ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG RELATIVISTIK PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI UNTUK POTENSIAL ECKART DAN POTENSIAL MANNING ROSEN TRIGONOMETRI MENGGUNAKAN ASYMPTOTIC ITERATION METHOD (AIM).
ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG RELATIVISTIK PADA
KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI UNTUK
POTENSIAL ECKART DAN POTENSIAL MANNING
ROSEN TRIGONOMETRI MENGGUNAKAN
ASYMPTOTIC ITERATION METHOD (AIM)
TESIS
Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister
Program Studi Ilmu Fisika
Oleh
RESITA ARUM SARI
S911402003
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2015
ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG RELATIVISTIK PADA
KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI UNTUK
POTENSIAL ECKART DAN POTENSIAL MANNING
ROSEN TRIGONOMETRI MENGGUNAKAN
ASYMPTOTIC ITERATION METHOD (AIM)
TESIS
Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister
Program Studi Ilmu Fisika
Oleh
RESITA ARUM SARI
S911402003
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2015
i
PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS
Saya menyatakan dengan sebenarnya bahwa :
1.
Tesis yang berjudul “ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG
RELATIVISTIK PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN
SIMETRI
MANNING
UNTUK
POTENSIAL
ROSEN
ECKART
TRIGONOMETRI
DAN
POTENSIAL
MENGGUNAKAN
ASYMPTOTIC ITERATION METHOD (AIM)” ini adalah karya penelitian
saya sendiri, tidak terdapat karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain
untuk memperoleh gelar akademik, serta tidak terdapat karya atau pendapat
yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain kecuali secara tertulis
digunakan sebagai acuan dalam naskah dan disbutkan dalam sumber acuan
serta daftar pustaka. Apabila dikemudian hari terbukti pernyataan saya ini
tidak benar, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan peraturan
perundang-undangan (Permendiknas No. 17, Tahun 2010)
2.
Publikasi sebagian atau keseluruhan dari isi tesis ini pada jurnal atau forum
ilmiah lain harus seijin dan menyertakan tim pembimbing sebagai author dan
PPs-UNS sebagai institusinya. Apabila dalam waktu sekurang-kurangnya satu
semester (enam bulan sejak pengesahan tesis) saya tidak melakukan publikasi
dari sebagian atau keseluruhan
tesis ini, maka PPs-UNS berhak
mempublikasikannya pada jurnal ilmiah yang diterbitkan oleh Prodi Ilmu
Fisika PPs-UNS. Apabila saya melakukan pelanggaran dari ketentuan
publikasi ini, maka saya bersedia mendapatkan sanksi akademik yang
berlaku.
Surakarta, 20 Oktober 2015
Mahasiswa,
Resita Arum Sari
S911402003
iv
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah hirobbil alamin puji syukur kehadirat Allah SWT atas
limpahan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan
tesis yang berjudul, “Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Relativistik pada
Kasus Spin Simetri dan Pseudospin Simetri untuk Potensial Eckart Dan Potensial
Manning Rosen Trigonometri menggunakan Asymptotic Iteration Method
(AIM)”. Penyusunan tesis ini bertujuan untuk memenuhi sebagian persyaratan
guna memperoleh gelar Magister pada Program Studi Ilmu Fisika Program
Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Penulis menyadari bahwa dalam penelitian dan penyusunan laporan tesis
ini tidak lepas dari bantuan dan dukungan berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan
rasa tulus ikhlas dan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya penulis ucapkan
kepada :
1.
Prof. Dr. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd, selaku Direktur Program
Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.
2.
Prof. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D, selaku Kepala Program Studi Ilmu Fisika
Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta, sekaligus sebagai
Pembimbing II yang telah banyak memberikan banyak bimbingan dan arahan
serta motivasi kepada penulis sehingga mampu menyelesaikan tesis ini.
3.
Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D, selaku pembimbing I yang dengan sabar
membimbing dan mengajari penulis, serta memberikan dana dalam
v
pembiayaan untuk penelitian melalui Hibah Pasca UNS tahun 2015 No.
698/UN27.11/PN/2015.
4.
Bapak/Ibu Dosen Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana Universitas
Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan banyak ilmu tentang fisika.
5.
Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan tesis ini.
6.
