1. Dasar Logika Fuzzy.ppt

LOGIKA FUZZY
Pertemuan : 1
Dosen Nesi Syafitri, S.kom, M.Cs

Pokok Bahasan



Logika fuzzy
Himpunan Fuzzy









Himpunan Crisp vs Fuzzy
Tinggi Himpunan Fuzzy

Variabel Fuzzy
Semesta Pembicaraan
Himpunan Fuzzy
Domain Himpunan Fuzzy
Support-Set
-Cut Set



Fungsi Keanggotaan
Nilai Keanggotaan
 Fungsi Linear
 Fungsi Segitiga
 Fungsi S (Sigmoid)
 Fungsi 
 Fungsi Beta
 Fungsi Gauss
 Fungsi Trapesium
 Derajat Keanggotaan Skalar




Operator-operator Fuzzy
Operator Dasar Zadeh
 Interseksi
 Union
 Komplemen


Logika Fuzzy
Logika fuzzy adalah suatu cara untuk
melakukan penalaran dengan
menggunakan teori himpunan fuzzy.
 Sistem fuzzy adalah sistem yang
dibangun dengan menggunakan logika
fuzzy.


Mengapa Menggunakan Logika Fuzzy?









Konsep logika fuzzy mudah dimengerti.
Logika fuzzy sangat fleksibel.
Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data
yang lain daripada yang lain.
Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi
nonlinear yang sangat kompleks.
Logika fuzzy dapat membangun bagian teratas dari
pengalaman-pengalaman para pakar.
Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik
kendali secara konvensional.
Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.

Himpunan Crisp
Himpunan disimbolkan dengan huruf
besar (A, B, P, dll)
 Anggota (elemen) himpunan disimbolkan
dengan huruf kecil (a, b, c, x, y, dll)
 Hanya ada 2 nilai keanggotaan, yaitu 1
(anggota) atau 0 (bukan anggota)


Himpunan Crisp vs Fuzzy
Misalkan diketahui klasifikasi sebagai
berikut:
MUDA
umur < 35 tahun
SETENGAH BAYA 35  umur  55 tahun
TUA
umur > 55 tahun

Himp. Crisp SETENGAH BAYA
1

x

0





Setengah
Baya

35

Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA
(nilai keanggotaan=1)
Orang yang berusia 34 tahun tidah termasuk SETENGAH BAYA
(nilai keanggotaan=0)
Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA
(nilai keanggotaan=1)

Orang yang berusia 56 tahun tidah termasuk SETENGAH BAYA
(nilai keanggotaan=0)

55 umur

Himp. Fuzzy SETENGAH BAYA
x
1

SETENGAH BAYA

0.5
25

35

Orang yang berusia 35
keanggotaan=0,5)
 Orang yang berusia 45
keanggotaan=1)

 Orang yang berusia 55
keanggotaan=0,5)
 Orang yang berusia 25
(nilai keanggotaan=0)


45
umur

55

65

tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai
tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai
tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai
tahun tidak termasuk SETENGAH BAYA

1

SETENGAH
BAYA

MUDA

TUA

x
0.5

25




35

45
umur

55

65

Orang yang berusia 45 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai
keanggotaan=1)
Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai
keanggotaan=0,5), dan termasuk MUDA (nilai keanggotaan 0,5).
Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai
keanggotaan=0,5), dan termasuk TUA (nilai keanggotaan 0,5).

TINGGI HIMPUNAN FUZZY
Tinggi himpunan fuzzy adalah derajat
keanggotaan maksimumnya dan terikat pada
konsep normalisasi.
DEKAT DENGAN 4

1

DEKAT DENGAN 50

0,82

derajat
keanggotaan

derajat
keanggotaan

1

4

7

47

50

53





Suatu himpunan fuzzy dikatakan memiliki bentuk
normal maksimum (Maximum Normal Form) jika
paling sedikit satu elemennya memiliki nilai
keanggotaan satu (1) dan satu elemennya
memiliki nilai keanggotaan nol (0).
Suatu himpunan fuzzy dikatakan memiliki bentuk
normal minimum (Minimum Normal Form) jika
paling sedikit satu elemennya memiliki nilai
keanggotaan satu (1).

DEKAT DENGAN 50
1
0,82
derajat
keanggotaan

47

50

53

VARIABEL FUZZY
Variabel fuzzy adalah variabel-variabel
yang akan dibicarakan dalam suatu
sistem fuzzy.
 Contoh:


Temperatur
 Umur
 Tinggi Badan
 dll


SEMESTA PEMBICARAAN
Keseluruhan ruang permasalahan dari nilai terkecil hingga nilai
terbesar yang diijinkan disebut dengan semesta pembicaraan
(universe of discourse).
 Semesta pembicaraan bersifat monoton naik, dan adakalanya
open ended.


TEMPERATUR
1

DINGIN

SEJUK

HANGAT

PANAS

[x]

0

100

140
200
260
320
temperatur turbin (oC)

360

HIMPUNAN FUZZY
Himpunan fuzzy adalah himpunanhimpunan yang akan dibicarakan pada
suatu variabel dalam sistem fuzzy.
 Contoh:


Temperatur: DINGIN, SEJUK, HANGAT,
PANAS.
 Umur: MUDA, PAROBAYA, TUA.
 Tinggi Badan: RENDAH, TINGGI
 dll


DOMAIN HIMPUNAN FUZZY



Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam
semesta pembicaraan.
Domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik
(bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa
bilangan positif maupun negatif.

1

BERAT

[x]
0
40

berat badan
(kg)

60

Domain himpunan fuzzy BERAT [40,60]




Domain himpunan fuzzy: DINGIN (100oC-200oC), SEJUK (140oC260oC), HANGAT (200oC-320oC), dan PANAS (260oC-360oC).
Himpunan-himpunan fuzzy yang mendeskripsikan semesta
pembicaraan ini tidak perlu simetris, namun harus selalu ada overlap
pada beberapa derajat.
TEMPERATUR
1

DINGIN

SEJUK

HANGAT

PANAS

derajat
keanggotaan (x)

0

100

140
200
260
320
temperatur turbin (oC)

360

SUPPORT SET



Himpunan yang domainnya dimulai dari nilai yang derajat keanggotaannya nol
terakhir hingga satu yang pertama.
Domain untuk BERAT adalah 40 kg hingga 60 kg, namun kurva yang ada dimulai
dari 42 hingga 55 kg

BERAT

1
(x)

0

40

42

berat badan
(kg)

55

support set

60

-CUT SET


Himpunan ini berisi semua nilai domain yang merupakan bagian
dari himpunan fuzzy dengan nilai keanggotaan lebih besar atau
sama dengan .
BERAT

1
(x)

=0,2
0

40

45

berat badan
(kg)

-cut set

60

MENENTUKAN
NILAI KEANGGOTAAN
Pendekatan Fungsi
 Clustering
 Jaringan Syaraf Tiruan


Nilai Keanggotaan
Terbaik

165 cm



Supaya benarbenar tinggi,
tinggi badan
seseorang
harus lebih dari
garis ini.

TINGGI
(=1)

1
Derajat
Keanggotaan
()
0
Tinggi
Badan

TIDAK TINGGI
(=0)

FUNGSI KEANGGOTAAN
1. Representasi Linear Naik



Pada representasi linear, permukaan digambarkan sebagai suatu
garis lurus.
Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk
mendekati suatu konsep yang kurang jelas.

1


xa
 0;
 x  a
[x]  
;  axb
b  a

xb
 1;

(x)

0

a

domain

b

2. Representasi Linear Turun
1
µ[x]
a



domain

b

Merupakan kebalikan dari linear naik.
Garis lurus dimulai dari nilai domain
dengan derajat keanggotaan tertinggi dari
sisi kiri bergerak menuju derajat anggota
rendah

Fungsi Keanggotaannya:

Contoh:
TUA

1

0,6
(x)

0

35

50
Umur(th)

TUA[50] = (50-35)/(60-35) = 0,6

60

2. Kurva Segitiga

x  a atau x  c
0;

