KALDIF 1.4 NILAI MUTLAK

Kalkulus Differensial – Nur Insani 2007
1.4 NILAI MUTLAK, AKAR KUADRAT
& KUADRAT



Nilai mutlak dari x, dinyatakan dgn

, didefinisikan sbg
=

Contoh:
1.
2.

, jika
0
− jika < 0

4 =⋯
0 =⋯

3.
4.

Dari definisinya, nilai mutlak suatu bil. selalu + atau nol.


Dlm ilmu ukur, nilai mutlak dpt dibayangkan sbg jarak (tak berarah).
= jarak antara x ke titik asal 0
− = jarak antara x ke a

Perhatikan,

-4

-3

-4

-3

−3 = 3

-2

-1

2 − (−3) =
-2

-1

3 =3
0

1

−3 − 2 = 5
0

−

1

=

x


−6 = ⋯
−4 =⋯

2

3

4

2

3

4

−
a

Sifat Nilai Mutlak
=

1.
2.

=

3.

+

nurinsani@uny.ac.id

+

(Ketaksamaan Segitiga)
Page 1

Kalkulus Differensial – Nur Insani 2007
4.
Bukti:

−

−
2

=


=

2 2

2.

=

2

=

Turunan Sifat
i.

<

ii.

>

Contoh:

⇔− <
⇔

<

< − atau

>

4 +3 =7

1.

−2 = 3−2

2.

3.

3 +2

4.

2+

5

1

0, mk persamaan diatas mempunyai 2 akar riil.
� = 0, mk persamaan diatas mempunyai 1 akar riil.
� < 0, mk persamaan diatas tdk mempunyai akar riil.

Turunan Sifat (Lanjutan)
iii.
iv.

�

�

=

<

Bukti:
iii.
iv.

2

⇔

�

=

<

<

�

=
⇒

2

=

2

<
⇒

⇒

dan
2

2

<

<

<
dan

<

2

2

(Operasi pengkuadratan tidak selalu mempertahankan pertaksamaan)
Contoh: 7. 3 + 1 < 2

nurinsani@uny.ac.id

−6

Page 3