FUNGSI, PERSAMAAN, DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL 2014 – 2013

  

FUNGSI, PERSAMAAN, DAN PERTIDAKSAMAAN

LOGARITMA

  1. UN 2014 _{x x}

  2 

1 

  1 x Penyelesaian pertidaksamaan log  log 4 2   log 4 adalah ....

  1

  1

x x x

   A.

  C. 0   E. 1  

  1

  3

  3

  1

  

x

x

  B.  D. 1  

  3 Solusi: [C]

   Kasus 1: x x

  Bilangan pokok    1 1  .... (1)

  x

  Numerus:  .... (2) _{x x}

  2  1 

  1 x

  log  log 4 2   log 4 _{x x}

  

  1 2 

  1 x _{x x} 2 log 2  log   2 2 log 2

   1 

  1 x _{x x x} log   1 log 2

  1

  1

  1    x x

     log log 1 log 2

    _{x x } x

  1

   1 

  1 x

  log  log

  2

  x

  

  1

  x

  

  2

  x x

  2

  1  

  x

   .... (3)

  1

  x

  1 Dari (1)  (2)  (3) diperoleh: 0  

  1 Kasus 2:

  x x

  Bilangan pokok: 0 1 1 , tidak ada ada nilai x real yang memenuhi. ... (4)     0  

  1

  x Jadi, penyelesaiannya adalah 0   .

  1 2. UN 2014 _{x x}

  x Gabungan dari kasus 1 dan kasus 2 menghasilkan penyelesaian: 0   .

  3 1 2  1 2  x Penyelesaian pertidaksamaan log  log9 2   log9 adalah ....

  1

  2

  1

  1 x x x

      E.   A.

  C.

  5

  2

  5

  2

  1

  1

  2 x x

      B.

  D.

  5

  5

  2 Solusi: [A]

   Kasus 1: x x

  Bilangan pokok1 2    1  .... (1)

  x

  Numerus:  .... (2) Jelas ini bertentangan, sehingga tidak ada nilai x yang memenuhi.

   Kasus 2:

  x  

     

   

  4

  4

  log

  1 1 log 2 ^{x x}

    

  2 log 2 log 1 2 2 log 2 ^{x x}

     

  4

  4

  4

  log 1 log 4 log2 ^{x x x}

  x x   

  x  

  4

   

   

  3

  x

    .... (1) Numerus: 1 0

  1

  x x

      .... (2)

  2

  2

  4

  4

  log 1 log4 2 log4 ^{x x}

  x  

     

   

  4

     

  4

  x

  1

  1

  x

      4

  3

  x

      .... (5) Numerus: 1 0

  x x

   Kasus 2:

      .... (6)

  1

  2

  1

  5 3

  6

  Bilangan pokok 0 4

    .... (4)

  4

  2

  4 log 1 log

  2 ^{x x}

  x x  

    

  4

  1

  x x

  x

     2 2 4

  x x

    

  6

  x

   .... (3) Dari (1)  (2)  (3) diperoleh: 1

  6

    

  1

  Bilangan pokok 0 1 2

  x x  

    1 2 1 2 1 2

  log log 1 2 log3 ^{x x x}

  x x   

    

  1 2 1 2

  1 2 log log 3 ^{x x}

    1 2

  x  

  3

  x x

    3 1 2

  x x

   

  5

   

  log 1 log3 ^{x x}

  x

  .... (3)

  1

  x

     

  

1

  

2

x

   

  x 3 1 2 1 2

  1 2 1 2

  log log9 2 log9 ^{x x}

  x  

    

  1 2 3 1 2

  2 log3 log 2 2 log3 ^{x x}

  x  

    

  1

  

  Bilangan pokok 4

  x

  6

  x

    C. 1

  6

  x   E.

  6

   B.

  A.

  1

  2

  x   D.

  2

  x

  

   Solusi: [C] Kasus 1:

  2

  x       adalah ....

  1

    Gabungan dari kasus 1 dan kasus 2 menghasilkan penyelesaian:

  5 x

   .... (5)

  Dari (3)  (4)  (5) diperoleh:

  1

  5

  x

  1

  log 1 log4 2 log4 ^{x x}

  5

  x   .

  3. UN 2014 Penyelesaian pertidaksamaan

   

  2

  4

  4

  1

   

  1

  1

  log log 4 2 log 4 ^{x x}

  x  

    

  1

  2

  2 log 2 log 2 2 log 2 ^{x x}

  2

  x  

    

  1

  1

  log 1 log 2 ^{x x}

  x  

  1

   .... (4)

   

   .... (2) Jelas ini bertentangan, sehingga tidak ada nilai x yang memenuhi.

  1

  x

    

  x

   .... (1) Numerus:

  x

   Kasus 2:

  x

  Bilangan pokok 0 1

  1

  x

      0

  1

  x

    .... (3) Numerus:

   

  1

   Solusi: [D] Kasus 1:

  1

  x

  

  1

  3

  x

   .... (5) Dari (3)  (4)  (5) diperoleh: Gabungan dari kasus 1 dan kasus 2 menghasilkan penyelesaian:

  1

  3

  3

  x   .

  3

  6

  1 4

  1

  1

  1

   

  1

  1 log log 2 ^{x x}

  1

  log log 1 log2 ^{x x x}

  x x   

    

  1

  1

  x x  

  x x

   

  1

  2

  x x

   

  2

  1

  Bilangan pokok1

   

  2

     

     

  4

  4

  4

  log 1 log 4 log2 ^{x x x}

  x x   

   

  x  

  4

  4

  4 log 1 log

  2 ^{x x}

  x x  

    

    

  1 1 log 2 ^{x x}

  1

  4

  4

  4

  log 1 log4 2 log4 ^{x x}

  x  

     

   

  2

  log

  4

  2 log 2 log 1 2 2 log 2 ^{x x}

  x  

     

   

  4

  4

  4

  2

  x

  3

  2

  3

  3

  x   E.

  2

  1

  x

    C.

    B.

  1

  3 x

    D.

  1

  1

  3

  1

  3 x

  x x

  6

     2 2 4

  x x

    

  6

  x

   .... (7) Dari (5)  (6)  (7) diperoleh:  .... (8) Dari (4)  (8) menghasilkan penyelesaian: 1

  x   .

  2

  4. UN 2014 Penyelesaian pertidaksamaan

  2

  1

  1

  log log 4 2 log 4 ^{x x}

  x

 

   adalah ....

  A.

  3

  5. UN 2014 Penyelesaian pertidaksamaan

  2 1 log2 ^{x x}

  2 log2 log 2 2 2 log2 ^{x x}

  x  

     

   

  1

  1

  log

  x  

  2

    

     

  1

  1

  1

  log 2 log 1 log2 ^{x x x}

  x x   

     

  1

  1

  1

  2

    .... (4)

   Kasus 2:

  Bilangan pokok 0 1 1

  x

      1

  x

     .... (5) Numerus: 2 0

  x x

   

      .... (6)

   

  2

  1

  1

  log 2 log4 2 log4 ^{x x}

  x  

     

   

  1

  5

  2

  2

  log log 4 2 log 4 ^{x x}

  x      adalah ....

  A.

  2

  3 x

   C.

  3

  2

  x

    E. 0

  2

  x

   

  5

  2

  5

  2

  6. UN 2014 Penyelesaian pertidaksamaan

  1 log 2 log

    

  2 ^{x x}

  x x  

    

  1

  2

  2

  x x

  2

  x   .

  4

  1

  x x

    

  5

  x

   .... (7) Dari (5)  (6)  (7) diperoleh:  .... (8) Dari (4)  (8) menghasilkan penyelesaian: 2

  5

  x

   .... (3) Dari (1)  (2)  (3) diperoleh: 2

   

  x

   

  D. 2

  5

  x

   

  Solusi: [D] Kasus 1:

  Bilangan pokok 1 1

    

  2

  x

   .... (1) Numerus: 2 0

  2

  x x

      .... (2)

   

  2

  1

  2 x

  5

  log 2 log4 2 log4 ^{x x}

  5

  2

  1

  1

  log 2 log4 2 log4 ^{x x}

  x  

      adalah ....

  A.

  5

    B.

  3 x

   

  C. 2

  3

  x

    E. 3

  5

  x

  1

  x  

  x

  2

  1

  1

  1 log 2 log

  2 ^{x x}

  x x  

    

  1

  2

     

  x x

    

  2

  4

  1

  x x

    

  5

   

  x x   

     

  1

   

  1

  2

  1

  2 log2 log 2 2 2 log2 ^{x x}

  x  

     

   

  1

  log 2 log 1 log2 ^{x x x}

  log

  2 1 log2 ^{x x}

  x  

    

     

  1

  1

  1

  2 1

  B.

   

  2

   

  x x  

  2 log log 2 ^{x x}

  2

  2

    

  x x   

  log log 2 log2 ^{x x x}

  2

  2

  2

   

  x  

  x x

  log 1 log 2 ^{x x}

  2

  2

    

  x  

  2 log 2 log 2 2 log 2 ^{x x}

  2

  2

  2

    

  x  

  log log 4 2 log 4 ^{x x}

  2

  2

  2

   

   .... (6)

   Solusi: [A]    

  2 1

  1

  2     x x

  2

  4 3 log 3 log

  5 3   x    

  5  3   x

  3    x

  3

  3  x

  5  x

  2     x x

  2

  4

3 log

3 log

  E.

  2

  D.

  C.

  B.

  A.

  7. UN 2013 Penyelesaian dari adalah ....

  x   .

  2

  Dari (4)  (8) menghasilkan penyelesaian: 0

   .... (7) Dari (5)  (6)  (7) diperoleh:  .... (8)

  x

  2

   

  x x

  2

  2

  x

  3

  2

  log 1 log 2 ^{x x}

  2

  2

    

  x  

  2 log 2 log 2 2 log 2 ^{x x}

  2

  2

  2

    

  x  

  log log 4 2 log 4 ^{x x}

  2

  2

   .... (2)

   

  x

    .... (1) Numerus:

  x

  1

    

  x

  Bilangan pokok 2 1

   Solusi: [E]

   

  x

  2

  3

   D.

  2 x

  x  

   

      .... (5) Numerus:

  2

  

x

  1

      2

  x

  Bilangan pokok 0 2 1

   Kasus 2:

    .... (4)

  x

  2

   .... (3) Dari (1)  (2)  (3) diperoleh: 0

  x

  2

   

  x x

  2

  2

   

  x x

  2

  2

   

  x x  

  2 log log 2 ^{x x}

  2

  2

    

  x x   

  log log 2 log2 ^{x x x}

  2

  2

  2 2

  .... (1) .... (3)

  4 3 |

  4 3 log 3 log

     

    x

  3   x

  3  x

  3   x

  4 1 | Solusi: [D]

     ,

    R x x x

  E.

  R x x x    ,

  2     x x

  D.  

  3 1 |

  R x x x     ,

  C.  

     , 3 |

    R x x x

  B.

  4 1 |

  R x x x     ,

  A.  

  x x adalah....

  2

     16 log

  2

  25

  5 1

  3

  3 5

  5  x

  5    x x

  x 5 atau

  5    x

  5

  x   

   

  2

  x

  3 3 log

    

  2

  9

  16

  x

  3    x

  3

  16

    

  2    x x

  2

    

  2

  Dari (1)  (2)  (3) diperoleh Jadi, penyelesaiannya adalah .

  2 1   x E.  x 2 

  1 

  x

  .... (1)  1 

  x

  

  x x

    

  2

  2

  1 1 log log

   Solusi: [C]  

  2 1   x D.

  .... (2)

   x 1  C.

  x B.

  2  1  

  A.

  x x adalah ....

    

  2

  2

  1 1 log log

   

  8. UN 2013 Penyelesaian pertidaksamaan

  x

   

  2 3 log log

  2

  9. UN 2013 Himpuan penyelesaian pertidaksamaan  

  1   x .

  2

  .... (3) Dari (1)  (2)  (3) diperoleh Jadi, penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah

  x

  2  1  

  x x

  2   

  1

  x   

     x

  2

  1 1 log log

  x x

  2 1  

  x x  

   

  2

  2

  2 log 1 log

  x x  

    

  2

  2

  2 0 1

  2

  2 x x log  log  3 

  2   x

   .... (1) x

   3  x

   3 .... (2)

  2

  2 x x

  log  log   3  

  2

  2

  2 x x

  log   3   log

  4

  x x   3  

  4

  2 x

   x 3  4 

  x x  

  4   1  

  x   

  1 4 .... (3)

  1

  3

  4 Dari (1)  (2)  (3) diperoleh

  x x x R    Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah   .

  |

  3 4 ,

  10. UN 2013

  2

  2

  2 x x

     

  Himpunan penyelesaian pertidaksamaan log 

  2  log  2  log 5 adalah .... x x

  A.  

  2

    x x

  

  2 B.

    x x

  

  3 C.

    x D.

  2  x 

  3

    x x

   2  

  2 E.  

   Solusi: [D]

  2

  2

  2 x x

      log 2 log 2 log

  5     x

   2  x

    2 .... (1) x

   2  x

   2 .... (2)

  2

  2

  2 x x log  2  log  2  log

  5    

  2

  2 x x

     log 2 2 log

  5    x x

    

  

  2  2 

  5

  2 x

    

  4

  5

  2 x

   

  9

  x

   x  

  

  3  3 

  x   

  3 3 .... (3)

  Dari (1)  (2)  (3) diperoleh

  x

  2  x 

  3 Jadi, penyelesaiannya adalah   .

  3 2

  2

  3 11.

