Aplikasi Aljabar Boole Pada Permasalahan Kombinatorial Dengan Metode Quine-McCluskey.
APLIKASI AIJABAR BOOLE
PADA PERMASALAIiAN KOMBTNATORIAL
DENGAN METODE OUINE-MCCLUSKEY
Tt,sIs
SYAFRIZAL H
062t5035
PROGRAM PASCA SARJANA
I]NIYERSITAS ANDAI-AS
2008
Aplik
si
Aljrhnr
Bdol€
lddd PcrDcsrlaian KoDbin.torill
Dengrn Metode Quirc-McCluskey
Oleh:SvafriTalH
(Dibawah binblf gar Susila
A
ljaba r loc ika
d ic
ipEkan
&nri dln sudi
Rudjanto)
ole h CeorBe Boo le, seoran8
lnggerh pada ftnun I 854. Dalam buku ahe l-aw ol
ftoueii
natomtikawan
Boole nenaparkan
aruran'aruran dasar lo3ikl ( yang kemudiandikenal scbaS.ilogik. boole ). Aruran
drsr l.gikd inimembcntuk stuktur
maremarika
yaig disebut AliabarBoole.
Arjabar Boote daFtdiierapka, padapemaerahan kombiDsloriat.
Iremasalahd kosbinato.ial dapd diekspresikan daian beniuk eksprcsi bmlc,
salah saruiya drism bentuk
lanonik minrem. KeDudiaD ekspresit,oole ini
dkcdedanak n denran mcnseunak.n JnelodeQuine'McciuskeyTujuan Fnelirian
irl
adalah mruk
nenurjukkm salah satl aplikBi
natcdatikalanebe.hubungan dereen permsalana kombi'erorial dalam
PcnDlilian ini dila*uken de03a'
'netode
studi lire.etur benempat di
perpunaka. Univc6ihs Ardalas d.DCan brgka-largkah mengembangkan
nrc lo dc Qu
inc-Mcc $ke]
un
ruk mcncn ruk.n p.ntc lc$ ian dari pcm.sa
knm
Ddi hail
penelnian ini datal disimpulkd
kombinatolial dapal
discls&d
ban*a pemsalahan
denca. dplikdi aljabar boole. Pomaelaha
konbinatorial reaebut die*spresikm dalam bentuk ekspresi boole. Ekspr6i boolc
ini dapar
disede
akm dengan metode Quine,Mccluskey unnrk
penyelesian pemaelahmkonbinarorial le$ebut
deipeoleh
BAB
I
PENDAHI]LIJAN
l,l. L!r!r
Bclakans Masahh
Pcnaltuu atru loeika .dalah proscs trdluk men..n jas,ban
alas
pcmasalane dua nil.i, dianb.n),. bcnar llau salah, baik atau buruk. ta ata!
tidak. LoBika (emudian merdik minal malcmarika$an yhe mera:aka adanya
Froses aljabar yang
bckcia pddr t€mlfan.
Aljabar losika diciplalan oleh Ccorec Bo.lc, scormg
lngg(is
Fada
r.Iun
1354.
Dllm
n.tmrtika\ar
buku Thc Law olThouehl, Bootc mcni.parkan
dddn.lurrndasar lo8ika (yang kemudian dikenal
scbagai
logikaboole). Anr.n
ddar lo8ika ini ncnbcntuk slruldr mdemdti\a yans dhebut Aliabar Boolc
Pada
bhun 1933, Chu.le
.reran.n
g rdngklian
ShanDon nrempciliha&m
snkril rans mcNrina dasLkai
0
aljabr booh
unluk
du l, d nrnrhasilldl
kelutrm.iuga0 d.n I (Munn,2007).
Aljabd boole kcmudiar dilcmnkm rada clektronika disihl yoig
bcropeGi dalm nodc bi.cr, yairu lcvel losik! 0
d
leveL
losika
I (wid.d.,
2011).
