Materi Kuliah Jurusan Teknik Elektro - FORUM STUDI ISLAM AL-BIRUNI

Matematika Dasar

DERET BERGANTI TANDA
∞

Bentuk deret berganti tanda : ∑

( − 1) k ak atau

k =1

∞

∑ ( − 1) k +1 ak

dengan ak ≥ 0.

k =1

Pengujian konvergensi deret berganti tanda dilakukan dengan cara berikut :
∞

Deret berganti tanda

∑

( − 1) k ak atau

k =1

∞

∑ ( − 1) k +1 ak

konvergen bila dipenuhi dua

k =1

syarat
(i) a k ≥ a k +1
(ii) lim a k = 0

k→∞

Contoh :
Tentukan konvergensi deret :
∞

a.

∑ ( − 1) k

k =1

b.

1
k
∞

k+3

k =1

k2 + k

∑ ( − 1) k +1

Jawab :
a. Misal

ak =

1
. Maka
k

ak
k +1
1
=
= 1 + > 1. Oleh karena itu, a k ≥ a k +1 .

ak +1
k
k

∞
1
1
Sedangkan lim ak = lim
= 0 . Jadi deret ∑ ( − 1) k
konvergen.
k
k →∞
k →∞ k
k =1

b. Misal ak =

k+3

. Maka

k2 +k
 k + 3   ( k + 1) 2 + ( k + 1)  k 2 + 5k + 6
ak
k+6
 =
= 2
= 1+ 2
> 1 . Oleh karena itu,
 

2
ak+1  k + k  
k +4

k + 4k
k + 4k

a k ≥ a k +1 . Sedangkan

lim ak = lim

k →∞

k +3

k →∞ k 2 + k

= 0 . Jadi deret

konvergen.

Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

∞

k+3

k =1

k2 + k

∑ ( − 1) k +1

Matematika Dasar

Soal Latihan
( Nomor 1 sd 5 ) Tentukan konvergensi deret berikut
∞

1.

∑

k =1
∞

2.

k

( − 1) k +1 k
3
k +4

∑

( − 1) k +1 2
k +k
k =1
∞

3.

 3 k
∑  − 5
k =1
∞

4.

∑

k =1
∞

5.

( − 1) k

ln k
k

∑ ( − 1) k +1 e− k

k =1

Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung