Analisis regresi dan korelasi stati

Analisis Regresi

Created by - Elmi Imiarti Purba
- Linda Azzahra
- Tamara Nathania

Analisis Regresi Sederhana
Analisis regresi merupakan studi ketergantungan satu atau
lebih variabel bebas(x) terhadap variabel terikat(y) dengan
maksud untuk meramalkan nilai variabel tidak bebas.

Contoh Penerapan
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Analisis Regresi antara tinggi orang tua terhadap tinggi
anaknya (Sir Francis Galton).

Analisis Regresi antara pendapatan terhadap
konsumsi rumah tangga.
Analisis Regresi antara harga terhadap penjualan
barang.
Analisis Regresi antara tingkat upah terhadap tingkat
pengangguran.
Analisis Regresi antara tingkat suku bunga bank
terhadap harga saham
Analisis regresi antara biaya periklanan terhadap
volume penjualan perusahaan.

Istilah dan notasi variabel dalam regresi?
•
•
•
•
•

Y
Varaibel tergantung

(Dependent Variable)
Variabel yang dijelaskan
(Explained Variable)
Variabel yang diramalkan
(Predictand)
Variabel yang diregresi
(Regressand)
Variabel Tanggapan
(Response)

•
•
•
•
•

X
Varaibel bebas (Independent
Variable)
Variabel yang menjelaskan

(Explanatory Variable)
Variabel peramal (Predictor)
Variabel yang meregresi
(Regressor)
Variabel perangsang atau
kendali (Stimulus or control
variable)

Persamaan Regresi
Persamaan Regresi linier
Sederhana:
n( XY )  ( X )(  Y )
Y = a + bX +
b
2
2
Y = Nilai yang diramalkan
a = Konstansta
b = Koefesien regresi
X = Variabel bebas

n( X )  ( X )

Y

a

b(  X )
n

Contoh Kasus
Diketahui suatu penelitian terhadap hubungan antara nilai biaya
periklanan dengan tingkat penjualan dari sebuah koperasi adalah
sebagai berikut:
Penjualan (Y)

64

61

84

70

88

92

72

77

Promosi (X)

20

16

34

23

27

32

18

22

Hipotesis
Ho
: Tidak terdapat pengaruh positif biaya iklan terhadap
penjualan perusahaan.
Ha
: Terdapat pengaruh positif biaya iklan terhadap penjualan
perusahaan.

Analisis Data
Untuk analisis data diperlukan, perhitungan:

1.Persamaan regresi
2.Nilai Prediksi
3.Koefesien determinasi
4.Kesalahan baku estimasi
5.Kesalahan baku koefesien regresinya
6.Nilai F hitung
7.Nilai t hitung
8.Kesimpulan

Tabel Persamaan Regresi
Y
64
61
84
70
88
92
72
77
608

X
20
16
34
23
27
32
18
22
192

XY
1280
976
2856
1610
2376
2944
1296

1694
15032

X2
400
256
1156
529
729
1024
324
484
4902

Y2
4096
3721
7056
4900
7744

8464
5184
5929
47094

b

b

n( XY )  ( X )(  Y )
n( X 2 )  ( X ) 2

8(15032)  (192)(609)
1,497
8(4902)  (192) 2

Y  b(  X )

a
n

a

(608)  1,497 (192)
40,082
8

Y= 40,082 + 1,497X

No

Y

X

XY

X2

Y2

Ypred

(Y-Ypred)2

(Y-Yrata)2

1

64

20

1280

400

4096

70.022

36.264

144

2

61

16

976

256

3721

64.034

9.205

225

3

84

34

2856

1156

7056

90.98

48.720

64

4

70

23

1610

529

4900

74.513

20.367

36

5

88

27

2376

729

7744

80.501

56.235

144

6

92

32

2944

1024

8464

87.986

16.112

256

7

72

18

1296

324

5184

67.028

24.721

16

8

77

22

1694

484

5929

73.016

15.872

1

Jlh

608

192

15032

4902

47094

608.08

227.497

886

Koefesien Determinasi
Koefesien determinasi:

2

R 1 

 (Y  Yˆ )
 (Y  Y )

2
2

(227,497)
R 1 
0,743
(886)
2

Koefesien Determinasi Disesuaikan (adjusted)

Radj

P(1  R 2 )
R 
N  P 1
2

Radj 0,743 

1(1  0,743)
0,70
8  1 1

Kesalahan baku estimasi
Digunakan untuk mengukur tingkat kesalahan
dari model regresi yang dibentuk.
Se 

 (Y  Yˆ )
n k

2

Se 

(227,467)
6,1576
8 2

Standar Error Koefesien Regresi
Digunakan untuk mengukur besarnya tingkat kesalahan
dari koefesien regresi:

Sb 

Se
X2

( X )
n

2

Sb1 

6,1576
(4902) 

(192)
8

2

0,359

Uji F
Uji F digunakan untuk uji ketepatan model, apakah nilai prediksi mampu
menggambarkan kondisi sesungguhnya:
Ho: Diterima jika F hitung  F tabel
Ha: Diterima jika F hitung > F tabel

R 2 /( k  1)
F
1  R 2 /( n  k )

0,743 /( 2  1)
F
17,367
1  0,743 /(8  2)

Karena F hitung (17,367) > dari F tabel (5,99) maka persamaan
regresi dinyatakan Baik (good of fit).

Uji t
Digunakan untuk mengatahui pengaruh variabel bebas
terhadap variabel tergantung.
Ho: Diterima jika t hitung  t tabel
Ha: Diterima jika t hitung > t tabel

bj
Thitung 
Sbj

1,497
t hitung 
4,167
0,359

Karena t hitung (4,167) > dari t tabel (1,943) maka Ha diterima
ada pengaruh iklan terhadap penjualan.

Kesimpulan kasus
KESIMPULAN
Terdapat pengaruh positif biaya periklanan terhadap
volume penjualan.

ANALISIS KORELASI
• Mengukur seberapa kuat atau derajat kedekatan suatu
•
•
•
•
•
•
•
•

relasi yg terjadi antar variabel
Koefisien korelasi memiliki nilai -1≤ KK ≤+1
Untuk menentukan keeratan korelasi antarvariabel
diberikan patokan KK
0 < KK ≤ 0,2, korelasi sgt lemah
0,2 < KK ≤ 0,4, korelasi lemah tp pasti
0,4 < KK ≤ 0,7, korelasi yg cukup berarti
0,7 < KK ≤ 0,9, korelasi sgt kuat
0,9 < KK < 1, korelasi kuat sekali
KK = 1, korelasi sgt sempurna

Koefisien korelasi mrp akar dr koefisien determinasi (R²).
Koefisien determinasi : merupakan suatu ukuran yg
digunakan utk melihat seberapa besar sumbangan variabel
independent terhadap variasi variabel dependent.
Nilai R² berkisar 0 < R² < 1

Kegunaannya:
• Utk ukuran ketepatan garis regresi dari hasil estimasi thd
sekelompok data hasil observasi.
• Utk mengukur proporsi dr jumlah variasi yg diterangkan
oleh model regresi.

Koefisien Determinasi:
2

r 

Koefisien Korelasi :



a   Y   b  XY   n Y

 (Y )

r  r

2

Jenis-jenis koefisien korelasi
1. Koefisien korelasi pearson
2. Koefisien korelasi rank spearman
3. Koefisien korelasi kontingensi
4. Koefisien penentu

2

 n(Y )

2

2