DIAGNOSIS KESULITAN BELAJAR MATEMATIKA MENYELESAIKAN SOAL PADA POKOK BAHASAN BENTUK ALJABAR UNTUK SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 4 PURWOREJO TAHUN PELAJARAN 20102011

DIAGNOSIS KESU MENYELES OPERASI BENTU SMP NEGER

  Dia PROG JURUSAN PENDIDI FAKUL KESULITAN BELAJAR MATEMATIKA

ELESAIKAN SOAL PADA POKOK BAHA

BENTUK ALJABAR UNTUK SISWA KELA

EGERI 4 PURWOREJO TAHUN PELAJ

  

2010/2011

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

  

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Maria Immaculata Susi Widya Hesti

  

NIM: 051414061

OGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

  

IDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETA

ULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

TIKA DALAM BAHASAN KELAS VIII ELAJARAN A AHUAN ALAM AN

HALAMAN PERSEMBAHAN

  

Ketika kita melakukan pekerjaan yang sulit sebagai tantangan terhadap

kemampuan kita serta mengerjakannya dengan antusias, maka keajaiban akan

terjadi. Ketika kita melakukan pekerjaan kita dengan semangat tinggi untuk

menyelesaikannya, pekerjaan tersebut pasti akan selesei. (Gilbert Arland)

  Dengan penuh syukur kepada Allah Bapa di Surga, kupersembahkan skripsiku ini untuk: kedua orangtuaku Bapak Yachintus Sri Pamudji dan Ibu Kristina Djumini serta kakak-kakakku Albertus Novianto Nugroho-Retno Christyo Ekowati, Maria

  Anna Dwi Hastuti, dan keponakanku Natania Jestine Putri Nugroho Terima kasih untuk segala dukungan, doa, dan kasih yang diberikan.

  

ABSTRAK

Maria Immaculata Susi Widya Hesti, 2012. Diagnosis Kesulitan Belajar

Matematika dalam Menyelesaikan Soal pada Pokok Bahasan Operasi

Bentuk Aljabar untuk Siswa Kelas VIII SMP Negeri 4 Purworejo Tahun

Pelajaran 2010/2011. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta. Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan

  

siswa dalam menyelesaikan soal-soal pada pokok bahasan operasi bentuk aljabar

dan (2) mengetahui jenis kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal-

soal pada pokok bahasan operasi bentuk aljabar.

  Subyek penelitian ini adalah Siswa SMP Negeri 4 Purworejo kelas VIIIF

pada tahun ajaran 2010/2011, terdiri dari 30 siswa yang mengikuti tes diagnosis

dan 10 siswa yang dipilih sebagai subyek wawancara. Penelitian ini menggunakan

metode deskriptif kualitatif. Data yang dikumpulkan melalui dua tahap, yaitu

tahap pertama dengan tes diagnosis berbentuk uraian yang terdiri dari 15 soal dan

tahap kedua dengan wawancara.

  Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa (1) jenis kesalahan yang dilakukan

siswa, yaitu (a) kesalahan data sebesar 13,85%, (b) kesalahan menginterpretasikan

bahasa sebesar 2,59%, (c) kesalahan dalam penggunaan tanda kurung sebesar

7,36%, (d) kesalahan dalam mendistribusikan sebesar 19,05%, (e) kesalahan

memahami definisi atau teorema sebesar 32,47%, (f) kesalahan dalam

menerapkan sifat distributif untuk operasi yang bukan distributif sebesar 6,93%

dan (g) kesalahan teknis sebesar 16,45%; (2) jenis kesulitan yang dialami siswa,

yaitu (a) kesulitan dalam menangkap konsep operasi bentuk aljabar dengan benar,

(b) kesulitan dalam memahami arti lambang-lambang dalam bentuk aljabar, (c)

kesulitan dalam menggunakan operasi atau aturan perkalian tanda dan (d)

kesulitan dalam mengubah bahasa indonesia kedalam bahasa matematika.

  

ABSTRACT

Maria Immaculata Susi Widya Hesti, 2012. The Diagnosis of Difficulties

in Mathematic Learning of Finishing the Question of Basic Discussion of

Algebra Form Operation for Student of VIII Class of State Junior High

School 4 at Purworejo in Academic Year 2010/2011. Thesis. Mathematics

Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education,

Sanata Dharma University, Yogyakarta.

  The research is intended to (1) know the varian of faults from student when

finishing questions of basic discussion of algebra form operation, and (2) know

the varian of difficulties at student when finishing questions of basic discussion of

algebra form operation.

  Subject of this research is student of state junior high school 4 Purworejo

class VIIIF in academic year 2010/2011. Include among 30 students who take the

diagnosis test and 10 students who is choosen as a subject of in interview. This

research is using descriptive qualitative methode. The colection of data through

two steps, which the first step is using essay diagnosis test for 15 guestions and

the second step is using interview.

  Result of this research show that (1) varians of faults of student are (a) data

fault is 13.85%, (b) fault in interpretating language is 2,59%, (c) fault in using

parentheses is 7,36%, (d) fault in distributing is 19,05%, (e) fault in understanding

definition or theorem is 32,47%, (f) fault in applying distributif characteristic for

non distributif operation is 6,93%, and (g) technical fault is 16,45%; (2) varians

difficulties of student are (a) difficulties in understanding algebra form operation

concept by right, (b) difficulties in understanding algebra form symbols, (c)

difficulties in using operation or multiplication sign rule, and (d) difficulties in

translating indonesian language to mathematic language.

