350063964 Lks Persamaan Dan Pert Yang Melibatkn Nilai Mutlak

LEMBAR KERJA SISWA
MATEMATIKA WAJIB KELAS X
SEMESTER I TAPEL 2016/2017

NAMA

: .......................................................................

KELAS

: .......................................................................

....
....

KELOMPOK
POKOK BAHASAN 1
: .............................................................................
ANGGOTA KELOMPOK
1 ..................................................

:

2. ............................................
3. ....................................................
4. ........................................................

KELOMPOK
POKOK BAHASAN 2
: .............................................................................
ANGGOTA KELOMPOK

: 1 ..................................................
2. ............................................
3. ....................................................
4. ........................................................

POKOK BAHASAN
: 1. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
LINEAR YANG MEMUAT
NILAI MUTLAK

2. SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL

1

DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA
SMA N 5 KABUPATEN TEBO
BAB I : PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
YANG MEMUAT NILAI MUTLAK
LEMBAR KERJA 1 ………………………………… 4 jam pelajaran
(1. Pengertian persamaan Linear satu variable )
(2. Menentukan penyelesaian persamanaan linear satu Variabel)
A. Tugas Diskusi
1. Andi dalam tiga hari berturut-turut membelanjakan uangnya untuk
membeli keperluan sekolah. Pada hari minggu dia menghabiskan ½ dari
uang yang dimiliki. Pada hari senin dia membelanjakan uangnyaRp.
4.000,00 lebih sedikit dari uang yang ia belanjakan hari minggu.
Sementara uang yang dibelanjakan pada hari selasa 1/3 dari belanjaan
pada hari senin. Sekarang ia masih memiliki sisa uang belanjaan
sebanyakRp. 1000,00 dapatkah kamu membuat model matematika dari
kasus permasalahan tersebut? Apakah kamu dapat menentukan uang

Andi sebelum dibelanjakan? (lihat masalah 2.2 halaman 51)
JAWAB
Diketahui
Belanja hari minggu = ……………………………………..
Belanja hari senin = ………………………………….
Belanja hari selasa = ……………………………………..
Sisa uangnya

= ……………………………

Ditanya:
a. Buat model matematika dari permasalahan di atas
b. Tentukan berapa uang andi sebelum dibelanjakan
Alternatif penyelesaian
Misal banyak uang andi = x, maka dapat kita buat model matematika
dari permasalahan diatas
Belanja hari minggu = ……………………………………..
Belanja hari senin = ………………………………….
Belanja hari selasa = ……………………………………..
2

Lalu kita buat sebuah persamaan dari kasus ini
Uang andi = jumlah uang yang dibelanjakan + sisa uang
….. = Belanja hari minggu + belanjahari senin + belanja hari selasa
+ sisa uang
….. = ………………….+ ……………………………+
……………………………..+…………
….. =……. + ……. - …….…. + …….…
( dibuka kurungnya )

- …….. + ……...

… .. x = … + .... - ……….. + .…… - ……….. + ……...
( kalikan kedua ruas dengan 6 )
……….
= ………….. - ……
suku yang bisa dijumlahkan)
.. x - … x = …….
pada ruas kiri)

( jumlahkan
( kumpulkan variable x

……x = ………

( jumlahkan koefsien x)
X=

………………….…….
……………

( bagi ruas kanan

dengan koefsien x)
X = ……………………
Dengan demikian uang andi mula-mula RP………………………………
2. Tuliskanlah pengertian , bentuk umum dan contoh dari persamaan
linear satu variable ( Lihat buku paket halaman 54 defenisi 2.2)
Jawab
Persamaan linear satu variable adalah

……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………
Bentuk Umum : ………………………..
………………………………………………………………………………………………
…
Dengan x : ………………………………….
a : ………….…………………….
b : …………………………………………
Contoh 1. ………………………..
2. …………………………
3. Tentukan penyelesaian dari persamaan linear berikut : 5x + x - 10 = 3x
-4
Jawab
5x + x - 10 = 3x -4
……x + …… x - ……x = ….. + ……. ( kumpulkan variable x di ruas
kiri)
…….. x = ……………….( jumlahkan )
3

… ..
X = … ..

