APLIKASI POHON MERENTANG (SPANNING TREE) DALAM SIMULASI PENGOPTIMALAN JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN PT INALUM KUALA TANJUNG.

APLIKASI POHON MERENTANG(SPANNING TREE)DALAM SIMULASI PENGOPTIMALAN JARINGAN LISTRIK

DI PERUMAHAN PT INALUM KUALA TANJUNG

Oleh : Marsinta Sinaga

NIM 408211029 Program Studi Matematika

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

i

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala berkat dan karuniaNya yang telah memberikan kesehatan dan kesempatan kepada penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan sesuai dengan waktu yang telah direncanakan. Skripsi ini berjudul “Aplikasi Pohon Merentang (Spanning Tree) dalam Pengoptimalan Jaringan Listrik di Perumahan PT Inalaum Kuala Tanjung” disusun untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika, FMIPA, Unimed.

Pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada: Bapak Prof.Dr.Ibnu Hajar Damanik, M.Si sebagai Rektor Universitas Negeri Medan, Bapak Prof.Drs. Manihar Situmorang, M.Sc, Ph.D sebagai Dekan Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Unimed , Bapak Prof. Dr. Mukhtar, M.Pd sebagai Ketua Jurusan Marematika, Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si sebagai Ketua Prodi Matematika dan Bapak Abil Mansyur, S.Si, M.Si sebagai dosen pembimbing skripsi yang telah banyak memberikan bimbingan dan saran kepada penulis sejak awal penelitian sampai pada selesainya penulisan skripsi ini. Kepada Bapak Drs. Zul Amry, M.Si, Dr. E.Elvis Napitupulu, M.S, dan Ibu Dra. Hamidah Nasution, M.Si selaku Dosen penguji yang telah memberikan masukan dan saran-saran mulai dari rencana penelitian sampai selesainya penyusunan skripsi ini. Ucapan terima kasih disampaikan kepada Bapak Abil Mansyur, M.Si, selaku Dosen PA, dan kepada Kak Mutia yang telah mengarahkan dalam proses administrasi di Jurusan Matematika.

Terima kasih kepada keluarga besar penulis. Secara khusus kepada Ayah tercinta A. Sinaga, Ibu tersayang B. Sihombing yang selalu setia mendoakan dan mendukung penulis dalam menyelesaikan skripsi. Kepada Abang (Briptu. Yoan.P. Sinaga), Kakak (Agustina Sinaga, Amkeb dan Rusmianna Samosir, Amkeb), Adik Daniel Sinaga dan Keponakan yang penulis sayangi (Gabriel Alpharo Sinaga), terima kasih penulis ucapkan karena selalu memberikan semangat kepada penulis. Secara khusus juga penulis ucapkan terima kasih kepada Denny Simangunsong atas doa, kebersamaan dan kasih sayangnya sehingga penulis termotivasi untuk menyelesaikan skripsi ini.

i

Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada kelompok kecil Ruth (Kak Murni Sianturi, S.Pd, Tiurma.L. Tambunan, S.Si, Evy.R. Simarmata). Kepada sahabat-sahabat yang penulis kasihi (Efril Siregar, Ketrin Sirait, Rumondang Simangunsong, Swandy, Deby Eti, Ester Elisa dan Lita Madina). Kepada teman seperjuangan dalam penyelesaian skripsi (Eko Wahyudi). Kepada semua teman-teman Matematika Nondik 2008. Kepada Kak Lidya Veronita Saragih, S.Pd yang selalu mendoakan dan menyemangati penulis dalam menyelesaikan skripsi. Kepada Bang Freddy Marbun, S.Si yang selalu membantu dan mengajari penulis dalam pengerjaan skripsi ini. Kepada PT Inalaum karena telah mengizinkan penulis untuk melakukan penelitian. Kepada Pak Taufik (Pegawai PT Inalum) yang telah membantu dan membimbing penulis saat penelitian.

Tulisan ini jauh dari kesempurnaan, untuk itu, kritik dan saran yang bersifat membangun sangat diharapkan.

Semoga hasil penelitian ini bermanfaat bagi ilmu pengetahuan.

Medan, Desember 2012

Marsinta Sinaga NIM. 408211029

iii

APLIKASI POHON MERENTANG (SPANNING TREE_{) DALAM} SIMULASI PENGOPTIMALAN JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN

PT. INALUM KUALA TANJUNG MARSINTA SINAGA (408211029)

ABSTRAK

Graf adalah salah satu kajian dalam matematika diskrit. Graf digunakan untuk merepresentasikan permasalahan yang ada agar lebih mudah dipecahkan. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui keoptimalan jaringan listrik di sebuah perumahan di Kabupaten Batu Bara, yaitu perumahan PT Inalum Kuala Tanjung khususnya blok-P dan blok-B. Permasalahan yang akan diulas dalam penelitian ini adalah panjang kabel listrik yang telah terpasang di blok-Pdan blok-Badalah 6665,15 meter dan panjang kabel listrik yang diperoleh dengan pengaplikasian pohon merentang (spanning tree) menggunakan algoritma prim adalah 6321,4 meter. Selisih dari panjang kabel listrik PT Inalum dengan pohon merentang adalah 343,75 meter. Keoptimalan panjang kabel listrik inilah yang akan lebih dititikberatkan dalam skripsi ini. Jaringan listrik akan direpresentasikan ke dalam bentuk graf yang terhubung, tak berarah dan berbobot. Dimana tiang listrik direpresentasikan sebagai simpul, kabel listrik sebagai jalur dan panjang kabel listrik sebagai bobotnya. Untuk teori-teori graf dan beberapa pendukungnya akan diulas di skripsi ini.

vi DAFTAR ISI

Halaman

Lembaran Pengesahan i

Riwayat Hidup ii

Abstrak iii

Kata Pengantar iv

Daftar Isi vi

Daftar Gambar viii

Daftar Lampiran ix

BAB I. PENDAHULUAN 1

1.1. Latar Belakang 4

1.2. Rumusan Masalah 4

1.3. Batasan Masalah 4

1.4. Tujuan Penelitian 4

1.5. Manfaat Penelitian 5

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA 6

2.1. Defenisi Graf 6

2.2. Jenis-Jenis Graf 8

2.3. Terminology Graf 12

2.4. Pohon 17

2.4.1 Defenisi Pohon 18

2.4.2 Sifat-Sifat Pohon 18

2.4.3 Pohon Merentang (Spanning Tree) 19

2.4.4 Pohon Merentang Minimum (Spanning Tree) 19

2.4.5 Algoritma Prim 20

2.5. Jaringan (Network) 21

2.6. Optimasi 22

vii

BAB III METODE PENELITIAN 25

3.1. Waktu dan Tempat Penelitian 25

3.2. Jenis Penelitian 25

3.3. Prosedur Penelitian 25

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 27

4.1. Jaringan Listrik yang Terpasang di Perumahan PT Inalum khusus

blok-Pdan blok-B 27

4.2. Penentuan Pohon Merentang Minimum(minimum spanning tree) 28

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 55

5.1. Kesimpulan 55

5.2. Saran 55

viii

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 2.1. Graf,G1,G2, danG3. 7

Gambar 2.2. Graf Palsu 8

Gambar 2.3. Graf LengkapK5 9

Gambar 2.4. Graf Lingkaran 10

Gambar 2.5. (a) Graf Terhubung (b) Graf Tidak Terhubung 10

Gambar 2.6. Graf Berarah 11

Gambar 2.7. Graf Berbobot 12

Gambar 2.8. Terminologi Graf 12

Gambar 2.9. Graf KosongN5 14

Gambar 2.10. (a) GrafG₁(b) Upgraf dariG₁(c) Komplemen

dari upgrafG₁ 16

Gambar 2.11. (a) GrafG(b) Upgraf merentang dariG₁ 17 Gambar 2.12. {(1, 2), (1, 5), (3, 5), (3, 4)} adalahcut-set 17

Gambar 2.13. Pohon 18

Gambar 2.14. Graf Berbobot,Tidak Berarah Dan TerhubungG1 23 Gambar 2.15. Pohon Merentang Minimum dari Graf Berbobot,

ix

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman Lampiran 1. Data yang diperoleh dari PT. Inalum yaitu berupa Jaringan

Listrik yang terpasang di PT Inalum 57

Lampiran 2. Daftar jalur dan bobot 58

Lampiran 3. Graf hasil representasi jaringan listrik di PT Inalum

G(249,336) 62

Lampiran 4. Pohon Merentang Minimum dari grafG(249,336) 63 Lampiran 5. Jaringan listrik PT Inalum setelah di optimalkan

menggunakan Pohon Merentang(Spanning Tree) 64 Lampiran 6. Jaringan listrik blok-Pdan blok-BPT Inalum 65 Lampiran 7. Peta jaringan listrik PT Inalum khusus 22KV 66 Lampiran 8. Peta jaringan listrik PT Inalum secara keseluruhan

(380V/220V) 68

1

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Di era globalisasi ini, teknologi berkembang dengan sangat pesatnya. Berkembangnya teknologi mengakibatkan pembangunan dan pengembangan tenaga listrik terus ditingkatkan dalam rangka mendorong kegiatann ekonomi dan meningkatkan kesejahteraan masyarakat. Pembangunan sarana dan prasarana tenaga listrik dilaksanakan oleh Pemerintah, swasta, dan koperasi. Pengelolaan ketenagalistrikan harus dilakukan secara efisien serta dapat menjamin tersedianya tenaga listrik dalam jumlah yang cukup merata, andal, dan bermutu, serta dengan tingkat harga yang wajar yang menjamin kelangsungan pengembangan usaha penyediaan dan penyaluran tenaga listrik. Seiring dengan berkembangnya teknologi perlu diupayakan pemanfaatan secara optimal segenap potensi yang ada termasuk juga mongoptimalkan biaya. Oleh karena it u, diperlukan ilmu yang secara strategis mampu mendekati standar pelayanan yang optimal.

Perkembangan ilmu matematika juga tidak ketinggalan menciptakan aplikasi-aplikasi baru yang lebih efisien dalam segi produktivitas dan biayanya. Graf adalah salah satu kajian dalam ilmu matematika yang penerapannya semakin berkembang dalam permasalahan yang ada agar lebih mudah dipecahkan. Salah satu permasalahan yang dapat dipecahkan menggunakan graf adalah optimalisasi jaringan listrik. Misalnya saja jaringan listrik di komplek perumahan. Sehubung dengan semakin berkembangnya zaman, banyak wirausaha ataupun perusahaan yang membangun komplek perumahan dengan unit yang cukup besar, sehingga memunculkan banyak segi yang harus dioptimalkan tanpa harus mengurangi fungsinya. Dengan graf, maka akan diperoleh jaringan listrik di komplek perumahan yang optimal, dalam arti panjang kabel yang terpasang haruslah minimal dan dapat mengalirkan listrik keseluruh rumah yang terbangun di perumahan.

2

Perumahan pada umumnya mengunakan sistem jaringan jala. Pada sistem jaringan ini gardu induk dihubungkan langsung dengan pusat listrik. Dalam kasus ini, perumahan yang diteliti adalah perumahan PT Inalum di Kuala Tanjung. Pada tanggal 6 Januari 1976, PT Indonesia Asahan Aluminium (INALUM) didirikan di Jakarta. PT Inalum juga membangun pabrik peleburan aluminium dan fasilitas pendukungnya berupa perumahan di atas area 200Ha di Kuala Tanjung. Sistem jaringan yang digunakan perumahan PT Inalum adalah sistem Radial. Sistem ini digunakan jika letak gardu-gardu induknya tersebar, saling berjauhan dan jauh dari pusat listrik. Panjang kabel listrik yang telah terpasang di perumahan PT Inalum adalah 6665,15 meter. Setelah dilakukan wawancara dengan Pak Taufik selaku pegawai PT Inalum Kuala Tanjung, Beliau menyatakan bahwa sejauh ini belum diketahui apakah jaringan listrik yang terpasang di perumahan PT Inalum Kuala Tanjung tersebut sudah optimal atau tidak, untuk itu dapat digunakan salah satu cabang ilmu matematika yaitu Teori Graf untuk mengetahui keoptimalan jaringan listrik PT Inalum.

Sekarang ini aplikasi graf telah banyak digunakan oleh manusia untuk merepresentasikan permasalahan yang ada agar lebih mudah dipecahkan. Begitu banyak struktur yang dapat direpresentasikan dengan graf,dan banyak masalah yang bisa diselesaikan dengan bantuan graf. Kini graf juga dapat digunakan untuk mengoptimalisasi Jaringan Listrik. Jaringan listrik akan direpresentasikan ke dalam bentuk grafGyang terhubung, tak berarah dan berbobot. Tiang listrik akan direpresentasikan sebagai vertex (simpul, titik atau node) V. Sedangkan kabel listrik yang terpasang sebagai edge (jalur atau sisi) E. Selanjutnya graf hasil representasi tersebut di analisis dengan menerapkan Pohon Merentang (Spanning Tree).

Pohon merentang diperoleh dengan cara menghilangkan sirkuit di dalam graf tersebut. Pohon merentang yang memiliki bobot minimum dinamakan pohon merentang minimum (Minimum Spanning Tree). Dengan memperoleh pohon merentang minimum (minimum spanning tree) dari graf hasil representasi jaringan listrik PT Inalum, maka akan diketahui keoptimalan jaringan listrik di

3

perumahan PT Inalum. Terdapat dua buah algoritma membangun pohon merentang minimum (minimum spanning tree). Yang pertama adalah algoritma Prim dan yang kedua adalah algoritma Kruskal (Munir, 2005).

Antara algoritma prim dan algoritma kruskal memiliki perbedaan, yaitu langkah-langkah-langkah yang diambil oleh masing-masing algoritma, dan cara menentukan pohon merentang minimum. Algoritma prim ditentukan oleh banyaknya simpul pada graf, bukan dipengaruhi oleh banyaknya sisi. Algoritma prim membentuk pohon merentang minimum dengan langkah per langkah. Setiap langkah yang dilakukan selalu menghasilkan sisi bagi pohon merentangT dengan bobot minimum. Hal ini terjadi karena keterhubungan setiap simpul selalu terjaga, sehingga pasti ada sisi dengan bobot minimum yang menghubungkan antar simpul, yang merupakan anggota dari pohon merentang minimum graf tersebut. Hal ini menandakan tidak ada langkah yang sis-sia (useless) dalam algoritma prim. Algoritma kruskal menitikberatkan pada proses pencarian sisi. Algoritma kruskal mengurutkan terlebih dahulu semua sisi pada graf, kemudian mengoperasikannya satu persatu hingga tercapai sisi pohon merentang yang berjumlahn-1 buah (dengann adalah jumlah simpul pada graf). Dalam algoritam kruskal mungkin saja ada banyak langkah yang sia-sia yang dilakukan. Kasus terburuk akan terjadi bila algoritma ini diterapkan pada graf dengannbuah simpul dengan cukup banyak sisi, dan sisi yang merupakn anggota pohon merentang minimumnya terdapat di awal dan diakhir pengurutan, maka algoritma kruskal akan tetap melakukan pengoperasian terhadap sisi-sisi yang berada diantara sisi awal dan sisi akhir,walau sebenarnya sisi-sisi tersebut bukan merupakan anggota pohon merentang minimum graf tersebut.

Dalam kasus ini terdapat 249 tiang listrik yang terpasang pada jaringan listrik di komplek perumahan PT Inalum. Setelah jaringan listrik tersebut direpresentasikan ke dalam graf maka terdapat 249 simpul dan 336 jalur. Algoritma yang digunakan adalah algoritma prim. Algoritma prim lebih efisien diterapkan untuk memperoleh pohon merentang minimum (minimum spanning tree) dari graf hasil representasi jaringan listrik di perumahan PT Inalum.

4

Algoritma ini dirasa cukup mangkus untuk diterapkan pada graf yang memiliki cukup banyak sisi serta memiliki sedikit simpul.

Berdasarkan uraian di atas, penulis tertarik mengadakan penelitian untuk membahas Aplikasi Pohon Merentang (Spanning Tree) Dalam Simulasi Pengoptimalan Jaringan Listrik Di Perumahan PT Inalum Kuala Tanjung.

1.2 Rumusan Masalah

Sesuai dengan permasalahan di atas maka yang menjadi masalah dalam studi kasus ini adalah apakah panjang kabel yang terpasang di perumahan PT Inalum Kuala Tanjung sudah optimal.

1.3 Batasan Masalah

Adapun batasan masalah dalam kasus ini adalah:

1. Penulisan ini tidak memperhitungkan kualitas dari jaringan listrik yang terpasang dengan menggunakan pohon merentang(spanning tree).

2. Komplek perumahan yang diteliti hanya blok-Pdan blok-B.

3. Pengaplikasian pohon merentang (spanning tree) menggunakan algoritma prim dan tidak menggunakan program dalam penyelesaiannya.

4. Konsep graf yang diuraikan dalam tulisan ini hanya menyangkut graf terhubung,berbobot, dan graf tidak berarah.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui keoptimalan jaringan listrik di perumahan PT Inalum Kuala Tanjung dengan menggunakan pohon merentang(spanning tree).

5 1.5 Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi:

1. Penulis, sebagai tambahan informasi dan wawasan pengetahuan mengenai pengaplikasian pohon merentang(spanning tree) dalam jaringan listrik di perumahan PT Inalum dan untuk mengetahui apakah panjang kabel yang terpasang di perumahan tersebut sudah optimal atau belum.

2. Pembaca, sebagai tambahan pengetahuan dibidang matematika khususnya teori graf mengenai pengaplikasian pohon merentang (spanning tree)

dalam jaringan listrik di perumahan PT Inalum.

PT Inalum, sebagai masukan dalam pembuatan jaringan listrik di perumahan agar menggunakan pohon merentang (spanning tree) untuk menghasilkan jaringan yang lebih optimal.

55 BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan

Berdasarkan analisis graf hasil representasi jaringan listrik di perumahan PT Inalum Kuala Tanjung dengan pengaplikasian pohon merentang (spanning

tree) menggunakan algoritma prim, maka diperoleh pohon merentang minimum

(minimum spanning tree) dengan bobot total 6321,4 meter. Untuk memperoleh

pohon merentang minimum (spanning tree) dari graf hasil representasi jaringan listrik PT Inalum tersebut, maka dilakukan pemutusan jalur yaitu pada jalur P14, P60, P120, P104, P145, P147, P150, B169, B176, B177, B198, B201, B244, B246, B254, B256, B269, B284, B315, B333. Selain itu dilakukan juga penambahan jalur. Jalur-jalur yang ditambahkan adalah jalur P61, P64, P119, P144, P146, P151, P152, B200, B222, B243, B248, B251, B253, B266, B283, B273, B318. Panjang kabel listrik yang terpasang di perumahan adalah 6665,15 meter. Selisih dari panjang kabel listrik PT Inalum dengan bobot total pohon merentang adalah 343,75 meter. Sehingga jaringan listrik yang terpasang di perumahan PT Inalum Kuala Tanjung khususus blok-Pdan blok-Bbelum optimal.

5.2 Saran

Pada tulisan ini penulis melakukan simulasi pengoptimalan jaringan listrik di perumahan PT Inalum. Dimana dengan menggunakan teori graf yaitu dengan pengaplikasian pohon merentang minimum (minimum spanning tree) diperoleh hasil yang lebih optimal. Maka disarankan kepada PT Inalum untuk membangun suatu jaringan listrik menggunakan pohon merentang minimum. Namun dengan hasil penelitian ini, tidak menutup kemungkinan kepada perusahaan lain yang ingin membangun jaringan listrik, dapat menggunakan teori pohon merentang (spanning tree) untuk memperoleh jaringan listrik yang optimal.

56

DAFTAR PUSTAKA

Dimyati, Ahmad. 2010.Operation Research Model-Model Pengambilan Keputusan. Bandung: Sinar Baru Algensindo.

Johnsonbaugh, Richard. 2002. Matematika Diskrit Jilid 2. Jakarta: PT Prenhallindo.

Liu, C.L.1995. Dasar-Dasar Matematika Diskrit. Jakarta: PT Gramedia PustakaUtama.

Munir, Rinaldi. 2005.Matematika Diskrit Jilid 3.Bandung : INFORMATIKA. Mulyona, Sri. 2002.Operasi Riset. Jakarta: Ekonomi UI

Siang, Jong Jek. 2006.Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer. Yogyakarta: ANDI.

Siahaan, Sahat. 2010.Matematika Diskrit I. Medan: Universita Nageri Medan. Syahfitri, Rayi. 2009. Penerapan Algoritma Prim Pada Jaringan Listrik

Perumahan. USU Respository.

Syaputra, Aidil. 2011. Aplikasi Pohon Merentang (Spanning Tree) Dalam

Pengoptimalan Jaringan Listrik. Bandung : Institute Teknologi

Bandung.

Prima, Pudy. Membandingkan Kemangkusan Algoritma Prim Dan Algoritma Kruskal Dalam Pemecahan Masalah Pohon Merentang Minimum. Bandung: Institute Teknologi Bandung.

Perumahan pada umumnya mengunakan sistem jaringan jala. Pada sistem jaringan ini gardu induk dihubungkan langsung dengan pusat listrik. Dalam kasus ini, perumahan yang diteliti adalah perumahan PT Inalum di Kuala Tanjung. Pada tanggal 6 Januari 1976, PT Indonesia Asahan Aluminium (INALUM) didirikan di Jakarta. PT Inalum juga membangun pabrik peleburan aluminium dan fasilitas pendukungnya berupa perumahan di atas area 200Ha di Kuala Tanjung. Sistem jaringan yang digunakan perumahan PT Inalum adalah sistem Radial. Sistem ini digunakan jika letak gardu-gardu induknya tersebar, saling berjauhan dan jauh dari pusat listrik. Panjang kabel listrik yang telah terpasang di perumahan PT Inalum adalah 6665,15 meter. Setelah dilakukan wawancara dengan Pak Taufik selaku pegawai PT Inalum Kuala Tanjung, Beliau menyatakan bahwa sejauh ini belum diketahui apakah jaringan listrik yang terpasang di perumahan PT Inalum Kuala Tanjung tersebut sudah optimal atau tidak, untuk itu dapat digunakan salah satu cabang ilmu matematika yaitu Teori Graf untuk mengetahui keoptimalan jaringan listrik PT Inalum.

Sekarang ini aplikasi graf telah banyak digunakan oleh manusia untuk merepresentasikan permasalahan yang ada agar lebih mudah dipecahkan. Begitu banyak struktur yang dapat direpresentasikan dengan graf,dan banyak masalah yang bisa diselesaikan dengan bantuan graf. Kini graf juga dapat digunakan untuk mengoptimalisasi Jaringan Listrik. Jaringan listrik akan direpresentasikan ke dalam bentuk grafGyang terhubung, tak berarah dan berbobot. Tiang listrik akan direpresentasikan sebagai vertex (simpul, titik atau node) V. Sedangkan kabel listrik yang terpasang sebagai edge (jalur atau sisi) E. Selanjutnya graf hasil representasi tersebut di analisis dengan menerapkan Pohon Merentang (Spanning Tree).

