Model Persoalan Penjadwalan Personil Dengan Adanya Pergantian (Shift) Ganda Dan Lokasi Kerja Chapter III V
BAB 3
LINEAR PROGRAMMING
Teori-teori yang dijelaskan pada bab ini sebagai landasan berpikir untuk melakukan penelitian ini dan mempermudah pembahasan hasil utama pada bab selanjutnya.
3.1 Linear Programming
Sejak 1950 penerapan pemrograman linear (linear programming) dalam menyelesaikan berbagai permasalahan telah banyak dikembangkan. Aplikasi pemrograman
linear secara luas banyak digunakan dalam menyelesaikan berbagai permasalahan
optimasi. Jenis aplikasi yang paling umum mencakup masalah alokasi ketersediaan
sumberdaya dalam jumlah terbatas untuk menyelesaikan beberapa kegiatan secara
optimal. Sumber-sumber yang dimaksud dapat berupa bahan baku, peralatan dan
mesin, ruang, waktu ataupun orang. Dengan demikian linear programming adalah
metode atau teknik matematika yang dapat digunakan untuk membantu manajer
dalam pengambilan keputusan.
Linear Programming (LP) merupakan suatu metode yang akan menyelesaikan
persoalan dengan beberapa fungsi kendala untuk mencapai tujuan seperti memaksimumkan (keuntungan yang akan dicapai) atau meminimumkan (biaya). Sifat linear
memberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model ini merupakan fungsi
linear, sedangkan programming merupakan sinonim untuk suatu perencanaan. Dengan demikian linear programming merupakan perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil terbaik dari seluruh
alternatif yang memungkinkan.
Suatu persoalan dapat disebut sebagai linier programming apabila:
1. Tujuan (objective) yang akan dicapai harus dapat dinyatakan dalam bentuk
fungsi linier. Fungsi ini disebut fungsi tujuan (objective function);
2. Harus ada alternative pemecahan. Pemecahan yang membuat fungsi tujuan
optimum (laba yang maksimum, biaya yang minimum) yang harus dipilih;
20
Universitas Sumatera Utara
21
3. Sumber-sumber tersedia dalam jumlah yang terbatas (bahan mentah terbatas, modal terbatas, ruang yang terbatas). Pembatasan-pembatasan ini
dinyatakan dalam bentuk ketidaksamaan linier (linier inequality).
Secara umum bentuk model LP dapat digambarkan sebagai berikut:
1. Fungsi tujuan (objective function);
Merupakan suatu fungsi dari variabel keputusan yang akan dimaksimumkan
atau diminimumkan berdasarkan yang dikehendaki. Contoh:
max atau min Z = c1 x1 + c2x2 + c3x3 + . . . + cn xn .
2. Fungsi Kendala atau Batasan (constraints);
Merupakan suatu kendala atau batasan yang dirumuskan ke dalam suatu pertidaksamaan matematik. Kendala dalam hal ini merupakan suatu hal yang
membatasi tujuan yang dihasilkan seperti keterbatasan biaya, material, waktu, tenaga dan lain-lain.Contoh : Batasan-batasan:
a11x1 + a12x2 + a13x3 + · · · + a1nxn ≤ b1
a21x1 + a22x2 + a23x3 + · · · + a2nxn ≤ b2
···
···
...
am1 x1 + am2 x2 + am3 x3 + · · · + amn xn ≤ bm
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, . . . , xn ≥ 0
Notasi x1 , x2, . . . , xn (xi ) menunjukkan variabel keputusan. Jumlah variabel
keputusan (xi ) oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas
yang dilakukan untuk mencapai tujuan.c1 , c2, . . . , cn merupakan kontribusi masingmasing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan
pada model matematiknya. an , . . . , a1n , . . . , amn merupakan penggunaan per unit
variabel keputusan akan sumberdaya yang membatasi atau disebut juga sebagai
koefisien fungsi kendala pada model matematiknya. b1, b2 , . . . , bn menunjukkan
jumlah masing-masing sumberdaya yang ada. Jumlah fungsi kendala akan tergantung dari banyaknya sumberdaya yang terbatas. Pertidaksamaan yang terakhir
(x1, x2 , . . . , xn ≥ 0) menunjukkan batasan nonnegatif.
Universitas Sumatera Utara
22
Pada masalah LP penyelesaian optimalnya merupakan bilangan real yang
bisa berupa bilangan pecahan. Pembulatan ke integer terdekat bisa menyebabkan
nilai optimalnya menyimpang dari nilai yang diharapkan. Padahal permasalahan di
kehidupan nyata sering kali memerlukan penyelesaian dengan variabel keputusan
berupa integer. Dengan model penyelesaian berupa variabel integer diharapkan
dapat memberikan penyelesaian yang optimal. Model Linear Programming (LP)
menyajikan bentuk matematik dari objektif dan pembatasnya berupa fungsi linear.
3.2 Integer Linear Programming
Integer Linear Programming (ILP) atau program integer merupakan pengembangan
dari LP. Program integer adalah program linier (linear programming) di mana
variabel-variabelnya bertipe integer (bulat). Program integer digunakan untuk
memodelkan permasalahan yang variabel-variabelnya tidak mungkin berupa bilangan yang tidak bulat (bilangan riil), seperti variabel yang merepresentasikan
jumlah orang atau benda, karena jumlah orang atau benda pasti bulat dan tidak
mungkin berupa pecahan.
Program Integer juga biasanya lebih dipilih untuk
memodelkan suatu permasalahan karena program linier dengan variabel berupa
bilangan riil kurang baik dalam memodelkan permasalahan yang menuntut solusi
berupa bilangan integer, misalnya variabel-variabel keputusannya jumlah cabang
perusahaan di suatu daerah berbeda.
Pokok pikiran utama dalam Program Integer adalah merumuskan masalah
dengan jelas dengan menggunakan sejumlah informasi yang tersedia. Sesudah masalah terumuskan dengan baik, maka langkah berikut ialah menerjemahkan masalah ke dalam bentuk model matematika. ILP merupakan metode matematis
untuk memaksimalkan profit dan meminimalisasi cost berdasarkan sebuah model
matematis yang melibatkan variabel-variabel yang bertipe integer yang direpresentasikan dalam suatu bentuk hubungan yang bersifat linear. Program Integer
(integer linear programming/ILP) pada intinya berkaitan dengan program-program
linier dimana beberapa atau semua variabel memiliki nilai-nilai integer (bulat) atau
diskrit. Model matematis dari pemrograman bulat sebenarnya sama dengan model
linear programming dengan tambahan batasan bahwa variabelnya harus bilangan
bulat.
Universitas Sumatera Utara
23
Integer linear programming muncul karena dalam kenyataannya tidak semua variabel keputusan dapat berupa bilangan pecahan, melainkan bilangan bulat. Misalnya jika variabel keputusan yang dihadapi berkaitan dengan banyaknya
mesin, orang dan sebagainya. Secara sederhana model linear programming dengan
pembatas tambahan berupa variabelnya bernilai integer disebut sebagai model integer programming(IP).
3.3 Jenis-jenis Program Integer
Terdapat tiga jenis Program Integer, yaitu sebagai berikut:
1. Program Integer Murni (Pure Integer Programming), yaitu program linier
yang menghendaki semua variabel keputusan harus merupakan bilangan bulat non-negatif;
2. Program Integer Campuran (Mixed Integer Programming), yaitu program
linier yang menghendaki beberapa, tetapi tidak semua variabel keputusan
harus merupakan bilangan bulat non-negatif;
3. Program Integer Biner (Zero One Integer Programming), yaitu program linier
yang menghendaki semua variabel keputusan harus bernilai 0 dan 1.
Bentuk umum program integer murni sebagai berikut:
menentukan xj , j = 1, 2, . . . , n
Maksimumkan atau Minimumkan
Z=
X
cj xj
(3.1)
j=1
Batasan (constraint)
X
aj xj (≤=≥)b
(3.2)
xj ≥ 0, dan xj bilangan bulat
untuk j = (1, 2, . . . , n)
Universitas Sumatera Utara
24
dimana:
Z
= Fungsi tujuan
xj
= Variabel keputusan
cj
= Koefisien fungsi tujuan
aj
= Koefisien batasan (constraint)
b
= Nilai ruas kanan
Bentuk (3.1) dan (3.2) merupakan bentuk umum dari program integer murni.
Jika dari bentuk (3.1) xj bilangan bulat, untuk j = 1, 2, . . . , k dengan k = n, maka dinamakan bentuk umum dari program integer campuran (mixed integer programming). Program integer campuran merupakan program integer tapi variabel
keputusannya tidak semua merupakan bilangan bulat ada variabel keputusan yang
bernilai pecahan.
Bentuk umum dari masalah Program Integer Biner adalah sebagai berikut:
menentukan xj , j = 1, 2, . . . , n
Maksimumkan atau minimumkan
Z=
X
cj xj
(3.3)
j=1
Batasan (constraint)
X
aj xj (≤=≥)b
(3.4)
xj ≥ 0, dan xj ∈ 0, 1
untuk j=(1,2,. . . ,n)
dimana:
Z
= Fungsi tujuan
xj
= Variabel keputusan
cj
= Koefisien fungsi tujuan
Universitas Sumatera Utara
25
aj
= Koefisien batasan (constraint)
b
= Nilai ruas kanan
Dalam hal ILP yang hanya terdiri dari variabel-variabel biner sering dise-
but dengan permasalahan pemrograman bilangan bulat biner (binary integer programming). Bilamana variabel-variabelnya berupa bilangan bulat dan biner (nol
satu), maka masalah program linear ini disebut dengan program linear bilangan
bulat nol satu. Dalam kehidupan sehari-hari banyak aplikasi penggunaan program
bilangan bulat salah satunya adalah masalah penjadwalan atau penugasan shift
karyawan. Program tersebut biasanya digunakan untuk pengambilan keputusan.
Bernilai 1 berarti harus melakukan suatu pekerjaan dan bernilai 0 berarti harus
menolak suatu pekerjaan. Dalam bidang permasalahan yang lain penggunaan ILP
dihadapkan pada pengambilan sejumlah keputusan ”ya-tidak” saling berhubungan.
Dalam hal ini hanya ada 2 pilihan kemungkinan penyelesaian ”ya” atau ”tidak”.
Contoh sederhana dari permasalahan tersebut adalah adanya pengambilan keputusan untuk membangun proyek atau tidak, menjadwalkan penggunaan suatu mesin
tertentu untuk menyelesaikan suatu pekerjaan atau tidak, melakukan penanaman
modal atau tidak, dan lain-lain. Dengan adanya dua pilihan penyelesaian ini,
peubah keputusan yang digunakan dapat dibatasi pada 2 nilai tertentu saja, misal
nol dan satu. Jadi keputusan ”ya” atau ”tidak” ke-i akan dinyatakan dengan xi
sedemikian sehingga
1, jika keputusan ke-i adalah ”ya”
xi =
0, jika keputusan ke-i adalah ”tidak”.
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
PEMBENTUKAN MODEL
4.1 Lingkungan Aplikasi Model
Model Penjadwalan personil dalam penelitian ini diasumsikan bagi perusahaan
yang beroperasi selama 24 jam. Permasalahan yang sering dihadapi dalam industri
sering kali muncul dalam optimasi bidang sumberdaya manusia yang dalam hal ini
adalah personil. Tidak hanya terkait mengenai personil, penjadwalan juga akan
mempengaruhi produktivitas manajemen perusahaan.
Penjadwalan personil dalam penelitian ini adalah suatu aktivitas yang berhubungan dengan pengalokasian tugas - tugas personil pada perusahaan dalam rangka memenuhi persyaratan internal dan eksternal namun juga dapat mencapai
kepuasan kerja bagi personil, dengan memperhatikan aspek sebagai berikut: personil, shift,hari dan lokasi.
Tiap-tiap personil dialokasikan pada suatu shift setiap hari. Personil yang
mendapat tugas pada shift yang telah ditentukan perusahaan. Shift kerja dibagi
menjadi tiga yaitu shift pagi (07.00-15.00), shift sore (15.00-23.00), shift malam
(23.00-07.00). Selain tugas yang diberikan personil sebagai kewajiban yang harus
dilaksanakan, personil juga berhak mendapat hari libur. Tujuan hari libur bagi
personil untuk keperluan istirahat, pemulihan dari kelelahan dan sosialisasi personil
untuk kehidupan sosialnya. Dalam penelitian ini personil berhak atas 2 hari libur
dalam seminggu. Kebutuhan jumlah personil dalam setiap shift pada tiap hari dan
tiap lokasi harus terpenuhi.
4.2 Notasi Model
Definisi notasi yang akan digunakan dalam pengembangan model ini adalah
sebagai berikut: indeks, meliputi:
i
= Harikerja
i
= (1, 2, . . . I) terdapat 31 hari kerja dimana (i) adalah hari kesekian
26
Universitas Sumatera Utara
27
j
= Shift kerja
j
= (1, 2, 3)
1
= Shift pagi (07.00-15.00)
2
= Shift sore (15.00-23.00)
3
= Shift malam (23.00-07.00)
k
= Personil
k
= (1, 2, . . . , K)
l
= Lokasi kerja
(1, 2, . . . , L)
Djkl = Banyaknya personil k yang bekerja pada shift j dihari i dan lokasi l
Cijkl = Pembobotan preferensi untuk masing-masing personil k di shift j hari i
dan lokasi l
Untuk menyederhanakan masalah yang mempermudah pemodelan berikut ini
asumsi-asumsi yang dipakai dalam fungsi kendala:
1. Personil bekerja tidak lebih dari satu shift dalam sehari;
2. Waktu tunggu antar pergantian shift shift kerja diabaikan. Artinya personil
lebih awal datang sebelum shift kerjanya;
3. Permintaan personil akan hari libur tertentu dalam jadwal diabaikan;
4. Personil bekerja 5 hari dalam seminggu. Hal ini berdasarkan UU No.13 Tahun
2003 tentang ketenagakerjaan pasal 77 ayat 2 point b, yang berbunyi ketentuan waktu kerja, delapan jam perhari dan empat puluh jam perminggu untuk
lima hari kerja dalam satu minggu;
5. Tidak ada lembur dalam pemodelan.
4.3 Variabel Keputusan
Untuk mendapatkan model penjadwalan personil pada penelitian ini menggunakan metode Integer Linear Programming:
Universitas Sumatera Utara
28
Variabel keputusan dalam penelitian ini berupa bilangan integer 0 atau 1.
Masalah integer 0-1 berkaitan pada situasi dimana variabel keputusannya adalah
ya atau tidak. Penelitian ini mencari keputusan optimal dijadwalkan atau tidaknya
seorang personil pada hari ke (i), shift ke (j)dan lokasi ke (l). Sehingga variabel
keputusan dalam formulasi integer linear programming ini yaitu xijkl
1, jika personil k bekerja pada shift j pada hari i dan dilokasi l.
xijkl =
0, selainnya.
4.4 Formulasi Model
Penjadwalan personil dalam tesis ini dimodelkan sebagai berikut:
Maksimum:
Z=
XXXX
(4.1)
cijkl xijkl
i∈I j∈J k∈K l∈L
Fungsi kendala:
XX
xijkl = 5
∀j = 1, 2, . . . , J
∀l = 1, 2, . . . , L
(4.2)
i=1 k=1
X
xijkl = Djl
∀i = 1, 2, . . . , I
∀j = 1, 2, . . . , J
∀l = 1, 2, . . . , L
(4.3)
∀k = 1, 2, 3, . . . , K
(4.4)
k=1
X
xijkl = 1
∀i = 1, 2, . . . , I
∀l = 1, 2, . . . , L
j=1
xi3k + xi1(k+1) ≤ 1
∀i = 1, 2, . . . , I
∀k = 1, 2, . . . , K
∀l = 1, 2, . . . , L (4.5)
xjkl ∈ {0, 1}
(4.6)
1. Fungsi tujuan (4.1) dari formulasi diatas adalah memaksimumkan kepuasan
kerja personil pada perusahaan, diharapkan dapat meningkatkan kinerja dari
tiap-tiap personil namun tetap memenuhi peraturan perusahaan;
Universitas Sumatera Utara
29
2. Kendala (4.2) berfungsi untuk membatasi jumlah hari kerja yang ditugaskan
kepada masing-masing personil k menjamin bahwa setiap personil bekerja
5 hari berturutan dalam seminggu. Diambil 5 hari kerja dalam seminggu
berdasarkan UU No.13 Tahun 2003 tentang ketenagakerjaan pasal 77 ayat
2 point b, yang berbunyi ketentuan waktu kerja, delapan jam perhari dan
empat puluh jam perminggu untuk lima hari kerja dalam satu minggu;
3. Kendala (4.3) Batasan ini memenuhi kebutuhan jumlah personil sama dengan
banyaknya personil k yang bekerja pada shift j di hari i dan lokasi l
4. Kendala (4.4) berfungsi untuk memastikan bahwa setiap personil k hanya
mendapat satu shift j untuk tiap hari i;
5. Kendala (4.5) menjamin bagi setiap personil k yang bekerja pada shift j
malam tidak ditugaskan lagi pada shift pagi pada hari esoknya. sehingga
personil dapat bertugas secara optimal;
6. Kendala (4.6) berfungsi memastikan bahwa batasan taknegatif dan integer.
Universitas Sumatera Utara
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Penjadwalan personil pada penelitian ini dimodelkan dengan metode Integer Linear Programming (ILP) dengan fungsi tujuan memaksimalkan kepuasaan kerja
serta memenuhi batasan perusahaan dengan tidak melanggar undang-undang ketenagakerjaan yang berlaku, sehingga penjadwalan personil dapat menempatkan
personil yang tepat pada waktu yang tepat dengan biaya yang dapat diminimalkan
perusahaan namun tingkat kepuasaaan kerja personil juga dapat tercapai sehingga
menghasilkan penjadwalan yang optimal.
5.2 Saran
Model penjadwalan ini dapat dikembangkan dengan menambahkan batasan (kendala) dengan tujuan yang diinginkan seperti: kinerja kerja, setres kerja, biaya
operasional, dan lain-lain.
30
Universitas Sumatera Utara
LINEAR PROGRAMMING
Teori-teori yang dijelaskan pada bab ini sebagai landasan berpikir untuk melakukan penelitian ini dan mempermudah pembahasan hasil utama pada bab selanjutnya.
3.1 Linear Programming
Sejak 1950 penerapan pemrograman linear (linear programming) dalam menyelesaikan berbagai permasalahan telah banyak dikembangkan. Aplikasi pemrograman
linear secara luas banyak digunakan dalam menyelesaikan berbagai permasalahan
optimasi. Jenis aplikasi yang paling umum mencakup masalah alokasi ketersediaan
sumberdaya dalam jumlah terbatas untuk menyelesaikan beberapa kegiatan secara
optimal. Sumber-sumber yang dimaksud dapat berupa bahan baku, peralatan dan
mesin, ruang, waktu ataupun orang. Dengan demikian linear programming adalah
metode atau teknik matematika yang dapat digunakan untuk membantu manajer
dalam pengambilan keputusan.
Linear Programming (LP) merupakan suatu metode yang akan menyelesaikan
persoalan dengan beberapa fungsi kendala untuk mencapai tujuan seperti memaksimumkan (keuntungan yang akan dicapai) atau meminimumkan (biaya). Sifat linear
memberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model ini merupakan fungsi
linear, sedangkan programming merupakan sinonim untuk suatu perencanaan. Dengan demikian linear programming merupakan perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil terbaik dari seluruh
alternatif yang memungkinkan.
Suatu persoalan dapat disebut sebagai linier programming apabila:
1. Tujuan (objective) yang akan dicapai harus dapat dinyatakan dalam bentuk
fungsi linier. Fungsi ini disebut fungsi tujuan (objective function);
2. Harus ada alternative pemecahan. Pemecahan yang membuat fungsi tujuan
optimum (laba yang maksimum, biaya yang minimum) yang harus dipilih;
20
Universitas Sumatera Utara
21
3. Sumber-sumber tersedia dalam jumlah yang terbatas (bahan mentah terbatas, modal terbatas, ruang yang terbatas). Pembatasan-pembatasan ini
dinyatakan dalam bentuk ketidaksamaan linier (linier inequality).
Secara umum bentuk model LP dapat digambarkan sebagai berikut:
1. Fungsi tujuan (objective function);
Merupakan suatu fungsi dari variabel keputusan yang akan dimaksimumkan
atau diminimumkan berdasarkan yang dikehendaki. Contoh:
max atau min Z = c1 x1 + c2x2 + c3x3 + . . . + cn xn .
2. Fungsi Kendala atau Batasan (constraints);
Merupakan suatu kendala atau batasan yang dirumuskan ke dalam suatu pertidaksamaan matematik. Kendala dalam hal ini merupakan suatu hal yang
membatasi tujuan yang dihasilkan seperti keterbatasan biaya, material, waktu, tenaga dan lain-lain.Contoh : Batasan-batasan:
a11x1 + a12x2 + a13x3 + · · · + a1nxn ≤ b1
a21x1 + a22x2 + a23x3 + · · · + a2nxn ≤ b2
···
···
...
am1 x1 + am2 x2 + am3 x3 + · · · + amn xn ≤ bm
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, . . . , xn ≥ 0
Notasi x1 , x2, . . . , xn (xi ) menunjukkan variabel keputusan. Jumlah variabel
keputusan (xi ) oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas
yang dilakukan untuk mencapai tujuan.c1 , c2, . . . , cn merupakan kontribusi masingmasing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan
pada model matematiknya. an , . . . , a1n , . . . , amn merupakan penggunaan per unit
variabel keputusan akan sumberdaya yang membatasi atau disebut juga sebagai
koefisien fungsi kendala pada model matematiknya. b1, b2 , . . . , bn menunjukkan
jumlah masing-masing sumberdaya yang ada. Jumlah fungsi kendala akan tergantung dari banyaknya sumberdaya yang terbatas. Pertidaksamaan yang terakhir
(x1, x2 , . . . , xn ≥ 0) menunjukkan batasan nonnegatif.
Universitas Sumatera Utara
22
Pada masalah LP penyelesaian optimalnya merupakan bilangan real yang
bisa berupa bilangan pecahan. Pembulatan ke integer terdekat bisa menyebabkan
nilai optimalnya menyimpang dari nilai yang diharapkan. Padahal permasalahan di
kehidupan nyata sering kali memerlukan penyelesaian dengan variabel keputusan
berupa integer. Dengan model penyelesaian berupa variabel integer diharapkan
dapat memberikan penyelesaian yang optimal. Model Linear Programming (LP)
menyajikan bentuk matematik dari objektif dan pembatasnya berupa fungsi linear.
3.2 Integer Linear Programming
Integer Linear Programming (ILP) atau program integer merupakan pengembangan
dari LP. Program integer adalah program linier (linear programming) di mana
variabel-variabelnya bertipe integer (bulat). Program integer digunakan untuk
memodelkan permasalahan yang variabel-variabelnya tidak mungkin berupa bilangan yang tidak bulat (bilangan riil), seperti variabel yang merepresentasikan
jumlah orang atau benda, karena jumlah orang atau benda pasti bulat dan tidak
mungkin berupa pecahan.
Program Integer juga biasanya lebih dipilih untuk
memodelkan suatu permasalahan karena program linier dengan variabel berupa
bilangan riil kurang baik dalam memodelkan permasalahan yang menuntut solusi
berupa bilangan integer, misalnya variabel-variabel keputusannya jumlah cabang
perusahaan di suatu daerah berbeda.
Pokok pikiran utama dalam Program Integer adalah merumuskan masalah
dengan jelas dengan menggunakan sejumlah informasi yang tersedia. Sesudah masalah terumuskan dengan baik, maka langkah berikut ialah menerjemahkan masalah ke dalam bentuk model matematika. ILP merupakan metode matematis
untuk memaksimalkan profit dan meminimalisasi cost berdasarkan sebuah model
matematis yang melibatkan variabel-variabel yang bertipe integer yang direpresentasikan dalam suatu bentuk hubungan yang bersifat linear. Program Integer
(integer linear programming/ILP) pada intinya berkaitan dengan program-program
linier dimana beberapa atau semua variabel memiliki nilai-nilai integer (bulat) atau
diskrit. Model matematis dari pemrograman bulat sebenarnya sama dengan model
linear programming dengan tambahan batasan bahwa variabelnya harus bilangan
bulat.
Universitas Sumatera Utara
23
Integer linear programming muncul karena dalam kenyataannya tidak semua variabel keputusan dapat berupa bilangan pecahan, melainkan bilangan bulat. Misalnya jika variabel keputusan yang dihadapi berkaitan dengan banyaknya
mesin, orang dan sebagainya. Secara sederhana model linear programming dengan
pembatas tambahan berupa variabelnya bernilai integer disebut sebagai model integer programming(IP).
3.3 Jenis-jenis Program Integer
Terdapat tiga jenis Program Integer, yaitu sebagai berikut:
1. Program Integer Murni (Pure Integer Programming), yaitu program linier
yang menghendaki semua variabel keputusan harus merupakan bilangan bulat non-negatif;
2. Program Integer Campuran (Mixed Integer Programming), yaitu program
linier yang menghendaki beberapa, tetapi tidak semua variabel keputusan
harus merupakan bilangan bulat non-negatif;
3. Program Integer Biner (Zero One Integer Programming), yaitu program linier
yang menghendaki semua variabel keputusan harus bernilai 0 dan 1.
Bentuk umum program integer murni sebagai berikut:
menentukan xj , j = 1, 2, . . . , n
Maksimumkan atau Minimumkan
Z=
X
cj xj
(3.1)
j=1
Batasan (constraint)
X
aj xj (≤=≥)b
(3.2)
xj ≥ 0, dan xj bilangan bulat
untuk j = (1, 2, . . . , n)
Universitas Sumatera Utara
24
dimana:
Z
= Fungsi tujuan
xj
= Variabel keputusan
cj
= Koefisien fungsi tujuan
aj
= Koefisien batasan (constraint)
b
= Nilai ruas kanan
Bentuk (3.1) dan (3.2) merupakan bentuk umum dari program integer murni.
Jika dari bentuk (3.1) xj bilangan bulat, untuk j = 1, 2, . . . , k dengan k = n, maka dinamakan bentuk umum dari program integer campuran (mixed integer programming). Program integer campuran merupakan program integer tapi variabel
keputusannya tidak semua merupakan bilangan bulat ada variabel keputusan yang
bernilai pecahan.
Bentuk umum dari masalah Program Integer Biner adalah sebagai berikut:
menentukan xj , j = 1, 2, . . . , n
Maksimumkan atau minimumkan
Z=
X
cj xj
(3.3)
j=1
Batasan (constraint)
X
aj xj (≤=≥)b
(3.4)
xj ≥ 0, dan xj ∈ 0, 1
untuk j=(1,2,. . . ,n)
dimana:
Z
= Fungsi tujuan
xj
= Variabel keputusan
cj
= Koefisien fungsi tujuan
Universitas Sumatera Utara
25
aj
= Koefisien batasan (constraint)
b
= Nilai ruas kanan
Dalam hal ILP yang hanya terdiri dari variabel-variabel biner sering dise-
but dengan permasalahan pemrograman bilangan bulat biner (binary integer programming). Bilamana variabel-variabelnya berupa bilangan bulat dan biner (nol
satu), maka masalah program linear ini disebut dengan program linear bilangan
bulat nol satu. Dalam kehidupan sehari-hari banyak aplikasi penggunaan program
bilangan bulat salah satunya adalah masalah penjadwalan atau penugasan shift
karyawan. Program tersebut biasanya digunakan untuk pengambilan keputusan.
Bernilai 1 berarti harus melakukan suatu pekerjaan dan bernilai 0 berarti harus
menolak suatu pekerjaan. Dalam bidang permasalahan yang lain penggunaan ILP
dihadapkan pada pengambilan sejumlah keputusan ”ya-tidak” saling berhubungan.
Dalam hal ini hanya ada 2 pilihan kemungkinan penyelesaian ”ya” atau ”tidak”.
Contoh sederhana dari permasalahan tersebut adalah adanya pengambilan keputusan untuk membangun proyek atau tidak, menjadwalkan penggunaan suatu mesin
tertentu untuk menyelesaikan suatu pekerjaan atau tidak, melakukan penanaman
modal atau tidak, dan lain-lain. Dengan adanya dua pilihan penyelesaian ini,
peubah keputusan yang digunakan dapat dibatasi pada 2 nilai tertentu saja, misal
nol dan satu. Jadi keputusan ”ya” atau ”tidak” ke-i akan dinyatakan dengan xi
sedemikian sehingga
1, jika keputusan ke-i adalah ”ya”
xi =
0, jika keputusan ke-i adalah ”tidak”.
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
PEMBENTUKAN MODEL
4.1 Lingkungan Aplikasi Model
Model Penjadwalan personil dalam penelitian ini diasumsikan bagi perusahaan
yang beroperasi selama 24 jam. Permasalahan yang sering dihadapi dalam industri
sering kali muncul dalam optimasi bidang sumberdaya manusia yang dalam hal ini
adalah personil. Tidak hanya terkait mengenai personil, penjadwalan juga akan
mempengaruhi produktivitas manajemen perusahaan.
Penjadwalan personil dalam penelitian ini adalah suatu aktivitas yang berhubungan dengan pengalokasian tugas - tugas personil pada perusahaan dalam rangka memenuhi persyaratan internal dan eksternal namun juga dapat mencapai
kepuasan kerja bagi personil, dengan memperhatikan aspek sebagai berikut: personil, shift,hari dan lokasi.
Tiap-tiap personil dialokasikan pada suatu shift setiap hari. Personil yang
mendapat tugas pada shift yang telah ditentukan perusahaan. Shift kerja dibagi
menjadi tiga yaitu shift pagi (07.00-15.00), shift sore (15.00-23.00), shift malam
(23.00-07.00). Selain tugas yang diberikan personil sebagai kewajiban yang harus
dilaksanakan, personil juga berhak mendapat hari libur. Tujuan hari libur bagi
personil untuk keperluan istirahat, pemulihan dari kelelahan dan sosialisasi personil
untuk kehidupan sosialnya. Dalam penelitian ini personil berhak atas 2 hari libur
dalam seminggu. Kebutuhan jumlah personil dalam setiap shift pada tiap hari dan
tiap lokasi harus terpenuhi.
4.2 Notasi Model
Definisi notasi yang akan digunakan dalam pengembangan model ini adalah
sebagai berikut: indeks, meliputi:
i
= Harikerja
i
= (1, 2, . . . I) terdapat 31 hari kerja dimana (i) adalah hari kesekian
26
Universitas Sumatera Utara
27
j
= Shift kerja
j
= (1, 2, 3)
1
= Shift pagi (07.00-15.00)
2
= Shift sore (15.00-23.00)
3
= Shift malam (23.00-07.00)
k
= Personil
k
= (1, 2, . . . , K)
l
= Lokasi kerja
(1, 2, . . . , L)
Djkl = Banyaknya personil k yang bekerja pada shift j dihari i dan lokasi l
Cijkl = Pembobotan preferensi untuk masing-masing personil k di shift j hari i
dan lokasi l
Untuk menyederhanakan masalah yang mempermudah pemodelan berikut ini
asumsi-asumsi yang dipakai dalam fungsi kendala:
1. Personil bekerja tidak lebih dari satu shift dalam sehari;
2. Waktu tunggu antar pergantian shift shift kerja diabaikan. Artinya personil
lebih awal datang sebelum shift kerjanya;
3. Permintaan personil akan hari libur tertentu dalam jadwal diabaikan;
4. Personil bekerja 5 hari dalam seminggu. Hal ini berdasarkan UU No.13 Tahun
2003 tentang ketenagakerjaan pasal 77 ayat 2 point b, yang berbunyi ketentuan waktu kerja, delapan jam perhari dan empat puluh jam perminggu untuk
lima hari kerja dalam satu minggu;
5. Tidak ada lembur dalam pemodelan.
4.3 Variabel Keputusan
Untuk mendapatkan model penjadwalan personil pada penelitian ini menggunakan metode Integer Linear Programming:
Universitas Sumatera Utara
28
Variabel keputusan dalam penelitian ini berupa bilangan integer 0 atau 1.
Masalah integer 0-1 berkaitan pada situasi dimana variabel keputusannya adalah
ya atau tidak. Penelitian ini mencari keputusan optimal dijadwalkan atau tidaknya
seorang personil pada hari ke (i), shift ke (j)dan lokasi ke (l). Sehingga variabel
keputusan dalam formulasi integer linear programming ini yaitu xijkl
1, jika personil k bekerja pada shift j pada hari i dan dilokasi l.
xijkl =
0, selainnya.
4.4 Formulasi Model
Penjadwalan personil dalam tesis ini dimodelkan sebagai berikut:
Maksimum:
Z=
XXXX
(4.1)
cijkl xijkl
i∈I j∈J k∈K l∈L
Fungsi kendala:
XX
xijkl = 5
∀j = 1, 2, . . . , J
∀l = 1, 2, . . . , L
(4.2)
i=1 k=1
X
xijkl = Djl
∀i = 1, 2, . . . , I
∀j = 1, 2, . . . , J
∀l = 1, 2, . . . , L
(4.3)
∀k = 1, 2, 3, . . . , K
(4.4)
k=1
X
xijkl = 1
∀i = 1, 2, . . . , I
∀l = 1, 2, . . . , L
j=1
xi3k + xi1(k+1) ≤ 1
∀i = 1, 2, . . . , I
∀k = 1, 2, . . . , K
∀l = 1, 2, . . . , L (4.5)
xjkl ∈ {0, 1}
(4.6)
1. Fungsi tujuan (4.1) dari formulasi diatas adalah memaksimumkan kepuasan
kerja personil pada perusahaan, diharapkan dapat meningkatkan kinerja dari
tiap-tiap personil namun tetap memenuhi peraturan perusahaan;
Universitas Sumatera Utara
29
2. Kendala (4.2) berfungsi untuk membatasi jumlah hari kerja yang ditugaskan
kepada masing-masing personil k menjamin bahwa setiap personil bekerja
5 hari berturutan dalam seminggu. Diambil 5 hari kerja dalam seminggu
berdasarkan UU No.13 Tahun 2003 tentang ketenagakerjaan pasal 77 ayat
2 point b, yang berbunyi ketentuan waktu kerja, delapan jam perhari dan
empat puluh jam perminggu untuk lima hari kerja dalam satu minggu;
3. Kendala (4.3) Batasan ini memenuhi kebutuhan jumlah personil sama dengan
banyaknya personil k yang bekerja pada shift j di hari i dan lokasi l
4. Kendala (4.4) berfungsi untuk memastikan bahwa setiap personil k hanya
mendapat satu shift j untuk tiap hari i;
5. Kendala (4.5) menjamin bagi setiap personil k yang bekerja pada shift j
malam tidak ditugaskan lagi pada shift pagi pada hari esoknya. sehingga
personil dapat bertugas secara optimal;
6. Kendala (4.6) berfungsi memastikan bahwa batasan taknegatif dan integer.
Universitas Sumatera Utara
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Penjadwalan personil pada penelitian ini dimodelkan dengan metode Integer Linear Programming (ILP) dengan fungsi tujuan memaksimalkan kepuasaan kerja
serta memenuhi batasan perusahaan dengan tidak melanggar undang-undang ketenagakerjaan yang berlaku, sehingga penjadwalan personil dapat menempatkan
personil yang tepat pada waktu yang tepat dengan biaya yang dapat diminimalkan
perusahaan namun tingkat kepuasaaan kerja personil juga dapat tercapai sehingga
menghasilkan penjadwalan yang optimal.
5.2 Saran
Model penjadwalan ini dapat dikembangkan dengan menambahkan batasan (kendala) dengan tujuan yang diinginkan seperti: kinerja kerja, setres kerja, biaya
operasional, dan lain-lain.
30
Universitas Sumatera Utara