ANALISIS APLIKASI LINEAR PROGRAMMING UNT (1)
ANALISIS APLIKASI LINEAR PROGRAMMING
UNTUK MENDAPATKAN JUMLAH PRODUKSI
YANG OPTIMAL DALAM MEMPEROLEH
KEUNTUNGAN MAKSIMAL
(Study Kasus Pada CV. Sabrina)
M. Trihudiyatmanto, SE. MM.
Fakultas Ekonomi UNSIQ Jawa Tengah di Wonosobo
Abstract
The purpose of this research is to know and understand the barriers barriers as well as a combination product in optimizing the production quantities
to gain the maximum benefit to the CV. Sabrina. This study uses a quantitative
approach with survey method to obtain data. The analytical method used in this
study is forecasting and linear programming. This analysis is used for the
combination of the amount of the right products to get maximum benefit
CV. Sabrina. The results achieved in this research is the company knows the
obstacles in the form of raw material shortages at 100 rim, hours of 1,850 hours
of labor, demand forecasting as much as 45 undagan rim, rim 30 bulletins and 65
reams of books. Companies also have to produce 45 undagan rim, rim 30
bulletins and 65 reams of books. The results of the discussion are the company
must produce or make an invitation as much as 45 reams invitation to take
advantage of the invitation of Rp. 5,625,00, - produce as much as 30 reams
bulletin bulletin to benefit from the bulletin Rp. 4,500,000, - and make the book as
much as 65 reams of books for the benefit of the book Rp. 13,650,00, - total
maximum profit obtained when producing invitations rim 45, 30 and 65 rim rim
bulletin book is Rp. 23,775,000, - Based on the results obtained by the author
suggests CV Sabrina planning to increase production and to increase the
company's production needs to expand or territorial expansion of marketing
products.
Keywords: Linear Programming Applications
1. PENDAHULUAN
Percetakan (printing) merupakan teknologi atau seni yang memproduksi
salinan dari sebuah image dengan sangat cepat, seperti kata-kata atau gambargambar (image) di atas kertas, kain, dan permukaan-permukaan lainnya. Setiap
harinya, milyaran bahan cetak diproduksi, termasuk buku, kalender, buletin,
majalah, surat kabar, poster, undangan pernikahan, perangko, kertas dinding,
dan bahan kain.
Ini
karena hasil
percetakan dapat
dengan
cepat
mengomunikasikan pemikiran dan informasi ke jutaan orang. Percetakan
dianggap sebagai salah satu penemuan yang paling penting dan berpengaruh di
dalam sejarah peradaban manusia.
Perkembangan ilmu dan teknologi semakin cepat kemajuannya, sehingga
pada saat ini industri percetakan sudah semakin komplit dan modern.
Perusahaan percetakan di Indonesia berkembang dengan pesat, baik dalam
skala besar, menengah maupun skala kecil. Perkembangan ini juga terjadi di
Kota Wonosobo, di mana terdapat berbagai perusahaan percetakan.
Perkembangan jumlah perusahaan percetakan tersebut mengakibatkan semakin
tingginya persaingan usaha di bidang tersebut.
CV. Sabrina merupakan salah satu perusahaan percetakan yang telah
beroperasi di Wonosobo sejak tahun 2005. Perusahaan ini terletak di jalan
Banyumas Km 4 Wonosobo. Ada perusahaan lain yang juga beroperasi di
sekitar perusahaan ini, yaitu beberapa percetakan yang sejenis, rental internet,
minimarket, dan toko-toko lainnya, selain itu perusahaan ini juga dekat dengan
SMK Wiratama 45 1 dan 2, MTs N Wonosobo, SMA N 2 Wonosobo dan SMP
N 3 Wonosobo. CV. Sabrina hanya melakukan kegiatan produksi seperti
sablon, penjilidan sederhana dan ketik manual pada awalnya, tetapi seiring
dengan berjalannya waktu, maka permintaan pelanggan semakin komplit
sehingga perusahaan ini pun meningkatkan layanannya dan berupaya
mengikuti tren teknologi percetakan dengan menyediakan mesin foto-copy,
mesin cetak offset, laminating, alat untuk menjilid ring, jilid lux, komputer,
print warna dan mesin scanner serta kelengkapan percetakan lainnya. Adapun
kendala yang dihadapi oleh CV. Sabrina dalam hal produk adalah sulitnya
perusahaan untuk melakukan inovasi dan pengembangan produk. Teknologi
yang sangat cepat berkembang mengakibatkan perusahaan sangat sulit
mengikuti tren terbaru dalam percetakan untuk pembaruan mesin-mesin yang
dapat menghasilkan produk-produk yang lebih inovatif. Kendala ini disebabkan
karena sangat tingginya harga mesin-mesin modern untuk kelengkapan
percetakan serta sulitnya menemukan operator handal yang memiliki komitmen
dan loyal untuk menjalankan mesin-mesin modern tersebut. Salah satu contoh
permintaan konsumen akan tren terbaru dalam percetakan adalah permintaan
akan layanan mesin GTO, mesin GTO adalah mesin yang mampu
menghasilkan cetakan full colour dalam partai besar. CV. Sabrina belum
mampu untuk menyediakan mesin tersebut karena harga mesin GTO sangat
mahal dan sulitnya menemukan operator handal untuk menjalankan mesin
tersebut.
