Makalah Perencanaan Seni Mengajar Matema
PERENCANAAN SENI MENGAJAR MATEMATIKA
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika adalah lukisan tentang alam raya ini. Keindahannya bisa
memesona mata siapapun. Kesederhanaannya, keteraturannya, juga formulaformulanya yang menakjubkan, menjadikan matematika kian menawan.
Seolah matematika adalah buku besar tentang semesta ini.
Sangat beralasan, jika matematika menjadi salah satu mata pelajaran
yang wajib dipelajari selain pelajaran baca-tulis. Mempelajari matematika
akan membuat kita seolah-olah sedang mengarungi samudera yang luas juga
dalam. Matematika adalah samudera yang tidak akan pernah kering untuk
dikaji, karena banyaknya fenomena di alam dunia yang menggunakan bahasa
matematika.
Wajibnya mempelajari matematika ternyata tidak diimbangi dengan
cara mengenalkan dan mengajarkannya kepada murid. Citra matematika
sebagai mata pelajaran yang mengerikan ditambah proses pembelajaran yang
monoton menjadikan murid menjauhinya. Hal ini disebabkan guru belum
memahami hakikat dari matematika yang menyenangkan jika dikemas dan
ditampilkan dalam bentuk yang menarik. Perlu adanya perencanaan yang
matang dan penggabungan seni mengajar yang artistik dalam membumikan
matematika.
B. Rumusan Masalah
Rumusan masalah dalam pembahasan makalah ini adalah sebagai
berikut.
1. Apa pengertian seni mengajar?
2. Apa urgensi perencanaan seni mengajar matematika?
3. Bagaimanakah seni mengajar matematika?
C. Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan makalah ini adalah sebagai berikut.
1. Untuk mengetahui pengertian seni mengajar.
2. Untuk mengetahui urgensi perencanaan seni mengajar matematika.
3. Untuk mengetahui seni mengajar matematika.
1
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Seni Mengajar
Segala hal di dalam dunia ini tidak terlepas dari seni. Seni bisa
diartikan sebagai keindahan yang dirasakan oleh jiwa manusia. Seni
merupakan salah satu hal yang paling digemari dan disukai manusia. Seni
diminati oleh perempuan dan laki-laki, tua dan muda, anak-anak dan dewasa.
Pengertian seni menurut para ahli berbeda-beda, namun mengarah
kepada esensi yang sama. Menurut Ki Hajar Dewantara, seni adalah segala
perbuatan manusia yang timbul dari perasaan dan sifat indah, sehingga
menggerakkan jiwa perasaan manusia. Menurut Drs. Popo Iskandar, seni
adalah hasil ungkapan emosi yang ingin disampaikan kepada orang lain dalam
kesadaran
hidup
bermasyarakat/berkelompok.
Sedangkan
menurut
I.Schopenhauer, seni adalah segala usaha unutk menciptakan bentuk-bentuk
yang menyenangkan.
Seni tidak hanya terbatas pada seni musik, seni rupa, seni tari, ataupun
seni-seni lain yang langsung berkaitan dengan jiwa manusia. Seni juga bisa
diterapkan dalam proses mengajar. Seni dalam proses mengajar diperlukan
untuk menyampaikan pelajaran dengan cara semenarik mungkin namun tetap
tidak menghilangkan efektivitas, efisiensi, tujuan dan sasaran yang ingin
dicapai.
Seni mengajar tidak hanya berkaitan dengan bagaimana guru mengajar
di kelas, akan tetapi sejatinya guru mampu berinteraksi , berkomunikasi, dan
menyampaikan materi kepada anak dengan mudah, senang, dan dapat
dipahami oleh anak.
Amanda, dalam artikelnya di Kompas, tanggal 24 Nopember 2007,
menjelaskan bahwa guru menjadi perantara pengetahuan. Guru menerjemahkan pengetahuan menjadi sebuah paket informasi yang menyenangkan
sehingga murid mudah menyerapnya. Guru menciptakan pelajaran yang
kreatif, dengan pengetahuan menjadi sesuatu yang menarik. Mengajar
2
bukanlah sebuah kegiatan yang ada hubungan pasti antara subyek dan obyek.
Mengajar adalah sebuah seni dengan guru sebagai senimannya. Melalui
mengajar, ia mengekspresikan kepribadiannya, dan para murid adalah “hasil
karya seni manusia” yang sifatnya tidak statis.
Seperti dikatakan Amanda, mengajar itu seni. Bahan yang sama, gaya
berbeda, dan penampilan instruktur yang berbeda akan memberikan hasil yang
berbeda. Selain itu mengajar memerlukan hati, semangat dan rasa cinta
terhadap bahan yang diajarkan serta murid yang dididiknya. Jika mengajar
bisa menggunakan hati, maka mengajar tak akan kenal lelah, selalu ingin
berbagi dengan muridnya, ingin agar muridnya memahami, dan menjadi lebih
baik dibanding gurunya sendiri.
B. Urgensi Perencanaan Seni Pengajaran Matematika
Saat ini, masih ada guru yang mengajar hanya menggunakan
metodologi lama atau tradisional, seperti mengajar dengan berceramah, cerita,
dan tanya jawab. Seiring dengan perkembangan zaman, metode tersebut sudah
kurang cocok dipakai. Metode tersebut harus dikombinasikan dengan metode
yang lain. Apalagi menurut survei, murid hanya mampu menyerap 20 persen
materi yang disampaikan dengan metode mengajar dengan cerita. Sisanya
yaitu 80 persen, mampu diserap dengan metode visualisasi, gerak dan emosi.
Dalam ilmu pendidikan, dikenal konsep belajar PAKEM, yakni
pengajaran aktif, interaktif, komunikatif, dan menyenangkan. Implementasinya, adalah pertama, guru harus memahami tentang psikologi anak. Baik
ketika akan mengajar, sedang mengajar, dan di akhir pengajaran. Pada tahap
awal, seorang guru dituntut menyatukan persepsi agar anak sudah siap untuk
belajar. Pada tahap akhir pengajaran, guru sebaiknya memberikan apresiasi,
sejauh mana anak memahami materi yang telah disampaikan. Bisa dengan
tanya jawab, demonstrasi, presentasi, ataupun sosiodrama sebagai penutup
kegiatan.
Kedua, guru harus memiliki daya kreativitas yang tinggi. Untuk
menumbuhkan kreativitas, maka guru dibekali dengan persiapan mengajar dan
3
membuat agenda pengajaran terlebih dahulu. Terkadang persiapan sebelum
mengajar dan ketika mengajar berubah. Ketiga, gunakan metode belajar yang
sesuai dan tepat dengan kebutuhan anak.
Mengingat pentingnya proses belajar bagi murid dan proses mengajar
bagi guru, perencanaan mutlak harus ada dan dipersiapkan. Tanpa
perencanaan, pelaksanaan pembelajaran akan mengalami kesulitan atau
bahkan kegagalan dalam mencapai tujuan yang diinginkan.
Peran penting perencanaan pengajaran dapat terlihat ketika mengamati
keadaan yang mungkin terjadi ketika diterapkannya perencanaan pengajaran
oleh guru atau sebaliknya. Kemungkinan yang akan terjadi dalam proses
belajar mengajar ketika seorang guru melakukan perencanaan pengajaran
dengan benar, di antaranya :
1. guru akan mempunyai tujuan pembelajaran yang jelas,
2. guru akan menguasai materi,
3. guru akan mempunyai metode,
4. guru akan memiliki pemilihan media yang tepat,
5. guru akan memiliki standar jelas dalam memberikan evaluasi kepada
murid.
Begitu
pula
dalam
proses
mengajar
matematika,
diperlukan
perencanaan yang matang. Khususnya dalam perencanaan seni pengajaran.
Terlihat dari fakta, bahwa mengajarkan matematika dibutuhkan rasa seni yang
tinggi agar murid tertarik dan mau mempelajarinya. Dengan demikian,
perencanaan seni pengajaran matematika sangat urgen dan mutlak diperlukan
sehingga mampu mencapai tujuan dan sasaran yang diinginkan.
C. Seni Mengajar Matematika
Guru matematika sebagai salah satu titik tolak keberhasilan pendidikan
harus berusaha keras untuk menyempurnakan keterampilan dalam seni
mengajar untuk membekali murid dengan matematika yang sesuai dan
matematika kontemporer. Keterampilan seni mengajar ini penting, khususnya
untuk memotivasi murid, terutama dalam menghadapi murid-murid malas
4
yang dijumpai setiap hari. Seni mengajar ini disadur dari buku Mengajar
Matematika (Sobel dan Maletsky) dengan pengubahan seperlunya.
1. Memulai Pelajaran Dengan Cara Yang Menarik
Lima menit pertama sering berarti sebagai sukses atau gagalnya
suatu pelajaran. Meskipun penting untuk membahas tugas-tugas yang telah
diberikan, tetapi seorang guru tidak perlu menggunakan sebagian besar
waktunya di kelas untuk membahas tugas-tugas tersebut. Dengan
demikian, penting sekali guru mengetahui cara-cara memulai pelajaran
agar dapat menarik perhatian murid.
a. Mulai Dengan Pertanyaan Yang Menantang
Sebuah pertanyaan yang menantang dapat digunakan sebagai
cara yang efektif untuk memulai atau mengakhiri suatu kegiatan.
Sebuah pertanyaan memancing diberikan, kemudian guru memberi
kesempatan kepada murid untuk menduga, mendiskusikan maupun
berdebat untuk memperoleh jawabannya. Kemudian dengan dituntun
oleh guru, metode yang tepat dibahas untuk menjawab jawabannya.
Pertanyaan dirancang sedemikian rupa sehingga jawaban yang
diperoleh dengan menggunakan materi dan metode yang sesuai dengan
kurikulum, tingkat pelajaran, dan kemampuan muridnya.
Misalnya, murid-murid kelas 1 SMP yang sedang belajar
satuan desimal. Guru ingin memberikan dasar perhitungan dan juga
berharap untuk memberikan penilaian terhadap bilangan yang besar.
Sebuah pertanyaan yang dapat dipakai untuk memulai pelajaran adalah
sebagai berikut.
Riska ingin membilang sampai satu juta. 1, 2, 3, 4, 5, ….. Berapa lama
waktu yang diperlukan?