UN 2013

  1

  2 x

     Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan log  2  2 adalah....

  x x

  A. | 

  6   x x

  

  B.  | 6 

  x

  C.  x 

   |

  2 6 

  x

   x 

  D. |

  2

  6

    x x

     

  E.  |

  1 1 

   Solusi: [D]

  1

  2 x

     log  2 

  2

  x

  2  

  x

   2 .... (1)

  1

  2 x

     log  2 

  2

  1

  1  1 

  

  2

  2

  2 x

    log  2  log   

  2   1  

  2 x

    2   2   x

   2 

  4

  x

  6 .... (2) 

  Dari (1)  (2) diperoleh

   

  2

  x

  6  x 

  Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah  |

  2 6 

  12. UN 2013

  1

  

25

  25 x x

  Penyelesaian dari pertidaksamaan log   3   log   1   adalah ....

  2

  x

  A.  2  

  4

  x

  B.  3  

  4

  x x

  C.   1 atau 

  3 D. 3  x 

  4

  1   2 atau 3  

  4 Solusi: [D]

  x x E.

  1

  25

  25 x x

  log   3   log   1  

  2

  x

   3 

  x

   3 .... (1)

  x

   1 

  x

  1   .... (2)

  1

  25

  25 x x

  log   3   log   1  

  2

  25

  25

  25 x x

  log   3   log   1   log

  5

  25

  25 x x

  log   3   1   log

  5

  x x

   3  1 

  5

    

  2 x

  2

  3

  5  x  

  2 x

   x 2  8 

  x x  

  2   4  

  x

   2   4 .... (3) 2 1

  3

  4 Dari (1)  (2)  (3) diperoleh

  Jadi, penyelesaiannya adalah 3  x  4 .

  13. UN 2013

  5

  5 x x

  Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan log 

  3  log  1  1 adalah....

      x x x R

  A.    

   |

  2 4 , 

  x x x R

  B.   

   |

  3 4 , 

  x x x R

     

  C.  |

  1 4 , 

  x x x x R

  D.    

   |

  2 atau 4 , 

  x x x x R

  E.    

   |

  3 atau 4 , 

  Solusi: [B]

  5

  5 x x

  log  3  log  1 

  1

      x

   3  x

   3 .... (1) x

   1  x

    1 .... (2)

  5

  5 x x

  log  3  log  1 

  1

     

  5

  5

  5 x x

  log  3  log  1  log

  5

     

  5

  5 x

  log  x 3  1  log

  5

     x

   x  

  

  3  1 

  5

  2 x

   x  

  2

  3

  5

  2 x

   x  

  2

  8

  x x

    

  

  2  4 

  x   

  2 4 .... (3)

  3

  4 2 1

  Dari (1)  (2)  (3) diperoleh

  x x x R

  3   4 ,  Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah   .

  14. UN 2013

  2

  

2

x x

    

  Penyelesaian pertidaksamaan log log 

  1  1 adalah.... x

  A.   

  1

  2  x 

  B.

  1 C.  x 

  1

  2  x 

  D.

  1

  2 E.  x 

  2 Solusi: [C]

  2

  2 x x log  log  1 

  1   x

   .... (1) x

   1  x

   1 .... (2)

  2

  2 x x log  log  1 

  1  

  2

  2 x x

  log   1   log

  2

  x x

  

   1  

  2

  2 x

   x  

  2

  x x

    

  

  2  1 

  x   

  1 2 .... (3)

  Dari (1)  (2)  (3) diperoleh

  2 1

  1

   x 

  Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

  1 2 .

  15. UN 2013

  1

  36

  36 x x

  log  4  log  1  Himpunan penyelesaian dari     adalah ....

  2

  4  x 

  5

    x x

  x A.

  B.  1  

  4

    x x x

  C.   1 atau 

  4

    x x x D.

  1 5 atau

  2

  4      

    x x x

  2 1 atau

  4

  5 E.      

    Solusi: [D]

  1

  36

  36 x x

  log 4 log

  1

         

  2

  x

   4 

  x

   4 .... (1)

  x

   1 

  x

    1 .... (2)

  1

  36

  36 x x

  log   4   log   1  

  2

  36

  36

  36 x x

  log   4   log   1   log

  6

  36

  36 x x

  log

  4 1 log

  6

        x x

   

  4   1  

  6

  2 x

   x 3  4 

  6

  2 x

   x 3  10 

  x x  

  2   5  

  x

   2   5 .... (3) 2 1

  4

  5 Dari (1)  (2)  (3) diperoleh

  x

  Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 4  x  5 .  [D]

   