Seiring dengan semakin ketatnya persaingan bisnis percetakan, dengan
beberapa kendala yang ada terutama yang berhubungan dengan proses produksi
dan keterbatasan sumberdaya produksi maka perlu dilakukan komposisi yang
jitu sehingga bisa dihasilkan produksi dengan pendapatan keuntungan yang
maksimal. CV. Sabrina berusaha mengelompokkan hasil produksi menjadi 3
bagian yang merupakan produksi rutinitas setiap bulannya yaitu produksi
undangan, majalah/ buletin dan buku. Dalam menjalankan aktivitasnya,
perusahaan
juga
menghadapi
kendala
fluktuasi
permintaan
sehingga
perusahaan harus menyimpan sisa barang produksi di dalam gudang
penyimpanan akan mengakibatkan timbulnya biaya penyimpanan yang
berdampak pada berkurangnya keuntungan yang diperoleh perusahaan
sehingga mengakibatkan hasil yang diperoleh perusahaan tidak menjadi
optimal.
Permasalahan optimasi merupakan permasalahan yang hampir dijumpai
di semua aspek kehidupan. Suatu bentuk khusus dari permasalahan optimasi
adalah Linier Programing atau program linier sehingga program linear ini telah
banyak digunakan dalam bidang industri, transportasi, perdagangan dan
sebagainya, pendekatan riset operasi merupakan metode ilmiah yang secara
khusus proses ini memulai dengan mengamati dan merumuskan masalah dan
kemudian membangun suatu model ilmiah (yang khas matematis) yang
berusaha untuk mengabstraksikan inti dari persoalan yang sebenarnya (Hiller,
1990:5).
Riset operasi diartikan sebagai peralatan manajemen yang menyatukan
ilmu pengetahuan, matematika dan logika dalam rangka memecahkan masalahmasalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan tersebut
dapat dipecahkan secara optimal (Subagyo, dkk, 1999:3).
Riset operasi dapat diartikan sebagai proses pengambilan keputusan yang
optimal dalam penyusunan model dari sistem-sistem, baik deterministik
maupun probabilistik yang berasal dari kehidupan nyata (Aminudin, 2005:5).
Metode linear programming merupakan metode yang tepat untuk
memecahkan masalah yang dialami oleh perusahaan. Metode linear
programming membantu perusahaan dengan cara mengkombinasikan variasi
produk yang ada berdasarkan keterbatasan sumber daya yang dimiliki oleh
perusahaan, sehingga perusahaan dapat melakukan produksi secara optimal
untuk memperoleh keuntungan maksimal. Program linear adalah suatu cara
untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas
diantara beberapa aktivitas yang bersaing dengan cara yang terbaik yang
mungkin dilakukan (Dimyati dan Dimyati, 1999:17).
Berdasarkan latar belakang masalah diatas, sebagai rumusan masalah
dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana mendapatkan jumlah produksi yang optimal untuk memperoleh
keuntungan
yang
programming?
maksimal
dengan
menggunakan
metode
linier
2. DASAR TEORI
Menurut Churchman, Arkoff, dan Arnoff dalam Buku Prinsip-Prinsip
Riset Operasi oleh Aminuddin (2005), riset operasi merupakan aplikasi
metode-metode, teknik-teknik dan peralatan ilmiah dalam menghadapi
masalah-masalah yang timbul dalam operasi perusahaan dengan tujuan
menemukan pemecahan yang optimal.
Menurut Prasetya dan Lukiastuti (2009:43), peramalan merupakan suatu
usaha untuk meramalkan keadaan di masa mendatang melalui pengujian
keadaan di masa lalu. Esensi peramalan menurut Fildes dan Nikolopoulos
dalam A review The Journal of the Operational Research Society adalah
perkiraan peristiwa-peristiwa di waktu yang akan datang atas dasar pola-pola di
waktu yang lalu, dan penggunaan kebijakan terhadap proyeksiproyeksi dengan
pola-pola di waktu yang lalu. Peramalan dapat dilakukan dengan melibatkan
pengambilan data masa lalu dan menempatkannya ke masa yang akan datang
dengan suatu bentuk model matematis. Dengan peramalan yang baik
diharapkan pemborosan akan bisa dikurangi, dapat lebih terkonsentrasi pada
sasaran tertentu, perencanaan lebih baik, sehingga dapat menjadi kenyataan.
Menurut Staphleton, Drew (2006:2), definisi Linear Programming adalah
suatu teknik aplikasi matematika dalam menentukan pemecahan masalah yang
bertujuan untuk memaksimumkan atau meminimumkan sesuatu yang dibatasi
oleh batasan-batasan tertentu, dimana hal ini dikenal juga sebagai teknik
optimalisasi.
2.1 Kerangka Pikir
Gambar 2.1
Kerangka Pikir
Proses
Produksi
Metode Liner Programming
Simpleks
Hasil
Kesimpulan
2.2 Hipotesis
Diduga pengimplementasian metode linier programming dengan
menggunakan Metode Linerprogramming Simpleks dapat mengetahui
jumlah produksi yang optimal dalam memperoleh keuntungan maksimal
pada C.V. Sabrina.
3. METODE PENELITIAN
3.1 Desain Penelitian
Penelitian ini menggunakan teknik pengumpulan data dengan riset
lapangan dan riset kepustakaan. Jenis data terdiri dari data kuantitatif dan data
kualitatif. Sumber data berasal dari data primer.
3.2 Teknik Pengumpulan Data
Dalam
melakukan
penelitian,
penulis
menggunakan
teknik
pengumpulan data sebagai berikut:
1) Riset lapangan (field research) yaitu suatu metode penelitian yang
dilakukan secara langsung untuk mencari data yang dibutuhkan untuk
bahan penulisan.
2) Riset kepustakaan (library research) yaitu suatu metode pengumpulan
data dengan cara melakukan penggalian literatur, karya ilmiah, majalah,
brosur, dan sebagainya.
3.3 Populasi dan Sampel
Populasi dalam penelitian ini adalah CV. Sabrina yang berada di
wilayah Wonosobo. Teknik pengambilan sampel yang digunakan adalah
probability sampling, yaitu teknik pengambilan sampel yang memberikan
peluang yang sama bagi setiap unsur anggota populasi untuk dipilih menjadi
anggota sampel.
3.4 Jenis dan Sumber Data
3.4.1 Jenis Data
Jenis data yang digunakan terdiri dari:
1) Data kuantitatif yaitu data yang diperoleh dari perusahaan dalam
bentuk angka-angka mengenai jumlah koran yang didistribusikan
ke daerah tujuan serta biaya pendistribusiannya.
2) Data kualitatif yaitu data yang diperoleh dari perusahaan dalam
bentuk informasi baik lisan maupun tulisan yang sifatnya bukan
angka, yaitu informasi mengenai daerah tujuan pendistribusian,
bagian proses distribusi, dan alat transportasi distribusi yang
digunakan.
3.4.2 Sumber Data
Data yang diperoleh bersumber dari:
Data primer yaitu data yang diproleh langsung dari obyek
penelitian dengan mengadakan pengamatan langsung atau wawancara.
3.4.3 Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah dengan melakukan pengamatan langsung di perusahaan yang
menjadi objek penelitian. Teknik pengumpulan data yang dilakukan
adalah sebagai berikut:
Wawancara
Merupakan suatu cara untuk mendapatkan data atau informasi
dengan tanya jawab secara langsung pada orang yang mengetahui
tentang objek yang diteliti. Dalam hal ini adalah dengan pihak
manajemen/ karyawan CV. Sabrina yaitu data mengenai tujuan
pendistribusian, bagian proses distribusi, dan alat transportasi distribusi
yang digunakan.
3.5 Metode Analisa
Permasalahan yang dihadapi adalah bagaimana mengambil keputusan
dengan memanfaatkan data yang tersedia untuk menyelesaikan masalah
dengan tujuan yang dibatasi oleh keterbatasan tertentu. Permasalahan ini
dapat diatasi dengan memanfaatkan program linear atau Metode Linear
Programming. Metode Linear Programming terdapat 2 jenis, yaitu: metode
grafik dan metode simpleks. Pada penelitian ini akan digunakan metode
simpleks, karena variabel keputusan yang digunakan lebih dari 2 variabel atau
2 produk.
3.6 Rancangan Pemecahan Masalah
Langkah-langkah awal yang harus ditentukan dalam penyelesaian
masalah dengan metode program linear adalah dengan menentukan 3 faktor
utama, yaitu:
1. Variabel keputusan,
Produk apa saja yang akan diproduksi dan berapa jumlah unit yang
akan diproduksi dalam suatu periode tertentu.
2. Fungsi tujuan
Zmax = c1x1 + c2x2 + c3x3
1. Fungsi Kendala
Batasan – batasan dalam mencapai tujuan
a11x1 + a12x2 + a13x3 ≤ b1
a21x1 + a22x2 + a23x3 ≤ b2
a31x1 + a32x2 + a33x3 ≤ b3
Keterangan
cj = nilai profit per unit untuk setiap xj xj = varable keputusan ke-j
aji = kebutuhan sumber daya i untuk setiap xj bi = jumlah sumber daya
yang tersedia
j = banyaknya variable keputusan muali dari 1,2,3…j .
i = banyaknya jenis sumber daya yang digunakan mulai dari 1,2,3…i.
Setelah
itu
menggunakan
metode
tabel
simpleks
untuk
menyelesaikan penghitungan tersebut sampai memperoleh solusi untuk
keuntungan maksimal.
Asumsi dasar Linear Programming:
Kepastian (certainty) koefisien dalam fungsi tujuan (cj) dan fungsi
kendala (aji) dapat diketahui dengan pasti dan tidak berubah.
Proporsionalitas (proportionality) dalam fungsi tujuan dan fungsi
kendala semua koefisien dalam formulasi, cj dan aji, merupakan
koefisien yang bersifat variabel terhadap besarnya variabel
keputusan.
(additivitas) setiap aktivitas individual.
Additivitas (additivity) total aktivitas sama dengan jumlah
Divisibilitas (divisibility) solusi permasalahan Linear Programming
(dalam hal ini nilai xj) tidak harus dalam bilangan bulat.
Nonnegatif (nonnegativity) variabel keputusan tidak boleh bernilai
negatif.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemecahan masalah dalam penelitian ini menggunakan metode Linear
Programming, dimana terdiri dari variable keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi
kendala. Variable keputusan adalah ketiga jenis produk utama yang diproduksi
perusahaam. Fungsi tujuan adalah fungsi untuk memperoleh keuntungan
maksimal yang terdiri dari laba masing – masing jenis produk . Untuk fungsi
kendala terdiri dari tiga jenis utama, yaitu: bahan baku, jam tenaga kerja dan
peramalan permintaan ketiga jenis produk. Berikut merupakan penjabaran serta
persamaan dari masing-masing variable dan fungsi dari linear programming.
a. Variabel Keputusan:
X1 = Undangan
X2 = Buletin
X3 = Buku
b. Fungsi tujuan memaksimalkan laba:
Laba = 125,000 X1 + 150,000 X2 + 210,000X3
c. Fungsi kendala yang menghambat produksi:
Bahan Baku: 0.40 X1 + 0.30 X2 + 0.65 X3 ≤ 100
Tenaga Kerja: 0.80 X1 + 0.50 X2 + 0.45 X3 ≤ 1.850
Peramalan Permintaaan Undangan : X1 ≤ 45
Peramalan Permintaan Buletin : X2 ≤ 30
Peramalan Permintaan Buku : X3 ≤ 65
Program yang digunakan untuk mengetahui kombinasi produk dalam
mendapatkan keuntungan maksimal adalah WinQSB Quantitative System
Business Berikut merupakan proses analisa menggunakan WinQSB:
Gambar 1.1 Input Data – Linear Programming
Gambar 1.2 Linear Programming Result
Hasil yang diperoleh dari pembahasan diatas adalah perusahaan harus
memproduksi atau membuat undangan sebanyak 45 rim undangan untuk
mendapatkan keuntungan dari undangan sebesar Rp. 5,625,00,- memproduksi
buletin sebanyak 30 rim buletin untuk mendapatkan keuntungan dari buletin
sebesar Rp. 4,500,000,- dan membuat buku sebanyak 65 rim buku untuk
mendapatkan keuntungan dari buku sebesar Rp. 13,650,00,- Total laba
maksimal yang diperoleh apabila memproduksi 45 rim undangan, 30 rim
buletin dan 65 rim buku adalah sebesar Rp. 23,775,000,-
4. KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan
pembahasan
yang
telah
diuraikan
pada
bab
sebelumnya, maka penulis menarik beberapa kesimpulan antara lain yaitu:
1. Persamaan linear dari fungsi tujuan dan persamaan linear dari kelima
fungsi kendala, serta penjabaran dari tiga kendala utama adalah sebagai
berikut:
a. Fungsi tujuan :
Laba = 125,000 X1 + 150,000 X2 + 210,000X3
b. Fungsi kendala
Bahan Baku: 0.40 X1 + 0.30 X2 + 0.65 X3 ≤ 100
Tenaga Kerja: 0.80 X1 + 0.50 X2 + 0.45 X3 ≤ 1.850
Peramalan Permintaaan Undangan : X1 ≤ 45
Peramalan Permintaan Buletin : X2 ≤ 30
Peramalan Permintaan Buku : X3 ≤ 65
c. Penjabaran dari fungsi kendala adalah sebagai berikut:
i. Penggunaan kertas hvs tidak maksimal karena kertas hvs yang
terpakai adalah sebanyak 69,250 rim, sedangkan bahan baku yang
tersedia sebanyak 100 rim. Kertas hvs yang belum digunakan
sebesar 30,750 rim.
ii. Penggunaan jam tenaga kerja tidak maksimal karena tenaga kerja
yang diperlukan adalah sebanyak 80,250 jam kerja sedangkan jam
kerja yang tersedia sebanyak 1.850 jam kerja. Jam kerja yang
tidak digunakan adalah sebanyak 1.769,750 jam
iii. Jumlah masing –masing produk yang harus diproduksi sesuai
dengan jumlah peramalan produksi untuk periode selanjutnya
(target produksi). Produk sejumlah simpulan poin nomor 3 dapat
diproduksi sesuai dengan ketersediaan bahan baku dan jam tenaga
kerja yang dimiliki perusahaan.
2. Perusahaan harus memproduksi atau membuat undangan sebanyak 45
rim undangan untuk mendapatkan keuntungan dari undangan sebesar
Rp. 5,625,00,- memproduksi buletin sebanyak 30 rim buletin untuk
mendapatkan keuntungan dari buletin sebesar Rp. 4,500,000,- dan
membuat buku sebanyak 65 rim buku untuk mendapatkan keuntungan
dari buku sebesar Rp. 13,650,00,- Total laba maksimal yang diperoleh
apabila memproduksi 45 rim undangan, 30 rim buletin dan 65 rim buku
adalah sebesar Rp. 23,775,000,-
4.2 Saran
Berdasarkan penelitian dan analisa yang dilakukan, maka saran yang
diberikan penulis kepada CV. Sabrina adalah sebagai berikut:
1. Perusahaan perlu lebih meningkatkan efisiensi dalam perencanaan
penyediaan bahan baku dan tenaga kerja sehingga sumber daya yang
ada dapat dimanfaatkan secara optimal untuk mendapatkan keuntungan
yang maksimal.
2. Jika untuk selanjutnya perusahaan akan meningkatkan jumlah
produksi, maka perusahaan disarankan untuk menggunakan metode
linear programming untuk meminimalkan biaya.
5. REFERENSI
Aminuddin. (2005). Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga.
Dyck, B & Neubert, M. J. (2009). Principles of Management. South-Western:
Cengage Learning.
Fildes, R., Nikolopoulos, K., S, F. C., & A, A. S. (2008). Forecasting and
operational research: A review. The Journal of the Operational
Research Society, 59(9), 1150-1172
Heizer, J & Render, B. Alih bahasa oleh Sungkono, C. (2009). Manajemen
Operasi (edisi 9). Jakarta: Penerbit Salemba Empat.
Herjanto, E. (2007). Manajemen Operasi (edisi 3). Jakarta: PT Grasindo.
Kate, Charles, (2007) GE Asset Management, Genworth Financial, and GE
Insurance Use a sequential – Linera Programming Algorithm
to Optimi ze Portofolio, Financial end Business Journal
Merlyana & Abbas, B. S. Sistem Informasi Untuk Optimalisasi Produksi
dan Maksimisasi Keuntungan Menggunakan Metode Linear
Programming. Jurnal Piranti Warta Volume 11 /Nomor 03/
Agustus 2008.
Mulyono, S. (2004). Riset Operasi. Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
Jakarta. Prasetya,
H. & Lukiastuti, F. (2009). Manajemen
Operasi Yogyakarta: CAPS.
Render, B., Stair, Jr. R. M., & Hanna, M. E. (2006). Quantitative Analysis for
Management
(9 ed). New Jersey: Pearson Education.
Sarjono. (2010). Aplikasi Riset Operasi. Jakarta: Penerbit Salemba Empat.
Schroeder, R. G. (2007). Operation Management: Contemporary Concepts and
Cases (3 ed). New York: McGraw-Hill.
Stevenson, W. J. (2009). Operations Management (10
ed). New York:
McGraw-Hill.
