03 Persamaan Eksponen

PERSAMAAN DAN FUNGSI EKSPONEN
SERTA LOGARITMA
B. Persamaan Eksponen
Di kelas X kita telah belajar sifat-sifat dasar operasi aljabar pada eksponen, yaitu :
(1) a m x a n  a mn

 n

(3) a m

 a m.n

(2)

am
m n
n  a
a

(4)

a . bn 

a m. a n

n

an
a 
(5)    n .
b
b

Pada bab ini akan diuraikan tentang macam-macam bentuk persamaan eksponen, yakni :
(1) Jika a f(x) = a p maka f(x) = p
(2) Jika a f(x) = a g(x) dimana a > 0 dan a  1 maka f(x = g(x)
(3) Jika a f(x) = bf(x) dimana a > 0 dan a  1serta b > 0 dan b  1 maka f(x) = 0

(4) Jika [h(x)] f(x) = [h(x)] g(x) maka kemungkinannya adalah
1. f(x) = g(x)
2. h(x) = 1

3. h(x) = 0 asalkan f(x) dan g(x) keduanya positip
4. h(x) = –1 asalkan f(x) dan g(x) keduanya genap atau keduanya ganjil

 

(5) Jika A a f(x)

2

 

+ B a f(x) + C = 0 maka diubah menjadi persamaan kuadrat

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contohg soal berikut ini
01. Tentukanlah nilai x jika 25. 53x 2 = 1
Jawab
25. 53x 2 = 1

5 2 . 53x 2 = 5 0
5 23x2 = 5 0

53x 4 = 5 0
Maka 3x + 4 = 0 atau 3x = –4 atau x = –4/3

1



27 2x5 = 3 9 6x8

02. Tentukanlah nilai x jika



Jawab

 

(33 ) 2x5 = 3 (3 )
36x15 = 3 3


36x15 1/ 2 = 31 . 312x16
27 2x5 = 3 9 6x8

2 6x8

12x16

6x  15

3

2

= 31 . 312x16

6x  15

3

2

=

3112x16

6x  15

= 312x15
6x  15
Maka
= 12x – 15
2
6x – 15 = 24x – 30
6x – 24x = 15 – 30
–18x = –15
x = 15/18
x = 5/6

3

2

03. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan
Jawab

32 x 1 =

4

(2 5 ) x 1 =

3

4

2 5x5 =

3

2 4x6

5 x 5 1 / 4

= 2 4 x 6

2 
5 x 5
2 4

Maka

=

32 x 1 =

3

42x3

42x3

4

3

4

(2 2 ) 2x3





1/ 3

4 x 6
2 3

5x  5
4x  6

=
4
3
3(5x + 5) = 4(4x – 6)
15x + 15 = 16x – 24
15x – 16x = –15 – 24
– x = –39
x = 39
2

04. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari
Jawab
2

7 8 . 3x 8 = 32x . 7 x
2
2
3 x 8
7 x 2 x
=

32x
78
2
2
3x 2 x8 = 7 x 2 x8

2

7 8 . 3x

2

8

=

32x . 7 x

2

2 x

2 x

x2 – 2x – 8 = 0
(x – 4)(x + 2) = 0
Jadi x = –2 dan x = 4
Maka :

05. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 25 . 8 x = 4 . 125 x
Jawab
25 . 8 x = 4 . 125 x
8x
125 x
=
4
25
(2 3 ) x
22
2 3x
22

=

=

(5 3 ) x
52

5 3x
52

2 3x 2 = 53x 2
Maka : 3x – 2 = 0
3x = 2
x = 2/3

06. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari (2x  5) 4x3 = (2x  5) 2x7
Jawab
Kemungkinan 1 : 4x + 3 = 2x – 7
4x – 2x = –3 – 7
2x = –10
x = –5
Kemungkinan 2 : 2x – 5 = 1
2x = 6
x=3
Kemungkinan 3 : 2x – 5 = 0
2x = 5
x = 5/2
Uji : 4(5/2) + 3 > 0
2(5/2) – 7 < 0
(tidak memenuhi)

3

Kemungkinan 4 : 2x – 5 = –1
2x = 4
x=2

Uji : 4(2) + 3 = 11 ganjil
2(2) – 7 = –3 ganjil

(memenuhi)

Jadi H = {–5, 2, 3}
07. Tentukanlah nilai x jika 2 2x – 3 2 x 2 + 32 = 0
Jawab
2 2x – 3 2 x  2 + 32 = 0

(2 x ) 2 – 3 (2 x ).2 2 + 32 = 0
(2 x ) 2 – 12 (2 x ) + 32 = 0

Misal 2 x = p

p 2 – 12p + 32 = 0

(p – 8)(p – 4) = 0
Jadi

p = 8

atau

2 x = 23

atau 2 x = 2 2

x=3

atau

p = 4

x=2

4