Materi dan LKS Matematika Kelas XII IPA Semester 2: Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen

-1-

PERSAMAAN, FUNGSI, DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN
A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN
1. PERSAMAAN EKSPONEN
Persamaan Eksponen yaitu persamaan yang eksponen/pangkatnya mengandung
variabel/peubah.
Sifat-sifat eksponen :
1. a m . a n  a mn
2.

(a m ) n a mn

3.

( ab) n a n b n

a
an
( )n  n
b

b
1
n
5. a  n
a
4.

6. a m/ n  n a m

1.1 Persamaan Eksponen Bentuk a f ( x ) a p
Jika

a f ( x ) a p , maka f(x) = p

Contoh 1 : Tentukan himpunan penyelesaian dari
Jawab

2 5 x  1 32

: …………………

LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut :

4 3 x 2 32
2. 251 3 x 125
1.

3.
4.

27 3 x  4 

8

5x 

3
2

 32

x 2

5. 125

6.

2

8. 5 x

2

1
81
1
5

4 x  2 x 1

1
7.
 27
7 2 x
9
9.

 7 x 7

( 10 )

10. 2

0,008

x 2

2 x2  5x

 0,125

11. ( 0,125) x
2 x 4

12. 3

0,1

2

 x  12

1

1
3
9

Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen

-2-

1.2 Persamaan Berbentuk a f ( x ) a g ( x )

a f ( x ) a g ( x )

Jika

maka f(x) = g(x)

Contoh 2 : Tentukan himpunan penyelesaian dari
Jawab

4 5 3 x 8 4 x 4

: …………………

LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari :

35 x  1 27 2 x 3
1
4 x 1
2. 8
 x 2
16
1.

3.

27 2  x ( 3 ) 6 x

4.

5 x  1 (

5.

2 x  3 x  4  4 x 1
4 3 x  2 2.8 x 1

6 2 x  6 6.216 x 1
2
2
6 x  3 x 8 36 x  x 1
2
4 x 5 x  11 4  2 x  3

6.
7.
8.
9.

1 x 1
)
25

2

1
8

7 x 6
( )  4 x 3
10. 2

11.

3x

x
12. 5

2

2

 6 x 8

x



5 x

2

 6 x 8

25 x 2  x
(7
)
49

1.3 Persamaan Eksponen Berbentuk f ( x ) g ( x )  f ( x ) h ( x )
Jika f ( x ) g ( x )  f ( x ) h ( x ) maka ada 4 kemungkinan, yaitu :
1. g(x) = h(x)
2. f(x) = 1
3. f(x) = -1 dengan syarat g(x) dan h(x) sama-sama genap atau ganjil untuk substitusi
harga x x yang memenuhi.
4. f(x) = 0 dengan syarat g(x) > 0 dan h(x) > 0 untuk substitusi harga x yang

memenuhi.

2

Contoh 3 : Tentukan himpunan penyelesaian dari ( x  2) x ( x  2) 2 x 8
Jawab

: Kemungkinan 1: …………..

Kemungkinan 3 : ..…………

Kemungkinan 2 : ………………..

Kemungkinan 4 : ……………….

Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen

-3-

Jadi HP : {………………………………………}

LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
1. ( x  2) 3 x ( x  2) x 1
2. ( 2 x  1) 3 x  ( 2 x  1) 4  2 x
2

3. ( x  4) x ( x  4) 2 x 8
4. ( x  3) x

2

x

( x  3) 2 x 12

3

5. ( x  1) x  ( x  1) x
6. ( 2 x  3) x

2

x 2

7. ( x 2 ) x  x 4 x  x

2

6 x

(2 x  3) 3 x 1
2

8. ( 2 x  3) 5 x 1

1.4 Persamaan Eksponen yang dapat dimisalkan
Untuk menyelesaikan persamaan eksponen p( a f ( x ) ) 2  q ( a f ( x ) )  r 0 yaitu dengan
menggunakan pemisalan a f ( x )  y , kemudian selesaikan persamaan tersebut. Terakhir
ganti lagi y dengan

a f ( x) .

Contoh 1 : Tentukan himpunan penyelesaian dari
Jawab

2 2 x 1  2 x 3

: ……………………

LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari :

4 x  2 x 1 8
2. 32 x1  10.33  3 0
3. 32 x  35 2 x  36 0
4. 35 x  3 x 36
5. 7 x  1  7 2  x 8
6. 2 2 x 1  2 x 6
7. 3 x 2  9 x 1 810
8. 4 1 x  2 3 x 12
9. 54 x  3  253 2 x  30
10. 6 2 x  1  6 4  2 x 42
1.

2. PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN
Bentuk umum fungsi eksponen yaitu f(x) =

a x , a > 0, a 1

Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen

-4-

Grafik fungsi f(x) =
x
...
...

...

-4
...
...

1
2

x
x
a x untuk a > 1 dan 0< a 1 makin naik artinya jika x makin besar maka y makin
besar pula (berbanding lurus)
2. Kurva f ( x )  a x dimana 0 < a < 1 makin turun, artinya jika x makin besar maka y
makin kecil (berbanding terbalik)
Dari keterangan di atas dapat disimpulkan sebagai berikut :

2.1 Pertidaksamaan Eksponen berbentuk a f ( x )  a p dan a f ( x )  a g ( x )
1. Untuk a > 1
a f ( x )  a p maka f(x) > p dan

a f ( x )  a p maka f(x) < p
a f ( x )  a g ( x ) maka f(x) > g(x) dan a f ( x )  a g ( x ) maka f(x) < g(x)
Jika soalnya menggunakan  atau  maka penyelesaian x harus bertanda  atau 
.

2. Untuk 0 g(x) dan a f ( x )  a g ( x ) maka f(x)> g(x)

Contoh 1: Tentukan HP dari :
2
a. 5x  4 x  3  25
b.

 1
 
 4

x 2 x

 1
 
 8

x2

Jawab : a. ………………..

b. …………………………

Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen

-5-

LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
3x  4

1. 8

1
2.  
 2

1
128

2 x 2  5x  6

8

2

3.

2

9 3x  5x  27 4 x  2 x
2
2
4. 25x  2 1252 x  x 1
1
5.  
 3

x 2  5x  1

2 x 2 1

6. 25

4
7.  
 9
8.
9.



x 2 2x

1
32 x  6



85x  2 

1
10.  
 10 



 1
 
 27 

x3

1
1253x

 8
 
 27 

 x3

9 2 x 1
27 x  6
2



x 1

 x2  2

  0,01

x 5

2.2 Pertidaksamaan Eksponen Yang Dapat Dimisalkan
Contoh 1: Tentukan HP dari
Jawab

4 x  2 x 1  8  0

: …………………

LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari:

9 x  4.3x  3  0
2. 4 x  2 x  6  0
3. 25x  2.5x  15  0
1.

Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen

-6-

4.

9 x  3x 1  0

5.

8x  2 x  2  0
25x  35
. x  3 13
12
2x  x   1
2
5
7x  4  x
7
x 1
x 1
2  4  20

6.
7.
8.
9.

10.

5.4 x  7.2 x  6  0

Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen