Analisis Struktur dan fungsional protein

Bab 3. Gaya-Gaya Dalam
3.1. Pendahuluan
Gaya Dalam adalah gaya yang menahan gaya rambat pada
konstruksi untuk mencapai keseimbangan. Misal suatu balok dijepit
diujung atasnya dan dibebani oleh gaya P (gb. 3.1) searah sumbu
balok, maka balok tersebut dipastikan timbul gaya dalam. Gaya
dalam yang mengimbangi gaya aksi (beban) bekerja sepanjang
sumbu batang, sama besar, dan berlawanan arah dengan gaya aksi.
Gaya dalam tersebut dinamakan gaya normal, dan dinyatakan
sebagai NX bila gaya normal terletak di titik berjarak X dari B.
N

X

X

A

B
P

P

Gambar 3.1. Gaya Normal bekerja sepanjang sumbu batang
Bila terdapat beban dengan arah tegak lurus terhadap sumbu
batang (gb. 3.2), maka akan timbul gaya (P`) dan momen (M`) pada
jarak X dari titik B.
M

X

A
P`

X

M`
P
B

P

M

L

X

Gambar 3.2. Gaya Lintang dan Momen Lentur pada jarak X dari B.
Gaya dalam yang menahan aksi P` dan momen M` adalah L X dan
MX.

Gaya

dalam

yang

tegak

lurus

terhadap

sumbu

batang

dinamakan Gaya Lintang/Geser (Shear Force) diberi notasi LX dan
momen

yang

mendukung

lentur

dinamakan

Momen

Lentur/Lengkung (Bending Moment) bernotasi MX.

3.1.1. Perjanjian Tanda Gaya Dalam.
Gaya normal diberi tanda positif (+) apabila gaya cenderung
menimbulkan sifat tarik pada batang dan negatif (-) bila gaya
cenderung menimbulkan sifat tekan (gb. 3.3.a.). Gaya lintang
disebut positif apabila gaya cenderung menimbulkan patah dan
searah jarum jam, dan negatif bila sebaliknya.
a. Gaya Normal
N

ki

b. Gaya Lintang

+

N

ka

L

L

ka

+
N

M

ki

-

+

ki

N

ka

M

L

ki

M

ki

ki

-

-

L

ka

M

ka

ka

c. Momen Lentur
Gambar 3.3. Perjanjian tanda gaya-gaya dalam
Momen lentur diberi tanda positif apabila gaya menyebabkan
sumbu batang cekung ke atas, dan bila cekung ke bawah diberi
tanda negatif.
3.2. Perhitungan Gaya Dalam.
3.2.1. Gaya Dalam pada Kantilever
3.2.1.1. Gaya Dalam pada Kantilever dengan Beban Terpusat

Misal sebuah kantilever mendapat beban P1 = 10 ton dengan tg 
= 4/3 pada titik A, dan P2 = 12 ton pada titik C, seperti gambar 3.4.
Tentukan besarnya gaya normal, gaya lintang dan momen lentur

dititik I dan II.
Langkah 1.
Mencari keseimbangan gaya luar. P1 diuraikan menjadi X1 = P cos 
= 10 x 3/5 = 6 ton dan Y1 = P sin  = 10 x 4/5 = 8 ton, sehingga
didapat reaksi
HB = 6 ton (), VB = 20 ton (), dan MB = 96 Tm.
P1

P2

Y1
I


X

I

A

1

1m

C

1m

2m

M
2m

H

B

B

B

VB

6m

Gambar 3.4. Kantilever dengan beban miring P1 dan P2
Langkah 2.
Mencari keseimbangan gaya dalam. Kita lihat pada titik I, dengan
menganggap A-I sebagai freebody yang seimbang, maka akan
tampak gaya-gaya dalam yang harus mengimbangi gaya luar (lihat
gambar 3.5).
Y1
M
X

