Slide CIV 209 AnalisisStruktur CIV 209 P14 15

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Mata Kuliah
Kode
SKS

: Analisis Struktur
: CIV - 209
: 4 SKS

Analisis Struktur Statis Tak Tentu
dengan Metode Distribusi Momen
Pertemuan – 14, 15

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
• Kemampuan Akhir yang Diharapkan
•

Mahasiswa dapat melakukan analisis struktur statis tak tentu dengan metode Momen
Distribusi

• Sub Pokok Bahasan :

•
•
•

Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen
Analisis Balok Dengan Metode Distribusi Momen
Analisis Portal Dengan Momen Distribusi

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen
• Metode Distribusi Momen dikenalkan pertama kali oleh Hardy Cross pada
tahun 1930
• Tiap titik kumpul dianggap merupakan hubungan kaku (jepit)
• Faktor Kekakuan Batang
Perhatikan balok dalam gambar yang memiliki ujung sendi dan jepit.
Adanya momen M, mengakibatkan ujung A berotasi sebesar q. Hubungan
antara M dan qA dapat dituliskan sebagai : M = (4EI/L ∙qA. Atau dapat
pula dituliskan M = K∙qA, dengan :
K

4 EI
L

Untuk ujung sendi, maka : K 

3EI
L

• Untuk balok dan beban yang simetris maka

K

2 EI
L

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen
• Faktor Kekakuan Ttitik Kumpul
Apabila ada beberapa batang yang bertemu pada satu titik kumpul, dan
batang – batang tersebut memiliki tumpuan jepit di ujung lainnya, maka

dengan menggunakan prinsip superposisi, faktor kekakuan total pada titik
tersebut adalah merupakan jumlahan dari masing – masing kekakuan tiap
batang, atau dirumuskan KT = SK.
KT , A  SK  4000  5000  1000  10.000

Nilai ini merepresentasikan besarnya momen
yang diperlukan untuk mengakibatkan titik A
berotasi sebesar 1 radian.

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen
• Faktor Distribusi (DF)
1. Jika sebuah momen, M, bekerja pada suatu titik kumpul, maka
semua batang – batang yang berkumpul pada titik tersebut akan
memberikan sumbangan momen yang diperlukan untuk memenuhi
kesetimbangan di titik tersebut.
2. Besarnya sumbangan momen dari tiap batang tersebut ditentukan
oleh faktor distribusi (DF).
3. Nilai faktor distribusi sangat ditentukan oleh besarnya nilai kekakuan
tiap batang

K
DF 
SK

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen
• Faktor Distribusi (DF)

KT  10.000

DF AB  4.000 10.000  0,4
DF Ac  5.000 10.000  0,5

DF AD  1.000 10.000  0,1

DF AB  DF AC  DF AD  1,0

Bila ada di titik A ada momen sebesar 2.000 N.m, maka :
M AB  0,4(2.000)  800 N  m

M AC  0,5(2.000)  1.000 N  m
M AD  0,1(2.000)  200 N  m

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen
• Faktor Pemidahan/Carry Over (CO)
1. Perhatikan kembali balok dalam gambar.
2. Seperti telah dijelaskan bahwa MAB = (4EI/L)qA dan MBA = (2EI/L)qA
3. Dari keduanya dapat diperoleh hubungan : MBA = ½ MAB
4. Atau dapat disimpulkan bahwa, M pada tumpuan sendi
menimbulkan momen pada ujung jepit yang besarnya M / = ½ M
5. Secara umum dapat dinyatakan bahwa untuk balok – balok dengan
ujung jepit, mempunyai faktor pemindahan (CO) yang besarnya + ½
6. Tanda positif menunjukkan bahwa kedua momen memiliki arah putar
yang sama.

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.1

Tentukan momen internal pada tiap titik
tumpuan, apabila EI konstan
K AB 

4 EI
12

K BC 

DF AB  DFDC  0
DFCB 

4 EI
12

KCD 

DFBA  DFBC 

4 EI 12

 0,4
4 EI 12  4 EI 8

( FEM ) BC

4 EI
8

4 EI 12
 0,5
4 EI 12  4 EI 12

DFCD 

4 EI 8
 0,6
4 EI 12  4 EI 8

20(12) 2
wL2



 240kN  m
12
12

( FEM ) CD  

PL
250(8)

 250kN  m
8
8

( FEM ) CB

wL2 20(12) 2



 240kN  m
12
12

( FEM ) DC 

PL 250(8)

 250kN  m
8
8

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.1

Dari nilai FEM

S momen di
satu titik,

dikali DF di
atasnya, dan
dirubah tanda

Bagi ½ ke batang
yang sama

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
M AB  62 ,63158 kN.m
M AB 

M BA  125,2632 kN.m

M BC  125,263 kN.m

2 EI
2q A  q B  3(0)  EI q B
12
6

M CB  281,5789 kN.m

2 EI
2q B  q A  3(0)  EI q B
M BA 
12
3
M BC

M CD  281,579 kN.m

2 EI
2q B  q C  3(0)  240  EI q B  EI q C  240

12
3
6

M CB 

M CD 
M DC 

M DC  234 ,2105 kN.m

2 EI
2q C  q B  3(0)  240  EI q B  EI q C  240
12
6
3
2 EI
2q C  q D  3(0)  250  EI q C  250
8
2

2 EI
2q D  q C  3(0)  250  EI q C  250
8
4

M BA  M BC  0 
M CB  M CD  0 

EI
2 EI
q B  q C  240
3
6

5 EI
EI
qB 
q C  10
6
6

qB 

375,7895
EI

qC  

63,1579
EI

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.1

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.2
Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan
K BC