Beberapa murid akan memberikan dugaannya. Setelah dugaan
diberikan dan dicatat, guru mengingatkan bahwa murid-murid belum
mempunyai cukup informasi untuk menjawab pertanyaan. Misalnya
5
mereka belum diberi tahu berapa laju membilangnya dan apakah
diselingi berhenti atau tidak. Guru bisa mengatakan bahwa Riska akan
membilang dengan laju satu bilangan per detik dan tidak akan berhenti
sebelum selesai. Kemudian guru memberi kesempatan murid-murid
untuk menduga lagi.
Tentu akan ada murid yang cerdas yang memberi jawaban satu
juta detik. Guru memberikan pujian untuk jawaban ini, tetapi
kemudian tanyakan jawaban dalam satuan waktu yang lebih
dimengerti secara umum, seperti hari, minggu, bulan, atau tahun.
Sangat penting untuk memberi kesempatan kepada murid untuk
menduga jawabannya sebelum mereka menghitung. Diskusi yang
memanas di antara murid adalah cara yang terbaik untuk memotivasi
mereka melakukan perhitungan untuk memperoleh jawaban yang
benar.
Kadang-kadang usaha memotivasi murid-murid di dalam kelas
tidak membuahkan hasil. Setelah diskusi berbagai dugaan yang
diperlukan untuk waktu membilang sampai satu juta, guru harus
mengarahkan murid-murid untuk mencari metode perhitungan untuk
mendapatkan jawaban yang benar. Jika murid-murid di dalam kelas
tidak tertarik pada jawaban yang benar, maka akan sulit untuk
melanjutkan
materi
pelajaran.
Ini
adalah
alasan
pentingnya
membangun diskusi yang cukup sebelumnya sehingga murid-murid
ingin sekali mencari jawabannya.
Persoalan ini memberi kesempatan yang baik sekali untuk
menekankan kemampuan penaksiran. Untuk mengubah 1.000.000
detik ke hari, maka :
1.000.000
60 x 60 x 24
Untuk perhitungan yang cepat, bulatkan 24 ke 25, sehingga :
1.000.000
60 x 60 x 25
=
1.000.000 = 10.000 = 400
60 x 60 x 25
36 x 25
36
6
Karena 400 : 36 lebih dari 10, maka taksiran yang bagus adalah 11
hari. Jawaban sebenarnya kira-kira 11 ½ hari.
b. Memberi Tantangan
Banyak pertanyaan menarik dan menantang yang dapat
digunakan untuk merangsang diskusi di awal pelajaran dan dapat juga
memotivasi keahlian menghitung. Pertanyaan-pertanyaan menarik
yang dapat digunakan untuk memulai pelajaran bagi murid kelas 2
SMP yang sedang belajar tentang satuan pengukuran adalah sebagai
berikut.
Perhatikan ruang kelas kita. Apakah ruang kelas kita cukup untuk
memuat satu juta bola tenis meja? Satu juta uang logam seratus
rupiah?
Untuk ukuran ruang kelas yang normal, dugaan akan berkisar
pada satu juta bola tenis meja dan satu juta uang logam seratus rupiah.
Sesudah terjadi diskusi, murid-murid diminta menentukan cara untuk
mencari jawaban yang benar. Salah satu cara yang mungkin adalah
menggunakan kardus kotak sepatu dan diisi bola tenis meja. Kemudian
gunakan meteran dan perkirakan volum ruang kelas. Dengan
membandingkan volum ruang kelas dan volum kotak sepatu, murid
dapat memperkirakan banyak bola tenis meja yang bisa dimasukkan ke
dalam ruang kelas.
2. Gunakan Topik-Topik Sejarah
Banyak sekali murid yang berpikir bahwa pelajaran matematika
sebagai sesuatu yang membosankan, dan mereka menggambarkan
matematikawan sebagai pertapa yang menghabiskan hidupnya terkubur
dalam segunung angka-angka. Satu cara menarik untuk menghidupkan
matematika adalah dengan menggunakan artikel-artikel sejarah untuk
membantu mewujudkan bahwa matematikawan adalah manusia biasa,
punya kelemahan dan punya keinginan.
7
a. Anekdot Tentang Matematikawan
Anekdot adalah cerita singkat yang menarik karena lucu dan
mengesankan, biasanya mengenai orang penting atau terkenal dan
berdasarkan kejadian yang sebenarnya (Kamus Bahasa Indonesia).
Anekdot tentang matematikawan jarang didengar oleh murid, sehingga
akan menjadi topik yang menarik.
1). Carl Gauss
Carl Friedrich Gauss adalah salah
satu
di
termashur
antara
tiga
sepanjang
matematikawan
masa
bersama
Archimides dan Newton. Ia lahir pada 30
April 1777 dan meninggal pada tahun
1855. Gauss mendapat kehormatan dengan
dicetaknya gambar dirinya pada perangko
dan koin negara asalnya, Jerman.
Semasa mudanya, Gauss adalah seorang pemuda yang
cepat dewasa dan punya bakat matematika. Guru sekolah dasarnya
meminta Gauss menulis bilangan dari 1 sampai 100 dan
memintanya menghitung jumlahnya. Dengan cepat Gauss memberi
jawaban 5.050. ia bisa menjawab secepat itu dengan menghitung di
luar kepala, mengikuti pola berikut ini.
1 + 2 + 3 + ……………………...+ 98 + 99 + 100
Karena ada 50 pasang bilangan, masing-masing dengan jumlah
101, maka jumlah totalnya adalah 50 x 101 = 5.050. Sekarang
rumus Gauss tersebut digunakan untuk menghitung jumlah n
bilangan asli pertama.
S = n (n + 1)
2
8
2). Pierre Fermat
Pierre
de
Fermat
(1601-1665)
mengklaim bahwa tidak ada bilangan bulat
x, y dan z yang memenuhi :
xn + yn = zn, untuk n > 2
Fermat
mengklaim
bahwa
ia
telah
menemukan buktinya tetapi tidak dimuat
dalam bukunya.
Banyak matematikawan di abad-abad berikutnya berusaha
membuktikan teorema dari Fermat namun tidak berhasil. Di awal
tahun 1900-an seorang professor matematika di Darmstadt,
Jerman, Paul Wolfskehl, telah meluangkan banyak waktu untuk
membuktikan teorema terakhir dari Fermat, namun tidak berhasil.
Ia juga kecewa dalam menjalin cinta dan merencanakan untuk
bunuh diri. Sebagai seorang metodis, ia menulis catatan tentang
rencana bunuh dirinya yang memuat tanggal dan jamnya.
Menjelang saat yang ditentukan untuk bunuh diri, ia gunakan
waktu terakhirnya untuk melihat lagi Teorema Fermat.
Diceritakan bahwa ia menjadi sedemikian tertarik lagi pada
Teorema Fermat sehingga waktu yang ia tetapkan untuk bunuh diri
terlewat begitu saja, kemudian ia merobek catatannya dan memulai
hidup dengan semangat. Wolfskehl akhirnya meninggal dunia pada
tahun 1908. Ia meninggalkan surat wasiat yang isinya adalah
bahwa ia menyediakan 100.000 mark kepada orang pertama yang
bisa membuktikan Teorema Fermat.
Anekdot ini bisa dipakai sebagai bahan pendahuluan yang
menarik sebelum mempelajari teorema Pythagoras.
9
3). Lorenzo Mascheroni
Lorenzo
Mascheroni
(1750-1800)
membuktikan bahwa semua konstruksi dari
Euclid dapat dibuat hanya dengan satu jangka.
(Telah
dikenal
menentukan
bahwa
sebuah
dua
garis
buah
lurus,
titik
tetapi
garisnya tidak bisa digambar.) Lorenzo
Mascheroni bertemu Napoleon ketika menaklukkan Italia, dan
ditantang untuk menunjukkan bagaimana sebuah lingkaran dapat
dibagi
menjadi
empat
bagian
yang sama
hanya dengan
menggunakan jangka. Cerita ini merupakan sesuatu yang bagus
untuk dimasukkan ke dalam pelajaran geometri ketika membahas
tentang konstruksi.
b. Menggunakan Internet
Banyak sumber di internet yang bisa dimanfaatkan guru dan
murid untuk mencari berbagai topik. Misalnya ada situs (website) yang
hampir setiap hari diperbaharui, yang menyediakan informasi tentang
bilangan prima terbesar yang saat ini diketahui. Kini ada sukarelawan
di seluruh dunia yang tergabung dalam Great Internet Mersenne Prime
Search (GIMPS) yang dapat dilihat di situs:
www.mersenne.org/prime.htm.
Bilangan berbentuk dengan n bilangan asli, dinamakan
bilangan Mersenne dan dinamakan bilangan prima Mersenne bila 2n -1
adalah bilangan prima.
Tanggal lahir para matematikawan terkenal juga dapat
digunakan untuk memotivasi diskusi tentang hidup dan karyanya, dan
sering dapat dikaitkan dengan materi pelajaran. Dengan menggunakan
internet,
maka
murid
akan
menemukan
tanggal
lahir
matematikawan. Salah satu situs yang dapat digunakan adalah :
10
para
www.yahoo.com/science/mathematics/history
Berikut ini adalah daftar beberapa matematikan terkenal dan tanggal
lahirnya :
•
3 Januari
: Sonya Kovalevsky (1850-1891)
•
23 Januari
: Davis Hilbert (1862-1943)
•
19 Februari
: Nicolaus Copernicus (1473-1543)
•
14 Maret
: Albert Enstein (1879-1955)
•
15 April
: Leonhard Euler (1707-1783)
•
30 April
: Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
•
16 Mei
: Maria Gaetana Agnesi (1718-1799)
•
19 Juni
: Blaise Pascal (1623-1662)
•
1 Juli
: Gottfried Leibniz (1646-1716)
•
20 Agustus
: Pierre de Fermat (1601-1665)
•
17 September : Bernhard Riemann (1826-1866)
•
25 Oktober
•
17 Nopember : August Mobius (1790-1868)
•
25 Desember : Isaac Newton (1642-1727)
: Evariste Galois (1811-1832)
c. Pandangan Para Ahli
Pandangan dari beberapa matematikawan terkenal dapat di
dalam kelas untuk digunakan sebagai bahan diskusi, penelitian, dan
menyelesaikajn tugas. Misalnya pada tahun 387 SM Plato, seorang
filosof Yunani, mendirikan akademi terkenal di Athena untuk
memenuhi keperluan filosofi dan ilmu pengetahuan. Di atas pintunya
tertulis semboyan :
“Jangan biarkan orang yang tidak tahu geometri masuk ke sini.”
