Model Transportasi - Repository UNIKOM
MODEL TRANSPORTASI MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-12 & 13 Riani Lubis Riani Lubis
Jurusan Teknik Informatika
Universitas Komputer Indonesia p
PENGANTAR Terdapat bermacam-macam network model.
Network :
Suatu sistem saluran-saluran yang menghubungkan titik-titik yang berlainan.
Susunan titik (node) dan garis yang menghubungkan Susunan titik (node) dan garis yang menghubungkan node-node.
network : jaringan rel kereta api sistem saluran network : jaringan rel kereta api, sistem saluran
Contoh Contoh pipa, jaringan jalan raya, jaringan penerbangan dll.
Banyak masalah jaringan dapat dirumuskan sebagai masalah PL & solusinya diperoleh dengan menggunakan metode simpleks.
Salah satu teknik lain yang lebih efisien daripada metode Salah satu teknik lain yang lebih efisien daripada metode simpleks adalah metode transportasi, karena masalah transportasi adalah salah satu contoh dari model jaringan yang memiliki ciri-ciri yang sama.
Persoalan Transpotasi (1)
Persoalan transportasi terpusat pada pemilihan rute dalam jaringan distribusi produk antara pusat industri d l j i di t ib i d k t t i d t i dan distribusi gudang atau antara distribusi gudang regional dan distribusi pengeluaran lokal. regional dan distribusi pengeluaran lokal
Pada umumnya Pada umumnya, masalah transportasi berhubungan masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa , g p , j p tujuan, dengan permintaan tertentu, pada biaya transpor minimum. Karena ada satu macam barang, suatu tempat tujuan dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih sumber.
Persoalan Transpotasi (2)
Persoalan transportasi merupakan persoalan linier khusus yang disebut persoalan aliran network.
Asumsi dasar model transportasi adalah bahwa biaya p y transpor pada suatu rute tertentu proporsional dengan banyaknya unit yang dikirimkan.
Tujuan dari model transportasi adalah merencanakan pengiriman dari sumber-sumber ke tujuan sedemikian i i d i b b k j d iki rupa untuk meminimumkan total biaya transportasi, dengan kendala-kendala : dengan kendala-kendala :
Setiap permintaan tujuan terpenuhi
Sumber tidak mungkin mengirim komoditas lebih besar Sumber tidak mungkin mengirim komoditas lebih besar
Contoh
Misal suatu produk yang dihasilkan oleh 3 pabrik (sumber) harus didistribusikan ke 3 gudang (tujuan). Setiap pabrik memiliki kapasitas produksi tertentu, dan setiap gudang memiliki jumlah permintaan tertentu terhadap produk itu.
Bi Biaya transpor per unit dari masing-masing pabrik ke t it d i i i b ik k masing-masing gudang berbeda-beda. Masalah yang timbul adalah menentukan jumlah barang yang harus timbul adalah menentukan jumlah barang yang harus dikirim dari masing-masing pabrik ke masing-masing gudang dengan tujuan meminimumkan biaya transport.
Suatu model transportasi dikatakan seimbang ( balanced progam), jika total jumlah antara penawaran ( ) jik t t l j l h t ( supply) dan l ) d permintaan (demand) sama :
m n S D i j
1
1 i j
Dan dikatakan tidak seimbang ( unbalanced program), jika kapasitas sumber lebih besar dari kapasitas tujuan atau sebaliknya :
m n m n S D atau S D i i j j i i j j
1 1 1 1 i j i j
Perumusan Model Transportasi
m n Fungsi Tujuan Minimumkan :Z C ij ij
X i j 1 1 Fungsi Balanced program Unbalanced program m m n n m m n n m m n n
Pembatas Pembatas S D S D S D i j i j i j
i j i j i j 1 n n n 1 1 1 1 1 X S
X S
X S ij i ij i ij i j j 1 j 1 j j 1 j m 1 m m 1 1 X D ij j X D ij j ij j X D i 1 i 1 i 1
Xij ≥ 0 untuk semua i dan j i 1, 2, ....., m i = 1, 2, ....., m Jika ada 2 buah sumber & 3 tujuan (m = 2, n = 3), maka :
SUMBER TUJUAN D
1 S
1 D
2 S S
2 D D
3 S S S S S S 1 1 2 2 D D D D D D D D 1 1 2 2 3 3
F. Tujuan : Mi i Minimumkan k
Z = C X + C X + X X + C X + C X + C
X
11
11
12
12
13
13
21
21
22
22
23
23 F. Pembatas : Persamaan
X + X + X = S
11
12
13
1 pembatas pembatas m n
X + X + X = S
21
22
23
2 “Sumber”
S D i j
X + X = D
11
21
1 Persamaan i i j j 1 1 1 1 pembatas
X + X = D
12
22
2 “Tujuan”
X + X = D
13
23
3 X
≥ 0
ij
Contoh :
Sebuah perusahaan Negara berkepentingan mengangkut pupuk dari tiga pabrik ke tiga pasar. Kapasitas supply ketiga pabrik, permintaan pada ketiga pasar dan biaya transpor per unit adalah sebagai berikut :
PASAR PENAWARAN
1
2
3
1
8
5 6 120
PABRIK PABRIK
2
2
15
15
10
10
12
12
80
80
3
3
9
10
80 PERMINTAAN PERMINTAAN 150 150
70
70
60 60 280 280
Langkah Pemecahan Masalah
Transportasi : T t i1.