Pohon merentang diperoleh dengan cara menghilangkan sirkuit di dalam graf tersebut. Pohon merentang yang memiliki bobot minimum dinamakan pohon merentang minimum (Minimum Spanning Tree). Dengan memperoleh pohon merentang minimum (minimum spanning tree) dari graf hasil representasi jaringan listrik PT Inalum, maka akan diketahui keoptimalan jaringan listrik di

perumahan PT Inalum. Terdapat dua buah algoritma membangun pohon merentang minimum (minimum spanning tree). Yang pertama adalah algoritma Prim dan yang kedua adalah algoritma Kruskal (Munir, 2005).

Antara algoritma prim dan algoritma kruskal memiliki perbedaan, yaitu langkah-langkah-langkah yang diambil oleh masing-masing algoritma, dan cara menentukan pohon merentang minimum. Algoritma prim ditentukan oleh banyaknya simpul pada graf, bukan dipengaruhi oleh banyaknya sisi. Algoritma prim membentuk pohon merentang minimum dengan langkah per langkah. Setiap langkah yang dilakukan selalu menghasilkan sisi bagi pohon merentangT dengan bobot minimum. Hal ini terjadi karena keterhubungan setiap simpul selalu terjaga, sehingga pasti ada sisi dengan bobot minimum yang menghubungkan antar simpul, yang merupakan anggota dari pohon merentang minimum graf tersebut. Hal ini menandakan tidak ada langkah yang sis-sia (useless) dalam algoritma prim. Algoritma kruskal menitikberatkan pada proses pencarian sisi. Algoritma kruskal mengurutkan terlebih dahulu semua sisi pada graf, kemudian mengoperasikannya satu persatu hingga tercapai sisi pohon merentang yang berjumlahn-1 buah (dengann adalah jumlah simpul pada graf). Dalam algoritam kruskal mungkin saja ada banyak langkah yang sia-sia yang dilakukan. Kasus terburuk akan terjadi bila algoritma ini diterapkan pada graf dengannbuah simpul dengan cukup banyak sisi, dan sisi yang merupakn anggota pohon merentang minimumnya terdapat di awal dan diakhir pengurutan, maka algoritma kruskal akan tetap melakukan pengoperasian terhadap sisi-sisi yang berada diantara sisi awal dan sisi akhir,walau sebenarnya sisi-sisi tersebut bukan merupakan anggota pohon merentang minimum graf tersebut.

Dalam kasus ini terdapat 249 tiang listrik yang terpasang pada jaringan listrik di komplek perumahan PT Inalum. Setelah jaringan listrik tersebut direpresentasikan ke dalam graf maka terdapat 249 simpul dan 336 jalur. Algoritma yang digunakan adalah algoritma prim. Algoritma prim lebih efisien diterapkan untuk memperoleh pohon merentang minimum (minimum spanning

Algoritma ini dirasa cukup mangkus untuk diterapkan pada graf yang memiliki cukup banyak sisi serta memiliki sedikit simpul.

Berdasarkan uraian di atas, penulis tertarik mengadakan penelitian untuk membahas Aplikasi Pohon Merentang (Spanning Tree) Dalam Simulasi Pengoptimalan Jaringan Listrik Di Perumahan PT Inalum Kuala Tanjung.

1.2 Rumusan Masalah

Sesuai dengan permasalahan di atas maka yang menjadi masalah dalam studi kasus ini adalah apakah panjang kabel yang terpasang di perumahan PT Inalum Kuala Tanjung sudah optimal.

1.3 Batasan Masalah

Adapun batasan masalah dalam kasus ini adalah:

1. Penulisan ini tidak memperhitungkan kualitas dari jaringan listrik yang terpasang dengan menggunakan pohon merentang(spanning tree).

2. Komplek perumahan yang diteliti hanya blok-Pdan blok-B.

3. Pengaplikasian pohon merentang (spanning tree) menggunakan algoritma prim dan tidak menggunakan program dalam penyelesaiannya.

4. Konsep graf yang diuraikan dalam tulisan ini hanya menyangkut graf terhubung,berbobot, dan graf tidak berarah.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui keoptimalan jaringan listrik di perumahan PT Inalum Kuala Tanjung dengan menggunakan pohon merentang(spanning tree).