Berikut ini beberapa kutipan pandangan dari para ahli lain, misalnya :
•
“Matematika adalah ratu dari ilmu pengetahuan dan aritmatika
adalah ratu dari matematika.” (Carl Friedrich Gauss)
11
•
“Tuhan menciptakan bilangan asli, yang lainnya buatan manusia.”
(Leopoll Knonecker)
•
“Sediakan aku tempat untuk berdiri dan sebuah tuas yang panjang
dan saya akan memindahkan bumi.” (Archimides)
•
“Bilangan mengatur alam semesta.” (Pythagoras)
•
“Tak ada jalan yang mudah untuk geometri.” (Albert Enstein)
•
“Satu hal yang saya tahu adalah tak tahu apa-apa.” (Socrates)
•
“Matematika adalah satu-satunya aktivitas manusia yang tanpa
batas.” (Paul Erdos)
3. Gunakan Alat Peraga Secara Efektif
Pembelajaran menggunakan alat peraga berarti mengoptimalkan
fungsi seluruh panca indra murid untuk meningkatkan efektivitas murid
belajar dengan cara mendengar, melihat, meraba, dan menggunakan
pikirannya secara logis dan realistis.
a. Menara Hanoi
Menara Hanoi adalah sebuah
permainan matematis atau teka-teki.
Ditemukan
oleh
Edouard
Lucas,
seorang ahli matematika Perancis, pada
tahun 1883.
Menara Hanoi terdiri dari tiga tiang dan beberapa cakram
dengan ukuran yang berbeda. Permainan dimulai dengan cakramcakram yang tertumpuk rapi berurutan berdasarkan ukurannya dalam
salah satu tiang, cakram terkecil diletakkan paling atas dan cakram
terbesar diletakkan paling bawah, sehingga membentuk kerucut.
Tujuan dari teka-teki ini adalah untuk memindahkan seluruh cakram
dari satu tiang ke tiang lain, mengikuti aturan berikut.
1). Hanya satu cakram yang boleh dipindahkan dalam satu waktu.
12
2). Setiap perpindahan berupa pengambilan cakram teratas dari satu
tiang dan memasukkannya ke tiang lain.
3). Cakram yang lebih besar tidak boleh diletakkan di atas cakram
yang lebih kecil.
Meskipun Menara Hanoi dipraktekkan dengan tiga tiang dan
sejumlah cakram, namun sebenarnya dapat juga dipraktekkan dengan
benda apa saja yang berbeda ukurannya. Misal, dengan menggunakan
tiga koin dan tiga posisi yang mungkin. Dengan tiga koin, hanya tujuh
kali pemindahan yang dilakukan.
Sesudah murid berhasil menyelesaikan permainan dengan tujuh
kali pemindahan, selanjutnya bermain dengan empat benda. Untuk
permainan dengan empat benda, dengan aturan yang sama, diperlukan
pemindahan 15 kali. Selanjutnya untuk permainan dengan limabenda,
pemindahan yang diperlukan sebanyak 31 kali. Secara umum untuk n
benda diperlukan pemindahan sebanyak 2n – 1 kali.
Sebuah legenda Hindu kuno menyatakan bahwa Brahma
menempatkan 64 buah cakram terbuat dari emas di Candi Benares dan
menamakannya Menara Brahma. Pendeta-pendeta diminta untuk
bekerja terus menerus memindahkan cakram ini dari satu tiang
(tumpukan) ke tiang yang lain sebagaimana aturan pada permainan
Hanoi. Legenda ini menyatakan bahwa dunia ini akan lenyap ketika
pemindahan yang terakhir telah dilakukan. Banyak pemindahan yang
diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan paling sedikit 264 – 1.
Guru meminta murid untuk memperkirakan nilai tersebut dan
menanyakan berapa lama waktu yang diperlukan bila unutk
pemindahan satu cakram dibutuhkan waktu satu detik. Maka
jawabannya adalah :
264 – 1 = 18.446.744.073.709.551.615
b. Menggunakan Seutas Tali
13
Terdengar sepele, namun seutas tali bisa menarik minat murid
terhadap pelajaran matematika. Caranya, guru masuk ke dalam kelas
dengan seutas tali di kantong dan tarik keluar sebagian. Perintahkan
setiap murid untuk menduga panjangnya sebelum ia melihat tali
seluruhnya. Jelas bahwa jawaban murid akan bermacam-macam. Tarik
lagi sisa ke luar sisa talinya dan murid akan menebak lagi panjang
talinya. Jawabannya pun masih bermacam-macam.
Berikutnya suruh murid menduga berapa kali tali tersebut dapat
mengelilingi sebuah koin dan sebuah bola basket. Setelah panjang tali
sebenarnya diinformasikan, sambungkan ujung-ujungnya dan murid
akan ditanya mengenai ukuran persegi dan segitiga sama sisi terbesar
yang dapat dibentuk dengan tali tersebut. Sebagai aktivitas terakhir,
guru bisa bertanya kepada murid-muridnya satu persatu tentang ukuran
persegi panjang atau segituga sama kaki yang dapat dibentuk dengan
tali tersebut. Dengan seutas tali murid dapat secara aktif mengikuti dan
termotivasi untuk belajar pengukuran.
4. Sediakan Perlengkapan Untuk Penemuan Oleh Murid
Beberapa orang berpendapat bahwa keterampilan dan konsep
adalah yang terbaik diajarkan ketika murid-murid diijinkan untuk
membuat sendiri penemuan yang berarti. Di pihak lain, banyak yang
merasa bahwa banyak murid, khususnya yang lambat dalam menerima
pelajaran,
sebaiknya
belajar
dengan
memakai
pendekatan
yang
ditunjukkan dan dikatakan oleh gurunya. Terlepas dari kedua pendapat
tersebut, jelas bahwa teknik penemuan dapat digunakan secara efektif
untuk merangsang dan memelihara daya tarik dalam belajar matematika.
Selain itu, pendekatan yang demikian dapat mengembangkan kreativitas
dan orisinalitas yang penting untuk kesuksesan masa depan murid dalam
belajar matematika.
14
Seorang amtematikawan terkenal di Perancis, Rene Descartes
(1596-1650), menyimpulkan bukunya La Gepmetrie dengan komentar
sebagai berikut.
“Saya berharap bahwa anak cucu akan menilaiku dengan baik, bukan
hanya terhadap apa yang telah saya jelaskan, tetrapi juga apa yang telah
saya hilangkan secara sengaja dengan maksud agar menajdi bahan
penemuan yang menyenangkan bagi yang lain.”
Ada dua tipe pendekatan penemuan yang dapat digunakan di dalam
kelas, yakni penemuan terbimbing dan penemuan kreatif.
a. Penemuan Terbimbing
Pendekatan penemuan terbimbing ini dengan prosedur guru
memimpin
murid-murid
dengan
tahapan-tahapan
yang
benar,
mengijinkan adanya diskusi, menanyakan pertanyaan yang menuntun,
dan memperkenalkan ide pokok bila dirasa perlu. Ini merupakan kerja
sama yang semakin menyenangkan karena hasil akhirnya akan
diperoleh.
Contoh :
Penting bagi murid-murid untuk memahami bahwa dugaan
bukanlah sebuah bukti, dan tanpa bukti tidak ada jaminan bahwa pola
yang muncul akan berlaku seterusnya. Dengan demikian, kadangkadang akan bermanfaat untuk menunjukkan pola yang tidak berlaku
seterusnya. Salah satu contoh yang menarik adalah mengenai banyak
maksimum daerah dari satu lingkaran yang dibagi oleh garis yang
menghubungkan titik-titik pada lingkaran. Amati pola berikut :
2 titik, 2 daerah
3 titik, 4 daerah
15
4 titik, 8 daerah
5 titik, 16 daerah
Secara umum banyak maksimum daerah yang terjadi diperoleh
dengan menghubungkan n titik yang berbeda pada lingkaran adalah :
n4 – 6n3 + 23n2 – 18n + 24
24
b. Penemuan Kreatif
Guru menciptakan situasi di kelas dan meminta murid-murid
melakukan penemuan sendiri menggunakan intuisi dan pengalaman
mereka dengan sedikit atau tanpa arahan dari guru. Pendekatan
pembelajaran ini baik diterapkan pada kompetisi murid-murid dan
untuk memberi pengalaman yang diperlukan untuk penelitian di masa
yang akan datang.
Contoh :
Murid-murid diberi susunan bilangan berbentuk segitiga.
1
3
7
13
5
9
15
11
17
19
…. …. …. ….
Murid-murid diminta untuk melakukan penyelidikan tentang susunan
ini tanpa arahan selanjutnya. Di antara banyak penyelidikan yang
mungkin diperoleh adalah fakta bahwa jumlah bilangan pada setiap
baris merupakan pangkat tiga dari bilangan asli : 1, 8, 27, 64.
6. Akhiri Pelajaran Dengan Sesuatu Yang Istimewa
Memperkenalkan suatu topik yang istimewa di beberapa menit
terakhir dari jam pelajaran dapat membuat murid-murid menyesali
16
mengapa jam pelajaran segera berakhir. Diharapkan murid-murid akan
meninggalkan kelas dengan memperbincangkan sesuatu yang menyenangkan yang telah terjadi pada pelajaran matematika yang baru saja
diikuti dan diharapkan semangat mereka akan terus membara sampai harihari berikutnya dan mereka ingin sekali kembali mendapatkan pelajaran
matematika untuk menapatkan materi pelajaran yang lebih banyak lagi.
a. Permainan 50
Permainan 50 dirancang untuk dua pemain. Sebuah cara efektif
untuk memperkenalkan permainan ini dengan mengumumkan bahwa
Anda adalah juara dunia untuk permainan ini, dan ingin punya murid
yang menantang Anda. Ijinkan satu atau dua murid berkompetisi
dengan Anda selama beberapa menit terakhir dari jam pelajaran setiap
hari selama beberapa hari. Lakukan sampai ada murid di kelas yang
mencatat pola yang digunakan untuk memenangkan permainan dan
ada murid yang memenangkan permainan.
1). Aturan Permainan
Permainan dimainkan dengan menggunakan angka 1, 2, 3,
4, 5, dan 6. Dua pemain secara bergantian memilih angka dan yang
pertama mencapai jumlah 50 keluar sebagai pemenang. Setiap kali
angka baru dipilih, nilainya ditambahkan ke jumlah nilai angka
yang telah diperoleh sebelumnya oleh kedua pemain. Sebagai
contoh, jika murid mendapat giliran pertama memilih angka 3,
maka guru mungkin berikutnya memilih angka 6, yang jumlahnya
menjadi 9. Jika murid memilih angka 5 maka jumlahnya menjadi
14, dan selanjutnya giliran guru lagi untuk memilih angka.
