Evaluasi korelasi penurunan tekanan akib
Terjemahan
Toynbee Alfry Simanjuntak
Evaluation of frictional pressure drop correlations for two-phase flow in pipes
Yu Xu, Xiande Fang*, Xianghui Su, Zhanru Zhou, Weiwei Chen
(Evaluasi korelasi penurunan tekanan akibat gesekan untuk aliran dua fase di dalam pipa)
Pokok pembahasan
Peneliti menginvestigasi korelasi-korelasi tentang penurunan tekanan akibat gesekan untuk
aliran dua fase dan berbagai kumpulan data eksperimen untuk evaluasi.
Peneliti menguji korelasi-korelasi tersebut dalam berbagai kondisi yang diklasifikasikan
berdasarkan faktor-faktor dalam aliran dua fase.
Ditemukan dua korelasi yang dapat memberikan hasil prediksi yang terbaik.
Faktor-faktor yang mempengaruhi prediksi-prediksi tersebut dicoba dianalisis secara
sistematis.
Intisari
Perhitungan penurunan tekanan akibat gesekan untuk aliran dua fase di dalam pipa diperlukan
dalam berbagai jenis praktik desain. Dalam enam dekade terakhir, berbagai korelasi penurunan
tekanan akibat gesekan untuk aliran dua fase telah banyak diajukan dan berbagai evaluasi telah
dibuat. Namun, korelasi-korelasi dan data penelitian dalam literature-literature yang ada masih
terbatas sehingga hasil evaluasi menjadi tidak konsisten dan tidak akurat. Pada penelitian ini
dilakukan survey korelasi-korelasi secara menyeluruh dan investigasi-investigasi eksperimen
tentang penurunan tekanan dalam aliran dua fase. Terdapat 29 korelasi yang dibahas dan 3480
data eksperimen didapatkan dari literatur-literatur terbuka, dimana batasan diameter hidrolik
pada eksperimen mulai dari 0.0695 sampai 14 mm, dan fluks massa mulai dari 8 sampai kg/m2 s.
Korelasi-korelasi tersebut dievaluasi dengan data eksperimen kemudian ditemukan dua korelasi
yang menunjukkan prediksi yang terbaik.
1. Pendahuluan
Perhitungan penurunan tekanan akibat gesekan untuk aliran dua fase di dalam pipa sangat
penting di berbagai aplikasi industri seperti heat exchanger, sistem network jalur perpipaan,
refrigerasi dan sistem pengkondisian udara, kontrol lingkungan dan sistem pendukung
kehidupan, dan eksploitasi mminyak dan gas bumi. Saat ini aliran dua fase semakin banyak
diterapkan dalam berbagai bidang karena efisiensi energinya yang tinggi dibandingkan dengan
aliran satu fase. Oleh karena itu, pengertian akan karakteristik dinamika fluida dalam aliran dua
fase menjadi sangat penting untuk dipertimbangkan.
Penurunan tekanan akibat gesekan dalam aliran dua fase telah menjadi subyek penelitian selama
enam dekade. Studi teoritis dan eksperimental yang luas telah diimplementasikan dan sejumlah
korelasi telah diajukan. Metode-metode yang dikembangkan saat ini dapat dibagi kedalam dua
grup: pendekatan aliran homogen dan aliran terpisah. Para peneliti sebelumnya memperlakukan
aliran dua fase sebagai pseudo-fluid yang dikarakterisasi dengan mencocokkan properties umum
dari fase likuid dan uap (McAdams et al., 1942; Cicchitti et al., 1960; Beattie dan Whalley, 1982;
Lin et al., 1991; Shannak, 2008). Yang terakhir disebutkan menganggap bahwa aliran dua fase
secara artifisial terpisah dalam dua aliran yang mengalir dalam pipanya masing-masing dengan
asumsi bahwa kecepatan masing-masing fase adalah konstan dalam zona yang ditempati fase
tersebut (Lockhart dan martinelli, 1949; Friedel, 1979; Souza dan Pimenta, 1995; Mishima dan
Hibiki, 1996; Chen et al., 2001; Cavallini et al., 2002). Sebagian besar korelasi telah dikemukakan
pada basis pengali tengangan gesek dua fase yang diajukan oleh Lockhart dan Martinelli (1949)
dan korelasi pengali-pengali yang melengkapi dari Chisholm (1967).
Bebesapa peneliti telah mengukur sebagian korelasi dengan data eksperimen yang terbatas. Ould
Didi et al. (2002) mengevaluasi tujuh model menggunakan data eksperimen dari evaporasi
R134a, R123, R402a, R404a, dan R502 dalam dua sesi uji mendatar dengan diameter dalam 10,92
dan 12,0 mm, dengan fluks massa mulai dari 100 sampai 500 kg/m2 s dan kualitas uap mulai dari
0.04 sampai 1,0. Secara garis besar, metode Muller-Steihagen dan Heck (1986) dan Gronnerud
(1979) diperoleh dalam menyajikan prediksi paling akurat dimana metode yang paling dikenal
dan dipilih yaitu metode oleh Friedel (1979) menempati urutan ketiga prediksi terbaik.
Choi et al. (2008) menghasilkan 15 persamaan berdasarkan data eksperimen didih konvektif
R410A dalam dua pipa dengan diameter dalam 1,5 dan 3 mm, dengan suhu saturasi pada saat
masuk 10°C, fluks massa mulai dari 300 sampai 600 kg/m 2 s, dan fluks kalor 10 sampai 40
kW/m2. Mereka menemukan bahwa pendekatan homogen dapat memprediksi penurunan
tekanan akibat gesekan dengan baik.
Sun dan Mishima(2009) membandingkan sebelas korelasi dengan data eksperimen R123, R134a,
R22, R236ea, R245fA, R407C, R410A, R507, CO2, air dan udara, dalam batas diameter mulai dari
0,506 sampai 12 mm, Rel mulai dari 10 sampai 37.000, dan Reg 3x105 sampai 4x105. Hasilnya
mengindikasikan bahwa korelasi Lockhart dan Martinelli (1949), Mishima dan Hibiki (1996),
Zhang et al. (2010), dan Lee dan Mudawar (2005) menunjukkan akurasi prediktif yang terbaik
pada area turbulen.
Dalkilic et al. (2010) mengukur sebelas model menggunakan data eksperimen dari kondensasi
R600a dalam pembuluh mendatar dengan diameter dalam 4 mm dan R134a dalam pembuluh
tegak dengan diameter dalam 8,1 mm, dengan kualitas uap yang berbeda (0,45-0,9 untuk R600a
dan 0,7-0,95 untu R134a), fluks massa yang bervariasi (75-115 kg/m2 s untuk R600a dan 300400 kg/m2 s untuk R134a), dan temperatur kondensasi yang berbeda (30-43°C untuk R600a dan
40-50°C untuk R134a). Korelasi dari Chen et al. (2001) mampu memprediksi penurunan tekanan
kondensasi akibat gesekan sedikit lebih baik untuk R600a dan R134a.
Zhang et al. (2010) mengevaluasi sepuluh korelasi berdasarkan pendekatan aliran terpisah
dengan variasi kumpulan data eksperimen. Hasilnya mengungkapkan bahwa korelasi Zang et al.
(2010) dan Mishima dan Hibiki (1996) memiliki akurasi yang paling baik.
Li dan Wu (2010) membandingkan enam korelasi berdasarkan pendekatan aliran terpisah
dengan sembilan kumpulan data eksperimen. Mereka menemukan bahwa korelasi MullerSteihagen dan Heck (1986) menampilkan prediksi terbaik dan korelasi Friedel (1979)
menampilkan prediksi kedua terbaik. Pada saat itu mereka juga menguji lima korelasi
berdasarkan pendekatan homogen dan menemukan bahwa korelasi Chiccitti et al. (1960) adalah
yang terbaik.
Fang et al. (2011 a,b) mengevaluasi kelayakan penggunaan korelasi penurunan tekanan akibat
gesekan dalam aliran dua fase pada gravitasi normal untuk menghitung penurunan tekanannya
dalam gravitasi mikro. Terdapat 23 korelasi penurunan tekanan akibat gesekan dalam aliran dua
fase yang diteliti dan dibandingkan dengan data eksperimen dari kondisi gravitasi mikro.
Evaluasi-evaluasi diatas yang menggunakan data eksperimen gravitasi normal menunjukkan
hasil yang tidak konsisten. Choi et al. (2008), Dalkilic et al. (2010) dan Zhang et al. (2010)
merekomendasikan masing-masing model homogen, korelasi Chang et al. dan persamaan Zhang
et al., dimana dilain pihak Ould Didi et al. (2002), Sun dan Mishima (2009), dan Li dan Wu (2010)
mengindikasi bahwa korelasi Muller-Steinhagen dan Heck (1986) dapat memberikan prediksi
terbaik. Data eksperimen yang digunakan untuk evaluasi mereka tidak banyak, yang mana
mungkin merupakan penyebab ketidakkonsistenan hasilnya. Terlebih lagi jumlah korelasi yang
dibahas dalam masing-masing tulisan relatif sedikit, tidak lebih dari 15. Fang et al. (2011 a,b)
mengukur 23 model tetapi data yang digunakan berasal dari gravitasi mikro. Oleh karena itu
evaluasi yang lebih luas dan lebih rinci masih sangat diperlukan. Tulisan ini akan menyajikan
seluruh pembahasan literatur yang dipublikasikan yang berkaitan dengan korelasi penurunan
tekanan akibat gesekan dalam aliran dua fase dan menunjukkan survei studi eksperimen terkini.
Berdasarkan berbagai kumpulan data eksperimen, dilakukan evaluasi yang lengkap.
2. Pembahasan korelasi-korelasi penurunan tekanan akibat gesekan dalam aliran dua fase
2.1.1. Pendekatan aliran terpisah
Pendekatan aliran terpisah dapat diklasifikasikan dalam dua kategori: metode dasar ∅ , ∅ dan
metode dasar ∅ , ∅ . Simbol ∅ , ∅ , ∅ dan ∅ adalah pengali gesekan dalam aliran dua fase.