Alamat url:
https://www.academia.edu/26013630/ANALYSIS_OF_APPLICATION
_OF_LINEAR_PROGRAMMING_TO_GET_THE_TOTAL_PRODUCTION
_IN_OBTAINING_OPTIMAL_TO_MAXIMUM_BENEFITS
UNTUK MENDAPATKAN JUMLAH PRODUKSI
YANG OPTIMAL DALAM MEMPEROLEH
KEUNTUNGAN MAKSIMAL
(Study Kasus Pada CV. Sabrina)
M. Trihudiyatmanto, SE. MM.
Fakultas Ekonomi UNSIQ Jawa Tengah di Wonosobo
Abstract
The purpose of this research is to know and understand the barriers barriers as well as a combination product in optimizing the production quantities
to gain the maximum benefit to the CV. Sabrina. This study uses a quantitative
approach with survey method to obtain data. The analytical method used in this
study is forecasting and linear programming. This analysis is used for the
combination of the amount of the right products to get maximum benefit
CV. Sabrina. The results achieved in this research is the company knows the
obstacles in the form of raw material shortages at 100 rim, hours of 1,850 hours
of labor, demand forecasting as much as 45 undagan rim, rim 30 bulletins and 65
reams of books. Companies also have to produce 45 undagan rim, rim 30
bulletins and 65 reams of books. The results of the discussion are the company
must produce or make an invitation as much as 45 reams invitation to take
advantage of the invitation of Rp. 5,625,00, - produce as much as 30 reams
bulletin bulletin to benefit from the bulletin Rp. 4,500,000, - and make the book as
much as 65 reams of books for the benefit of the book Rp. 13,650,00, - total
maximum profit obtained when producing invitations rim 45, 30 and 65 rim rim
bulletin book is Rp. 23,775,000, - Based on the results obtained by the author
suggests CV Sabrina planning to increase production and to increase the
company's production needs to expand or territorial expansion of marketing
products.
Keywords: Linear Programming Applications
1. PENDAHULUAN
Percetakan (printing) merupakan teknologi atau seni yang memproduksi
salinan dari sebuah image dengan sangat cepat, seperti kata-kata atau gambargambar (image) di atas kertas, kain, dan permukaan-permukaan lainnya. Setiap
harinya, milyaran bahan cetak diproduksi, termasuk buku, kalender, buletin,
majalah, surat kabar, poster, undangan pernikahan, perangko, kertas dinding,
dan bahan kain.
Ini
karena hasil
percetakan dapat
dengan
cepat
mengomunikasikan pemikiran dan informasi ke jutaan orang. Percetakan
dianggap sebagai salah satu penemuan yang paling penting dan berpengaruh di
dalam sejarah peradaban manusia.
Perkembangan ilmu dan teknologi semakin cepat kemajuannya, sehingga
pada saat ini industri percetakan sudah semakin komplit dan modern.
Perusahaan percetakan di Indonesia berkembang dengan pesat, baik dalam
skala besar, menengah maupun skala kecil. Perkembangan ini juga terjadi di
Kota Wonosobo, di mana terdapat berbagai perusahaan percetakan.
Perkembangan jumlah perusahaan percetakan tersebut mengakibatkan semakin
tingginya persaingan usaha di bidang tersebut.
CV. Sabrina merupakan salah satu perusahaan percetakan yang telah
beroperasi di Wonosobo sejak tahun 2005. Perusahaan ini terletak di jalan
Banyumas Km 4 Wonosobo. Ada perusahaan lain yang juga beroperasi di
sekitar perusahaan ini, yaitu beberapa percetakan yang sejenis, rental internet,
minimarket, dan toko-toko lainnya, selain itu perusahaan ini juga dekat dengan
SMK Wiratama 45 1 dan 2, MTs N Wonosobo, SMA N 2 Wonosobo dan SMP
N 3 Wonosobo. CV. Sabrina hanya melakukan kegiatan produksi seperti
sablon, penjilidan sederhana dan ketik manual pada awalnya, tetapi seiring
dengan berjalannya waktu, maka permintaan pelanggan semakin komplit
sehingga perusahaan ini pun meningkatkan layanannya dan berupaya
mengikuti tren teknologi percetakan dengan menyediakan mesin foto-copy,
mesin cetak offset, laminating, alat untuk menjilid ring, jilid lux, komputer,
print warna dan mesin scanner serta kelengkapan percetakan lainnya. Adapun
kendala yang dihadapi oleh CV. Sabrina dalam hal produk adalah sulitnya
perusahaan untuk melakukan inovasi dan pengembangan produk. Teknologi
yang sangat cepat berkembang mengakibatkan perusahaan sangat sulit
mengikuti tren terbaru dalam percetakan untuk pembaruan mesin-mesin yang
dapat menghasilkan produk-produk yang lebih inovatif. Kendala ini disebabkan
karena sangat tingginya harga mesin-mesin modern untuk kelengkapan
percetakan serta sulitnya menemukan operator handal yang memiliki komitmen
dan loyal untuk menjalankan mesin-mesin modern tersebut. Salah satu contoh
permintaan konsumen akan tren terbaru dalam percetakan adalah permintaan
akan layanan mesin GTO, mesin GTO adalah mesin yang mampu
menghasilkan cetakan full colour dalam partai besar. CV. Sabrina belum
mampu untuk menyediakan mesin tersebut karena harga mesin GTO sangat
mahal dan sulitnya menemukan operator handal untuk menjalankan mesin
tersebut.
Seiring dengan semakin ketatnya persaingan bisnis percetakan, dengan
beberapa kendala yang ada terutama yang berhubungan dengan proses produksi
dan keterbatasan sumberdaya produksi maka perlu dilakukan komposisi yang
jitu sehingga bisa dihasilkan produksi dengan pendapatan keuntungan yang
maksimal. CV. Sabrina berusaha mengelompokkan hasil produksi menjadi 3
bagian yang merupakan produksi rutinitas setiap bulannya yaitu produksi
undangan, majalah/ buletin dan buku. Dalam menjalankan aktivitasnya,
perusahaan
juga
menghadapi
kendala
fluktuasi
permintaan
sehingga
perusahaan harus menyimpan sisa barang produksi di dalam gudang
penyimpanan akan mengakibatkan timbulnya biaya penyimpanan yang
berdampak pada berkurangnya keuntungan yang diperoleh perusahaan
sehingga mengakibatkan hasil yang diperoleh perusahaan tidak menjadi
optimal.
