LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR I (2)
LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR I
AYUNAN DAN PERCEPATAN GRAVITASI
( M.5 )
Nama
: I Dewa Putu Rega Elyana
NIM
: 1311205018
Dosen
: Drs. Ida Bagus Alit Paramarta, M.Si
Asisten Dosen
:I Gede Surya Adi Pranata
Putu Ayu Adi Susanti
Angelia Bella Kusumaningtyas
JURUSAN TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN
FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN
UNIVERSITAS UDAYANA
2013
I.
Tujuan dan Obyek Percobaan
1. Mempelajari sifat ayunan
2. Menentukan kecepatan gravitasi
II.
Tinjauan Teori
Gerak yang terjadi secara berulang dengan selang waktu yang sama
dinamakan periodik atau gerak harmonis/harmonik. Dalam kehidupan seharihari, gerak bolak balik benda yang bergetar terjadi tidak tepat sama karena
pengaruh gaya gesekan. Gaya gesekan sendiri adalah gaya yang timbul di antara
dua benda saling bersinggungan. Gaya gesekan ada dua yaitu gaya gesekan statis
dan gesekan kinetik. Gerak harmonis sederhana yang dapat dijumpai dalam
kehidupan sehari-hari adalah getaran benda pada ayunan sederhana.
Ayunan sederhana
Ayunan sederhana atau disebut bandul melakukan gerakan bolak balik
sepanjang busur AB. Waktu yang diperlukan oleh benda untuk bergerak dari titik
A ke titik A lagi disebut Satu Perioda. Sedangkan banyaknya getaran atau gerak
bolak-balik yang dapat dilakukan dalam waktu satu detik disebut Frekuensi..
Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo.
Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan.
Ayunan terdiri atas cakram yang menyerupai partikel bermassa m yang
digantungkan pada seutas tali ringan dengan panjang L yang bagian atasnya tidak
bergerak (diikatkan ke suatu titik). Gerak yang terjadi pada bidang vertikal dan
disebabkan oleh gaya gravitasi. Saat sudut θ kecil (kurang dari 100), gerak yang
terjadi sangat mirip dengan gerak osilator harmonik sederhana.
Gaya-gaya yang bekerja pada cakram adalah gaya T yang dihasilkan oleh tali
dan gaya gravitasi mg. Komponen tangensial dari gaya gravitasi mg sin θ, selalu
bekerja ke arah θ = 0, berlawanan arah dengan perpindahan bola ayunannya dari
posisi terendah. Oleh karena itu, komponen tangensialnya adalah gaya pemulih,
dan kita dapat menerapkan Hukum Newton II untuk gerakan dalam arah
tangensialnya :
2
d s
Ft =−mg sin θ= m
dt 2
Dimana s adalah posisi bola ayunan yang diukur sepanjang busurnya dan
tanda negatif menunjukkan bahwa gaya tangensialnya bekerja ke arah posisi
setimbang (vertikal). Oleh karena s = Lθ dan L konstan, persamaan ini dapat
disederhanakan menjadi :
2
d θ
g
=− sin θ
2
L
dt
Jika kita asumsikan nilai θ kecil, kita dapat menggunakan perkiraan sin θ ≈ θ
sehingga dalam perkiraan tersebut, persamaan gerak ayunan sederhananya
menjadi :
2
d θ
g
=− θ( untuk nilai θ yang kecil )
2
L
dt
Kita simpulkan bahwa gerak osilasi dengan amplitudo yang kecil ini adalah
gerak harmonik sederhana. Oleh karena itu, fungsi θ dapat ditulis sebagai θ =
θmaks cos(ωt+ϕ) di mana θmaks adalah posisi sudut maksimum dan frekuensi sudut
ω adalah :
ω=
√
g
L
Periode geraknya adalah :
T=
2π
=2 π
ω
√
L
g
Dengan kata lain, periode dan frekuensi ayunan sederhana hanya bergantung
pada panjang tali dan percepatan yang diakibatkan oleh gravitasi. Oleh karena
periode tidak bergantung pada massa, maka kita simpulkan bahwa semua ayunan
sederhana dengan panjang yang sama dan berada pada lokasi yang sama
(sehingga konstan) akan berosilasi dengan periode yang sama pula.
Gambar Ayunan sederhan
Ayunan fisis
Bandul fisis atau Ayunan fisis merupakan sembarang benda tegar yang
digantung yang dapat berayun/bergetar/berisolasi dalam bidang vertical terhadap
sumbu tertentu. Bandul fisis sebenarnya memiliki bentuk yang lebih kompleks,
yaitu sebagai benda tegar.
Suatu benda yang bersumbu dititik O yang berjarak d dari pusat
massanya. Gaya gravitasi memberikan torsi terhadap suatu sumbu melalui O, dan
besar torsi ini adalah mgd sin θ. Menggunakan bentuk rotasi dari Hukum Newton
II, ∑τ = Iα, di mana I adalah momen inersia terhadap sumbu yang melalui O, kita
mendapatkan :
2
−mgd sin θ=I
d θ
dt 2
Tanda negatif menunjukan bahwa torsi pada O cenderung menurunkan nilai
θ. Artinya, gaya gravitasi menghasilkan suatu torsi pemulih. Jika kita asumsikan
nilai θ kecil, perkiraan sin θ ≈ θ sekali lagi dapat kita gunakan, dan persamaan
geraknya menjadi :
2
d θ
mgd
=−
θ=−ω2 θ
2
I
dt
( )
Karena persamaan tersebut, maka geraknya adalah gerak harmonik
sederhana,artinya
θ = θmaks cos (ωt + ϕ), dengan θmaks adalah posisi sudut maksimumnya, dan
ω=
√
mgd
I
Periodenya adalah
T=
2π
=2 π
ω
√
I
mgd
Gravitasi
Hukum Newton tentang gravitasi bumi dapat diungkapkan sebagai berikut:
“Setiap partikel materi di jagat raya melakukan tarikan terhadap setiap
partikel lainnya dengan suatu gaya yang berbanding langsung dengan hasil kali
massa partikel-partikel itu dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang
memisahkan.”
Newton, setelah mengamati hal yang sama pada bulan dan pada bendabenda yang jatuh bebas di permukaan bumi, menyimpulkan bahwa gaya tarik
menarik berlaku secara universal untuk sembarang benda . Hukum gravitasi
universal yang dirumuskan oleh Newton, diawali dengan beberapa pemahaman
dan pengamatan empiris yang telah dilakukan oleh ilmuwan-ilmuwan
sebelumnya. Mula-mula Copernicus memberikan landasan pola berpikir yang
tepat tentang pergerakan planet-planet, yang semula dikira planet-planet tersebut
bergerak mengelilingi bumi, seperti pada konsep Ptolemeus. Copernicus
meletakkan matahari sebagai pusat pergerakan planet-planet, termasuk bumi,
dalam gerak melingkarnya. Kemudian dari data hasil pengamatan yang teliti
tentang pergerakan planet, yang telah dilakukan Tycho Brahe. Gravitasi dapat
dirumuskan sebagai berikut :
F=G
Mm
2
r
Hukum-hukum Kepler ini adalah hukum empiris. Keplet tidak
mempunyai penjelasan tentang apa yang mendasari hukum-hukumnya ini.
Kelebihan Newton, adalah dia tidak hanya dapat menjelaskan apa yang
mendasari hukum-hukum Kepler ini, tetapi juga menunjukkan bahwa hukum
yang sama juga berlaku secara
universal untuk semua benda-benda bermassa. Bunyi masing-masing hukum
Kepler :
Hukum Kepler pertama : “semua planet bergerak mengelilingi matahari
dengan lintasan berupa elips dengan matahari berada pada salah satu
titik apinya.”
