DIKTAT FISIKA MODERN doc 1

DIKTAT FISIKA MODERN
KONSEP KONSEP ESENSIAL

PENGANTAR
Diktat

ini

dipersiapkan

untuk

membantu

mahasiswa

dalam

mempelajari buku-buku fisika modern yang kebanyakan berbahasa Inggeris.
Konsep-konsep yang disajikan disesuaikan dengan satuan acara pengajaran
yang menjadi standar dalam pengajaran Fisika Modern yaitu berupa konsepkonsep yang esensial. Pada bagian akhir sebuah pokok bahasan disediakan

soal latihan yang dapat membantu mahasiswa menguji pemahaman
konsepnya.
Dengan adanya diktat ini bukan berarti mahasiswa tidak lagi
memerlukan buku tentang fisika modern, tetapi lebih merupakan panduan
dan jalan untuk membaca buku lainnya lebih jauh. Mudah-mudahan ini amat
membantu bagi mahasiswa yang masih mempunyai keterbatasan dalam
berbagai hal.
Buku asli yang menjadi pengangan dalam perkuliahan dan diacu oleh
diktat ini ialah buku Modern Physics From  to Zo yang ditulis oleh James
William Rohlf dan diterbitkan John Willey & Sons, Inc. pada tahun 1994.
Selain itu buku Konsep Fisika Modern tulisan Arthur Beiser yang sudah
diterjemahkan ke dalam bahasa Indonesia juga dapat dijadikan bacaan
lanjutan dari diktat ini.
Samarinda, Awal 2001
Diktat Fisika Modern - ZH

1

TINJAUAN TERHADAP PARTIKEL DAN GAYA
1. Zat tersusun atas atom: elektron bermuatan negatif terikat pada inti

bermuatan positif oleh gaya elektromagnetik. Diameter sebuah atom
adalah kira-kira 0,3 nm.
2. Massa suatu atom terkonsentrasi pada inti bermuatan positif yang terdiri
dari proton dan netron yang terikat bersama dengan gaya yang kuat.
Jumlah netron ditambah jumlah proton disebut bilangan massa atom (A).
Massa atom sebanding dengan A. Ukuran sebuah inti atom adalah sekitar
1 fm.
3. Eksperimen sesungguhnya untuk menentukan ukuran inti telah memakai
elektron berenergi beberapa ratus MeV sampai 1GeV (1GeV = 1000
MeV) dan netron dengan energi 20 MeV ke atas. Dalam setiap kasus
didapatkan volume sebuah inti berbanding lurus dengan banyaknya
nukleon yang dikandungnya, yaitu bilangan massanya A. Jika jari-jari
nuklir R, volumenya ialah 4/3 R3; sehingga R3 berbanding lurus dengan
A, dinyatakan dengan:
R = R0A1/3 , dimana
R0 = 1,2 x 10-15 m  1 fm.
4. Jumlah elektron atau proton dalam suatu atom disebut nomor atom (Z)
dari suatu elemen. Sifat kimia dan sifat fisis suatu atom ditentukan oleh
jumlah elektron dalam atom. Suatu atom mungkin berbeda jumlah netron
yang dikandung oleh intinya. Elemen yang mempunyai beberapa macam

jumlah netron dalam atomnya disebut isotop.

Diktat Fisika Modern - ZH

2

5. Muatan listrik itu terkuantisasi. Muatan dari partikel bebas adalah
kelipatan dari muatan dasar e = 1.60 x 10-19 C. Muatan listrik proton
adalah e, muatan elektron adalah – e, dan muatan netron adalah 0.
6. Gelombang elektromagnetik dengan frekuensi f terdiri atas paket radiasi
yang disebut foton. Paket-paket ini mempunyai energi yang sebanding
dengan frekuensi gelombang dan tidak mempunyai masa. Paket radiasi
menjalar dengan kecepatan c = 3.00 x 108 ms-1.
7. Ada empat gaya fundamental di alam; gaya kuat, gaya elektromagnetik,
gaya lemah, gaya gravitasi. Perkiraan kekuatan relatif keempat gaya
tersebut (s, e, w, g) pada skala energi satu GeV adalah : 1 : 1/137 :
10-6 : 10-39. Jangkauan gaya elektromagnetik dan gaya gravitasi adalah
tidak terbatas, sementara jangkauan gaya kuat dan gaya lemah hanya
pendek. Dari jarak 10-15 m (ukuran inti) sampai 10 26 m (jarak galaksi
terlihat)

secara

fisik

didominasi

oleh

interaksi

elektromagnetik.

Sedangkan efek grafitasi hanya tampak ketika sejumlah besar partikel
terlibat.
8. Energi massa suatu partikel adalah energi potensial yang tersimpan di
dalam massa. Hubungan antara energi massa (Eo) dan massa (m)
adalah:

Eo = mc2.

9. Energi ikat sebuah inti adalah energi yang diperlukan untuk memecahnya
menjadi neutron dan proton.
10. Pada 10-18 m resolusi dari eksperimen saat ini, materi diobservasi untuk
membuat partikel tak berstruktur, quark dan lepton.

Diktat Fisika Modern - ZH

3

Soal Latihan
1). Jelaskan berapa jumlah proton, netron dan elektron dalam atom-atom
berikut:
-

13
7

N

-

26
12

Mg

-

235
92

U

2). Coba perkirakan berapa jumlah atom yang terdapat dalam tubuh
seseorang yang beratnya 60 kg.
3) Kalau suatu inti berat memancarkan sinar gamma 4,8 MeV, bagaimana
dengan massa inti tersebut?.
4). Tentukan energi ikat

107
47

Ag yang massa atomnya 106,905 u.

5). Ketika sebuah atom karbon digabungkan dengan satu molekul Oksigen
untuk menghasilkan CO2, energi sebesar 11,4 eV dilepaskan. a) Berapa
energi yang dilepaskan dalam pembakaran 1 kg karbon? b) Berapa
banyak materi yang dikonversi jadi energi?
6) Mungkinkah menurut anda di alam ini ada gaya fundamental lain (kelima)
selain 4 gaya fundamental yang sudah dikenal?

Diktat Fisika Modern - ZH

4

FUNGSI DISTRIBUSI DAN KT
11. Energi kinetik rata-rata dari suatu molekul gas ideal adalah 3 kT/2,
dimana temperatur ditunjukan dalam skala mutlak (Kelvin). Pada
temperatur ruangan kT  1/40 eV.

12. Peluang suatu keadaan dengan energi E dimiliki diberikan oleh faktor
Maxwell-Boltzmann, yang tergantung pada temperatur dari sistem.
FMB = C e-E/kT
Harga C bergantung dari jumlah partikel dalam sistem dan disini
memegang peranan yang serupa dengan konstanta normalisasi suatu
fungsi gelombang.
Besar konstanta k Boltzman adalah:
k = 1,381 x 10-23 J/K
= 8,617 x 10-5 eV/K
13. Kerapatan energi total berbanding lurus dengan pangkat empat dari
temperatur mutlak dari dinding rongga. Jadi kita mengharapkan energi
R yang diradiasikan oleh benda tiap detik per satuan luas berbanding
lurus pangkat empat dengan suhu mutlaknya, suatu kesimpulan yang
dinyatakan dalam hukum stefan-Boltzman:
R = e  T4
Harga konstan Stefan-Boltzman:

 = ac/4 =5,67 x 10-8 W/m2.K4
14. Jika suatu kejadian memiliki peluang terjadinya p, dan percobaan
dilakukan n kali, peluang menemukan kejadian x, dalam berbagai cara

ditunjukan oleh distribusi peluang binomial:
Diktat Fisika Modern - ZH

5

f b ( x) 

n! p x (1  p )1 x
x!(n  x)!

15. Fungsi distribusi Bose-Einstein untuk foton adalah:
f (v) 

1
e

hv / kT

1

Soal Latihan
1).Pada permukaan matahari yang mempunyai suhu 6000 K, perkirakanlah:
a. Energi kinetik rata-rata dari proton
b. Kecepatan yang paling mungkin dari proton tersebut.
2). Oksida katoda dari suatu tabung vacum mempunyai fungsi kerja 2,0 eV.
Berapa flux elektron dari emisi termal ketika katoda dipanaskan sampai
1000 K.

Diktat Fisika Modern - ZH

6

KONSTANTA PLANCK
16. Materi dan radiasi dalam kesetimbangan termal secara kontinyu berubah
energinya dalam bentuk radiasi elektromagnetik. Distribusi Panjang
gelombang dari radiasi dipancarkan sebagai objek ideal (black body)
yang menyerap semua radiasi yang terjadi mempunyai suatu bentuk
universal yang hanya tergantung pada temperatur. Daya per luas per
satuan panjang gelombang adalah:
d R / d  (2  h c2) / {5 (ehc / kT – 1)}

Energi radiasi per volume persatuan panjang gelombang adalah :
d u / d  (4/c) (d R / d )
17. Kemampuan suatu benda untuk meradiasi sangat berdekatan dengan
kemampuannya untuk mengabsorbsi (menyerap) radiasi. Hal ini memang
kita harapkan karena benda pada temperatur konstan berada dalam
kesetimbangan termal dengan sekelilingnya dan harus mengabsorpsi
energi

dari sekelilingnya dengan laju yang sama seperti benda itu

memancarkan (mengemisi) energi. Benda hitam adalah pemancar yang
baik dan penyerap sempurna.

18. Banyaknya gelombang berdiri dalam rongga sebagai fungsi dan frekuensi



sebagai ganti dari fungsi J:
g (  ) dv =

8L3 2
 d
c3

Volume rongganya ialah L3, ini berarti banyaknya gelombang berdiri yang
bebas per satuan volume ialah:
Diktat Fisika Modern - ZH

7

G (v)dv 

8v 2
dv
c3

Energi u (v) dv per satuan volume dalam rongga dalam selang frekuensi
v dan v + dv menurut fisika klasik menjadi:


u (v) dv =  G (v) dv
= kT G(v)dv
8v 2 kTdv
=
c3

19. Rumus radiasi Planck untuk kecepatan energi spektral radiasi benda
hitam yang bersesuaian dengan kurva eksperimen:

u (v) dv = hv G(v) f(v)dv
=

8h
1
v3dv
3
hv / kT
c
e
1

Dua hasil yang menarik dapat diambil dari rumus radiasi Planck. Untuk
mendapatkan panjang gelombang dalam panjang gelombang dan
pecahkan du (  ) d  = 0 untuk  =  maks , kita peroleh:
hc
 4,965
kTmaks

Atau lebih enak :
maksT 

hc
4,965k

= 2,898 x 10-3 m 0 c
Diktat Fisika Modern - ZH

8

Persamaan diatas dikenal sebagai hukum Wien. Persamaan itu secara
kuantitatif menyatakan fakta empiris

bahwa puncak spektrum benda-

hitam bergeser terus kearah panjang gelombang lebih kecil (frekuensi
lebih tinggi) ketika temperaturnya bertambah.
20. Daya total per area radiasi sebanding dengan temperatur pangkat 4.
R  {2  5 (kT)4} / {15 h3 c2}

 ’ (kT)4 ,dimana

’ adalah konstan  {2  5 } / {15 h3 c2}  1.03 x 109 W/m2 /eV4
21. Panjang gelombang pada saat daya persatuan luas per panjang
gelombang maksimum adalah berbanding terbalik dengan temperatur.
m  250 eV.nm / k T
22. Radiasi dengan frekuensi f terkuantisasi dalam bentuk partikel individu
yang disebut foton. Energi foton adalah konstanta Planck dikali frekuensi
radiasi.
E  hf 

hc /

23. Nilai numerik dari konstanta Planck dikali kecepatan cahaya adalah:
h c  1240 eV nm.
24. Kombinasi dari h c / 2 sering dihitung yaitu sebesar ħ c  197 eV. Nm.
25. Nilai kekuatan kopling elektromagnetik tak berdimensi adalah :
  k e2 / ħ c  1 /137.
26. Model atom Bohr memprediksi tingkat energi yang diizinkan pada atom
dan fakta bahwa ada energi minimum yang dimiliki atom supaya tidak
hancur. Jari-jari atom hidrogen dalam keadaan dasar adalah :
Diktat Fisika Modern - ZH

9

ao  (ħ2c2) / (mc2ke2)
27.Tingkat energi dari atom hidrogen adalah:
En  13.6 eV / n2
28. Kecepatan sebuah atom hidrogen pada radius Bohr adalah: v   c.
29. Efek Foto listrik adalah peristiwa keluarnya elektron-elektron dari
permukaan logam yang dikenai radiasi elektromagnetik (cahaya, sinar
inframerah , sinar ultraviolet, dan lain-lain).
Rumusan empiris Kmaks dan frekuensi v :
Hv = Kmaks + hvo
Menurut Einstein, tiga suku dalam persamaan diatas dapat ditafsirkan:
Hv

= isi energi dari masing-masing kuantum cahaya datang.

Kmaks

= energi foto elektron maksimum

Hvo

= energi minimum yang diperlukan untuk melepaskan elektron
dari permukaan logam yang disinari.