4 E (300)(106 )

 300(106 ) E
4

DFBC  1  DFBA  1  0  1
DFCD 

DFCB 

320 E
 0,516
300 E  320 E

KCD

300 E
 0,484
300 E  320 E

DFDC 

( FEM ) BA  2000 N(2m)  4.000 N  m
( FEM ) BC
( FEM ) CB

4 E (240)(106 )

 320(106 ) E
3

320 E
0
  320 E

1500(4) 2
wL2


 2.000 N  m
12
12

wL2 1500(4) 2


 2.000 N  m
12
12

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.2

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.3
Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan
K AB 

3EI
3

DF AB 
DFBA 

K BC 

3EI / 3
1
3EI / 3

2 EI
 320(106 ) E
4

3EI / 3
 0,667
3EI / 3  2 EI / 4

DFBC 

wL2 100(3) 2
( FEM ) BA 

 60kN  m
15
15

( FEM ) BC  

2 EI / 4
 0,333
3EI / 3  2 EI / 4

wL2
100(4) 2

 133,3kN  m
12
12

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.4
Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan
K AB

4 E (120)(106 )

 160(106 )E
3

DF AB 
DFBA 

160 E
0
  160 E

160 E
 0,4706
160 E  180 E

DFCB  1

( FEM ) BC  

K BC

DFBC 

3E (240)(106 )

 180(106 ) E
4

180 E
 0,5294
160 E  180 E

6.000(4) 2
wL2

 12.000 N  m
8
8

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.4

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship

TUGAS :
Kerjakan soal dari textbook Bab XII Nomor 12.1 s/d 12.9

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Portal Tak Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen
• Metode distribusi momen dapat digunakan pada analisis struktur portal
tanpa goyangan, dengan prosedur yang sama seperti pada analisis
struktur balok
• Untuk meminimalkan kesalahan yang terjadi, maka sangat disarankan
agar perhitungan dilakukan dalam bentuk tabel

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Portal Tak Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen
Example 12.5
Tentukan momen internal pada tiap titik
tumpuan, apabila EI konstan. E dan D sendi,
A tumpuan jepit
K AB 

4 EI
5

DF AB  0
DFBA 

DFCB 
DFCD 

K BC 

4 EI
6

KCD 

4 EI 5
 0,545
4 EI 5  4 EI 6

3EI
5

3EI 5
 0,298
4 EI 6  3EI / 5  3EI 4

DFDC  DFEC  1

3EI
4

DFBC  1  0,545  0,455

4 EI 6
 0,333
4 EI 6  3EI / 5  3EI 4

DFCE  1  0,330  0,298  0,372

KCE 

( FEM ) BC  
( FEM ) CB

45(6) 2
wL2

 135kN  m
12
12

45(6) 2
wL2


 135kN  m
12
12

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Portal Tak Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen
Example 12.5

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship

TUGAS :
Kerjakan soal dari textbook Bab XII Nomor 12.10 s/d 12.15

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Portal Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen
• Dalam portal berikut, beban luar P akan menimbulkan momen internal di
titik B dan C yang tidak sama besar, sehingga menimbulkan perpindahan
horizontal sebesar D ke arah kanan.

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Portal Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen
•
•
•
•
•

•
•
•

Untuk menentukan besarnya perpindahan horizontal, D, serta menghitung momen –
momen internal yang terjadi pada portal tersebut dengan menggunakan metode
momen distribusi, maka akan digunakan metode superposisi
Awalnya portal ditahan terhadap goyangan dengan memberikan tumpuan di titik C,
Kemudian lakukan analisis dengan menggunakan metode momen distribusi serta
berdasarkan prinsip kesetimbangan statik, maka besar gaya R dapat ditentukan.
Selanjutnya reaksi R yang sama besar namun berlawanan arah, diberikan pada portal
tersebut
Untuk melakukan analisis tersebut, maka mula – mula dapat diberikan momen internal
MBA/ de ga besara terte tu se isal dia bil sebesar
kN∙ .
Dengan menggunakan metode momen distribusi, maka besarnya D/ dan gaya eksternal
R/ akibat momen MBA/ dapat dihitung.
Karena deformasi yang terjadi bersifat elastis linear, maka gaya R/ menimbulkan
momen pada portal yang besarnya proporsional terhadap momen yang ditimbulkan
oleh R.
Atau apabila MBA/ dan R/ telah dapat dihitung, maka besarnya momen internal di titik B
yang ditimbulkan oleh R adalah MBA = MBA/(R/R/).

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Portal Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen
Example 12.6
Tentukan momen internal pada tiap titik kumpul, apabila EI konstan.

( FEM ) BC

16(4) 2 (1)

 10,24kN  m
52

( FEM ) CB

16(1) 2 (4)

 2,56kN  m
52

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Portal Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen
Example 12.6

SF x  0;

R  1,73kN  0,81kN  0,92kN

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Portal Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen
Example 12.6

SF x  0;

R /  28kN  28kN  56kN

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Portal Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen
Example 12.6
M AB  2,88 

0,92
(80)  1,57 kN  m
56,0

M BA  5,78 

0,92
(60)  4,79kN  m
56,0

M BC  5,78 
M CB  2,72 

0,92
(60)  4,79kN  m
56,0

0,92
(60)  3,71kN  m
56,0

M CD  2,72 

0,92
(60)  3,71kN  m
56,0

M DC  1,32 

0,92
(80)  2,63kN  m
56,0

Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship

TUGAS :
Kerjakan soal dari textbook Bab XII Nomor 12.16 s/d 12.21