JIAN NASIONAL MATE MATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI
1.
Nilai x yang memenuhi persamaan :
adalah … .
a. – 17
b. – 4
c. – 1
d. 1
e. 4
4.
Nilai 2log 12 – 2log 6 + 2 . 2log 2 adalah …
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
e. 8
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
=1+2=3
2 ( 2x + 3 ) = 5 ( x + 2 )
4x + 6 = 5x + 10
4x – 5x = 10 – 6
-x = 4
x=-4
5.
Diketahui p = 6 – 3√27 dan q = 4 + √12.
Bentuk sederhana dari p + q adalah … .
a. 10 - 2√3
d. 10 + 7√3
e. 10 - 7√3
b. 10 + 4√3
c. 10 - 4√3
d.
PEMBAHASAN
2.
p = 6 – 3√27 = 6 – 3√9 . 3
q = 4 + √12 = 4 + √4 . 3
p+q
= 6 – 9√3
= 4 + 2√3
= 10 – 7√3
Seorang pedagang membeli 1½ lusin gelas
seharga Rp. 45.000,00 dan pedagang
tersebut telah menjual 5 gelas seharga Rp.
10.000,00. Jika semua gelas telah terjual
dengan harga tersebut maka persentase
kerugian pedagang adalah … .
a. 10%
d. 30%
b. 20%
e. 35%
c. 25%
PEMBAHASAN
Persamaan garis pada gambar disamping
adalah … .
Y
9
a. 2x + 3y = 18
b. - 2x - 3y = 16
c. 2x - 3y = 18
d. 2x - 3y = - 16
-6
e. 2x + 3y = - 18
PEMBAHASAN
9
-6x + 9y = -6 . 9
-2x + 3y = - 18
2x – 3y = 18
-6
3.
6.
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang
sesuai dengan gambar di samping adalah
….
Y
a. f(x) = x2 – 4
(-2,4)
4
b. f(x) = x2 – 4x
2
c. f(x) = - x + 4
d. f(x) = - x2 – 4x
e. f(x) = - x2 + 4x
X
-4
HB =
= 2.500
HJ =
Kerugian
Prosentase
= 2.000
= 500
=
bob prabantoro smk n 2 wonogiri
-2
Page 1
0
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI
PEMBAHASAN
9.
y = a (x – x1)(x – x2)
y = a (x – 0)(x + 4)
y = a x (x + 4)
(-2,4) → y = a x (x + 4)
4 = a .(-2) (- 2 + 4)
7.
4 = - 4a
a=-1
a = -1 → y = a x (x + 4)
y = -1 . x (x + 4)
y = -x2 – 4x
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :
adalah … .
a.
Harga 1 kg pupuk jenis A Rp. 4.000,00 dan
pupuk jenis B Rp. 2.000,00. Jika petani
hanya mempunyai modal Rp. 800.000,00
dan gudang hanya mampu menampung
500 kg pupuk ( misal pupuk A = x dan
pupuk B = y ). Model matematika dari
permasalahan di atas adalah … .
a. x + y ≥ 500 ; 2x + y ≥ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
b. x + y ≤ 500 ; 2x + y ≤ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
c. x + y ≤ 500 ; 2x + y ≤ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
d. x + y ≥ 500 ; 2x + y ≥ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
e. x + y ≤ 500 ; 2x + y ≥ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
b.
PEMBAHASAN
c.
d.
Modal
Dy tampung
e.
Pupuk A
4.000
1
Pupuk B
2.000
1
4000 x + 2000 y ≤ 800000 → 2x + y ≤ 400
PEMBAHASAN
x + y ≤ 500
x≥0;y≥0
-12x ≥ 18
(6x – 12) ≥ 3(6x + 2)
6x – 12 ≥ 18x + 6
6x – 18x ≥ 6 + 12
8.
Persediaan
800.000
500
Penyelesaian sistim persamaan linier 2x –
5y = - 21 dan 3x + 2y = - 3 adalah x dan y.
Nilai dari 4x + 6y adalah … .
a. – 6
d. 3
b. – 5
e. 6
c. 2
10. Pada gambar di bawah ini daerah yang
diarsir adalah penyelesaian dari program
linier. Nilai maksimum f(x,y) = 8x + 2y
adalah … .
Y
a. 4
4
b. 8
c. 9
2
d. 14
y = 1½
e. 16
2
PEMBAHASAN
2x – 5y = -21 → 6x – 15y = - 63
3x + 2y = - 3 → 6x + 4y = - 6
-19y = - 57
y =3
y = 3 → 2x – 5 . 3 = - 21
2x = - 21 + 15
2x = - 6
x=-3
= 4x + 6y
= 4.(-3)+6.3
= -12 + 18
=6
I
3
II
PEMBAHASAN
2x + y = 4
z = 8x + 2y
2x + 3y = 6
(2,0) → z = 8 . 2 + 0 = 16
2y = 2
(1½,1)→ z = 8 . 1½ + 2 . 1
y=1
= 12 + 2 = 14
x = 1½
2x + 3y = 6
bob prabantoro smk n 2 wonogiri
Page 2
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI
13. Diketahui vektor
11. Diketahui matriks
;
dan
maka
nilai 2A – B + C = … .
a.
d.
b.
e.
c.
dan vektor
. Besar sudut antara vektor
vektor
a. 30o
b. 45o
c. 60o
dan
adalah …
d. 90o
e. 180o
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
dan vektor
membentuk
12. Jika vektor
o
sudut 30 ,| | = 2 6 dan | |= 6 maka
. =….
a. 2 3
b. 4 3
c. 6 3
d. 8 3
e. 10 3
PEMBAHASAN
=2 6 .
6 cos 30o
14. Sebuah miniatur gapura seperti tampak
pada gambar. Di sekeliling gapura akan
dihiasi dengan pita. Panjang pita yang
diperlukan adalah … . (
)
a. 248 cm
5 cm
b. 236 cm
c. 232 cm
d. 215 cm
6 cm
e. 198 cm
= 12 . ½ 3
=6 3
31 cm
30 cm
14 cm
8 cm
bob prabantoro smk n 2 wonogiri
Page 3
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI
PEMBAHASAN
p = 2 (5+10+6+8+30+31) + 30 +
p = 2 . 90 + 30 + 22
p = 232 cm
15. Komponen elektronika di desain seperti
tampak pada gambar terbuat dari plat
besi. Luas bahan yang diperlukan untuk
membuat sebuah komponen adalah … .
28 mm
a. 626,5 mm2
2
b. 896,0 mm
7 mm
c. 974,0 mm2
d. 1024,5 mm2
e. 1130,5 mm2
17. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga
sama kaki. Panjang sisi alas segitiga 20 cm
dan sisi sisi yang lainnya 26 cm. Jika tinggi
prisma 10 cm maka volume prisma
tersebut adalah … .
a. 1.300 cm3
d. 2.400 cm3
b. 1.500 cm3
e. 2.600 cm3
c. 2.100 cm3
PEMBAHASAN
26
26
t
t2 = 262 - 102
= 676 – 100 = 576
t = 576 = 24
V = ½ . 24 . 20 . 10
V = 2400 cm3
10
PEMBAHASAN
18. Perhatikan tabel berikut !
16. Sebuah kaleng tanpa tutup berbentuk
tabung dengan ukuran diameter 42 cm
dan tinggi 60 cm. Luas permukaan kaleng
tersebut adalah … . (
)
2
a. 10.692 cm
b. 9.306 cm2
c.
6.732 cm2
d. 5.346 cm2
e. 3.960 cm2
p
q
B
B
S
S
B
S
B
S
….
….
….
….
Nilai kebenaran kolom ke tiga pada table di
atas adalah … .
a. S S S S
d. S S B B
b. B B B B
e. B S B S
c. B B S S
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
B
B
S
S
B
S
B
B
B S S
S S B
B S S
S B B
B
B
B
B
bob prabantoro smk n 2 wonogiri
S
S
B
B
Page 4
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI
19. Negasi dari : “ Jika saya lulus ujian maka
saya kuliah” adalah … .
