ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG KOMBINASI POTENSIAL MANNING-ROSEN HIPERBOLIK DAN ROSEN-MORSE TRIGONOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN METODE HIPERGEOMETRI.
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG
KOMBINASI POTENSIAL MANNING-ROSEN HIPERBOLIK
DAN ROSEN-MORSE TRIGONOMETRI DENGAN
MENGGUNAKAN METODE HIPERGEOMETRI
Disusun oleh :
DWI YUNIATI
M0209017
SKRIPSI
Diajukan untuk memenuhi sebagian
persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
commit to user
Juli, 2013
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
commit to user
ii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa isi intelektual skripsi saya yang
berjudul “ ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG
KOMBINASI POTENSIAL MANNING-ROSEN HIPERBOLIK DAN ROSENMORSE TRIGONOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN METODE
HIPERGEOMETRI” adalah hasil kerja saya atas arahan pembimbing dan
sepengetahuan saya hingga saat ini, isi skripsi tidak berisi materi yang telah
dipublikasikan atau ditulis oleh orang lain atau materi yang telah diajukan untuk
mendapatkan gelar kesarjanaan di Universitas Sebelas Maret atau di
PerguruanTinggi lainnya, jika ada maka telah dituliskan di daftar pustaka skripsi
ini dan segala bentuk bantuan dari semua pihak telah ditulis di bagian ucapan
terimakasih. Isi skripsi ini boleh dirujuk atau difotokopi secara bebas tanpa harus
memberitahu penulis.
Surakarta, 8 Juli 2013
Dwi Yuniati
commit to user
iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG
KOMBINASI POTENSIAL MANNING-ROSEN HIPERBOLIK DAN
ROSEN-MORSE TRIGONOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN
METODE HIPERGEOMETRI
DWI YUNIATI
Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Universitas Sebelas Maret, Surakarta
ABSTRAK
Kami telah menentukan spektrum energi dan fungsi gelombang kombinasi
potensial Manning-Rosen fungsi hiperbolik dan Rosen-Morse fungsi trigonometri
dengan menggunakan metode hipergeometri. Penyelesaian dengan metode
hipergeometri diawali dengan penentuan persamaan Schrödinger untuk hasil
kombinasi kedua potensial yang kemudian dilakukan pemisahan variabel hingga
diperoleh persamaan bagian radial dan sudut. Melalui substitusi variabel pada
persamaan Schrödinger bagian sudut dan bagian radial, kedua persamaan berubah
menjadi persamaan perantara hipergeometri (PPH). Dari PPH dilakukan
pengubahan fungsi gelombang dan parameter, diperoleh penyelesaian persamaan
diferensial hipergeometri yang digunakan untuk menentukan fungsi gelombang
sudut dan radial. Hasilnya berupa spektrum energi dan fungsi gelombang yang
divisualisasikan menggunakan Software Matlab 7.1. Hasil analisis menunjukkan
bahwa semakin besar gangguan yang dilakukan potensial Rosen-Morse fungsi
trigonometri maka bilangan kuantum orbital l meningkat yang mengakibatkan
perubahan pada kedua fungsi gelombang dan tingkat energi potensial ManningRosen fungsi hiperbolik yang diperoleh juga semakin besar dan negatif.
Kata kunci: Potensial Manning-Rosen fungsi Hiperbolik, potensial Rosen-Morse
fungsi trigonometri, metode Hipergeometri
commit to user
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
SPECTRUM ANALYSIS OF EIGEN VALUE AND EIGEN STATE OF
POTENTIAL COMBINATION OF HYPERBOLIC MANNING ROSEN
AND TRIGONOMETRIC ROSEN MORSE USING HYPERGEOMETRIC
METHOD
DWI YUNIATI
Department of Physics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Sebelas Maret University, Surakarta
ABSTRACT
We have determined spectrum of eigen value and eigen state of potential
combination of hyperbolic Manning Rosen and trigonometric Rosen Morse using
hypergeometric method. Solution of hypergeometric method was achieved by
firstly define the Schrödinger equation of two potential combination. Then, we
used variable separation in order to produce radial and angular part of Schrodinger
equation. After substutiting variable of into radial and angular part of Schrodinger
equation, both of the equations change in to PPH. Then we change the eigen state
and parameter of PPH so that it yields solution of hypergeometric differential
equation which is used to determine angular and radial eigen state. At last we
obtain spectrum of eigen value and eigen state which is then visualized using
Software Matlab 7.1. The result showed that the greater the perturbation from
trigonometric Rosen Morse potential, the greater orbital quantum number l. It
caused the change to both of the eigen state and eigen value of hyperbolic
Manning Rosen potential become greater and negative.
Key words : Hyperbolic Manning Rosen Potential, Trigonometric Rosen Morse
Potential, Hypergeometric Method
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
“RAWE – RAWE RANTAS MALANG – MALANG PUTUNG”
Tulisan ini saya persembahkan untuk Bapak, Ibu , Kakak, Adik,
Keponakan, dan Teman- Teman atas segala kasih sayang dan
dukungannya selama ini.
commit to user
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Puji syukur Penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan
rakhmat dan karunia-Nya sehingga Penulis dapat menyelesaikan penyusunan
skripsi yang berjudul “Analisis Spektrum Energi dan Fungsi Gelombang
Kombinasi Potensial Manning-Rosen Hiperbolik dan Rosen Morse Trigonometri
dengan Menggunakan Metode Hipergeometri”.
Penulis menyadari bahwa keberhasilan penyusunan skripsi ini tidak
terlepas dari bantuan berbagai pihak baik langsung maupun tidak langsung. Pada
kesempatan ini, Penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih yang sebesarbesarnya kepada :
1. Ahmad Marzuki, M.Sc., Ph.D selaku Ketua Jurusan Fisika FMIPA Universitas
Sebelas Maret Surakarta.
2. Dra. Suparmi, M,A., Ph.D selaku Dosen Pembimbing I atas bimbingan, saran,
serta nasehat yang berarti banyak bagi penulis selama penyusunan skripsi.
3. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D selaku Dosen Pembimbing II atas bimbingan,
saran, serta semangat yang diberikan.
4. Dr. Eng. Budi Purnama, S.Si.,M.Si selaku pembimbing akademik yang atas
semangat yang diberikan.
5. Segenap staff jurusan atas bantuan yang diberikan, semoga Allah membalas
kebaikan kalian.
6. Seluruh Mahasiswa Jurusan Fisika FMIPA UNS angkatan 2009 untuk tegur
sapa dan keramahan yang diberikan.
Semoga segala kebaikan dan pertolongan semuannya mendapat berkah dari
Allah S.W.T. Penulis mohon maaf apabila masih banyak kekurangan dalam
penyusunan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak
yang membutuhkan. Amin.
Surakarta, 8 Juli 2013
commit to user
vii
Dwi Yuniati
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ......................................................................................
i
HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................
ii
HALAMAN PERNYATAAN.. ......................................................................
iii
HALAMAN ABSTRAK ................................................................................
vi
HALAMAN ABSTRACT ..............................................................................
v
HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ..........................................
vi
KATA PENGANTAR .................................................................................... vii
DARTAR ISI .................................................................................................. viii
DAFTAR TABEL ..........................................................................................
x
DAFTAR GAMBAR ......................................................................................
xi
DAFTAR SIMBOL ........................................................................................ xiii
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................
1
1.1. Latar Belakang Masalah .............................................................
1
1.2. Batasan Masalah.........................................................................
2
1.3. Perumusan Masalah ................................................................
3
1.4. Tujuan Penelitian .......................................................................
3
1.5. Manfaat Penelitian .....................................................................
3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ..................................................................
4
2.1. Persamaan Schrödinger .............................................................
4
2.2. Persamaan Schrödinger Untuk Koordinat Bola .........................
6
2.3. Metode Hipergeometri………….……………………………. .
7
2.4. Potensial Manning Rosen Fungsi Hiperbolik ............................
9
2.5. Potensial Rosen Morse Fungsi Trigonometri .............................
9
2.6. Persamaan Schrödinger Untuk Kombinasi Potensial Manning
Rosen Fungsi Hiperbolik dan Rosen Morse Fungsi Trigonometri 9
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ................................................... 11
3.1. Waktu dan Tempat Penelitian .................................................... 11
3.2. Peralatan Penelitian .................................................................... 11
3.3. Metode Penelitian....................................................................... 12
3.3.1. Studi Literatur ...................................................................
12
commit to user
viii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
3.3.2. Persamaan Energi Potensial Kombinasi Potensial Manning
Rosen Fungsi Hiperbolik dan Rosen Morse Fungsi
Trigonometri .....................................................................
3.3.3. Penulisan Persamaan Schrödinger Potensial Manning
Rosen Fungsi Hiperbolik dan Rosen Morse Fungsi
Trigonometri Menggunakan Koordinat Bola ....................
3.3.4. Langkah – Langkah Penentuan Fungsi Gelombang Sudut
dengan Metode Hipergeometri .........................................
3.3.5. Langkah – Langkah Penentuan Fungsi Gelombang Radial
dengan Metode Hipergeometri ..........................................
3.3.6. Langkah – Langkah Penentuan Fungsi Energi dengan
Metode Hipergeometri ......................................................
3.3.7. Visualisasi Tingkat Energi, Fungsi Gelombang Sudut dan
Radial dengan Matlab 7.1 .................................................
3.3.8. Analisis .............................................................................
3.3.9. Kesimpulan .......................................................................
12
12
13
13
14
15
15
15
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN.............................
4.1. Pendahuluan ................................................................................
4.2. Penyelesaian Persamaan Schrödinger Bagian Sudut Untuk
Kombinasi Potensial Manning Rosen Fungsi Hiperbolik dan
Rosen Morse Fungsi Trigonometri .............................................
4.3. Penyelesaian Persamaan Schrödingger Bagian Radial Untuk
Kombinasi Potensial Manning Rosen Fungsi Hiperbolik dan
Rosen Morse Fungsi Trigonometri .............................................
16
16
BAB V PENUTUP ........................................................................................
5.1. Kesimpulan ................................................................................
5.2. Saran ...........................................................................................
DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................
45
45
45
46
commit to user
ix
16
34
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 4.1
Fungsi gelombang sudut kombinasi potensial Manning-rosen
hiperbolik dan Rosen-morse trigonometri dengan variasi
nilai
Tabel 4.2
……………….………..............................................
28
Fungsi gelombang sudut kombinasi potensial Manning-rosen
hiperbolik dan Rosen-morse trigonometri dengan variasi
nilai
Tabel 4.3
ketika tanpa mengalami gangguan ………………….
28
Fungsi gelombang sudut kombinasi potensial Manning-rosen
hiperbolik dan Rosen-morse trigonometri dengan variasi
nilai
Tabel 4.4
ketika mengalami gangguan ………………………...
29
Fungsi gelombang sudut kombinasi potensial Manning-rosen
hiperbolik dan Rosen-morse trigonometri dengan variasi
Tabel 4.5
nilai �.......................................................................................
29
rosen hiperbolik dan Rosen-morse trigonometri …..……….
43
Fungsi gelombang radial kombinasi potensial Manning-
commit to user
x
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 3.1. Bagan Prosedur Penelitian ....................................................................11
Gambar 4.1. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 3D dalam koordinat bola
kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse
trigonometri dengan variasi nilai
(a) �1020 , (b) �2020 ...................... 29
Gambar 4.2. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 2D dalam koordinat bola
kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse
trigonometri dengan variasi nilai
(a) �1020 , (b) �2020 ……………
30
Gambar 4.3. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 3D koordinat bola kombinasi
potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse trigonometri
dengan variasi nilai
(a) �1000 , (b) �1100 …………………………… 30
Gambar 4.4. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 2D dalam koordinat bola
kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse
trigonometri dengan variasi nilai
(a) �1000 , (b) �1100 ……………. 31
Gambar 4.5. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 3D dalam koordinat bola
kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse
trigonometri memiliki gangguan dengan variasi nilai
(a) �1030 ,
(b) �1130 ……………..…………………………………..……………….
