) Dimana y(k) adalah keluaran filter transversal,

p adalah suatu bilangan bulat positif dan,

Rp adalah suatu bilangan konstan rill positif yang ditentukan oleh Persamaan (2.12).

�_� = ��|�(�)|2��

�[|_�(�)|�] (2.12)

Dimana E menandakan ekspetasi nilai rata-rata yang diharapkan, x(k) adalah input data random. Kesalahan isyarat dapat dihitung seperti Persamaan (2.13).

Karena pemilihan koefisien filter sedemikian pada iterasi, filter menyediakan keluaran yang lebih baik, yang mana membantu ke arah menaksir isyarat diinginkan lebih akurat dibandingkan dengan iterasi sebelumnya. Pada iterasi k, akualisasi adaptif untuk algoritma Godard diberi oleh Persamaan (2.14) dan (2.15).

�(�) =�(�)��_�(�) (2.14)

�(�) =�(�)|�(�)|�−2��_�−|�(�)|��

�_�(�+ 1) =�_�(�) +��(�)�(�) (2.15)

Dimana �(�) adalah input filter, �_�(�+ 1) adalah koefisien vektor, dan µ adalah step size.

2.10 Metode Pembangkitan Bilangan Acak Berdistribusi Uniform

Pembangkitan bilangan acak digunakan untuk menghasilkan deretan angka sebagai hasil perhitungan, yang diketahui distribusinya sehingga angka-angka tersebut muncul secara acak. Pembangkitan data masukan pada simulasi ini berdasarkan pada pembangkitan bilangan acak berdistribusi Uniform. Distribusi ini memiliki kepadatan probalilitas yang sama untuk semua besaran yang diambil yang terletak antara 0 dan 1. Fungsi kepadatan probabilitas dinyatakan dengan Persamaan (2.16)[9].

�(�) =�

1

�−� untuk � ≤ � ≤ �

0 ������������ (2.16) Dimana : a dan b = konstanta

Proses pembangkitan distribusi Uniform dilakukan dengan Persamaan (2.17)

�= �+ (� − �)�_� (2.17)

sebelumnya, untuk membangkitkan bilangan acak ke n+1 (rn+1) dengan LCM didefenisikan sebagai[9]:

�_�+1 = (��� +�)���� (2.18)

�_� =�_�/� (2.19)

Dimana: a, c, dan m adalah nilai pembangkitan

r adalah bilangan acak ke-n, dan

Un adalah bilangan acak dalam interval [0,1]

Agar didapat bilangan yang lebih acak (periode bilangan acaknya besar) perlu diperhatikan syarat-syarat sebagai berikut :

a. Konstanta a harus lebih besar dari m, biasanya dinyatakan dengan syarat: �

100 <� <� − √�����

�

100+�> �√�

b. Untuk konstanta c harus berangka ganjil, apabila m bernilai pangkat dua. c. Untuk modulo m harus bilangan prima atau bilangan tak terbagikan. d. Untuk nilai r pertama harus angka integer yang ganjil dan cukup besar.

2.11 Metode Pembangkitan AWGN

AWGN memiliki distribusi Gaussian, yang juga disebut Distribusi Normal. Distribusi ini memiliki kepadatan probabilitas yang simetris dan fungsi kepadatan dinyatakan dengan Persamaan (2.20):

�

(

�

) =

1

�√2�

��� �−

1 2

[

�−� �

]

2

_�

(2.20)

Dimana : µ = rata-rata x x = nilai data

� = standar deviasi � = 3.14

Persamaan (2.20) merupakan fungsi kerapatan probabilitas untuk distribusi standar normal. Proses pembangkitan ini mula-mula membangkitkan sebuah variabel Z dengan Persamaan (2.21):

�= (−2���1)12sin⁡(2��2) (2.21)

Dimana U1 dan U2 adalah bilangan acak antara 0 sampai 1 yang berdistribusi Uniform. Nilai distribusi normal, X didapat dari Persamaan (2.22)

�= �+�� (2.22)

2.12 Metode Pembangkitan Fading Rayleigh

Distribusi Rayleigh dapat dibangkitkan melalui pembangkitan distribusi Gamma. Distribusi ini memiliki kepadatan probabilitas seperti Persamaan (2.23) berikut:

�

(

�

) =

���(� −1)�−��

(�−1)!

