Variabel dan Operasi Dasar Pada Matlab
Landasan Teori
Definisi MATLAB (Matrix Laboratory)
MATLAB (matrix laboratory) adalah sebuah lingkungan komputasi
numerikal dan bahasa pemrograman komputer generasi keempat. Dikembangkan
oleh The Math Works, MATLAB memungkinkan manipulasi matriks, pem-plotan fungsi dan data, implementasi algoritma, pembuatan antarmuka pengguna, dan
peng-antarmuka-an dengan program dalam bahasa lainnya. Meskipun hanya
bernuansa numerik, sebuah kotak kakas (toolbox) yang menggunakan mesin
simbolik MuPAD, memungkinkan akses terhadap kemampuan aljabar komputer.
Sebuah paket tambahan, Simulink, menambahkan simulasi grafis multiranah dan
Desain Berdasar-Model untuk sistem terlekat dan dinamik.Pada tahun 2004, Math
Works mengklaim bahwa MATLAB telah dimanfaatkan oleh lebih dari satu juta
pengguna di dunia pendidikan dan industri.
MATLAB atau yang kita sebut dengan (Matrix Laboratory) yaitu sebuah
program untuk menganalisis dan mengkomputasi data numerik, dan MATLAB
juga merupakan suatu bahasa pemrograman matematika lanjutan, yang dibentuk
dengan dasar pemikiran yang menggunakan sifat dan bentuk matriks. Matlab
yang merupakan singkatan dari Matrix Laboratory, merupakan bahasa
pemrograman yang dikembangkan oleh The Mathwork Inc. yang hadir dengan
fungsi dan karakteristik yang berbeda dengan bahasa pemrograman lain yang
sudah ada lebih dahulu seperti Delphi, Basic maupun C++.
Pada awalnya program aplikasi MATLAB ini merupakan suatu interface
untuk koleksi rutin-rutin numerik dari proyek LINPACK dan EISPACK, dan
dikembangkan dengan menggunakan bahasa FORTRAN, namun sekarang ini
MATLAB merupakan produk komersial dari perusahaan Mathworks, Inc. Yang
dalam perkembangan selanjutnya dikembangkan dengan menggunakan bahasa C+
+ dan assembler, (utamanya untuk fungsi-fungsi dasar MATLAB). MATLAB
telah berkembang menjadi sebuah environment pemprograman yang canggih
yang berisi fungsi-fungsi built-in untuk melakukan tugas pengolahan sinyal,
aljabar linier, dan kalkulasi matematis lainnya. MATLAB juga menyediakan
berbagai fungsi untuk menampilkan data, baik dalam bentuk dua dimensi maupun
dalam bentuk tiga dimensi.
MATLAB juga bersifat extensible, dalam arti bahwa seorang pengguna
dapat menulis fungsi baru untuk menambahkan pada library, ketika fungsi-fungsi
built-in yang tersedia tidak dapat melakukan tugas tertentu. Kemampuan
pemrograman yang dibutuhkan tidak terlalu sulit bila kita telah memiliki
pengalaman dalam pemrograman bahasa lain seperti C, PASCAL, atau
FORTRAN. (sumber; http://www.mathworks.com)
1
MATLAB (Matrix Laboratory) yang juga merupakan bahasa
pemrograman tingkat tinggi berbasis pada matriks, sering kita gunakan untuk
teknik komputasi numerik, yang kita gunakan untuk menyelesaikan masalahmasalah yang melibatkan operasi matematika elemen, matrik, optimasi,
aproksimasi dll. Sehingga Matlab banyak digunakan pada :
Matematika dan komputasi
Pengembangan dan algoritma
Pemrograman modeling, simulasi, dan pembuatan prototipe
Analisa data
eksplorasi dan visualisasi
Analisis numerik dan statistik
Pengembangan aplikasi teknik
Matlab juga merupakan bahasa pemrograman computer berbasis window
dengan orientasi dasarnya adalah matrik, namun pada program ini tidak menutup
kemungkinan untuk pengerjaan permasalahan non matrik. Selain itu matlab juga
merupakan bahasa pemrograman yang berbasis pada obyek (OOP), namun disisi
lain karena matlab bukanlah type compiler, maka program yang dihasilkan pada
matlab tidak dapat berdiri sendiri.
Namun agar hasil program dapat berdiri sendiri maka harus dilakukan
transfer pada bahasa pemrograman yang lain, misalnya C++. Pada matlab terdapat
tiga windows yang digunakan dalam operasinya yaitu ;
Command windows (layar perintah)
MATLAB Command window/editor merupakan window yang
muncul ketika kita membuka pertama kali setiap kita menjalankan aplikasi
MATLAB. Salah satu cirri dari command windows ditandai dengan tanda
prompt (>>).
Figure windows (layar gambar)
Note Pad (sebagai editor program).
Ada beberapa fungsi matematika pada matlab berbagai fungsi
matematika yang umum kita pergunakan telah terdefinisi di MATLAB,
meliputi fungsi eksponensial, logaritma, trigonometri, pembulatan, dan fungsi
yang berkaitan dengan bilangan kompleks.
..
2
Soal Latihan
1. Hitunglah dengan MATLAB:
12/3,5
(3+5/4)2
(0. 252 +0.752 ¿1/ 2
2/(6/0.3)
2. Buatlah empat variabel berikut:
A = 25
B = 50
C = 125
D = 89
Hitunglah dan simpan dalam variabel baru:
X=A+B+C
Y= A / (D + B)
Z = DA/B + C
3. Manakah di antara nama-nama variabel berikut yang valid?
luas, kel_1, 2_data, diff:3, Time, time_from_start, 10_hasil_terakhir,
nilai-awal
4. Misalkan: x ¿ π ¿ 6 , y = 0,001; hitunglah:
√y
e-x
sin x cos2x tan3x log10 y log2 y
ln y
5. Misalkan : p = 9+16i dan q = -9+16i; hitunglah:
r = pq s = p/q
p-r
r+s
p2
√q
|p|
A=25, B=50, C=125, D=89
A=
25
B=
50
4
C=
125
D=
89
>> X=A+B+C, Y=A/(D+B), Z = D^(A/B) + C
X=
200
Y=
0.1799
Z=
134.4340
Penjelasan:
Perhitungan operator aritmatika untuk soal no.2 ini hampir sama
dengan soal sebelumnya, namun terdapat pendeklarasian variabel untuk setiap
bilangan yang diproses. Jika ingin memproses bilangan dapat langsung
memanggil variabel tanpa harus mengetik kembali bilangan tersebut. Proses
aritmatika pada matlab memprioritaskan proses penyelesaian varibel yang ada
dalam kurung untuk diproses terlebih dahulu. Variabel yang diprose secara
otomatis memanggil bilangan yang dideklarasikan sebelumnya untuk diproses
sesuai dengan operator aritmatika yang diperintahkan.
3. Nama-nama variabel yang termasyk nama variabel valid:
luas
: Nama variabel “luas” merupakan nama variabel
yang valid, karena telah memenuhi syarat penamaan variabel pada
matlab.
kel_1
: Nama variabel “kel_1” merupakan nama variabel
yang valid, karena telah memenuhi syarat penamaan variabel pada
matlab.
2_data
: Nama variabel “2_data” bukan merupakan nama
variabel yang valid, karena diawali dengan angka.
diff:3
: Nama variabel “diff:3” bukan merupakan nama
variabel yang valid, karena terdapat titik dua “:” pada penamaannya.
5
Time
: Nama variabel “Time” merupakan nama variabel
yang valid, karena telah memenuhi syarat penamaan variabel pada
matlab.
time_from_start : Nama variabel “time_from_start” merupakan
nama variabelyang valid, karena telah memenuhi syarat penamaan
variabel pada matlab.
10_hasil_terakhir
: Nama variabel “10_hasil_terakhir” bukan
merupakan nama variabel yang valid, karena diawali dengan angka.
nilai-awal
: Nama variabel “nilai-awal” bukan merupakan
nama variabel yang valid, karena terdapat tanda strip “-“ pada
penamaannya.