( bagi variable ruas kanan dengan

koefsien x)
= ……
Maka penyelesaiannya adalah ……….
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut: 3( 2x +
5 ) – 5( 2x+7 ) =20
Jawab
3 ( 2x + 5 ) – 5 ( 2x + 7 ) = 20
………+ …….. - ……. - ……….. = ………… ( buka kurung dengan
mengalikan )
……x
…………. = ……………
( kumpulkan variable x
pada ruas kiri)
………… x = …………………
( jumlahkan)

……x = …………
… ..
X = … ..
( bagi ruas kanan dengan
koefsien x)
X = ……
Maka penyelesaiannya adalah ………
.
B. Tugas Rumah
1. Tentukan himpunan penyelesaiand dari
a. 4x + 6 = 26
b. 4 ( 2x – 6 ) = 6 ( x + 5)
x 1 x 1
c. 3 + 2 = 4 + 4
2. Umur ayah 4 tahun yang lalu adalah 2/3 kali umur ayah pada c tahun
yang akan datang. C adalah bilangan bulat positif. Sekarang umur ayah
adalah 27 tahun lebihnya dari 1/5 umur ayah pada 7 tahun yang
lalu.apakah kamu dapat menentukan umur ayah saat ini. Tentukan nilai
c dari kasusu ini

LEMBAR KERJA II
( 3. Pengertian pertidaksamaan Linear satu variable)
( 4. Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan Linear Satu Variabel)
A. Tugas Diskusi
1. Ayah Budi lebih muda dibanding pamannya. Tetapi lebih tua dari
Ibunnya. Sementara umur bibinya hanya satu tahun lebih tua dari umur
ibunya. Tetapi satu tahun lebih muda dari umur ayahnya. Budi
berencana mengurutkan umur antara ayah , ibu , paman dan bibinya
berdasarkan umur mereka yang lebih tua . Dapatkah kamu membantu

4

Budi dalam mengatasi permasalahan tersebut ? ( Lihat buku paket
halaman 60 masalah 2.6)
Jawab
Pertama sekali didefenisikan variable-variabel sebagai berikut
Umur ayah = …

Umur ibu = ….

Umur paman = ….

Umur BIbi = …..

Dari permasalahan diatas diperoleh informasi berikut :
a. Ayah lebih muda disbanding paman . Maka pertidaksamannya
……………………………..
b. Ayah lebih tua dari ibu maka pertidaksamannya
………………………………….
c. Umur bibi hanya satu tahun lebih tua dari umur ibu maka
pertidaksamannya
………………………………………………………………………………………………
………………………….
d. UMur bibi satu tahun lebih muda dari ayah maka pertidaksamaannya
………………………………………………………….
Dengan memgamati pola diatas maka diperoleh
………………………………………………………………………..
Urutan umur mereka mulai dari tertua ke termuda adalah
……………………………………
Sehingga kesimpulannya adalah

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
…………………………………………
2. Tuliskanlah pengertian pertidaksamaan linear satu variable
Jawab
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………
5

……………………………………………………………………………………………………
…………………………………………
3. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari 2x + 5 ≥ 10
Jawab
2x + 5 ≥ 10
..….≥ …….. - ………

( kumpulkan di ruas kanan yang tidak memiliki

variable)
..….≥ ……..

( jumlahkan ruas kanan)

… … ..
x …… … … ..

( bagi ruas kanan dengan koefsien x)

x ……………..

( sederhanakan dalam bentuk pecahan

campuran)
Bila di gambarkan pada garis bilanngan
4. Tentukan himpunan penyelesaian dan gambarkan pada garis bilangan
pertidaksamaan linear berikut : 5 x ≤ 7+ 2 ( 3x + 2)
Jawab
5 x ≤ 7 + 2 ( 3x + 2 )
….. ≤ ….. + ….. + ……

buka terlebih dulu kurung tutupnya maka

diperoleh
…. ≤ ……

kumpulkan variable x pada ruas kiri

……. x ≤ …..

Jumlahkan koefsien variable x diperoleh

…..
diperoleh

… … ..
x ≤ … … ..

Ingat jika membagi dengan tanda negative maka

akan merubah
tanda ketaksamaan
maka

x ≥ ……

bila di Gambarkan pada garis bilangan :
B. Tugas rumah
1. Tentukan himpunan penyelesaiana dari pertidaksamaan dan gambarkan
pada garis bilangan berikut :
6

b. 2x – 5 ≤ 6x + 3

a. X + 3 > 0

c. – 2x – 8 < 0

x 1 x 1
d. 3 + 2 ≤ 4 + 4
LEMBAR KERJA 3…………………….. 4 jam pelajaran
(3. Pengertian nilai mutlak)
(4. Persamaaan Linear yang melibatkan nilai mutlak )
A. Tugasdisekolah
1. Seorang anak bermaian lompat-lompatan dilapangan. Dari posisi diam,
sianak melompat kedepan 2 langkah , kemudian 3

langkah kebelakang

dilanjutkan 2 langkah kedepan, kemudian 1 langkah kebelakang dan
akhirnya 1 langkah kebelakang.
Permasalahan( lihat masalah 2.1 halaman 46)
a.

Dapatkah kamu membuat sketsa lompatan anak tersebut?

b.

Tentukan berapa langkah posisi akhir anak

tersebut

dari posisi

semula?
c.

Konsep yang mendukung?

d.

Tentukanlah

berapa

langkah

yang

dijalani

anak

tersebut

berdasarkan konsep yang kamu temukan?
Alternatif penyelesaian
a.

Sketsa lompatan anak

………………………………………………………………………………………………
………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………..
………………………………………………………………………………………………
………………………………………..
………………………………………………………………………………………………
………………………………………..
………………………………………………………………………………………………
………………………………………..
-1
b.

0

1

2

3

4

Posisi akhir anak dari posisi semula
Jika

posisi

awal

x

=

0

maka

posisi

akhir

adalah

x

=

………………………………..
c.

Konsep

yang

mendukung

adalah

……………………………………………………..
7

d.

Langkah

yang

dijalani

anak

adalah

…………………………………………………………………..
...............................................................................................................
.................
. .............................................................................................................
...................
2. Tuliskan pengertian

jilai mutlak dan berdasarkan pengertian tersebut

tentukan dan gambarkan pada garis bilangan nilai mutlak |5|, |−6|,
Jawab
|5| = ……… Bila di gambarkan pada garis bilangan

|−6|= ……bila digambarkan pada garis bilangan

3. Tuliskanlah defenisi nilai mutlak ( lihat defenisi 2.1 hal 48) lalu terapkan
untuk soal : |5| dan |−5| , |−6|, dan|6|
Jawab
………………………………………………………………………………………………
………………………………………..
………………………………………………………………………………………………
……………………………………….
|5|

= …..

|−5| = …..

|6|

= …..

|−6| = …..

4. Berdasarkan defenisi pada soal no 2 ubahlah bentuk nilai mutlak berikut :
a. |x−2|

b . |x| + |2 x−5|

Jawab
a. X – 2 = 0
X = ……
… … … … … untuk x … ..
= … … … … … … . untuk x …..

{

|x−2|

b.

|x|

+ |2 x−5|

2x – 5 = 0
2x = …..
X =……

{

… … … … …untuk x … ..

|x| =
… … … … … … . unt uk x … ..

|2 x−5| =

… ..
{……………………………untuk
. untuk … ..
Jawab

8

Padukan 1 dan 3 Untuk selang interval ………………… dan
……………………
Gambarkan sketsa nya.

Selang interval yang memenuhi adalah irisan dari kedua selang
interval yaitu ……………….
Maka |x| + |2 x−5| = …………… + ………………….
= …………………………..
 Padukan 1 dan 4 Untuk selang interval ………………… dan
……………………
Gambarkan sketsa nya.

Selang interval yang memenuhi adalah irisan dari kedua selang
interval yaitu ……………….
Maka |x| + |2 x−5| = …………… + ………………….
= …………………………..
Padukan 2 dan 3 Untuk selang interval ………………… dan
……………………
Gambarkan sketsa nya.
Selang interval yang memenuhi adalah irisan dari kedua selang
interval tetapi dari gambar
Terlihat tidak beririsan sehingga kedua interval tersebut tidak
memnuhi syarat
Padukan 2 dan 4 Untuk selang interval ………………… dan
……………………
Gambarkan sketsa nya.

Selang interval yang memenuhi adalah irisan dari kedua selang
interval yaitu ……………….
Maka |x| + |2 x−5| = …………… + ………………….
= …………………………..

9

… … … … … untuk x … ..
Sehingga |x| + |2 x−5| = … … … … … … . untuk … ..
… … … … … . untuk x … … .

{

5. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut :
a. |x−2|=6

b . |2 x−2|+|3 x−8|=5

Jawab
a. |x−2|=6
X–2=0
X = ……
… … … … … untuk x … ..
= … … … … … … . untuk x …..