Hukum Kepler kedua : “Dalam waktu yang sama, garis khayal yang
menghubungkan planet dan matahari menyapu luasan yang sama.”
Hukum Kepler ketiga :“Kuadrat periode revolusi planet sebanding
dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet itu dari matahari.”
Hukum Gravitasi Universal
Kita dapat menjabarkan, dengan cara yang sederhana, hukum gravitasi
universal dengan memulainya dari fakta-fakta empiris yang telah ditemukan
Kepler. Untuk memudahkan analisa kita anggap bahwa planet-planet bergerak
dalam lintasan yang berbentuk lingkaran dengan jejari r, dengan kelajuan
konstan. Karena planet bergerak dalam lintasan lingkaran maka planet
mengalami percepatan sentripetal yang besarnya diberikan oleh :
2
(2 πr )
V2
a=
=
T
rT 2
dengan T adalah periode planet mengelilingi matahari. Percepatan ini tentunya
disebabkan oleh suatu gaya yang mengarah ke pusat lingkaran (ke matahari).
Besar gaya ini tentunya sama dengan massa planet m dikali percepatan
sentripetalnya, sehingga besar gaya tadi dapat dirumuskan sebagai :
4 rπ 2
F=m
T2
Hukum Kepler ketiga dapat kita tuliskan sebagai :
T2 = kr3
dengan k adalah suatu konstanta kesebandingan. Dengan persamaan hukum
Kepler ketiga ini, besar gaya dapat ditulis sebagai
F= m
m
4 π2
=k’ 2
2
r
kr
dengan k’ adalah suatu konstanta. Karena gaya ini mengarah ke pusat lingkaran,
yaitu ke matahari, tentunya logis bila dianggap bahwa gaya tersebut disebabkan
oleh matahari.
III.
Alat dan Bahan
1. Ayunan sederhana
2. Ayunan fisis
3. Stopwatch
IV.
Prosedur Percobaan
A. Ayunan Sederhana
Gambar 1: Ayunan sederhana
1. Ambil panjang tali tertentu
2. Ukur waktu ayunan dengan mengukur waktu yang diperlukan
untuk 20 kali ayunan
3. Ulangi percobaan ini sekurang-kurangnya 3 kali dengan
mengambil panjamg tali yang berlainan
B. Ayunan Fisis
A
B
B
Gambar 2 : Ayunan Fisis
1. Letakkan pemberat di tengah-tengah batang
2. Ukur ayunan dengan cara seperti A
3. Ulangi percobaan B1 untuk beban berada di ujung batang dan ¾
batang
V.
HASIL PENGAMATAN
A. Ayunan Sederhana
NO
1
2
3
4
5
PANJANG TALI ( Cm )
WAKTU ( S )
32
32
32
32
32
44
44
44
44
44
55
55
55
55
55
66
66
66
66
66
78
78
78
78
78
25,11
25,63
25,70
25,83
25,84
28,47
28,70
29,04
29,41
29,66
31,54
31,58
31,86
32,09
32,69
33,59
34,16
35,21
35,65
35,85
25,11
25,63
25,83
25,84
25,70
B. Ayunan Fisis
NO
1
PANJANG CAKRAM
( Cm )
WAKTU ( S )
60
60
36,72
36,02
60
60
60
40
40
40
40
40
50
50
50
50
50
30
30
30
30
30
20
20
20
20
20
2
3
4
5
VI.
Analisa / Pengolahan Data
6.1.
Ralat
A. Ayunan Sederhana
1. Percobaan I
a. Ralat panjang (L)
36,20
36,85
36,33
33,04
33,12
33,20
33,16
33,31
34,35
34,20
34,33
34,11
34,17
31,04
31,12
31,20
31,16
31,31
30,65
30,51
30,71
30,40
30,33
L
L
L−L
32
32
32
32
32
32
32
32
32
32
0
0
0
0
0
( L−L )2
0
0
0
0
0
∑( L−L ) = 0
∑ (L−LL) 2
0
=
= 0 cm
20
n( n−1)
LL ± ΔL = (32 ± 0) cm
ΔL
0
ralat nisbi
x
100%
=
x 100% = 0%
LL
32
kebenaran = 100% - 0% = 100%
ΔL =
√
√
b. Ralat Waktu (t)
T
t
t−t
25,11
25,63
25,70
25,83
25,84
25,62
25,62
25,62
25,62
25,62
-0,521
0,008
0,078
0,208
0,218
( t−t )2
0,262144
0,000064
0,006084
0,043264
0,047524
∑( t−t )2 =
0,35908
√
∑(t−t L )2
√
0,35908
= 0,133 sekon
20
n( n−1)
tt ± Δt = (25,62±0,133) sekon
Δt
0,133
ralat nisbi
Lt x 100% = 25,62 x 100% = 0,51%
kebenaran = 100% - 0,51% = 99,49%
Δt =
=
2. Percobaan II
a. Ralat panjang (L)
L
L
L−L
44
44
44
44
44
44
44
44
44
44
0
0
0
0
0
( L−L )2
0
0
0
0
0
∑( L−L ) = 0
∑ (L−LL) 2
0
=
= 0 cm
20
n( n−1)
LL ± ΔL = (44± 0) cm
ΔL
0
ralat nisbi
x 100% =
x 100% = 0%
L
L
44
kebenaran = 100% - 0% = 100%
ΔL =
√
√
b. Ralat Waktu (t)
T
t
t−t
28,47
28,70
29,04
29,41
29,66
29,05
29,05
29,05
29,05
29,05
-0,586
-0,356
-0,016
0,354
0,604
( t−t )2
0,343396
0,126736
0,000256
0,125316
0,364816
∑( t −t ) =
0,96
∑(t−t L )2
0,96
=
= 0,21 sekon
20
n( n−1)
tt ± Δt = (29,05±0,21) sekon
Δt
0,21
ralat nisbi
Lt x 100% = 29,05 x 100% = 0,72%
kebenaran = 100% - 0,72% = 99,28%
Δt =
√
√
3. Percobaan III
a. Ralat panjang (L)
L
L
L−L
55
55
55
55
55
55
55
55
55
55
0
0
0
0
0
∑ (L−LL) 2
=
n( n−1)
LL ± ΔL = (55± 0) cm
ΔL =
√
√
0
20
( L−L ) 2
0
0
0
0
0
∑( L−L )2 = 0
= 0 cm
ΔL
0
x
100%
=
LL
55
kebenaran = 100% - 0% = 100%
ralat nisbi
x 100% = 0%
b. Ralat Waktu (t)
T
t
t−t
31,54
31,58
31,86
32,09
32,69
31,95
31,95
31,95
31,95
31,95
-0,412
-0,372
-0,092
0,138
0,738
( t−t )2
0,169744
0,138384
0,008464
0,019044
0,544644
∑( t−t )2 =
0,88028
∑(t−t L )2
0,88028
=
= 0,20 sekon
20
n( n−1)
tt ± Δt = (31,95 ± 0,20) sekon
Δt
0,20
ralat nisbi
x 100% =
x 100% = 0,62%
tL
31,95
kebenaran = 100% - 0,62% = 99,38%
Δt =
√
√
4. Percobaan IV
a. Ralat panjang (L)
L
L
L−L
66
66
66
66
66
66
66
66
66
66
0
0
0
0
0
( L−L ¿ 2
0
0
0
0
0
∑( L−L )2 = 0
∑ (L−LL)2
0
=
= 0 cm
20
n( n−1)
LL ± ΔL = (66 ± 0) cm
ΔL
0
ralat nisbi
x 100% =
x 100% = 0%
L
L
66
kebenaran = 100% - 0% = 100%
ΔL =
√
√
b. Ralat Waktu (t)
T
t
t−t
33,59
34,16
35,21
35,65
35,85
34,89
34,89
34,89
34,89
34,89
-1,302
-0,732
0,318
0,758
0,958
t−t
¿
¿
¿
1,695204
0,535824
0,101124
0,574564
0,917764
t
∑(
=
t−¿ ¿2
3,82
∑(t−t L )2
3,82
=
= 0,43 sekon
20
n( n−1)
tt ± Δt = (34,89 ± 0,43) sekon
Δt
0,43
ralat nisbi
Lt x 100% = 34,89 x 100% = 1,23%
kebenaran = 100% - 1,23% = 98,77%
Δt =
√
√
5. Percobaan V
a. Ralat panjang (L)
L
L
L−L
78
78
78
78
78
78
78
78
78
78
0
0
0
0
0
( L−L ¿ 2
0
0
0
0
0
∑( L−L )2 = 0
∑ (L−LL) 2
0
=
= 0 cm
20
n( n−1)
LL ± ΔL = (78± 0) cm
ΔL
0
ralat nisbi
x 100% =
x 100% = 0%
LL
78
kebenaran = 100% - 0% = 100%
ΔL =
√
√
b. Ralat Waktu (t)
T
t
t−t
25,11
25,63
25,83
25,84
25,70
25,62
25,62
25,62
25,62
25,62
-0,512
0,008
0,208
0,218
0,078
( t−t )2
0,262144
0,000064
0,043264
0,047524
0,006084
∑( t−t )
=0,35908
∑(t−t L )2
0,35908
=
= 0,133 sekon
20
n( n−1)
tt ± Δt = (25,62±0,133) sekon
Δt
0,133
ralat nisbi
Lt x 100% = 25,62 x 100% = 0,51%
kebenaran = 100% - 0,51% = 99,49%
Δt =
√
√
B. Ayunan Fisis
1. Percobaan I
a. Ralat panjang (L)
L
L
L−L
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
0
0
0
0
0
( L−L )2
0
0
0
0
0
∑( L−L ) = 0
∑ (L−LL) 2
0
=
= 0 cm
20
n( n−1)
LL ± ΔL = (60 ± 0) cm
ΔL
0
ralat nisbi
x 100% =
x 100% = 0%
LL
60
kebenaran = 100% - 0% = 100%
ΔL =
√
√
b. Ralat Waktu (t)
T
t
t−t
36,72
36,02
36,42
36,42
0,296
-0,404
( t−t )2
0,087616
0,163216
36,20
36,85
36,33
-0,224
0,426
-0,094
36,42
36,42
36,42
0,050176
0,181476
0,008836
∑( t−t )2 =
0,49132
∑(t−t L )2
0,49132
=
= 0,15 sekon
20
n( n−1)
tt ± Δt = (36,42±0,15) sekon
Δt
0,15
ralat nisbi
Lt x 100% = 36,42 x 100% = 0,41%
kebenaran = 100% - 0,41% = 99,59%
Δt =
√
√
2. Percobaan II
a. Ralat panjang (L)
L
L
L−L
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
0
0
0
0
0
( L−L )2
0
0
0
0
0
∑( L−L ) = 0
∑ (L−LL)2
0
=
= 0 cm
20
n( n−1)
LL ± ΔL = (40± 0) cm
ΔL
0
ralat nisbi
x 100% =
x 100% = 0%
L
L
40
kebenaran = 100% - 0% = 100%
ΔL =
√
√
b. Ralat Waktu (t)
T
t
t−t
33,04
33,12
33,20
33,16
33,31
33,16
33,16
33,16
33,16
33,16
-0,126
-0,046
0,034
-0,006
0,144
( t−t )2
0,015876
0,002116
0,001156
0,000036
0,020736
∑( t −t ) =
0,03992
∑(t−t L )2
0,03992
=
= 0,04sekon
20
n( n−1)
tt ± Δt = (33,16±0,04) sekon
Δt
0,04
ralat nisbi
Lt x 100% = 33,16 x 100% = 0,12%
kebenaran = 100% - 0,12% = 99,88%
Δt =
√
√
3. Percobaan III
a. Ralat panjang (L)
L
L
L−L
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
0
0
0
0
0
( L−L ) 2
0
0
0
0
0
L−L
∑(
)2 = 0
∑ (L−LL) 2
0
=
= 0 cm
20
n( n−1)
LL ± ΔL = (50± 0) cm
ΔL
0
ralat nisbi
x 100% =
x 100% = 0%
L
L
50
kebenaran = 100% - 0% = 100%
ΔL =
√
√
b. Ralat Waktu (t)
T
t
t−t
34,35
34,20
34,33
34,11
34,17
34,23
34,23
34,23
34,23
34,23
0,118
-0,032
0,098
-0,122
-0,062
( t−t )2
0,013924
0,001024
0,009604
0,014884
0,003844
∑( t−t )2 =
0,04328
Δt =
√
∑(t−t L )2
n( n−1)
=
√
0,04328
20
= 0,04sekon
tt ± Δt = (34,23 ± 0,04) sekon
Δt
0,04
ralat nisbi
Lt x 100% = 34,23 x 100% = 0,11%
kebenaran = 100% - 0,11% = 99,89%
2. Percobaan IV
a. Ralat panjang (L)
L
L
L−L
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
0
0
0
0
0
( L−L ¿ 2
0
0
0
0
0
∑( L−L )2 = 0
∑ (L−LL) 2
0
=
= 0 cm
20
n( n−1)
LL ± ΔL = (30 ± 0) cm
ΔL
0
ralat nisbi
x 100% =
x 100% = 0%
L
L
30
kebenaran = 100% - 0% = 100%
ΔL =
√
√
b. Ralat Waktu (t)
T
t
t−t
31,16
31,22
31,10
31,23
31,27
31,19
31,19
31,19
31,19
31,19
-0,036
0,024
-0,096
0,034
0,074
t−t
¿
¿
¿
0,001296
0,000576
0,009216
0,001156
0,005476
t
∑(
=
t−¿ ¿2
0,01772
∑(t−t L )2
0,01772
=
20
n( n−1)
tt ± Δt = (31,19 ± 0,02) sekon
Δt =
√
√
= 0,02 sekon
Δt
0,02
Lt x 100% = 31,19 x 100% = 0,06%
kebenaran = 100% - 0,06% = 99,94%
ralat nisbi
3. Percobaan V
a. Ralat panjang (L)
L
L
L−L
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
0
0
0
0
0
( L−L ¿ 2
0
0
0
0
0
∑( L−L )2 = 0
∑ (L−LL) 2
0
=
= 0 cm
20
n( n−1)
LL ± ΔL = (20± 0) cm
ΔL
0
ralat nisbi
x 100% =
x 100% = 0%
LL
20
kebenaran = 100% - 0% = 100%
ΔL =
√
√
b. Ralat Waktu (t)
T
t
t−t
30,65
30,51
30,71
30,40
30,33
30,52
30,52
30,52
30,52
30,52
0,13
-0,01
0,19
-0,12
-0,19
( t−t )2
0,0169
0,0001
0,0361
0,0144
0,0361
∑( t −t ) =
0,1036
∑(t−t L )2
0,1036
=
= 0,07 sekon
20
n( n−1)
tt ± Δt = (30,52±0,07) sekon
Δt
0,07
ralat nisbi
x
100%
=
x 100% = 0,22%
tL
30,52
kebenaran = 100% - 0,22% = 99,78%
Δt =
√
√
VI.1
Perhitungan
a. Ayunan Sederhana
Percobaan I :
L
T = 2π
g
2
4π L
g= 2
T
√
4(3,14)2 . 32 1262,03
=
=1,92
656,38
(25,62)2
Percobaan II :
T = 2π
√
2
L
g
4π L
T2
29,05
¿
¿
¿2
¿
4(3,14)2 . 44
¿
g=
m/s2
Percobaan III :
T = 2π
g=
√
4 π2L
T2
L
g
31,95
¿
¿
¿2
¿
4(3,14)2 . 55
¿
Percobaan IV :
m/s2
m/s2
√
T = 2π
2
L
g
4π L
T2
34,89
¿
¿
¿2
¿
4(3,14)2 . 66
¿
g=
2,13m/s2
Percobaan V :
T = 2π
√
2
g=
L
g
4π L
T2
25,62
¿
¿
¿2
¿
4(3,14)2 .78
¿
b. Ayunan Fisis
Percobaan 1
g=
√
L
g
2
2
L +k
¿
( 2 π )2 ¿
¿
T = 2π
m/s2
=
( 2 x 3,14 )2 (602 ) 141978,2
=
=0,03
4788219,2
602 .(36,47)2
m/s2
Percobaan 2
g=
=
√
L
g
2
2
L +k
¿
( 2 π )2 ¿
¿
T = 2π
( 2 x 3,14 )2 (402 ) 63101,44
=
=0,03
402 .(33,16)2 1759336,96
m/s2
Percobaan 3
g=
=
√
L
g
2
L + k2
¿
( 2 π )2 ¿
¿
T = 2π
( 2 x 3,14 )2 (502)
98596
=
=0,03
2
2
2929232.25
50 .( 34,23)
m/s2
Percobaan 4
g=
=
√
L
g
2
2
L +k
¿
( 2 π )2 ¿
¿
T = 2π
( 2 x 3,14 )2 (302) 35494,56
=
=0,04
875534,49
302 .( 31,19)2
Percobaan 5
m/s2
g=
=
( 2 x 3,14 )2 (202 ) 15775,36
=
=0,04
372588,16
202 .(30,52)2
m/s2
Grafik
a. Ayunan Sederhana
40
35
30
25
waktu
VI.2
√
L
g
2
L + k2
¿
( 2 π )2 ¿
¿
T = 2π
20
15
10
5
0
32
44
55
panjang tali (cm)
66
78
Grafik 1 : Grafik ayunan sederhana antara panjang tali dengan kuadrat waktu
waktu
b. Ayunan Fisis
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
60
40
50
30
20
panjang lengan (cm)
Grafik 2: grafik ayunan fisis antara letak beban dengan kuadrat waktu
VII.
Pembahasan
Pada percobaan pertama, yaitu ayunan sederhana terdiri atas
sebuah cakram yang menyerupai partikel bermassa m, digantungkan
pada seutas tali ringan dengan panjang L yang bagian atasnya diikat
ke suatu titik. Pada setiap percobaan dilakukan 20 kali ayunan dan
mengukur waktu yang diperlukan. Dan dilakukan sekurangkurangnya 5 kali dengan mengambil panjang tali berlainan.
Secara teori pada bandul fisis berat beban tidak diabaikan
begitu juga dengan berat batang sebagai lengan ayun. Tapi pada
penuntun praktikum berat beban dan batang diabaikan. Ditinjau dari
segi grafik, pada percobaan dengan ayunan sederhana dapat dianalisa
bahwa kuadrat waktu ayun berbanding lurus dengan panjang tali yang
digunakan pada percobaan.
Percobaan yang kedua adalah menggunakan ayunan fisis.
Prosedur kerjanya adalah dengan menggunakan sebuah beban yang
dipasang pada sebuah batang sebagai porosnya. Untuk mendapatkan
data yang bervariasi letak beban diubah-ubah sehingga jarak kepusat
massa (a) berbeda-beda.. Kemudian beban diayunkan dan dihitung
waktu yang dibutuhkan untuk mencapai 20 kali ayunan. Ada beberapa
faktor yang menjadi penyebab kesalahan ini, selain karena adanya
kurang teliti dalam pengambilan data, ada kemungkinan kesalahan
dalam menggunakan rumus. Secara teori pada bandul fisis berat
beban tidak diabaikan begitu juga dengan berat batang sebagai lengan
ayun.
Pada percobaan ayunan fisis yang terdiri atas sebuah batang
dengan panjang L dan salah satu ujungnya sebagai poros (sumbu)
yang ditengahnya diletakkan beban (pemberat) dengan massa m,
percobaan dilakukan dengan cara seperti pada ayunan sederhana serta
mengukur waktu ayunan. Ditinjau dari segi grafik, pada percobaan
ayunan fisis berbanding lurus terhadap kuadrat waktu. Semakin jauh
letak beban semakin banyak waktu yang diperlukan.
Dari percobaan tersebut data-data yang dihasilkan dapat diketahui
kecepatan grafitasi dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
L
T = 2π
g
2
4π L
g= 2
T
√
VIII.
Kesimpulan
Beradasarkan hasil pengamatan dan pembahasan di atas dapat
disimpulkan bahwa :
1. Gerak yang terjadi secara berulang dengan selang waktu yang
sama dinamakan periodik atau gerak harmonis/harmonik.
2. Ayunan sederhana adalah sistem mekanik yang menunjukkan
gerak periodik .
3. Periode dan frekuensi ayunan sederhana hanya bergantung pada
panjang tali dan percepatan yang diakibatkan oleh gravitasi.
4. Ayunan sederhana dengan panjang yang sama dan berada pada
lokasi yang sama (sehingga g konstan) akan berosilasi dengan
periode yang sama pula.
5. Ayunan sederhana dengan panjang L mengalami gerak harmonik
sederhana bila perpindahan sudut dari posisi vertikalnya kecil.
Periodenya adalah
T =2 π
√
L
g
6. Untuk perpindahan sudut yang kecil dari posisi vertikalnya,
sebuah ayunan fisis mengalami gerak harmonik sederhana
disekitar poros yang tidak melewati pusat massa. Periode pada
gerak tersebut adalah
T =2 π
√
I
=2 π
mgd
√
( a2 + k 2 )
( a. g )
7. Dari hasil perhitungan diperoleh percepatan gravitasi masingmasing ayunan sebagai berikut:
a.
Ayunan Sederhana :
b.
Percobaan I (g) = 2,5m/s2
Percobaan II (g) = 2,07 m/s2
Percobaan III (g) = 2,0 m/s2
Percobaan IV (g) = 1,75 m/s2
Percobaan V (g) = 1,31 m/s2
Ayunan Fisis
Beban di tengah – tengah (g)
Beban ¾ batang (g)
= 0,33m/s2
= 0,17m/s2
DAFTAR PUSTAKA
Bresnick, Stephen. 2002. Intisari Fisika. Erlangga : Jakarta.
Tripler, Paul A. 1998. Fisika Untuk Sains dan Teknik. Erlangga : Jakarta.
Giancoly, Douglas.
2001. Fisika. Erlangga : Jakarta.
Jewett, John. 2009. Fisika Untuk Sains dan Teknik. Salemba Teknika :
Jakarta.
Devia.2009.Simpangangetaran.http://deviafisika.blogspot.com/2009/12/si
mpangan-getaran.html. 11Desember2013, 20:02.
Fendi, Purwoko. 2010. Fisika 2. Yudhistira : Jakarta Timur.
AYUNAN DAN PERCEPATAN GRAVITASI
( M.5 )
Nama
: I Dewa Putu Rega Elyana
NIM
: 1311205018
Dosen
: Drs. Ida Bagus Alit Paramarta, M.Si
Asisten Dosen
:I Gede Surya Adi Pranata
Putu Ayu Adi Susanti
Angelia Bella Kusumaningtyas
JURUSAN TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN
FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN
UNIVERSITAS UDAYANA
2013
I.
Tujuan dan Obyek Percobaan
1. Mempelajari sifat ayunan
2. Menentukan kecepatan gravitasi
II.
Tinjauan Teori
Gerak yang terjadi secara berulang dengan selang waktu yang sama
dinamakan periodik atau gerak harmonis/harmonik. Dalam kehidupan seharihari, gerak bolak balik benda yang bergetar terjadi tidak tepat sama karena
pengaruh gaya gesekan. Gaya gesekan sendiri adalah gaya yang timbul di antara
dua benda saling bersinggungan. Gaya gesekan ada dua yaitu gaya gesekan statis
dan gesekan kinetik. Gerak harmonis sederhana yang dapat dijumpai dalam
kehidupan sehari-hari adalah getaran benda pada ayunan sederhana.
Ayunan sederhana
Ayunan sederhana atau disebut bandul melakukan gerakan bolak balik
sepanjang busur AB. Waktu yang diperlukan oleh benda untuk bergerak dari titik
A ke titik A lagi disebut Satu Perioda. Sedangkan banyaknya getaran atau gerak
bolak-balik yang dapat dilakukan dalam waktu satu detik disebut Frekuensi..
Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo.
Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan.
Ayunan terdiri atas cakram yang menyerupai partikel bermassa m yang
digantungkan pada seutas tali ringan dengan panjang L yang bagian atasnya tidak
bergerak (diikatkan ke suatu titik). Gerak yang terjadi pada bidang vertikal dan
disebabkan oleh gaya gravitasi. Saat sudut θ kecil (kurang dari 100), gerak yang
terjadi sangat mirip dengan gerak osilator harmonik sederhana.
Gaya-gaya yang bekerja pada cakram adalah gaya T yang dihasilkan oleh tali
dan gaya gravitasi mg. Komponen tangensial dari gaya gravitasi mg sin θ, selalu
bekerja ke arah θ = 0, berlawanan arah dengan perpindahan bola ayunannya dari
posisi terendah. Oleh karena itu, komponen tangensialnya adalah gaya pemulih,
dan kita dapat menerapkan Hukum Newton II untuk gerakan dalam arah
tangensialnya :
2
d s
Ft =−mg sin θ= m
dt 2
Dimana s adalah posisi bola ayunan yang diukur sepanjang busurnya dan
tanda negatif menunjukkan bahwa gaya tangensialnya bekerja ke arah posisi
setimbang (vertikal). Oleh karena s = Lθ dan L konstan, persamaan ini dapat
disederhanakan menjadi :
2
d θ
g
=− sin θ
2
L
dt
Jika kita asumsikan nilai θ kecil, kita dapat menggunakan perkiraan sin θ ≈ θ
sehingga dalam perkiraan tersebut, persamaan gerak ayunan sederhananya
menjadi :
2
d θ
g
=− θ( untuk nilai θ yang kecil )
2
L
dt
Kita simpulkan bahwa gerak osilasi dengan amplitudo yang kecil ini adalah
gerak harmonik sederhana. Oleh karena itu, fungsi θ dapat ditulis sebagai θ =
θmaks cos(ωt+ϕ) di mana θmaks adalah posisi sudut maksimum dan frekuensi sudut
ω adalah :
ω=
√
g
L
Periode geraknya adalah :
T=
2π
=2 π
ω
√
L
g
Dengan kata lain, periode dan frekuensi ayunan sederhana hanya bergantung
pada panjang tali dan percepatan yang diakibatkan oleh gravitasi. Oleh karena
periode tidak bergantung pada massa, maka kita simpulkan bahwa semua ayunan
sederhana dengan panjang yang sama dan berada pada lokasi yang sama
(sehingga konstan) akan berosilasi dengan periode yang sama pula.
Gambar Ayunan sederhan
Ayunan fisis
Bandul fisis atau Ayunan fisis merupakan sembarang benda tegar yang
digantung yang dapat berayun/bergetar/berisolasi dalam bidang vertical terhadap
sumbu tertentu. Bandul fisis sebenarnya memiliki bentuk yang lebih kompleks,
yaitu sebagai benda tegar.
Suatu benda yang bersumbu dititik O yang berjarak d dari pusat
massanya. Gaya gravitasi memberikan torsi terhadap suatu sumbu melalui O, dan
besar torsi ini adalah mgd sin θ. Menggunakan bentuk rotasi dari Hukum Newton
II, ∑τ = Iα, di mana I adalah momen inersia terhadap sumbu yang melalui O, kita
mendapatkan :
2
−mgd sin θ=I
d θ
dt 2
Tanda negatif menunjukan bahwa torsi pada O cenderung menurunkan nilai
θ. Artinya, gaya gravitasi menghasilkan suatu torsi pemulih. Jika kita asumsikan
nilai θ kecil, perkiraan sin θ ≈ θ sekali lagi dapat kita gunakan, dan persamaan
geraknya menjadi :
2
d θ
mgd
=−
θ=−ω2 θ
2
I
dt
( )
Karena persamaan tersebut, maka geraknya adalah gerak harmonik
sederhana,artinya
θ = θmaks cos (ωt + ϕ), dengan θmaks adalah posisi sudut maksimumnya, dan
ω=
√
mgd
I
Periodenya adalah
T=
2π
=2 π
ω
√
I
mgd
Gravitasi
Hukum Newton tentang gravitasi bumi dapat diungkapkan sebagai berikut:
“Setiap partikel materi di jagat raya melakukan tarikan terhadap setiap
partikel lainnya dengan suatu gaya yang berbanding langsung dengan hasil kali
massa partikel-partikel itu dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang
memisahkan.”
Newton, setelah mengamati hal yang sama pada bulan dan pada bendabenda yang jatuh bebas di permukaan bumi, menyimpulkan bahwa gaya tarik
menarik berlaku secara universal untuk sembarang benda . Hukum gravitasi
universal yang dirumuskan oleh Newton, diawali dengan beberapa pemahaman
dan pengamatan empiris yang telah dilakukan oleh ilmuwan-ilmuwan
sebelumnya. Mula-mula Copernicus memberikan landasan pola berpikir yang
tepat tentang pergerakan planet-planet, yang semula dikira planet-planet tersebut
bergerak mengelilingi bumi, seperti pada konsep Ptolemeus. Copernicus
meletakkan matahari sebagai pusat pergerakan planet-planet, termasuk bumi,
dalam gerak melingkarnya. Kemudian dari data hasil pengamatan yang teliti
tentang pergerakan planet, yang telah dilakukan Tycho Brahe. Gravitasi dapat
dirumuskan sebagai berikut :
F=G
Mm
2
r
Hukum-hukum Kepler ini adalah hukum empiris. Keplet tidak
mempunyai penjelasan tentang apa yang mendasari hukum-hukumnya ini.
Kelebihan Newton, adalah dia tidak hanya dapat menjelaskan apa yang
mendasari hukum-hukum Kepler ini, tetapi juga menunjukkan bahwa hukum
yang sama juga berlaku secara
universal untuk semua benda-benda bermassa. Bunyi masing-masing hukum
Kepler :
Hukum Kepler pertama : “semua planet bergerak mengelilingi matahari
dengan lintasan berupa elips dengan matahari berada pada salah satu
titik apinya.”