a. saya lulus ujian atau saya tidak kuliah
b. saya lulus ujian atau saya bekerja
c. saya lulus ujian tetapi saya tidak kuliah
d. saya lulus ujian tetapi saya tidak
bekerja
e. saya tidak lulus ujian dan saya bekerja
PEMBAHASAN
~(p⤳q)=
Saya lulus ujian tetapi saya tidak kuliah
20. Kontraposisi dari : “Jika ia sebagai
tersangka maka ia diduga bersalah” adalah
….
a. Jika ia diduga bersalah maka ia sebagai
tersangka
b. Jika ia diduga tidak bersalah maka ia
bukan tersangka
c. Jika ia bukan tersangka maka ia tidak
bersalah
d. Jika sebagai tersangka dan ia tidak
bersalah
e. Ia bersalah dan ia bukan tersangka
PEMBAHASAN
Kontraposisi dari implikasi p ⤳ q adalah ~ q ⤳ ~ p
21. Diketahui :
Premis 1 : Jika guru matematika datang maka
semua siswa senang
Premis 2 : Ada siswa tidak senang
Kesimpulan dari kedua premis di atas
adalah … .
a. Ada guru datang
b. Semua siswa senang
c. Guru matematika tidak datang
d. Jika guru matematika tidak datang
maka semua siswa tidak senang
e. Jika ada siswa senang maka guru
matematika datang
PEMBAHASAN
Modus Tallen : p ⤳ q
~q
~p
22. Panjang PR pada gambar disamping adalah
….
8 cm
R
a. ½ √8 cm
Q
30o
b. 2√2
c. 2√4
d. 4√2
e. 8√2
45o
P
PEMBAHASAN
23. Koordinat kartesius dari titik (6,300o)
adalah … .
a. ( -3√3,3 )
d. ( 3√3,-3 )
b. ( 3,3√3 )
e. ( -3,-3√3 )
c. ( 3, -3√3 )
PEMBAHASAN
x = r . cos A
y = r . sin A
x = 6 . cos 300o
y = 6 . sin 300o
x = 6 . cos 60o
y = 6 . – sin 60o
x=6.½
y=6.–½ 3
x=3
y=-3 3
(6,300o) → (3, -3 3)
bob prabantoro smk n 2 wonogiri
Page 5
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI
24. Diketahui
dan
Nilai Cos (A – B) = … .
a.
b.
.
d.
e.
c.
PEMBAHASAN
26. Dari 9 pemain akan disusun satu tim inti
bola volly yang terdiri dari 6 orang. Jika
dua orang pemain dipastikan menjadi tim
inti maka banyaknya cara untuk menyusun
tim inti adalah …
a. 86 cara
b. 84 cara
c. 42 cara
d. 35 cara
e. 21 cara
PEMBAHASAN
5
3
A
13
12
Kombinasi dari n unsur diambil r unsur
B
4
-5
25. Dalam suatu ruang tunggu tersedia tiga
kursi. Jika dalam ruang tersebut ada 7
orang, maka banyaknya cara mereka
duduk berdampingan adalah … .
a. 21 cara
d. 210 cara
b. 35 cara
e. 720 cara
c. 120 cara
27. Sebuah kotak berisi 3 transistor berwarna
merah, 4 transistor berwarna kuning dan 2
transistor berwarna hitam. Dari dalam
kotak diambil tiga transistor sekaligus,
peluang yang terambil 2 transistor
berwarna kuning dan 1 transistor
berwarna merah adalah … .
a.
d.
b.
e.
c.
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
Permutasi dari n unsur diambil r unsur
= 7 . 6 . 5 = 210
bob prabantoro smk n 2 wonogiri
Page 6
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI
28. Digram disamping menunjukkan pekerjaan
orang tua siswa di suatu kelas pada
sebuah SMK, Jika jumlah siswa dalam
kelas tersebut 40 orang, maka banyaknya
siswa yang orangtuanya berwiraswasta
adalah … .
Pengan
a. 4 orang
gguran
b. 6 orang
10%
c. 12 orang
d. 14 orang
PNS
Wiraswasta
e. 16 orang
35%
30. Data ukuran panjang ikan gurame umur 2
bulan disajikan pada tabel disamping.