2.1.2. Metode dasar ∅ , ∅
Lockhart dan Martinelli (1949) mengajukan konsep pengali dalam gesekan aliran dua fase ∅ ,
∅ . ∅ didefinisikan sebagai perbandingan gradien tekanan gesek aliran dua fase dengan gradien
tekanan gesek yang muncul saat fase likuid diasumsikan mengalir sendiri. ∅ didefinisikan
sebagai perbandingan gradien tekanan gesek aliran dua fase dengan gradien tekanan gesek yang
muncul saat fase gas diasumsikan mengalir sendiri.
∅ =
∆ /∆� �
∆ /∆� �
∅ =
∆ /∆� �
∆ /∆� �
∆
∆�
=
∆
∆�
=
[ �
[ �
(1)
(2)
−
��
]
(3)
]
(4)
��
dimana f dihitung dengan korelasi faktor gesek aliran satu fase menggunakan sifat aliran satu fase
dan fluks massa.
Semua korelasi penurunan tekanan akibat gesekan dalam aliran dua fase yang dievaluasi dalam
tulisan ini diperoleh dari data eksperimen pipa halus. Untuk aliran turbulen yang terbentuk
sempurna didalam pipa halus, Nikuradse (1933) mengajukan persamaan berikut:
√
=
√
=−
(� √ ) − .
(5)
Colebrook (1938-1939) mengembangkan persamaan yang mengkombinasikan hasil
eksperimen dari studi aliran turbulen didalam pipa halus dan kasar sebagai berikut:
.
+
.
√
(6)
dimana Rr adalah kekasaran relatif.
Saat Rr=0 maka persamaan Colebrook sama dengan persamaan Nikuradse. Persamaan
Nikuradse adalah dasar untuk porsi halus turbulen pada diagram Moody (Moody, 1944), dimana
persamaan Colebrook adalah dasar untu porsi kasar turbulen pada diagram Moody. Namun
kedua persamaan tersebut implisit untuk f, yang mana memerlukan iterasi yang tidak sederhana.
Terlebih lagi, banyak persamaan implisit yang dibutuhkan untuk mengerjakan persamaan
Nikuradse dan Colebrook. Akhir-akhir ini, Fang et al. (2011 a,b) dan Brkic (2011) menyajikan
pembahasan detail dalam aspek ini.
Untuk aliran didalam pipa halus, pendekatan eksplisit persamaan faktor gesekan aliran satu fase
yang banyak digunakan sebelumnya adalah persamaan Filonenko (7) dan persamaan Blasius (8)
(Fang et al., 2011 a,b; Incropera dan DeWitt, 2001). Saat ini, Fang et al. (2011 a,b) mengajukan
bentuk persamaan eksplisit (9) yang jauh lebih akurat.
=
.
={
.
.
= .
ln � − .
⁄�
⁄�
[
−
(7)
⁄
�
�
⁄
.
.
−
.
>
−
]
×
×
(8)
(9)
Persamaan (9) memiliki mean absolute relative deviation (MARD) 0.02% dan maximum relative
deviation (MRD) -0.05% dalam batas Re=3000 sampai 108 bila dibandingkan dengan persamaan
Nikuradse. Evaluasi yang dilakukan oleh Brkic (2011) dan Xu dan Fang (2012) menunjukkan
bahwa persamaan (9) adalah persamaan eksplisit faktor gesekan aliran satu fase yang paling
akurat untuk aliran turbulen didalam pipa halus. Persaman (9) juga memiliki bentuk yang
sederhana, oleh karena itu persamaan tersebut digunakan untuk menentukan faktor gesekan
aliran satu fase yang muncul dalam korelasi penurunan tekanan akibat gesekan dalam aliran dua
fase yang ada dalam tulisan ini.
Lockhart dan Martinelli (1949) menemukan bahwa ∅ dan ∅ adalah fungsi variable bebas X.
Berdasarkan data eksperimen udara dan likuid yang termasuk benzene, kerosene, air dan
berbagai jenis minyak didalam pipa yang diameternya bervariasi mulai dari 1,5 sampai 25,8 mm,
mereka menyajikan kordinat ∅ dari empat tipe aliran (likuid turbulen-gas turbulen (tt), likuid
turbulen-gas viskos (tv), likuid viskos-gas turbulen (vt), likuid viskos-gas viskos (vv), dimana
batas Re>2000, Re
> ����
Yu et al. (2002)
,
� �
dimana
,
kg/m2 s:
+ ,
=
kg/m2
−
×
Untuk G
Lee dan Lee (2001)
− ,
=
×
dimana
2.1.3. Metode dasar ∅ , ∅
� ,
=
+
�
,
= ,
�
/
− ,
�
�
[ − exp − ,
[ − exp − ,
[ − exp − ,
�
=
�
,�
�
,
,
�
=
�
�
/La ]
/La ]
/La ]
/(��� ), �
�
√
Berdasarkan 2092 titik data eksperimen
R123, R134a, R22, R236ea, R245fa, R404A,
R407C, R410A, R507, CO2, air dan udara
didalam pipa dengan diameter 0,506-12
mm
)]
−
−
/
gas − lik�id adiabatik
�ap − lik�id adiabatik
=
�
/
�
Untuk likuid viskos, aliran gas viskos
Berdasarkan data eksperimen R-22, R134a, R-410A, R-290 dan R-744 didalam
saluran terbatas dengan diameter dalam
0,5, 1,5 dan 3,0 mm
∅ didefinisikan sebagai perbandingan antara gradien tekanan gesek aliran dua fase dengan
gradien tekanan gesek yang muncul jika campuran total diasumsikan dalam bentuk likuid, seperti
yang dapat dilihat pada persamaan (12). ∅ didefinisikan sebagai perbandingan gradien
tekanan gesek aliran dua fase dengan gradien tekanan gesek yang muncul jika campuran total
diasumsikan dalam bentuk gas, seperti yang dapat dilihat pada persamaan (13).
∅
=
∅
=
∆ /∆� �
∆ /∆� �
(12)
∆ /∆� �
(13)
�
(14)
∆ /∆� �
∆
∆�
=
∆
∆�
=
��
�
(15)
��
dimana
dapat dihitung dengan persamaan (9) menggunakan � dan karakteristik fase likuid,
sedangkan
dapat dihitung dengan persamaan (9) menggunakan � dan karakteristik fase
gas. Sepuluh korelasi yang berdasarkan ∅ dan ∅ didapatkan yang mana dikumpulkan dalam
tabel 2.
Peneliti
Chisholm (1973)
Tabel 2. Korelasi-korelasi : metode berdasarkan ∅ dan ∅
Korelasi
� =
+
∆ ⁄∆�
∆ ⁄∆�
=
Jika
<
< , ,
Jika , <
Jika
Friedel (1979)
∅ =
=
Gronnerud (1979)
>
�
�
Fr� =
∅ =
,
−
�
Muller-Steinhagen dan Heck
(1986)
<
,
��
,
)
=
�
�
��
Fr [
,
+ (
+ ,
dimana Fr =
+
�
��
−
, ,
,
,
+
( −
,
−
−
[ln (
⁄
�
)
��
(
,
�
⁄(
⁄
⁄(
+
∆
�
+( ) [
∆� Fr �
={
Fr
∅ =
=
(
⁄
={
,
]
−
={
+
,
��
∆
( ) =
∆� Fr
Fr
{ [
−
,
)
Fr
[ +
+
,
<
�
,
,
)
,
,
Fr�
�
,
Fr
)]
/
/
/
�
<
�
%>
)
�
−
,
�
,
Ditranformasikan dari grafik prosedur
Baroczy (1966), persamaan untuk
memprediksi penurunan tekanan dalam
aliran turbulen campuran dua fase di
pipa halus membuat aplikasi yang lebih
mudah pada aliran evaporasi.
/
/
�
,
,
}
Komentar
,
Berdasarkan
25000
titik
data
eksperimen. Mempertimbangkan efek
grafitasi dan tegangan permukaan
− ]
)]
Fr
Fr <
−
]
Pada intinya adalah ekstrapolasi empirik
aliran dua fase antara semua aliran
likuid dan semua aliran gas.
∅ =
Souza dan Pimenta (1995)
+ Γ −
�
,
Γ = ( �)
��
∅ =
Tran et al. (2000)
Zhang dan Webb (2001)
∅ =
��
,
,
Ω=
( + ,
{[
=
adalah tekanan kritis
,
,
�
,
�
�
=
We
∅ =
Wilson et al. (2003)
�
�
=
=(
��
−
+
,
,
−
)
− ,
(
)
−
,
�
� �
�
�
,
�
( )
�
,
+
We
( −
− ,
��
Berdasarkan data eksperimen R12, R22,
R134a, MP39, dan R32/125
,
−
}
Bisa dipakai untuk R134a, R113 dan R12
dalam pipa halus, dengan nilai p=138864 kPa, G=33-832 kg/m2 s, q=2,2-90,8
kW/m2, dan x=0-0,95
,
( )
− ,
Bo
)
,
Berdasarkan data eksperimen R134a,
R22, dan R404A yang mengalir didalam
pipa aluminium multi-port extruded
dengan diameter 2,13 mm, dan didalam
dua pipa tembaga dengan diameter 6,25
dan 3,25 mm
Memodifikasi korelasi Friedel pada
adalah gradien
mm. ∆ ⁄∆� � , �
tekanan gesek aliran dua fase yang
diprediksikan menggunakan korelasi
Friedel, dan korelasi Ω diperoleh dari
data udara-air dan R410A yang diukur.