KATA PENGANTAR

  Segala Puji syukur atas limpahan anugerah dari Allah Bapa di Surga,

sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Skripsi ini diajukan sebagai

salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi

Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma,

Yogyakarta.

  Banyak hambatan dan rintangan yang penulis alami dalam proses penyusunan

skripsi ini. Namun, karena anugerah-Nya, keterlibatan, dan bantuan dari berbagai

pihak sehingga penulis dapat melaluinya dengan baik. Oleh karena itu, dalam

kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak,

antara lain:

  

1. Bapak Drs. A. Mardjono selaku dosen pembimbing yang telah menyediakan

waktu, tenaga, dan pikiran untuk memberikan bimbingan kepada penulis dengan sabar. Terima kasih atas segala motivasi, saran, dan kritik selama penyusunan skripsi ini.

  2. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd. selaku Kaprodi Pendidikan Matematika.

  

3. Kepala Sekolah dan Bapak-Ibu guru SMP Negeri 4 Purworejo. Terima kasih

atas kesempatan dan ijin yang diberikan.

  

4. Bapak Drs. Herfan Arifin, guru matematika kelas VIII SMP Negeri 4

Purworejo. Terima kasih atas kesempatan dan bantuan yang diberikan.

  

5. Segenap dosen dan seluruh staf sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sanata Dharma.

  

6. Keluargaku: Bapak Yachintus Sri Pamudji dan Ibu Kristina Djumini,

Albertus Novianto Nugroho-Retno Christyo Ekowati, Maria Anna Dwi Hastuti, dan keponakanku Natania Jestine Putri Nugroho. Terima kasih atas doa, semangat, dukungan, dan dorongan untuk segera menyelesaikan skripsi.

  

7. Semua pihak yang telah membantu penyusunan skripsi ini yang tidak dapat

penulis sebutkan satu persatu. Terima kasih atas doa, kebersamaan, dukungan, dan dorongan untuk segera menyelesaikan skripsi.

  Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang terdapat pada

skripsi ini. Saran dan kritik selalu penulis harapkan demi perbaikan di masa yang

akan datang.

  Akhir kata penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kemajuan dan perkembangan pendidikan dan pembaca pada umumnya.

  Penulis Maria Immaculata Susi Widya Hesti

  

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL........................................................................................ i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .............................................. ii

HALAMAN PENGESAHAN.......................................................................... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ...................................................................... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .......................................................... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ........... vi

ABSTRAK ....................................................................................................... vii

ABSTRACT ....................................................................................................... viii

KATA PENGANTAR ..................................................................................... ix

DAFTAR ISI.................................................................................................... xi

DAFTAR TABEL............................................................................................ xiii

DAFTAR BAGAN .......................................................................................... xiv

DAFTAR LAMPIRAN.................................................................................... xv

BAB I PENDAHULUAN ................................................................................

  8 C. Belajar Tuntas Sebagai Kriteria Keberhasilan Kegiatan Belajar Mengajar ...........................................................................................

  25 K. Kerangka Berpikir ............................................................................

  24 J. Materi dalam Pokok Bahasan Operasi Bentuk aljabar .....................

  24 I. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar .................................... .....

  20 H. Hal-Hal yang Menyebabkan Siswa Mengalami Kesulitan Belajar .. .....

  19 G. Diagnosis Kesulitan Belajar .............................................................

  10 F. Pengertian Kesulitan Belajar ............................................................

  9 E. Kategori Jenis Kesalahan..................................................................

  9 D. Pengertian Kesalahan ....................................................................... .......

  6 B. Keterampilan Memecahkan Masalah ...............................................

  1 A. Latar Belakang Masalah ...................................................................

  6 A. Hakekat Belajar Matematika ............................................................

  5 BAB II LANDASAN TEORI ..........................................................................

  4 G. Manfaat Penelitian............................................................................

  4 F. Batasan Istilah...................................................................................

  3 E. Tujuan Penelitian.............................................................................. .......

  3 D. Rumusan Masalah.............................................................................

  2 C. Pembatasan Masalah.........................................................................

  1 B. Identifikasi Masalah .........................................................................

  35

  BAB III METODE PENELITIAN................................................................... .....

  44 B. Data Penelitian..................................................................................

  98 C. Saran .................................................................................................

  96 B. Kelebihan dan Keterbatasan Penelitian ............................................

  96 A. Kesimpulan.......................................................................................

  90 BAB V PENUTUP...........................................................................................

  82 D. Pembahasan ......................................................................................

  45 C. Analisis Data Penelitian....................................................................

  44 A. Pelaksanaan Penelitian .....................................................................

  36 A. Jenis Penelitian .................................................................................

  41 BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, DATA PENELITIAN, ANALISIS DATA PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................... .....