Median dari data tersebut adalah … .
a. 44,50 mm
Ukuran (mm)
f
b. 45,25 mm
30
–
35
5
c. 45,75 mm
36 – 41
9
d. 46,00 mm
42
–
47
8
e. 46,50 mm
48 – 53
54 – 59
12
6
PEMBAHASAN
ABRI
15%
PEMBAHASAN
W = 100% - (15 + 35 + 10)% = 40%
29. Seorang siswa mempunyai nilai rata rata
ulangan matematika 7,2. Nilai tersebut
diperoleh dari tiga kali ulangan. Sesudah
siswa tersebut mengikuti ulangan
keempat maka rata ratanya menjadi 7,5.
Nilai siswa pada ulangan ke empat adalah
….
a. 8,6
b. 8,4
c. 7,6
d. 7,4
e. 7,2
PEMBAHASAN
Ukuran
30 – 35
36 – 41
42 – 47
48 – 53
54 – 59
31.
f
5
9
8
12
6
fk
5
14
22
34
40
Disajikan tabel distribusi frekuensi
disamping. Modus pada tabel tersebut
adalah … .
Nilai
Frekuensi
a. 74,7
70 – 72
8
b. 75,7
73 – 75
12
c. 76,7
76 – 78
16
d. 77,7
79 – 81
10
e. 78,7
82 – 84
4
PEMBAHASAN
Nilai
70 – 72
73 – 75
76 – 78
79 – 81
82 – 84
f
8
12
16
10
4
bob prabantoro smk n 2 wonogiri
Page 7
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI
32.
Data tinggi badan 40 siswa SMK
ditunjukkan pada tabel disamping. Kuartil
ke-3 dari data tersebut adalah … .
a. 162,5 cm
b. 163,5 cm Tinggi Badan (cm) Frekuensi
144 – 149
4
c. 165,5 cm
150 – 155
8
d. 166,5 cm
156
–
161
10
e. 167,5 cm
162 – 167
168 – 173
12
6
34. Turunan pertama dari
adalah … .
a.
b.
c.
d.
e.
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
Tinggi
144 – 149
150 – 155
156 – 161
162 – 167
168 – 173
f
4
8
10
12
6
Fk
4
12
22
34
40
33. Simpangan baku dari data 4, 6, 8, 2, 5
adalah … .
a. ½ √2
b. ½ √3
c. √2
d. √3
e. 2
35. Nilai balik minimum dari fungsi
adalah … .
a. – 4
d. 5
b. – 2
e. 7
c. 3
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
f(x) =
maks f’(x) = 0
3x2 – 6x = 0
3x (x – 2) = 0
x1 = 0 atau x2 = 2
⤳ s = √4 = 2
f”(x) = 6x – 6
f”(0) = 6 (0) – 6 = - 6 < 0
f”(2) = 6 . 2 – 6 = 6 > 0 min
Nilai minimum :
maks
f(3) =
= 8 – 12 + 7 = 3
bob prabantoro smk n 2 wonogiri
Page 8
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI
39. Luas daerah yang dibatasi oleh garis y = 2x
+ 1 dan kurva y = x2 – 2 adalah … .
satuan luas
a.
36.
a. x – 2x + 5x + C
b. 3x3 – 2x2 + 5x + C
c. 3x3 + 2x2 + 5x + C
d. 18x3 – 2x2 + 5x + C
e. 18x3 + 2x2 + 5x + C
3
2
PEMBAHASAN
b.
satuan luas
c.
satuan luas
d.
satuan luas
e.
satuan luas
PEMBAHASAN
x2 – 2 = 2x + 1
x2 – 2x – 3 = 0
D = -22 – 4 . 1 . (-3) = 16
37.
a.
d.
b.
e.
c.
40. Volume benda putar dari daerah yang
dibatasi oleh garis y = x + 1 , x = 1 , x = 3
dan sumbu x jika diputar 360o mengelilingi
sumbu x adalah … .
satuan volume
a.
PEMBAHASAN
38. Luas daerah yang dibatasi oleh garis y = 4x
+ 6 ; sumbu x ; x = 2 dan x = 3 adalah … .
a. 8 satuan luas
d. 16 satuan luas
b. 12 satuan luas
e. 18 satuan luas
c. 14 satuan luas
b.
satuan volume
c.
satuan volume
d.
satuan volume
e.
satuan volume
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
bob prabantoro smk n 2 wonogiri
Page 9
1.