Bo < ,
/�
,
)
,
+ ,
,
/
,
��
La +
[ + , exp −Bo ]
We� ,
{ , + , Bo
∅ =
,
]
−
Γ
,
−
−
Dimana Bo = g(� − � )
Cavallini et al. (2002)
Γ
( )
+ ,
∆
∆
( ) = Ω( )
∆� �
∆� �
Chen et al. (2002)
��
−
−
dimana
,
��
+
,
,
,
Berdasarkan
data
eksperimen
kondensasi
halogenated-refigerants
didalam pipa halus
,
Berdasarkan data eksperimen R134a
dan R410A didalam flattened tube
mendatar, dengan G=75-40 kg/m2 s, dan
x=0,1-0,8
,
2.2. Model homogen
Model homogen menentukan penurunan tekanan akibat gesekan dalam aliran dua fase dengan
cara menggunakan persamaan berikut:
∆
∆� �
�
=
��
(16)
�
dimana �� pada umumnya dihitung dengan menggunakan persamaan (17) dan � dapat
dihitung dengan persamaan (9) menggunakan � dan karakteristik aliran dua fase. Perbedaan
utama yang terdapat dalam korelasi homogen adalah cara menentukan viskositas aliran dua fase,
seperti yang bisa dilihat pada tabel 3.
��
=
��
+
−
��
(17)
Terdapat delapan model homogen yang ditemukan, seperti yang telah dikumpulkan dalam tabel
3.
Tabel 3. Korelasi-korelasi: pendekatan homogen.
Peneliti
Korelasi
McAdams et al. (1942)
Cicchitti et al. (1960)
�
�
=
=
+
+
−
Komentar
Diajukan dengan sebuah analogi pada ekspresi
untuk densitas aliran dua fase
−
Dukler et al. (1964)
�
Beattie dan Whalley (1982)
Lin et al. (1991)
Chen et al. (2001)
�
= �� [
=
� = ⁄[
�
=
−
+
,
−
�
={
]
+ , � +
� ⁄� ]
(
−
�
=
=
Berdasarkan nilai rata-rata dari viskositas
kinematika
�
Struktur persamaan ini konsisten dengan
bentuk yang mungkin diinginkan untuk aliran
yang didominasi oleh gravitasi
Berdasarkan data eksperimen penguapan R12
didalam pipa kapiler
)
, Hom
, − , exp −Bo
We ,
+
− , exp −Bo
Exp Bo ,
/
Dimana Bo = g(� − � )
�
Shannak (2008)
−�
+
∆
∆
( ) = ΩHom ( )
∆� �
∆� �
Ω
Awad dan Muzychka (2008)
�
�� +�� − (�� −�� )
�� +�� +(�� −�� )
�� +�� − (�� −�� )
−
�
=
�
[
Bo
(definisi 3)
,
Diajukan dengan sebuah analogi antara
konduktivitas termal media kasar dan
viskositas aliran dua fase
(definisi 4)
�� +�� +(�� −�� ) −
�
/�
Bo < ,
Untuk
mm, ∆ /∆� � ,ℎ
adalah
gradien tekanan gesek aliran dua fase yang
diprediksikan menggunakan model homogen,
dan persamaan Ω diperoleh dari data
pengukuran udara-air dan R410A .
+
+
−
−
(� ⁄� )]
(� � )
Diajukan sebagai rasio jumlah gaya enersia
pada masing-masing fase dengan jumlah gaya
viskos pada masing-masing fase
3. Data eksperimen yang tersedia untuk aliran dua fase dalam pipa
Dua puluh enam sumber data eksperimen yang tersedia dari pencarian literatur disusun dalam
tabel 4, yang mana mengandung 3480 titik data dan mencakup 14 fluida yang mengalir dalam
batas geometri dan kondisi operasi yang luas.
Berdasarkan tipe perpindahan kalor termasuk adiabatik dan diabatik dan komponen fluida
seperti refrijeran dan air-udara, semua data eksperimen diklasifikasikan dalam empat kategori:
aliran likuid-gas adiabatik, aliran likuid-uap adiabatik, penguapan dan kondensasi. Hal yang sama
telah dilakukan oleh Zhang et al. (2010). Aliran likuid gas adiabatik dan penguapan menempati
mayoritas yaitu masing-masing sekitar 40,8% dan 37,1%.
Data yang dikumpulkan mencakup 41 diameter saluran yang berbeda-beda, yaitu antara 0,0695
sampai 14 mm, dan dapat dibagi dalam data saluran skala makro dan skala mikro berdasarkan
klasifikasi Kandlikar (2002) yang menggunakan diameter 3 mm sebagai ambang batas. Terdapat
1357 titik data saluran makro dan 2123 titik data saluran mikro. Sebagai tambahan, saluran yang
dipakai untuk test termasuk yang berbentuk bulat, persegi panjang, bujur sangkar, annular dan
flattened cross sections, dimana yang berbentuk bulat mengandung 2560 titik data dan yang tidak
berbentuk bulat mengandung 920 titik data. Arah aliran juga diperhitungkan sebagai faktor yang
penting. Dilain pihak eksperimen pada aliran vertikal sangat sedikit dilakukan, hanya 235 data
yang dikumpulkan dari Liu et al. (2005) dan Huo et al. (2007), dan 24 kumpulan data yang lainnya
adalah dari aliran mendatar.
Data penurunan tekanan akibat gesekan dari empatbelas fluida kerja dikumpulkan, dimana 30,6%
fokus terletak pada R134a, 13,7% fokus terhadap air-udara, dan proporsi frekuensi penggunaan
refrijeran diatur mulai dari yang paling banyak sampai yang paling sedikit yaitu R134a, CO 2,
R410a, R22, dan amonia. Selain itu, keseluruhan data juga disusun berdasarkan kualitas uap, dan
dimana data penurunan tekanan akibat gesekan pada kualitas uap yang tinggi yang diperoleh dari
berbagai eksperimen sangat sedikit, hanya 456 titik data terkumpul, mulai dari kualitas uap 0,8
sampai 1,0. Selain itu, dalam hal kekuatan aliran yang diuraikan oleh Lockhart dan Martinelli
(1949), hubungan � dan � ditunjukkan seperti pada gambar 1, yang mana mengilustrasikan
bahwa sebagian besar data terletak dalam kondisi tt dan vt, dan statistik berikut memperlihatkan
bahwa proporsi dari tt, vt, vv dan tv masing-masing adalah 47,6%, 21,4%, 8,7% dan 4,4%.
Gambar 1. Distribusi data eksperimen berdasarkan rejim aliran.
Harus dicatat bahwa data eksperimen penguapan dan kondensasi yang mana hanya mengambil
total penurunan tekanan sebagai obyek tidak diperhitungkan.
4. Perbandingan prediksi-prediksi model dengan data eksperimen
Dua puluh sembilan korelasi penurunan tekanan akibat gesekan aliran dua fase yang
diidentifikasi dibandingkan dengan 3480 data eksperimen. Prediksi-prediksi korelasi tersebut
disusun dalam tabel 5, dimana MARD adalah mean absolute relative deviation dan MRD adalah
mean relative deviation.
MARD = � ∑�
�= |
MRD = � ∑�
�=
� pr
� pr
−
−
� xp
� xp
� xp
� xp
|
(18)
(19)
dimana tanda pred dan exp masing-masing melambangkan nilai prediksi dan nilai eksperimen.
Korelasi Mishima dan Hibiki (1996) dan Zhang et al. (2010) terbatas untuk masing-masing
batasan yang bisa diaplikasikan dalam penelitian mereka, itu sebabnya mereka tidak dimasukkan
dalam tabel 5. Korelasi Lee dan Lee (2001), Hwang dan Kim (2006), Pamitran et al. (2010), Tran
et al. (2000), dan Wilson et al. (2003) juga tidak terlihat dalam tabel 5 karena nila MARDs-nya
lebih besar dari 100% untuk sebagian besar dari 26 sumber data tersebut.
Tabel 4. Kondisi data eksperimen
Dari tabel 5, dengan meninjau seluruh data yang dikumpulkan, korelasi yang prediksi MARD-nya
kurang dari 40% dan prediksi MRD-nya kurang dari 30% adalah korelasi Muller-Steinhagen dan
heck (1986), Sun dan Mishima (2009), Beattie dan Whalley (1982), McAdam et al. (1942), dan
Awad Muzychka (2008), dimana diantara mereka korelasi Muller-Steinhagen dan heck (1986)
dan Sun dan Mishima (2009) menunjukkan prediksi terbaik dengan MARD kurang dari 30% dan
MRD kurang lebih 20%. Untuk ilustrasi lebih lanjut, perbandingan penurunan tekanan akibat
gesekan untuk empat korelasi dengan prediksi terbaik secara berurutan dapat dilihat pada
gambar 2-5. Perlu dicatat, meskipun korelasi Souza dan Pimenta (1995) memprediksikan dengan
efektif, namun korelasi mereka tidak ditempatkan di posisi teratas karena korelasi tersebut hanya
berlaku pada kondisi tt. Xu dan Fang (2012) membandingkan keempat definisi yang diajukan oleh
Awad dan Muzychka (2008) dan menemukan bahwa definisi 3 dapat menunjukkan prediksi
terbaik untuk aliran penguapan. Namun definisi 4 memiliki MARD paling kecil diantara semua
data eksperimen termasuk data adiabatik dan diabatik yang dibahas dalam tulisan ini. Oleh
karena itu, yang dimasukkan dalam tabel 5 adalah definisi 4 dari Awad dan Muzychka (2008),
bukan definisi 3.
Gambar 2. Perbandingan antara korelasi MullerSteinhagen dan Heck (1986) dengan seluruh data.
Gambar 4. Perbandingan antara korelasi Beattie dan
Whalley (1982) dengan seluruh data.
Gambar 3. Perbandingan antara korelasi Sun dan
Mishima (2009) dengan seluruh data.
Gambar 5. Perbandingan antara korelasi McAdams
et al. (1942) dengan seluruh data.
Semua korelasi homogen menunjukkan prediksi yang stabil dengan nilai MARD sekitar 40%
kecuali korelasi Cicchitti et al. (1960) yang memiliki MARD melebihi 55%. Sebenarnya korelasi
Cicchitti et al. (1960) bisa memberikan prediksi yang pas untuk data refijeran-refrijeran, dengan
MARD 35,6%, namun korelasi tersebut gagal memprediksi penurunan tekanan akibat gesekan
pada aliran likuid-gas. Berbagai studi sebelumnya, seperti Li dan Wu (2010) dan Ribatski et al.
(2006), telah merekomendasikan korelasi Cicchitti et al (1960), namun mengacu pada data
eksperimennya, mereka belum menunjukkan ketidakvalid-annya untuk aliran likuid-gas.
Meskipun persamaan homogen layak digunakan dalam berbagai variasi kondisi, akurasi
prediksinya masih dibawah akurasi korelasi Muller-Steinhagen dan heck (1986) dan Sun dan
Mishima (2009) dan sulit diperbaiki. Oleh karena itu korelasi yang diajukan berdasarkan metode
aliran terpisah jauh lebih baik daripada korelasi yang diajukan berdasarkan model homogen.
Sebagian korelasi dapat memberikan prediksi yang dapat diterima dalam keadaan yang terbatas,
sebagai contoh, korelasi Friedel (1979), Gronnerud (1979), dan Cavallini et al. (2002) efektive
untuk data-data penguapan dengan MARDs masing-masing 29,9%, 36,3%, dan 35,3%. Selain itu,
korelasi Souza dan Pimenta (1995) juga dapat dipakai untuk kondisi tt.
Diantara empat korelasi terbaik yang telah disebutkan sebelumnya, korelasi Muller-Steinhagen
dan heck (1986), Sun dan Mishima (2009), McAdam et al. (1942) memiliki deviasi terbesar untuk
aliran likuid-gas adiabatik, dimana kemampuan prediksi korelasi Beattie dan Whalley (1982)
relatif lebih lemah untuk penguapan. Sementara itu, keempat korelasi ini dapat memprediksikan
keseluruhan data eksperimen.
Seperti yang bisa dilihat dalam gambar 6, semakin besar diameternya maka semakin kecil
penurunan tekanan akibat gesekan-nya. Sementara itu penurunan tekanan akibat gesekan
bertambah seiring dengan semakin besarnya fluks massa. Tabel 6 merangkum performa dari
sembilan korelasi yang dipilih dengan membandingkannya dengan skala diameter hidrolik yang
berbeda, bentuk cross sections, dan arah aliran. Dapat dilihat bahwa semua korelasi dalam aliran
vertikal menunjukkan hasil yang lebih buruk bila dibandingkan dengan korelasi pada aliran
mendatar kecuali korelasi Gronnerud (1979). Sebagai tambahan, keempat korelasi terbaik
tersebut menunjukkan hasil yang tetap untuk ukuran dan bentuk saluran yang berbeda, dimana
kelima korelasi lainnya menunjukkan prediksi yang lebih baik pada saluran makro maupun pada
saluran berbentuk bulat. Chen et al. (2001) mempertimbangkan pengaruh ukuran saluran dan
mengajukan dua modifikasi yang berdasarkan korelasi Friedel (1979) dan model homogen untuk
pipa yang berdiameter kurang dari 10 mm. Berdasarkan tabel 5, dapat diketahui bahwa untuk
semua data eksperimen, modifikasi korelasi Friedel (1979) memiliki pengaruh dan nilai MARD
menurun dari 75,2% ke 46,9%, dimana koreksi pada model homogen tidak dapat dilakukan
secara efektif.
Gambar 6. Data dari Bandarra Filho et al. (2004) yang
diprediksi menggunakan korelasi Muller-Steinhagen
dan Heck (1986).
Gambar 7. Data dari Nino (2002) yang diprediksi
menggunakan korelasi Muller-Steinhagen dan Heck
(1986).
Pengaruh fluks massa dalam memprediksi penurunan tekanan akibat gesekan dapat dilihat pada
tabel 7, dimana keempat korelasi terbaik tersebut tidak dimasukkan dalam tabel karena
kemampuan memprediksinya yang konstan. Kelima korelasi yang ada dalam tabel kecuali Souza
dan Pimenta (1995) menunjukkan akurasi yang lebih baik pada saat fluks massa lebih besar dari
800 kg/m2 s.
Sifat termofisika fluida kerja merupakan faktor yang penting dalam aliran dua fase. Gambar 7
menunjukkan bahwa penurunan tekanan R134a akibat gesekan lebih besar daripada penurunan
tekanan R410A. Ini disebabkanR134a memiliki nilai � ⁄� yang lebih tinggi yang mengakibatkan
kecepatan uapnya lebih besar. Hasil dari Moreno Quiben (2005) menunjukkan kecenderungan
yang sama. Untuk alasan yang sama, seharusnya disebutkan bahwa penurunan tekanan akibat
gesekan meningkat seiring dengan penurunan titik didih, dan hasil dari penelitian Zhang dan
Webb (2001), Greco dan Vanoli (2004), dan Wu et al. (2011) menggambarkan trend yang sama.
Meskipun eksperimen yang dilakukan menggunakan R134a lebih banyak daripada refrijeran
lainnya, prediksi keempat korelasi terbaik tersebut tidak memperlihatkan perubahan yang
mencolok pada R134a, CO2, R410A, R22, amonia. Fenomena yang sama terjadi dalam studi
pengaruh fluks massa yang telah disebutkan diatas. Ini disebabkan kestabilan model homogen
dan dasar kumpulan data yang luas dari korelasi Muller-Steinhagen dan Heck (1986) dan Sun dan
Mishima (2009).
Tabel 8 menunjukkan bahwa keempat korelasi terbaik tersebut pada dasarnya memberikan
prediksi yang konsisten kecuali korelasi Beattie dan Whalley (1982) dan McAdam et al. (1942)
dalam kondisi vv. Kelima korelasi lainnya tidak dapat memprediksi penurunan tekanan akibat
gesekan pada kondisi vv dan vt karena sebagian besar data aliran likuid-gas terletak didalam
kedua area ini. Sebaliknya kelima korelasi ini menunjukkan hasil prediksi yang cocok untuk
kondisi tv dan tt.
Gambar 8. Data dari Wu et al. (2011) yang diprediksi
menggunakan korelasi Muller-Steinhagen dan Heck (1986).
Menurut apa yang ditampilkan pada gambar 6-8, ditemukan bahwa sebelum puncak, penurunan
tekanan akibat gesekan, bertambah seiring dengan kualitas uap dan kemudian berkurang
setelahnya. Lokasi puncak tergantung pada permulaan dry out. Saat dry out mulai terjadi,
kecepatan uap yang lebih rendah yang disebabkan droplet likuid yang besar masuk ke ruang uap
dan menghasilkan film likuid yang lebih tipis dalam penurunan tekanan yang lebih rendah akibat
gesekan. Gambar 9 menggambarkan prediksi-prediksi korelasi terpilih dalam variasi kategori
kualitas uap. Ditemukan bahwa keempat korelasi terbaik tersebut pada dasarnya tidak berubah.
Korelasi Gronnerud (1979) dan Cavallini et al. (2002) menunjukkan nilai error yang lebih besar
dalam keseluruhan cakupan.
Secara garis besar, korelasi Mulleer-Steinhagen dan Heck (1986) dan Sun dan Mishima (2009)
terbukti memprediksi keseluruhan data dalam berbagai kondisi. Sementara itu, korelasi MullerSteinhagen dan Heck (1986) direkomendasikan oleh Ould Didi et al. (2002), Sun dan Mishima
(2009), dan Li dan Wu (2010) dengan berhasil dalam sepuluh tahun terakhir. Meskipun
demikian, korelasi-korelasi baru masih diperlukan untuk prediksi yang lebih akurat.
Tabel 5. MARD dan MRD dari prediksi korelasi terhadap data eksperimen.
Tabel 6. Prediksi korelasi yang terpilih terhadap tiga klasifikasi yang berbeda.
Tabel 7. Prediksi korelasi yang terpilih dalam berbagai fluks massa yang berbeda (G=kg/m 2 s).
Tabel 8. Prediksi korelasi yang terpilih dalam berbagai rejim aliran yang berbeda.
Tabel 9. Prediksi korelasi yang terpilih dalam berbagaikualitas uap yang berbeda.
5. Kesimpulan
Survey yang terintegrasi terhadap korelasi-korelasi penurunan tekanan akibat gesekan dalam
aliran dua fase di dalam pipa telah dilakukan dengan membahas 29 korelasi dan 3480 titik data
eksperimen dengan diameter dalam saluran antara 0,0695 sampai 14 mm, dan fluks massa mulai
dari 8 sampai 6000 kg/m2 s. Dengan membandingkan korelasi-korelasi tersebut dengan data
eksperimen dan mendiskusikan performa-performa seperti efek diameter saluran, fluks massa,
fluida kerja, dan rejim aliran pada penurunan tekanan akibat gesekan dan pengaruhnya terhadap
prediksi penurunan tekanan, maka diambil kesimpulan-kesimpulan sebagai berikut:
(1) Korelasi Muller-Steinhagen dan Heck (1986) dan korelasi Sun dan Mishima (2009) yang
berdasarkan model aliran terpisah, dan korelasi Beattie dan Whalley (1982) dan korelasi
McAdams et al (1942) yang berdasarkan model homogen, menunjukkan hasil prediksi
terbaik untuk keseluruhan data.
(2) Semua korelasi homogen dapat memprediksi berbagai aplikasi secara luas kecuali korelasi
Cicchitti et al. (1960) untuk aliran likuid-gas, namun akurasi prediksi mereka sulit
dibuktikan.
(3) Sebagian korelasi dapa menyajikan prediksi yang dapat diterima dalam kondisi tertentu.
Korelasi Friedel (1979), Gronnerud (1979), dan Cavallini et al. (2002) efektif untuk data
penguapan, dan korelasi Souza dan Pimenta (1995) cocok untuk aliran turbulen.
(4) Korelasi Muller-Steinhagen dan Heck (1986) dan Sun dan Mishima (2009) memprediksi
keseluruhan data eksperimen dalam berbagai kondisi dan direkomendasikan dalam
penerapan di pipa aliran dua fase.
(5) Pengembangan korelasi saat ini dan pengembangan korelasi baru dibutuhkan untuk prediksi
yang lebih akurat akan penurunan tekana akibat gesekan dalam aliran dua fase.
Toynbee Alfry Simanjuntak
Evaluation of frictional pressure drop correlations for two-phase flow in pipes
Yu Xu, Xiande Fang*, Xianghui Su, Zhanru Zhou, Weiwei Chen
(Evaluasi korelasi penurunan tekanan akibat gesekan untuk aliran dua fase di dalam pipa)
Pokok pembahasan
Peneliti menginvestigasi korelasi-korelasi tentang penurunan tekanan akibat gesekan untuk
aliran dua fase dan berbagai kumpulan data eksperimen untuk evaluasi.
Peneliti menguji korelasi-korelasi tersebut dalam berbagai kondisi yang diklasifikasikan
berdasarkan faktor-faktor dalam aliran dua fase.
Ditemukan dua korelasi yang dapat memberikan hasil prediksi yang terbaik.
Faktor-faktor yang mempengaruhi prediksi-prediksi tersebut dicoba dianalisis secara
sistematis.
Intisari
Perhitungan penurunan tekanan akibat gesekan untuk aliran dua fase di dalam pipa diperlukan
dalam berbagai jenis praktik desain. Dalam enam dekade terakhir, berbagai korelasi penurunan
tekanan akibat gesekan untuk aliran dua fase telah banyak diajukan dan berbagai evaluasi telah
dibuat. Namun, korelasi-korelasi dan data penelitian dalam literature-literature yang ada masih
terbatas sehingga hasil evaluasi menjadi tidak konsisten dan tidak akurat. Pada penelitian ini
dilakukan survey korelasi-korelasi secara menyeluruh dan investigasi-investigasi eksperimen
tentang penurunan tekanan dalam aliran dua fase. Terdapat 29 korelasi yang dibahas dan 3480
data eksperimen didapatkan dari literatur-literatur terbuka, dimana batasan diameter hidrolik
pada eksperimen mulai dari 0.0695 sampai 14 mm, dan fluks massa mulai dari 8 sampai kg/m2 s.
Korelasi-korelasi tersebut dievaluasi dengan data eksperimen kemudian ditemukan dua korelasi
yang menunjukkan prediksi yang terbaik.
1. Pendahuluan
Perhitungan penurunan tekanan akibat gesekan untuk aliran dua fase di dalam pipa sangat
penting di berbagai aplikasi industri seperti heat exchanger, sistem network jalur perpipaan,
refrigerasi dan sistem pengkondisian udara, kontrol lingkungan dan sistem pendukung
kehidupan, dan eksploitasi mminyak dan gas bumi. Saat ini aliran dua fase semakin banyak
diterapkan dalam berbagai bidang karena efisiensi energinya yang tinggi dibandingkan dengan
aliran satu fase. Oleh karena itu, pengertian akan karakteristik dinamika fluida dalam aliran dua
fase menjadi sangat penting untuk dipertimbangkan.
Penurunan tekanan akibat gesekan dalam aliran dua fase telah menjadi subyek penelitian selama
enam dekade. Studi teoritis dan eksperimental yang luas telah diimplementasikan dan sejumlah
korelasi telah diajukan. Metode-metode yang dikembangkan saat ini dapat dibagi kedalam dua
grup: pendekatan aliran homogen dan aliran terpisah. Para peneliti sebelumnya memperlakukan
aliran dua fase sebagai pseudo-fluid yang dikarakterisasi dengan mencocokkan properties umum
dari fase likuid dan uap (McAdams et al., 1942; Cicchitti et al., 1960; Beattie dan Whalley, 1982;
Lin et al., 1991; Shannak, 2008). Yang terakhir disebutkan menganggap bahwa aliran dua fase
secara artifisial terpisah dalam dua aliran yang mengalir dalam pipanya masing-masing dengan
asumsi bahwa kecepatan masing-masing fase adalah konstan dalam zona yang ditempati fase
tersebut (Lockhart dan martinelli, 1949; Friedel, 1979; Souza dan Pimenta, 1995; Mishima dan
Hibiki, 1996; Chen et al., 2001; Cavallini et al., 2002). Sebagian besar korelasi telah dikemukakan
pada basis pengali tengangan gesek dua fase yang diajukan oleh Lockhart dan Martinelli (1949)
dan korelasi pengali-pengali yang melengkapi dari Chisholm (1967).
Bebesapa peneliti telah mengukur sebagian korelasi dengan data eksperimen yang terbatas. Ould
Didi et al. (2002) mengevaluasi tujuh model menggunakan data eksperimen dari evaporasi
R134a, R123, R402a, R404a, dan R502 dalam dua sesi uji mendatar dengan diameter dalam 10,92
dan 12,0 mm, dengan fluks massa mulai dari 100 sampai 500 kg/m2 s dan kualitas uap mulai dari
0.04 sampai 1,0. Secara garis besar, metode Muller-Steihagen dan Heck (1986) dan Gronnerud
(1979) diperoleh dalam menyajikan prediksi paling akurat dimana metode yang paling dikenal
dan dipilih yaitu metode oleh Friedel (1979) menempati urutan ketiga prediksi terbaik.
Choi et al. (2008) menghasilkan 15 persamaan berdasarkan data eksperimen didih konvektif
R410A dalam dua pipa dengan diameter dalam 1,5 dan 3 mm, dengan suhu saturasi pada saat
masuk 10°C, fluks massa mulai dari 300 sampai 600 kg/m 2 s, dan fluks kalor 10 sampai 40
kW/m2. Mereka menemukan bahwa pendekatan homogen dapat memprediksi penurunan
tekanan akibat gesekan dengan baik.
Sun dan Mishima(2009) membandingkan sebelas korelasi dengan data eksperimen R123, R134a,
R22, R236ea, R245fA, R407C, R410A, R507, CO2, air dan udara, dalam batas diameter mulai dari
0,506 sampai 12 mm, Rel mulai dari 10 sampai 37.000, dan Reg 3x105 sampai 4x105. Hasilnya
mengindikasikan bahwa korelasi Lockhart dan Martinelli (1949), Mishima dan Hibiki (1996),
Zhang et al. (2010), dan Lee dan Mudawar (2005) menunjukkan akurasi prediktif yang terbaik
pada area turbulen.
Dalkilic et al. (2010) mengukur sebelas model menggunakan data eksperimen dari kondensasi
R600a dalam pembuluh mendatar dengan diameter dalam 4 mm dan R134a dalam pembuluh
tegak dengan diameter dalam 8,1 mm, dengan kualitas uap yang berbeda (0,45-0,9 untuk R600a
dan 0,7-0,95 untu R134a), fluks massa yang bervariasi (75-115 kg/m2 s untuk R600a dan 300400 kg/m2 s untuk R134a), dan temperatur kondensasi yang berbeda (30-43°C untuk R600a dan
40-50°C untuk R134a). Korelasi dari Chen et al. (2001) mampu memprediksi penurunan tekanan
kondensasi akibat gesekan sedikit lebih baik untuk R600a dan R134a.
Zhang et al. (2010) mengevaluasi sepuluh korelasi berdasarkan pendekatan aliran terpisah
dengan variasi kumpulan data eksperimen. Hasilnya mengungkapkan bahwa korelasi Zang et al.
(2010) dan Mishima dan Hibiki (1996) memiliki akurasi yang paling baik.
Li dan Wu (2010) membandingkan enam korelasi berdasarkan pendekatan aliran terpisah
dengan sembilan kumpulan data eksperimen. Mereka menemukan bahwa korelasi MullerSteihagen dan Heck (1986) menampilkan prediksi terbaik dan korelasi Friedel (1979)
menampilkan prediksi kedua terbaik. Pada saat itu mereka juga menguji lima korelasi
berdasarkan pendekatan homogen dan menemukan bahwa korelasi Chiccitti et al. (1960) adalah
yang terbaik.
Fang et al. (2011 a,b) mengevaluasi kelayakan penggunaan korelasi penurunan tekanan akibat
gesekan dalam aliran dua fase pada gravitasi normal untuk menghitung penurunan tekanannya
dalam gravitasi mikro. Terdapat 23 korelasi penurunan tekanan akibat gesekan dalam aliran dua
fase yang diteliti dan dibandingkan dengan data eksperimen dari kondisi gravitasi mikro.
Evaluasi-evaluasi diatas yang menggunakan data eksperimen gravitasi normal menunjukkan
hasil yang tidak konsisten. Choi et al. (2008), Dalkilic et al. (2010) dan Zhang et al. (2010)
merekomendasikan masing-masing model homogen, korelasi Chang et al. dan persamaan Zhang
et al., dimana dilain pihak Ould Didi et al. (2002), Sun dan Mishima (2009), dan Li dan Wu (2010)
mengindikasi bahwa korelasi Muller-Steinhagen dan Heck (1986) dapat memberikan prediksi
terbaik. Data eksperimen yang digunakan untuk evaluasi mereka tidak banyak, yang mana
mungkin merupakan penyebab ketidakkonsistenan hasilnya. Terlebih lagi jumlah korelasi yang
dibahas dalam masing-masing tulisan relatif sedikit, tidak lebih dari 15. Fang et al. (2011 a,b)
mengukur 23 model tetapi data yang digunakan berasal dari gravitasi mikro. Oleh karena itu
evaluasi yang lebih luas dan lebih rinci masih sangat diperlukan. Tulisan ini akan menyajikan
seluruh pembahasan literatur yang dipublikasikan yang berkaitan dengan korelasi penurunan
tekanan akibat gesekan dalam aliran dua fase dan menunjukkan survei studi eksperimen terkini.
Berdasarkan berbagai kumpulan data eksperimen, dilakukan evaluasi yang lengkap.
2. Pembahasan korelasi-korelasi penurunan tekanan akibat gesekan dalam aliran dua fase
2.1.1. Pendekatan aliran terpisah
Pendekatan aliran terpisah dapat diklasifikasikan dalam dua kategori: metode dasar ∅ , ∅ dan
metode dasar ∅ , ∅ . Simbol ∅ , ∅ , ∅ dan ∅ adalah pengali gesekan dalam aliran dua fase.