4. Screen shot :
6
>> x=pi/6, y=0.001;
x=
0.5236
>> sqrt(y),exp(-x), sin(x), sin(2*x), tan(3*x)
ans =
0.0316
ans =
0.5924
ans =
0.5000
ans =
0.8660
ans =
1.6331e+016
>> log10(y), log2(y), log(y)
ans =
-3
ans =
-9.9658
ans =
-6.9078
7
Penjelasan:
Pada awal proses sudah mendeklarasikan nilai untuk variabel x dan y dan
menyimpan. Nilai x akan keluar pada command window dan disimpan sedangkan
nilai y langsung disimpan karena nilai x membutuhkan proses untuk menghitung
hasilnya. Selanjutnya akan diproses dengan fungsi matematika pada matlab.
Untuk >> sqrt(y) digunakan untuk menghitung akar dari y ( √ y ), >> exp(-x)
digunakan untuk menghitung e-x , >> sin(x) digunakan untuk menghitung sinx, >>
cos(2*x) digunakan untuk menghitung nilai cos2x, >> tan (3*x) digunakan untuk
menghitung nilai tan3x, >> log10(y) digunakan untuk menghitung nilai log10y, >>
log2(y) digunakan untuk menghitung nilai log2y, >> log(y) digunakan untuk
menghitung ln y. Printah dapat dibuat pada satu baris dengan membedakan antar
proses dengan koma antar perintah fungsi matematika.
5. Screen shot :
8
>> p = 9 + 16*i; q = -9 + 16*i;
>> r=p*q, s=p/q, p-r
r=
-337
s=
0.5193 - 0.8546i
ans =
3.4600e+002 +1.6000e+001i
>> r+s, p^2, sqrt(q)
ans =
-3.3648e+002 -8.5460e-001i
ans =
-1.7500e+002 +2.8800e+002i
ans =
2.1630 + 3.6985i
>> abs(p), angle(p)
ans =
18.3576
ans =
1.0584
>> abs(q), angle(q)
ans =
18.3576
ans =
9
2.0832
>> abs(r), angle(r)
ans =
337
ans =
3.1416
>> abs(s), angle(s)
ans =
1
ans =
-1.0248
Penjelasan:
Dengan mendeklarasikan untuk variabel p = 9+16i dan q =
-9+16i. Proses aritmatika yang disimpan pada suatu variabel dapat
dipanggil kembali dengan nilai hasil dari proses aritmatika sebelumnya,
seperti variabel r yang menyimpan hasil proses aritmatika p*q dan s yang
mengimpan hasil p/q. abs(x) untuk mengitung nilai absolut dari x yaitu |x|,
sedangkan angle (x) berfungsiuntuk menghitung argumen dari bilangan
kompleks x .untuk mencari akar suatu bilangn dengan fungsi matematika
sqrt(x). Pangkat pada suatu bilangan dapat ditulis di matlab dengan ^. Hasil
akhir dari nilai mutlak dan sudut siku yaitu abs(p), angle(p), abs(q), angle(q) ,
abs(r), angle(r), abs(s), angle(s) yang menghasilkan 18.3576; 1.0584;
18.3576; 2.0832; 337; 3.1416; 1; -1.0248.
6. Pengertian dari fungsi arcus trigonometri, fungsi trigonometri-hiperbolik,
dan fungsi arcus trigonometri-hiperbolik:
Fungsi Trigonometri: Mengubah nilai x dalam bentuk radian dan
sudut menjadi nilai sinus, cosinus, tangent, kotangen, secan,
cosecant
Fungsi Arcus Trigonometri: Mencari nilai sinus, cosinus, tangent,
kotangen, secan, cosecant menjadi nilai radian atau sudut
Fungsi Trigonometri Hiperbolik: Kombinasi tertentu dari fungsi
ekponensial (ex atau e-x)
Fungsi Arcus Trigonometri Hiperbolik: Mengubah nilai
eksponensial menjadi nilai hiperbolik dan merupakan kebalikan
fungsi trigonometri hiperbolik
10
Daftar Pustaka
MATLAB Bahasa Komputansi Teknis, penerbit ANDI Yogyakarta,2000
https://id.wikipedia.org/wiki/MATLAB
http://tutorial-matlab.blogspot.co.id/2014/08/daftar-fungsi-trigonometridi- matlab.html
http://www.mathworks.com
11
Definisi MATLAB (Matrix Laboratory)
MATLAB (matrix laboratory) adalah sebuah lingkungan komputasi
numerikal dan bahasa pemrograman komputer generasi keempat. Dikembangkan
oleh The Math Works, MATLAB memungkinkan manipulasi matriks, pem-plotan fungsi dan data, implementasi algoritma, pembuatan antarmuka pengguna, dan
peng-antarmuka-an dengan program dalam bahasa lainnya. Meskipun hanya
bernuansa numerik, sebuah kotak kakas (toolbox) yang menggunakan mesin
simbolik MuPAD, memungkinkan akses terhadap kemampuan aljabar komputer.