Keluarga tercinta dirumah yang terus memberikan semangat dan motivasi,
sehingga penulis dapat menyelesaian tesis ini.
Semoga Allah SWT memberikan balasan yang sebaik-baiknya atas kebaikan
dan bantuan yang telah diberikan. Semoga laporan penelitian ini dapat memberi
manfaat bagi penulis khususnya dan pembaca pada umumnya.
Surakarta,
Oktober 2015
Penulis
vi
Resita Arum Sari. S911402003.“Analisis Energi dan Fungsi Gelombang
Relativistik pada Kasus Spin Simetri dan Pseudospin Simetri untuk Potensial
Eckart dan Potensial Manning Rosen Trigonometri menggunakan
Asymptotic Iteration Method (AIM)”. Tesis: Program Pascasarjana Ilmu Fisika
Universitas Sebelas Maret Surakarta. Pembimbing: (1). Dra. Suparmi, M.A., Ph.D
(2). Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D
ABSTRAK
Persamaan Dirac untuk kombinasi potensial Eckart dan potensial Manning
Rosen trigonometri pada kasus spin simetri dan pseudospin simetri dapat
diselesaikan dengan menggunakan Asymptotic Iteration Method (AIM).
Kombinasi dari dua potensial disubstitusikan ke persamaan Dirac, kemudian
dilakukan pemisahan variabel menjadi bagian radial dan polar.
Penyelesaian persamaan Dirac dengan menggunakan Asymptotic Iteration
Method (AIM) dapat dilakukan dengan mereduksi persamaan differensial orde
dua menjadi persamaan differensial tipe Hipergeometri dengan melakukan
subtitusi variabel. Energi relativistik sistem dihitung menggunakan software
Matlab 2011. Penelitian ini dibatasi untuk kasus spin simetri dan pseudospin
simetri. Dengan Asymptotic Iteration Method (AIM), spektrum energi dari
persamaan relativistik dan persamaan bilangan kuantum orbital pada kasus spin
simetri dapat diperoleh, dimana keduanya saling terkait dengan bilangan kuantum
anguler. Sedangkan, spektrum energi dari persamaan relativistik dan persamaan
bilangan kuantum pseudospin orbital ̃ pada kasus pseudospin simetri dapat
diperoleh, dimana keduanya saling terkait dengan bilangan kuantum anguler
pseudospin. Spektrum energi numerik juga diselesaikan dengan menggunakan
software Matlab 2011, dimana peningkatan bilangan kuantum radial
menyebabkan penurunan spektrum energi.
Kata Kunci: persamaan Dirac, potensial Eckart, potensial Manning Rosen
Trigonometri, Asymptotic Iteration Method (AIM), spin simetri,
dan pseudospin simetri.
vii
Resita Arum Sari. S911402003. “Analysis of Relativistic Energy and Wave
Function for Spin Symmetric and Pseudospin Symmetric Case with Eckart
Potential and Trigonometric Manning Rosen Potential using Asymptotic
Iteration Method (AIM)”. Thesis: Physics Department Postgraduate, Sebelas
Maret Surakarta University. Advisor: (1). Dra. Suparmi, M.A., Ph.D (2). Drs.
Cari, M.Sc., M.A., Ph.D
ABSTRACT
The Dirac equation for Eckart potential and trigonometric Manning Rosen
potential with spin symmetric and pseudospin symmetric case of radial is exactly
solved using Asymptotic Iteration Method (AIM). The combination of the two
potential is substituted into the Dirac equation, then the separation of variables
into radial and polar parts.
Solution of the Dirac equation using an Asymptotic Iteration Method (AIM)
can be reducing the second order differential equation into a differential equation
with substitution variables of type Hypergeometry. The relativistic energy
calculated using Matlab 2011. This study is limited to the case of spin symmetry.
With the Asymptotic Iteration Method (AIM), the energy spectrum of the
relativistic equations and equations of orbital quantum number can be obtained,
where both are interrelated between angular quantum numbers. Whereas, energy
spectrum of the relativistic equations and quantum number of pseudospin orbital ̃
can be obtained, where both are interrelated between angular quantum numbers
pseudospin. Energy spectrum also numerically solved using Matlab software,
where the increase in the radial quantum number
causes decrease in the
energy spectrum.
