A. PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK TABEL, GRAFIK, BAGAN DAN DIAGRAM - Tugas 3 Contoh contoh matematika terapan

  

TUGAS

MATEMATIKA TERAPAN / STATISTIK 3

Dosen : Ir. H. Sumirin, MS

  

Oleh :

Nama : Dyan Radityo, ST NIM : MTS.13.25.1.0611 S

  

JURUSAN

MAGISTER TEKNIK SIPIL

UNIVERSITAS ISLAM SULTAN AGUNG

SEMARANG

  2013 PROSEDUR ANALISIS DATA

  

A. PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK TABEL, GRAFIK, BAGAN DAN

DIAGRAM

  Data yang sudah diolah, agar mudah dibaca dan dimengerti oleh orang lain, maka perlu disajikan dalam bentuk-bentuk tertentu, antara lain tabel;grafik;bagan dan diagram. Manfaat dari Penyajian data antara lain :

  1. Menunjukkan perkembangan suatu keadaan, 2. Mengadakan perbandingan pada suatu waktu.

  TABEL : memberikan informasi secara rinci dalam bentuk kumpulan angka yang disusun menurut kategori tertentu dalam suatu daftar. Terdiri atas kolom dan baris. GRAFIK : memberikan informasi dengan benar dan cepat, tetapi tidak rinci dalam bentuk gambar. Hal yang perlu diperhatikan ketika membuat grafik :

  1. Menentukan sumbu absis (X) dan ordinat Y). Sumbu absis mencantumkan nilai dan sumbu ordinat mewakili frekuensi.

  2. Menentukan perbandingan antara X dan Y. Lazimnya sumbu X dibuat lebih panjang.

  3. Pemberian nama pada tiap sumbu.

  4. Pemberian nama pada grafik. Jenis Grafik, Bagan dan Diagram : Histogram, Poligon, Ogive, Bagan melingkar, grafik batang, kartogram, Piktogram, diagram garis, bagan piramida.

  1. Histogram Grafik ini disebut juga Bar diagram yakni grafik berbentuk segi empat. Dasar pembuatan dengan menggunakan batas nyata atau titik tengah.

  2. Poligon

  Grafik ini juga populer dengan sebutan poligon frekuensi. Dibuat dengan menghubungkan titik tengah dalam bentuk garis (kurve). Grafik ini mendasarkan pada titik tengah dalam pembuatannya.

  3. Grafik Ogive Disebut juga grafik frekuensi meningkat, karena cara pembuatannya dengan menjumlah frekuensi pada tiap nilai variabel.

  4. Bagan melingkar/ grafik melingkar Yaitu grafik atau bagan berupa lingkaran yang telah dibagi menjadi beberapa bagian sesuai dengan proporsi data. Biasanya dinyatakan dalam persen.

  5. Grafik Batang atau balok Yaitu grafik yang berbentuk persegi panjang yang lebarnya sama dan dilengkapi dengan skala atau ukuran sesuai data yang bersangkutan. Setiap batang tidak boleh saling melekat atau menempel dan jarak tiap batang harus sama. Susunan grafik ini boleh tegak atau mendatar.

  6. Kartogram atau peta statistik Yaitu grafik data berupa peta yang menunjukkan kondisi data dan diwakili oleh lambang tertentu dalam sebuah peta. Biasanya untuk menggambarkan kepadatan penduduk, curah hujan, hasil pertanian, hasil penjualan, hasil pertambangan dan sebagainya.

  7. Piktogram Yaitu grafik data yang menggunakan gambar atau lambang dalam penyajiannya. Satu lambang bisa mewakili jumlah tertentu.

  8. Grafik garis Yaitu grafik data berupa garis yang diperoleh dari ruas garis yang menghubungkan titik-titik pada bilangan. Grafik ini dibuat dengan 2 sumbu yakni sumbu X menunjukkan bilangan yang sifatnya tetap, seperti tahun, ukuran dan sebagainya. Sedangkan pada sumbu Y ditempatkan bilangan yang sifatnya berubah-ubah seperti, harga, biaya dan jumlah.