(2.23)

Dimana : � = konstanta positif

� = konstanta integer positif

Distribusi Gamma ini memiliki mean, � =�/� dan varians, �2 ₌ �

�2 = �/�.

Distribusi Rayleigh merupakan distribusi Gamma dengan �= 3 dan �= 3.

Distribusi Gamma dapat dibangkitkan dengan menjumlahkan bilangan acak eksponensial sebanyak �, dengan Persamaan (2.24):

�= −_�1∑�_�=1���_� (2.24) Dimana Ui adalah bilangan acak antara 0 dan 1 berdistribusi uniform. Persamaan (2.25) dapat ditulis dalam bentuk:

�= − �1

�� �� ∏ �� �

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pemrosesan sinyal adaptif memainkan peran penting dalam banyak sistem komunikasi modern. Pemerataan adaptif adalah contoh khusus dari pemrosesan sinyal adaptif. Ini adalah teknik yang penting untuk mengurangi distorsi dan gangguan dalam link komunikasi. Ketika sebuah saluran adalah band yang terbatas, simbol ditularkan dan akan tersebar. Hal ini dapat menyebabkan simbol sebelumnya dapat mengganggu simbol berikutnya dan menghasilkan ISI. Penerimaan multipath pada komunikasi nirkabel menyebabkan ISI pada penerima. Karakteristik kanal komunikasi yang tidak ideal menimbulkan terjadinya distorsi pada sinyal informasi yang melewatinya. Distorsi tersebut dapat mengakibatkan kenaikan Symbol Error Rate (SER) data informasi hasil deteksi di sisi penerima.

Penyebab terjadinya simbol error berasal dari kondisi kanal komunikasi yang dipengaruhi oleh berbagai macam gangguan, baik dari dalam sistem itu sendiri, yang disebut dengan bising (noise) dan gangguan dari luar sistem yang dinamakan dengan interferensi (interference). Noise yang umum terjadi pada sistem komunikasi adalah Additive White Gaussian Noise (AWGN), yaitu noise dengan rapat daya konstan dan terdistribusi secara Gaussian. Sedangkan interferensi, dapat disebabkan oleh adanya fading. Fading terjadi karena perubahan sudut (phase), polarisasi dan atau perubahan level sinyal terhadap waktu, sehingga sinyal yang diterima berubah dengan cepat.

Quadrature Amplitude Modulation (QAM) merupakan salah satu teknik modulasi digital. Pada QAM, informasi yang akan dikirimkan diubah menjadi simbol QAM yang dapat direpresentasikan sebagai sinyal analog pemodulasi. Sinyal pemodulasi ini mengubah amplitudo dan fasa dari sinyal pembawa. QAM adalah modulasi digital yang merupakan gabungan antara modulasi phasa dan modulasi amplitudo, dimana beberapa bit dibawa oleh sinyal carrier dalam bentuk perubahan phasa dan beberapa bit yang lainnya dalam bentuk amplitudo. Pada

QAM fasa dan amplitudo dari sinyal carrier diubah-ubah untuk melambangkan data. Setiap perubahan fasa dan amplitudo sinyal pembawa merepresentasikan satu simbol QAM yang terdiri sejumlah bit informasi. Namun demikian, untuk lebih meningkatkan unjuk kerja modulasi QAM dalam kanal komunikasi yang dipengaruhi oleh noise dan interferensi, perlu adanya penerapan metode yang dapat mengurangi simbol error yang terjadi.

Dengan demikian, ekualizers digunakan untuk membuat respon frekuensi dari sistem saluran ekualizer. Tujuan dari ekualizer adalah untuk mengurangi ISI sebanyak mungkin dan memaksimalkan kemungkinan hasil yang tepat. Pada Tugas Akhir ini akan digunakan sebuah metode yaitu Godard algorithym . Dari analisa unjuk kerja sistem tersebut, didapat bahwa penggunaan ekualizer kanal adaptif dapat meningkatkan unjuk kerja dari suatu sistem telekomunikasi digital. Hal ini disebabkan karena efek distorsi ISI pada sinyal informasi yang sangat berpengaruh pada unjuk kerja sistem telekomunikasi digital dapat diredam.

1.2 Rumusan Masalah

Yang menjadi rumusan masalah dalam Tugas Akhir ini adalah :

1. Bagaimana prinsip kerja algoritma Godard pada sistem komunikasi.

2. Bagaimana tingkat perbaikan dan kualitas sinyal yang diolah dengan menggunakan software Matlab R2010a untuk algoritma Godard.

1.3 Tujuan Penulisan

Adapun yang menjadi tujuan dari penulisan Tugas Akhir ini adalah :

1. Mengetahui unjuk kerja ekualisasi metode algoritma Godard pada sistem komunikasi.

1.4 Batasan Masalah

Untuk memudahkan pembahasan pada Tugas Akhir ini, maka dibuat pembatasan masalah sebagai berikut :

1. Hanya membahas unjuk kerja ekualizer pada sistem komunikasi menggunakan algoritma Godard.

2. Modulasi yang dipakai didalam analisa adalah 4 QAM.

3. Penganalisa unjuk kerja dilakukan untuk mengetahui Nilai Symbol Error Rate (SER).

4. Perhitungan kinerja (SER) dilakukan dengan bantuan bahasa pemograman Matlab versi 7.10.

1.5 Metodologi Penulisan

Metode penulisan yang digunakan pada Tugas Akhir ini adalah :

1. Studi Literatur, yaitu dengan membaca teori-teori yang berkaitan dengan topik Tugas Akhir yang terdiri dari buku-buku referensi baik yang dimiliki oleh penulis atau dari perpustakaan dan juga dari artikel-artikel, jurnal, internet, dan lain-lain.

2. Diskusi, konsultasi dengan dosen pembimbing dan narasumber lain yang berkompeten untuk mendapatkan pemahaman materi dan teori-teori terkait. 3. Tahap Perancangan Pemodelan dan Simulasi, berdasarkan studi literatur

dibuat perancangan sistem sesuai kondisi yang diinginkan dengan menggunakan software Matlab.

4. Tahap Analisis dan Penarikan Kesimpulan.

1.6 Sistematika Penulisan

Untuk memberikan gambaran mengenai Tugas Akhir ini secara singkat,

BAB 1 : PENDAHULUAN

Bab ini menguraikan tentang latar belakang masalah, tujuan penulisan, batasan masalah, metodologi penulisan, serta sistematik penulisan.

BAB II : DASAR TEORI

Bab ini berisi tentang gambaran teori yang dijelaskan pada bab ini berkisar dari teori algoritma Godard, modulasi 4 QAM, Additif White Gaussian Noise (AWGN) dan Rayleigh Fading.

BAB III : PERMODELAN EKUALIZER PADA SISTEM KOMUNIKASI

Dalam bab ini akan dibahas tentang perancangan model algoritma Godard.

BAB IV :ANALISIS UNJUK KERJA EKUALIZER PADA SISTEM

KOMUNIKASI

Pada bab ini akan dijelaskan tentang spesifikasi kebutuhan minimum sistem yang digunakan dan menyampaikan hasil analisis dari hasil yang telah diperoleh .

BAB V : PENUTUP

Bab ini berisi tentang kesimpulan dan saran dari analisa yang telah

ABSTRAK

Karakteristik kanal komunikasi yang tidak ideal dapat menimbulkan terjadinya interferensi pada sinyal informasi yang melewatinya. Pada sistem telekomunikasi saat ini, gangguan Inter Symbol Interference (ISI) dan juga noise merupakan bentuk distorsi sinyal dimana satu simbol dapat menganggu simbol berikutnya. Distorsi tersebut dapat mengakibatkan kenaikan Symbol Error Rate (SER) data informasi yang diamati di sisi penerima. Pengaruh distorsi kanal pada sinyal informasi dapat dikurangi dengan penggunaan ekualizer kanal adaptif, khususnya untuk sistem telekomunikasi dengan karakteristik kanal yang tidak dapat ditentukan sebelumnya. Ekualizer kanal adaptif merupakan suatu filter dengan konstanta pengali yang dapat diatur secara adaptif sesuai karakteristik kanal. Pada tugas akhir ini akan membahas sebuah ekualizer adaptif yaitu ekualizer Godard yang dapat mengurangi interferensi. Selain itu juga dianalisa kinerja dari sistem yang dipengaruhi oleh kanal Fading Rayleigh dan kanal AWGN serta jumlah bit yang ditransmisikan, iterasi step size, panjang filter dan SNR yang digunakan terhadap besar Symbol Error Rate (SER).

Berdasarkan analisis hasil simulasi yang dilakukan diperoleh besarnya SER untuk sinyal yang dipengaruhi oleh AWGN dan Fading Rayleigh pada SNR = 20 sampai 41 adalah 0.7164 sampai 0.7909. Untuk panjang filter (N) mulai 20 sampai 41 maka nilai SER yang dihasilkan adalah 0.7267 sampai 0.7832. Untuk step size mulai dari 0.001 sampai 0.035 maka nilai SER yang dihasilkan adalah 0.7091. sampai 0.7842.

ANALISIS UNJUK KERJA EKUALIZER PADA SISTEM

KOMUNIKASI DENGAN ALGORITMA GODARD

Diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam menyelesaikan pendidikan sarjana (S-1) pada Departemen Teknik Elektro Sub Jurusan

Teknik Telekomunikasi

Oleh :

100422030

BUTET NATA M. SIMAMORA

DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO

PROGRAM PENDIDIKAN SARJANA EKSTENSI

FAKULTAS TEKNIK

ABSTRAK

Karakteristik kanal komunikasi yang tidak ideal dapat menimbulkan terjadinya interferensi pada sinyal informasi yang melewatinya. Pada sistem telekomunikasi saat ini, gangguan Inter Symbol Interference (ISI) dan juga noise merupakan bentuk distorsi sinyal dimana satu simbol dapat menganggu simbol berikutnya. Distorsi tersebut dapat mengakibatkan kenaikan Symbol Error Rate (SER) data informasi yang diamati di sisi penerima. Pengaruh distorsi kanal pada sinyal informasi dapat dikurangi dengan penggunaan ekualizer kanal adaptif, khususnya untuk sistem telekomunikasi dengan karakteristik kanal yang tidak dapat ditentukan sebelumnya. Ekualizer kanal adaptif merupakan suatu filter dengan konstanta pengali yang dapat diatur secara adaptif sesuai karakteristik kanal. Pada tugas akhir ini akan membahas sebuah ekualizer adaptif yaitu ekualizer Godard yang dapat mengurangi interferensi. Selain itu juga dianalisa kinerja dari sistem yang dipengaruhi oleh kanal Fading Rayleigh dan kanal AWGN serta jumlah bit yang ditransmisikan, iterasi step size, panjang filter dan SNR yang digunakan terhadap besar Symbol Error Rate (SER).

Berdasarkan analisis hasil simulasi yang dilakukan diperoleh besarnya SER untuk sinyal yang dipengaruhi oleh AWGN dan Fading Rayleigh pada SNR = 20 sampai 41 adalah 0.7164 sampai 0.7909. Untuk panjang filter (N) mulai 20 sampai 41 maka nilai SER yang dihasilkan adalah 0.7267 sampai 0.7832. Untuk step size mulai dari 0.001 sampai 0.035 maka nilai SER yang dihasilkan adalah 0.7091. sampai 0.7842.

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus, atas berkat rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini.

Tugas Akhir dengan judul “ANALISIS UNJUK KERJA EKUALIZER

PADA SISTEM KOMUNIKASI DENGAN ALGORITMA GODARD” dibuat

untuk memenuhi syarat kesarjanaan di Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

Pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :

1. Untuk ayahanda dan ibunda tercinta T. Simamora dan M. Purba yang telah memberi banyak dukungan, semangat, dan doa kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini.

2. Bapak Ir. Surya Tarmizi Kasim, M.Si selaku Ketua Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

3. Bapak Rahmad Fauzi, ST. MT selaku Sekretaris Departemen Teknik Elektro Universitas Sumatera Utara sekaligus Dosen Pembimbing Penulis.

4. Dosen Pembanding yang membantu dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini. 5. Seluruh staf pengajar di Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik

Universitas Sumatera Utara yang telah memberi bekal ilmu kepada penulis selama menjalani masa perkuliahan.

6. Seluruh karyawan di Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara, khususnya buat Bang Martin dan Bang Divo terima kasih atas semua bantuannya.

7. Seluruh saudara abang, kakak dan adik-adik yang telah banyak memberi dukungan dan doa kepada penulis.

8. Teman seperjuangan selama Tugas Akhir buat Ginda Utama Putri dan Direstika Yolanda yang sungguh berkeluh kesah untuk pengerjaan Tugas Akhir ini. Semoga ke depan kita akan berhasil.

9. Buat B’Ricky S terimakasih banyak karna tidak pernah jemu-jemu untuk memberikan semangat, dorongan, kasih yang sungguh besar kepada Penulis.

10.Buat teman-teman kost, ada kak Lis Sembiring, Martha Dbtrj, Julia Resolin, Lilis Sinaga, Mariae, Candira yang selalu mengingatkan Penulis untuk tetap semangat dalam Pengerjaan Tugas akhir ini. Beserta Desy Natalia Munthe yang sudah ikut membantu Penulis.

11.Teman-teman Ekstensi Teknik Elektro Telekomunikasi stambuk 2010 : Dontri, Kak Elcas, Kak Astrid, Kak Gita, Bang Doni, bg Ronzi, Bang Wira, bang Ray, bg Edu, bg Franklin, dan stambuk 2011: Mediska, rudi, serta buat teman-teman yang tak disebut namanya terima kasih atas kebaikan dan dukungan yang kalian berikan kepada penulis.

Penulis begitu menyadari bahwa di dalam penyusunan Tugas Akhir ini masih banyak terdapat kekurangan, oleh sebab itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang dapat menyempurnakan Tugas Akhir ini.

Medan, Juni 2013

Penulis

NIM : 100422030 Butet Nata M. Simamora

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... ii

DAFTAR ISI ... iv

DAFTAR GAMBAR ... vii

DAFTAR TABEL ... ix

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 2

1.3 Tujuan Penulisan ... 2

1.4 Batasan Masalah... 3

1.5 Metodologi Penulisan ... 3

1.6 Sistematika Penulisan ... 3

BAB II DASAR TEORI ... 5

2.1 Inter Symbol Interference (ISI) ... 5

2.2 SNR (Signal To Noise Ratio) ... 7

2.3 Modulasi ... 7

2.3.1 Modulasi Analog ... 8

2.3.1.1 Quadrature Amplitude Modulation (QAM) ... 10

2.4 Fading Rayleigh ... 11

2.5 AWGN (Additive White Gaussian Noise) ... 14

2.6 Filter ... 15

2.7 Tipe Adaptif Filter ... 17

2.7.1 Filter Infinite Impuls Respons (IIR) ... 17

2.7.2 Filter Finite Impuls Respons (FIR) ... 18

2.8 Ekualizer ... 20

2.9 Algoritma Godard ... 21

2.10 Metode Pembangkitan Bilangan Acak Berdistribusi Uniform ... 22

2.11 Metode Pembangkitan AWGN ... 23

2.12 Metode Pembangkitan Fading Rayleigh ... 24

BAB III PERMODELAN SISTEM EKUALIZER ... 25

3.1 Umum ... 25

3.2 Struktur Simulasi ... 25

3.3 Asumsi-asumsi Yang Digunakan ... 26

3.4 Parameter Kerja Sistem ... 26

3.5 Flowchart Seluruh Sistem ... 27

4.1 Umum ... 31

4.2 Pengaruh Step Size Terhadap Nilai SER Dengan MMSE ... 31

4.3 Pengaruh Panjang Filter Terhadap Nilai SER Dengan MMSE .... 33

4.4 Pengaruh SNR Terhadap Nilai SER Dengan MMSE ... 35

4.4 Pengaruh Step Size Terhadap Nilai SER MenggunakanEkualizer Godard ... 37

4.5 Pengaruh Panjang Filter Terhadap Nilai SER Menggunakan Ekualizer Godard ... 39

4.6 Pengaruh SNR Terhadap Nilai SER Menggunakan Ekualizer Godard ... 41

BAB V PENUTUP ... 44

5.1 Kesimpulan ... 44

5.2 Saran ... 44

DAFTAR PUSTAKA ... 45

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 (a) Data Yang Dikirim ... 6