Keyword : Dirac equation, Eckart potential, trigonometric Manning Rosen
potential, Asymptotic Iteration Method (AIM), spin symmetry and
pseudospin symmetry.
viii
MOTO DAN PERSEMBAHAN
Motto
Jangan katakan menyerah sebelum mencoba, karena berhenti
sebelum memulai hanya akan menimbulkan penyesalan.
Jangan pernah menyerah atas impianmu, rintangan memang
kadang menjatuhkanmu, namun kamu harus terus bangkit
dan terus melangkah.
PERSEMBAHAN
Tesis ini kupersembahkan kepada :
Kedua orang tua tercinta, terima kasih untuk semua
pengorbanan, doa, nasehat, dan kasih sayang tiada henti.
Kakakku, yang selalu mendukung dan mendoakan cita-cita
adiknya. Saudara kembarku, sebagai sosok yang senantiasa
mendukung dan memberi semangat.
ix
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL .....................................................................................
i
HALAMAN PERSETUJUAN .....................................................................
ii
HALAMAN PENGESAHAN .......................................................................
iii
SURAT PERNYATAAN.. .............................................................................
iv
KATA PENGANTAR ....................................................................................
HALAMAN ABSTRAK ................................................................................
HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ..........................................
DARTAR ISI ..................................................................................................
DAFTAR TABEL ..........................................................................................
DAFTAR GAMBAR ......................................................................................
DAFTAR SIMBOL ........................................................................................
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................
A. Latar Belakang Masalah ..............................................................
v
vii
ix
x
xiii
xiv
xv
xvi
1
1
B. Rumusan Masalah .......................................................................
C. Tujuan Penelitian .......................................................................
D. Batasan Masalah..........................................................................
E. Manfaat Penelitian ......................................................................
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ..................................................................
A. Kajian Teori ................................................................................
1. Persamaan Dirac......................................................................
1.1. Persamaan Dirac untuk kasus Spin Simetri .....................
1.2. Persamaan Dirac untuk kasus Pseudospin Simetri ..........
2. Asymptotic Iteration Method (AIM)………….……………..
3. Potensial Eckart plus Manning Rosen Trigonometri ..............
4. Persamaan Dirac untuk Kombinasi Potensial Eckart plus
Manning Rosen Trigonometri ................................................
B. Penelitian yang Relevan ..............................................................
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ...................................................
A. Waktu dan Tempat Penelitian .....................................................
B. Objek Penelitian ..........................................................................
C. Instrumen Penelitian....................................................................
4
5
5
6
7
7
7
11
14
15
18
19
23
27
27
27
28
D. Prosedur Penelitian .....................................................................
28
x
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN.............................
A. Pendahuluan ...............................................................................
B. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Radial Kasus Spin Simetri
untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Manning Rosen
Trigonometri ..............................................................................
C. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Radial Kasus Pseudospin
Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Manning Rosen
Trigonometri ..............................................................................
D. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Polar Kasus Spin Simetri
untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Manning Rosen
Trigonometri ..............................................................................
E. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Polar Kasus Pseudospin
30
30
31
37
45
Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Manning Rosen
Trigonometri .............................................................................. 55
F. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Azimut untuk Kombinasi
Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri... 65
G. Visualisasi Tingkat Energi Relativistik Persamaan Dirac pada
Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus
Potensial Manning Rosen Trigonometri .....................................
H. Visualisasi Tingkat Energi Relativistik Persamaan Dirac pada
Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart
plus Potensial Manning Rosen Trigonometri ..............................
I. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Radial
pada Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus
Potensial Manning Rosen Trigonometri .....................................
J. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Radial
pada Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial
Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri ..................
K. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Polar
pada Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus
Potensial Manning Rosen Trigonometri .....................................
L. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Polar
pada Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial
Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri ..................
xi
66
69
73
75
77
80
BAB V PENUTUP ........................................................................................
5.1. Kesimpulan ................................................................................
5.2. Saran ...........................................................................................
DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................
LAMPIRAN
xii
83
83
84
86
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 4.1
Tingkat energi dari parameter yang dipengaruhi oleh
kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen
Trigonometri Kasus Spin Simetri untuk variasi
Tabel 4.2
…………
67
Nilai energi dari kombinasi Potensial Eckart plus Potensial
Manning Rosen Trigonometri Kasus Spin Simetri untuk
variasi V0 dan V1 ……………………………………………..
Tabel 4.3
68
Tingkat energi dari parameter yang dipengaruhi oleh
kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen
Trigonometri Kasus Pseudospin Simetri untuk variasi ……
Tabel 4.4
70
Nilai energi dari kombinasi Potensial Eckart plus Potensial
Manning Rosen Trigonometri Kasus Psudospin Simetri
untuk variasi V0 dan V1 ...........................................................
Tabel 4.5
71
Fungsi Gelombang bagian radial pada Kasus Spin Simetri
untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning
Rosen Trigonometri dengan variasi nr …..………………….
Tabel 4.6
73
Fungsi Gelombang bagian radial pada Kasus Pseudospin
Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial
Manning Rosen Trigonometri dengan variasi nr …..………
Tabel 4.7
75
Fungsi Gelombang bagian polar kombinasi Potensial Eckart
plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus Spin
Simetri dengan variasi
Tabel 4.8
…..………………………………..
78
Fungsi Gelombang bagian polar kombinasi Potensial Eckart
plus
Potensial
Manning
Rosen
Pseudospin Simetri dengan variasi
xiii
Trigonometri
Kasus
…..…………………
80
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 3.1 Bagan Prosedur Penelitian …………………………………..
28
Gambar 4.1 Grafik nilai energi persamaan Dirac kombinasi Potensial
Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus
Spin Simetri untuk variasi V0 dan V1…………………….......
68
Gambar 4.2 Grafik nilai energi persamaan Dirac kombinasi Potensial
Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus
Pseudospin Simetri untuk variasi V0 dan V1 ………………...
72
Gambar 4.3 Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi pada
Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus
Potensial Manning Rosen Trigonometri dengan variasi nr ....
74
Gambar 4.4 Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi pada
Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart
plus Potensial Manning Rosen Trigonometri dengan variasi
nr …..………………………………………………………...
76
Gambar 4.5 Fungsi Gelombang bagian polar kombinasi Potensial Eckart
plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus Spin
Simetri dengan variasi
…..………………………………..
78
Gambar 4.6 Fungsi Gelombang bagian polar kombinasi Potensial Eckart
plus
Potensial
Manning
Rosen
Pseudospin Simetri dengan variasi
xiv
Trigonometri
Kasus
…..…………………
81
DAFTAR SIMBOL
= fungsi gelombang
= fungsi gelombang upper
= fungsi gelombang lower
= massa partikel relativistik
= matriks pauli
= komponen spin Dirac
= komponen pseudospin Dirac
= energi relativistik
= potensial vektor
= potensial skalar
= kecepatan cahaya di ruang hampa (
m/s)
= operator momentum tiga dimensi
= parameter lebar untuk potensial Manning Rosen Trigonometri
= parameter kedalaman untuk potensial Eckart
= bilangan spin orbital
= bilangan kuantum utama
= bilangan kuantum radial
= bilangan kuantum anguler
̃
̂
= bilangan kuantum anguler pseudospin
= bilangan kuantum orbital
= bilangan kuantum psudo-orbital
= bilangan imajiner
= nabla
= laplacian
=
merupakan konstanta Plank
= selisih potensial skalar
dan potensial vektor
= jumlah potensial skalar
dan potensial vektor
xv
= matrik identitas
̅
̂
= vektor momentum anguler total
̅
= hamiltonian
= vektor momentum anguler
̅
= spin bola harmonik
m
= pseudospin bola harmonic
= proyeksi momentum anguler pada sumbu z.
= konstanta normalisasi
= fungsi hipergeometri
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1
Penyelesaian Persamaan Dirac……………………………..
Lampiran 2
Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Radial Kasus Spin
89
Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial
Manning Rosen Trigonometri …………………….................
Lampiran 3
99
Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Radial Kasus
Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus
Potensial Manning Rosen Trigonometri ……………….........
Lampiran 4
120
Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Polar Kasus Spin
Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial
Manning Rosen Trigonometri ................................................. 140
Lampiran 5
Penyelesaian
Persamaan
Dirac
Bagian
Polar
Kasus
Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus
Potensial Manning Rosen Trigonometri …..………………...