Permasalahan optimasi merupakan permasalahan yang hampir dijumpai
di semua aspek kehidupan. Suatu bentuk khusus dari permasalahan optimasi
adalah Linier Programing atau program linier sehingga program linear ini telah
banyak digunakan dalam bidang industri, transportasi, perdagangan dan
sebagainya, pendekatan riset operasi merupakan metode ilmiah yang secara
khusus proses ini memulai dengan mengamati dan merumuskan masalah dan
kemudian membangun suatu model ilmiah (yang khas matematis) yang
berusaha untuk mengabstraksikan inti dari persoalan yang sebenarnya (Hiller,
1990:5).
Riset operasi diartikan sebagai peralatan manajemen yang menyatukan
ilmu pengetahuan, matematika dan logika dalam rangka memecahkan masalahmasalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan tersebut
dapat dipecahkan secara optimal (Subagyo, dkk, 1999:3).
Riset operasi dapat diartikan sebagai proses pengambilan keputusan yang
optimal dalam penyusunan model dari sistem-sistem, baik deterministik
maupun probabilistik yang berasal dari kehidupan nyata (Aminudin, 2005:5).
Metode linear programming merupakan metode yang tepat untuk
memecahkan masalah yang dialami oleh perusahaan. Metode linear
programming membantu perusahaan dengan cara mengkombinasikan variasi
produk yang ada berdasarkan keterbatasan sumber daya yang dimiliki oleh
perusahaan, sehingga perusahaan dapat melakukan produksi secara optimal
untuk memperoleh keuntungan maksimal. Program linear adalah suatu cara
untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas
diantara beberapa aktivitas yang bersaing dengan cara yang terbaik yang
mungkin dilakukan (Dimyati dan Dimyati, 1999:17).
Berdasarkan latar belakang masalah diatas, sebagai rumusan masalah
dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana mendapatkan jumlah produksi yang optimal untuk memperoleh
keuntungan
yang
programming?
maksimal
dengan
menggunakan
metode
linier
2. DASAR TEORI
Menurut Churchman, Arkoff, dan Arnoff dalam Buku Prinsip-Prinsip
Riset Operasi oleh Aminuddin (2005), riset operasi merupakan aplikasi
metode-metode, teknik-teknik dan peralatan ilmiah dalam menghadapi
masalah-masalah yang timbul dalam operasi perusahaan dengan tujuan
menemukan pemecahan yang optimal.
Menurut Prasetya dan Lukiastuti (2009:43), peramalan merupakan suatu
usaha untuk meramalkan keadaan di masa mendatang melalui pengujian
keadaan di masa lalu. Esensi peramalan menurut Fildes dan Nikolopoulos
dalam A review The Journal of the Operational Research Society adalah
perkiraan peristiwa-peristiwa di waktu yang akan datang atas dasar pola-pola di
waktu yang lalu, dan penggunaan kebijakan terhadap proyeksiproyeksi dengan
pola-pola di waktu yang lalu. Peramalan dapat dilakukan dengan melibatkan
pengambilan data masa lalu dan menempatkannya ke masa yang akan datang
dengan suatu bentuk model matematis. Dengan peramalan yang baik
diharapkan pemborosan akan bisa dikurangi, dapat lebih terkonsentrasi pada
sasaran tertentu, perencanaan lebih baik, sehingga dapat menjadi kenyataan.
Menurut Staphleton, Drew (2006:2), definisi Linear Programming adalah
suatu teknik aplikasi matematika dalam menentukan pemecahan masalah yang
bertujuan untuk memaksimumkan atau meminimumkan sesuatu yang dibatasi
oleh batasan-batasan tertentu, dimana hal ini dikenal juga sebagai teknik
optimalisasi.
2.1 Kerangka Pikir
Gambar 2.1
Kerangka Pikir
Proses
Produksi
Metode Liner Programming
Simpleks
Hasil
Kesimpulan
2.2 Hipotesis
Diduga pengimplementasian metode linier programming dengan
menggunakan Metode Linerprogramming Simpleks dapat mengetahui
jumlah produksi yang optimal dalam memperoleh keuntungan maksimal
pada C.V. Sabrina.
3. METODE PENELITIAN
3.1 Desain Penelitian
Penelitian ini menggunakan teknik pengumpulan data dengan riset
lapangan dan riset kepustakaan. Jenis data terdiri dari data kuantitatif dan data
kualitatif. Sumber data berasal dari data primer.
3.2 Teknik Pengumpulan Data
Dalam
melakukan
penelitian,
penulis
menggunakan
teknik
pengumpulan data sebagai berikut:
1) Riset lapangan (field research) yaitu suatu metode penelitian yang
dilakukan secara langsung untuk mencari data yang dibutuhkan untuk
bahan penulisan.
2) Riset kepustakaan (library research) yaitu suatu metode pengumpulan
data dengan cara melakukan penggalian literatur, karya ilmiah, majalah,
brosur, dan sebagainya.
3.3 Populasi dan Sampel
Populasi dalam penelitian ini adalah CV. Sabrina yang berada di
wilayah Wonosobo. Teknik pengambilan sampel yang digunakan adalah
probability sampling, yaitu teknik pengambilan sampel yang memberikan
peluang yang sama bagi setiap unsur anggota populasi untuk dipilih menjadi
anggota sampel.