Sebuah paket tambahan, Simulink, menambahkan simulasi grafis multiranah dan
Desain Berdasar-Model untuk sistem terlekat dan dinamik.Pada tahun 2004, Math
Works mengklaim bahwa MATLAB telah dimanfaatkan oleh lebih dari satu juta
pengguna di dunia pendidikan dan industri.
MATLAB atau yang kita sebut dengan (Matrix Laboratory) yaitu sebuah
program untuk menganalisis dan mengkomputasi data numerik, dan MATLAB
juga merupakan suatu bahasa pemrograman matematika lanjutan, yang dibentuk
dengan dasar pemikiran yang menggunakan sifat dan bentuk matriks. Matlab
yang merupakan singkatan dari Matrix Laboratory, merupakan bahasa
pemrograman yang dikembangkan oleh The Mathwork Inc. yang hadir dengan
fungsi dan karakteristik yang berbeda dengan bahasa pemrograman lain yang
sudah ada lebih dahulu seperti Delphi, Basic maupun C++.
Pada awalnya program aplikasi MATLAB ini merupakan suatu interface
untuk koleksi rutin-rutin numerik dari proyek LINPACK dan EISPACK, dan
dikembangkan dengan menggunakan bahasa FORTRAN, namun sekarang ini
MATLAB merupakan produk komersial dari perusahaan Mathworks, Inc. Yang
dalam perkembangan selanjutnya dikembangkan dengan menggunakan bahasa C+
+ dan assembler, (utamanya untuk fungsi-fungsi dasar MATLAB). MATLAB
telah berkembang menjadi sebuah environment pemprograman yang canggih
yang berisi fungsi-fungsi built-in untuk melakukan tugas pengolahan sinyal,
aljabar linier, dan kalkulasi matematis lainnya. MATLAB juga menyediakan
berbagai fungsi untuk menampilkan data, baik dalam bentuk dua dimensi maupun
dalam bentuk tiga dimensi.
MATLAB juga bersifat extensible, dalam arti bahwa seorang pengguna
dapat menulis fungsi baru untuk menambahkan pada library, ketika fungsi-fungsi
built-in yang tersedia tidak dapat melakukan tugas tertentu. Kemampuan
pemrograman yang dibutuhkan tidak terlalu sulit bila kita telah memiliki
pengalaman dalam pemrograman bahasa lain seperti C, PASCAL, atau
FORTRAN. (sumber; http://www.mathworks.com)
1
MATLAB (Matrix Laboratory) yang juga merupakan bahasa
pemrograman tingkat tinggi berbasis pada matriks, sering kita gunakan untuk
teknik komputasi numerik, yang kita gunakan untuk menyelesaikan masalahmasalah yang melibatkan operasi matematika elemen, matrik, optimasi,
aproksimasi dll. Sehingga Matlab banyak digunakan pada :
Matematika dan komputasi
Pengembangan dan algoritma
Pemrograman modeling, simulasi, dan pembuatan prototipe
Analisa data
eksplorasi dan visualisasi
Analisis numerik dan statistik
Pengembangan aplikasi teknik
Matlab juga merupakan bahasa pemrograman computer berbasis window
dengan orientasi dasarnya adalah matrik, namun pada program ini tidak menutup
kemungkinan untuk pengerjaan permasalahan non matrik. Selain itu matlab juga
merupakan bahasa pemrograman yang berbasis pada obyek (OOP), namun disisi
lain karena matlab bukanlah type compiler, maka program yang dihasilkan pada
matlab tidak dapat berdiri sendiri.