  40 F. Teknik Analisis Data ........................................................................

  39 E. Keabsahan Data ................................................................................

  37 D. Instrumen Pengumpulan Data ..........................................................

  36 C. Bentuk Data dan Teknik Pengumpulan Data ................................... .....

  36 B. Subyek penelitian .............................................................................

  99 DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 101

LAMPIRAN..................................................................................................... 103

  

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Tes Diagnosis ........................................................

  39 Tabel 4.1 Kegiatan Pelaksanaan Penelitian...................................................

  44 Tabel 4.2 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Istilah-Istilah dalam Operasi Bentuk Aljabar .....................................................

  46 Tabel 4.3 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Penjumlahan Bentuk Aljabar ..............................................................................

  49 Tabel 4.4 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Pengurangan Bentuk Aljabar ..............................................................................

  51 Tabel 4.5 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Perkalian Bentuk Aljabar ..............................................................................

  53 Tabel 4.6 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Pembagian Bentuk Aljabar ..............................................................................

  57 Tabel 4.7 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Pemangkatan Bentuk Aljabar ..............................................................................

  59 Tabel 4.8 Rekapitulasi Mengenai Jenis-Jenis Kesalahan yang dilakukan Siswa Kelas VIIIF dalam Mengerjakan Soal-Soal Operasi Bentuk Aljabar 62

Tabel 4.9 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Istilah-Istilah dalam Operasi Bentuk Aljabar dari Hasil Wawancara..................

  67 Tabel 4.10 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Penjumlahan Bentuk Aljabar dari Hasil Wawancara.......................................... .....

  69 Tabel 4.11 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Pengurangan Bentuk Aljabar dari Hasil Wawancara..........................................

  70 Tabel 4.12 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Perkalian Bentuk Aljabar dari Hasil Wawancara..........................................

  73 Tabel 4.13 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Pembagian Bentuk Aljabar dari Hasil Wawancara..........................................

  74 Tabel 4.14 Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Pemangkatan Bentuk Aljabar dari Hasil Wawancara..........................................

  76 Tabel 4.15 Rekapitulasi Mengenai Jenis-Jenis Kesalahan yang dilakukan Siswa Kelas VIIIF yang Diwawancarai dalam Mengerjakan Soal-Soal Operasi Bentuk Aljabar.................................................................

  79 Tabel 4.16 Analisis Mengenai Jenis-Jenis Kesalahan yang dilakukan Siswa Kelas VIIIF dalam Mengerjakan Soal-Soal Operasi Bentuk Aljabar .....

  83 Tabel 4.17 Analisis Mengenai Jenis-Jenis Kesalahan yang dilakukan Siswa Kelas

  VIIIF yang Diwawancarai dalam Mengerjakan Soal-Soal Operasi Bentuk Aljabar ..............................................................................

  87

  

DAFTAR BAGAN

Bagan 3.1 Pemilihan Sepuluh Siswa yang Diwawancarai...............................

  38 Bagan 3.2 Proses Pengelompokan Jenis Kesalahan.........................................

  43 Bagan 4.1 Hasil Pemilihan Sepuluh Siswa yang Diwawancarai .....................

  65

  

BAFTAR LAMPIRAN

  

1. Nilai Ulangan Harian Siswa Kelas VIIIF ................................................. 104

  

2. Lembar Soal Tes Diagnosis ...................................................................... 105

  

3. Kunci Jawaban Soal Tes Diagnosis .......................................................... 107

  

4. Hasil Pekerjaan Sepuluh Siswa yang di Wawancarai dalam Lembar Jawab

Tes Diagnosis............................................................................................ 110

  

5. Kesalahan-Kesalahan yang Dilakukan Siswa dalam Mengerjakan Soal Tes

Diagnosis................................................................................................... 124

  

6. Transkrip Hasil Wawancara...................................................................... ... 146

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Dari berbagai macam bidang studi yang diajarkan di sekolah,

  matematika merupakan bidang studi yang biasanya dianggap paling sulit bagi siswa yang berkesulitan belajar. Meskipun demikian, semua orang harus mempelajarinya karena merupakan sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari dan sarana untuk mempelajari berbagai bidang yang lain.

  Wawancara dengan guru matematika kelas VIII SMP Negeri 4 Purworejo yang dilaksanakan pada tanggal 9 Oktober 2010, menunjukkan bahwa dalam sekelompok siswa yang belajar dalam suatu kelas, diketahui siswa kelas VIII SMP Negeri 4 Purworejo masih mengalami kesulitan dalam mempelajari materi operasi bentuk aljabar. Kesulitan tersebut dapat dilihat dari beberapa kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal latihan maupun ulangan harian yang berkaitan dengan operasi bentuk aljabar. Guru matematika kelas VIII tersebut mempertegas, bahwa untuk materi operasi bentuk aljabar kebanyakan siswa melakukan kesalahan pada sub pokok bahasan perkalian, pembagian dan pemangkatan bentuk aljabar. Kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal tersebut antara lain disebabkan oleh kurangnya pemahaman siswa akan definisi dari operasi pada aljabar, kurang terampilnya siswa dalam menggunakan operasi pada aljabar dan kecerobohan yang dilakukan siswa.

  Adapun alasan peneliti memilih pokok bahasan operasi bentuk aljabar adalah materi operasi bentuk aljabar pernah dipelajari pada saat kelas VII semester 1, namun pada saat siswa kelas VIII dan mendapatkan materi tersebut diketahui siswa masih mengalami kesulitan dalam mempelajarinya.