I

N

1

L
M
N

I

I

I

P2

I

L

I

I
C

M
H

B

B

B

VB
Gambar 3.5. Keseimbangan gaya dalam pada batang A-I

Dengan persamaan statik tertentu dapat dihitung:
 H = 0  - 6 + NI = 0  NI = 6 Ton
 V = 0  - 8 + LI = 0  LI = 8 Ton
 MI = 0  - 8 . 1 + MI = 0  MI = 8 Tm
Mengingat tanda gaya dalam sesuai perjanjian maka hasil hitungan
perlu dicermati: NI = - 6 Ton, LI = - 8 Ton, dan MI = - 8 Tm
Begitu juga dengan titik II, dimana A-II dianggap freebody, maka
akan tampak gaya-gaya dalam yang mengimbangi gaya luar (lihat
gambar 3.6).
Dengan persamaan statik tertentu dapat dihitung:
 H = 0  6 + NII = 0  NII = - 6 Ton
 V = 0  - 8 – 12 - LII = 0  LII = - 20 Ton
 MI = 0  - 8 . 4 – 12 . 2 - MII = 0  MII = - 56 Tm
Y1
X

P2

M

II

N
1

C

L

II

L
N

II

M

II

II

M
H

B

B

B

II

VB
Gambar 3.6. Keseimbangan gaya dalam pada batang A-II
X
0
1
2
2

Nx
-6T
-6T
-6T

Lx
-8T
-8T
-8T

Mx
0
- 8 Tm
- 16 Tm

3.2.1.2. Gaya Dalam pada Kantilever dengan Beban Terbagi
Merata

Bila beban merupakan terbagi rata, perlu diperhatikan bahwa
gaya lintang dan momen lentur pada batang akan tergantung dari
jarak beban terhadap titik tumpuan.
q = 10 T/m
M
A

C

4m

H

B

2m

6m

B

B

VB

Gambar 3.7. Kantilever dengan beban terbagi merata
Gaya luar dari batang pada gambar 3.7 diperoleh: H B = 0, VB = q . 4
= 10 . 4 = 40 Ton, dan MB = (q . 4) (2 + 2) = (10 . 4) 4 = 160 Tm.
Bila terdapat elemen kecil beban q . dx pada jarak x dari A, maka
pada titik C akan mendapat reaksi gaya lintang dL = q . dx dan
momen lentur dM = (q . dx) . x (gambar.

3.8). Dengan

memperhatikan hal tersebut dapat disimpulkan sbb:
L  q dx q.x

dan

M  q.x.dx q x.dx 

q 2
x (q.x) 1 2 x
2

q = 10 T/m
M

C

A
x

L

dx

M

C

C

L
C

C

C

M

B

B
VB

Gambar 3.8. Keseimbangan gaya dalam pada titik C
-

Nilai L tergantung jarak dari A ke C, misal pada jarak 1 m,
maka nilai L = -10 T, sedang jarak 2 m  L = -20 T dan pada

jarak 4 m  LC = -40 T, sehingga nilai gaya lintang L semakin
jauh jarak dari A semakin besar nilai (negatif) L, namun perlu
diingat nilai VB = nilai LC, sehingga gaya dalam pada batang
CB sebesar LC.
-

Untuk nilai M, jarak selain mempengaruhi besar beban (q.x)
juga mempengaruhi letak resultan beban ( x), sehingga misal
pada jarak 1 m, maka M = -5 Tm, pada jarak 4 m  MC = -80
Tm. Nilai MC tidak sama dengan nilai MB, berarti pada CB akan
mendapat momen lentur yang berbeda. Untuk batang CB, M =
(q . AC) ( AC + x) dimana x adalah jarak titik pada batang CB,
sehingga diperoleh M = (-10 . 4) (2 + x) = -80 - 40.x. misal
pada jarak 1 m, maka M = - 80 - 40 = -120 Tm, dan pada
jarak 2 m, maka MB = - 80 - 80 = -160 Tm.

3.2.1.3. Gaya Dalam pada Kantilever dengan Beban Momen
Bila beban merupakan momen, seperti gambar 3.9 dibawah ini:
M

M
A

B

B

Gambar 3.9. Kantilever dengan beban momen
Maka gaya dalam yang ada hanya momen lentur bernilai negatif
(batang cekung ke bawah).
3.2.2. Gaya Dalam pada Balok Sederhana
3.2.2.1. Gaya Dalam pada Balok Sederhana dengan Beban
Terpusat
Pada suatu konstruksi balok sederhana seperti gambar dibawah
ini:

P= 2T
A

B
6

V

4

V

A

B

Gambar 3.10. Konstruksi balok sederhana
Dari keseimbangan gaya luar didapat VA = (4/10) x 2 = 0,8 T, dan V B
= (6/10) x 2 = 1,2 T. Gaya dalam akan ditinjau pada titik P berada,
serta AP dan PB dianggap sebagai freebody (lihat gambar. 3.11).
Keseimbangan gaya dalam, (ditinjau dari A ke B):
Untuk 0  x  6, MX = VA . x = 0.8 . x, dan LA = VA
Untuk 6  x  10, MX = VB . (10 – x) = 1,2 . (10 – x) dan LB = - VB
Sehingga didapat LA = 0,8 T dan LB = -1,2 T dan pada titik P gaya
lintang yang terjadi adalah (LA + LB) = (0,8 – 1,2) = -0,4 T.
LA
A

MA
V

L

A

M

B

B

B

V

B

Gambar 3.11. Gaya dalam pada titik pembebanan
Untuk momen lentur didapat: pada jarak 0 (titik A) M 0 = 0, jarak 6,
M6 = 0,8 x 6 = 4,8 Tm, atau M6 = 1,2 (10 – 6) = 1,2 (4) = 4,8 Tm,
dan pada jarak 10, M10 = 1,2 (10 – 10) = 0
3.2.2.2. Gaya Dalam pada Balok Sederhana dengan Beban
Terbagi Merata
Bila beban pada balok sederhana berupa beban terbagi merata
yang berada ditengah-tengah konstruksi (gambar 3.12), maka perlu

membagi balok tersebut menjadi 3 bagian, untuk ditinjau gaya-gaya
dalamnya.
q = 2 T/m
A

B
3

V

C

D

4

3

V

A

B

Gambar 3.12. Balok sederhana dengan beban terbagi merata
Dari keseimbangan gaya luar diperoleh:
 MB = 0  VA . 10 – (q . 4) . (2 + 3) = 0,  VA = ((2 . 4) . 5)/10 = 4 T
 MA = 0  (q . 4) . (2 + 3) - VB . 10 = 0,  VB = ((2 . 4) . 5)/10 = 4 T
Keseimbangan gaya dalam (ditinjau dari titik A) lihat gambar 3.13:
Untuk 0  x  3, MX = VA . x dan LX = VA  LA = VA = LC
M0 = 0, M3 = 4 . 3 = 12 Tm dan L0 = 4 T dan L3 = 4 T

L

L

A

M

A
C
V

B

A

B
M

D
B

V

A

M

M

C

L

C

L

B

D

D

Gambar 3.13. Gaya-gaya dalam yang terjadi pada balok
Untuk 3  x  7, MX = VA . x – (q . (x – 3)) .  (x – 3) dan LX = VA – q
(x – 3)
M3 = 4 . 3 – 0 = 12 Tm, M 5 = 4 . 5 – (2. 2) .  (2) = 16 Tm, dan M 7 =
4.7 – (2 . 4) .  (4) = 12 Tm, dan L3 = 4 – 0 = 4 T, L5 = 4 – 2(2) = 0,
L7 = 4 – 2(4) = - 4 T.

Untuk 7  x  10, MX = -VB . (x – 10) dan LX = - VB  LB = - VB = LD
M7 = - 4 (7 – 10) = 12 Tm, M 10 = - 4 (0) = 0, dan L 7 = - 4 T dan L10 =
- 4 T.
Jadi pada titik berjarak 5 m dari A (=  L), gaya lintang = 0 dan
momen lentur menjadi maksimum.
Yang perlu diperhatikan adalah persamaan diatas, dimana terdapat
persamaan garis linier (gaya lintang) dan persamaan garis
eksponensial (parabola) (momen).
3.2.2.3. Gaya Dalam pada Balok Sederhana dengan Beban
Momen
Balok sederhana dengan beban momen seperti gambar 3.14.
M = 10 Tm
A

B
6

V

A

4

V

B

Gambar 3.14. Balok dengan beban momen
Dari keseimbangan luar didapat VA = - M/L = M/L () = 1 T, VB = M/L
=1T
Keseimbangan dalam:
0  x  6, MX = VA . x dan LX = VA
M0 = 0, M6 = -1 . 6 = - 6 Tm, dan L0 = -1 T, L6 = -1 T
6  x  10, MX = VB . (10 – x) dan LX = - VB
M6 = 1 (10 – 6) = 4 Tm, M10 = 1 (0) = 0, dan L6 = - 1 T, L10 = - 1 T
3.2.2.4. Gaya Dalam pada Balok Sederhana Berpinggul
dengan Beban Terpusat
Balok sederhana berpinggul dengan beban terpusat P, seperti
gambar 3.15.