Nilai x yang memenuhi persamaan :
adalah … .
a. – 17
b. – 4
c. – 1
d. 1
e. 4
4.
Nilai 2log 12 – 2log 6 + 2 . 2log 2 adalah …
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
e. 8
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
=1+2=3
2 ( 2x + 3 ) = 5 ( x + 2 )
4x + 6 = 5x + 10
4x – 5x = 10 – 6
-x = 4
x=-4
5.
Diketahui p = 6 – 3√27 dan q = 4 + √12.
Bentuk sederhana dari p + q adalah … .
a. 10 - 2√3
d. 10 + 7√3
e. 10 - 7√3
b. 10 + 4√3
c. 10 - 4√3
d.
PEMBAHASAN
2.
p = 6 – 3√27 = 6 – 3√9 . 3
q = 4 + √12 = 4 + √4 . 3
p+q
= 6 – 9√3
= 4 + 2√3
= 10 – 7√3
Seorang pedagang membeli 1½ lusin gelas
seharga Rp. 45.000,00 dan pedagang
tersebut telah menjual 5 gelas seharga Rp.
10.000,00. Jika semua gelas telah terjual
dengan harga tersebut maka persentase
kerugian pedagang adalah … .
a. 10%
d. 30%
b. 20%
e. 35%
c. 25%
PEMBAHASAN
Persamaan garis pada gambar disamping
adalah … .
Y
9
a. 2x + 3y = 18
b. - 2x - 3y = 16
c. 2x - 3y = 18
d. 2x - 3y = - 16
-6
e. 2x + 3y = - 18
PEMBAHASAN
9
-6x + 9y = -6 . 9
-2x + 3y = - 18
2x – 3y = 18
-6
3.
6.
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang
sesuai dengan gambar di samping adalah
….
Y
a. f(x) = x2 – 4
(-2,4)
4
b. f(x) = x2 – 4x
2
c. f(x) = - x + 4
d. f(x) = - x2 – 4x
e. f(x) = - x2 + 4x
X
-4
HB =
= 2.500
HJ =
Kerugian
Prosentase
= 2.000
= 500
=
bob prabantoro smk n 2 wonogiri
-2
Page 1
0
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI
PEMBAHASAN
9.
y = a (x – x1)(x – x2)
y = a (x – 0)(x + 4)
y = a x (x + 4)
(-2,4) → y = a x (x + 4)
4 = a .(-2) (- 2 + 4)
7.
4 = - 4a
a=-1
a = -1 → y = a x (x + 4)
y = -1 . x (x + 4)
y = -x2 – 4x
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :
adalah … .
a.
Harga 1 kg pupuk jenis A Rp. 4.000,00 dan
pupuk jenis B Rp. 2.000,00. Jika petani
hanya mempunyai modal Rp. 800.000,00
dan gudang hanya mampu menampung
500 kg pupuk ( misal pupuk A = x dan
pupuk B = y ). Model matematika dari
permasalahan di atas adalah … .
a. x + y ≥ 500 ; 2x + y ≥ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
b. x + y ≤ 500 ; 2x + y ≤ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
c. x + y ≤ 500 ; 2x + y ≤ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
d. x + y ≥ 500 ; 2x + y ≥ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
e. x + y ≤ 500 ; 2x + y ≥ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
b.
PEMBAHASAN
c.
d.
Modal
Dy tampung
e.
Pupuk A
4.000
1
Pupuk B
2.000
1
4000 x + 2000 y ≤ 800000 → 2x + y ≤ 400
PEMBAHASAN
x + y ≤ 500
x≥0;y≥0
-12x ≥ 18
(6x – 12) ≥ 3(6x + 2)
6x – 12 ≥ 18x + 6
6x – 18x ≥ 6 + 12
8.
Persediaan
800.000
500
Penyelesaian sistim persamaan linier 2x –
5y = - 21 dan 3x + 2y = - 3 adalah x dan y.
Nilai dari 4x + 6y adalah … .
a. – 6
d. 3
b. – 5
e. 6
c. 2
10. Pada gambar di bawah ini daerah yang
diarsir adalah penyelesaian dari program
linier. Nilai maksimum f(x,y) = 8x + 2y
adalah … .