(b) Data Yang Diterima ... 6

Gambar 2.2 Inter Symbol Interference ... 6

Gambar 2.3 Bentuk Sinyal 8-QAM Untuk Jumlah Bit=3 ... 10

Gambar 2.4 Diagram Konstelasi Modulasi 4-QAM dan 8-QAM ... 10

Gambar 2.5 Diagram Konstelasi Modulasi 16-QAM ... 11

Gambar 2.6 Lingkungan Kanal Multipath ... 12

Gambar 2.7 Blok Diagram Dari Bentuk Langsung Filter Digital FIR ... 19

Gambar 2.8 Struktur Transversal Filter FIR ... 20

Gambar 2.9 Struktur Ekualizer ... 21

Gambar 3.1 Permodelan Sistem Ekualizer... 25

Gambar 3.2 Struktur Simulasi ... 25

Gambar 3.3 Flowchart Seluruh Sistem ... 27

Gambar 3.4 Flowchart Algoritma Godard ... 28

Gambar 4.1 Scatter Plot Perubahan Step Size Terhadap SER Dengan MMSE Pada Saat Step Size = 0.001 ... 33

Gambar 4.2 Scatter Plot Perubahan Panjang Filter Terhadap SER Dengan MMSE Pada Saat Panjang Filter = 20 ... 35

Menggunakan Ekualizer Godard Pada Saat µ = 0.35 ... 39

Gambar 4.5 Scatter Plot Perubahan Nilai Panjang Filter Terhadap SER

Menggunakan Ekualizer Godard Pada Saat Panjang Filter = 20 .. 41

Gambar 4.6 Scatter Plot Perubahan Nilai SNR Terhadap SER menggunakan

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Pengaruh Step Size Terhadap Nilai SER Dengan MMSE ... 32