31
Gambar 4.6. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 2D dalam koordinat
kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse
trigonometri memiliki gangguan dengan variasi nilai
(a) �1030 ,
(b) �1130 ………...…………………………...……………………………
32
Gambar 4.7. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 3D dalam koordinat
kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse
trigonometri terhadap perubahan nilai � (a) �1020 , (b) �1030 ………. 33
Gambar 4.8. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 2D kombinasi potensial
Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse trigonometri terhadap
perubahan nilai � (a) �1020 , (b) �1030 ………………………………. 34
commit to user
xi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Gambar 4.9. Grafik Tingkat Energi potensial Manning Rosen hiperbolik
terganggu potensial Rosen Morse Trigonometri………..………….. 40
Gambar 4.10. Visualisasi Gelombang Radial kombinasi potensial Manning Rosen
hiperbolik dan Rosen Morse trigonometri.…………………………. 44
commit to user
xii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR SIMBOL
Simbol
ℎ
ℏ
Keterangan
Nilai/ Satuan
Tetapan Planck
6,626 × 10−34 �.
ℎ
1,055 × 10−34 �.
2�
Muatan elektron
Massa diam elektron
�0
Permitivitas ruang hampa
v
Kecepatan linier
�
�
Energi kinetik
�
Energi total
��
Energi potensial
8,85 × 10−12 � 2 /�
/
Bilangan gelombang
Kecepatan sudut
9,1 × 10−31 �
�
Momentum linier
�
1,6 × 10−19 �
1/
�
�
Jarak elektron ke inti
�
Bilangan kuantum utama
-
Bilangan kuantum radial
-
Bilangan kuantum polar
-
Bilangan kuantum orbital
-
Bilangan kuantum magnetik
-
commit to user
xiii
� /
/
2
digilib.uns.ac.id
ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG
KOMBINASI POTENSIAL MANNING-ROSEN HIPERBOLIK
DAN ROSEN-MORSE TRIGONOMETRI DENGAN
MENGGUNAKAN METODE HIPERGEOMETRI
Disusun oleh :
DWI YUNIATI
M0209017
SKRIPSI
Diajukan untuk memenuhi sebagian
persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
commit to user
Juli, 2013
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
commit to user
ii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa isi intelektual skripsi saya yang
berjudul “ ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG
KOMBINASI POTENSIAL MANNING-ROSEN HIPERBOLIK DAN ROSENMORSE TRIGONOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN METODE
HIPERGEOMETRI” adalah hasil kerja saya atas arahan pembimbing dan
sepengetahuan saya hingga saat ini, isi skripsi tidak berisi materi yang telah
dipublikasikan atau ditulis oleh orang lain atau materi yang telah diajukan untuk
mendapatkan gelar kesarjanaan di Universitas Sebelas Maret atau di
PerguruanTinggi lainnya, jika ada maka telah dituliskan di daftar pustaka skripsi
ini dan segala bentuk bantuan dari semua pihak telah ditulis di bagian ucapan
terimakasih. Isi skripsi ini boleh dirujuk atau difotokopi secara bebas tanpa harus
memberitahu penulis.
Surakarta, 8 Juli 2013
Dwi Yuniati
commit to user
iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG
KOMBINASI POTENSIAL MANNING-ROSEN HIPERBOLIK DAN
ROSEN-MORSE TRIGONOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN
METODE HIPERGEOMETRI
DWI YUNIATI
Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Universitas Sebelas Maret, Surakarta
ABSTRAK
Kami telah menentukan spektrum energi dan fungsi gelombang kombinasi
potensial Manning-Rosen fungsi hiperbolik dan Rosen-Morse fungsi trigonometri
dengan menggunakan metode hipergeometri. Penyelesaian dengan metode
hipergeometri diawali dengan penentuan persamaan Schrödinger untuk hasil
kombinasi kedua potensial yang kemudian dilakukan pemisahan variabel hingga
diperoleh persamaan bagian radial dan sudut. Melalui substitusi variabel pada
persamaan Schrödinger bagian sudut dan bagian radial, kedua persamaan berubah
menjadi persamaan perantara hipergeometri (PPH). Dari PPH dilakukan
pengubahan fungsi gelombang dan parameter, diperoleh penyelesaian persamaan
diferensial hipergeometri yang digunakan untuk menentukan fungsi gelombang
sudut dan radial. Hasilnya berupa spektrum energi dan fungsi gelombang yang
divisualisasikan menggunakan Software Matlab 7.1. Hasil analisis menunjukkan
bahwa semakin besar gangguan yang dilakukan potensial Rosen-Morse fungsi
trigonometri maka bilangan kuantum orbital l meningkat yang mengakibatkan
perubahan pada kedua fungsi gelombang dan tingkat energi potensial ManningRosen fungsi hiperbolik yang diperoleh juga semakin besar dan negatif.
Kata kunci: Potensial Manning-Rosen fungsi Hiperbolik, potensial Rosen-Morse
fungsi trigonometri, metode Hipergeometri
commit to user
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
SPECTRUM ANALYSIS OF EIGEN VALUE AND EIGEN STATE OF
POTENTIAL COMBINATION OF HYPERBOLIC MANNING ROSEN
AND TRIGONOMETRIC ROSEN MORSE USING HYPERGEOMETRIC
METHOD
DWI YUNIATI
Department of Physics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Sebelas Maret University, Surakarta
ABSTRACT
We have determined spectrum of eigen value and eigen state of potential
combination of hyperbolic Manning Rosen and trigonometric Rosen Morse using
hypergeometric method. Solution of hypergeometric method was achieved by
firstly define the Schrödinger equation of two potential combination. Then, we
used variable separation in order to produce radial and angular part of Schrodinger
equation. After substutiting variable of into radial and angular part of Schrodinger
equation, both of the equations change in to PPH. Then we change the eigen state
and parameter of PPH so that it yields solution of hypergeometric differential
equation which is used to determine angular and radial eigen state. At last we
obtain spectrum of eigen value and eigen state which is then visualized using
Software Matlab 7.1. The result showed that the greater the perturbation from
trigonometric Rosen Morse potential, the greater orbital quantum number l. It
caused the change to both of the eigen state and eigen value of hyperbolic
Manning Rosen potential become greater and negative.
Key words : Hyperbolic Manning Rosen Potential, Trigonometric Rosen Morse
Potential, Hypergeometric Method
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
“RAWE – RAWE RANTAS MALANG – MALANG PUTUNG”
Tulisan ini saya persembahkan untuk Bapak, Ibu , Kakak, Adik,
Keponakan, dan Teman- Teman atas segala kasih sayang dan
dukungannya selama ini.
commit to user
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Puji syukur Penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan
rakhmat dan karunia-Nya sehingga Penulis dapat menyelesaikan penyusunan
skripsi yang berjudul “Analisis Spektrum Energi dan Fungsi Gelombang
Kombinasi Potensial Manning-Rosen Hiperbolik dan Rosen Morse Trigonometri
dengan Menggunakan Metode Hipergeometri”.
Penulis menyadari bahwa keberhasilan penyusunan skripsi ini tidak
terlepas dari bantuan berbagai pihak baik langsung maupun tidak langsung. Pada
kesempatan ini, Penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih yang sebesarbesarnya kepada :
1. Ahmad Marzuki, M.Sc., Ph.D selaku Ketua Jurusan Fisika FMIPA Universitas
Sebelas Maret Surakarta.
2. Dra. Suparmi, M,A., Ph.D selaku Dosen Pembimbing I atas bimbingan, saran,
serta nasehat yang berarti banyak bagi penulis selama penyusunan skripsi.
3. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D selaku Dosen Pembimbing II atas bimbingan,
saran, serta semangat yang diberikan.
4. Dr. Eng. Budi Purnama, S.Si.,M.Si selaku pembimbing akademik yang atas
semangat yang diberikan.
5. Segenap staff jurusan atas bantuan yang diberikan, semoga Allah membalas
kebaikan kalian.
6. Seluruh Mahasiswa Jurusan Fisika FMIPA UNS angkatan 2009 untuk tegur
sapa dan keramahan yang diberikan.
Semoga segala kebaikan dan pertolongan semuannya mendapat berkah dari
Allah S.W.T. Penulis mohon maaf apabila masih banyak kekurangan dalam
penyusunan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak
yang membutuhkan. Amin.
Surakarta, 8 Juli 2013
commit to user
vii
Dwi Yuniati
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ......................................................................................
i
HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................
ii
HALAMAN PERNYATAAN.. ......................................................................
iii
HALAMAN ABSTRAK ................................................................................
vi
HALAMAN ABSTRACT ..............................................................................
v
HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ..........................................
vi
KATA PENGANTAR .................................................................................... vii
DARTAR ISI .................................................................................................. viii
DAFTAR TABEL ..........................................................................................
x
DAFTAR GAMBAR ......................................................................................
xi
DAFTAR SIMBOL ........................................................................................ xiii
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................
1
1.1. Latar Belakang Masalah .............................................................
1
1.2. Batasan Masalah.........................................................................
2
1.3. Perumusan Masalah ................................................................
3
1.4. Tujuan Penelitian .......................................................................
3
1.5. Manfaat Penelitian .....................................................................
3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ..................................................................
4
2.1. Persamaan Schrödinger .............................................................
4
2.2. Persamaan Schrödinger Untuk Koordinat Bola .........................
6
2.3. Metode Hipergeometri………….……………………………. .
7
2.4. Potensial Manning Rosen Fungsi Hiperbolik ............................
9
2.5. Potensial Rosen Morse Fungsi Trigonometri .............................
9
2.6. Persamaan Schrödinger Untuk Kombinasi Potensial Manning
Rosen Fungsi Hiperbolik dan Rosen Morse Fungsi Trigonometri 9
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ................................................... 11
3.1. Waktu dan Tempat Penelitian .................................................... 11
3.2. Peralatan Penelitian .................................................................... 11
3.3. Metode Penelitian....................................................................... 12
3.3.1. Studi Literatur ...................................................................
12
commit to user
viii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
3.3.2. Persamaan Energi Potensial Kombinasi Potensial Manning
Rosen Fungsi Hiperbolik dan Rosen Morse Fungsi
Trigonometri .....................................................................
3.3.3. Penulisan Persamaan Schrödinger Potensial Manning
Rosen Fungsi Hiperbolik dan Rosen Morse Fungsi
Trigonometri Menggunakan Koordinat Bola ....................
3.3.4. Langkah – Langkah Penentuan Fungsi Gelombang Sudut
dengan Metode Hipergeometri .........................................
3.3.5. Langkah – Langkah Penentuan Fungsi Gelombang Radial
dengan Metode Hipergeometri ..........................................
3.3.6. Langkah – Langkah Penentuan Fungsi Energi dengan
Metode Hipergeometri ......................................................
3.3.7. Visualisasi Tingkat Energi, Fungsi Gelombang Sudut dan
Radial dengan Matlab 7.1 .................................................
3.3.8. Analisis .............................................................................
3.3.9. Kesimpulan .......................................................................
12
12
13
13
14
15
15
15
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN.............................
4.1. Pendahuluan ................................................................................
4.2. Penyelesaian Persamaan Schrödinger Bagian Sudut Untuk
Kombinasi Potensial Manning Rosen Fungsi Hiperbolik dan
Rosen Morse Fungsi Trigonometri .............................................
4.3. Penyelesaian Persamaan Schrödingger Bagian Radial Untuk
Kombinasi Potensial Manning Rosen Fungsi Hiperbolik dan
Rosen Morse Fungsi Trigonometri .............................................