  Salah satu tugas statistik adalah menentukan suatu angka di sekitar mana nilai- nilai dalam distribusi memusat. Dengan kata lain salah satu tugas statistik adalah menentukan angka yang menjadi pusat suatu distribusi. Angka/ nilai yang menjadi pusat suatu distribusi selanjutnya disebut tendensi sentral atau kecenderungan tengah. Ada 3 jenis pengukuran tendensi sentral yang sangat penting yaitu; Mean, Median dan Mode/ modus. Ketiga jenis pengukuran tendensi sentral tersebut memiliki pengertian, asumsi dan tujuan serta metode penghitungan yang berbeda.

a). Mean/ Rata-rata ( X )

  Pengukuran mean atau rata-rata sangat sering digunakan dalam analisis statistik. Mean diterapkan dengan tujuan untuk menentukan angka/ nilai rata-rata dan secara aritmatik ditentukan dengan cara menjumlah seluruh nilai dibagi banyaknya individu. Pengukuran rata-rata dapat diterapkan dengan asumsi bahwa data yang diperoleh dari hasil pengukuran berskala interval dan rasio. Bagaimana menentukan harga mean atau rata-rata? Setidaknya ada 3 metode penghitungan untuk menentukan harga mean yakni; X 1. Mean ( X ) = ----- ; Jumlah nilai dibagi banyaknya individu. N

  2. Mean yang ditimbang : menentukan rata-rata jika data ada frekuensinya FX Mean ( X ) = ------ ; Jumlah frek. kali nilai dibagi total frekuensi.

  N

  3. Menghitung mean pada kasus data bergolong bisa dilakukan dengan rumus mean terkaan sebagai berikut : fx’ Mean (X) = MT + ----- i.

  N Keterangan : MT : mean terkaan/ mean kerja, ditentukan titik tengah dari interval nilai di mana harga mean diterka.

  Fx’ : jumlah deviasi kesalahan akibat terkaan

  N : jumlah individu/ total frekuensi. i : lebar interval

  b). Median (Md)

  Median adalah nilai yang menjadi batas 50 persen distribusi frekuensi bagian bawah dan 50 persen distribusi frekuensi bagian atas. Ringkasnya median adalah nilai yang membagi distribusi menjadi 2 bagian yang sama yakni 50 persen, 50 persen. Harga median bisa ditentukan dengan beberapa formulasi tergantung pada kasus yang dihadapi. 1). Jika berhadapan dengan data tunggal  Median = X (k+1) atau nilai yang ke k + 1 --- untuk kasus n ganjil

  N - 1 di mana n = 2 k+1 dan k = -------

  2  Median = ½ ( X k + X k+1) -------- untuk n genap

  N di mana n = 2 k dan k = --------

  2 2). Jika berhadapan dengan data bergolong ½ N - Cfb  Median = Bb + ------------- i

  Fd Keterangan : Bb : Batas bawah nyata dari interval kelas yang mengandung median Cfb. : Frekuensi kumulatif dibawah interval kelas yang mengandung median Fd : Frekuensi dalam interval yang mengandung median i. : Lebar kelas/ interval N : Banyak individu atau jumlah frekuensi

  c). Modus/ Mode

  Secara sederhana modus didefinisikan nilai yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi paling banyak. Satu hal yang perlu diingat bahwa modus adalah persoalan nilai bukannya frekuensi. Frekuensi hanya menunjuk intensitas kemunculan sesuatu nilai. Pada data tunggal menentukan mode/modus mungkin tidaklah terlampau sulit. Hanya dengan memperhatikan nilai yang memiliki frekuensi terbanyak maka dapat diidentifikasi nilai modus/mode dari distribusi data. Hal ini agak berbeda jika berhadapan dengan data bergolong. Apabila data yang dihadapi bergolong menentukan harga modus ada 2 pendekatan, yakni pertama, dengan menentukan mid point atau nilai tengah dari interval kelas yang memiliki frekuensi terbanyak dan kedua dengan formulasi sebagai berikut: i f -- f Mo = Xo + ----- . --------------------- 2 2 fo -- f -- f Keterangan : Mo adalah harga modus yang dicari Xo : Titik tengah dari interval kelas yang mengandung modus i : Interval / lebar kelas fo : Frekuensi dalam interval kelas yang mengandung mode/modus f : Frekuensi sebelum interval kelas yang mengandung mode/ modus f : Frekuensi sesudah interval kelas yang mengandung mode/ modus Satu catatan bahwa dalam suatu distribusi data sangat dimungkinkan harga atau nilai mode/modus lebih dari satu. Jika nilai mode/modus hanya satu disebut dengan unimode, dua nilai mode disebut dwi mode dan lebih dari dua nilai mode/ modus dinamakan multimode.

B. ANALISIS DATA STATISTIK

  Bila ingin mengetahui bentuk hubungan dua variabel atau lebih, digunakan Analisis Regresi. Analisis Regresi adalah teknik statistika yang berguna untuk memeriksa dan memodelkan hubungan diantara variabel-variabel.

  Analisis regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain. Dalam analisis regresi, variabel yang mempengaruhi disebut Independent Variable (variabel bebas) dan variabel yang dipengaruhi disebut Dependent Variable (variabel terikat). Jika dalam persamaan regresi hanya terdapat satu variabel bebas dan satu variabel terikat, maka disebut sebagai persamaan regresi sederhana, sedangkan jika variabel bebasnya lebih dari satu, maka disebut sebagai persamaan regresi berganda. Analisis Korelasi merupakan suatu analisis untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan antara dua variabel. Tingkat hubungan tersebut dapat dibagi menjadi tiga kriteria, yaitu mempunyai hubungan positif, mempunyai hubungan negatif dan tidak mempunyai hubungan. Analisis Regresi Sederhana : digunakan untuk mengetahui pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat atau dengan kata lain untuk mengetahui seberapa jauh perubahan variabel bebas dalam mempengaruhi variabel terikat. Dalam analisis regresi sederhana, pengaruh satu variabel bebas terhadap variabel terikat dapat dibuat persamaan sebagai berikut : Y = a

• b X. Keterangan : Y : Variabel terikat (Dependent Variable); X : Variabel bebas (Independent Variable); a : Konstanta; dan b : Koefisien Regresi. Untuk mencari persamaan garis regresi dapat digunakan berbagai pendekatan (rumus), sehingga nilai konstanta (a) dan nilai koefisien regresi (b) dapat dicari dengan metode sebagai berikut : a = [(ΣY . ΣX2) – (ΣX . ΣXY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2] atau a = (ΣY/N) – b (ΣX/N) b = [N(ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2]

  Perbedaan Korelasi dan Regresi

  Analisis korelasi dan regresi termasuk analisis multivariat karena menyangkut

   hubungan antar dua variabel atau lebih dan variabel-variabel tersebut dianalisis secara bersama-sama. Pada analisis korelasi, kita memiliki tujuan

• b
• …… + b

  2 X

  Pengujian Hipotesis Distribusi T Pada Model Regresi Berganda

  Dimana: Y adalah variabel tak bebas/ terikat X adalah variabel-variabel bebas a adalah konstanta (intersept) b adalah koefisien regresi/ nilai parameter

  n

  X

  n

  2

  1

  untuk mempelajari apakah ada hubungan antara dua variabel atau lebih, sedangkan pada analisis regresi kita memprediksi seberapa jauh pengaruh tersebut.

  1 X

  Analisis regresi berganda (Multivariate Regression) merupakan suatu model dimana variabel terikat tergantung pada dua atau lebih variabel bebas. Analisis ini digunakan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas/ independen terhadap variabel terikat. Analisis regresi berganda dapat dinyatakan dengan persamaan berikut. Y = a + b

   Pada uji regresi perhitungan korelasi menjadi bagian dalam analisis yang digunakan untuk menentukan koefisien determinasi. Dengan demikian dapat dikatakan korelasi merupakan bagian dari analisis regresi, namun tidak berlaku sebaliknya.

   Kedudukan variabel pada korelasi adalah setara, sedangkan pada regresi kedudukannya berbeda karena ada variabel independen (bebas) yang mempengaruhi variabel dependen (terikat).

   Melalui korelasi, hasil yang diperoleh adalah angka yang ditafsirkan menurut kriteria tertentu sedangkan dengan regresi akan menghasilkan persamaan regresi atau model regresi.

  variabel, maka dengan analsisi regresi kita dapat memperkirakan pengaruh variabel terhadap variabel lainnya.

  

 Melalui analisis korelasi kita dapat menhyatakan adanya hubungan antar

  Uji t pada dasarnya menunjukkan seberapa jauh pengaruh satu variabel bebas secara individual dalam menerangkan variasi variabel terikat. Tujuan dari uji t adalah untuk menguji koefisien regresi secara individual.