P=4T
A

B
10 m

V

2m

V

A

B

Gambar 3.15. Balok pinggul dengan beban terpusat
Keseimbangan luar:
VA = - (2/10) . P = - 0,8 T dan VB = ((10 + 2)/10) . P = 4,8 T
Keseimbangan dalam:
0  x  10, MX = VA . x dan LX = VA
M0 = - 0,8 . 0 = 0, M 10 = - 0,8 . 10 = - 8 Tm, dan L 0 = - 0,8 T, L10 = 0,8 T
10  x  12, MX = P . (x – 12) dan LX = P
M10 = 4 (10 – 12) = - 8 Tm, M12 = 0, dan L10 = 4 T, L12 = 4 T
3.2.2.5. Gaya Dalam pada Balok Sederhana Berpinggul
dengan Beban Terbagi Merata
Gambar 3.16 memperlihatkan balok pinggul dengan beban terbagi
merata
Keseimbangan luar:
VA 

(b 2  c 2 )
(4 2  2 2 )
.q 
.2 1,2 ton dan
2L
2.10

VB 

( L  c) 2  a 2
(10  2) 2  6 2
.q 
.2 10,8 ton
2L
2.10

q = 2 T/m
A

B
6m

V

A

4m

2m

V

B

Gambar 3.16. Balok berpinggul dengan beban terbagi merata
Keseimbangan dalam:
0  x  6, MX = VA . x dan LX = VA
M0 = 1,2 . 0 = 0, M6 = 1,2 . 6 = 7,2 Tm dan L0 = 1,2 T, L6 = 1,2 T
6  x  10, MX = VA . x – (q/2)(x - 6)2 dan LX = VA – q (x – 6)
M6 = 1,2 . 6 – (2/2) (6 – 6)2 = 7,2 Tm, M8 = 1,2 . 8 – (2/2) (8 – 6)2 =
5,6 Tm,
M10 = 1,2 . 10 – (2/2) (10 – 6)2 = - 4 Tm, dan L6 = 1,2 – 2 (6 – 6) =
1,2 T, L7 = 1,2 – 2 (7 – 6) = - 0,8 T, L10 = 1,2 – 2 (10 – 6) = - 6,8 T
10  x  12, MX = – (q/2)(12 - x)2 dan LX = q/2 . (12 – x)
M10 = - (2/2) (12 – 10)2 = - 4 Tm, M12 = - (2/2) (12 – 12)2 = 0, dan L10
= (2/2) . (12 – 10) = 2 T, L12 = (2/2) (12 – 12) = 0
3.2.2.6. Gaya Dalam pada Balok Sederhana Berpinggul
dengan Beban Momen
Bila beban berupa momen pada balok berpinggul (gambar 3.17)
M = 24 Tm
A

B
10 m

V

A

2m

V

B

Gambar 3.17. Balok berpinggul dengan beban momen
Keseimbangan luar:
VA = - M/L = - 24/10 = - 2,4 T, dan VB = M/L = 24/10 = 2,4 T
Keseimbangan dalam:
0  x  10, MX = VA . x dan LX = VA
M0 = 2,4 . 0 = 0, M10 = 2,4 . 10 = 24 Tm, dan L0 = L6 = 2,4 T
10  x  12, MX = – M dan LX = 0
M10 = - 24 Tm = M12 dan L10 = L12 = 0
3.3. Soal-Soal

1. Tentukan Gaya-gaya dalam dari kantilever dibawah ini:
P = 1000 kg

q = 400 kg/m

45,0°

4m

3m

5m

2. Tentukan Gaya-gaya dalam dari balok sederhana dibawah ini:
P = 2000 kg

q = 600 kg/m

30,0°

4m

3m

3m

3. Tentukan Gaya-gaya dalam dari balok sederhana berpinggul
ini:
P = 2000 kg
q = 600 kg/m
45,0°

3m

4m

3m

2m