1. Menentukan solusi fisibel awal dengan menggunakan Menentukan solusi fisibel awal dengan menggunakan
ketiga metoda berikut :
a. North West Corner Rule (NWCR) / Pokia-Pokaba
b. Least Cost Value (LCV) / Ongkos Terkecil
c. Vogel Approximation Method (VAM) 2.
Pilih salah satu hasil solusi fisibel awal yang mempunyai nilai solusi fisibel terkecil. nilai solusi fisibel terkecil
3. Menentukan apakah metoda yang terpilih pada langkah 1 p y g p p g
sudah optimum atau belum, dengan cara menentukan
entering variabel. Jika ada perubahan, maka lanjutkan ke
langkah 3. Tapi jika tidak ada, maka STOP (berhenti). langkah 3 Tapi jika tidak ada maka STOP (berhenti)
4. Menentukan leaving variabel dari langkah 3 dan
menghitung kembali nilai solusi fisibel yang baru, kemudian kembali ke langkah 3. k di k b li k l k h 3 Untuk langkah 3 dan langkah 4, dapat menggunakan salah satu metode di bawah ini :
a. Stepping Stone Method St i St M th d b.
Multiplier Method
Metode North West Corner Rule
Menentukan distribusi dari pojok kiri atas ke pojok kanan M t k di t ib i d i j k ki i t k j k k bawah tanpa memperhatikan besarnya biaya.
Prosedurnya : 1.
1 Mulai pada pojok kiri atas tabel dan alokasikan Mulai pada pojok kiri atas tabel dan alokasikan
sebanyak mungkin pada X tanpa menyimpang dari
11
kendala penawaran atau permintaan (artinya X kendala penawaran atau permintaan (artinya X
11
11
ditetapkan sama dengan yang terkecil diantara nilai S dan D atau min(S ,D )
1 1 i j
2. Ini akan menghabiskan penawaran pada sumber 1
dan atau permintaan pada tujuan 1. Akibatnya, tidak ada lagi barang yang dapat dialokasikan ke kolom ada lagi barang yang dapat dialokasikan ke kolom atau baris yang telah dihabiskan dan kemudian baris atau kolom itu dihilangkan. Kemudian alokasikan atau kolom itu dihilangkan. Kemudian alokasikan sebanyak mungkin ke kotak di dekatnya pada baris atau pindahlah secara diagonal ke kotak berikutnya.
3. Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua
penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah dipenuhi.
50
20
60 Caranya :
Sebanyak mungkin dialokasikan ke X sesuai dengan
11
aturan bahwa X adalah yang minimum diantara
11
[120 150] berarti X [120,150], berarti X = 120. Ini menghabiskan penawaran = 120 Ini menghabiskan penawaran
11
pabrik 1 dan akibatnya, pada langkah selanjutnya baris 1 dihilangkan.
Karena X = 120, maka permintaan pada tujuan 1 belum
11
terpenuhi sebanyak
30. Kotak di dekatnya,
X
21
dialikasikan sebanyak mngkin sesuai dengan X dialikasikan sebanyak mngkin sesuai dengan X = min = min
21
[30,80] = 30. Ini menghilangkan kolom 1 pada langkah selanjutnya.