  Hal itu ditunjukkan dari hasil ulangan harian, masih banyak siswa yang nilainya di bawah batas lulus untuk setiap kelas. Disamping itu, penguasaan materi operasi bentuk aljabar sangat penting karena akan menjadi dasar bagi siswa untuk mempelajari materi-materi selanjutnya, seperti relasi, fungsi, persamaan linear dua variabel, dan lain-lain.

  Melihat situasi yang telah disebutkan di atas, maka peneliti tertarik untuk mengadakan penelitian dengan tema: “Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika dalam Menyelesaikan Soal pada Pokok Bahasan Operasi Bentuk Aljabar untuk Siswa Kelas VIII SMP Negeri 4 Purworejo Tahun

  Pelajaran 2010/2011 ”. B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka dapat diidentifikasikan permasalahan sebagai berikut: Masih ada siswa kelas VIII SMP Negeri 4 Purworejo yang mengalami kesulitan dalam memahami materi operasi bentuk aljabar. Kesulitan tersebut tampak dari kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan operasi bentuk aljabar. Dimana penguasaan materi operasi bentuk aljabar sangat penting karena akan menjadi dasar bagi siswa untuk mempelajari materi-materi selanjutnya, seperti relasi, fungsi, persamaan linear dua variabel, dan lain-lain.

  C. Pembatasan Masalah Berdasarkan identifikasi masalah tersebut di atas, serta dengan mempertimbangkan keterbatasan kemampuan, waktu, dan biaya maka dalam penelitian ini masalah yang dibahas dibatasi lingkupnya pada diagnosis kesulitan belajar siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan operasi bentuk aljabar untuk siswa kelas VIIIF SMP Negeri 4 Purworejo tahun ajaran 2010/2011.

  D. Rumusan Masalah Berdasarkan batasan masalah tersebut di atas, maka permasalahan yang diajukan dalam penelitian ini:

  1. Apa saja jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal pada pokok bahasan operasi bentuk aljabar?

  2. Apa saja jenis kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal- soal pada pokok bahasan operasi bentuk aljabar?

E. Tujuan Penelitian

  Berdasarkan rumusan masalah yang ada, maka tujuan penelitian ini adalah untuk:

  1. Mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal pada pokok bahasan operasi bentuk aljabar.

  2. Mengetahui jenis kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal-soal pada pokok bahasan operasi bentuk aljabar.

F. Batasan Istilah

  1. Kesalahan Kesalahan adalah hasil tindakan yang tidak tepat, yang menyimpang dari aturan norma atau suatu sistem yang sudah ditentukan. Kesalahan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah penyimpangan pada hasil pekerjaan tertulis siswa dalam menyelesaikan soal-soal operasi bentuk aljabar yang diberikan.

  2. Kesulitan belajar Kesulitan belajar adalah suatu kondisi dalam proses belajar yang ditandai oleh adanya hambatan-hambatan tertentu dalam mencapai hasil belajar. Dalam penelitian ini kesulitan belajar dibatasi pada hambatan yang dilihat dari jawaban siswa yang salah dalam menyelesaikan soal-soal operasi bentuk aljabar.

  3. Operasi bentuk aljabar Dalam penelitian ini yang dimaksud dengan operasi bentuk aljabar adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemangkatan bentuk aljabar.

G. Manfaat Penelitian

  Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi:

  1. Guru bidang studi matematika Hasil penelitian ini dapat menambah wawasan guru bidang studi matematika dalam mendiagnosis kesulitan belajar siswa.

  2. Peneliti Penelitian ini memberikan pengalaman dalam rangka meningkatkan wawasan dan pengetahuan sebagai calon guru bidang studi matematika serta memberikan pengalaman dalam rangka karya ilmiah.

BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini, pertama akan dibahas mengenai hakekat belajar matematika. Kedua, akan dibahas mengenai keterampilan memecahkan masalah. Ketiga, akan dibahas mengenai belajar tuntas sebagai kriteria keberhasilan belajar mengajar. Keempat, akan dibahas mengenai pengertian kesalahan. Kelima, akan dibahas

  

mengenai kategori jenis kesalahan oleh Hadar, dkk (dalam Nugraheni, 2009) dan

Dawkins (2006). Keenam, akan dibahas mengenai pengertian kesulitan belajar.

  

Ketujuh, akan dibahas mengenai diagnosis kesulitan belajar. Kedelapan, akan

dibahas mengenai hal-hal yang menyebabkan siswa mengalami kesulitan belajar.

  

Kesembilan, akan dibahas mengenai standar kompetensi dan kompetensi dasar

dan pembahasan kesepuluh mengenai materi operasi bentuk aljabar.

A. Hakekat Belajar Matematika

  Jerome Bruner (dalam Octaviati, 2004) mengungkapkan belajar matematika adalah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur matematika yang terdapat dalam materi-materi yang dipelajari serta menjalankan hubungan antara konsep-konsep dengan struktur-struktur itu.

  Konsep matematika merupakan ide abstrak yang diberi simbol-simbol, maka konsep-konsep matematika harus dipahami lebih dahulu sebelum memanipulasi simbol-simbol.