1.5 Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi:

1. Penulis, sebagai tambahan informasi dan wawasan pengetahuan mengenai pengaplikasian pohon merentang(spanning tree) dalam jaringan listrik di perumahan PT Inalum dan untuk mengetahui apakah panjang kabel yang terpasang di perumahan tersebut sudah optimal atau belum.

2. Pembaca, sebagai tambahan pengetahuan dibidang matematika khususnya teori graf mengenai pengaplikasian pohon merentang (spanning tree) dalam jaringan listrik di perumahan PT Inalum.

PT Inalum, sebagai masukan dalam pembuatan jaringan listrik di perumahan agar menggunakan pohon merentang (spanning tree) untuk menghasilkan jaringan yang lebih optimal.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan analisis graf hasil representasi jaringan listrik di perumahan PT Inalum Kuala Tanjung dengan pengaplikasian pohon merentang (spanning tree) menggunakan algoritma prim, maka diperoleh pohon merentang minimum (minimum spanning tree) dengan bobot total 6321,4 meter. Untuk memperoleh pohon merentang minimum (spanning tree) dari graf hasil representasi jaringan listrik PT Inalum tersebut, maka dilakukan pemutusan jalur yaitu pada jalur P14, P60, P120, P104, P145, P147, P150, B169, B176, B177, B198, B201, B244, B246, B254, B256, B269, B284, B315, B333. Selain itu dilakukan juga penambahan jalur. Jalur-jalur yang ditambahkan adalah jalur P61, P64, P119, P144, P146, P151, P152, B200, B222, B243, B248, B251, B253, B266, B283, B273, B318. Panjang kabel listrik yang terpasang di perumahan adalah 6665,15 meter. Selisih dari panjang kabel listrik PT Inalum dengan bobot total pohon merentang adalah 343,75 meter. Sehingga jaringan listrik yang terpasang di perumahan PT Inalum Kuala Tanjung khususus blok-Pdan blok-Bbelum optimal.

5.2 Saran

Pada tulisan ini penulis melakukan simulasi pengoptimalan jaringan listrik di perumahan PT Inalum. Dimana dengan menggunakan teori graf yaitu dengan pengaplikasian pohon merentang minimum (minimum spanning tree) diperoleh hasil yang lebih optimal. Maka disarankan kepada PT Inalum untuk membangun suatu jaringan listrik menggunakan pohon merentang minimum. Namun dengan hasil penelitian ini, tidak menutup kemungkinan kepada perusahaan lain yang ingin membangun jaringan listrik, dapat menggunakan teori pohon merentang (spanning tree) untuk memperoleh jaringan listrik yang optimal.

DAFTAR PUSTAKA

Dimyati, Ahmad. 2010.Operation Research Model-Model Pengambilan Keputusan. Bandung: Sinar Baru Algensindo.

Johnsonbaugh, Richard. 2002. Matematika Diskrit Jilid 2. Jakarta: PT Prenhallindo.

Liu, C.L.1995. Dasar-Dasar Matematika Diskrit. Jakarta: PT Gramedia PustakaUtama.

Munir, Rinaldi. 2005.Matematika Diskrit Jilid 3.Bandung : INFORMATIKA. Mulyona, Sri. 2002.Operasi Riset. Jakarta: Ekonomi UI

Siang, Jong Jek. 2006.Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer. Yogyakarta: ANDI.

Siahaan, Sahat. 2010.Matematika Diskrit I. Medan: Universita Nageri Medan. Syahfitri, Rayi. 2009. Penerapan Algoritma Prim Pada Jaringan Listrik

Perumahan. USU Respository.

Syaputra, Aidil. 2011. Aplikasi Pohon Merentang (Spanning Tree) Dalam Pengoptimalan Jaringan Listrik. Bandung : Institute Teknologi Bandung.

Prima, Pudy. Membandingkan Kemangkusan Algoritma Prim Dan Algoritma Kruskal Dalam Pemecahan Masalah Pohon Merentang Minimum. Bandung: Institute Teknologi Bandung.