Kemudian X = min [50,70] = 50, yang menghilangkan
22 baris 2.
X X = min [20,80] = 20 i [20 80]
20
32
X = min [60,60] = 60
33
= (8x120) + (15x30) + (10x50) + (9x20) + (10x60) = 2690
12
X
31
= 0
32
31 X
33
= 60 Maka total biaya transpor adalah : Maka total biaya transpor adalah : Z = 8X
11
13
32
21
22
23
31
32
33
32
33
= 20
X
Solusi awal dengan 5 variabel basis & 4 variabel non-basis g sbb : Variabel Basis : Variabel Nonbasis :
= 30
X
11
= 120
X
12
= 0
X
21
X
= 0
13
= 0
21
13 X
22
= 50
X
23
- 5X
- 6X
- 15X
- 10X
- 12X
- 3X
- 9X
- 10X
Metode Least Cost Value
Mencapai tujuan minimasi biaya dengan alokasi sistematik pada kotak-kotak sesuai dengan besarnya bi biaya transpor per unit. i
Prosedurnya : 1.
Pilih variabel X Pilih i b l X (k (kotak) dengan biaya transpor (C k) d bi (C ) )
ij ij
terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin. Untuk C
ij
terkecil, terkecil
X X = = minimum minimum [S [S , D D ] ]. Ini Ini akan akan
ij i j menghabiskan baris i atau kolom j.
2.
2. Dari kotak kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak
terisi atau tidak dihilangkan), pilih nilai C terkecil dan
ij alokasikan sebanyak mungkin.
3. Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi.
50
10
70 Caranya :
Langkah pertama dalam metode LCV adalah menyarankan alokasi X karena C = 3 adalah kotak
31
31
dengan biaya minimum. Jumlah yang dialokasikan dengan bia a minim m J mlah ang dialokasikan adalah X = min [150,80] = 80. Karena alokasi ini
31
menghabiskan penawaran sumber 3 sehingga baris 3 menghabiskan penawaran sumber 3 sehingga baris 3 dihapus, dan X maupun X tak layak lagi. Juga,
32
33
permintaan sebanyak 150 pada tujuan 1 dikurangi 80 sehingga sekarang permintaannya tinggal 70.
Alokasi kotak selanjutnya dipilih dari 6 kotak sisanya, Cij terkecil adalah C = 5 dan X = min [70,120] = 70.
12
12
Alokasi kotak sisanya dibuat dengan cara yang sama.
Jika terdapat nilai C terkecil yang sama (kembar), pilih
ij
diantara kotak itu secara sembarang. Karena ini hanya merupakan solusi awal yang tidak berpengaruh terhadap solusi optimum, kecuali mungkin memerlukan iterasi solusi optimum kecuali mungkin memerlukan iterasi yang lebih banyak untuk mencapainya.
= (5x70) + (6x50) + (15x70) + (12x10) + (3x80) = 2060
12
X
33
= 0
23
33 X
31
= 80 Maka total biaya transpor adalah : Maka total biaya transpor adalah : Z = 8X
11
13
23
21
22
23
31
32
33
32
33
= 10
X
Solusi awal dengan 5 variabel basis & 4 variabel non-basis g sbb : Variabel Basis : Variabel Nonbasis :
= 50
X
12
= 70
X
11
= 0
X
13
X
= 0
22
= 0
13
22 X
21
= 70
X
32
- 5X
- 6X
- 15X
- 10X
- 12X
- 3X
- 9X
- 10X
Metode Aproksimasi Vogel
VAM selalu memberikan suatu solusi awal yang lebih baik dibanding metode NWCR dan seringkali lebih baik dibanding metode NWCR dan seringkali lebih baik daripada metode LCV.
Pada beberapa kasus, solusi awal yang diperoleh memalui VAM akan menjadi optimum. memalui VAM akan menjadi optimum
VAM melakukan alokasi dalam suatu cara yang akan meminimumkan penalty (opportunity cost) dalam memilih kotak yang salah untuk suatu alokasi. y g
VAM melakukan alokasi dalam suatu cara yang akan
Prosedurnya
1.Hitung opportunity cost untuk setiap baris dan kolom.
Opportunity cost untuk setiap baris i dihitung dengan pp y p g g
mengurangkan nilai C terkecil pada baris itu dari nilai C
ij ij satu tingkat lebih besar pada baris yang sama.
Opportunity cost kolom diperoleh dengan cara yang Opportunity cost kolom diperoleh dengan cara yang
serupa. Biaya-biaya ini adalah penalty karena tidak memilih kotak dengan biaya minimum.
2. opportunity cost terbesar
Pilih baris atau kolom dengan (jika terdapat nilai kembar pilih secara sembarang) (jika terdapat nilai kembar, pilih secara sembarang).
Alokasikan sebanyak mungkin ke kotak dengan nilai C
ij
minimum pada baris p atau kolom y yang g dipilih. p Untuk C terkecil. X = minimum [S , D ]. Artinya
ij ij i j penalty terbesar dihindari.
3 3.
Sesuaikan Sesuaikan penawaran penawaran dan dan permintaan permintaan untuk untuk menunjukkan alokasi yang sudah dilakukan. Hilangkan semua baris dan kolom dimana penawaran dan permintaan telah dihabiskan.
4. Jika semua penawaran dan permintaan belum dipenuhi,
opportunity cost
kembali ke langkah 1 dan hitung lahi yang baru. Jika semua penawaran dan permintaan, yang baru Jika semua penawaran dan permintaan solusi awal telah diperoleh.
Penalty Cost (Baris) Penalty Cost (Baris) 6 6 – 5 = 1 5 12 – 10 = 2 12 10 2
9 9 – 3 = 6
3
6
80 Penalty
80
t b terbesar Penalty P lt 8 – 3 = 5 9 – 5 = 4 10 – 6 = 4 Cost
Selisih (Kolom) Cost Cost
Penalty Cost (Baris)
10
4 Penalty Cost (Kolom) I 5 4 4
4
5
I
P lt
80 6 – –
10
70
2
2
6
2
80
70
I
50
70
2
1
2
1
2
1
50
70
1
1 III
1 II
II 7 5 6 Caranya :
Langkah pertama dalam metode VAM adalah menghitung L k h t d l t d VAM d l h hit
opportunity cost (penalty cost) untuk iterasi ke-1 yang
dilakukan pada setiap baris dan kolom. Setelah itu dipilih dilakukan pada setiap baris dan kolom. Setelah itu dipilih opportunity cost yang terbesar.
opportunity cost terbesar
Karena sumber 3 memiliki nilai maka disarankan alokasi X karena C = 3 adalah kotak
31
31
dengan biaya minimum jika dibandingkan dengan C dengan biaya minimum jika dibandingkan dengan C
32
dan C . Jumlah yang dialokasikan adalah X = min
33
31
[150,80] =
80. Karena alokasi ini menghabiskan penawaran sumber 3 sehingga baris 3 dihapus, dan X
32
maupun X tak diperhitungkan lagi pada iterasi
33
berikutnya. Juga, permintaan sebanyak 150 pada tujuan berikutnya. Juga, permintaan sebanyak 150 pada tujuan 1 dikurangi 80 sehingga sekarang permintaannya tinggal
70.
Pada iterasi ke-2, lakukan perhitungan opportunity cost dengan mengabaikan kotak yang telah terisi (X d b ik k t k t l h t i i (X ) )
31 ataupun yang tidak akan diperhitungkan lagi (X , X ).
32
33 Karena pada iterasi ke-2, kolom tujuan 1 yang memiliki Karena pada iterasi ke-2 kolom tujuan 1 yang memiliki opportunity cost terbesar maka disarankan
mengalokasikan ke kotak X g karena C = 8 dengan g
11
11
31
31 alokasi sebesar X = min [70,120] = 70.
31
Lakukan iterasi tersebut berulang-ulang sampai permintaan terpenuhi semua.
= (8x70) + (6x50) + (10x70) + (12x10) + (3x80) = 1920
12
X
33
= 0
23
33 X
31
= 80 Maka total biaya transpor adalah : Maka total biaya transpor adalah : Z = 8X
11
13
23
21
22
23
31
32
33
32
33
= 10
X
Solusi awal dengan 5 variabel basis & 4 variabel non-basis g sbb : Variabel Basis : Variabel Nonbasis :
= 50
X
11
= 70
X
12
= 0
X
13
X
= 0
21
= 0
13
21 X
22
= 70
X
32
- 5X
- 6X
- 15X
- 10X
- 12X
- 3X
- 9X
- 10X
Dari pencarian solusi awal dengan ketiga metoda di atas, di diperoleh kesimpulan bahwa biaya awal terkecil adalah l h k i l b h bi l t k il d l h 1920 yang diperoleh dari hasil pencarian dengan metoda VAM.
VAM
Tetapi apakah solusi ini merupakan solusi optimum atau bukan bukan, belum diketahui. Karena harus dilanjutkan ke belum diketahui Karena harus dilanjutkan ke langkah 2 untuk mencari solusi optimum.
Setelah solusi layak dasar awal diperoleh, kemudian y p , dilakukan perbaikan untuk mencapai solusi optimum.
Pencarian solusi optimum dapat dilakukan dengan menggunakan metoda stepping stone atau metoda
multiplier.
Metode Stepping Stone
Setelah solusi layak dasar awal diperoleh dari masalah transportasi, langkah berikutnya adalah menekan ke bawah biaya transpor dengan memasukkan variabel non- basis (yaitu alokasi barang ke kotak kosong) ke dalam solusi. l i
Proses evaluasi variabel non-basis yang memungkinkan terjadinya terjadinya perbaikan perbaikan solusi solusi dan dan kemudian kemudian mengalokasikan kembali dinamakan metode stepping- stone.
Variabel non-basis = kolom-kolom yang tidak mempunyai nilai
Variabel basis = kolom-kolom yang mempunyai nilai Beberapa hal penting dalam penyusunan jalur stepping stone : stone :
1. Arah yang diambil, baik searah maupun berlawanan
arah dengan jarum jam adalah tidak penting dalam arah dengan jarum jam adalah tidak penting dalam membuat jalur tertutup.
2. Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap kotak kosong.
3. Jalur harus hanya mengikuti kotak terisi (dimana terjadi
perubahan arah), kecuali pada kotak kosong yang perubahan arah) kecuali pada kotak kosong yang sedang dievaluasi.
p g p dalam penyusunan jalur tertutup.
4. Namun, baik kotak terisi maupun kosong dapat dilewati ,
5. Suatu jalur dapat melintasi dirinya.
6. Sebuah penambahan dan sebuah pengurangan yang
sama besar harus kelihatan pada setiap baris kolom pada jalur itu. pada jalur itu Karena dari langkah 1 diperoleh solusi awal dari metoda VAM. Maka dari tabel VAM dilakukan perhitungan solusi optimum. p g p
Loop 1 :
70
50
50
10
10
70
70
80
80 Jalur : X :
X X
X X
X
12
12
13
23
22
12
Loop 2 :
70
50
70
10
80 X
21 : Jalur :
X
21 X
11 X
13 X
23 X
21
Loop 3 :
70
50
70
10
80 X
32 : Jalur :
X
32 X
31 X
11 X
13 X
23 X
22 X
32
Loop 4 :
70
50
70
10
80 X
33 : Jalur :
X
33 X
31 X
11 X
13 X
33
Jalur stepping stone untuk semua kotak kosong (Variabel Non Basis) : Non Basis) :
X X X X X
X
12
12
13
23
22
12
X X X X X X X X X X
X X
21
21
11
13
23
21
X X X X X X X
X
32
32
31
11
13
23
22
32
X X X X X X X X X X
X X
33
33
33
33
31
31
11
11
13
13
33
33
Perubahan biaya yang dihasilkan dari masing-masing y y g g g jalur :
C = 5 – 6 + 12 – 10 = +1
12
C = 15 – 8 + 6 – 12 = +1
21
C = 9 – 3 + 8 – 6 + 12 – 10 = +10
32
C = 10 – 3 + 8 – 6 = +9
33 Karena tidak ada calon entering variabel (semua kotak kosong memiliki C kosong memiliki C positif) berarti solusi sudah optimum positif), berarti solusi sudah optimum.