Dalam perkenrbmgm
db
d.alisa perilaku ranekitu dieiul nadl
kompuler ahu pada sislem digiral llinnya. digunald cabdg
il.ru
malematika
yang dikenal den:an Aliabd Boolctur (ltahmll.2001)
Aljabd 8ool. hanya nrnsenal
dua
k*den,
nisalnl,a icnd.n ringsi, 0
dan srlah b.nar. Sepeni yang ungkapkan olch Dcdt Rusnr.di
1,
d.l.m buku ydA
bcdudul Disiirl & Ranekaia. (1995). Olen kacna irq m:ra Aljabar Bodte dapat
ditempkan dalan €lektbnikq kornpulcr ahu leknik digilat.
Sat ini aljlba.
boolc digunakan
peneklaEn, Engkaian dignil
dr
sca 16 ddM
pemcogan regknia
rangkaian IC (inregrared circuit) konpurer.
Selain pada Bngkaian lo8ika, aljabar
bsle
dapat juga dieunaka pada
pemaslahan kombinalorial danEral:
Pem 6a lahan kon binatoiial datar
die kspres
ikan ke dalan bcnllk ekspEsi
boole, salah sanmla dalan benruk kanonik Dinlcm. Bemuk kanoDik adalah
scliap s0kunya
har6 menA{dung lireBl
y= a'hnz +rhnrz'+ aihmz
+
atau pcubah yang lengkap.
ahm,z+ah'mz
Kemudian bentuk kanonik mintem
dai
+
ahm'z +ahmz +
ekspresi boolc. diede.haDakan
untuk mempciolch pentelesaian dari penmsalalEn
konbiidorhl reEebui Ada
bebeEps nerodc unttrk nenyederhanakm eksprcsi boole bentuk kanonik
rintcm
Salrh
srurya
adalah dengan
Bedaerkan hal di
aLi
nei$trnakan
merode Quine,Mcctuskey.
penulh teturik melakukan pcncliriad dengan
judul: "Apliklsi Aljab$ Boolc pada Pcmaelah.n Konbinatoial,le4an Mcrodc
Ddi
peneLilian
p"n
umian latar bclakdg di 3hs, maka yang menjadi na$ldh dahm
ini
dlua
adalah bagainana
ncnlcleeikm aplikasi aljabar boole
\ombinsoDLdenFm nerodeQu
r-M.,
.
(r,
padr
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
Bddddkb penbahsan pada bab sebelmnya, naka penulis
dapar
Bcnrinpulkm bahlva pennasalaim k.tubinahnd dapal dhelcsaiks dengh
aplikdi aljabd boalc. Pefr dllahan kombnratorial tc^cbul diekspFsikan daianr
bentuk cksp.esi boole. EkspEsi boolc ini
Quine Mccluskcy
muk
n1cfr peroleh
daFt
dis€derhaDakar denean
n.r.dc
penyelesaid pemasalahan kombi.arorial
Bagi pembaca yane tcneik denean penelnis
i.i ndigri.
dlpar
nclejutkan denso nc.yederhbikan ckspresi boole dan pemas.hnd
kombinaronal denBatr metode Quinc-M.Cluhey yans mcnuar lcbih
ldirbrl
atau dengan ncnggunatan
.ldl
bantu
,aitu dcng& konpurer.
dlri
5
DAFTAR PUSTAKA
Kusurah, Yahya
S (t 986).
LiDsc\a. irtqo4
Losika MatchaLika Etencnter. l aBilo Btudung
ser ,onJnoRpJreo,,pi.- (vcL.1,-H,, L
Munir, R (2007). MateDarito
Dhkjr Inlomaljla. Bddune
v(ja,Achruo c.r\
0o/r I rt ,h s.s 1
un !e6rLa\Cmdamr Jak,ni
R.nma!
S (2004).
Dig,lt . etni tr t^n,a
rc
Pcnsa.lr Logikr Malenatika. Infomari!!. Bbdung
RusDadi. D (1995). Dieilat& Ranskaian.
pi.ni
Jaya.
D&dune
soesimto. a & Dwijono, D (200j) r_osika prcposisio.at.
Anrti. yogvakda
Sylfan. A €007). Mereend Cerbans Losika. \\|N.il.n,k.
-.6-'!_.. - - --' { {^unDutcr'con' Tanasal
Aksds , 2;
\
'
alrii2o0s
Dedb '0'3losi
PADA PERMASALAIiAN KOMBTNATORIAL
DENGAN METODE OUINE-MCCLUSKEY
Tt,sIs
SYAFRIZAL H
062t5035
PROGRAM PASCA SARJANA
I]NIYERSITAS ANDAI-AS
2008
Aplik
si
Aljrhnr
Bdol€
lddd PcrDcsrlaian KoDbin.torill
Dengrn Metode Quirc-McCluskey
Oleh:SvafriTalH
(Dibawah binblf gar Susila
A
ljaba r loc ika
d ic
ipEkan
&nri dln sudi
Rudjanto)
ole h CeorBe Boo le, seoran8
lnggerh pada ftnun I 854. Dalam buku ahe l-aw ol
ftoueii
natomtikawan
Boole nenaparkan
aruran'aruran dasar lo3ikl ( yang kemudiandikenal scbaS.ilogik. boole ). Aruran
drsr l.gikd inimembcntuk stuktur
maremarika
yaig disebut AliabarBoole.
Arjabar Boote daFtdiierapka, padapemaerahan kombiDsloriat.
Iremasalahd kosbinato.ial dapd diekspresikan daian beniuk eksprcsi bmlc,
salah saruiya drism bentuk
lanonik minrem. KeDudiaD ekspresit,oole ini
dkcdedanak n denran mcnseunak.n JnelodeQuine'McciuskeyTujuan Fnelirian
irl
adalah mruk
nenurjukkm salah satl aplikBi
natcdatikalanebe.hubungan dereen permsalana kombi'erorial dalam
PcnDlilian ini dila*uken de03a'
'netode
studi lire.etur benempat di
perpunaka. Univc6ihs Ardalas d.DCan brgka-largkah mengembangkan
nrc lo dc Qu
inc-Mcc $ke]
un
ruk mcncn ruk.n p.ntc lc$ ian dari pcm.sa
knm
Ddi hail
penelnian ini datal disimpulkd
kombinatolial dapal
discls&d
ban*a pemsalahan
denca. dplikdi aljabar boole. Pomaelaha
konbinatorial reaebut die*spresikm dalam bentuk ekspresi boole. Ekspr6i boolc
ini dapar
disede
akm dengan metode Quine,Mccluskey unnrk
penyelesian pemaelahmkonbinarorial le$ebut
deipeoleh
BAB
I
PENDAHI]LIJAN
l,l. L!r!r
Bclakans Masahh
Pcnaltuu atru loeika .dalah proscs trdluk men..n jas,ban
alas
pcmasalane dua nil.i, dianb.n),. bcnar llau salah, baik atau buruk. ta ata!
tidak. LoBika (emudian merdik minal malcmarika$an yhe mera:aka adanya
Froses aljabar yang
bckcia pddr t€mlfan.
Aljabar losika diciplalan oleh Ccorec Bo.lc, scormg
lngg(is
Fada
r.Iun
1354.
Dllm
n.tmrtika\ar
buku Thc Law olThouehl, Bootc mcni.parkan
dddn.lurrndasar lo8ika (yang kemudian dikenal
scbagai
logikaboole). Anr.n
ddar lo8ika ini ncnbcntuk slruldr mdemdti\a yans dhebut Aliabar Boolc
Pada
bhun 1933, Chu.le
.reran.n
g rdngklian
ShanDon nrempciliha&m
snkril rans mcNrina dasLkai
0
aljabr booh
unluk
du l, d nrnrhasilldl
kelutrm.iuga0 d.n I (Munn,2007).
Aljabd boole kcmudiar dilcmnkm rada clektronika disihl yoig
bcropeGi dalm nodc bi.cr, yairu lcvel losik! 0
d
leveL
losika
I (wid.d.,
2011).
Dalam perkenrbmgm
db
d.alisa perilaku ranekitu dieiul nadl
kompuler ahu pada sislem digiral llinnya. digunald cabdg
il.ru
malematika
yang dikenal den:an Aliabd Boolctur (ltahmll.2001)
Aljabd 8ool. hanya nrnsenal
dua
k*den,
nisalnl,a icnd.n ringsi, 0
dan srlah b.nar. Sepeni yang ungkapkan olch Dcdt Rusnr.di
1,
d.l.m buku ydA
bcdudul Disiirl & Ranekaia. (1995). Olen kacna irq m:ra Aljabar Bodte dapat
ditempkan dalan €lektbnikq kornpulcr ahu leknik digilat.
Sat ini aljlba.
boolc digunakan
peneklaEn, Engkaian dignil
dr
sca 16 ddM
pemcogan regknia
rangkaian IC (inregrared circuit) konpurer.
Selain pada Bngkaian lo8ika, aljabar
bsle
dapat juga dieunaka pada
pemaslahan kombinalorial danEral:
Pem 6a lahan kon binatoiial datar
die kspres
ikan ke dalan bcnllk ekspEsi
boole, salah sanmla dalan benruk kanonik Dinlcm. Bemuk kanoDik adalah
scliap s0kunya
har6 menA{dung lireBl
y= a'hnz +rhnrz'+ aihmz
+
atau pcubah yang lengkap.
ahm,z+ah'mz
Kemudian bentuk kanonik mintem
dai
+
ahm'z +ahmz +
ekspresi boolc. diede.haDakan
untuk mempciolch pentelesaian dari penmsalalEn
konbiidorhl reEebui Ada
bebeEps nerodc unttrk nenyederhanakm eksprcsi boole bentuk kanonik
rintcm
Salrh
srurya
adalah dengan
Bedaerkan hal di
aLi
nei$trnakan
merode Quine,Mcctuskey.
penulh teturik melakukan pcncliriad dengan
judul: "Apliklsi Aljab$ Boolc pada Pcmaelah.n Konbinatoial,le4an Mcrodc
Ddi
peneLilian
p"n
umian latar bclakdg di 3hs, maka yang menjadi na$ldh dahm
ini
dlua
adalah bagainana
ncnlcleeikm aplikasi aljabar boole
\ombinsoDLdenFm nerodeQu
r-M.,
.
(r,
padr
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
Bddddkb penbahsan pada bab sebelmnya, naka penulis
dapar
Bcnrinpulkm bahlva pennasalaim k.tubinahnd dapal dhelcsaiks dengh
aplikdi aljabd boalc. Pefr dllahan kombnratorial tc^cbul diekspFsikan daianr
bentuk cksp.esi boole. EkspEsi boolc ini
Quine Mccluskcy
muk
n1cfr peroleh
daFt
dis€derhaDakar denean
n.r.dc
penyelesaid pemasalahan kombi.arorial
Bagi pembaca yane tcneik denean penelnis
i.i ndigri.
dlpar
nclejutkan denso nc.yederhbikan ckspresi boole dan pemas.hnd
kombinaronal denBatr metode Quinc-M.Cluhey yans mcnuar lcbih
ldirbrl
atau dengan ncnggunatan
.ldl
bantu
,aitu dcng& konpurer.
dlri
5
DAFTAR PUSTAKA
Kusurah, Yahya
S (t 986).
LiDsc\a. irtqo4
Losika MatchaLika Etencnter. l aBilo Btudung
ser ,onJnoRpJreo,,pi.- (vcL.1,-H,, L
Munir, R (2007). MateDarito
Dhkjr Inlomaljla. Bddune
v(ja,Achruo c.r\
0o/r I rt ,h s.s 1
un !e6rLa\Cmdamr Jak,ni
R.nma!
S (2004).
Dig,lt . etni tr t^n,a
rc
Pcnsa.lr Logikr Malenatika. Infomari!!. Bbdung
RusDadi. D (1995). Dieilat& Ranskaian.
pi.ni
Jaya.
D&dune
soesimto. a & Dwijono, D (200j) r_osika prcposisio.at.
Anrti. yogvakda
Sylfan. A €007). Mereend Cerbans Losika. \\|N.il.n,k.
-.6-'!_.. - - --' { {^unDutcr'con' Tanasal
Aksds , 2;
\
'
alrii2o0s
Dedb '0'3losi