laporan praktikum metode numerik. doc

BAB I
TINJAUAN PUSTAKA
1.1

Interpolasi Polinomial
Interpolasi polinomial adalah pekerjaan menginterpolasi titik
-titik menggunakan kurva yang representasinya adalah polinom.
Fungsi interpolasi polinomial diantaranya ada 2 yaitu:
1. Menghampiri fungsi rumit jadi lebih sederhana
2. Menggambar kurva
Polinom interpolasi sangat bermanfaat dalam menghitung nilai
fungsi untuk semua x, atau nilai fungsi pada x yang tidak terdapat
pada hasil percobaan/pengamatan misalnya dari hasil pengamatan di
lapangan atau laboratorium. Dalam proses kerjanya, menentukan
koefisien - koefisien polinomial interpolasi merupakan pekerjaan
yang rumit. Untuk itu, peneliti mengembangkan metode - metode
baru agar perhitungannya menjadi lebih sederhana dan teratur.
Salah satu metode pengkonstruksian polinomial interpolasi,
yaitu polinomial interpolasi Lagrange dan polinomial interpolasi
Newton. Secara analitik, kedua polinom ini akan menghasilkan
polinom yang sama karena dijamin oleh sifat ketunggalan yang telah

dikemukakan. Perbedaanya hanya terletak pada cara penulisan
polinom tersebut.

1.2

Interpolasi Newton
Rumus polinomial orde ke – n-1 adalah :
fn−1(x) = b1 + b2(x − x1) +···+ bn(x − x1)(x − x2)···(x − xn−1)
dengan persamaan untuk koefisiennya sebagai berikut
b1 = f(x1)
b2 = f [x2, x1]
b3 = f [x3, x2, x1]
.
.
bn = f [xn, xn-1,..., x2, x1]

untuk orde pertama

1.3

Interpolasi Lagrange
Seandainya kita rumuskan sebuah interpolasi polinomial linier
dengan rata – rata dari dua nilai yang dihubungkan oleh garis lurus :
f(x) = L1f(x1) + L2f(x2)
dimana Li adalah koefisien terbobot.
Secara umum, interpolasi polinomial lagrange dapat dirumuskan
sebagai berikut :
fn−1(x)
=
.

dimana
Li(x) =

; n-1 adalah orde

BAB II
METODOLOGI
2.1 Soal
x

f(x)
a.
b.

1
0.5

2
0.8

3
0.9

4
0.941176

5
0.961538

hitung interpolasi newton (x = 1.6)

hitung interpolasi lagrange (x = 1.6)

2.2 Algoritma
2.2.1 Polinomial Newton
 Buat tabel selisih terbagi. Tabel selisih terbagi adalah selisih
dari 2 nilai fx diketahui dibagi dengan selisih kedua selang,
sehingga membentuk matriks segitiga.
 Perhitungan nilai interpolasi tergantung dari derajat polinom
yang diinginkan. Bila derajat polinom adalah N,
2.2.2 Polinomial Lagrange
 Tentukan jumlah titik (N) yang diketahui
 Tentukan titik - titik Pi(xi,yi) yang diketahui dengan
i=1,2,3,...,N
 Tentukan x dari titik yang dicari
 Hitung nilai y dari titik yang dicari dengan formulasi
interpolasi lagrange
 Tampilkan nilai (x,y)

BAB III
HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1

Source Code
Source Code

tic; clc; clear;
syms x;
disp('Program Interpolasi
Lagrange')
disp('')
b=input('Masukkan banyak
titik = ');
for i=1:b
fprintf('x%d',i)
bx(i)=input(' = ');
fprintf('y%d',i)
by(i)=input(' = ');
end
fx=0;
for i=1:b

qx=1;
for j=1:b
if (i~=j)
qx=qx*(x-bx(j));
end
end
qx1=subs(qx,x,bx(i));
lx=qx/qx1;
lx1=collect(lx);
fx=fx+by(i)*lx;
end
px=collect(fx);
disp('Masukkan nilai yang
ingin ditaksir')
c=input('c = ');
f=inline(px);
disp(['Maka
nilai
taksirannya
adalah

'
num2str(f(c))]);
toc;

Penjelasan

Source Code
tic; close all;clc;
x=[1 2 3 4 5];
y=[0.5 0.8 0.9 0.941176
0.961538];
b=input('Masukkan
nilai
yang ingin ditaksir = ');
n=5;
for i=1:n;
sb(i,1)=y(i);
end
for j=2:n;
for i=1:n-j+1;

sb(i,j)=(sb(i+1,j-1)sb(i,j-1))/(x(i+j-1)-x(i));
end
end
jumlah=sb(1,1);
for j=2:n;
z=sb(1,j);
for k=1:(j-1);
z=z*(b-x(k));
end
jumlah=jumlah+z;
newton2=jumlah;
end
disp('interpolasi newton')
disp(['Pn(',num2str(b),')='
,num2str(newton2)])
galat=abs(jumlah1.587401052)
toc;

3.2

Output

Penjelasan

BAB IV
PENUTUP
5.1

Kesimpulan

5.2

Saran

DAFTAR PUSTAKA