  Menurut Gagne (dalam Ruseffendi, 1980), dalam belajar matematika ada dua objek yang dapat diperoleh siswa yaitu objek langsung dan objek tidak langsung.

1. Objek langsung meliputi:

  a. Fakta Fakta adalah sembarang semufakatan dalam matematika. Fakta matematika meliputi istilah (nama), notasi (lambang), dan semufakta lain.

  ௡

Contoh: Bilangan berpangkat ditulis dalam bentuk , dimana

ܽ ܽ adalah bilangan pokok dan ݊ adalah pangkat.

  b. Konsep Konsep adalah pengertian yang dapat digunakan atau memungkinkan seseorang untuk mengelompokkan atau menggolongkan sesuatu objek. Contoh: Bilangan rasional, segitiga, dan sebagainnya.

c. Aturan (prinsip) Aturan adalah rangkaian konsep beserta hubungannya.

  ௣ ௤ ௣ା௤ Contoh: × = , dengan ܽ ܽ ܽ ܽ ߳ ܴ, ݌ dan ݍ bilangan bulat.

  d. Keterampilan Keterampilan dalam matematika adalah pengerjaan dan prosedur yang harus dikuasai siswa dengan kecepatan dan ketepatan yang tinggi. Contoh: Dapat mengalikan dua atau lebih bentuk akar dengan singkat.

  2. Objek tidak langsung meliputi: Kemampuan menyelidiki dan memecahkan masalah, mandiri dalam belajar maupun bekerja, bersikap positif terhadap matematika, serta tahu bagaimana semestinya belajar.

B. Keterampilan Memecahkan Masalah

  Berbagai keterampilan diperlukan untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah antara lain:

  1. Memahami soal: memahami dan mengidentifikasi apa fakta atau informasi yang diberikan, apa yang ditanyakan, diminta untuk dicari atau dibuktikan.

  2. Memilih pendekatan atau strategi pemecahan. Misalnya, menggambarkan masalah dalam bentuk diagram, memilih dan menggunakan pengetahuan aljabar yang diketahui dan konsep yang relevan untuk membentuk model atau kalimat matematika.

  3. Menyelesaikan model: melakukan operasi hitung secara benar dalam menerapkan strategi untuk mendapatkan solusi dan masalah.

  4. Menafsirkan solusi: memperkirakan dan memeriksa kebenaran jawaban, masuk akalnya jawaban, dan apakah memberikan pemecahan terhadap masalah semula. (http://idb4.wikispaces.com/file/view/lr4003BAB+II.pdf), diakses pada tanggal 30 Juli 2010.

  

C. Belajar Tuntas Sebagai Kriteria Keberhasilan Kegiatan Belajar

Mengajar Menurut Entang (1984) belajar tuntas adalah pencapaian taraf penguasaan minimal yang ditetapkan untuk setiap bahan pelajaran sehingga dapat dikuasai sepenuhnya oleh sekelompok siswa. Persyaratan (kriteria) minimal penguasaan bahan tersebut adalah 75%. Bila persentase ini belum tercapai, siswa harus dibantu sehingga akhirnya mencapai penguasaan pada taraf tersebut. Batas minimal penguasaan ini kadang-kadang dijadikan dasar kelulusan bagi siswa yang mempelajari bahan tersebut.

  Dalam penelitian ini untuk menentukan kriteria minimal yang harus dikuasai siswa, peneliti menggunakan perhitungan/analisis kriteria minimal (KKM), yaitu 64%. KKM tersebut dibuat berdasarkan musyawarah guru mata

pelajaran (MGMP) SMP Negeri 4 Purworejo Tahun Pelajaran 2009/2010.

D. Pengertian Kesalahan

  Menurut kamus besar Bahasa Indonesia, kesalahan secara umum dapat dipandang sebagai hasil tindakan yang tidak tepat, yang menyimpang dari aturan norma atau sistem yang sudah ditentukan. Tindakan yang tidak tepat itu dapat mengakibatkan tujuan tidak tercapai secara maksimal atau bahkan gagal. Kesalahan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah penyimpangan pada hasil pekerjaan tertulis siswa dalam menyelesaikan soal-soal operasi bentuk aljabar yang diberikan.

E. Kategori Jenis Kesalahan

  Beberapa tokoh telah melakukan penelitian mengenai kesalahan pada topik matematika dan membuat klasifikasi kesalahan yang dilakukan oleh siswa, antara lain:

  1. Hadar, dkk (dalam Nugraheni, 2009) mengemukakan kategori jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal matematika sebagai berikut: a. Kesalahan data Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan: 1) Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal. 2) Mengabaikan data penting yang diberikan. 3) Menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktian, perhitungan) yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah.

  4) Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya.

  5) Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai.

  6) Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain. 7) Salah menyalin soal.

  b. Kesalahan menginterpretasikan bahasa Yang termasuk dalam kategori ini adalah:

  1) Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda.

  2) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda.

  3) Salah mengartikan grafik.

  c. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan Yang termasuk dalam kategori ini adalah kesalahan-kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya, yaitu: 1) Dari pernyataan implikasi ݌ ⇒ ݍ, siswa menarik kesimpulan sebagai berikut:

 Bila ݍ diketahui terjadi maka ݌ pasti terjadi.

   Bila ݌ salah maka ݍ pasti juga salah. 2) Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan ݍ sebagai akibat dari ݌ tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul.

  d. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema atau definisi yang pokok dan khas. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut: 1) Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai, misalnya menerapkan aturan sinus,

  ௔ ௦௜௡ఈ =

  ௕ ௦௜௡ఉ ;dimana unsur- unsur ܽ dan ߙ tidak terdapat pada segitiga yang memuat unsur- unsur ܾ dan ߚ. 2) Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif. Misalnya:

  ௡ ௡ ௡ = ܽ ܾ

• 3) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema. Misalnya:

   (ܽ + ܾ)

  ଶ ଶ ଶ = + 2 ܽ ܾܽ − ܾ

   (ܽ − ܾ)

  e. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal yang dikerjakan.

  f. Kesalahan teknis Yang termasuk dalam kategori ini adalah : 1) Kesalahan perhitungan. 2) Kesalahan dalam mengutip data dari tabel. 3) Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar, misalnya: menulis

  ܽ − 4 × ܾ − 4 sebagai pengganti dari ( )( ) . ܽ − 4 ܾ − 4

  2. Dawkins (2006) mengemukakan beberapa kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-soal aljabar sebagai berikut:

a. Kesalahan dalam pembagian dengan bilangan nol

  Kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam pembagian dengan 2 ଶ bilangan nol yaitu menghitung = 0 atau = 2 . Pembagian dengan

  ଴

  2 bilangan nol yang benar, yaitu bahwa = tidak didefinisikan.

  b. Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung Kesalahan ini disebabkan karena siswa tidak paham pentingnya penggunaan tanda kurung atau siswa menganggap tanda kurung tidak diperlukan dalam langkah-langkah tertentu.

  Contoh: 1) Menentukan kuadrat dari 4 ݔ

  

Benar Tidak Benar

ଶ ଶ ଶ ଶ ଶ ଶ

  = (4) ( = 16 = 4 (4 (4

ݔ) ݔ) ݔ ݔ) ݔ

Dalam kasus ini tanda kurung digunakan untuk meyakinkan bahwa yang dikuadratkan adalah

  4 ݔ bukan hanya ݔ saja. 2) Menentukan kuadrat dari −2

  

Benar Tidak Benar

ଶ ଶ

  ( = ( ( −2) −2)(−2) = 4 −2) = −(2)(2) = −4 Banyak siswa sebenarnya tahu bahwa secara teknik mereka diharuskan mengkuadratkan

  −2, tetapi mereka malas dan tidak menuliskan tanda kurung dengan alasan mereka akan mengingat tanda kurung saat memeriksa kembali hasil pekerjaan mereka. Namun banyak siswa akhirnya lupa tanda kurung dan menuliskan

  

−4 pada akhir pekerjaan.

  ଶ

• 3 ܽ − 5 − (4ܽ − 5) ܽ
• 3 ܽ − 5 − 4ܽ − 5 = ܽ
• 3 ܽ − 5 − 4ܽ + 5 = ܽ

  ݔ − 5)

ଶ

  ଶ

  ଶ = ݔ

  2( ݔ + ݕ) = 2ݔ + 2ݕ oleh siswa: ( ݔ + ݕ)

  d. Kesalahan dalam mengasumsikan penjumlahan Kesalahan ini terjadi saat siswa mengasumsikan bahwa sifat pada 2( ݔ + ݕ) = 2ݔ + 2ݕ akan berlaku untuk semua bentuk aljabar yang mirip dengan bentuk tersebut. Beriku ini bentuk aljabar yang dianggap mempunyai sifat yang sama dengan

  ଶ − 180ݔ + 225

  − 60ݔ + 75 = 36 ݔ

  = 12 ݔ ଶ

  ݔ − 15) ଶ

  ଶ − 20ݔ + 25) = (6

  ଶ = 3(4 ݔ

  ଶ 3(2 ݔ − 5)

  

Benar Tidak Benar

3(2 ݔ − 5)

  ଶ − 10 2) Mengalikan 3(2

  ଶ − 10) = 8ݔ

  

− 40

4(2 ݔ

  − 10) = 8ݔ ଶ

  4(2 ݔ ଶ

  ଶ − 10)

Benar Tidak Benar

  c. Kesalahan dalam mendistribusikan Contoh: 1) Mengalikan 4(2 ݔ

  − ܽ

  ܽ ଶ

  ଶ − ܽ − 10 =

  ଶ

  ଶ

  

Benar Tidak Benar

ܽ ଶ

  ଶ .

• +

  ݕ

e. Kesalahan dalam mengerjakan soal dengan menghilangkan/menghapuskan variabel, koefisien, atau konstanta.

  f. Kesalahan dalam menggunakan notasi pecahan Kesalahan yang sering terjadi yaitu dalam menggunakan notasi ‘/’ untuk menunjukkan pecahan, contohnya 2/3. Notasi ini tidak masalah digunakan dalam menotasikan 2/3, tetapi akan menjadi masalah jika digunakan dalam menuliskan 2/3 ݔ karena 2/3ݔ dapat

  2 ଶ memiliki dua makna yang berbeda, yaitu . Dalam hal ini ݔ atau

  3 ଷ௫ siswa belum tentu mengerti pecahan mana yang dimaksudkan.