Namun agar hasil program dapat berdiri sendiri maka harus dilakukan
transfer pada bahasa pemrograman yang lain, misalnya C++. Pada matlab terdapat
tiga windows yang digunakan dalam operasinya yaitu ;
Command windows (layar perintah)
MATLAB Command window/editor merupakan window yang
muncul ketika kita membuka pertama kali setiap kita menjalankan aplikasi
MATLAB. Salah satu cirri dari command windows ditandai dengan tanda
prompt (>>).
Figure windows (layar gambar)
Note Pad (sebagai editor program).
Ada beberapa fungsi matematika pada matlab berbagai fungsi
matematika yang umum kita pergunakan telah terdefinisi di MATLAB,
meliputi fungsi eksponensial, logaritma, trigonometri, pembulatan, dan fungsi
yang berkaitan dengan bilangan kompleks.
..
2
Soal Latihan
1. Hitunglah dengan MATLAB:
12/3,5
(3+5/4)2
(0. 252 +0.752 ¿1/ 2
2/(6/0.3)
2. Buatlah empat variabel berikut:
A = 25
B = 50
C = 125
D = 89
Hitunglah dan simpan dalam variabel baru:
X=A+B+C
Y= A / (D + B)
Z = DA/B + C
3. Manakah di antara nama-nama variabel berikut yang valid?
luas, kel_1, 2_data, diff:3, Time, time_from_start, 10_hasil_terakhir,
nilai-awal
4. Misalkan: x ¿ π ¿ 6 , y = 0,001; hitunglah:
√y
e-x
sin x cos2x tan3x log10 y log2 y
ln y
5. Misalkan : p = 9+16i dan q = -9+16i; hitunglah:
r = pq s = p/q
p-r
r+s
p2
√q
|p|
A=25, B=50, C=125, D=89
A=
25
B=
50
4
C=
125
D=
89
>> X=A+B+C, Y=A/(D+B), Z = D^(A/B) + C
X=
200
Y=
0.1799
Z=
134.4340
Penjelasan:
Perhitungan operator aritmatika untuk soal no.2 ini hampir sama
dengan soal sebelumnya, namun terdapat pendeklarasian variabel untuk setiap
bilangan yang diproses. Jika ingin memproses bilangan dapat langsung
memanggil variabel tanpa harus mengetik kembali bilangan tersebut. Proses
aritmatika pada matlab memprioritaskan proses penyelesaian varibel yang ada
dalam kurung untuk diproses terlebih dahulu. Variabel yang diprose secara
otomatis memanggil bilangan yang dideklarasikan sebelumnya untuk diproses
sesuai dengan operator aritmatika yang diperintahkan.
3. Nama-nama variabel yang termasyk nama variabel valid:
luas
: Nama variabel “luas” merupakan nama variabel
yang valid, karena telah memenuhi syarat penamaan variabel pada
matlab.
kel_1
: Nama variabel “kel_1” merupakan nama variabel
yang valid, karena telah memenuhi syarat penamaan variabel pada
matlab.
2_data
: Nama variabel “2_data” bukan merupakan nama
variabel yang valid, karena diawali dengan angka.
diff:3
: Nama variabel “diff:3” bukan merupakan nama
variabel yang valid, karena terdapat titik dua “:” pada penamaannya.
5
Time
: Nama variabel “Time” merupakan nama variabel
yang valid, karena telah memenuhi syarat penamaan variabel pada
matlab.
time_from_start : Nama variabel “time_from_start” merupakan
nama variabelyang valid, karena telah memenuhi syarat penamaan
variabel pada matlab.
10_hasil_terakhir
: Nama variabel “10_hasil_terakhir” bukan
merupakan nama variabel yang valid, karena diawali dengan angka.
nilai-awal
: Nama variabel “nilai-awal” bukan merupakan
nama variabel yang valid, karena terdapat tanda strip “-“ pada
penamaannya.