16
16
BAB V PENUTUP ........................................................................................
5.1. Kesimpulan ................................................................................
5.2. Saran ...........................................................................................
DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................
45
45
45
46
commit to user
ix
16
34
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 4.1
Fungsi gelombang sudut kombinasi potensial Manning-rosen
hiperbolik dan Rosen-morse trigonometri dengan variasi
nilai
Tabel 4.2
……………….………..............................................
28
Fungsi gelombang sudut kombinasi potensial Manning-rosen
hiperbolik dan Rosen-morse trigonometri dengan variasi
nilai
Tabel 4.3
ketika tanpa mengalami gangguan ………………….
28
Fungsi gelombang sudut kombinasi potensial Manning-rosen
hiperbolik dan Rosen-morse trigonometri dengan variasi
nilai
Tabel 4.4
ketika mengalami gangguan ………………………...
29
Fungsi gelombang sudut kombinasi potensial Manning-rosen
hiperbolik dan Rosen-morse trigonometri dengan variasi
Tabel 4.5
nilai �.......................................................................................
29
rosen hiperbolik dan Rosen-morse trigonometri …..……….
43
Fungsi gelombang radial kombinasi potensial Manning-
commit to user
x
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 3.1. Bagan Prosedur Penelitian ....................................................................11
Gambar 4.1. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 3D dalam koordinat bola
kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse
trigonometri dengan variasi nilai
(a) �1020 , (b) �2020 ...................... 29
Gambar 4.2. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 2D dalam koordinat bola
kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse
trigonometri dengan variasi nilai
(a) �1020 , (b) �2020 ……………
30
Gambar 4.3. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 3D koordinat bola kombinasi
potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse trigonometri
dengan variasi nilai
(a) �1000 , (b) �1100 …………………………… 30
Gambar 4.4. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 2D dalam koordinat bola
kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse
trigonometri dengan variasi nilai
(a) �1000 , (b) �1100 ……………. 31
Gambar 4.5. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 3D dalam koordinat bola
kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse
trigonometri memiliki gangguan dengan variasi nilai
(a) �1030 ,
(b) �1130 ……………..…………………………………..……………….
31
Gambar 4.6. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 2D dalam koordinat
kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse
trigonometri memiliki gangguan dengan variasi nilai
(a) �1030 ,
(b) �1130 ………...…………………………...……………………………
32
Gambar 4.7. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 3D dalam koordinat
kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse
trigonometri terhadap perubahan nilai � (a) �1020 , (b) �1030 ………. 33
Gambar 4.8. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 2D kombinasi potensial
Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse trigonometri terhadap
perubahan nilai � (a) �1020 , (b) �1030 ………………………………. 34
commit to user
xi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Gambar 4.9. Grafik Tingkat Energi potensial Manning Rosen hiperbolik
terganggu potensial Rosen Morse Trigonometri………..………….. 40
Gambar 4.10. Visualisasi Gelombang Radial kombinasi potensial Manning Rosen
hiperbolik dan Rosen Morse trigonometri.…………………………. 44
commit to user
xii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR SIMBOL
Simbol
ℎ
ℏ
Keterangan
Nilai/ Satuan
Tetapan Planck
6,626 × 10−34 �.
ℎ
1,055 × 10−34 �.
2�
Muatan elektron
Massa diam elektron
�0
Permitivitas ruang hampa
v
Kecepatan linier
�
�
Energi kinetik
�
Energi total
��
Energi potensial
8,85 × 10−12 � 2 /�
/
Bilangan gelombang
Kecepatan sudut
9,1 × 10−31 �
�
Momentum linier
�
1,6 × 10−19 �
1/
�
�
Jarak elektron ke inti
�
Bilangan kuantum utama
-
Bilangan kuantum radial
-
Bilangan kuantum polar
-
Bilangan kuantum orbital
-
Bilangan kuantum magnetik
-
commit to user
xiii
� /
/
2