Y
a. 4
4
b. 8
c. 9
2
d. 14
y = 1½
e. 16
2
PEMBAHASAN
2x – 5y = -21 → 6x – 15y = - 63
3x + 2y = - 3 → 6x + 4y = - 6
-19y = - 57
y =3
y = 3 → 2x – 5 . 3 = - 21
2x = - 21 + 15
2x = - 6
x=-3
= 4x + 6y
= 4.(-3)+6.3
= -12 + 18
=6
I
3
II
PEMBAHASAN
2x + y = 4
z = 8x + 2y
2x + 3y = 6
(2,0) → z = 8 . 2 + 0 = 16
2y = 2
(1½,1)→ z = 8 . 1½ + 2 . 1
y=1
= 12 + 2 = 14
x = 1½
2x + 3y = 6
bob prabantoro smk n 2 wonogiri
Page 2
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI
13. Diketahui vektor
11. Diketahui matriks
;
dan
maka
nilai 2A – B + C = … .
a.
d.
b.
e.
c.
dan vektor
. Besar sudut antara vektor
vektor
a. 30o
b. 45o
c. 60o
dan
adalah …
d. 90o
e. 180o
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
dan vektor
membentuk
12. Jika vektor
o
sudut 30 ,| | = 2 6 dan | |= 6 maka
. =….
a. 2 3
b. 4 3
c. 6 3
d. 8 3
e. 10 3
PEMBAHASAN
=2 6 .
6 cos 30o
14. Sebuah miniatur gapura seperti tampak
pada gambar. Di sekeliling gapura akan
dihiasi dengan pita. Panjang pita yang
diperlukan adalah … . (
)
a. 248 cm
5 cm
b. 236 cm
c. 232 cm
d. 215 cm
6 cm
e. 198 cm
= 12 . ½ 3
=6 3
31 cm
30 cm
14 cm
8 cm
bob prabantoro smk n 2 wonogiri
Page 3
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI
PEMBAHASAN
p = 2 (5+10+6+8+30+31) + 30 +
p = 2 . 90 + 30 + 22
p = 232 cm
15. Komponen elektronika di desain seperti
tampak pada gambar terbuat dari plat
besi. Luas bahan yang diperlukan untuk
membuat sebuah komponen adalah … .
28 mm
a. 626,5 mm2
2
b. 896,0 mm
7 mm
c. 974,0 mm2
d. 1024,5 mm2
e. 1130,5 mm2
17. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga
sama kaki. Panjang sisi alas segitiga 20 cm
dan sisi sisi yang lainnya 26 cm. Jika tinggi
prisma 10 cm maka volume prisma
tersebut adalah … .
a. 1.300 cm3
d. 2.400 cm3
b. 1.500 cm3
e. 2.600 cm3
c. 2.100 cm3
PEMBAHASAN
26
26
t
t2 = 262 - 102
= 676 – 100 = 576
t = 576 = 24
V = ½ . 24 . 20 . 10
V = 2400 cm3
10
PEMBAHASAN
18. Perhatikan tabel berikut !
16. Sebuah kaleng tanpa tutup berbentuk
tabung dengan ukuran diameter 42 cm
dan tinggi 60 cm. Luas permukaan kaleng
tersebut adalah … . (
)
2
a. 10.692 cm
b. 9.306 cm2
c.
6.732 cm2
d. 5.346 cm2
e. 3.960 cm2
p
q
B
B
S
S
B
S
B
S
….
….
….
….
Nilai kebenaran kolom ke tiga pada table di
atas adalah … .
a. S S S S
d. S S B B
b. B B B B
e. B S B S
c. B B S S
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
B
B
S
S
B
S
B
B
B S S
S S B
B S S
S B B
B
B
B
B
bob prabantoro smk n 2 wonogiri
S
S
B
B
Page 4
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI
19. Negasi dari : “ Jika saya lulus ujian maka
saya kuliah” adalah … .
a. saya lulus ujian atau saya tidak kuliah
b. saya lulus ujian atau saya bekerja
c. saya lulus ujian tetapi saya tidak kuliah
d. saya lulus ujian tetapi saya tidak
bekerja
e. saya tidak lulus ujian dan saya bekerja
PEMBAHASAN
~(p⤳q)=
Saya lulus ujian tetapi saya tidak kuliah
20. Kontraposisi dari : “Jika ia sebagai
tersangka maka ia diduga bersalah” adalah
….