ij
Solusinya :
Misal solusi awal yang diperoleh dari metode NWCR, maka maka evaluasi evaluasi masing-masing masing masing variabel variabel non non basis basis dengan metoda stepping stone adalah sbb :
120
30
30
50
50
20
20
60
60
50
60
20
60
20
50
60
20
60
50
60
20
60
20
50
60
20
60
20
Jalur stepping stone untuk semua kotak kosong (variabel non-basis): b i ) X X X X X
X
12
12
22
21
11
12
X X X X X X X
X
13
13
33
32
22
21
11
13 X X X X X X
23
23
33
32
22
23 X X X X X X
31
31
21
22
32
31
Perubahan biaya yang dihasilkan dari masing-masing jalur : C = 5 – 10 + 15 – 8 = +2
12
C = 6 – 10 + 9 – 10 + 15 – 8 = +2
21
C = 12 – 10 + 9 – 10 = +1
32
C = 3 – 15 + 10 – 9 = – 11
31
Hanya nilai X yang memiliki perubahan biaya
31
negatif (C tif (C = – 11), sehingga X 11) hi X adalah variabel d l h i b l
31
31
nonbasis dengan nilai C negatif, yang jika dimasukkan
ij ke solusi yang ada akan menurunkan biaya. ke solusi yang ada akan menurunkan biaya.
Jika terdapat dua atau lebih variabel nonbasis dengan C
ij
negatif, maka dipilih satu yang memiliki perubahan menurunkan biaya yang terbesar. k bi b
Jika terdapat nilai kembar, piling salah satu secara sembarang. sembarang
Karena telah menentukan X adalah entering variabel,
31
kemudian harus ditetapkan p berapa p y yang g akan dialokasikan ke kotak X (tentunya ingin dialokasikan
31
sebanyak mungkin ke X ).31
Untuk menjaga kendala penawaran dan permintaan, U t k j k d l d i t alokasi harus dibuat sesuai dengan jalur stepping stone y yang telah ditentukan untuk X g
31
31
Iterasi 1 : C C = 20, maka nilai 20, maka nilai
Karena pada Loop 3, cost yang paling kecil adalah Karena pada Loop 3, cost yang paling kecil adalah 32 32 cost tersebut dipilih sebagai koefisien yang mengurangi dan menambah setiap cost pada jalur Loop 3 sesuai tanda yang telah ditentukan sebelumnya. sebelumnya
120 120
10
10
70
20
60
Proses stepping stone yang sama untuk mengevaluasi kotak kosong harus diulang, untuk menentukan apakah solusi telah kosong harus diulang, untuk menentukan apakah solusi telah optimum atau apakah ada calon entering variabel
Metode Multiplier (1)
Metode ini adalah variasi metode stepping stone yang didasari pada perumusan dual. didasari pada perumusan dual
P d Pada metode ini tidak perlu menentukan semua jalur t d i i tid k l t k j l tertutup variabel nonbasis. Sebagai gantinya, nilai-nilai C
ij
ditentukan secara serentak dan hanya jalur tertutup untuk ditentukan secara serentak dan hanya jalur tertutup untuk entering variabel yang diidentifikasi
Langkahnya : 1.
Tentukan nilai-nilai U untuk setiap baris dan nilai-nilai p
i i
V untuk setiap kolom dengan menggunakan
j C = U + V
hubungan untuk semua basis dan
ij i j tetapkan nilai nol untuk U .
1
Metode Multiplier (2) 2.
Hitung perubahan biaya, C untuk setiap variabel
ij
nonbasis dengan menggunakan rumus nonbasis dengan menggunakan rumus C = C – U – V .
ij ij i j 2.
Jika terdapat nilai C negatif, solusi belum optimal.
ij
Pilih variabel X Pilih variabel X dengan nilai dengan nilai C C negatif terbesar negatif terbesar
ij ij ij ij entering variabel.
sebagai 3.
Alokasikan barang ke entering variabel, X sesuai
ij proses stepping stone. Kembali ke langkah 1.