  Hipotesa Nol = Ho  Ho adalah satu pernyataan mengenai nilai parameter populasi. Ho merupakan hipotesis statistik yang akan diuji hipotesis nihil.

  Hipotesa alternatif = Ha

   Ha adalah satu pernyataan yang diterima jika data sampel memberikan cukup bukti bahwa hipotesa nol adalah salah.

  Langkah-langkah/ urutan menguji hipotesa dengan distribusi T

  1. Merumuskan hipotesa Ho : βi = 0, artinya variabel bebas bukan merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel terikat Ha : βi ≠ 0, artinya variabel bebas merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel terikat.

  2. Menentukan taraf nyata/ level of significance = α Taraf nyata / derajad keyakinan yang digunakan sebesar α = 1%, 5%, 10%, dengan:

  df = n – k

  Dimana: df = degree of freedom/ derajad kebebasan n = Jumlah sampel k = banyaknya koefisien regresi + konstanta

  3. Menentukan daerah keputusan, yaitu daerah dimana hipotesa nol diterima atau tidak. Untuk mengetahui kebenaran hipotesis digunakan kriteria sebagai berikut. Ho diterima apabila –t (α / 2; n – k) ≤ t hitung ≤ t (α / 2; n – k), artinya tidak ada pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat. Ho ditolak apabila t hitung > t (α / 2; n– k) atau –t hitung < -t (α / 2; n – k), artinya ada pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat.

  4. Menentukan uji statistik (Rule of the test)

  5. Mengambil keputusan Keputusan bisa menolak Ho atau menolak Ho menerima Ha. Nilai t tabel yang diperoleh dibandingkan nilai t hitung, bila t hitung lebih besar dari t tabel, maka Ho ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel independent berpengaruh pada variabel dependent. Apabila t hitung lebih kecil dari t tabel, maka Ho diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel independen tidak berpengaruh terhadap variabel dependen.

  Pengujian Hipotesis Distribusi F Pada Model Regresi Berganda

  Tabel F dilakukan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas secara bersama- sama terhadap variabel terikat.

  Langkah-langkah/ urutan menguji hipotesa dengan distribusi F

  1. Merumuskan hipotesa Ho : β = β = β = β = 0, berarti secara bersama-sama tidak ada pengaruh

  1

  2

  3

  4 variabel bebas terhadap variabel terikat.

  Ha : β

  1 ≠ β 2 ≠ β 3 ≠ β 4 ≠ 0, berarti secara bersama-sama ada pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat.

  2. Menentukan taraf nyata/ level of significance = α Taraf nyata / derajad keyakinan yang digunakan sebesar α = 1%, 5%, 10%. Derajat bebas (df) dalam distribusi F ada dua, yaitu : df numerator = dfn = df = k – 1

  1

  df denumerator = dfd = df

  2 = n – k

  Dimana: df = degree of freedom/ derajad kebebasan n = Jumlah sampel k = banyaknya koefisien regresi

  3. Menentukan daerah keputusan, yaitu daerah dimana hipotesa nol diterima atau tidak Ho diterima apabila F hitung ≤ F tabel, artinya semua variabel bebas secara bersama-sama bukan merupakan variabel penjelas yang signifikan terhadap variabel terikat. Ho ditolak apabila F hitung > F tabel, artinya semua variabel bebas secara bersama-sama merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel terikat.

  4. Menentukan uji statistic nilai F Bentuk distribusi F selalu bernilai positif

  5. Mengambil keputusan Keputusan bisa menolak Ho atau menolak Ho menerima Ha. Nilai F tabel yang diperoleh dibanding dengan nilai F hitung apabila F hitung lebih besar dari F tabel, maka ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa ada pengaruh yang signifikan antara variabel independen dengan variabel dependen. Data ini merupakan sebagian kecil hasil penelitian terhadap kepuasan kerja pegawai di salah

satu Provinsi di Jawa. Instrumen di susun dengan menggunakan skala interval 1 s/d 4, dimana

skor 1 berarti sangat tidak puas, 2 tidak puas, 3 puas, 4 sangat puas berdasarkan 1055 responden

  

TABEL

RANGKING KUALITAS KINERJA APARATUR

No Aspek Kepuasan Kerja Tingkat Kepuasan

  1. Gaji 37,58

  2. Insentif 57,18

  3. Transportasi 68,60

  4. Perumahan 48,12

  5. Hubungan Kerja 54,00 Sumber data: biro kepegawaian

CONTOH TABEL DATA NOMINAL

Telah dilakukan pengumpulan data untuk mengetahui komposisi pegawai di PT. Lodaya.

  Berdasarkan study dokumentasi diperoleh: Di Bagian Keuangan: jumlah pegawai yang lulus S1 = 25 orang, Sarjana Muda = 90

  

orang. SMU = 45 orang, SMK = 156 orang, SMP = 12 orang, dan SD = 3 orang.

Di Bagian Umum: jumlah pegawai yang lulus S1 = 5 orang, Sarjana Muda = 6 orang,

   SMU = 6 orang, SMK = 8 orang, SMP = 4 orang, dan SD = 1 orang Di bagian Penjualan : jumlah pegawai yang lulus S1 = 7 orang, SMK = 65 orang, SMP =

   37 orang, SD = 5 orang Di Bagian Litbang : jumlah pegawai yang lulus S3 = 1 orang, S2 = 8 orang, S1 = 35

   orang. Berdasarkan data mentah tersebut, maka dapat disusun ke dalam table seperti ditunjukkan pada table berikut.

  Judul Tabel aadalah KOMPOSISI PENDIDIKAN PEGAWAI DI PT. LODAYA. Pada Tabel tersebut isi kolomnya adalah No, Bagian, Tingkat Pendidikan dan jumlah.

  

TABEL

KOMPOSISI PENDIDIKAN PEGAWAI DI PT. LODAYA

  Bagian Tingkat Pendidikan Jumlah No

S3 S2 S1 SM SMU SMK SMP SD

  1. Keuangan

  25

  90 45 156

  12 3 331

  2. Umum

  5

  6

  

6

  8

  4

  1

  30

  3. Penjualan

  7

  65

  37 5 114

  4. Litbang

  1

  8

  35

  44 Jumlah

  1

  8

  72

  96 51 229

  53

  9 Contoh data dengan grafik/diagram

  Terdapat beberapa jenis grafik yaitu :

  Grafik garis (line chart) Grafik garis atau diagram garis dipakai untuk menggambarkan data berkala.

  Grafik garis dapat berupa grafik garis tunggal maupun grafik garis berganda. ₃₀

  20

  10 h la m Ju _{administrasi personalia produksi marketing keuangan} bidang pekerjaan

30 Grafik batang / balok (bar chart)

  ₂₀ Grafik batang pada dasarnya sama fugsinya dengan grafik garis yaitu untuk menggambarkan data berkala. Grafik batang juga terdiri dari grafik batang ₁₀ tunggal dan grafik batang ganda.

  Contoh Statistik

  1. Mean

  a. Data tunggal 1) Hitunglah rata-rata hitung dari nilai-nilai 7, 6, 3, 4, 8, 8!

  Penyelesaian: X = 7, 6, 3, 4, 8, 8 N = 6

  ∑X = 7 + 6 + 3 + 4 + 8 + 8 = 36

  Hitunglah rata-rata hitung dari nilai 3, 4, 3, 2, 5, 1, 4, 5, 1, 2, 6, 4, 3, 6, 1! Penyelesaian: Angka 3 keluar sebanyak 3 kali, maka x = 3, ƒ = 3

  1

  1 Angka 4 keluar sebanyak 3 kali, maka x 2 = 4, ƒ 2 = 3

  Angka 2 keluar sebanyak 2 kali, maka x

  3 = 2, ƒ 3 = 2

  Angka 5 keluar sebanyak 2 kali, maka x = 5, ƒ = 2

  4

  4 Angka 1 keluar sebanyak 3 kali, maka x = 1, ƒ = 3

  5

  5

  ∑ƒX = 3 x 3 + 3 x 4 + 2 x 2 + 2 x 5 + 3 x 1 + 2 x 6 = 50 ∑ƒ = 3 + 3 + 2 + 2 + 3 + 2 = 15

  2) Rata-rata nilai statistik 40 mahasiswa adalah 77,1 kemudian masuk lagi seorang mahasiswa sehingga nilai rata-rata menjadi 77,5.