Hukum Kepler kedua : “Dalam waktu yang sama, garis khayal yang
menghubungkan planet dan matahari menyapu luasan yang sama.”
Hukum Kepler ketiga :“Kuadrat periode revolusi planet sebanding
dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet itu dari matahari.”
Hukum Gravitasi Universal
Kita dapat menjabarkan, dengan cara yang sederhana, hukum gravitasi
universal dengan memulainya dari fakta-fakta empiris yang telah ditemukan
Kepler. Untuk memudahkan analisa kita anggap bahwa planet-planet bergerak
dalam lintasan yang berbentuk lingkaran dengan jejari r, dengan kelajuan
konstan. Karena planet bergerak dalam lintasan lingkaran maka planet
mengalami percepatan sentripetal yang besarnya diberikan oleh :
2
(2 πr )
V2
a=
=
T
rT 2
dengan T adalah periode planet mengelilingi matahari. Percepatan ini tentunya
disebabkan oleh suatu gaya yang mengarah ke pusat lingkaran (ke matahari).
Besar gaya ini tentunya sama dengan massa planet m dikali percepatan
sentripetalnya, sehingga besar gaya tadi dapat dirumuskan sebagai :
4 rπ 2
F=m
T2
Hukum Kepler ketiga dapat kita tuliskan sebagai :
T2 = kr3
dengan k adalah suatu konstanta kesebandingan. Dengan persamaan hukum
Kepler ketiga ini, besar gaya dapat ditulis sebagai
F= m
m
4 π2
=k’ 2
2
r
kr
dengan k’ adalah suatu konstanta. Karena gaya ini mengarah ke pusat lingkaran,
yaitu ke matahari, tentunya logis bila dianggap bahwa gaya tersebut disebabkan
oleh matahari.
III.
Alat dan Bahan
1. Ayunan sederhana
2. Ayunan fisis
3. Stopwatch
IV.
Prosedur Percobaan
A. Ayunan Sederhana
Gambar 1: Ayunan sederhana
1. Ambil panjang tali tertentu
2. Ukur waktu ayunan dengan mengukur waktu yang diperlukan
untuk 20 kali ayunan
3. Ulangi percobaan ini sekurang-kurangnya 3 kali dengan
mengambil panjamg tali yang berlainan
B. Ayunan Fisis
A
B
B
Gambar 2 : Ayunan Fisis
1. Letakkan pemberat di tengah-tengah batang
2. Ukur ayunan dengan cara seperti A
3. Ulangi percobaan B1 untuk beban berada di ujung batang dan ¾
batang
V.
HASIL PENGAMATAN
A. Ayunan Sederhana
NO
1
2
3
4
5
PANJANG TALI ( Cm )
WAKTU ( S )
32
32
32
32
32
44
44
44
44
44
55
55
55
55
55
66
66
66
66
66
78
78
78
78
78
25,11
25,63
25,70
25,83
25,84
28,47
28,70
29,04
29,41
29,66
31,54
31,58
31,86
32,09
32,69
33,59
34,16
35,21
35,65
35,85
25,11
25,63
25,83
25,84
25,70
B. Ayunan Fisis
NO
1
PANJANG CAKRAM
( Cm )
WAKTU ( S )
60
60
36,72
36,02
60
60
60
40
40
40
40
40
50
50
50
50
50
30
30
30
30
30
20
20
20
20
20
2
3
4
5
VI.
Analisa / Pengolahan Data
6.1.
Ralat
A. Ayunan Sederhana
1. Percobaan I
a. Ralat panjang (L)
36,20
36,85
36,33
33,04
33,12
33,20
33,16
33,31
34,35
34,20
34,33
34,11
34,17
31,04
31,12
31,20
31,16
31,31
30,65
30,51
30,71
30,40
30,33
L
L
L−L
32
32
32
32
32
32
32
32
32
32
0
0
0
0
0
( L−L )2
0
0
0
0
0
∑( L−L ) = 0
∑ (L−LL) 2
0
=
= 0 cm
20
n( n−1)
LL ± ΔL = (32 ± 0) cm
ΔL
0
ralat nisbi
x
100%
=
x 100% = 0%
LL
32
kebenaran = 100% - 0% = 100%
ΔL =
√
√
b. Ralat Waktu (t)
T
t
t−t
25,11
25,63
25,70
25,83
25,84
25,62
25,62
25,62
25,62
25,62
-0,521
0,008
0,078
0,208
0,218
( t−t )2
0,262144
0,000064
0,006084
0,043264
0,047524
∑( t−t )2 =
0,35908
√
∑(t−t L )2
√
0,35908
= 0,133 sekon
20
n( n−1)
tt ± Δt = (25,62±0,133) sekon
Δt
0,133
ralat nisbi
Lt x 100% = 25,62 x 100% = 0,51%
kebenaran = 100% - 0,51% = 99,49%
Δt =
=
2. Percobaan II
a. Ralat panjang (L)
L
L
L−L
44
44
44
44
44
44
44
44
44
44
0
0
0
0
0
( L−L )2
0
0
0
0
0
∑( L−L ) = 0
∑ (L−LL) 2
0
=
= 0 cm
20
n( n−1)
LL ± ΔL = (44± 0) cm
ΔL
0
ralat nisbi
x 100% =
x 100% = 0%
L
L
44
kebenaran = 100% - 0% = 100%
ΔL =
√
√
b. Ralat Waktu (t)
T
t
t−t
28,47
28,70
29,04
29,41
29,66
29,05
29,05
29,05
29,05
29,05
-0,586
-0,356
-0,016
0,354
0,604
( t−t )2
0,343396
0,126736
0,000256
0,125316
0,364816
∑( t −t ) =
0,96
∑(t−t L )2
0,96
=
= 0,21 sekon
20
n( n−1)
tt ± Δt = (29,05±0,21) sekon
Δt
0,21
ralat nisbi
Lt x 100% = 29,05 x 100% = 0,72%
kebenaran = 100% - 0,72% = 99,28%
Δt =
√
√
3. Percobaan III
a. Ralat panjang (L)
L
L
L−L
55
55
55
55
55
55
55
55
55
55
0
0
0
0
0
∑ (L−LL) 2
=
n( n−1)
LL ± ΔL = (55± 0) cm
ΔL =
√
√
0
20
( L−L ) 2
0
0
0
0
0
∑( L−L )2 = 0
= 0 cm
ΔL
0
x
100%
=
LL
55
kebenaran = 100% - 0% = 100%
ralat nisbi
x 100% = 0%
b. Ralat Waktu (t)
T
t
t−t
31,54
31,58
31,86
32,09
32,69
31,95
31,95
31,95
31,95
31,95
-0,412
-0,372
-0,092
0,138
0,738
( t−t )2
0,169744
0,138384
0,008464
0,019044
0,544644
∑( t−t )2 =
0,88028
∑(t−t L )2
0,88028
=
= 0,20 sekon
20
n( n−1)
tt ± Δt = (31,95 ± 0,20) sekon
Δt
0,20
ralat nisbi
x 100% =
x 100% = 0,62%
tL
31,95
kebenaran = 100% - 0,62% = 99,38%
Δt =
√
√
4. Percobaan IV
a. Ralat panjang (L)
L
L
L−L
66
66
66
66
66
66
66
66
66
66
0
0
0
0
0
( L−L ¿ 2
0
0
0
0
0
∑( L−L )2 = 0
∑ (L−LL)2
0
=
= 0 cm
20
n( n−1)
LL ± ΔL = (66 ± 0) cm
ΔL
0
ralat nisbi
x 100% =
x 100% = 0%
L
L
66
kebenaran = 100% - 0% = 100%
ΔL =
√
√
b. Ralat Waktu (t)
T
t
t−t
33,59
34,16
35,21
35,65
35,85
34,89
34,89
34,89
34,89
34,89
-1,302
-0,732
0,318
0,758
0,958
t−t
¿
¿
¿
1,695204
0,535824
0,101124
0,574564
0,917764
t
∑(
=
t−¿ ¿2
3,82
∑(t−t L )2
3,82
=
= 0,43 sekon
20
n( n−1)
tt ± Δt = (34,89 ± 0,43) sekon
Δt
0,43
ralat nisbi
Lt x 100% = 34,89 x 100% = 1,23%
kebenaran = 100% - 1,23% = 98,77%
Δt =
√
√
5. Percobaan V
a. Ralat panjang (L)
L
L
L−L
78
78
78
78
78
78
78
78
78
78
0
0
0
0
0
( L−L ¿ 2
0
0
0
0
0
∑( L−L )2 = 0
∑ (L−LL) 2
0
=
= 0 cm
20
n( n−1)
LL ± ΔL = (78± 0) cm
ΔL
0
ralat nisbi
x 100% =
x 100% = 0%
LL
78
kebenaran = 100% - 0% = 100%
ΔL =
√
√
b. Ralat Waktu (t)
T
t
t−t
25,11
25,63
25,83
25,84
25,70
25,62
25,62
25,62
25,62
25,62
-0,512
0,008
0,208
0,218
0,078
( t−t )2
0,262144
0,000064
0,043264
0,047524
0,006084
∑( t−t )
=0,35908
∑(t−t L )2
0,35908
=
= 0,133 sekon
20
n( n−1)
tt ± Δt = (25,62±0,133) sekon
Δt
0,133
ralat nisbi
Lt x 100% = 25,62 x 100% = 0,51%
kebenaran = 100% - 0,51% = 99,49%
Δt =
√
√
B. Ayunan Fisis
1. Percobaan I
a. Ralat panjang (L)
L
L
L−L
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
0
0
0
0
0
( L−L )2
0
0
0
0
0
∑( L−L ) = 0
∑ (L−LL) 2
0
=
= 0 cm
20
n( n−1)
LL ± ΔL = (60 ± 0) cm
ΔL
0
ralat nisbi
x 100% =
x 100% = 0%
LL
60
kebenaran = 100% - 0% = 100%
ΔL =
√
√
b. Ralat Waktu (t)
T
t
t−t
36,72
36,02
36,42
36,42
0,296
-0,404
( t−t )2
0,087616
0,163216
36,20
36,85
36,33
-0,224
0,426
-0,094
36,42
36,42
36,42
0,050176
0,181476
0,008836
∑( t−t )2 =
0,49132
∑(t−t L )2
0,49132
=
= 0,15 sekon
20
n( n−1)
tt ± Δt = (36,42±0,15) sekon
Δt
0,15
ralat nisbi
Lt x 100% = 36,42 x 100% = 0,41%
kebenaran = 100% - 0,41% = 99,59%
Δt =
√
√
2. Percobaan II
a. Ralat panjang (L)
L
L
L−L
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
0
0
0
0
0
( L−L )2
0
0
0
0
0
∑( L−L ) = 0
∑ (L−LL)2
0
=
= 0 cm
20
n( n−1)
LL ± ΔL = (40± 0) cm
ΔL
0
ralat nisbi
x 100% =
x 100% = 0%
L
L
40
kebenaran = 100% - 0% = 100%
ΔL =
√
√
b. Ralat Waktu (t)
T
t
t−t
33,04
33,12
33,20
33,16
33,31
33,16
33,16
33,16
33,16
33,16
-0,126
-0,046
0,034
-0,006
0,144
( t−t )2
0,015876
0,002116
0,001156
0,000036
0,020736
∑( t −t ) =
0,03992
∑(t−t L )2
0,03992
=
= 0,04sekon
20
n( n−1)
tt ± Δt = (33,16±0,04) sekon
Δt
0,04
ralat nisbi
Lt x 100% = 33,16 x 100% = 0,12%
kebenaran = 100% - 0,12% = 99,88%
Δt =
√
√
3. Percobaan III
a. Ralat panjang (L)
L
L
L−L
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
0
0
0
0
0
( L−L ) 2
0
0
0
0
0
L−L
∑(
)2 = 0
∑ (L−LL) 2
0
=
= 0 cm
20
n( n−1)
LL ± ΔL = (50± 0) cm
ΔL
0
ralat nisbi
x 100% =
x 100% = 0%
L
L
50
kebenaran = 100% - 0% = 100%
ΔL =
√
√
b. Ralat Waktu (t)
T
t
t−t
34,35
34,20
34,33
34,11
34,17
34,23
34,23
34,23
34,23
34,23
0,118
-0,032
0,098
-0,122
-0,062
( t−t )2
0,013924
0,001024
0,009604
0,014884
0,003844
∑( t−t )2 =
0,04328
Δt =
√
∑(t−t L )2
n( n−1)
=
√
0,04328
20
= 0,04sekon
tt ± Δt = (34,23 ± 0,04) sekon
Δt
0,04
ralat nisbi
Lt x 100% = 34,23 x 100% = 0,11%
kebenaran = 100% - 0,11% = 99,89%
2. Percobaan IV
a. Ralat panjang (L)
L
L
L−L
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
0
0
0
0
0
( L−L ¿ 2
0
0
0
0
0
∑( L−L )2 = 0
∑ (L−LL) 2
0
=
= 0 cm
20
n( n−1)
LL ± ΔL = (30 ± 0) cm
ΔL
0
ralat nisbi
x 100% =
x 100% = 0%
L
L
30
kebenaran = 100% - 0% = 100%
ΔL =
√
√
b. Ralat Waktu (t)
T
t
t−t
31,16
31,22
31,10
31,23
31,27
31,19
31,19
31,19
31,19
31,19
-0,036
0,024
-0,096
0,034
0,074
t−t
¿
¿
¿
0,001296
0,000576
0,009216
0,001156
0,005476
t
∑(
=
t−¿ ¿2
0,01772
∑(t−t L )2
0,01772
=
20
n( n−1)
tt ± Δt = (31,19 ± 0,02) sekon
Δt =
√
√
= 0,02 sekon
Δt
0,02
Lt x 100% = 31,19 x 100% = 0,06%
kebenaran = 100% - 0,06% = 99,94%
ralat nisbi
3. Percobaan V
a. Ralat panjang (L)
L
L
L−L
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
0
0
0
0
0
( L−L ¿ 2
0
0
0
0
0
∑( L−L )2 = 0
∑ (L−LL) 2
0
=
= 0 cm
20
n( n−1)
LL ± ΔL = (20± 0) cm
ΔL
0
ralat nisbi
x 100% =
x 100% = 0%
LL
20
kebenaran = 100% - 0% = 100%
ΔL =
√
√
b. Ralat Waktu (t)
T
t
t−t
30,65
30,51
30,71
30,40
30,33
30,52
30,52
30,52
30,52
30,52
0,13
-0,01
0,19
-0,12
-0,19
( t−t )2
0,0169
0,0001
0,0361
0,0144
0,0361
∑( t −t ) =
0,1036
∑(t−t L )2
0,1036
=
= 0,07 sekon
20
n( n−1)
tt ± Δt = (30,52±0,07) sekon
Δt
0,07
ralat nisbi
x
100%
=
x 100% = 0,22%
tL
30,52
kebenaran = 100% - 0,22% = 99,78%
Δt =
√
√
VI.1
Perhitungan
a. Ayunan Sederhana
Percobaan I :
L
T = 2π
g
2
4π L
g= 2
T
√
4(3,14)2 . 32 1262,03
=
=1,92
656,38
(25,62)2
Percobaan II :
T = 2π
√
2
L
g
4π L
T2
29,05
¿
¿
¿2
¿
4(3,14)2 . 44
¿
g=
m/s2
Percobaan III :
T = 2π
g=
√
4 π2L
T2
L
g
31,95
¿
¿
¿2
¿
4(3,14)2 . 55
¿
Percobaan IV :
m/s2
m/s2
√
T = 2π
2
L
g
4π L
T2
34,89
¿
¿
¿2
¿
4(3,14)2 . 66
¿
g=
2,13m/s2
Percobaan V :
T = 2π
√
2
g=
L
g
4π L
T2
25,62
¿
¿
¿2
¿
4(3,14)2 .78
¿
b. Ayunan Fisis
Percobaan 1
g=
√
L
g
2
2
L +k
¿
( 2 π )2 ¿
¿
T = 2π
m/s2
=
( 2 x 3,14 )2 (602 ) 141978,2
=
=0,03
4788219,2
602 .(36,47)2
m/s2
Percobaan 2
g=
=
√
L
g
2
2
L +k
¿
( 2 π )2 ¿
¿
T = 2π
( 2 x 3,14 )2 (402 ) 63101,44
=
=0,03
402 .(33,16)2 1759336,96
m/s2
Percobaan 3
g=
=
√
L
g
2
L + k2
¿
( 2 π )2 ¿
¿
T = 2π
( 2 x 3,14 )2 (502)
98596
=
=0,03
2
2
2929232.25
50 .( 34,23)
m/s2
Percobaan 4
g=
=
√
L
g
2
2
L +k
¿
( 2 π )2 ¿
¿
T = 2π
( 2 x 3,14 )2 (302) 35494,56
=
=0,04
875534,49
302 .( 31,19)2
Percobaan 5
m/s2
g=
=
( 2 x 3,14 )2 (202 ) 15775,36
=
=0,04
372588,16
202 .(30,52)2
m/s2
Grafik
a. Ayunan Sederhana
40
35
30
25
waktu
VI.2
√
L
g
2
L + k2
¿
( 2 π )2 ¿
¿
T = 2π
20
15
10
5
0
32
44
55
panjang tali (cm)
66
78
Grafik 1 : Grafik ayunan sederhana antara panjang tali dengan kuadrat waktu
waktu
b. Ayunan Fisis
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
60
40
50
30
20
panjang lengan (cm)
Grafik 2: grafik ayunan fisis antara letak beban dengan kuadrat waktu
VII.
Pembahasan
Pada percobaan pertama, yaitu ayunan sederhana terdiri atas
sebuah cakram yang menyerupai partikel bermassa m, digantungkan
pada seutas tali ringan dengan panjang L yang bagian atasnya diikat
ke suatu titik. Pada setiap percobaan dilakukan 20 kali ayunan dan
mengukur waktu yang diperlukan. Dan dilakukan sekurangkurangnya 5 kali dengan mengambil panjang tali berlainan.
Secara teori pada bandul fisis berat beban tidak diabaikan
begitu juga dengan berat batang sebagai lengan ayun. Tapi pada
penuntun praktikum berat beban dan batang diabaikan. Ditinjau dari
segi grafik, pada percobaan dengan ayunan sederhana dapat dianalisa
bahwa kuadrat waktu ayun berbanding lurus dengan panjang tali yang
digunakan pada percobaan.
Percobaan yang kedua adalah menggunakan ayunan fisis.
Prosedur kerjanya adalah dengan menggunakan sebuah beban yang
dipasang pada sebuah batang sebagai porosnya. Untuk mendapatkan
data yang bervariasi letak beban diubah-ubah sehingga jarak kepusat
massa (a) berbeda-beda.. Kemudian beban diayunkan dan dihitung
waktu yang dibutuhkan untuk mencapai 20 kali ayunan. Ada beberapa
faktor yang menjadi penyebab kesalahan ini, selain karena adanya
kurang teliti dalam pengambilan data, ada kemungkinan kesalahan
dalam menggunakan rumus. Secara teori pada bandul fisis berat
beban tidak diabaikan begitu juga dengan berat batang sebagai lengan
ayun.
Pada percobaan ayunan fisis yang terdiri atas sebuah batang
dengan panjang L dan salah satu ujungnya sebagai poros (sumbu)
yang ditengahnya diletakkan beban (pemberat) dengan massa m,
percobaan dilakukan dengan cara seperti pada ayunan sederhana serta
mengukur waktu ayunan. Ditinjau dari segi grafik, pada percobaan
ayunan fisis berbanding lurus terhadap kuadrat waktu. Semakin jauh
letak beban semakin banyak waktu yang diperlukan.
Dari percobaan tersebut data-data yang dihasilkan dapat diketahui
kecepatan grafitasi dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
L
T = 2π
g
2
4π L
g= 2
T
√
VIII.
Kesimpulan
Beradasarkan hasil pengamatan dan pembahasan di atas dapat
disimpulkan bahwa :
1. Gerak yang terjadi secara berulang dengan selang waktu yang
sama dinamakan periodik atau gerak harmonis/harmonik.
2. Ayunan sederhana adalah sistem mekanik yang menunjukkan
gerak periodik .
3. Periode dan frekuensi ayunan sederhana hanya bergantung pada
panjang tali dan percepatan yang diakibatkan oleh gravitasi.
4. Ayunan sederhana dengan panjang yang sama dan berada pada
lokasi yang sama (sehingga g konstan) akan berosilasi dengan
periode yang sama pula.
5. Ayunan sederhana dengan panjang L mengalami gerak harmonik
sederhana bila perpindahan sudut dari posisi vertikalnya kecil.
Periodenya adalah
T =2 π
√
L
g
6. Untuk perpindahan sudut yang kecil dari posisi vertikalnya,
sebuah ayunan fisis mengalami gerak harmonik sederhana
disekitar poros yang tidak melewati pusat massa. Periode pada
gerak tersebut adalah
T =2 π
√
I
=2 π
mgd
√
( a2 + k 2 )
( a. g )
7. Dari hasil perhitungan diperoleh percepatan gravitasi masingmasing ayunan sebagai berikut:
a.
Ayunan Sederhana :
b.
Percobaan I (g) = 2,5m/s2
Percobaan II (g) = 2,07 m/s2
Percobaan III (g) = 2,0 m/s2
Percobaan IV (g) = 1,75 m/s2
Percobaan V (g) = 1,31 m/s2
Ayunan Fisis
Beban di tengah – tengah (g)
Beban ¾ batang (g)
= 0,33m/s2
= 0,17m/s2
DAFTAR PUSTAKA
Bresnick, Stephen. 2002. Intisari Fisika. Erlangga : Jakarta.
Tripler, Paul A. 1998. Fisika Untuk Sains dan Teknik. Erlangga : Jakarta.
Giancoly, Douglas.
2001. Fisika. Erlangga : Jakarta.
Jewett, John. 2009. Fisika Untuk Sains dan Teknik. Salemba Teknika :
Jakarta.
Devia.2009.Simpangangetaran.http://deviafisika.blogspot.com/2009/12/si
mpangan-getaran.html. 11Desember2013, 20:02.
Fendi, Purwoko. 2010. Fisika 2. Yudhistira : Jakarta Timur.