Tabel 4.2 Pengaruh Panjang Filter Terhadap Nilai SER Dengan MMSE . 34

Tabel 4.3 Pengaruh SNR Terhadap SER Dengan MMSE ... 36

Tabel 4.4 Pengaruh Nilai Step Size Terhadap SER Menggunakan Ekualizer

Godard ... 38

Tabel 4.5 Pengaruh Jumlah Panjang Filter Terhadap SER Menggunakan

Ekualizer Godard ... 40

Tabel 4.6 Pengaruh SNR Terhadap SER Menggunakan Ekualizer

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... ii

DAFTAR ISI ... iv

DAFTAR GAMBAR ... vii

DAFTAR TABEL ... ix

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 2

1.3 Tujuan Penulisan ... 2

1.4 Batasan Masalah... 3

1.5 Metodologi Penulisan ... 3

1.6 Sistematika Penulisan ... 3

BAB II DASAR TEORI ... 5

2.1 Inter Symbol Interference (ISI) ... 5

2.2 SNR (Signal To Noise Ratio) ... 7

2.3 Modulasi ... 7

2.3.1 Modulasi Analog ... 8

v

2.3.1.1 Quadrature Amplitude Modulation (QAM) ... 10

2.4 Fading Rayleigh ... 11

2.5 AWGN (Additive White Gaussian Noise) ... 14

2.6 Filter ... 15

2.7 Tipe Adaptif Filter ... 17

2.7.1 Filter Infinite Impuls Respons (IIR) ... 17

2.7.2 Filter Finite Impuls Respons (FIR) ... 18

2.8 Ekualizer ... 20

2.9 Algoritma Godard ... 21

2.10 Metode Pembangkitan Bilangan Acak Berdistribusi Uniform ... 22

2.11 Metode Pembangkitan AWGN ... 23

2.12 Metode Pembangkitan Fading Rayleigh ... 24

BAB III PERMODELAN SISTEM EKUALIZER ... 25

3.1 Umum ... 25

3.2 Struktur Simulasi ... 25

3.3 Asumsi-asumsi Yang Digunakan ... 26

3.4 Parameter Kerja Sistem ... 26

3.5 Flowchart Seluruh Sistem ... 27

3.6 Flowchart Algoritma Godard ... 28

3.6 Tahapan Simulasi ... 28

BAB IV ANALISIS UNJUK KERJA EKUALIZER PADA SISTEM KOMUNIKASI ... 31

4.1 Umum ... 31

4.2 Pengaruh Step Size Terhadap Nilai SER Dengan MMSE ... 31

4.3 Pengaruh PanjangFilter Terhadap Nilai SER Dengan MMSE .... 33

4.4 Pengaruh SNR Terhadap Nilai SER Dengan MMSE ... 35

4.4 Pengaruh Step Size Terhadap Nilai SER MenggunakanEkualizer Godard ... 37

4.5 Pengaruh Panjang Filter Terhadap Nilai SER Menggunakan Ekualizer Godard ... 39

4.6 Pengaruh SNR Terhadap Nilai SER Menggunakan Ekualizer Godard ... 41

BAB V PENUTUP ... 44

5.1 Kesimpulan ... 44

5.2 Saran ... 44

DAFTAR PUSTAKA ... 45

vii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 (a) Data Yang Dikirim ... 6

(b) Data Yang Diterima ... 6

Gambar 2.2 Inter Symbol Interference ... 6

Gambar 2.3 Bentuk Sinyal 8-QAM Untuk Jumlah Bit=3 ... 10

Gambar 2.4 Diagram Konstelasi Modulasi 4-QAM dan 8-QAM ... 10

Gambar 2.5 Diagram Konstelasi Modulasi 16-QAM ... 11

Gambar 2.6 Lingkungan Kanal Multipath ... 12

Gambar 2.7 Blok Diagram Dari Bentuk Langsung Filter Digital FIR ... 19

Gambar 2.8 Struktur Transversal Filter FIR ... 20

Gambar 2.9 Struktur Ekualizer ... 21

Gambar 3.1 Permodelan Sistem Ekualizer... 25

Gambar 3.2 Struktur Simulasi ... 25

Gambar 3.3 Flowchart Seluruh Sistem ... 27

Gambar 3.4 Flowchart Algoritma Godard ... 28

Gambar 4.1 Scatter Plot Perubahan Step Size Terhadap SER Dengan MMSE Pada Saat Step Size = 0.001 ... 33

Gambar 4.2 Scatter Plot Perubahan Panjang Filter Terhadap SER Dengan MMSE Pada Saat Panjang Filter = 20 ... 35

Gambar 4.3 Scatter Plot Perubahan Nilai SNR Terhadap SER Dengan MMSE Pada Saat SNR= 20 ... 37 Gambar 4.4 Scatter Plot Perubahan Nilai Step Size Terhadap SER

Menggunakan Ekualizer Godard Pada Saat µ = 0.35 ... 39 Gambar 4.5 Scatter Plot Perubahan Nilai Panjang Filter Terhadap SER

Menggunakan Ekualizer Godard Pada Saat Panjang Filter = 20 .. 41 Gambar 4.6 Scatter Plot Perubahan Nilai SNR Terhadap SER menggunakan

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Pengaruh Step Size Terhadap Nilai SER Dengan MMSE ... 32 Tabel 4.2 Pengaruh Panjang Filter Terhadap Nilai SER Dengan MMSE . 34 Tabel 4.3 Pengaruh SNR Terhadap SER Dengan MMSE ... 36 Tabel 4.4 Pengaruh Nilai Step Size Terhadap SER Menggunakan Ekualizer

Godard ... 38 Tabel 4.5 Pengaruh Jumlah Panjang Filter Terhadap SER Menggunakan

Ekualizer Godard ... 40 Tabel 4.6 Pengaruh SNR Terhadap SER Menggunakan Ekualizer

Godard ... 42