3.4 Jenis dan Sumber Data
3.4.1 Jenis Data
Jenis data yang digunakan terdiri dari:
1) Data kuantitatif yaitu data yang diperoleh dari perusahaan dalam
bentuk angka-angka mengenai jumlah koran yang didistribusikan
ke daerah tujuan serta biaya pendistribusiannya.
2) Data kualitatif yaitu data yang diperoleh dari perusahaan dalam
bentuk informasi baik lisan maupun tulisan yang sifatnya bukan
angka, yaitu informasi mengenai daerah tujuan pendistribusian,
bagian proses distribusi, dan alat transportasi distribusi yang
digunakan.
3.4.2 Sumber Data
Data yang diperoleh bersumber dari:
Data primer yaitu data yang diproleh langsung dari obyek
penelitian dengan mengadakan pengamatan langsung atau wawancara.
3.4.3 Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah dengan melakukan pengamatan langsung di perusahaan yang
menjadi objek penelitian. Teknik pengumpulan data yang dilakukan
adalah sebagai berikut:
Wawancara
Merupakan suatu cara untuk mendapatkan data atau informasi
dengan tanya jawab secara langsung pada orang yang mengetahui
tentang objek yang diteliti. Dalam hal ini adalah dengan pihak
manajemen/ karyawan CV. Sabrina yaitu data mengenai tujuan
pendistribusian, bagian proses distribusi, dan alat transportasi distribusi
yang digunakan.
3.5 Metode Analisa
Permasalahan yang dihadapi adalah bagaimana mengambil keputusan
dengan memanfaatkan data yang tersedia untuk menyelesaikan masalah
dengan tujuan yang dibatasi oleh keterbatasan tertentu. Permasalahan ini
dapat diatasi dengan memanfaatkan program linear atau Metode Linear
Programming. Metode Linear Programming terdapat 2 jenis, yaitu: metode
grafik dan metode simpleks. Pada penelitian ini akan digunakan metode
simpleks, karena variabel keputusan yang digunakan lebih dari 2 variabel atau
2 produk.
3.6 Rancangan Pemecahan Masalah
Langkah-langkah awal yang harus ditentukan dalam penyelesaian
masalah dengan metode program linear adalah dengan menentukan 3 faktor
utama, yaitu:
1. Variabel keputusan,
Produk apa saja yang akan diproduksi dan berapa jumlah unit yang
akan diproduksi dalam suatu periode tertentu.
2. Fungsi tujuan
Zmax = c1x1 + c2x2 + c3x3
1. Fungsi Kendala
Batasan – batasan dalam mencapai tujuan
a11x1 + a12x2 + a13x3 ≤ b1
a21x1 + a22x2 + a23x3 ≤ b2
a31x1 + a32x2 + a33x3 ≤ b3
Keterangan
cj = nilai profit per unit untuk setiap xj xj = varable keputusan ke-j
aji = kebutuhan sumber daya i untuk setiap xj bi = jumlah sumber daya
yang tersedia
j = banyaknya variable keputusan muali dari 1,2,3…j .
i = banyaknya jenis sumber daya yang digunakan mulai dari 1,2,3…i.
Setelah
itu
menggunakan
metode
tabel
simpleks
untuk
menyelesaikan penghitungan tersebut sampai memperoleh solusi untuk
keuntungan maksimal.
Asumsi dasar Linear Programming:
Kepastian (certainty) koefisien dalam fungsi tujuan (cj) dan fungsi
kendala (aji) dapat diketahui dengan pasti dan tidak berubah.
Proporsionalitas (proportionality) dalam fungsi tujuan dan fungsi
kendala semua koefisien dalam formulasi, cj dan aji, merupakan
koefisien yang bersifat variabel terhadap besarnya variabel
keputusan.
(additivitas) setiap aktivitas individual.
Additivitas (additivity) total aktivitas sama dengan jumlah
Divisibilitas (divisibility) solusi permasalahan Linear Programming
(dalam hal ini nilai xj) tidak harus dalam bilangan bulat.
Nonnegatif (nonnegativity) variabel keputusan tidak boleh bernilai
negatif.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemecahan masalah dalam penelitian ini menggunakan metode Linear
Programming, dimana terdiri dari variable keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi
kendala. Variable keputusan adalah ketiga jenis produk utama yang diproduksi
perusahaam. Fungsi tujuan adalah fungsi untuk memperoleh keuntungan
maksimal yang terdiri dari laba masing – masing jenis produk . Untuk fungsi
kendala terdiri dari tiga jenis utama, yaitu: bahan baku, jam tenaga kerja dan
peramalan permintaan ketiga jenis produk. Berikut merupakan penjabaran serta
persamaan dari masing-masing variable dan fungsi dari linear programming.