4. Screen shot :
6
>> x=pi/6, y=0.001;
x=
0.5236
>> sqrt(y),exp(-x), sin(x), sin(2*x), tan(3*x)
ans =
0.0316
ans =
0.5924
ans =
0.5000
ans =
0.8660
ans =
1.6331e+016
>> log10(y), log2(y), log(y)
ans =
-3
ans =
-9.9658
ans =
-6.9078
7
Penjelasan:
Pada awal proses sudah mendeklarasikan nilai untuk variabel x dan y dan
menyimpan. Nilai x akan keluar pada command window dan disimpan sedangkan
nilai y langsung disimpan karena nilai x membutuhkan proses untuk menghitung
hasilnya. Selanjutnya akan diproses dengan fungsi matematika pada matlab.
Untuk >> sqrt(y) digunakan untuk menghitung akar dari y ( √ y ), >> exp(-x)
digunakan untuk menghitung e-x , >> sin(x) digunakan untuk menghitung sinx, >>
cos(2*x) digunakan untuk menghitung nilai cos2x, >> tan (3*x) digunakan untuk
menghitung nilai tan3x, >> log10(y) digunakan untuk menghitung nilai log10y, >>
log2(y) digunakan untuk menghitung nilai log2y, >> log(y) digunakan untuk
menghitung ln y. Printah dapat dibuat pada satu baris dengan membedakan antar
proses dengan koma antar perintah fungsi matematika.
5. Screen shot :
8
>> p = 9 + 16*i; q = -9 + 16*i;
>> r=p*q, s=p/q, p-r
r=
-337
s=
0.5193 - 0.8546i
ans =
3.4600e+002 +1.6000e+001i
>> r+s, p^2, sqrt(q)
ans =
-3.3648e+002 -8.5460e-001i
ans =
-1.7500e+002 +2.8800e+002i
ans =
2.1630 + 3.6985i
>> abs(p), angle(p)
ans =
18.3576
ans =
1.0584
>> abs(q), angle(q)
ans =
18.3576
ans =
9
2.0832
>> abs(r), angle(r)
ans =
337
ans =
3.1416
>> abs(s), angle(s)
ans =
1
ans =
-1.0248
Penjelasan:
Dengan mendeklarasikan untuk variabel p = 9+16i dan q =
-9+16i. Proses aritmatika yang disimpan pada suatu variabel dapat
dipanggil kembali dengan nilai hasil dari proses aritmatika sebelumnya,
seperti variabel r yang menyimpan hasil proses aritmatika p*q dan s yang
mengimpan hasil p/q. abs(x) untuk mengitung nilai absolut dari x yaitu |x|,
sedangkan angle (x) berfungsiuntuk menghitung argumen dari bilangan
kompleks x .untuk mencari akar suatu bilangn dengan fungsi matematika
sqrt(x). Pangkat pada suatu bilangan dapat ditulis di matlab dengan ^. Hasil
akhir dari nilai mutlak dan sudut siku yaitu abs(p), angle(p), abs(q), angle(q) ,
abs(r), angle(r), abs(s), angle(s) yang menghasilkan 18.3576; 1.0584;
18.3576; 2.0832; 337; 3.1416; 1; -1.0248.
6. Pengertian dari fungsi arcus trigonometri, fungsi trigonometri-hiperbolik,
dan fungsi arcus trigonometri-hiperbolik:
Fungsi Trigonometri: Mengubah nilai x dalam bentuk radian dan
sudut menjadi nilai sinus, cosinus, tangent, kotangen, secan,
cosecant
Fungsi Arcus Trigonometri: Mencari nilai sinus, cosinus, tangent,
kotangen, secan, cosecant menjadi nilai radian atau sudut
Fungsi Trigonometri Hiperbolik: Kombinasi tertentu dari fungsi
ekponensial (ex atau e-x)
Fungsi Arcus Trigonometri Hiperbolik: Mengubah nilai
eksponensial menjadi nilai hiperbolik dan merupakan kebalikan
fungsi trigonometri hiperbolik
10
Daftar Pustaka
MATLAB Bahasa Komputansi Teknis, penerbit ANDI Yogyakarta,2000
https://id.wikipedia.org/wiki/MATLAB
http://tutorial-matlab.blogspot.co.id/2014/08/daftar-fungsi-trigonometridi- matlab.html
http://www.mathworks.com
11