  3. Dalam penelitian ini klasifikasi kesalahan yang digunakan dibuat dengan mengambil beberapa hasil penelitian yang dilakukan oleh Hadar, dkk (dalam Nugraheni, 2009) dan Dawkins (2006). Klasfikasi kesalahan tersebut digunakan untuk membantu peneliti dalam menganalisis data penelitian. Adapun klasifikasi kesalahan yang digunakan dalam penelitian ini adalah: a. Kesalahan Data. (Sa) Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan:

1) Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal.

  (Sa.1) 2) Mengabaikan data penting yang diberikan. (Sa.2)

  3) Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya. (Sa.3) 4) Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai. (Sa.4)

5) Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain.

  c. Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung. (Sc) Kesalahan ini disebabkan karena siswa tidak paham pentingnyga penggunaan tanda kurung atau siswa menganggap tanda kurung tidak diperlukan dalam langkah-langkah tertentu.

  Contoh: 1) Menentukan kuadrat dari 4 ݔ

  

Benar Tidak Benar

(4 ݔ)

  ଶ = (4)

  ଶ ( ݔ)

  ଶ = 16

ݔ

  (Sa.5) 6) Salah menyalin soal. (Sa.6) b. Kesalahan menginterpretasikan bahasa, yaitu mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda. (Sb)

  ଶ = 4 ݔ

  ଶ Dalam kasus ini tanda kurung digunakan untuk meyakinkan bahwa yang dikuadratkan adalah

  4 ݔ bukan hanya ݔ saja. 2) Menentukan kuadrat dari −2

  

Benar Tidak Benar

( −2)

  ଶ = ( −2)(−2) = 4

  ( −2) ଶ

  = −(2)(2) = −4

  ଶ (4 ݔ) Banyak siswa sebenarnya tahu bahwa secara teknik mereka diharuskan mengkuadratkan −2, tetapi mereka malas dan tidak menuliskan tanda kurung dengan alasan mereka akan mengingat tanda kurung saat memeriksa kembali hasil pekerjaan mereka.

  Namun banyak siswa akhirnya lupa tanda kurung dan menuliskan

−4 pada akhir pekerjaan.

  ଶ 3) Mengurangkan 4 + 3 ܽ − 5 dari ܽ ܽ − 5

  

Benar Tidak Benar

ଶ ଶ

• 3 + 3 ܽ ܽ − 5 − (4ܽ − 5) ܽ ܽ − 5 − 4ܽ − 5

  ଶ ଶ = + 3 = ܽ ܽ − 5 − 4ܽ + 5 ܽ − ܽ − 10

  ଶ = ܽ − ܽ d. Kesalahan dalam mendistribusikan. (Sd) Contoh:

  ଶ 1) Mengalikan 4(2 ݔ − 10)

  

Benar Tidak Benar

ଶ ଶ ଶ ଶ

  4(2 4(2 ݔ − 10) = 8ݔ − 40 ݔ − 10) = 8ݔ − 10

ଶ

  2) Mengalikan 3(2 ݔ − 5)

Benar Tidak Benar

  ଶ ଶ 3(2 3(2

ݔ − 5) ݔ − 5)

  ଶ ଶ = 3(4 = (6 ݔ − 20ݔ + 25) ݔ − 15)

  

ଶ ଶ = 12 = 36 ݔ − 60ݔ + 75 ݔ − 180ݔ + 225 e. Kesalahan memahami definisi atau teorema. (Se) Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari definisi atau teorema yang pokok dan khas. 1) Kesalahan memahami definisi (Se.1)

  ଶ ଶ Misal: Variabel dari bentuk aljabar −6݌ݍ ݎ adalah ݌ݍ ݎ

  2) Kesalahan memahami teorema (Se.2) ௠ ௡ ௠×௡

  × = Misal: ܽ ܽ ܽ

  f. Kesalahan dalam menerapkan sifat distributif untuk operasi yang bukan distributif. (Sf) ଶ ଶ ଶ

• g. Kesalahan dalam mengerjakan soal dengan menghilangkan atau

  menghapuskan variabel, koefisien, atau konstanta. (Sg)

  Misal: ( = ݔ + ݕ) ݔ ݕ

  h. Kesalahan teknis. (Sh) Yang termasuk dalam kategori ini adalah : 1) Kesalahan perhitungan. (Sh.1) 2) Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar.

  (Sh.2) Misalnya: menulis sebagai pengganti dari ܽ − 4 × ܾ − 4

  ( )( ) ܽ − 4 ܾ − 4 i. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali. (Si)

  Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari

F. Pengertian Kesulitan Belajar

  Definisi kesulitan belajar menurut Warkitri, dkk adalah suatu gejala yang nampak pada siswa yang ditandai adanya hasil belajar rendah dibanding dengan prestasi yang dicapai sebelumnya. Jadi, kesulitan belajar itu merupakan suatu kondisi dalam proses belajar yang ditandai oleh adanya hambatan-hambatan tertentu dalam mencapai hasil belajar. (http://idb4.wikispaces.com/file/view/lr4003BAB+II.pdf), diakses pada tanggal 30 juli 2010.