( x; a, b, c)  ( x  a) /(b  a); a  x  b
(c  x) /(c  b); b  x  c


Pusat
Pusat
1

(x)

0

a

b

c

Sisi
Sisi
kiri
kiri

Sisi
Sisi
kanan
kanan
Domain
Domain

Contoh
1

PAROBAYA

0,75

x]
0,3
0

35 38

45

50

65

Umur (th)

PAROBAYA[38] = (38-35)/(45-35) = 0,3
PAROBAYA[50] = (65-50)/(65-45) = 0,75

3. Kurva-S (Sigmoid/Logistic)
0


2
 2(( x   ) /(   ))
S( x; ,  ,  )  
2
1

2
((


x
)
/(



))


1

x 



  x
  x 

x 

1
derajat
keanggotaan
0,5

0
i

Titik
Titik Infleksi
Infleksi

Keanggotaan=0
Keanggotaan=0





j

Keanggotaan=1
Keanggotaan=1



Contoh
TUA

1

0,755

[x]
0,125
0

45

50

58

Umur (th)

65

TUA[50] = 2[(50-45)/(65-45)]2 = 0,125
TUA[58] = 1-2[(65-58)/(65-45)]2 = 0,755



Sedangkan Kurva PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi
paling kanan (nilai keanggotaan = 0) ke sisi paling
kiri(nilai keanggotaan =1), berikut gambaran grafiknya:

1

1

µ[x] [x]
0

α

0

α

β

β,
Domain

γ

γ

Fungsi Keanggotaan Penyusutan:

µ[x] = S(x;α,β,γ)

Contoh
MUDA
1

0,755

[x]
0,125
0

25

32

40

45

Umur (th)

MUDA[32] = 1-2[(32-25)/(45-25)]2 = 0,755
MUDA[40] = 2[(45-40)/(45-25)]2 = 0,125

4. Kurva-

 
 
 x
 S x;   ,   2 ,  

 ( x, ,  )   
1  S x;  ,    ,      x  

2




Pusat
Pusat
1
derajat
keanggotaan
0,5

0
i Titik
Titik
Infleksi
Infleksi

j
Lebar
Lebar

Domain
Domain



Contoh
PAROBAYA

1

0,92
[x]

0,18
0

35

43 45

52

55

Umur (th)

PAROBAYA[43] = 1-2[(45-43)/(45-35)]2 = 0,82
PAROBAYA[52] = 1-(1-2[(55-52)/(55-45)]2) = 0,18

B( x;  , ) 
5. Kurva Beta


Pusat
Pusat
1
derajat
keanggotaan
0,5
0
i

Titik
Titik
Infleksi
Infleksi



j
Titik
Titik
Infleksi
Infleksi



Domain
Domain

1
x

1  
  

2

G(x;k ,  )  e

6. Kurva Gauss

2
 k (   x)



Pusat
Pusat
1
derajat
keanggotaan
0,5

0
i Titik
Titik
Infleksi
Infleksi

j
Lebar
Lebar kk

Domain
Domain

7. Kurva Bentuk Bahu (Trapesium)
Bahu
Bahu Kiri
Kiri

1 DINGIN

Bahu
Bahu Kanan
Kanan

SEJUK

NORMAL

HANGAT

PANAS

[x]

0
0

15

20

25

30

Suhu Ruangan (oC)

35

8. Derajat Keanggotaan Skalar







Digunakan apabila kita tidak bisa menemukan suatu
fungsi yang tepat untuk beberapa sampel data.
Dituliskan dengan:
Skalar(i) / Derajat(i)
Semua titik harus ada di domain, dan paling sedikit
harus ada satu titik yang memiliki nilai kebenaran sama
dengan 1.
Apabila titik-titik tersebut telah digambarkan, maka
digunakan interpolasi linear untuk mendapatkan
permukaan fuzzy-nya.

PENGENDARA BERESIKO TINGGI
(dalam umur)

1
derajat
keanggotaan

0

10

20

30 40

50

60 70
umur

80

90 100

1
derajat
keanggotaan

0

10

20

30

40

50

60
umur

70

80

90

100

LOGIKA TRADISIONAL


Pada logika tradisional, fungsi keanggotaan
suatu himpunan terbagi atas 2 daerah, yaitu:

 
A[x] = 0, jika x A atau
A[x] = 1, jika x A.