{

|x−2|

Untuk x ≥ … … .

maka ……… - …… = …….
X = ……

……

X = …..
Memenuhi / tidak memenuhi karena x = ……..

…… berada pada

domain ……………….
Untuk x < …….. maka
.

- ( ……… - ………) = 6

…….. + ….. = ……..
X = ……..

Memenuhi / tidak memenuhi karena x = ……..

…… berada pada

domain ……………….
Maka himpunan penyeleesaiannya adalah …………………………………..

b. |2 x−2|+|3 x−8|=5
2x – 2 = 0

3x – 8 = 0

2x = ….
X = …..
|2 x−2|
|3 x−8|

….x = ….
x = ……

… … … … … untuk x … ..
= … … … … … … . untuk x …..

{

… … … … … untuk x … ..
= … … … … … … . untuk x …..

{

Untuk selang interval ………………… dan ……………………
10

Gambarkan sketsa nya.

Selang interval yang memenuhi adalah irisan dari kedua selang
interval yaitu ……………….
Maka |2 x−2|+|3 x−8|=5
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
Memenuhi karena x = ….. berada pada domain ………………..
Untuk selang interval ………………… dan ……………………
Gambarkan sketsa nya.

Selang interval yang memenuhi adalah irisan dari kedua selang
interval yaitu ……………….
Maka |2 x−2|+|3 x−8|=5
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..

Memenuhi karena x = ….. berada pada domain ………………..
Untuk selang interval ………………… dan ……………………
Gambarkan sketsa nya.

Selang interval yang memenuhi adalah irisan dari kedua selang
interval tetapi dari gambar
Terlihat tidak beririsan sehingga kedua interval tersebut tidak
memnuhi syarat
Untuk selang interval ………………… dan ……………………
Gambarkan sketsa nya.

11

Selang interval yang memenuhi adalah irisan dari kedua selang
interval yaitu ……………….
Maka |2 x−2|+|3 x−8|=5
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
Memenuhi karena x = ….. berada pada domain ………………..
Maka himpunan penyelesaiannya adalah ………………………………….
B. Tugas Rumah
1.
Dengan menggunakan Defensi 2. 1 ubalah bentuk nilai mutlak berikut
:
a.

|5 x−15|

b.

Tentukanlah penyelesaian persamaan berikut ; |x|+|x−5|=7

Lembar Kerja 4
( 7 pertidaksamaan Linear yang melibatkan nilai mutlak)
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari |3 x +2|>5
Jawab
Langkah 1 mengkuadratkan kedua ruas |3 x +2|>5
( 3x + 2)2 > …..
………………………………………
…………………………………………..
…………………………………………….
Langkah 2 : Menentukan pembuat nol
……………………………………………………….
……………………………………………………….
……………………………………………………….
Langkah 3 : Meletakkan pembuat nol pada garis bilangan

Langkah 4 : Menentukan interval penyelesaian
12

Dengan mengambil x = ….. lalu sub ke ……………….. maka
……………………………….
ambil x = ….. lalu sub ke ………………… maka
……………………………….
ambil x = ….. lalu sub ke ……………… maka
……………………………….
Langkah 5 : Menuliskan kembali interval penyelesaiannya
Maka himpunan penyelesaiannya adalah

HP =

…………………………………………………………….
2. Selesaikanlah pertidaksamaan beriku dengan metode umum |2 x+ 1|≥|x−3|
Jawab
Langkah 1 : ingat bahwa |x|= √ x 2
|2 x+ 1|≥|x−3|

( bila di kuadratkan kedua ruas )

……………………………………………………….
……………………………………………………….
……………………………………………………….
……………………………………………………….
……………………………………………………….
Langkah 2 : Menentukan pembuat nol
……………………………………………………….
……………………………………………………….
……………………………………………………….
Langkah 3 : Meletakkan pembuat nol pada garis bilangan

Langkah 4 : Menentukan interval penyelesaian
Dengan mengambil x = ….. lalu sub ke ……………….. maka
……………………………….
ambil x = ….. lalu sub ke ………………… maka
……………………………….
13

ambil x = ….. lalu sub ke ……………… maka
……………………………….
Langkah 5 : Menuliskan kembali interval penyelesaiannya
HP = …………………………………………………………….

A. Tugas rumah
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut :
1. |3−2 x|