Tugas danti Integral Tentu Fungsi Aljaba
Matematika Wajib
Nama : Danti Fadilla
Kelas : XII MIPA 10
Absen : 9
Materi : Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri
Butir-butir Materi :
a. Apabila digabung dengan materi pada Subabnya Integral memiliki bobot 2 soal dari 40 soal
(yaitu soal no. 26 dan 27)
b. Untuk materi Trigonometri memiliki bobot 3 soal dari 40 soal (yaitu soal no. 30, 31, dan 32)
c. Materi Integral Tentu dapat ditemukan pada Bab Kalkulus pelajaran Matematika Wajib
d. Materi Trigonometri dapat ditemukan pada Bab Geometri dan Trigonometri pelajaran
Matematika Wajib
1. Integral Tentu
a. Rumus Integral Tentu
b. Sifat-sifat Integral Tentu
2. Trigonometri
a. Perbandingan Trigonometri (kasih penjelasan sendiri yaa)
Perhatikan segitiga siku-siku ABC berikut.
Dalam segitiga siku-siku ABC yang siku-siku di C didefinisikan sebagai :
sin A =
cos A =
tan A =
cot A =
sec A =
sisi depan sudut �
=
sisi miring
sisi samping sudut �
=
sisi miring
sisi depan sudut �
=
sisi samping sudut �
sisi samping sudut �
=
sisi depan sudut �
sisi miring
=
sisi samping sudut �
cosec A =
sisi miring
=
sisi depan sudut �
b. Fungsi Trigonometri
x
Sin
x
0˚ 30˚
45˚
60˚
√
√
0
Cos 1
x
√
Tan 0
x
√
√
√
1
90˚ 120˚ 150˚
1
√
0
−
∞
−√
a) Grafik fungsi �
=
= sin
b) Grafik fungsi �
=
= cos
c) Grafik fungsi �
=
= tan
180˚ 210˚
0
− √
-1
− √
0
−
− √
√
3. Contoh Soal dan Pembahasan
Soal Integral Tentu :
Hasil dari ∫
A. -58
+
B. -56
−
=…
C. -28
D. -16
E. -14
240˚
270˚ 300˚
− √
-1
√
∞
−
0
330˚
360˚
− √
−
0
−√
− √
0
√
1
Pembahasan :
+
∫
−
=∫
−
=∫
−
−
=
−
−
−
|
= (8 – 30 – 36) – 0 = –58
Jawaban : A
Soal Trigonometri :
Diketahui jarak anak dengan pohon 10 m dan jarak pandang anak terhadap puncak pohon 20 m. Besar
sudut elevasi mata anak dan puncak pohon adalah …
A. 15˚
B. 30˚
C. 45˚
D. 60˚
E. 75˚
Pembahasan :
Misalkan jarak anak dan pohon adalah x = 10m, jarak pandang anak terhadap puncak pohon y = 20
m, dan sudut elevasi anak terhadap puncak pohon adalah α Ilustrasi dari permasalahan digambarkan
sebagai berikut.
Dengan menggunakan perbandingan cosinus, diperoleh :
cos α =
=
=
→ α=
˚ (sudut istimewa)
Jadi, besar sudut elevasi mata anak dan puncak pohon adalah 60˚.
Jawaban : D
4. Soal UN 2016 dan Pembahasan
Soal Integral Tentu :
27) Hasil dari ∫−
A. -29
−
B. -9
adalah …
C. -3
D. 1
E. 3
Pembahasan :
−
∫−
=[
−
=2
− −
=[
−
]−
]−
−
− −
= 2(1 + 8) – 5(1 + 2)
= 2(9) – 5(3)
= 18 – 15 = 3
Jawaban : B
Soal Trigonometri :
30) Diberikan segitiga siku-siku berikut.
Nilasi cos A adalah …
A.
√
B.
C.
√
D. √
31) Himpunan penyelesaian persamaan 2 cos x + 1 = 0, ˚ ≤ x ≤
˚,
A. {
B. {
C. {
D. {
˚,
˚,
E. {
˚,
˚,
˚,
˚,
˚,
˚}
˚}
˚}
E.
√
˚ adalah …
˚}
˚}
32) Sebuah tangga yang panjangnya 12 meter bersandar pada tembok sebuah rumah. Jika tangga itu
membentuk sudut
A. 6 m
˚ dengan lantai, maka tinggi tembok adalah …
B. √
Pembahasan :
30) Perhatikan gambar dibawah ini.
C. √
D.
√
E. 12
AB2 = AC 2 – BC 2
AB2 = (11)2 – (7)2
AB2 = 121 – 49
AB2 = 72
AB = √
Sehingga,
= √
cos A =
=
√
√
=
Jawaban : B
31) 2 cos x + 1 = 0
2 cos x = -1
cos x = −
˚ …(1)
cos x = cos
Dari persamaan (1) diperoleh:
˚ +k.
x=±
˚
k=0→x=
˚+0.
˚=
˚
k=1→x=
˚+1.
˚=
˚
x= −
x= −
Karena ˚ ≤ x ≤
˚+0.
˚+1.
˚=−
˚=−
˚
˚
˚, maka himpunan penyelesaiannya adalah {
32) Ilustrasi pada soal dapat digambarkan seperti pada gambar
Berdasarkan aturan sinus diperoleh :
sin
˚=
√ =
x= √
Jadi, tinggi tembok itu adalah √ m.
˚,
˚}
Jawaban : D
Jawaban : B
5. Prediksi Soal UN 2017
−
27) Nilai dari ∫
A. 64
B. 68
−
adalah …
C. 72
30) Diketahui ΔABC siku-siku di C . Jika tan A =
A.
B.
C.
D. 74
E. 76
, nilai dari sin A adalah …
D.
E.
31) Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin x – √ = 0, ˚ ≤ x ≤
A. {
B. {
C. {
D. {
E. {
˚,
˚,
˚,
˚,
˚,
˚}
˚ adalah …
˚}
˚}
˚}
˚}
32) Sebuah tangga disandarkan pada tembok. Jarakn ujung tangga bagian atas ke lantai adalah 2
meter dan sudut antara ujung tangga bagian bawah dengan lantai
A. 2 meter
B. √ meter
C. √ meter
D. 4 meter
˚. Panjang tangga adalah …
E. √ meter
Referensi
Gamma, T. W. (2017). Maestro UN & USBN (Vol. IPS). (A. d. Eko, Ed.) Bandung, Jawa Barat, Indonesia:
YRAMA WIDYA.
Zaelani, A, Cunayah, C, dan Indra Irawan, E. 2006. 1700 BANK SOAL Bimbingan Pemantapan Matematika
untuk SMA/MA. Bandung: Yrama Widya.
Nama : Danti Fadilla
Kelas : XII MIPA 10
Absen : 9
Materi : Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri
Butir-butir Materi :
a. Apabila digabung dengan materi pada Subabnya Integral memiliki bobot 2 soal dari 40 soal
(yaitu soal no. 26 dan 27)
b. Untuk materi Trigonometri memiliki bobot 3 soal dari 40 soal (yaitu soal no. 30, 31, dan 32)
c. Materi Integral Tentu dapat ditemukan pada Bab Kalkulus pelajaran Matematika Wajib
d. Materi Trigonometri dapat ditemukan pada Bab Geometri dan Trigonometri pelajaran
Matematika Wajib
1. Integral Tentu
a. Rumus Integral Tentu
b. Sifat-sifat Integral Tentu
2. Trigonometri
a. Perbandingan Trigonometri (kasih penjelasan sendiri yaa)
Perhatikan segitiga siku-siku ABC berikut.
Dalam segitiga siku-siku ABC yang siku-siku di C didefinisikan sebagai :
sin A =
cos A =
tan A =
cot A =
sec A =
sisi depan sudut �
=
sisi miring
sisi samping sudut �
=
sisi miring
sisi depan sudut �
=
sisi samping sudut �
sisi samping sudut �
=
sisi depan sudut �
sisi miring
=
sisi samping sudut �
cosec A =
sisi miring
=
sisi depan sudut �
b. Fungsi Trigonometri
x
Sin
x
0˚ 30˚
45˚
60˚
√
√
0
Cos 1
x
√
Tan 0
x
√
√
√
1
90˚ 120˚ 150˚
1
√
0
−
∞
−√
a) Grafik fungsi �
=
= sin
b) Grafik fungsi �
=
= cos
c) Grafik fungsi �
=
= tan
180˚ 210˚
0
− √
-1
− √
0
−
− √
√
3. Contoh Soal dan Pembahasan
Soal Integral Tentu :
Hasil dari ∫
A. -58
+
B. -56
−
=…
C. -28
D. -16
E. -14
240˚
270˚ 300˚
− √
-1
√
∞
−
0
330˚
360˚
− √
−
0
−√
− √
0
√
1
Pembahasan :
+
∫
−
=∫
−
=∫
−
−
=
−
−
−
|
= (8 – 30 – 36) – 0 = –58
Jawaban : A
Soal Trigonometri :
Diketahui jarak anak dengan pohon 10 m dan jarak pandang anak terhadap puncak pohon 20 m. Besar
sudut elevasi mata anak dan puncak pohon adalah …
A. 15˚
B. 30˚
C. 45˚
D. 60˚
E. 75˚
Pembahasan :
Misalkan jarak anak dan pohon adalah x = 10m, jarak pandang anak terhadap puncak pohon y = 20
m, dan sudut elevasi anak terhadap puncak pohon adalah α Ilustrasi dari permasalahan digambarkan
sebagai berikut.