a. Jika ia diduga bersalah maka ia sebagai
tersangka
b. Jika ia diduga tidak bersalah maka ia
bukan tersangka
c. Jika ia bukan tersangka maka ia tidak
bersalah
d. Jika sebagai tersangka dan ia tidak
bersalah
e. Ia bersalah dan ia bukan tersangka
PEMBAHASAN
Kontraposisi dari implikasi p ⤳ q adalah ~ q ⤳ ~ p
21. Diketahui :
Premis 1 : Jika guru matematika datang maka
semua siswa senang
Premis 2 : Ada siswa tidak senang
Kesimpulan dari kedua premis di atas
adalah … .
a. Ada guru datang
b. Semua siswa senang
c. Guru matematika tidak datang
d. Jika guru matematika tidak datang
maka semua siswa tidak senang
e. Jika ada siswa senang maka guru
matematika datang
PEMBAHASAN
Modus Tallen : p ⤳ q
~q
~p
22. Panjang PR pada gambar disamping adalah
….
8 cm
R
a. ½ √8 cm
Q
30o
b. 2√2
c. 2√4
d. 4√2
e. 8√2
45o
P
PEMBAHASAN
23. Koordinat kartesius dari titik (6,300o)
adalah … .
a. ( -3√3,3 )
d. ( 3√3,-3 )
b. ( 3,3√3 )
e. ( -3,-3√3 )
c. ( 3, -3√3 )
PEMBAHASAN
x = r . cos A
y = r . sin A
x = 6 . cos 300o
y = 6 . sin 300o
x = 6 . cos 60o
y = 6 . – sin 60o
x=6.½
y=6.–½ 3
x=3
y=-3 3
(6,300o) → (3, -3 3)
bob prabantoro smk n 2 wonogiri
Page 5
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI
24. Diketahui
dan
Nilai Cos (A – B) = … .
a.
b.
.
d.
e.
c.
PEMBAHASAN
26. Dari 9 pemain akan disusun satu tim inti
bola volly yang terdiri dari 6 orang. Jika
dua orang pemain dipastikan menjadi tim
inti maka banyaknya cara untuk menyusun
tim inti adalah …
a. 86 cara
b. 84 cara
c. 42 cara
d. 35 cara
e. 21 cara
PEMBAHASAN
5
3
A
13
12
Kombinasi dari n unsur diambil r unsur
B
4
-5
25. Dalam suatu ruang tunggu tersedia tiga
kursi. Jika dalam ruang tersebut ada 7
orang, maka banyaknya cara mereka
duduk berdampingan adalah … .
a. 21 cara
d. 210 cara
b. 35 cara
e. 720 cara
c. 120 cara
27. Sebuah kotak berisi 3 transistor berwarna
merah, 4 transistor berwarna kuning dan 2
transistor berwarna hitam. Dari dalam
kotak diambil tiga transistor sekaligus,
peluang yang terambil 2 transistor
berwarna kuning dan 1 transistor
berwarna merah adalah … .
a.
d.
b.
e.
c.
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
Permutasi dari n unsur diambil r unsur
= 7 . 6 . 5 = 210
bob prabantoro smk n 2 wonogiri
Page 6
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI
28. Digram disamping menunjukkan pekerjaan
orang tua siswa di suatu kelas pada
sebuah SMK, Jika jumlah siswa dalam
kelas tersebut 40 orang, maka banyaknya
siswa yang orangtuanya berwiraswasta
adalah … .
Pengan
a. 4 orang
gguran
b. 6 orang
10%
c. 12 orang
d. 14 orang
PNS
Wiraswasta
e. 16 orang
35%
30. Data ukuran panjang ikan gurame umur 2
bulan disajikan pada tabel disamping.