2.1.2. Metode dasar ∅ , ∅
Lockhart dan Martinelli (1949) mengajukan konsep pengali dalam gesekan aliran dua fase ∅ ,
∅ . ∅ didefinisikan sebagai perbandingan gradien tekanan gesek aliran dua fase dengan gradien
tekanan gesek yang muncul saat fase likuid diasumsikan mengalir sendiri. ∅ didefinisikan
sebagai perbandingan gradien tekanan gesek aliran dua fase dengan gradien tekanan gesek yang
muncul saat fase gas diasumsikan mengalir sendiri.
∅ =
∆ /∆� �
∆ /∆� �
∅ =
∆ /∆� �
∆ /∆� �
∆
∆�
=
∆
∆�
=
[ �
[ �
(1)
(2)
−
��
]
(3)
]
(4)
��
dimana f dihitung dengan korelasi faktor gesek aliran satu fase menggunakan sifat aliran satu fase
dan fluks massa.
Semua korelasi penurunan tekanan akibat gesekan dalam aliran dua fase yang dievaluasi dalam
tulisan ini diperoleh dari data eksperimen pipa halus. Untuk aliran turbulen yang terbentuk
sempurna didalam pipa halus, Nikuradse (1933) mengajukan persamaan berikut:
√
=
√
=−
(� √ ) − .
(5)
Colebrook (1938-1939) mengembangkan persamaan yang mengkombinasikan hasil
eksperimen dari studi aliran turbulen didalam pipa halus dan kasar sebagai berikut:
.
+
.
√
(6)
dimana Rr adalah kekasaran relatif.
Saat Rr=0 maka persamaan Colebrook sama dengan persamaan Nikuradse. Persamaan
Nikuradse adalah dasar untuk porsi halus turbulen pada diagram Moody (Moody, 1944), dimana
persamaan Colebrook adalah dasar untu porsi kasar turbulen pada diagram Moody. Namun
kedua persamaan tersebut implisit untuk f, yang mana memerlukan iterasi yang tidak sederhana.
Terlebih lagi, banyak persamaan implisit yang dibutuhkan untuk mengerjakan persamaan
Nikuradse dan Colebrook. Akhir-akhir ini, Fang et al. (2011 a,b) dan Brkic (2011) menyajikan
pembahasan detail dalam aspek ini.
Untuk aliran didalam pipa halus, pendekatan eksplisit persamaan faktor gesekan aliran satu fase
yang banyak digunakan sebelumnya adalah persamaan Filonenko (7) dan persamaan Blasius (8)
(Fang et al., 2011 a,b; Incropera dan DeWitt, 2001). Saat ini, Fang et al. (2011 a,b) mengajukan
bentuk persamaan eksplisit (9) yang jauh lebih akurat.
=
.
={
.
.
= .
ln � − .
⁄�
⁄�
[
−
(7)
⁄
�
�
⁄
.
.
−
.
>
−
]
×
×
(8)
(9)
Persamaan (9) memiliki mean absolute relative deviation (MARD) 0.02% dan maximum relative
deviation (MRD) -0.05% dalam batas Re=3000 sampai 108 bila dibandingkan dengan persamaan
Nikuradse. Evaluasi yang dilakukan oleh Brkic (2011) dan Xu dan Fang (2012) menunjukkan
bahwa persamaan (9) adalah persamaan eksplisit faktor gesekan aliran satu fase yang paling
akurat untuk aliran turbulen didalam pipa halus. Persaman (9) juga memiliki bentuk yang
sederhana, oleh karena itu persamaan tersebut digunakan untuk menentukan faktor gesekan
aliran satu fase yang muncul dalam korelasi penurunan tekanan akibat gesekan dalam aliran dua
fase yang ada dalam tulisan ini.
Lockhart dan Martinelli (1949) menemukan bahwa ∅ dan ∅ adalah fungsi variable bebas X.
Berdasarkan data eksperimen udara dan likuid yang termasuk benzene, kerosene, air dan
berbagai jenis minyak didalam pipa yang diameternya bervariasi mulai dari 1,5 sampai 25,8 mm,
mereka menyajikan kordinat ∅ dari empat tipe aliran (likuid turbulen-gas turbulen (tt), likuid
turbulen-gas viskos (tv), likuid viskos-gas turbulen (vt), likuid viskos-gas viskos (vv), dimana
batas Re>2000, Re
> ����
Yu et al. (2002)
,
� �
dimana
,
kg/m2 s:
+ ,
=
kg/m2
−
×
Untuk G
Lee dan Lee (2001)
− ,
=
×
dimana
2.1.3. Metode dasar ∅ , ∅
� ,
=
+
�
,
= ,
�
/
− ,
�
�
[ − exp − ,
[ − exp − ,
[ − exp − ,
�
=
�
,�
�
,
,
�
=
�
�
/La ]
/La ]
/La ]
/(��� ), �
�
√
Berdasarkan 2092 titik data eksperimen
R123, R134a, R22, R236ea, R245fa, R404A,
R407C, R410A, R507, CO2, air dan udara
didalam pipa dengan diameter 0,506-12
mm
)]
−
−
/
gas − lik�id adiabatik
�ap − lik�id adiabatik
=
�
/
�
Untuk likuid viskos, aliran gas viskos
Berdasarkan data eksperimen R-22, R134a, R-410A, R-290 dan R-744 didalam
saluran terbatas dengan diameter dalam
0,5, 1,5 dan 3,0 mm
∅ didefinisikan sebagai perbandingan antara gradien tekanan gesek aliran dua fase dengan
gradien tekanan gesek yang muncul jika campuran total diasumsikan dalam bentuk likuid, seperti
yang dapat dilihat pada persamaan (12). ∅ didefinisikan sebagai perbandingan gradien
tekanan gesek aliran dua fase dengan gradien tekanan gesek yang muncul jika campuran total
diasumsikan dalam bentuk gas, seperti yang dapat dilihat pada persamaan (13).
∅
=
∅
=
∆ /∆� �
∆ /∆� �
(12)
∆ /∆� �
(13)
�
(14)
∆ /∆� �
∆
∆�
=
∆
∆�
=
��
�
(15)
��
dimana
dapat dihitung dengan persamaan (9) menggunakan � dan karakteristik fase likuid,
sedangkan
dapat dihitung dengan persamaan (9) menggunakan � dan karakteristik fase
gas. Sepuluh korelasi yang berdasarkan ∅ dan ∅ didapatkan yang mana dikumpulkan dalam
tabel 2.
Peneliti
Chisholm (1973)
Tabel 2. Korelasi-korelasi : metode berdasarkan ∅ dan ∅
Korelasi
� =
+
∆ ⁄∆�
∆ ⁄∆�
=
Jika
<
< , ,
Jika , <
Jika
Friedel (1979)
∅ =
=
Gronnerud (1979)
>
�
�
Fr� =
∅ =
,
−
�
Muller-Steinhagen dan Heck
(1986)
<
,
��
,
)
=
�
�
��
Fr [
,
+ (
+ ,
dimana Fr =
+
�
��
−
, ,
,
,
+
( −
,
−
−
[ln (
⁄
�
)
��
(
,
�
⁄(
⁄
⁄(
+
∆
�
+( ) [
∆� Fr �
={
Fr
∅ =
=
(
⁄
={
,
]
−
={
+
,
��
∆
( ) =
∆� Fr
Fr
{ [
−
,
)
Fr
[ +
+
,
<
�
,
,
)
,
,
Fr�
�
,
Fr
)]
/
/
/
�
<
�
%>
)
�
−
,
�
,
Ditranformasikan dari grafik prosedur
Baroczy (1966), persamaan untuk
memprediksi penurunan tekanan dalam
aliran turbulen campuran dua fase di
pipa halus membuat aplikasi yang lebih
mudah pada aliran evaporasi.
/
/
�
,
,
}
Komentar
,
Berdasarkan
25000
titik
data
eksperimen. Mempertimbangkan efek
grafitasi dan tegangan permukaan
− ]
)]
Fr
Fr <
−
]
Pada intinya adalah ekstrapolasi empirik
aliran dua fase antara semua aliran
likuid dan semua aliran gas.
∅ =
Souza dan Pimenta (1995)
+ Γ −
�
,
Γ = ( �)
��
∅ =
Tran et al. (2000)
Zhang dan Webb (2001)
∅ =
��
,
,
Ω=
( + ,
{[
=
adalah tekanan kritis
,
,
�
,
�
�
=
We
∅ =
Wilson et al. (2003)
�
�
=
=(
��
−
+
,
,
−
)
− ,
(
)
−
,
�
� �
�
�
,
�
( )
�
,
+
We
( −
− ,
��
Berdasarkan data eksperimen R12, R22,
R134a, MP39, dan R32/125
,
−
}
Bisa dipakai untuk R134a, R113 dan R12
dalam pipa halus, dengan nilai p=138864 kPa, G=33-832 kg/m2 s, q=2,2-90,8
kW/m2, dan x=0-0,95
,
( )
− ,
Bo
)
,
Berdasarkan data eksperimen R134a,
R22, dan R404A yang mengalir didalam
pipa aluminium multi-port extruded
dengan diameter 2,13 mm, dan didalam
dua pipa tembaga dengan diameter 6,25
dan 3,25 mm
Memodifikasi korelasi Friedel pada
adalah gradien
mm. ∆ ⁄∆� � , �
tekanan gesek aliran dua fase yang
diprediksikan menggunakan korelasi
Friedel, dan korelasi Ω diperoleh dari
data udara-air dan R410A yang diukur.
Bo < ,
/�
,
)
,
+ ,
,
/
,
��
La +
[ + , exp −Bo ]
We� ,
{ , + , Bo
∅ =
,
]
−
Γ
,
−
−
Dimana Bo = g(� − � )
Cavallini et al. (2002)
Γ
( )
+ ,
∆
∆
( ) = Ω( )
∆� �
∆� �
Chen et al. (2002)
��
−
−
dimana
,
��
+
,
,
,
Berdasarkan
data
eksperimen
kondensasi
halogenated-refigerants
didalam pipa halus
,
Berdasarkan data eksperimen R134a
dan R410A didalam flattened tube
mendatar, dengan G=75-40 kg/m2 s, dan
x=0,1-0,8
,
2.2. Model homogen
Model homogen menentukan penurunan tekanan akibat gesekan dalam aliran dua fase dengan
cara menggunakan persamaan berikut:
∆
∆� �
�
=
��
(16)
�
dimana �� pada umumnya dihitung dengan menggunakan persamaan (17) dan � dapat
dihitung dengan persamaan (9) menggunakan � dan karakteristik aliran dua fase. Perbedaan
utama yang terdapat dalam korelasi homogen adalah cara menentukan viskositas aliran dua fase,
seperti yang bisa dilihat pada tabel 3.
��
=
��
+
−
��
(17)
Terdapat delapan model homogen yang ditemukan, seperti yang telah dikumpulkan dalam tabel
3.
Tabel 3. Korelasi-korelasi: pendekatan homogen.
Peneliti
Korelasi
McAdams et al. (1942)
Cicchitti et al. (1960)
�
�
=
=
+
+
−
Komentar
Diajukan dengan sebuah analogi pada ekspresi
untuk densitas aliran dua fase
−
Dukler et al. (1964)
�
Beattie dan Whalley (1982)
Lin et al. (1991)
Chen et al. (2001)
�
= �� [
=
� = ⁄[
�
=
−
+
,
−
�
={
]
+ , � +
� ⁄� ]
(
−
�
=
=
Berdasarkan nilai rata-rata dari viskositas
kinematika
�
Struktur persamaan ini konsisten dengan
bentuk yang mungkin diinginkan untuk aliran
yang didominasi oleh gravitasi
Berdasarkan data eksperimen penguapan R12
didalam pipa kapiler
)
, Hom
, − , exp −Bo
We ,
+
− , exp −Bo
Exp Bo ,
/
Dimana Bo = g(� − � )
�
Shannak (2008)
−�
+
∆
∆
( ) = ΩHom ( )
∆� �
∆� �
Ω
Awad dan Muzychka (2008)
�
�� +�� − (�� −�� )
�� +�� +(�� −�� )
�� +�� − (�� −�� )
−
�
=
�
[
Bo
(definisi 3)
,
Diajukan dengan sebuah analogi antara
konduktivitas termal media kasar dan
viskositas aliran dua fase
(definisi 4)
�� +�� +(�� −�� ) −
�
/�
Bo < ,
Untuk
mm, ∆ /∆� � ,ℎ
adalah
gradien tekanan gesek aliran dua fase yang
diprediksikan menggunakan model homogen,
dan persamaan Ω diperoleh dari data
pengukuran udara-air dan R410A .
+
+
−
−
(� ⁄� )]
(� � )
Diajukan sebagai rasio jumlah gaya enersia
pada masing-masing fase dengan jumlah gaya
viskos pada masing-masing fase
3. Data eksperimen yang tersedia untuk aliran dua fase dalam pipa
Dua puluh enam sumber data eksperimen yang tersedia dari pencarian literatur disusun dalam
tabel 4, yang mana mengandung 3480 titik data dan mencakup 14 fluida yang mengalir dalam
batas geometri dan kondisi operasi yang luas.
Berdasarkan tipe perpindahan kalor termasuk adiabatik dan diabatik dan komponen fluida
seperti refrijeran dan air-udara, semua data eksperimen diklasifikasikan dalam empat kategori:
aliran likuid-gas adiabatik, aliran likuid-uap adiabatik, penguapan dan kondensasi. Hal yang sama
telah dilakukan oleh Zhang et al. (2010). Aliran likuid gas adiabatik dan penguapan menempati
mayoritas yaitu masing-masing sekitar 40,8% dan 37,1%.
Data yang dikumpulkan mencakup 41 diameter saluran yang berbeda-beda, yaitu antara 0,0695
sampai 14 mm, dan dapat dibagi dalam data saluran skala makro dan skala mikro berdasarkan
klasifikasi Kandlikar (2002) yang menggunakan diameter 3 mm sebagai ambang batas. Terdapat
1357 titik data saluran makro dan 2123 titik data saluran mikro. Sebagai tambahan, saluran yang
dipakai untuk test termasuk yang berbentuk bulat, persegi panjang, bujur sangkar, annular dan
flattened cross sections, dimana yang berbentuk bulat mengandung 2560 titik data dan yang tidak
berbentuk bulat mengandung 920 titik data. Arah aliran juga diperhitungkan sebagai faktor yang
penting. Dilain pihak eksperimen pada aliran vertikal sangat sedikit dilakukan, hanya 235 data
yang dikumpulkan dari Liu et al. (2005) dan Huo et al. (2007), dan 24 kumpulan data yang lainnya
adalah dari aliran mendatar.
Data penurunan tekanan akibat gesekan dari empatbelas fluida kerja dikumpulkan, dimana 30,6%
fokus terletak pada R134a, 13,7% fokus terhadap air-udara, dan proporsi frekuensi penggunaan
refrijeran diatur mulai dari yang paling banyak sampai yang paling sedikit yaitu R134a, CO 2,
R410a, R22, dan amonia. Selain itu, keseluruhan data juga disusun berdasarkan kualitas uap, dan
dimana data penurunan tekanan akibat gesekan pada kualitas uap yang tinggi yang diperoleh dari
berbagai eksperimen sangat sedikit, hanya 456 titik data terkumpul, mulai dari kualitas uap 0,8
sampai 1,0. Selain itu, dalam hal kekuatan aliran yang diuraikan oleh Lockhart dan Martinelli
(1949), hubungan � dan � ditunjukkan seperti pada gambar 1, yang mana mengilustrasikan
bahwa sebagian besar data terletak dalam kondisi tt dan vt, dan statistik berikut memperlihatkan
bahwa proporsi dari tt, vt, vv dan tv masing-masing adalah 47,6%, 21,4%, 8,7% dan 4,4%.
Gambar 1. Distribusi data eksperimen berdasarkan rejim aliran.
Harus dicatat bahwa data eksperimen penguapan dan kondensasi yang mana hanya mengambil
total penurunan tekanan sebagai obyek tidak diperhitungkan.
4. Perbandingan prediksi-prediksi model dengan data eksperimen
Dua puluh sembilan korelasi penurunan tekanan akibat gesekan aliran dua fase yang
diidentifikasi dibandingkan dengan 3480 data eksperimen. Prediksi-prediksi korelasi tersebut
disusun dalam tabel 5, dimana MARD adalah mean absolute relative deviation dan MRD adalah
mean relative deviation.
MARD = � ∑�
�= |
MRD = � ∑�
�=
� pr
� pr
−
−
� xp
� xp
� xp
� xp
|
(18)
(19)
dimana tanda pred dan exp masing-masing melambangkan nilai prediksi dan nilai eksperimen.
Korelasi Mishima dan Hibiki (1996) dan Zhang et al. (2010) terbatas untuk masing-masing
batasan yang bisa diaplikasikan dalam penelitian mereka, itu sebabnya mereka tidak dimasukkan
dalam tabel 5. Korelasi Lee dan Lee (2001), Hwang dan Kim (2006), Pamitran et al. (2010), Tran
et al. (2000), dan Wilson et al. (2003) juga tidak terlihat dalam tabel 5 karena nila MARDs-nya
lebih besar dari 100% untuk sebagian besar dari 26 sumber data tersebut.
Tabel 4. Kondisi data eksperimen
Dari tabel 5, dengan meninjau seluruh data yang dikumpulkan, korelasi yang prediksi MARD-nya
kurang dari 40% dan prediksi MRD-nya kurang dari 30% adalah korelasi Muller-Steinhagen dan
heck (1986), Sun dan Mishima (2009), Beattie dan Whalley (1982), McAdam et al. (1942), dan
Awad Muzychka (2008), dimana diantara mereka korelasi Muller-Steinhagen dan heck (1986)
dan Sun dan Mishima (2009) menunjukkan prediksi terbaik dengan MARD kurang dari 30% dan
MRD kurang lebih 20%. Untuk ilustrasi lebih lanjut, perbandingan penurunan tekanan akibat
gesekan untuk empat korelasi dengan prediksi terbaik secara berurutan dapat dilihat pada
gambar 2-5. Perlu dicatat, meskipun korelasi Souza dan Pimenta (1995) memprediksikan dengan
efektif, namun korelasi mereka tidak ditempatkan di posisi teratas karena korelasi tersebut hanya
berlaku pada kondisi tt. Xu dan Fang (2012) membandingkan keempat definisi yang diajukan oleh
Awad dan Muzychka (2008) dan menemukan bahwa definisi 3 dapat menunjukkan prediksi
terbaik untuk aliran penguapan. Namun definisi 4 memiliki MARD paling kecil diantara semua
data eksperimen termasuk data adiabatik dan diabatik yang dibahas dalam tulisan ini. Oleh
karena itu, yang dimasukkan dalam tabel 5 adalah definisi 4 dari Awad dan Muzychka (2008),
bukan definisi 3.
Gambar 2. Perbandingan antara korelasi MullerSteinhagen dan Heck (1986) dengan seluruh data.
Gambar 4. Perbandingan antara korelasi Beattie dan
Whalley (1982) dengan seluruh data.
Gambar 3. Perbandingan antara korelasi Sun dan
Mishima (2009) dengan seluruh data.
Gambar 5. Perbandingan antara korelasi McAdams
et al. (1942) dengan seluruh data.
Semua korelasi homogen menunjukkan prediksi yang stabil dengan nilai MARD sekitar 40%
kecuali korelasi Cicchitti et al. (1960) yang memiliki MARD melebihi 55%. Sebenarnya korelasi
Cicchitti et al. (1960) bisa memberikan prediksi yang pas untuk data refijeran-refrijeran, dengan
MARD 35,6%, namun korelasi tersebut gagal memprediksi penurunan tekanan akibat gesekan
pada aliran likuid-gas. Berbagai studi sebelumnya, seperti Li dan Wu (2010) dan Ribatski et al.
(2006), telah merekomendasikan korelasi Cicchitti et al (1960), namun mengacu pada data
eksperimennya, mereka belum menunjukkan ketidakvalid-annya untuk aliran likuid-gas.
Meskipun persamaan homogen layak digunakan dalam berbagai variasi kondisi, akurasi
prediksinya masih dibawah akurasi korelasi Muller-Steinhagen dan heck (1986) dan Sun dan
Mishima (2009) dan sulit diperbaiki. Oleh karena itu korelasi yang diajukan berdasarkan metode
aliran terpisah jauh lebih baik daripada korelasi yang diajukan berdasarkan model homogen.
Sebagian korelasi dapat memberikan prediksi yang dapat diterima dalam keadaan yang terbatas,
sebagai contoh, korelasi Friedel (1979), Gronnerud (1979), dan Cavallini et al. (2002) efektive
untuk data-data penguapan dengan MARDs masing-masing 29,9%, 36,3%, dan 35,3%. Selain itu,
korelasi Souza dan Pimenta (1995) juga dapat dipakai untuk kondisi tt.
Diantara empat korelasi terbaik yang telah disebutkan sebelumnya, korelasi Muller-Steinhagen
dan heck (1986), Sun dan Mishima (2009), McAdam et al. (1942) memiliki deviasi terbesar untuk
aliran likuid-gas adiabatik, dimana kemampuan prediksi korelasi Beattie dan Whalley (1982)
relatif lebih lemah untuk penguapan. Sementara itu, keempat korelasi ini dapat memprediksikan
keseluruhan data eksperimen.
Seperti yang bisa dilihat dalam gambar 6, semakin besar diameternya maka semakin kecil
penurunan tekanan akibat gesekan-nya. Sementara itu penurunan tekanan akibat gesekan
bertambah seiring dengan semakin besarnya fluks massa. Tabel 6 merangkum performa dari
sembilan korelasi yang dipilih dengan membandingkannya dengan skala diameter hidrolik yang
berbeda, bentuk cross sections, dan arah aliran. Dapat dilihat bahwa semua korelasi dalam aliran
vertikal menunjukkan hasil yang lebih buruk bila dibandingkan dengan korelasi pada aliran
mendatar kecuali korelasi Gronnerud (1979). Sebagai tambahan, keempat korelasi terbaik
tersebut menunjukkan hasil yang tetap untuk ukuran dan bentuk saluran yang berbeda, dimana
kelima korelasi lainnya menunjukkan prediksi yang lebih baik pada saluran makro maupun pada
saluran berbentuk bulat. Chen et al. (2001) mempertimbangkan pengaruh ukuran saluran dan
mengajukan dua modifikasi yang berdasarkan korelasi Friedel (1979) dan model homogen untuk
pipa yang berdiameter kurang dari 10 mm. Berdasarkan tabel 5, dapat diketahui bahwa untuk
semua data eksperimen, modifikasi korelasi Friedel (1979) memiliki pengaruh dan nilai MARD
menurun dari 75,2% ke 46,9%, dimana koreksi pada model homogen tidak dapat dilakukan
secara efektif.
Gambar 6. Data dari Bandarra Filho et al. (2004) yang
diprediksi menggunakan korelasi Muller-Steinhagen
dan Heck (1986).
Gambar 7. Data dari Nino (2002) yang diprediksi
menggunakan korelasi Muller-Steinhagen dan Heck
(1986).
Pengaruh fluks massa dalam memprediksi penurunan tekanan akibat gesekan dapat dilihat pada
tabel 7, dimana keempat korelasi terbaik tersebut tidak dimasukkan dalam tabel karena
kemampuan memprediksinya yang konstan. Kelima korelasi yang ada dalam tabel kecuali Souza
dan Pimenta (1995) menunjukkan akurasi yang lebih baik pada saat fluks massa lebih besar dari
800 kg/m2 s.
Sifat termofisika fluida kerja merupakan faktor yang penting dalam aliran dua fase. Gambar 7
menunjukkan bahwa penurunan tekanan R134a akibat gesekan lebih besar daripada penurunan
tekanan R410A. Ini disebabkanR134a memiliki nilai � ⁄� yang lebih tinggi yang mengakibatkan
kecepatan uapnya lebih besar. Hasil dari Moreno Quiben (2005) menunjukkan kecenderungan
yang sama. Untuk alasan yang sama, seharusnya disebutkan bahwa penurunan tekanan akibat
gesekan meningkat seiring dengan penurunan titik didih, dan hasil dari penelitian Zhang dan
Webb (2001), Greco dan Vanoli (2004), dan Wu et al. (2011) menggambarkan trend yang sama.
Meskipun eksperimen yang dilakukan menggunakan R134a lebih banyak daripada refrijeran
lainnya, prediksi keempat korelasi terbaik tersebut tidak memperlihatkan perubahan yang
mencolok pada R134a, CO2, R410A, R22, amonia. Fenomena yang sama terjadi dalam studi
pengaruh fluks massa yang telah disebutkan diatas. Ini disebabkan kestabilan model homogen
dan dasar kumpulan data yang luas dari korelasi Muller-Steinhagen dan Heck (1986) dan Sun dan
Mishima (2009).
Tabel 8 menunjukkan bahwa keempat korelasi terbaik tersebut pada dasarnya memberikan
prediksi yang konsisten kecuali korelasi Beattie dan Whalley (1982) dan McAdam et al. (1942)
dalam kondisi vv. Kelima korelasi lainnya tidak dapat memprediksi penurunan tekanan akibat
gesekan pada kondisi vv dan vt karena sebagian besar data aliran likuid-gas terletak didalam
kedua area ini. Sebaliknya kelima korelasi ini menunjukkan hasil prediksi yang cocok untuk
kondisi tv dan tt.
Gambar 8. Data dari Wu et al. (2011) yang diprediksi
menggunakan korelasi Muller-Steinhagen dan Heck (1986).
Menurut apa yang ditampilkan pada gambar 6-8, ditemukan bahwa sebelum puncak, penurunan
tekanan akibat gesekan, bertambah seiring dengan kualitas uap dan kemudian berkurang
setelahnya. Lokasi puncak tergantung pada permulaan dry out. Saat dry out mulai terjadi,
kecepatan uap yang lebih rendah yang disebabkan droplet likuid yang besar masuk ke ruang uap
dan menghasilkan film likuid yang lebih tipis dalam penurunan tekanan yang lebih rendah akibat
gesekan. Gambar 9 menggambarkan prediksi-prediksi korelasi terpilih dalam variasi kategori
kualitas uap. Ditemukan bahwa keempat korelasi terbaik tersebut pada dasarnya tidak berubah.
Korelasi Gronnerud (1979) dan Cavallini et al. (2002) menunjukkan nilai error yang lebih besar
dalam keseluruhan cakupan.
Secara garis besar, korelasi Mulleer-Steinhagen dan Heck (1986) dan Sun dan Mishima (2009)
terbukti memprediksi keseluruhan data dalam berbagai kondisi. Sementara itu, korelasi MullerSteinhagen dan Heck (1986) direkomendasikan oleh Ould Didi et al. (2002), Sun dan Mishima
(2009), dan Li dan Wu (2010) dengan berhasil dalam sepuluh tahun terakhir. Meskipun
demikian, korelasi-korelasi baru masih diperlukan untuk prediksi yang lebih akurat.
Tabel 5. MARD dan MRD dari prediksi korelasi terhadap data eksperimen.
Tabel 6. Prediksi korelasi yang terpilih terhadap tiga klasifikasi yang berbeda.
Tabel 7. Prediksi korelasi yang terpilih dalam berbagai fluks massa yang berbeda (G=kg/m 2 s).
Tabel 8. Prediksi korelasi yang terpilih dalam berbagai rejim aliran yang berbeda.
Tabel 9. Prediksi korelasi yang terpilih dalam berbagaikualitas uap yang berbeda.
5. Kesimpulan
Survey yang terintegrasi terhadap korelasi-korelasi penurunan tekanan akibat gesekan dalam
aliran dua fase di dalam pipa telah dilakukan dengan membahas 29 korelasi dan 3480 titik data
eksperimen dengan diameter dalam saluran antara 0,0695 sampai 14 mm, dan fluks massa mulai
dari 8 sampai 6000 kg/m2 s. Dengan membandingkan korelasi-korelasi tersebut dengan data
eksperimen dan mendiskusikan performa-performa seperti efek diameter saluran, fluks massa,
fluida kerja, dan rejim aliran pada penurunan tekanan akibat gesekan dan pengaruhnya terhadap
prediksi penurunan tekanan, maka diambil kesimpulan-kesimpulan sebagai berikut:
(1) Korelasi Muller-Steinhagen dan Heck (1986) dan korelasi Sun dan Mishima (2009) yang
berdasarkan model aliran terpisah, dan korelasi Beattie dan Whalley (1982) dan korelasi
McAdams et al (1942) yang berdasarkan model homogen, menunjukkan hasil prediksi
terbaik untuk keseluruhan data.
(2) Semua korelasi homogen dapat memprediksi berbagai aplikasi secara luas kecuali korelasi
Cicchitti et al. (1960) untuk aliran likuid-gas, namun akurasi prediksi mereka sulit
dibuktikan.
(3) Sebagian korelasi dapa menyajikan prediksi yang dapat diterima dalam kondisi tertentu.
Korelasi Friedel (1979), Gronnerud (1979), dan Cavallini et al. (2002) efektif untuk data
penguapan, dan korelasi Souza dan Pimenta (1995) cocok untuk aliran turbulen.
(4) Korelasi Muller-Steinhagen dan Heck (1986) dan Sun dan Mishima (2009) memprediksi
keseluruhan data eksperimen dalam berbagai kondisi dan direkomendasikan dalam
penerapan di pipa aliran dua fase.
(5) Pengembangan korelasi saat ini dan pengembangan korelasi baru dibutuhkan untuk prediksi
yang lebih akurat akan penurunan tekana akibat gesekan dalam aliran dua fase.