Permainan berlangsung terus dengan aturan seperti itu sampai
salah satu keluar sebagai pemenang dengan mencapai jumlah 50.
2). Strategi
Permainan ini merupakan satu cara yang baik sekali untuk
menggambarkan strategi penyelesaian masalah dengan bekerja
17
mundur. Hasil analisa dari permainan ini menunjukkan bahwa
pemenang mencapai jumlah 50 apabila sebelumnya mencapai
jumlah 43. (Tanpa memandang angka berapa yang dipilih oleh
lawan pada giliran berikutnya, pemenang dapat selalu memilih
angka sehingga jumlahnya menjadi 50). Dengan bekerja mundur,
pemenang akan mencapai jumlah 43 jika sebelumnya dapat
mencapai 36. Dengan melanjutkan cara ini “angka-angka
kemenangan” berikut ini diperoleh :
1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50
Dengan demikian, strategi untuk menang adalah memulai
permainan terlebih dahulu dengan memilih angka 1. Sesudah itu
pilih angka yang jumlahnya 7 dengan angka yang dipilih lawan
mainnya. Yakni jka lawan main memilih angka 4, maka pemain
tersebut memilih angka 3; jika lawan memulai main duluan dan
tidak tahu strategi untuk memenangkan permainan maka pilih
angka sedemikian sehingga jumlahnya dengan angka-angka yang
telah dipilih sebelumnya merupakan salah satu dari angka-angka
kemenangan.
3). Perluasan
Banyak variasi yang mungkin terjadi dari permainan ini.
Permainan yang serupa dapat dimainkan dengan 16 kartu yang
terdiri dari empat As, empat angka 2, empat angka 3, dan 4 angka 4
(As dinilai sebagai angka 1).
Pemain secara bergantian memilih satu kartiu pada satu kali
pengambilan tumpukan kartu yang menghadap ke atas tanpa
pengembalian. Sebagaimana permainan sebelumnya, jumlah
kumulatif dari angka bpada kartu-kartu yang diambil dihitung.
Pemenangnya adalah yang pertama kali memilih kartu sehingga
jumlah kumulatifnya 22, atau yang dapat memaksa lawannya
mencapai jumlah lebih dari 22. dalam permainan ini angka-angka
kemenangannya adalah :
18
2, 7, 12, 17, 22
Strategi untuk menang adalah memulai permainan dengan
emmilih angka 2. sesudah itu pilih kartu sehingga jumlah angka
dengan kartu yang diambil pemain lawannya adalah 5. Yakni, jika
lawan memilih angka 4, maka pilihlah 1, dan seterusnya. Akan
tetapi dalam permainan ini, hal ini bukan strategi yang mudah
karena banyaknya kartu terbatas. Anggap bahwa lawan secara
berulang-ulang memilih angka 3. hal ini akan memaksa Anda
memilih angka 2 secara berulang-ulang dan akan kehabisan angka
2 sebelum mencapai angka 22.
b. Mathemagic
Banyak hal yang istimewa dapat dikerjakan dengan menghiasi
trik atau pola matematika sederhana.
Contoh :
Seorang murid diminta untuk maju ke depan papan tulis.
Dengan guru menghadap ke depan murid-murid, murid yang berada di
depan diberi perintah-perintah sebagai berikut.
•
Tuliskan bilangan dengan dua digit yang terletak di antara 50 dan
100.
•
Tambahkan 76 terhadap bilangan itu.
•
Coret angka ratusannya.
•
Tambahkan angka ratusan yang dicoret terhadap bilangan dua digit
yang tersisa.
•
Kurangi hasilnya dengan bilangan semula.
Berikut ini langkah-langkah yang ditempuh bila murid yang di
depan papan tulis memilih bilangan 92.
•
Bilangan yang dipilih mula-mula
92
•
Tambahkan dnegan 76
76
+
168
•
Mencoret dan tambahkan
19
168
68 + 1
= 69
92
•
Kurangi hasilnya dnegan bilangan semula
69
•
Hasil
23
-
Hal yang menarik tentang trik ini adalah bahwa hasil akhirnya
selalu 23, tanpa terpengaruh oleh bilangan yang mula-mula dipilih oleh
murid, selama langkah-langkah yang dijelaskan diikuti. Akan tetapi
tidak terlalu istimewa untuk menyimpulkan dengan mengumumkan
bahwa hasil akhirnya adalah 23. Suatu pendekatan yang jauh lebih
menarik adalah sebagai berikut.
Sebelum masuk kelas gunakan pinggiran sabun yang basah
dan tulis angka 23 di telapak tangan. Saat tulisannya kering maka
tulisan angkanya tidak bisa terlihat oleh murid-murid. Di dalam kelas,
setelah menyelesaikan permainan teka-teki ini, suruh murid-murid
untuk menuliskan hasil akhirnya pada selembar kertas dan suruh
melipatnya, kemudian secara hati-hati bakar kertasnya pada tempat
yang sesuai dan tunggu sampai abunya dingin. Akhirnya ambil abu
dan gosokkan pada telapak tangan, maka seolah-olah karena ajaib,
angka 23 akan terlihat di telapak tangan. Hal ini akan menjadi bahan
pembicaraan murid selama beberapa minggu.
Sebagai cara lain mengakhiri trik ini, gunakan jus dari jeruk
dan sebuah tusuk gigi untuk menulis angka 23 pada plastik transparans
yang bersih. Tulisan ini tidak akan tampak jika ditempatkan pada
OHP. Akan tetapi ketika abu digosokkan di atas plastik, maka angka
23 secara ajaib akan muncul.
c. Hasil pemikiran Matematika Yang Keliru
Hasil pemikiran yang keliru umumnya menjadi perhatian bagi
murid-murid yang belajar matematika. Sebuah cara menarik untuk
mengakhiri jam pelajaran adalah dengan memberitahukan penemuan
20
baru berikut ini tentang bukti bahwa 1 = 2! merupakan kekeliruan yang
sering muncul dalam aljabar.
Misalkan
a
=
b
Maka
a.a
=
a.b
Pengurangan,
a2 – b2 =
yakni a2 = ab
ab – b2
Pemfaktoran, (a – b) (a + b) = b (a - b)
Pembagian
a+b
=b
Jadi,
b+b
=b
Akhirnya,
2b = b
karena a = b
dan 2 = 1
Tentu saja, kesalahan terletak pada fakta ketika membagi
dengan 0 dalam bentuk a – b.
d. Soal Minggu Ini
Sebuah cara menarik untuk mengakhiri jam pelajaran adalah
dengan Soal Hari Ini atau Soal Minggu Ini. Soal-soal tersebut harus
merupakan soal yang menantang atau teka-teki yang jawabannya tidak
langsung kelihatan. Murid-murid kemudian di beri waktu satu hari atau
satu minggu untuk menyelesaikannya. Bagi yang mengirimkan
jawaban benar, diberi hadiah.
Contoh :
Temukan pola :
3*45
4*71
8*40
1*29
Persoalannya adalah menentukan bagaimana bilangan ketiga diperoleh
dari dua bilangan pertama. Jika sudah mengetahui polanya, maka akan
dapat melengkapi pernyataan-pernyataan berikut ini.
21
4 * 5?
5 *
1?
6 *
2?
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Seni dalam proses mengajar diperlukan untuk menyampaikan pelajaran
dengan cara semenarik mungkin namun tetap tidak menghilangkan efektivitas,
efisiensi, tujuan dan sasaran yang ingin dicapai. Mengingat pentingnya proses
belajar bagi murid dan proses mengajar bagi guru, perencanaan mutlak harus
ada dan dipersiapkan. Tanpa perencanaan, pelaksaan pembelajaran akan
mengalami kesulitan atau bahkan kegagalan dalam mencapai tujuan yang
diinginkan.
Peran penting perencanaan pengajaran dapat terlihat ketika mengamati
keadaan yang mungkin terjadi ketika diterapkannya perencanaan pengajaran
oleh guru atau sebaliknya. Begitu pula dalam proses mengajar matematika,
diperlukan perencanaan yang matang. Khususnya dalam perencanaan seni
pengajaran. Terlihat dari fakta, bahwa mengajarkan matematika dibutuhkan
rasa seni yang tinggi agar murid tertarik dan mau mempelajarinya. Dengan
demikian, perencanaan seni pengajaran matematika sangat urgen dan mutlak
diperlukan sehingga mampu mencapai tujuan dan sasaran yang diinginkan.
Guru matematika sebagai salah satu titik tolak keberhasilan pendidikan
harus berusaha keras untuk menyempurnakan keterampilan dalam seni
mengajar untuk membekali murid dengan matematika yang sesuai dan
matematika kontemporer. Keterampilan seni mengajar ini penting, khususnya
untuk memotivasi murid, terutama dalam menghadapi murid-murid malas
yang dijumpai setiap hari. Beberapa tahapan seni mengajar yaitu : 1) memulai
pelajaran dengan cara yang menarik, seperti dengan pertanyaan yang
22
menantang kemudian memberi tantangan lain ; 2) gunakan topik-topik sejarah,
seperti anekdot tentang matematikawan, memanfaatkan internet untuk mencari
sumber-sumber tentang matematika, juga pandangan para ahli tentang
matematika ; 3) gunakan alat peraga secara efektif, seperti menara Hanoi,
yang lebih sederhana dengan menggunakan seutas tali : 4) sediakan
perlengkapan untuk penemuan oleh murid, macam-macamnya penemuan
terbimbing dan penemuan kreatif ; dan 5) akhiri pelajaran dengan sesuatu
yang istimewa, seperti dengan permainan 50, mathemagic, hasil pemikiran
matematika yang keliru, ataupun soal minggu ini.
B. Saran
Penyusun ingin menyampaikan saran kepada para guru agar
merencanakan proses pembelajaran matematika sebaik mungkin, dan terapkan
seni mengajar agar siswa lebih tertarik kepada matematika, serta untuk
membersihkan citra matematika sebagai mata pelajaran yang membosankan
dan mengerikan.
23
DAFTAR PUSTAKA
http://id.wikipedia.org (Diakses pada hari Selasa, 5 Maret 2013 pukul 15.15
WIB.)
http://thejargon.multiply.com (Diakses pada hari Selasa, 5 Maret 2013 pukul
12.15 WIB.)
Sobel, Max A. dan Evan M.Maletsky. 2002. Mengajar Matematika. Jakarta :
Erlangga
24
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika adalah lukisan tentang alam raya ini. Keindahannya bisa
memesona mata siapapun. Kesederhanaannya, keteraturannya, juga formulaformulanya yang menakjubkan, menjadikan matematika kian menawan.
Seolah matematika adalah buku besar tentang semesta ini.
Sangat beralasan, jika matematika menjadi salah satu mata pelajaran
yang wajib dipelajari selain pelajaran baca-tulis. Mempelajari matematika
akan membuat kita seolah-olah sedang mengarungi samudera yang luas juga
dalam. Matematika adalah samudera yang tidak akan pernah kering untuk
dikaji, karena banyaknya fenomena di alam dunia yang menggunakan bahasa
matematika.
Wajibnya mempelajari matematika ternyata tidak diimbangi dengan
cara mengenalkan dan mengajarkannya kepada murid. Citra matematika
sebagai mata pelajaran yang mengerikan ditambah proses pembelajaran yang
monoton menjadikan murid menjauhinya. Hal ini disebabkan guru belum
memahami hakikat dari matematika yang menyenangkan jika dikemas dan
ditampilkan dalam bentuk yang menarik. Perlu adanya perencanaan yang
matang dan penggabungan seni mengajar yang artistik dalam membumikan
matematika.
B. Rumusan Masalah
Rumusan masalah dalam pembahasan makalah ini adalah sebagai
berikut.
1. Apa pengertian seni mengajar?
2. Apa urgensi perencanaan seni mengajar matematika?
3. Bagaimanakah seni mengajar matematika?
C. Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan makalah ini adalah sebagai berikut.
1. Untuk mengetahui pengertian seni mengajar.
2. Untuk mengetahui urgensi perencanaan seni mengajar matematika.
3. Untuk mengetahui seni mengajar matematika.
1
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Seni Mengajar
Segala hal di dalam dunia ini tidak terlepas dari seni. Seni bisa
diartikan sebagai keindahan yang dirasakan oleh jiwa manusia. Seni
merupakan salah satu hal yang paling digemari dan disukai manusia. Seni
diminati oleh perempuan dan laki-laki, tua dan muda, anak-anak dan dewasa.
Pengertian seni menurut para ahli berbeda-beda, namun mengarah
kepada esensi yang sama. Menurut Ki Hajar Dewantara, seni adalah segala
perbuatan manusia yang timbul dari perasaan dan sifat indah, sehingga
menggerakkan jiwa perasaan manusia. Menurut Drs. Popo Iskandar, seni
adalah hasil ungkapan emosi yang ingin disampaikan kepada orang lain dalam
kesadaran
hidup
bermasyarakat/berkelompok.
Sedangkan
menurut
I.Schopenhauer, seni adalah segala usaha unutk menciptakan bentuk-bentuk
yang menyenangkan.
Seni tidak hanya terbatas pada seni musik, seni rupa, seni tari, ataupun
seni-seni lain yang langsung berkaitan dengan jiwa manusia. Seni juga bisa
diterapkan dalam proses mengajar. Seni dalam proses mengajar diperlukan
untuk menyampaikan pelajaran dengan cara semenarik mungkin namun tetap
tidak menghilangkan efektivitas, efisiensi, tujuan dan sasaran yang ingin
dicapai.
Seni mengajar tidak hanya berkaitan dengan bagaimana guru mengajar
di kelas, akan tetapi sejatinya guru mampu berinteraksi , berkomunikasi, dan
menyampaikan materi kepada anak dengan mudah, senang, dan dapat
dipahami oleh anak.
Amanda, dalam artikelnya di Kompas, tanggal 24 Nopember 2007,
menjelaskan bahwa guru menjadi perantara pengetahuan. Guru menerjemahkan pengetahuan menjadi sebuah paket informasi yang menyenangkan
sehingga murid mudah menyerapnya. Guru menciptakan pelajaran yang
kreatif, dengan pengetahuan menjadi sesuatu yang menarik. Mengajar
2
bukanlah sebuah kegiatan yang ada hubungan pasti antara subyek dan obyek.
Mengajar adalah sebuah seni dengan guru sebagai senimannya. Melalui
mengajar, ia mengekspresikan kepribadiannya, dan para murid adalah “hasil
karya seni manusia” yang sifatnya tidak statis.
Seperti dikatakan Amanda, mengajar itu seni. Bahan yang sama, gaya
berbeda, dan penampilan instruktur yang berbeda akan memberikan hasil yang
berbeda. Selain itu mengajar memerlukan hati, semangat dan rasa cinta
terhadap bahan yang diajarkan serta murid yang dididiknya. Jika mengajar
bisa menggunakan hati, maka mengajar tak akan kenal lelah, selalu ingin
berbagi dengan muridnya, ingin agar muridnya memahami, dan menjadi lebih
baik dibanding gurunya sendiri.
B. Urgensi Perencanaan Seni Pengajaran Matematika
Saat ini, masih ada guru yang mengajar hanya menggunakan
metodologi lama atau tradisional, seperti mengajar dengan berceramah, cerita,
dan tanya jawab. Seiring dengan perkembangan zaman, metode tersebut sudah
kurang cocok dipakai. Metode tersebut harus dikombinasikan dengan metode
yang lain. Apalagi menurut survei, murid hanya mampu menyerap 20 persen
materi yang disampaikan dengan metode mengajar dengan cerita. Sisanya
yaitu 80 persen, mampu diserap dengan metode visualisasi, gerak dan emosi.
Dalam ilmu pendidikan, dikenal konsep belajar PAKEM, yakni
pengajaran aktif, interaktif, komunikatif, dan menyenangkan. Implementasinya, adalah pertama, guru harus memahami tentang psikologi anak. Baik
ketika akan mengajar, sedang mengajar, dan di akhir pengajaran. Pada tahap
awal, seorang guru dituntut menyatukan persepsi agar anak sudah siap untuk
belajar. Pada tahap akhir pengajaran, guru sebaiknya memberikan apresiasi,
sejauh mana anak memahami materi yang telah disampaikan. Bisa dengan
tanya jawab, demonstrasi, presentasi, ataupun sosiodrama sebagai penutup
kegiatan.
Kedua, guru harus memiliki daya kreativitas yang tinggi. Untuk
menumbuhkan kreativitas, maka guru dibekali dengan persiapan mengajar dan
3
membuat agenda pengajaran terlebih dahulu. Terkadang persiapan sebelum
mengajar dan ketika mengajar berubah. Ketiga, gunakan metode belajar yang
sesuai dan tepat dengan kebutuhan anak.
Mengingat pentingnya proses belajar bagi murid dan proses mengajar
bagi guru, perencanaan mutlak harus ada dan dipersiapkan. Tanpa
perencanaan, pelaksanaan pembelajaran akan mengalami kesulitan atau
bahkan kegagalan dalam mencapai tujuan yang diinginkan.
Peran penting perencanaan pengajaran dapat terlihat ketika mengamati
keadaan yang mungkin terjadi ketika diterapkannya perencanaan pengajaran
oleh guru atau sebaliknya. Kemungkinan yang akan terjadi dalam proses
belajar mengajar ketika seorang guru melakukan perencanaan pengajaran
dengan benar, di antaranya :
1. guru akan mempunyai tujuan pembelajaran yang jelas,
2. guru akan menguasai materi,
3. guru akan mempunyai metode,
4. guru akan memiliki pemilihan media yang tepat,
5. guru akan memiliki standar jelas dalam memberikan evaluasi kepada
murid.
Begitu
pula
dalam
proses
mengajar
matematika,
diperlukan
perencanaan yang matang. Khususnya dalam perencanaan seni pengajaran.
Terlihat dari fakta, bahwa mengajarkan matematika dibutuhkan rasa seni yang
tinggi agar murid tertarik dan mau mempelajarinya. Dengan demikian,
perencanaan seni pengajaran matematika sangat urgen dan mutlak diperlukan
sehingga mampu mencapai tujuan dan sasaran yang diinginkan.
C. Seni Mengajar Matematika
Guru matematika sebagai salah satu titik tolak keberhasilan pendidikan
harus berusaha keras untuk menyempurnakan keterampilan dalam seni
mengajar untuk membekali murid dengan matematika yang sesuai dan
matematika kontemporer. Keterampilan seni mengajar ini penting, khususnya
untuk memotivasi murid, terutama dalam menghadapi murid-murid malas
4
yang dijumpai setiap hari. Seni mengajar ini disadur dari buku Mengajar
Matematika (Sobel dan Maletsky) dengan pengubahan seperlunya.
1. Memulai Pelajaran Dengan Cara Yang Menarik
Lima menit pertama sering berarti sebagai sukses atau gagalnya
suatu pelajaran. Meskipun penting untuk membahas tugas-tugas yang telah
diberikan, tetapi seorang guru tidak perlu menggunakan sebagian besar
waktunya di kelas untuk membahas tugas-tugas tersebut. Dengan
demikian, penting sekali guru mengetahui cara-cara memulai pelajaran
agar dapat menarik perhatian murid.
a. Mulai Dengan Pertanyaan Yang Menantang
Sebuah pertanyaan yang menantang dapat digunakan sebagai
cara yang efektif untuk memulai atau mengakhiri suatu kegiatan.
Sebuah pertanyaan memancing diberikan, kemudian guru memberi
kesempatan kepada murid untuk menduga, mendiskusikan maupun
berdebat untuk memperoleh jawabannya. Kemudian dengan dituntun
oleh guru, metode yang tepat dibahas untuk menjawab jawabannya.
Pertanyaan dirancang sedemikian rupa sehingga jawaban yang
diperoleh dengan menggunakan materi dan metode yang sesuai dengan
kurikulum, tingkat pelajaran, dan kemampuan muridnya.
Misalnya, murid-murid kelas 1 SMP yang sedang belajar
satuan desimal. Guru ingin memberikan dasar perhitungan dan juga
berharap untuk memberikan penilaian terhadap bilangan yang besar.
Sebuah pertanyaan yang dapat dipakai untuk memulai pelajaran adalah
sebagai berikut.
Riska ingin membilang sampai satu juta. 1, 2, 3, 4, 5, ….. Berapa lama
waktu yang diperlukan?
Beberapa murid akan memberikan dugaannya. Setelah dugaan
diberikan dan dicatat, guru mengingatkan bahwa murid-murid belum
mempunyai cukup informasi untuk menjawab pertanyaan. Misalnya
5
mereka belum diberi tahu berapa laju membilangnya dan apakah
diselingi berhenti atau tidak. Guru bisa mengatakan bahwa Riska akan
membilang dengan laju satu bilangan per detik dan tidak akan berhenti
sebelum selesai. Kemudian guru memberi kesempatan murid-murid
untuk menduga lagi.
Tentu akan ada murid yang cerdas yang memberi jawaban satu
juta detik. Guru memberikan pujian untuk jawaban ini, tetapi
kemudian tanyakan jawaban dalam satuan waktu yang lebih
dimengerti secara umum, seperti hari, minggu, bulan, atau tahun.
Sangat penting untuk memberi kesempatan kepada murid untuk
menduga jawabannya sebelum mereka menghitung. Diskusi yang
memanas di antara murid adalah cara yang terbaik untuk memotivasi
mereka melakukan perhitungan untuk memperoleh jawaban yang
benar.
Kadang-kadang usaha memotivasi murid-murid di dalam kelas
tidak membuahkan hasil. Setelah diskusi berbagai dugaan yang
diperlukan untuk waktu membilang sampai satu juta, guru harus
mengarahkan murid-murid untuk mencari metode perhitungan untuk
mendapatkan jawaban yang benar. Jika murid-murid di dalam kelas
tidak tertarik pada jawaban yang benar, maka akan sulit untuk
melanjutkan
materi
pelajaran.
Ini
adalah
alasan
pentingnya
membangun diskusi yang cukup sebelumnya sehingga murid-murid
ingin sekali mencari jawabannya.
Persoalan ini memberi kesempatan yang baik sekali untuk
menekankan kemampuan penaksiran. Untuk mengubah 1.000.000
detik ke hari, maka :
1.000.000
60 x 60 x 24
Untuk perhitungan yang cepat, bulatkan 24 ke 25, sehingga :
1.000.000
60 x 60 x 25
=
1.000.000 = 10.000 = 400
60 x 60 x 25
36 x 25
36
6
Karena 400 : 36 lebih dari 10, maka taksiran yang bagus adalah 11
hari. Jawaban sebenarnya kira-kira 11 ½ hari.
b. Memberi Tantangan
Banyak pertanyaan menarik dan menantang yang dapat
digunakan untuk merangsang diskusi di awal pelajaran dan dapat juga
memotivasi keahlian menghitung. Pertanyaan-pertanyaan menarik
yang dapat digunakan untuk memulai pelajaran bagi murid kelas 2
SMP yang sedang belajar tentang satuan pengukuran adalah sebagai
berikut.
Perhatikan ruang kelas kita. Apakah ruang kelas kita cukup untuk
memuat satu juta bola tenis meja? Satu juta uang logam seratus
rupiah?
Untuk ukuran ruang kelas yang normal, dugaan akan berkisar
pada satu juta bola tenis meja dan satu juta uang logam seratus rupiah.
Sesudah terjadi diskusi, murid-murid diminta menentukan cara untuk
mencari jawaban yang benar. Salah satu cara yang mungkin adalah
menggunakan kardus kotak sepatu dan diisi bola tenis meja. Kemudian
gunakan meteran dan perkirakan volum ruang kelas. Dengan
membandingkan volum ruang kelas dan volum kotak sepatu, murid
dapat memperkirakan banyak bola tenis meja yang bisa dimasukkan ke
dalam ruang kelas.
2. Gunakan Topik-Topik Sejarah
Banyak sekali murid yang berpikir bahwa pelajaran matematika
sebagai sesuatu yang membosankan, dan mereka menggambarkan
matematikawan sebagai pertapa yang menghabiskan hidupnya terkubur
dalam segunung angka-angka. Satu cara menarik untuk menghidupkan
matematika adalah dengan menggunakan artikel-artikel sejarah untuk
membantu mewujudkan bahwa matematikawan adalah manusia biasa,
punya kelemahan dan punya keinginan.
7
a. Anekdot Tentang Matematikawan
Anekdot adalah cerita singkat yang menarik karena lucu dan
mengesankan, biasanya mengenai orang penting atau terkenal dan
berdasarkan kejadian yang sebenarnya (Kamus Bahasa Indonesia).
Anekdot tentang matematikawan jarang didengar oleh murid, sehingga
akan menjadi topik yang menarik.
1). Carl Gauss
Carl Friedrich Gauss adalah salah
satu
di
termashur
antara
tiga
sepanjang
matematikawan
masa
bersama
Archimides dan Newton. Ia lahir pada 30
April 1777 dan meninggal pada tahun
1855. Gauss mendapat kehormatan dengan
dicetaknya gambar dirinya pada perangko
dan koin negara asalnya, Jerman.
Semasa mudanya, Gauss adalah seorang pemuda yang
cepat dewasa dan punya bakat matematika. Guru sekolah dasarnya
meminta Gauss menulis bilangan dari 1 sampai 100 dan
memintanya menghitung jumlahnya. Dengan cepat Gauss memberi
jawaban 5.050. ia bisa menjawab secepat itu dengan menghitung di
luar kepala, mengikuti pola berikut ini.
1 + 2 + 3 + ……………………...+ 98 + 99 + 100
Karena ada 50 pasang bilangan, masing-masing dengan jumlah
101, maka jumlah totalnya adalah 50 x 101 = 5.050. Sekarang
rumus Gauss tersebut digunakan untuk menghitung jumlah n
bilangan asli pertama.
S = n (n + 1)
2
8
2). Pierre Fermat
Pierre
de
Fermat
(1601-1665)
mengklaim bahwa tidak ada bilangan bulat
x, y dan z yang memenuhi :
xn + yn = zn, untuk n > 2
Fermat
mengklaim
bahwa
ia
telah
menemukan buktinya tetapi tidak dimuat
dalam bukunya.
Banyak matematikawan di abad-abad berikutnya berusaha
membuktikan teorema dari Fermat namun tidak berhasil. Di awal
tahun 1900-an seorang professor matematika di Darmstadt,
Jerman, Paul Wolfskehl, telah meluangkan banyak waktu untuk
membuktikan teorema terakhir dari Fermat, namun tidak berhasil.
Ia juga kecewa dalam menjalin cinta dan merencanakan untuk
bunuh diri. Sebagai seorang metodis, ia menulis catatan tentang
rencana bunuh dirinya yang memuat tanggal dan jamnya.
Menjelang saat yang ditentukan untuk bunuh diri, ia gunakan
waktu terakhirnya untuk melihat lagi Teorema Fermat.
Diceritakan bahwa ia menjadi sedemikian tertarik lagi pada
Teorema Fermat sehingga waktu yang ia tetapkan untuk bunuh diri
terlewat begitu saja, kemudian ia merobek catatannya dan memulai
hidup dengan semangat. Wolfskehl akhirnya meninggal dunia pada
tahun 1908. Ia meninggalkan surat wasiat yang isinya adalah
bahwa ia menyediakan 100.000 mark kepada orang pertama yang
bisa membuktikan Teorema Fermat.
Anekdot ini bisa dipakai sebagai bahan pendahuluan yang
menarik sebelum mempelajari teorema Pythagoras.
9
3). Lorenzo Mascheroni
Lorenzo
Mascheroni
(1750-1800)
membuktikan bahwa semua konstruksi dari
Euclid dapat dibuat hanya dengan satu jangka.
(Telah
dikenal
menentukan
bahwa
sebuah
dua
garis
buah
lurus,
titik
tetapi
garisnya tidak bisa digambar.) Lorenzo
Mascheroni bertemu Napoleon ketika menaklukkan Italia, dan
ditantang untuk menunjukkan bagaimana sebuah lingkaran dapat
dibagi
menjadi
empat
bagian
yang sama
hanya dengan
menggunakan jangka. Cerita ini merupakan sesuatu yang bagus
untuk dimasukkan ke dalam pelajaran geometri ketika membahas
tentang konstruksi.
b. Menggunakan Internet
Banyak sumber di internet yang bisa dimanfaatkan guru dan
murid untuk mencari berbagai topik. Misalnya ada situs (website) yang
hampir setiap hari diperbaharui, yang menyediakan informasi tentang
bilangan prima terbesar yang saat ini diketahui. Kini ada sukarelawan
di seluruh dunia yang tergabung dalam Great Internet Mersenne Prime
Search (GIMPS) yang dapat dilihat di situs:
www.mersenne.org/prime.htm.
Bilangan berbentuk dengan n bilangan asli, dinamakan
bilangan Mersenne dan dinamakan bilangan prima Mersenne bila 2n -1
adalah bilangan prima.
Tanggal lahir para matematikawan terkenal juga dapat
digunakan untuk memotivasi diskusi tentang hidup dan karyanya, dan
sering dapat dikaitkan dengan materi pelajaran. Dengan menggunakan
internet,
maka
murid
akan
menemukan
tanggal
lahir
matematikawan. Salah satu situs yang dapat digunakan adalah :
10
para
www.yahoo.com/science/mathematics/history
Berikut ini adalah daftar beberapa matematikan terkenal dan tanggal
lahirnya :
•
3 Januari
: Sonya Kovalevsky (1850-1891)
•
23 Januari
: Davis Hilbert (1862-1943)
•
19 Februari
: Nicolaus Copernicus (1473-1543)
•
14 Maret
: Albert Enstein (1879-1955)
•
15 April
: Leonhard Euler (1707-1783)
•
30 April
: Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
•
16 Mei
: Maria Gaetana Agnesi (1718-1799)
•
19 Juni
: Blaise Pascal (1623-1662)
•
1 Juli
: Gottfried Leibniz (1646-1716)
•
20 Agustus
: Pierre de Fermat (1601-1665)
•
17 September : Bernhard Riemann (1826-1866)
•
25 Oktober
•
17 Nopember : August Mobius (1790-1868)
•
25 Desember : Isaac Newton (1642-1727)
: Evariste Galois (1811-1832)
c. Pandangan Para Ahli
Pandangan dari beberapa matematikawan terkenal dapat di
dalam kelas untuk digunakan sebagai bahan diskusi, penelitian, dan
menyelesaikajn tugas. Misalnya pada tahun 387 SM Plato, seorang
filosof Yunani, mendirikan akademi terkenal di Athena untuk
memenuhi keperluan filosofi dan ilmu pengetahuan. Di atas pintunya
tertulis semboyan :
“Jangan biarkan orang yang tidak tahu geometri masuk ke sini.”
Berikut ini beberapa kutipan pandangan dari para ahli lain, misalnya :
•
“Matematika adalah ratu dari ilmu pengetahuan dan aritmatika
adalah ratu dari matematika.” (Carl Friedrich Gauss)
11
•
“Tuhan menciptakan bilangan asli, yang lainnya buatan manusia.”
(Leopoll Knonecker)
•
“Sediakan aku tempat untuk berdiri dan sebuah tuas yang panjang
dan saya akan memindahkan bumi.” (Archimides)
•
“Bilangan mengatur alam semesta.” (Pythagoras)
•
“Tak ada jalan yang mudah untuk geometri.” (Albert Enstein)
•
“Satu hal yang saya tahu adalah tak tahu apa-apa.” (Socrates)
•
“Matematika adalah satu-satunya aktivitas manusia yang tanpa
batas.” (Paul Erdos)
3. Gunakan Alat Peraga Secara Efektif
Pembelajaran menggunakan alat peraga berarti mengoptimalkan
fungsi seluruh panca indra murid untuk meningkatkan efektivitas murid
belajar dengan cara mendengar, melihat, meraba, dan menggunakan
pikirannya secara logis dan realistis.
a. Menara Hanoi
Menara Hanoi adalah sebuah
permainan matematis atau teka-teki.
Ditemukan
oleh
Edouard
Lucas,
seorang ahli matematika Perancis, pada
tahun 1883.
Menara Hanoi terdiri dari tiga tiang dan beberapa cakram
dengan ukuran yang berbeda. Permainan dimulai dengan cakramcakram yang tertumpuk rapi berurutan berdasarkan ukurannya dalam
salah satu tiang, cakram terkecil diletakkan paling atas dan cakram
terbesar diletakkan paling bawah, sehingga membentuk kerucut.
Tujuan dari teka-teki ini adalah untuk memindahkan seluruh cakram
dari satu tiang ke tiang lain, mengikuti aturan berikut.
1). Hanya satu cakram yang boleh dipindahkan dalam satu waktu.
12
2). Setiap perpindahan berupa pengambilan cakram teratas dari satu
tiang dan memasukkannya ke tiang lain.
3). Cakram yang lebih besar tidak boleh diletakkan di atas cakram
yang lebih kecil.
Meskipun Menara Hanoi dipraktekkan dengan tiga tiang dan
sejumlah cakram, namun sebenarnya dapat juga dipraktekkan dengan
benda apa saja yang berbeda ukurannya. Misal, dengan menggunakan
tiga koin dan tiga posisi yang mungkin. Dengan tiga koin, hanya tujuh
kali pemindahan yang dilakukan.
Sesudah murid berhasil menyelesaikan permainan dengan tujuh
kali pemindahan, selanjutnya bermain dengan empat benda. Untuk
permainan dengan empat benda, dengan aturan yang sama, diperlukan
pemindahan 15 kali. Selanjutnya untuk permainan dengan limabenda,
pemindahan yang diperlukan sebanyak 31 kali. Secara umum untuk n
benda diperlukan pemindahan sebanyak 2n – 1 kali.
Sebuah legenda Hindu kuno menyatakan bahwa Brahma
menempatkan 64 buah cakram terbuat dari emas di Candi Benares dan
menamakannya Menara Brahma. Pendeta-pendeta diminta untuk
bekerja terus menerus memindahkan cakram ini dari satu tiang
(tumpukan) ke tiang yang lain sebagaimana aturan pada permainan
Hanoi. Legenda ini menyatakan bahwa dunia ini akan lenyap ketika
pemindahan yang terakhir telah dilakukan. Banyak pemindahan yang
diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan paling sedikit 264 – 1.
Guru meminta murid untuk memperkirakan nilai tersebut dan
menanyakan berapa lama waktu yang diperlukan bila unutk
pemindahan satu cakram dibutuhkan waktu satu detik. Maka
jawabannya adalah :
264 – 1 = 18.446.744.073.709.551.615
b. Menggunakan Seutas Tali
13
Terdengar sepele, namun seutas tali bisa menarik minat murid
terhadap pelajaran matematika. Caranya, guru masuk ke dalam kelas
dengan seutas tali di kantong dan tarik keluar sebagian. Perintahkan
setiap murid untuk menduga panjangnya sebelum ia melihat tali
seluruhnya. Jelas bahwa jawaban murid akan bermacam-macam. Tarik
lagi sisa ke luar sisa talinya dan murid akan menebak lagi panjang
talinya. Jawabannya pun masih bermacam-macam.
Berikutnya suruh murid menduga berapa kali tali tersebut dapat
mengelilingi sebuah koin dan sebuah bola basket. Setelah panjang tali
sebenarnya diinformasikan, sambungkan ujung-ujungnya dan murid
akan ditanya mengenai ukuran persegi dan segitiga sama sisi terbesar
yang dapat dibentuk dengan tali tersebut. Sebagai aktivitas terakhir,
guru bisa bertanya kepada murid-muridnya satu persatu tentang ukuran
persegi panjang atau segituga sama kaki yang dapat dibentuk dengan
tali tersebut. Dengan seutas tali murid dapat secara aktif mengikuti dan
termotivasi untuk belajar pengukuran.
4. Sediakan Perlengkapan Untuk Penemuan Oleh Murid
Beberapa orang berpendapat bahwa keterampilan dan konsep
adalah yang terbaik diajarkan ketika murid-murid diijinkan untuk
membuat sendiri penemuan yang berarti. Di pihak lain, banyak yang
merasa bahwa banyak murid, khususnya yang lambat dalam menerima
pelajaran,
sebaiknya
belajar
dengan
memakai
pendekatan
yang
ditunjukkan dan dikatakan oleh gurunya. Terlepas dari kedua pendapat
tersebut, jelas bahwa teknik penemuan dapat digunakan secara efektif
untuk merangsang dan memelihara daya tarik dalam belajar matematika.
Selain itu, pendekatan yang demikian dapat mengembangkan kreativitas
dan orisinalitas yang penting untuk kesuksesan masa depan murid dalam
belajar matematika.
14
Seorang amtematikawan terkenal di Perancis, Rene Descartes
(1596-1650), menyimpulkan bukunya La Gepmetrie dengan komentar
sebagai berikut.
“Saya berharap bahwa anak cucu akan menilaiku dengan baik, bukan
hanya terhadap apa yang telah saya jelaskan, tetrapi juga apa yang telah
saya hilangkan secara sengaja dengan maksud agar menajdi bahan
penemuan yang menyenangkan bagi yang lain.”
Ada dua tipe pendekatan penemuan yang dapat digunakan di dalam
kelas, yakni penemuan terbimbing dan penemuan kreatif.
a. Penemuan Terbimbing
Pendekatan penemuan terbimbing ini dengan prosedur guru
memimpin
murid-murid
dengan
tahapan-tahapan
yang
benar,
mengijinkan adanya diskusi, menanyakan pertanyaan yang menuntun,
dan memperkenalkan ide pokok bila dirasa perlu. Ini merupakan kerja
sama yang semakin menyenangkan karena hasil akhirnya akan
diperoleh.
Contoh :
Penting bagi murid-murid untuk memahami bahwa dugaan
bukanlah sebuah bukti, dan tanpa bukti tidak ada jaminan bahwa pola
yang muncul akan berlaku seterusnya. Dengan demikian, kadangkadang akan bermanfaat untuk menunjukkan pola yang tidak berlaku
seterusnya. Salah satu contoh yang menarik adalah mengenai banyak
maksimum daerah dari satu lingkaran yang dibagi oleh garis yang
menghubungkan titik-titik pada lingkaran. Amati pola berikut :
2 titik, 2 daerah
3 titik, 4 daerah
15
4 titik, 8 daerah
5 titik, 16 daerah
Secara umum banyak maksimum daerah yang terjadi diperoleh
dengan menghubungkan n titik yang berbeda pada lingkaran adalah :
n4 – 6n3 + 23n2 – 18n + 24
24
b. Penemuan Kreatif
Guru menciptakan situasi di kelas dan meminta murid-murid
melakukan penemuan sendiri menggunakan intuisi dan pengalaman
mereka dengan sedikit atau tanpa arahan dari guru. Pendekatan
pembelajaran ini baik diterapkan pada kompetisi murid-murid dan
untuk memberi pengalaman yang diperlukan untuk penelitian di masa
yang akan datang.
Contoh :
Murid-murid diberi susunan bilangan berbentuk segitiga.
1
3
7
13
5
9
15
11
17
19
…. …. …. ….
Murid-murid diminta untuk melakukan penyelidikan tentang susunan
ini tanpa arahan selanjutnya. Di antara banyak penyelidikan yang
mungkin diperoleh adalah fakta bahwa jumlah bilangan pada setiap
baris merupakan pangkat tiga dari bilangan asli : 1, 8, 27, 64.
6. Akhiri Pelajaran Dengan Sesuatu Yang Istimewa
Memperkenalkan suatu topik yang istimewa di beberapa menit
terakhir dari jam pelajaran dapat membuat murid-murid menyesali
16
mengapa jam pelajaran segera berakhir. Diharapkan murid-murid akan
meninggalkan kelas dengan memperbincangkan sesuatu yang menyenangkan yang telah terjadi pada pelajaran matematika yang baru saja
diikuti dan diharapkan semangat mereka akan terus membara sampai harihari berikutnya dan mereka ingin sekali kembali mendapatkan pelajaran
matematika untuk menapatkan materi pelajaran yang lebih banyak lagi.
a. Permainan 50
Permainan 50 dirancang untuk dua pemain. Sebuah cara efektif
untuk memperkenalkan permainan ini dengan mengumumkan bahwa
Anda adalah juara dunia untuk permainan ini, dan ingin punya murid
yang menantang Anda. Ijinkan satu atau dua murid berkompetisi
dengan Anda selama beberapa menit terakhir dari jam pelajaran setiap
hari selama beberapa hari. Lakukan sampai ada murid di kelas yang
mencatat pola yang digunakan untuk memenangkan permainan dan
ada murid yang memenangkan permainan.
1). Aturan Permainan
Permainan dimainkan dengan menggunakan angka 1, 2, 3,
4, 5, dan 6. Dua pemain secara bergantian memilih angka dan yang
pertama mencapai jumlah 50 keluar sebagai pemenang. Setiap kali
angka baru dipilih, nilainya ditambahkan ke jumlah nilai angka
yang telah diperoleh sebelumnya oleh kedua pemain. Sebagai
contoh, jika murid mendapat giliran pertama memilih angka 3,
maka guru mungkin berikutnya memilih angka 6, yang jumlahnya
menjadi 9. Jika murid memilih angka 5 maka jumlahnya menjadi
14, dan selanjutnya giliran guru lagi untuk memilih angka.
Permainan berlangsung terus dengan aturan seperti itu sampai
salah satu keluar sebagai pemenang dengan mencapai jumlah 50.
2). Strategi
Permainan ini merupakan satu cara yang baik sekali untuk
menggambarkan strategi penyelesaian masalah dengan bekerja
17
mundur. Hasil analisa dari permainan ini menunjukkan bahwa
pemenang mencapai jumlah 50 apabila sebelumnya mencapai
jumlah 43. (Tanpa memandang angka berapa yang dipilih oleh
lawan pada giliran berikutnya, pemenang dapat selalu memilih
angka sehingga jumlahnya menjadi 50). Dengan bekerja mundur,
pemenang akan mencapai jumlah 43 jika sebelumnya dapat
mencapai 36. Dengan melanjutkan cara ini “angka-angka
kemenangan” berikut ini diperoleh :
1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50
Dengan demikian, strategi untuk menang adalah memulai
permainan terlebih dahulu dengan memilih angka 1. Sesudah itu
pilih angka yang jumlahnya 7 dengan angka yang dipilih lawan
mainnya. Yakni jka lawan main memilih angka 4, maka pemain
tersebut memilih angka 3; jika lawan memulai main duluan dan
tidak tahu strategi untuk memenangkan permainan maka pilih
angka sedemikian sehingga jumlahnya dengan angka-angka yang
telah dipilih sebelumnya merupakan salah satu dari angka-angka
kemenangan.
3). Perluasan
Banyak variasi yang mungkin terjadi dari permainan ini.
Permainan yang serupa dapat dimainkan dengan 16 kartu yang
terdiri dari empat As, empat angka 2, empat angka 3, dan 4 angka 4
(As dinilai sebagai angka 1).
Pemain secara bergantian memilih satu kartiu pada satu kali
pengambilan tumpukan kartu yang menghadap ke atas tanpa
pengembalian. Sebagaimana permainan sebelumnya, jumlah
kumulatif dari angka bpada kartu-kartu yang diambil dihitung.
Pemenangnya adalah yang pertama kali memilih kartu sehingga
jumlah kumulatifnya 22, atau yang dapat memaksa lawannya
mencapai jumlah lebih dari 22. dalam permainan ini angka-angka
kemenangannya adalah :
18
2, 7, 12, 17, 22
Strategi untuk menang adalah memulai permainan dengan
emmilih angka 2. sesudah itu pilih kartu sehingga jumlah angka
dengan kartu yang diambil pemain lawannya adalah 5. Yakni, jika
lawan memilih angka 4, maka pilihlah 1, dan seterusnya. Akan
tetapi dalam permainan ini, hal ini bukan strategi yang mudah
karena banyaknya kartu terbatas. Anggap bahwa lawan secara
berulang-ulang memilih angka 3. hal ini akan memaksa Anda
memilih angka 2 secara berulang-ulang dan akan kehabisan angka
2 sebelum mencapai angka 22.
b. Mathemagic
Banyak hal yang istimewa dapat dikerjakan dengan menghiasi
trik atau pola matematika sederhana.
Contoh :
Seorang murid diminta untuk maju ke depan papan tulis.
Dengan guru menghadap ke depan murid-murid, murid yang berada di
depan diberi perintah-perintah sebagai berikut.
•
Tuliskan bilangan dengan dua digit yang terletak di antara 50 dan
100.
•
Tambahkan 76 terhadap bilangan itu.
•
Coret angka ratusannya.
•
Tambahkan angka ratusan yang dicoret terhadap bilangan dua digit
yang tersisa.
•
Kurangi hasilnya dengan bilangan semula.
Berikut ini langkah-langkah yang ditempuh bila murid yang di
depan papan tulis memilih bilangan 92.
•
Bilangan yang dipilih mula-mula
92
•
Tambahkan dnegan 76
76
+
168
•
Mencoret dan tambahkan
19
168
68 + 1
= 69
92
•
Kurangi hasilnya dnegan bilangan semula
69
•
Hasil
23
-
Hal yang menarik tentang trik ini adalah bahwa hasil akhirnya
selalu 23, tanpa terpengaruh oleh bilangan yang mula-mula dipilih oleh
murid, selama langkah-langkah yang dijelaskan diikuti. Akan tetapi
tidak terlalu istimewa untuk menyimpulkan dengan mengumumkan
bahwa hasil akhirnya adalah 23. Suatu pendekatan yang jauh lebih
menarik adalah sebagai berikut.
Sebelum masuk kelas gunakan pinggiran sabun yang basah
dan tulis angka 23 di telapak tangan. Saat tulisannya kering maka
tulisan angkanya tidak bisa terlihat oleh murid-murid. Di dalam kelas,
setelah menyelesaikan permainan teka-teki ini, suruh murid-murid
untuk menuliskan hasil akhirnya pada selembar kertas dan suruh
melipatnya, kemudian secara hati-hati bakar kertasnya pada tempat
yang sesuai dan tunggu sampai abunya dingin. Akhirnya ambil abu
dan gosokkan pada telapak tangan, maka seolah-olah karena ajaib,
angka 23 akan terlihat di telapak tangan. Hal ini akan menjadi bahan
pembicaraan murid selama beberapa minggu.
Sebagai cara lain mengakhiri trik ini, gunakan jus dari jeruk
dan sebuah tusuk gigi untuk menulis angka 23 pada plastik transparans
yang bersih. Tulisan ini tidak akan tampak jika ditempatkan pada
OHP. Akan tetapi ketika abu digosokkan di atas plastik, maka angka
23 secara ajaib akan muncul.
c. Hasil pemikiran Matematika Yang Keliru
Hasil pemikiran yang keliru umumnya menjadi perhatian bagi
murid-murid yang belajar matematika. Sebuah cara menarik untuk
mengakhiri jam pelajaran adalah dengan memberitahukan penemuan
20
baru berikut ini tentang bukti bahwa 1 = 2! merupakan kekeliruan yang
sering muncul dalam aljabar.
Misalkan
a
=
b
Maka
a.a
=
a.b
Pengurangan,
a2 – b2 =
yakni a2 = ab
ab – b2
Pemfaktoran, (a – b) (a + b) = b (a - b)
Pembagian
a+b
=b
Jadi,
b+b
=b
Akhirnya,
2b = b
karena a = b
dan 2 = 1
Tentu saja, kesalahan terletak pada fakta ketika membagi
dengan 0 dalam bentuk a – b.
d. Soal Minggu Ini
Sebuah cara menarik untuk mengakhiri jam pelajaran adalah
dengan Soal Hari Ini atau Soal Minggu Ini. Soal-soal tersebut harus
merupakan soal yang menantang atau teka-teki yang jawabannya tidak
langsung kelihatan. Murid-murid kemudian di beri waktu satu hari atau
satu minggu untuk menyelesaikannya. Bagi yang mengirimkan
jawaban benar, diberi hadiah.
Contoh :
Temukan pola :
3*45
4*71
8*40
1*29
Persoalannya adalah menentukan bagaimana bilangan ketiga diperoleh
dari dua bilangan pertama. Jika sudah mengetahui polanya, maka akan
dapat melengkapi pernyataan-pernyataan berikut ini.
21
4 * 5?
5 *
1?
6 *
2?
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Seni dalam proses mengajar diperlukan untuk menyampaikan pelajaran
dengan cara semenarik mungkin namun tetap tidak menghilangkan efektivitas,
efisiensi, tujuan dan sasaran yang ingin dicapai. Mengingat pentingnya proses
belajar bagi murid dan proses mengajar bagi guru, perencanaan mutlak harus
ada dan dipersiapkan. Tanpa perencanaan, pelaksaan pembelajaran akan
mengalami kesulitan atau bahkan kegagalan dalam mencapai tujuan yang
diinginkan.
Peran penting perencanaan pengajaran dapat terlihat ketika mengamati
keadaan yang mungkin terjadi ketika diterapkannya perencanaan pengajaran
oleh guru atau sebaliknya. Begitu pula dalam proses mengajar matematika,
diperlukan perencanaan yang matang. Khususnya dalam perencanaan seni
pengajaran. Terlihat dari fakta, bahwa mengajarkan matematika dibutuhkan
rasa seni yang tinggi agar murid tertarik dan mau mempelajarinya. Dengan
demikian, perencanaan seni pengajaran matematika sangat urgen dan mutlak
diperlukan sehingga mampu mencapai tujuan dan sasaran yang diinginkan.
Guru matematika sebagai salah satu titik tolak keberhasilan pendidikan
harus berusaha keras untuk menyempurnakan keterampilan dalam seni
mengajar untuk membekali murid dengan matematika yang sesuai dan
matematika kontemporer. Keterampilan seni mengajar ini penting, khususnya
untuk memotivasi murid, terutama dalam menghadapi murid-murid malas
yang dijumpai setiap hari. Beberapa tahapan seni mengajar yaitu : 1) memulai
pelajaran dengan cara yang menarik, seperti dengan pertanyaan yang
22
menantang kemudian memberi tantangan lain ; 2) gunakan topik-topik sejarah,
seperti anekdot tentang matematikawan, memanfaatkan internet untuk mencari
sumber-sumber tentang matematika, juga pandangan para ahli tentang
matematika ; 3) gunakan alat peraga secara efektif, seperti menara Hanoi,
yang lebih sederhana dengan menggunakan seutas tali : 4) sediakan
perlengkapan untuk penemuan oleh murid, macam-macamnya penemuan
terbimbing dan penemuan kreatif ; dan 5) akhiri pelajaran dengan sesuatu
yang istimewa, seperti dengan permainan 50, mathemagic, hasil pemikiran
matematika yang keliru, ataupun soal minggu ini.
B. Saran
Penyusun ingin menyampaikan saran kepada para guru agar
merencanakan proses pembelajaran matematika sebaik mungkin, dan terapkan
seni mengajar agar siswa lebih tertarik kepada matematika, serta untuk
membersihkan citra matematika sebagai mata pelajaran yang membosankan
dan mengerikan.
23
DAFTAR PUSTAKA
http://id.wikipedia.org (Diakses pada hari Selasa, 5 Maret 2013 pukul 15.15
WIB.)
http://thejargon.multiply.com (Diakses pada hari Selasa, 5 Maret 2013 pukul
12.15 WIB.)
Sobel, Max A. dan Evan M.Maletsky. 2002. Mengajar Matematika. Jakarta :
Erlangga
24