  Berapakah nilai statistik mahasiswa yang baru masuk? Penyelesaian: ƒ

  1 = 40, m 1 = 77,1

  ƒ

  2 = 1, m 2 = . . .

  χ = 77,5

  77,5 x 41 = 3.084 + m

  2

  m

  2 = 3.177,5 – 3.084 = 93,5 Jadi, nilai statistik mahasiswa yang baru masuk tersebut adalah 93,5.

  b. Rata-rata hitung (mean) Data berkelompok

1) Metode biasa

  Contoh soal: Tentukan rata-rata hitung dari tabel berikut!

TABEL 3.1 BERAT BADAN 100 ORANG MAHASISWA UNIVERSITAS BOROBUDUR TAHUN 1997

  Berat badan (kg) Banyaknya mahasiswa (ƒ)

  60-62

  10

  1.600 2.144 1.050 1.314

  64

  18 610

  15

  32

  25

  10

  73

  70

  67

  61

  Jumlah - 100 6.718

  60-62 63-65 66-68 69-71 72-74

  (ƒ) ƒX

  (X) Frekuensi

  (kg) Titik tengah

  18 Penyelesaian: Berat badan

  15

  32

  25

  63-65 66-68 69-71 72-74

2) Metode simpangan rata-rata

  Contoh soal: Tentukan rata-rata dari TABEL 3.1 dengan metode simpangan rata-rata!

  61

  60-62 63-65 66-68 69-71 72-74

  10

  Penyelesaian: Berat Badan (kg) Ƒ X d = X – M ƒ

• 6
• 3
• 60
• 75

  15

  18

  32

  25

  67

  70

  73

  3

  6

  45 108

  Jumlah 100 -

  18

  64

3) Metode coding

  61

  Contoh soal: Tentukan rata-rata hitung (mean) dari TABEL 3.1 di atas dengan menggunakan metode coding! Penyelesaian: C = 62,5 – 59,5 = 3, sehingga

  Berat Badan (kg) f X d u fu

  60-62 63-65 66-68 69-71 72-74

  10

• 6
• 3
• 2
• 1
• 20
• 25

  32

  1

  a. Median data tunggal Contoh soal: Tentukan median dari data berikut!

  2. Median

  6

  36 Jumlah 100 -

  15

  2

  6

  15

  3

  73

  70

  64

  25

  18

  67

• 4, 3, 2, 6, 7, 5, 8

  11, 5, 7, , 4, 8, 14, 9, 12 - Penyelesaian: Urutan data 4, 3, 2, 6, 7, 5, 8 - Jumlah data (n) = 7 (ganjil)

  b. Median data berkelompok Contoh soal! Tentukan median dari distribusi frekuensi berikut!

Tabel 3.2 diameter dari 40 buah pipa

  Diameter pipa (mm) Frekuensi (f)

  65-67

  2 68-70

  5 71-73

  13 74-76

  14 77-79

  4 80-82

  2 Penyelesaian: Jumlah frekuensi (n) = 40 dan ½ n = 20 Kelas median adalah ( ∑ ƒ

  2 )o ≥ ½ n

  ƒ + ƒ + ƒ = 20 ≥ 20

  1

  

2

2 Jadi, kelas median adalah kelas ke-3

  B = 70,5 ( ∑ ƒ )o =

  7

2 C =

  3 ƒ me =

  13

  3. Modus

  a. Modus data tunggal Tentukan modus dari data berikut! 1. 1, 4, 7, 8, 9, 9, 11 2. 1, 4, 7, 8, 9, 11, 13 3. 1, 2, 4, 4, 7, 9, 11, 11, 13 4. 1, 1, 3, 3, 7, 7, 12, 12, 14, 15 Penyelesaian:

  1. Modus = 9

  2. Modus = tidak ada

  3. Modus = 4 dan 11

  4. Modus = 1, 3, 7, dan 12

  b. Modus data berkelompok Contoh soal! Tentukan modus dari distribusi frekuensi pada Tabel 3.1 diatas! Penyelesaian: Dari TABEL 3.1 diketahui bahwa kelas modus adalah kelas ke-3.

  L = 65,5 d = 32 – 25 = 7

  1

  d

  2 = 32 – 15 = 17

  C = 3