Minimum Spanning Tree Problem
MINIMUM SPANNING
TREE PROBLEM
Riset Operasi
Program Studi Statistika
Universitas Brawijaya
Definisi
• Definisi Spanning tree :
Untuk suatu jaringan dengan n node, spanning tree adalah
sekumpulan dari n-1 arc yang menghubungkan semua
node dalam jaringan dan tidak mengandung loop
• Definisi Minimum Spanning Tree:
Minimum spanning tree adalah spanning tree dengan
panjang minimum dalam suatu jaringan
Gambaran
12
•
1
2
7
4
3
Perhatikan Contoh jaringan di
samping.
Terdapat 3 spanning tree,
yaitu:
1. Arc (1,2) dan (2,3)
2. Arc (1,2) dan (1,3)
3. Arc (1,3) dan (2,3)
Spanning tree ketiga adalah
minimum spanning tree
4
Algoritma
• Untuk menemukan spanning tree dapat digunakan
algoritma berikut:
• Mulailah dengan memilih arc terkecil (terpendek) dan membuat
himpunan arc yang terhubungkan
• Pada setiap iterasi tambahkan arc terkecil yang belum terpilih yang
memiliki koneksi dengan himpunan yang telah terhubungkan
(connected set), tapi tidak menciptakan
• Algoritma selesai jika semua node telah terhubungkan dan
terdapat n -1 arc yang masuk dalam himpunan arc yang
terhubungkan(connected arc)
Contoh
• Kota Vancouver berencana mengembangkan sistem
transportasi kereta api baru.
Sistem tersebut harus menghubungkan 8 pusat-pusat
perumahan dan komersial.
Distrik Metropolitan Transit perlu memilih set garis yang
akan menghubungkan semua pusat dengan total biaya
minimum.
REPRESENTASI
JARINGAN
3
Bagian Utara
Pusat
Bisnis
4
Lo
p
oLp
o
oo Loop
pLoop
Lo
1
300
op
Lo
op
o
L
poLooLpo
Bagian Barat
Lo
Loop
Loopop
33
34
Loop
40
5
39
38
45
322
p
Loo oop
o
o
Lp L
2288
Universitas
50
43
35
Pusat 2
Kota
55
6
41
37
36
Pusat
Perbelanjaan
8
Bagian
Timur
44
7
Bagian Selatan
6
Biaya Total = $236 juta
OPTIMAL SOLUTION
NETWORK
REPRESENTATION 3
30
Bagian Utara
33
34
5
Pusat Bisnis
39
4
38
Loop
Bagian Barat
1
Universitas
50
45
32
28
40
55
43
35
Pusat 2
Kota
6
41
37
36
Pusat
Perbelanjaan
8
Bagian
Timur
44
7
Bagian Selatan
7
Biaya Total= $236 juta
TREE PROBLEM
Riset Operasi
Program Studi Statistika
Universitas Brawijaya
Definisi
• Definisi Spanning tree :
Untuk suatu jaringan dengan n node, spanning tree adalah
sekumpulan dari n-1 arc yang menghubungkan semua
node dalam jaringan dan tidak mengandung loop
• Definisi Minimum Spanning Tree:
Minimum spanning tree adalah spanning tree dengan
panjang minimum dalam suatu jaringan
Gambaran
12
•
1
2
7
4
3
Perhatikan Contoh jaringan di
samping.
Terdapat 3 spanning tree,
yaitu:
1. Arc (1,2) dan (2,3)
2. Arc (1,2) dan (1,3)
3. Arc (1,3) dan (2,3)
Spanning tree ketiga adalah
minimum spanning tree
4
Algoritma
• Untuk menemukan spanning tree dapat digunakan
algoritma berikut:
• Mulailah dengan memilih arc terkecil (terpendek) dan membuat
himpunan arc yang terhubungkan
• Pada setiap iterasi tambahkan arc terkecil yang belum terpilih yang
memiliki koneksi dengan himpunan yang telah terhubungkan
(connected set), tapi tidak menciptakan
• Algoritma selesai jika semua node telah terhubungkan dan
terdapat n -1 arc yang masuk dalam himpunan arc yang
terhubungkan(connected arc)
Contoh
• Kota Vancouver berencana mengembangkan sistem
transportasi kereta api baru.
Sistem tersebut harus menghubungkan 8 pusat-pusat
perumahan dan komersial.
Distrik Metropolitan Transit perlu memilih set garis yang
akan menghubungkan semua pusat dengan total biaya
minimum.
REPRESENTASI
JARINGAN
3
Bagian Utara
Pusat
Bisnis
4
Lo
p
oLp
o
oo Loop
pLoop
Lo
1
300
op
Lo
op
o
L
poLooLpo
Bagian Barat
Lo
Loop
Loopop
33
34
Loop
40
5
39
38
45
322
p
Loo oop
o
o
Lp L
2288
Universitas
50
43
35
Pusat 2
Kota
55
6
41
37
36
Pusat
Perbelanjaan
8
Bagian
Timur
44
7
Bagian Selatan
6
Biaya Total = $236 juta
OPTIMAL SOLUTION
NETWORK
REPRESENTATION 3
30
Bagian Utara
33
34
5
Pusat Bisnis
39
4
38
Loop
Bagian Barat
1
Universitas
50
45
32
28
40
55
43
35
Pusat 2
Kota
6
41
37
36
Pusat
Perbelanjaan
8
Bagian
Timur
44
7
Bagian Selatan
7
Biaya Total= $236 juta