Median dari data tersebut adalah … .
a. 44,50 mm
Ukuran (mm)
f
b. 45,25 mm
30
–
35
5
c. 45,75 mm
36 – 41
9
d. 46,00 mm
42
–
47
8
e. 46,50 mm
48 – 53
54 – 59
12
6
PEMBAHASAN
ABRI
15%
PEMBAHASAN
W = 100% - (15 + 35 + 10)% = 40%
29. Seorang siswa mempunyai nilai rata rata
ulangan matematika 7,2. Nilai tersebut
diperoleh dari tiga kali ulangan. Sesudah
siswa tersebut mengikuti ulangan
keempat maka rata ratanya menjadi 7,5.
Nilai siswa pada ulangan ke empat adalah
….
a. 8,6
b. 8,4
c. 7,6
d. 7,4
e. 7,2
PEMBAHASAN
Ukuran
30 – 35
36 – 41
42 – 47
48 – 53
54 – 59
31.
f
5
9
8
12
6
fk
5
14
22
34
40
Disajikan tabel distribusi frekuensi
disamping. Modus pada tabel tersebut
adalah … .
Nilai
Frekuensi
a. 74,7
70 – 72
8
b. 75,7
73 – 75
12
c. 76,7
76 – 78
16
d. 77,7
79 – 81
10
e. 78,7
82 – 84
4
PEMBAHASAN
Nilai
70 – 72
73 – 75
76 – 78
79 – 81
82 – 84
f
8
12
16
10
4
bob prabantoro smk n 2 wonogiri
Page 7
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI
32.
Data tinggi badan 40 siswa SMK
ditunjukkan pada tabel disamping. Kuartil
ke-3 dari data tersebut adalah … .
a. 162,5 cm
b. 163,5 cm Tinggi Badan (cm) Frekuensi
144 – 149
4
c. 165,5 cm
150 – 155
8
d. 166,5 cm
156
–
161
10
e. 167,5 cm
162 – 167
168 – 173
12
6
34. Turunan pertama dari
adalah … .
a.
b.
c.
d.
e.
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
Tinggi
144 – 149
150 – 155
156 – 161
162 – 167
168 – 173
f
4
8
10
12
6
Fk
4
12
22
34
40
33. Simpangan baku dari data 4, 6, 8, 2, 5
adalah … .
a. ½ √2
b. ½ √3
c. √2
d. √3
e. 2
35. Nilai balik minimum dari fungsi
adalah … .
a. – 4
d. 5
b. – 2
e. 7
c. 3
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
f(x) =
maks f’(x) = 0
3x2 – 6x = 0
3x (x – 2) = 0
x1 = 0 atau x2 = 2
⤳ s = √4 = 2
f”(x) = 6x – 6
f”(0) = 6 (0) – 6 = - 6 < 0
f”(2) = 6 . 2 – 6 = 6 > 0 min
Nilai minimum :
maks
f(3) =
= 8 – 12 + 7 = 3
bob prabantoro smk n 2 wonogiri
Page 8
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI
39. Luas daerah yang dibatasi oleh garis y = 2x
+ 1 dan kurva y = x2 – 2 adalah … .
satuan luas
a.
36.
a. x – 2x + 5x + C
b. 3x3 – 2x2 + 5x + C
c. 3x3 + 2x2 + 5x + C
d. 18x3 – 2x2 + 5x + C
e. 18x3 + 2x2 + 5x + C
3
2
PEMBAHASAN
b.
satuan luas
c.
satuan luas
d.
satuan luas
e.
satuan luas
PEMBAHASAN
x2 – 2 = 2x + 1
x2 – 2x – 3 = 0
D = -22 – 4 . 1 . (-3) = 16
37.
a.
d.
b.
e.
c.
40. Volume benda putar dari daerah yang
dibatasi oleh garis y = x + 1 , x = 1 , x = 3
dan sumbu x jika diputar 360o mengelilingi
sumbu x adalah … .
satuan volume
a.
PEMBAHASAN
38. Luas daerah yang dibatasi oleh garis y = 4x
+ 6 ; sumbu x ; x = 2 dan x = 3 adalah … .
a. 8 satuan luas
d. 16 satuan luas
b. 12 satuan luas
e. 18 satuan luas
c. 14 satuan luas
b.
satuan volume
c.
satuan volume
d.
satuan volume
e.
satuan volume
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
bob prabantoro smk n 2 wonogiri
Page 9