Lampiran 6
161
Pubilkasi …..………………………………………………… 182
xvi
KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI UNTUK
POTENSIAL ECKART DAN POTENSIAL MANNING
ROSEN TRIGONOMETRI MENGGUNAKAN
ASYMPTOTIC ITERATION METHOD (AIM)
TESIS
Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister
Program Studi Ilmu Fisika
Oleh
RESITA ARUM SARI
S911402003
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2015
ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG RELATIVISTIK PADA
KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI UNTUK
POTENSIAL ECKART DAN POTENSIAL MANNING
ROSEN TRIGONOMETRI MENGGUNAKAN
ASYMPTOTIC ITERATION METHOD (AIM)
TESIS
Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister
Program Studi Ilmu Fisika
Oleh
RESITA ARUM SARI
S911402003
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2015
i
PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS
Saya menyatakan dengan sebenarnya bahwa :
1.
Tesis yang berjudul “ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG
RELATIVISTIK PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN
SIMETRI
MANNING
UNTUK
POTENSIAL
ROSEN
ECKART
TRIGONOMETRI
DAN
POTENSIAL
MENGGUNAKAN
ASYMPTOTIC ITERATION METHOD (AIM)” ini adalah karya penelitian
saya sendiri, tidak terdapat karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain
untuk memperoleh gelar akademik, serta tidak terdapat karya atau pendapat
yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain kecuali secara tertulis
digunakan sebagai acuan dalam naskah dan disbutkan dalam sumber acuan
serta daftar pustaka. Apabila dikemudian hari terbukti pernyataan saya ini
tidak benar, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan peraturan
perundang-undangan (Permendiknas No. 17, Tahun 2010)
2.
Publikasi sebagian atau keseluruhan dari isi tesis ini pada jurnal atau forum
ilmiah lain harus seijin dan menyertakan tim pembimbing sebagai author dan
PPs-UNS sebagai institusinya. Apabila dalam waktu sekurang-kurangnya satu
semester (enam bulan sejak pengesahan tesis) saya tidak melakukan publikasi
dari sebagian atau keseluruhan
tesis ini, maka PPs-UNS berhak
mempublikasikannya pada jurnal ilmiah yang diterbitkan oleh Prodi Ilmu
Fisika PPs-UNS. Apabila saya melakukan pelanggaran dari ketentuan
publikasi ini, maka saya bersedia mendapatkan sanksi akademik yang
berlaku.
Surakarta, 20 Oktober 2015
Mahasiswa,
Resita Arum Sari
S911402003
iv
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah hirobbil alamin puji syukur kehadirat Allah SWT atas
limpahan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan
tesis yang berjudul, “Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Relativistik pada
Kasus Spin Simetri dan Pseudospin Simetri untuk Potensial Eckart Dan Potensial
Manning Rosen Trigonometri menggunakan Asymptotic Iteration Method
(AIM)”. Penyusunan tesis ini bertujuan untuk memenuhi sebagian persyaratan
guna memperoleh gelar Magister pada Program Studi Ilmu Fisika Program
Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Penulis menyadari bahwa dalam penelitian dan penyusunan laporan tesis
ini tidak lepas dari bantuan dan dukungan berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan
rasa tulus ikhlas dan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya penulis ucapkan
kepada :
1.
Prof. Dr. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd, selaku Direktur Program
Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.
2.
Prof. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D, selaku Kepala Program Studi Ilmu Fisika
Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta, sekaligus sebagai
Pembimbing II yang telah banyak memberikan banyak bimbingan dan arahan
serta motivasi kepada penulis sehingga mampu menyelesaikan tesis ini.
3.
Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D, selaku pembimbing I yang dengan sabar
membimbing dan mengajari penulis, serta memberikan dana dalam
v
pembiayaan untuk penelitian melalui Hibah Pasca UNS tahun 2015 No.
698/UN27.11/PN/2015.
4.
Bapak/Ibu Dosen Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana Universitas
Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan banyak ilmu tentang fisika.
5.
Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan tesis ini.
6.
Keluarga tercinta dirumah yang terus memberikan semangat dan motivasi,
sehingga penulis dapat menyelesaian tesis ini.