Dengan menggunakan perbandingan cosinus, diperoleh :
cos α =
=
=
→ α=
˚ (sudut istimewa)
Jadi, besar sudut elevasi mata anak dan puncak pohon adalah 60˚.
Jawaban : D
4. Soal UN 2016 dan Pembahasan
Soal Integral Tentu :
27) Hasil dari ∫−
A. -29
−
B. -9
adalah …
C. -3
D. 1
E. 3
Pembahasan :
−
∫−
=[
−
=2
− −
=[
−
]−
]−
−
− −
= 2(1 + 8) – 5(1 + 2)
= 2(9) – 5(3)
= 18 – 15 = 3
Jawaban : B
Soal Trigonometri :
30) Diberikan segitiga siku-siku berikut.
Nilasi cos A adalah …
A.
√
B.
C.
√
D. √
31) Himpunan penyelesaian persamaan 2 cos x + 1 = 0, ˚ ≤ x ≤
˚,
A. {
B. {
C. {
D. {
˚,
˚,
E. {
˚,
˚,
˚,
˚,
˚,
˚}
˚}
˚}
E.
√
˚ adalah …
˚}
˚}
32) Sebuah tangga yang panjangnya 12 meter bersandar pada tembok sebuah rumah. Jika tangga itu
membentuk sudut
A. 6 m
˚ dengan lantai, maka tinggi tembok adalah …
B. √
Pembahasan :
30) Perhatikan gambar dibawah ini.
C. √
D.
√
E. 12
AB2 = AC 2 – BC 2
AB2 = (11)2 – (7)2
AB2 = 121 – 49
AB2 = 72
AB = √
Sehingga,
= √
cos A =
=
√
√
=
Jawaban : B
31) 2 cos x + 1 = 0
2 cos x = -1
cos x = −
˚ …(1)
cos x = cos
Dari persamaan (1) diperoleh:
˚ +k.
x=±
˚
k=0→x=
˚+0.
˚=
˚
k=1→x=
˚+1.
˚=
˚
x= −
x= −
Karena ˚ ≤ x ≤
˚+0.
˚+1.
˚=−
˚=−
˚
˚
˚, maka himpunan penyelesaiannya adalah {
32) Ilustrasi pada soal dapat digambarkan seperti pada gambar
Berdasarkan aturan sinus diperoleh :
sin
˚=
√ =
x= √
Jadi, tinggi tembok itu adalah √ m.
˚,
˚}
Jawaban : D
Jawaban : B
5. Prediksi Soal UN 2017
−
27) Nilai dari ∫
A. 64
B. 68
−
adalah …
C. 72
30) Diketahui ΔABC siku-siku di C . Jika tan A =
A.
B.
C.
D. 74
E. 76
, nilai dari sin A adalah …
D.
E.
31) Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin x – √ = 0, ˚ ≤ x ≤
A. {
B. {
C. {
D. {
E. {
˚,
˚,
˚,
˚,
˚,
˚}
˚ adalah …
˚}
˚}
˚}
˚}
32) Sebuah tangga disandarkan pada tembok. Jarakn ujung tangga bagian atas ke lantai adalah 2
meter dan sudut antara ujung tangga bagian bawah dengan lantai
A. 2 meter
B. √ meter
C. √ meter
D. 4 meter
˚. Panjang tangga adalah …
E. √ meter
Referensi
Gamma, T. W. (2017). Maestro UN & USBN (Vol. IPS). (A. d. Eko, Ed.) Bandung, Jawa Barat, Indonesia:
YRAMA WIDYA.
Zaelani, A, Cunayah, C, dan Indra Irawan, E. 2006. 1700 BANK SOAL Bimbingan Pemantapan Matematika
untuk SMA/MA. Bandung: Yrama Widya.