30. Sinar-X ; Sinar X pertama kali ditemukan oleh Wihelm Roentgen pada
tahun 1895. Sifat sinar X baru diketahui pada tahun 1912 seiring dengan
penemuan difraksi sinar X oleh kristal. Sifat-sifat sinar X adalah:
a. Tidak dapat dilihat oleh mata, bergerak dalam lintasan lurus, dapat
mempengaruhi film fotografi sama seperti cahaya tampak.
b. Daya tembusnya lebih tinggi dari pada cahaya tampak, dapat
menembus tubuh manusia, kayu serta beberapa lapis logam.
c. Merupakan gelombang elektromagnetik dengan energi E = hf

Diktat Fisika Modern - ZH

10

d. Orde panjang gelombang sinar X adalah 0,5 – 2,5 Å, jadi letak sinar
X dalam diagram spektrum GE adalah antara sinar UV dan sinar
gamma. Satuan panjang gelombang sinar X juga sering dinyatakan
dalam satuan sinar X ( X unit, disingkat XU), 1 kXU = 1000 XU =
1,00202 Å
31. Pada akhir abad kesembilan belas ditemukan orang bahwa panjang
gelombang yang terdapat pada spektrum atomik jatuh pada kumpulan
tertentu yang disebut deret spektral.
Beberapa deret spektral yang diketahui:
Lyman

:

Balmer

:

Paschen :

Brackett :

Pfund

:

1


1


1


1


1



1 1
)
12 n 2

n = 2,3,4,…….

=R(

1
1
)
2 2
n2

n = 3,4,5…….

=R(

1
1
)
2 3
n2

n = 4,5,6…….

=R(

1
1
)
2 4
n2

n = 5,6,7…….

=R(

1
1
)
2 5
n2

n = 6,7,8…….

=R(

Soal Latihan
1). Elektron dipercepat dalam tabung televisi melalui beda potensial sekitar
10 KV. Hitung frekuensi tertinggi dari gelombang elektromagnetik yang
dipancarkan bila elektron ini menyentuh layar tabung.
Penyelesaian:

 min =

Diktat Fisika Modern - ZH

1,24 x10  6 vm
V

11

=

1,24 x10  6V .m
10 4V

Panjang gelombang ini bersesuaian dengan:
 maks =

=

c

min

3 x10 8
1,24 x10  10

= 2,42 x 1018 Hz
Ini termasuk frekuensi dari Sinar-X
2). Berapa energi kinetik maksimum dan kecepatan dari sebuah elektron
yang dikeluarkan dari suatu permukaan Sodium dimana fungsi kerjanya
adalah Wo = 2,28 eV ketika disinari dengan cahaya pada panjang
gelombang:
(a). 410 nm
(b). 550 nm
Penyelesaian:
(a) untuk  = 410 nm, hf = hc/  = 4,85 x 10-19 J atau 3,03 eV
Kmaks = 3,03 eV - 2,28 eV = 0,75 eV atau 1,2 x 10

-19

J, K = 1/2 mv2

dimana m = 9,1 x 10 -31 kg
v=

2 KE
m

= 5,1 x 105 m/s
Perlu diingat bahwa kita menggunakan persamaan non relatifistik untuk
KE. Jika V berada sekitar 0,1 c, perhitungan kita lebih cenderung
menggunakan persamaan relativistik.
(b) Untuk  = 550 nm , hf = 3,6 x 10-19 J = 2,25 eV
Diktat Fisika Modern - ZH

12

Energi foton ini lebih kecil dari fungsi kerja, sehingga tidak ada
elektron yang dikeluarkan.

Diktat Fisika Modern - ZH

13

RELATIVITAS
32. Postulat Relativitas Khusus Einstein:
Postulat I:
Hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang
berbentuk sama dalam semua kerangka acuan yang yang
bergerak dengan kecepatan tetap satu dengan yang lainya.
Postulat II:
Kecepatan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk
semua pengamat, tidak bergantung dari keadaan gerak
pengamat I
33. Pemuaian Waktu; Waktu proper adalah selang waktu antara kejadian
yang terjadi pada suatu tempat.
t=

to
1  v2 / c2

dengan :
t = selang waktu dalam keadaan gerak relatif terhadap pengamat
to = selang waktu diam relatif terhadap pengamat
v = kelajuan relatif
c = kelajuan cahaya
34. Pada peristiwa Efek Doppler gerak relatif antara pengamat dan sumber
bunyi mengubah frekuensi yang diterima.



1 v
= v0 (

1 v

c

)

c

dengan:
Diktat Fisika Modern - ZH

14

c = menyatakan kelajuan bunyi
v = kelajuan pengamat ( + jika ia bergerak kearah sumber dan – jika ia
bergerak menjauhinya)
V = kelajuan sumber (+ jika bergerak kearah pengamat, dan - jika
bergerak menjauhinya).
35. Pengerutan Panjang; Panjang proper adalah jarak antara titik yang relatif
diam terhadap pengamat.
L = Lo

1

v2
c2

dengan :
L = panjang benda dalam kerangka bergerak
Lo = panjang benda dalam kerangka diam
36. Relativitas

massa; Massa

dari

suatu

benda

bertambah

sesuai

pertambahan kecepatannya menurut formula:

mo

m=

1

v2
c2

dengan: mo = massa diam.
37. Energi kinetik suatu benda sama dengan pertambahan massanya
sebagai akibat gerak relatifnya dikalikan dengan kuadrat kelamaan
cahaya:
K = mc2 - moc2
mc2 = moc2 + K
Energi total:
Diktat Fisika Modern - ZH

15

mo

E = m c2-

1

v2
c2

38. Pada tahun 1923, Compton mengamati hamburan sinar-X oleh suatu
sasaran dari grafit, ketika ia menembakan sinar-X monokromatik. Pada
grafit tersebut ditemukan bahwa sinar-X yang terhambur mempunyai
panjang

gelombang lebih besar dari sinar-X aslinya.

Compton

menyimpulkan bahwa efek ini dapat difahami sebagai benturan antar
foton-foton dengan elektron-elektron, dengan foton berperilaku seperti
partikel.

Foton hambur
Foton datang


elektron target


elektron hambur

Setelah melalui perhitungan matematis diperoleh persamaan :

 ’-  =

h
( 1 – cos  )
m0c

Yang akhirnya dikenal dengan persamaan Compton.

Diktat Fisika Modern - ZH

16

Soal Latihan
1) Galaksi jauh dalam konstalasi Hydra menjauhi bumi dengan kelajuan 6,12
x

10-7 m/s. Berapa pergeseran garis spektral hijau dengan panjang

gelombang 550 nm yang dipancarkan oleh galaksi ini (kearah merah dari
spektrum ini)
Penyelesaian:
Karena  = c/  dan  o = c/  o ,maka :


=


o

1 v c
1 v c

dalam hal ini v = 0,204 c dan  o = 550 nm, sehingga:
 = 550 nm

1  0,204c
1  0,204c

 = 550nm . 1,23
 = 676,42 nm

2) Hitung massa dari sebuah elektron ketika ia mempunyai kecepatan:
(a) 4 x 10 -7

m

/s dalam sebuah tabung televisi CRT

(b) 0,98c dalam pemercepat pada terapi kanker
Penyelesaian:
Massa elektron mo = 9,11x 10 -31 kg, ketika v = 4,00 x 10 -7 m/s, massa
elektron menjadi:

mo
m=

Diktat Fisika Modern - ZH

1

v2
c2

17

9,11x10  31

=

1

( 4.107 ) 2 kg
(3.108 ) 2

= 9,19 x 10-31kg
V~ 0,1 c, massa elektron hanya 1% lebih tinggi dari massa diam tetapi
bila (b):

mo
m=

v2
1 2
c

mo
=

1

(0,98c) 2
c2

= 5,0 m0
Elektron bergerak 98% dengan kecepatan cahaya, massanya 5 kali
massa diam.
3) Hitung energi total dan kecepatan dan faktor gamma dari sebuah elektron
yang mempunyai momentum 1,00 MeV/c 2
Penyelesaian:
Total Energi adalah:
E=
=

( Pc) 2  ( mc ) 2
(1MeV ) 2  (0,511MeV ) 2

= 1,12 MeV.
Energi kinetik:
Ek = E – mc2
= 1,12 MeV – 0,511 MeV
Diktat Fisika Modern - ZH

18

Kecepatan:
v
Pc
=
c
E
1,00 MeV

= 1,12 MeV
= 0,89
atau V = 0,89 c
Faktor Gamma :

 =

E
mc 2
1,12 MeV

= 0,511MeV
= 2,19.
4) Foton dengan panjang gelombang 2 Å berinteraksi dengan elektron yang
terkait dalam atom hidrogen (energi ikat = 13,6 eV). Terjadi tumbukan
Compton dan elektron bergerak kedepan searah datangnya foton.
a. Berapa tingkat energi elektron tersebut setelah tumbukan
b. Berapakah energi foton yang terhambur
Penyelesaian
energi foton:
E

= hc/ 
=

12400eV o
A
2,0

= 6200 eV
jauh lebih besar dari energi ikat elektron dalam atom hidrogen, sehingga
energi ikat ini dapat diabaikan dan tumbukan yang terjadi dapat dianggap
sebagai benturan Compton.
Diktat Fisika Modern - ZH

19

h

  = m c ( 1 – cos 180 )
0
= 0,049 Ao

’=  +  
= 2 + 0,049
= 2,049 Ao
Ee’= hc/  ’
= 6052 Ao

Diktat Fisika Modern - ZH

20