Semoga Allah SWT memberikan balasan yang sebaik-baiknya atas kebaikan
dan bantuan yang telah diberikan. Semoga laporan penelitian ini dapat memberi
manfaat bagi penulis khususnya dan pembaca pada umumnya.
Surakarta,
Oktober 2015
Penulis
vi
Resita Arum Sari. S911402003.“Analisis Energi dan Fungsi Gelombang
Relativistik pada Kasus Spin Simetri dan Pseudospin Simetri untuk Potensial
Eckart dan Potensial Manning Rosen Trigonometri menggunakan
Asymptotic Iteration Method (AIM)”. Tesis: Program Pascasarjana Ilmu Fisika
Universitas Sebelas Maret Surakarta. Pembimbing: (1). Dra. Suparmi, M.A., Ph.D
(2). Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D
ABSTRAK
Persamaan Dirac untuk kombinasi potensial Eckart dan potensial Manning
Rosen trigonometri pada kasus spin simetri dan pseudospin simetri dapat
diselesaikan dengan menggunakan Asymptotic Iteration Method (AIM).
Kombinasi dari dua potensial disubstitusikan ke persamaan Dirac, kemudian
dilakukan pemisahan variabel menjadi bagian radial dan polar.
Penyelesaian persamaan Dirac dengan menggunakan Asymptotic Iteration
Method (AIM) dapat dilakukan dengan mereduksi persamaan differensial orde
dua menjadi persamaan differensial tipe Hipergeometri dengan melakukan
subtitusi variabel. Energi relativistik sistem dihitung menggunakan software
Matlab 2011. Penelitian ini dibatasi untuk kasus spin simetri dan pseudospin
simetri. Dengan Asymptotic Iteration Method (AIM), spektrum energi dari
persamaan relativistik dan persamaan bilangan kuantum orbital pada kasus spin
simetri dapat diperoleh, dimana keduanya saling terkait dengan bilangan kuantum
anguler. Sedangkan, spektrum energi dari persamaan relativistik dan persamaan
bilangan kuantum pseudospin orbital ̃ pada kasus pseudospin simetri dapat
diperoleh, dimana keduanya saling terkait dengan bilangan kuantum anguler
pseudospin. Spektrum energi numerik juga diselesaikan dengan menggunakan
software Matlab 2011, dimana peningkatan bilangan kuantum radial
menyebabkan penurunan spektrum energi.
Kata Kunci: persamaan Dirac, potensial Eckart, potensial Manning Rosen
Trigonometri, Asymptotic Iteration Method (AIM), spin simetri,
dan pseudospin simetri.
vii
Resita Arum Sari. S911402003. “Analysis of Relativistic Energy and Wave
Function for Spin Symmetric and Pseudospin Symmetric Case with Eckart
Potential and Trigonometric Manning Rosen Potential using Asymptotic
Iteration Method (AIM)”. Thesis: Physics Department Postgraduate, Sebelas
Maret Surakarta University. Advisor: (1). Dra. Suparmi, M.A., Ph.D (2). Drs.
Cari, M.Sc., M.A., Ph.D
ABSTRACT
The Dirac equation for Eckart potential and trigonometric Manning Rosen
potential with spin symmetric and pseudospin symmetric case of radial is exactly
solved using Asymptotic Iteration Method (AIM). The combination of the two
potential is substituted into the Dirac equation, then the separation of variables
into radial and polar parts.
Solution of the Dirac equation using an Asymptotic Iteration Method (AIM)
can be reducing the second order differential equation into a differential equation
with substitution variables of type Hypergeometry. The relativistic energy
calculated using Matlab 2011. This study is limited to the case of spin symmetry.
With the Asymptotic Iteration Method (AIM), the energy spectrum of the
relativistic equations and equations of orbital quantum number can be obtained,
where both are interrelated between angular quantum numbers. Whereas, energy
spectrum of the relativistic equations and quantum number of pseudospin orbital ̃
can be obtained, where both are interrelated between angular quantum numbers
pseudospin. Energy spectrum also numerically solved using Matlab software,
where the increase in the radial quantum number
causes decrease in the
energy spectrum.
Keyword : Dirac equation, Eckart potential, trigonometric Manning Rosen
potential, Asymptotic Iteration Method (AIM), spin symmetry and
pseudospin symmetry.
viii
MOTO DAN PERSEMBAHAN
Motto
Jangan katakan menyerah sebelum mencoba, karena berhenti
sebelum memulai hanya akan menimbulkan penyesalan.
Jangan pernah menyerah atas impianmu, rintangan memang
kadang menjatuhkanmu, namun kamu harus terus bangkit
dan terus melangkah.
PERSEMBAHAN
Tesis ini kupersembahkan kepada :
Kedua orang tua tercinta, terima kasih untuk semua
pengorbanan, doa, nasehat, dan kasih sayang tiada henti.
Kakakku, yang selalu mendukung dan mendoakan cita-cita
adiknya. Saudara kembarku, sebagai sosok yang senantiasa
mendukung dan memberi semangat.
ix
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL .....................................................................................
i
HALAMAN PERSETUJUAN .....................................................................
ii
HALAMAN PENGESAHAN .......................................................................
iii
SURAT PERNYATAAN.. .............................................................................
iv
KATA PENGANTAR ....................................................................................
HALAMAN ABSTRAK ................................................................................
HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ..........................................
DARTAR ISI ..................................................................................................
DAFTAR TABEL ..........................................................................................
DAFTAR GAMBAR ......................................................................................
DAFTAR SIMBOL ........................................................................................
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................
A. Latar Belakang Masalah ..............................................................
v
vii
ix
x
xiii
xiv
xv
xvi
1
1
B. Rumusan Masalah .......................................................................
C. Tujuan Penelitian .......................................................................
D. Batasan Masalah..........................................................................
E. Manfaat Penelitian ......................................................................
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ..................................................................
A. Kajian Teori ................................................................................
1. Persamaan Dirac......................................................................
1.1. Persamaan Dirac untuk kasus Spin Simetri .....................
1.2. Persamaan Dirac untuk kasus Pseudospin Simetri ..........
2. Asymptotic Iteration Method (AIM)………….……………..
3. Potensial Eckart plus Manning Rosen Trigonometri ..............
4. Persamaan Dirac untuk Kombinasi Potensial Eckart plus
Manning Rosen Trigonometri ................................................
B. Penelitian yang Relevan ..............................................................
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ...................................................
A. Waktu dan Tempat Penelitian .....................................................
B. Objek Penelitian ..........................................................................
C. Instrumen Penelitian....................................................................
4
5
5
6
7
7
7
11
14
15
18
19
23
27
27
27
28
D. Prosedur Penelitian .....................................................................
28
x
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN.............................
A. Pendahuluan ...............................................................................
B. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Radial Kasus Spin Simetri
untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Manning Rosen
Trigonometri ..............................................................................
C. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Radial Kasus Pseudospin
Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Manning Rosen
Trigonometri ..............................................................................
D. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Polar Kasus Spin Simetri
untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Manning Rosen
Trigonometri ..............................................................................
E. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Polar Kasus Pseudospin
30
30
31
37
45
Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Manning Rosen
Trigonometri .............................................................................. 55
F. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Azimut untuk Kombinasi
Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri... 65
G. Visualisasi Tingkat Energi Relativistik Persamaan Dirac pada
Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus
Potensial Manning Rosen Trigonometri .....................................
H. Visualisasi Tingkat Energi Relativistik Persamaan Dirac pada
Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart
plus Potensial Manning Rosen Trigonometri ..............................
I. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Radial
pada Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus
Potensial Manning Rosen Trigonometri .....................................
J. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Radial
pada Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial
Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri ..................
K. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Polar
pada Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus
Potensial Manning Rosen Trigonometri .....................................
L. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Polar
pada Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial
Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri ..................
xi
66
69
73
75
77
80
BAB V PENUTUP ........................................................................................
5.1. Kesimpulan ................................................................................
5.2. Saran ...........................................................................................
DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................
LAMPIRAN
xii
83
83
84
86
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 4.1
Tingkat energi dari parameter yang dipengaruhi oleh
kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen
Trigonometri Kasus Spin Simetri untuk variasi
Tabel 4.2
…………
67
Nilai energi dari kombinasi Potensial Eckart plus Potensial
Manning Rosen Trigonometri Kasus Spin Simetri untuk
variasi V0 dan V1 ……………………………………………..