a. Variabel Keputusan:
X1 = Undangan
X2 = Buletin
X3 = Buku
b. Fungsi tujuan memaksimalkan laba:
Laba = 125,000 X1 + 150,000 X2 + 210,000X3
c. Fungsi kendala yang menghambat produksi:
Bahan Baku: 0.40 X1 + 0.30 X2 + 0.65 X3 ≤ 100
Tenaga Kerja: 0.80 X1 + 0.50 X2 + 0.45 X3 ≤ 1.850
Peramalan Permintaaan Undangan : X1 ≤ 45
Peramalan Permintaan Buletin : X2 ≤ 30
Peramalan Permintaan Buku : X3 ≤ 65
Program yang digunakan untuk mengetahui kombinasi produk dalam
mendapatkan keuntungan maksimal adalah WinQSB Quantitative System
Business Berikut merupakan proses analisa menggunakan WinQSB:
Gambar 1.1 Input Data – Linear Programming
Gambar 1.2 Linear Programming Result
Hasil yang diperoleh dari pembahasan diatas adalah perusahaan harus
memproduksi atau membuat undangan sebanyak 45 rim undangan untuk
mendapatkan keuntungan dari undangan sebesar Rp. 5,625,00,- memproduksi
buletin sebanyak 30 rim buletin untuk mendapatkan keuntungan dari buletin
sebesar Rp. 4,500,000,- dan membuat buku sebanyak 65 rim buku untuk
mendapatkan keuntungan dari buku sebesar Rp. 13,650,00,- Total laba
maksimal yang diperoleh apabila memproduksi 45 rim undangan, 30 rim
buletin dan 65 rim buku adalah sebesar Rp. 23,775,000,-
4. KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan
pembahasan
yang
telah
diuraikan
pada
bab
sebelumnya, maka penulis menarik beberapa kesimpulan antara lain yaitu:
1. Persamaan linear dari fungsi tujuan dan persamaan linear dari kelima
fungsi kendala, serta penjabaran dari tiga kendala utama adalah sebagai
berikut:
a. Fungsi tujuan :
Laba = 125,000 X1 + 150,000 X2 + 210,000X3
b. Fungsi kendala
Bahan Baku: 0.40 X1 + 0.30 X2 + 0.65 X3 ≤ 100
Tenaga Kerja: 0.80 X1 + 0.50 X2 + 0.45 X3 ≤ 1.850
Peramalan Permintaaan Undangan : X1 ≤ 45
Peramalan Permintaan Buletin : X2 ≤ 30
Peramalan Permintaan Buku : X3 ≤ 65
c. Penjabaran dari fungsi kendala adalah sebagai berikut:
i. Penggunaan kertas hvs tidak maksimal karena kertas hvs yang
terpakai adalah sebanyak 69,250 rim, sedangkan bahan baku yang
tersedia sebanyak 100 rim. Kertas hvs yang belum digunakan
sebesar 30,750 rim.
ii. Penggunaan jam tenaga kerja tidak maksimal karena tenaga kerja
yang diperlukan adalah sebanyak 80,250 jam kerja sedangkan jam
kerja yang tersedia sebanyak 1.850 jam kerja. Jam kerja yang
tidak digunakan adalah sebanyak 1.769,750 jam
iii. Jumlah masing –masing produk yang harus diproduksi sesuai
dengan jumlah peramalan produksi untuk periode selanjutnya
(target produksi). Produk sejumlah simpulan poin nomor 3 dapat
diproduksi sesuai dengan ketersediaan bahan baku dan jam tenaga
kerja yang dimiliki perusahaan.
2. Perusahaan harus memproduksi atau membuat undangan sebanyak 45
rim undangan untuk mendapatkan keuntungan dari undangan sebesar
Rp. 5,625,00,- memproduksi buletin sebanyak 30 rim buletin untuk
mendapatkan keuntungan dari buletin sebesar Rp. 4,500,000,- dan
membuat buku sebanyak 65 rim buku untuk mendapatkan keuntungan
dari buku sebesar Rp. 13,650,00,- Total laba maksimal yang diperoleh
apabila memproduksi 45 rim undangan, 30 rim buletin dan 65 rim buku
adalah sebesar Rp. 23,775,000,-
4.2 Saran
Berdasarkan penelitian dan analisa yang dilakukan, maka saran yang
diberikan penulis kepada CV. Sabrina adalah sebagai berikut:
1. Perusahaan perlu lebih meningkatkan efisiensi dalam perencanaan
penyediaan bahan baku dan tenaga kerja sehingga sumber daya yang
ada dapat dimanfaatkan secara optimal untuk mendapatkan keuntungan
yang maksimal.
2. Jika untuk selanjutnya perusahaan akan meningkatkan jumlah
produksi, maka perusahaan disarankan untuk menggunakan metode
linear programming untuk meminimalkan biaya.
5. REFERENSI
Aminuddin. (2005). Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga.
Dyck, B & Neubert, M. J. (2009). Principles of Management. South-Western:
Cengage Learning.
Fildes, R., Nikolopoulos, K., S, F. C., & A, A. S. (2008). Forecasting and
operational research: A review. The Journal of the Operational
Research Society, 59(9), 1150-1172
Heizer, J & Render, B. Alih bahasa oleh Sungkono, C. (2009). Manajemen
Operasi (edisi 9). Jakarta: Penerbit Salemba Empat.
Herjanto, E. (2007). Manajemen Operasi (edisi 3). Jakarta: PT Grasindo.
Kate, Charles, (2007) GE Asset Management, Genworth Financial, and GE
Insurance Use a sequential – Linera Programming Algorithm
to Optimi ze Portofolio, Financial end Business Journal
Merlyana & Abbas, B. S. Sistem Informasi Untuk Optimalisasi Produksi
dan Maksimisasi Keuntungan Menggunakan Metode Linear
Programming. Jurnal Piranti Warta Volume 11 /Nomor 03/
Agustus 2008.
Mulyono, S. (2004). Riset Operasi. Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
Jakarta. Prasetya,
H. & Lukiastuti, F. (2009). Manajemen
Operasi Yogyakarta: CAPS.
Render, B., Stair, Jr. R. M., & Hanna, M. E. (2006). Quantitative Analysis for
Management
(9 ed). New Jersey: Pearson Education.
Sarjono. (2010). Aplikasi Riset Operasi. Jakarta: Penerbit Salemba Empat.
Schroeder, R. G. (2007). Operation Management: Contemporary Concepts and
Cases (3 ed). New York: McGraw-Hill.
Stevenson, W. J. (2009). Operations Management (10
ed). New York:
McGraw-Hill.
Alamat url:
https://www.academia.edu/26013630/ANALYSIS_OF_APPLICATION
_OF_LINEAR_PROGRAMMING_TO_GET_THE_TOTAL_PRODUCTION
_IN_OBTAINING_OPTIMAL_TO_MAXIMUM_BENEFITS