2 = 7
60
20
3 = 6
60 U
20
50
30
30
Misal solusi awal yang diperoleh dari metode NWCR
1 = 0
3 = 4 120 U
V
2 = 3
V
1 = 8
V
50 U
Biaya-biaya pada variabel Basis (kotak isi) : C = 8 C = 15
11
21 C = 10 C = 9 C = 10
22
22
32
32
33
33
Diasumsikan : U = 0
1
Nilai-nilai U dan V :
i i j j
U U
X + V = C X + V = C
11
1
1
11
32
3
2
32 U = 6
0 + V = 8
1
1
3
3 V = 8
1 X U U + V
X V = C C
X X U U + V V = C C
21
21
2
2
1
1
21
21
33
33
3
3
3
3
33
33 U = 7 V = 4
2
3
U U
X X + V + V = C C
22
22
2
2
2
2
22
22 V = 3
2
Perubahan biaya untuk semua variabel non-basis (kotak C = C – U – V kosong) :
ij ij i j
C = C – U – V = 5 – 0 – 3 = 2
12
12
1
2
C = C – U – V = 6 – 0 – 4 = 2
13
13
1
3
C = C – U – V = 12 – 7 – 4 = 1
23
23
2
3
C = C – U – V = 3 – 6 – 8 = – 11
31
31
3
1
C negatif, menunjukkan bahwa solusi yang ada belum g j y g
31
31 optimal dan X adalah entering variabel.
31 Buat loop yang dimulai dari X
31 120 120
30
50
60
20
60
20
Iterasi 1 : Jumlah yang dialokasikan ke X Jumlah yang dialokasikan ke X harus ditentukan sesuai harus ditentukan sesuai
31 stepping stone, sehingga 20 unit dialokasikan dengan prosedur ke X .
31
31 120 120
70
10
20
60
Setelah mendapatkan solusi pada iterasi 1, maka nilai- nilai U il i U V d , V dan C C pada tabel iterasi 1 harus dihitung lagi d t b l it i 1 h dihit l i
i j ij entering variabel.
untuk uji optimalitas dan menentukan
Lakukan hal tersebut di atas berulang-ulang hingga diperoleh kondisi optimum. diperoleh kondisi optimum
Solusi optimum untuk contoh di atas ini memerlukan Solusi optimum untuk contoh di atas ini memerlukan iterasi yang sama dengan metode stepping stone dan alokasi yang sama akan terjadi pada setiap iterasi. alokasi yang sama akan terjadi pada setiap iterasi.
Iterasi 1 : V = 8 V = 3 V = 15
1
2
3 U = 0
1
120
U = 72
10
10
70 U = -5
70
3
20
20
60
60
Perubahan biaya untuk semua variabel non-basis (kotak kosong) : C = C – U – V = 5 – 0 – 3 = 2
12
12
1
2
C = C – U – V = 6 – 0 – 15 = -9
13
13
1
3
C = C – U – V = 12 – 7 – 15 = -10
23
23
2
3
C = C – U – V = 9 – (– 5) – 3 = 11
32
32
3
2
C dan C negatif, menunjukkan bahwa solusi yang g j y g
13
13
23
23
ada belum optimal dan X dipilih sebagai entering
23 variabel karena memiliki C
paling kecil (paling
23
negatif) . tif)
= 15
3 V = 13
2 V = 8
1 V
Perubahan biaya untuk semua variabel non-basis (kotak kosong) : C = C – U – V = 5 – 0 – 13 = -8
12
12
1
2
C = C – U – V = 6 – 0 – 15 = -9
13
13
1
3
C = C – U – V = 15 – (– 3) – 8 = 10
21
21
2
1
C = C – U – V = 9 – (– 5) – 13 = 1
32
32
3
2
C dan C negatif, menunjukkan bahwa solusi yang g j y g
12
12
13
13
ada belum optimal dan X dipilih sebagai entering
13 variabel karena memiliki C
paling kecil (paling
13
negatif) . tif)
= 6
3 V = 4
2 V = 8
1 V
Perubahan biaya untuk semua variabel non-basis (kotak kosong) : C = C – U – V = 5 – 0 – 4 = 1
12
12
1
2
C = C – U – V = 15 – 6 – 8 = 1
21
21
2
1
C = C – U – V = 9 – (– 5) – 4 = 10
32
32
3
2
C = C – U – V = 10 – (– 5) – 6 = 9
33
33
3
3
Seluruh C di atas sudah menunjukkan nilai positif
ij
semuanya, sehingga dapat disimpulkan bahwa tabel transportasi iterasi 3 di atas telah optimum.
Apakah solusi optimumnya sama dengan hasil Stepping Stone ? Apakah sama juga dengan metode VAM ?