Tabel 4.3
68
Tingkat energi dari parameter yang dipengaruhi oleh
kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen
Trigonometri Kasus Pseudospin Simetri untuk variasi ……
Tabel 4.4
70
Nilai energi dari kombinasi Potensial Eckart plus Potensial
Manning Rosen Trigonometri Kasus Psudospin Simetri
untuk variasi V0 dan V1 ...........................................................
Tabel 4.5
71
Fungsi Gelombang bagian radial pada Kasus Spin Simetri
untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning
Rosen Trigonometri dengan variasi nr …..………………….
Tabel 4.6
73
Fungsi Gelombang bagian radial pada Kasus Pseudospin
Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial
Manning Rosen Trigonometri dengan variasi nr …..………
Tabel 4.7
75
Fungsi Gelombang bagian polar kombinasi Potensial Eckart
plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus Spin
Simetri dengan variasi
Tabel 4.8
…..………………………………..
78
Fungsi Gelombang bagian polar kombinasi Potensial Eckart
plus
Potensial
Manning
Rosen
Pseudospin Simetri dengan variasi
xiii
Trigonometri
Kasus
…..…………………
80
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 3.1 Bagan Prosedur Penelitian …………………………………..
28
Gambar 4.1 Grafik nilai energi persamaan Dirac kombinasi Potensial
Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus
Spin Simetri untuk variasi V0 dan V1…………………….......
68
Gambar 4.2 Grafik nilai energi persamaan Dirac kombinasi Potensial
Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus
Pseudospin Simetri untuk variasi V0 dan V1 ………………...
72
Gambar 4.3 Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi pada
Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus
Potensial Manning Rosen Trigonometri dengan variasi nr ....
74
Gambar 4.4 Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi pada
Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart
plus Potensial Manning Rosen Trigonometri dengan variasi
nr …..………………………………………………………...
76
Gambar 4.5 Fungsi Gelombang bagian polar kombinasi Potensial Eckart
plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus Spin
Simetri dengan variasi
…..………………………………..
78
Gambar 4.6 Fungsi Gelombang bagian polar kombinasi Potensial Eckart
plus
Potensial
Manning
Rosen
Pseudospin Simetri dengan variasi
xiv
Trigonometri
Kasus
…..…………………
81
DAFTAR SIMBOL
= fungsi gelombang
= fungsi gelombang upper
= fungsi gelombang lower
= massa partikel relativistik
= matriks pauli
= komponen spin Dirac
= komponen pseudospin Dirac
= energi relativistik
= potensial vektor
= potensial skalar
= kecepatan cahaya di ruang hampa (
m/s)
= operator momentum tiga dimensi
= parameter lebar untuk potensial Manning Rosen Trigonometri
= parameter kedalaman untuk potensial Eckart
= bilangan spin orbital
= bilangan kuantum utama
= bilangan kuantum radial
= bilangan kuantum anguler
̃
̂
= bilangan kuantum anguler pseudospin
= bilangan kuantum orbital
= bilangan kuantum psudo-orbital
= bilangan imajiner
= nabla
= laplacian
=
merupakan konstanta Plank
= selisih potensial skalar
dan potensial vektor
= jumlah potensial skalar
dan potensial vektor
xv
= matrik identitas
̅
̂
= vektor momentum anguler total
̅
= hamiltonian
= vektor momentum anguler
̅
= spin bola harmonik
m
= pseudospin bola harmonic
= proyeksi momentum anguler pada sumbu z.
= konstanta normalisasi
= fungsi hipergeometri
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1
Penyelesaian Persamaan Dirac……………………………..
Lampiran 2
Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Radial Kasus Spin
89
Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial
Manning Rosen Trigonometri …………………….................
Lampiran 3
99
Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Radial Kasus
Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus
Potensial Manning Rosen Trigonometri ……………….........
Lampiran 4
120
Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Polar Kasus Spin
Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial
Manning Rosen Trigonometri ................................................. 140
Lampiran 5
Penyelesaian
Persamaan
Dirac
Bagian
Polar
Kasus
Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus
Potensial Manning Rosen Trigonometri …..………………...
Lampiran 6
161
Pubilkasi …..………………………………………………… 182
xvi