INTERSEKSI
1 3 5 13

A

1 3 5 7
11 13 17

2 4 6 8 9
10 12 14
15 16 …

KOMPLEMEN

B

1 2 3 5 8
13 21

1 2 3 5 7
8 11 13
17 21

UNION
2 7 8 11
17 21

EXCLUSIVE UNION

OPERASI DASAR FUZZY: ZADEH
 Interseksi:

AB = min(A[x],B[y]).
 Union:

AB = max(A[x],B[y]).
 Komplemen:

A’

= 1-A[x]

INTERSEKSI




Interseksi antara 2 himpunan berisi elemen-elemen yang
berada pada kedua himpunan.
Ekuivalen dengan operasi aritmetik atau logika AND.
Pada logika fuzzy konvensional, operator AND diperlihatkan
dengan derajat keanggotaan minimum antar kedua himpunan.

 

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.25

0.00

0.25

0.25

0.25

0.25

0.50

0.00

0.25

0.50

0.50

0.50

0.75

0.00

0.25

0.50

0.75

0.75

1.00

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00



Operator interseksi seringkali digunakan sebagai
batasan anteseden dalam suatu aturan fuzzy, seperti:

 
IF x is A AND y is B THEN z is C
 


Kekuatan nilai keanggotaan antara konsekuen z dan
daerah fuzzy C ditentukan oleh kuat tidaknya premis
atau anteseden. Kebenaran anteseden ini ditentukan
oleh min ([x is A],[y is B].

Contoh:
PAROBAYA

TINGGI

1

1

[x]

[x]

035

45
umur (tahun)

55

0135

170
tinggi badan (cm)

TINGGI dan PAROBAYA
1
[x]

0
X1

PAROBAYA
TINGGI

Xn

UNION
•
•

Union dari 2 himpunan dibentuk dengan menggunakan
operator OR.
Pada logika fuzzy konvensional, operator OR diperlihatkan
dengan derajat keanggotaan maksimum antar kedua
himpunan.
 

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0.00

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0.25

0.25

0.25

0.50

0.75

1.00

0.50

0.50

0.50

0.50

0.75

1.00

0.75

0.75

0.75

0.75

0.75

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

Contoh:
PAROBAYA

TINGGI

1

1

[x]

[x]

035

45
umur (tahun)

55

0135

170
tinggi badan (cm)

TINGGI atau PAROBAYA
1
[x]

PAROBAYA

0
X1

TINGGI

Xn

KOMPLEMEN
•

Komplemen atau negasi suatu himpunan A berisi
semua elemen yang tidak berada di A.
Tidak PAROBAYA

Tidak PAROBAYA

1

1
[x]

[x]

0

25

35
55
umur (tahun)

65

025

45
umur (tahun)

65

Operator Yager
1.Operator OR (Union)

S_yager

(a, b)  min{1, (a   b  )1 /  }

2.Operator AND (Intersection)

t_yager (a, b)  1  min{1, [(1  a
3.Operator NEGASI
(Komplemen)





1/ 

)  (1  b )]

C_yager (a )  (1  a



)

1/ 

}

Operator Lukasiewic
1.Operator OR
(Aljebraic_sum)
S_as (a, b)  (a  b  a * b)
2.Operator AND (Aljebraic_product)

t_ap (a, b)  a * b
3.Operator NEGASI
(Komplemen)
( a )  (1  a )

C

Contoh
Diketahui seorang pegawai berumur 27 tahun,
dengan gaji yang diperoleh sebesar 2.500.000.
tentukan nilai keanggotaannya jika:
 A. Usia muda[0..35] dan gaji sedang [2jt..3jt..4jt]
 B. Usia parobaya[30.. 40..50] dan gaji tinggi
[2jt…5jt]
 C. Usia muda atau gaji tinggi
 Nilai lamda = 1




Tentukan nilai keanggotaannya dengan
menggunakan operator Zadeh, Yager,
dan Lukasiewic