  Sedangkan M. Alisuf Sabri mengemukakan bahwa kesulitan belajar adalah kesukaran siswa dalam menerima atau menyerap pelajaran disekolah, kesulitan belajar yang dihadapi oleh siswa ini terjadi pada waktu mengikuti pelajaran yang disampaikan atau ditugaskan oleh seorang guru.

  (http://idb4.wikispaces.com/file/view/lr4003BAB+II.pdf), diakses pada tanggal 30 juli 2010.

  Dari kedua definisi kesulitan belajar di atas, peneliti mencoba untuk menguraikan definisi kesulitan belajar adalah suatu kondisi dalam proses belajar yang ditandai oleh adanya hambatan-hambatan tertentu dalam mencapai hasil belajar. Dalam penelitian ini kesulitan belajar dibatasi pada hambatan yang dilihat dari jawaban siswa yang salah dalam menyelesaikan soal-soal operasi bentuk aljabar.

G. Diagnosis Kesulitan Belajar

  1. Pengertian Diagnosis Kesulitan Belajar Sebelum menerapkan alternatif pemecahan masalah kesulitan belajar siswa, guru sangat dianjurkan untuk terlebih dahulu melakukan identifikasi

  (upaya mengenali gejala dengan cermat) terhadap fenomena yang menunjukkan kemungkinan adanya kesulitan belajar yang melanda siswa tersebut. Upaya seperti ini disebut diagnosis yang bertujuan menetapkan “jenis penyakit” yakni jenis kesulitan belajar siswa. Dalam melakukan diagnosis diperlukan adanya prosedur yang terdiri atas langkah-langkah tertentu yang diorientasikan pada ditemukannya kesulitan belajar jenis tertentu yang dialami siswa. Prosedur seperti ini dikenal sebagai “diagnostik” kesulitan belajar. (http://idb4.wikispaces.com/ file/view/lr4003BAB+II.pdf), diakses pada tanggal 30 juli 2010.

  2. Langkah-Langkah Diagnostik Banyak langkah-langkah diagnostik yang dapat ditempuh guru antara lain yang cukup terkenal adalah menurut Abu Ahmadi dan Widodo Supriyono sebagaimana yang dikutip Wardani (1991) diagnosis dapat berupa hal-hal sebagai berikut: a. Keputusan mengenai jenis-jenis kesulitan belajar anak.

  b. Keputusan mengenai hal-hal yang ikut menjadi penyebab kesulitan belajar.

  (http://idb4.wikispaces.com/file/view/lr4003BAB+II.pdf), diakses pada tanggal 30 juli 2010.

3. Teknik Diagnosis

  Burton (dalam Entang, 1984) mengemukakan teknik diagnosis, ialah berdasarkan kepada teknik dan instrumen yang digunakan dalam pelaksanaannya sebagai berikut :

  a. Diagnosis umum Pada tahap ini lazimnya dipergunakan tes baku seperti yang dipergunakan untuk evaluasi hasil belajar. Tujuannya adalah untuk menemukan siapakah siswa yang diduga mengalami kesulitan belajar tersebut.

b. Diagnosis analitis Pada tahap ini lazimnya yang digunakan ialah tes diagnostik.

  Tujuannya adalah untuk mengetahui dimana letak kesulitan belajar tersebut.

  c. Diagnostik psikologis Pada tahap ini teknik pendekatan atau instrumen yang digunakan antara lain: Observasi dan wawancara.

  Dalam penelitian ini peneliti menggunakan teknik diagnosis analitis dan psikologis.

4. Alat Diagnosis Belajar

  Tes diagnosis disusun khusus untuk tujuan diagnostik yaitu untuk mengungkapkan kesulitan belajar yang dialami siswa. a. Ciri-ciri tes diagnostik Gronlund (dalam Octaviati, 2004), menjelaskan bahwa tes diagnostik mempunyai ciri-ciri sebagai berikut: 1) Tes ini memusatkan diri pada pencapaian tujuan dalam bidang yang akan didiagnosis. 2) Memuat perincian “nilai” (skor) yang lebih luas untuk setiap bagian tes, dengan demikian mengandung butir tes yang cukup banyak untuk mengetes setiap kemampuan. Dengan cukup banyaknya butir tes yang digunakan maka kelemahan-kelemahan siswa akan terlihat lebih jelas. 3) Butir-butir tes disusun berdasarkan analisis yang cermat tentang keterampilan khusus yang berperan dalam keberhasilan belajar dan suatu studi tentang kesalahan yang umum dibuat oleh para siswa. 4) Agar pencapaian siswa yang mengalami kesulitan belajar dapat diukur dengan cermat, maka tingkat kesukaran tes diagnostik pada umumnya rendah. Tujuannya supaya letak kesulitannya dapat dilokalisasi dengan baik.

  b. Langkah-langkah dalam penyusunan alat-alat penilaian Menurut Sudjana (1990) dalam kaitannya dengan penyusunan alat-

alat penilaian ada beberapa langkah yang harus ditempuh, yaitu: