PELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF LINTASAN GENAP YANG DITAMBAHKAN SATU SISI PENDANT.
PELABELAN TOTAL SISI AJAIB
PADA GRAF LINTASAN Gf,NAP YAIIG DITAMDAITKAN
SATIl SISI P'ND,4NI
SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA
MANT'R LASMAULI
06114003
JURUSA]I MATEMATTXA
FAKTJLTAS MATEMATIXA DAN TLMU PENGETAHUAN
I'NTVI.RSITAS ANDAI-AS
PADANG
2111
ALAM
ABSTRAK
sebrn sitf G adarrh r.bl shi aj
,
aG) ko
hinpunan
\e.Hp ..'l
ll,2,
,r'
b
Jikl
ftris:i bicklit/dN,.rcll/
I sedcnrikrar sehin!$ trnruk
/iL..rJhtri.,r r..1p,1.tnmn
rcrdanat
r, ',lr(G) L(A
i akanditurrJukkrn li.h*a pclrbelm lohlsisiridbpld gnfti asatr 4i ),rn!
dirambahkar $tu sisi 1{,./d'r d$ctrap lnik irik nya kdrti l[& rir k du'Hrtr
bbel re,lesr', drn mcmbcntuk suaru g.aflt mrkr A"l/jLr$ Drrul)skD s'!t
iD
K^t^ knci: srt{se.tei.M !ru.tdtsktp,
situ$
lisipt th i
IIAB
I
Pelahel:n nrerupak.n pen,elaln yang nre'ne$kan
u.sur hinpunan sisi ke
hildgd asli
unnr hinrFnai ritik
yane dkcbul labcl. Pchbclsn
dan
titik lduluh
Felabelai denso donrain himpunan tl1il, Pelabelln sisi adlllh telahelan {ldngan
d.mrin hinpunan sisi d,n nclab€lan muka adalah pelabelan dengan
hiornunan muka. Pada pelabelan di.lelenisikan junlah ddn l.bel
label semda sisi alau aa;s yanB hadn l,ada
Masalah pelab€lan dalam teon
tilit lmbul
snrh..i
sebasai hobor
doma,n
s tilik
l.n
ilik.
gal mulai dilembanskan padr perlensan$
ahun 1960 an Pelabelan pada suatu grafmuncll periama kalidari
kai-aa
RoePada
hhun 1967. Pelabclan pada gral dl|trl:enall€n dengan nremnerunum !.Aasan
pcnegi ajrib
{z.gt.
s4rurc),
S.dlrtet m€ndefinhikln
denaan mnge bilangan
di rntadya oleh
Sedridek (1961) dan
suaru gral nilshkan ajsib .ji*d
riil, sehinse! junlah
sebuah kon$anra. dan ridsk terganrung
mensatalen bdnM pclabel$
see.
Stctu
nemiliki telah.lan
Felsbetan dis€tiap
tirik
sisl
sama deng
lada pcnilihan tiiik. Sedrnglan Sr€*arl
ajaib jika |Elab€la
disNn
dan
bilans l'llal
Pad.lahln 1967, Kotte dan R.sa mendeiinisikan lElsbelm sjrih D5d! gml
6 r1 t) €hagai tunssibrjekiir'
ncncnrnj kondki banM
I v(, u E(;) - 1.2 .tv(]) + E(]) ) \nne
/(r/) + /(r) + /6/)
= fr (kmstai). unluk scriap sisi ry
di taO).
Konstanl,
t
disebul schaeai angkaajaib.ntuk pel.bel.n lesehllt Pel.belan
initenrdiar diherina'na
ulans
frcnjadi
(2000) u.tuk nem bedar an den gan kon
se
tokl sisi-ajaib olch wdllis dkk
Flabcl
p pclabelan
ajai6 lainnya.
Misal C sualr eml sebanng. sMu rnik ditrtak,n rilik ts,z1r,/ jika tcrddpdl
iilik benleEjat sal!
Ltisct
r
pada suatu
litik di sBl G ski yang menemFl rada ritik
dengai sist Fnrlant Pentunt
sriig jug. disbol
r.ftr.,r
itik
yrna
Ftula t
^*an
Jene.n
bcrgela.tuns (lionrin/dnlins-antiog).
Pelaberan k,tal sisi alaib ljada
dlbahas 0ada
penbahen di
anr G yana
Bah :l nadr sknpsi
telah diheri sisl
ini
chllinlasan Pzr yaitu sralymgnempudydi2l fti* dedeai
6li.
Pada
gal kshul
akan diiamblnku satu sisi pedanr
frenbendk cEf linrGm P,r 1
sisi aiaib dari eraf
1.2
Perunusan
Pddd sknpsi
*:
l, tbilan8an
rdemikid ellingga
ini Lih alm nenenllkm pslabelm lobl
tehebd.
Mlsal$
Bedasdrld lalar belakang di al.s, mdalah ysa akan dibahd dalam
luliw
ini adalah bagaim:na can pelabelln total shi liaib rada sutu gmr linrasa. scnlD
yang
dnohdnkan e1u sisi rcdd,r
BAB IV
KESIMPI'LAN DAN SARAN
tit& sultu CnJ
s;si
ajtb. KemMim
iinlaff
pada
gdap
dimislld
Kena msih
gnflod
tl6
sisi
prddr
menbenluk sutu
di s.lia! tiiik.
sn{,X nlata
nsi aiaib.
belum begru b€nr€k pqulis mmhafia lehih nnci {€.1ang
pel'belu loi,l sisi ajaib pada sjsi
ndskaji p.labclm
gBf 6, meropalan snf lotal
grf teMbut dit mbahkn satr
titik nya ke@li lErla t,1* ddgm lahel t€r66dr,
smf ,4 iura meropakm
d€ngan
pda,t, nala
roral sisi ajaib pada Enl
d.nse
sisi
Fnulis mmy.mtan
unfirk
rrz'da,r yes l€bih dan stu.
DAFTAR KNPIJSTAKAAN
nt
Bondy. L
The
A.ud Mudt,
Macnillm
t2l Bondy.
J.
Press
Lr.S R.
r916 Graph Theory\|ith Apprcaions
L.ndot:
Ltd
A. r 97l. Pucyclic ad$s
I.
.tounal
oJ
(onhitutoti.al Th.otj,.
11: g0
84
13l
ed
C. Rinsel. 1994. Peols in Graph meory A Cont
thhod,.tion Revise anrl Augne t?l Acadcnic Pess, Str Dicgo
Haltsfield. N.
rch.n\iv
t4t NgDralr, A. A. G. dki. T&pa trlun. MaEic snphs with per.lunt edsst.
conbinalorial Malhemaiics ReeaEh GDup, lnslitut TelTolosi Reduns
I5t Wallis, W. D, dkk 2004. tdgeMdgic Totdl Labeli,gr.
conbinatorics, pp 177 l90
AusiElsie
Joumal
of
PADA GRAF LINTASAN Gf,NAP YAIIG DITAMDAITKAN
SATIl SISI P'ND,4NI
SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA
MANT'R LASMAULI
06114003
JURUSA]I MATEMATTXA
FAKTJLTAS MATEMATIXA DAN TLMU PENGETAHUAN
I'NTVI.RSITAS ANDAI-AS
PADANG
2111
ALAM
ABSTRAK
sebrn sitf G adarrh r.bl shi aj
,
aG) ko
hinpunan
\e.Hp ..'l
ll,2,
,r'
b
Jikl
ftris:i bicklit/dN,.rcll/
I sedcnrikrar sehin!$ trnruk
/iL..rJhtri.,r r..1p,1.tnmn
rcrdanat
r, ',lr(G) L(A
i akanditurrJukkrn li.h*a pclrbelm lohlsisiridbpld gnfti asatr 4i ),rn!
dirambahkar $tu sisi 1{,./d'r d$ctrap lnik irik nya kdrti l[& rir k du'Hrtr
bbel re,lesr', drn mcmbcntuk suaru g.aflt mrkr A"l/jLr$ Drrul)skD s'!t
iD
K^t^ knci: srt{se.tei.M !ru.tdtsktp,
situ$
lisipt th i
IIAB
I
Pelahel:n nrerupak.n pen,elaln yang nre'ne$kan
u.sur hinpunan sisi ke
hildgd asli
unnr hinrFnai ritik
yane dkcbul labcl. Pchbclsn
dan
titik lduluh
Felabelai denso donrain himpunan tl1il, Pelabelln sisi adlllh telahelan {ldngan
d.mrin hinpunan sisi d,n nclab€lan muka adalah pelabelan dengan
hiornunan muka. Pada pelabelan di.lelenisikan junlah ddn l.bel
label semda sisi alau aa;s yanB hadn l,ada
Masalah pelab€lan dalam teon
tilit lmbul
snrh..i
sebasai hobor
doma,n
s tilik
l.n
ilik.
gal mulai dilembanskan padr perlensan$
ahun 1960 an Pelabelan pada suatu grafmuncll periama kalidari
kai-aa
RoePada
hhun 1967. Pelabclan pada gral dl|trl:enall€n dengan nremnerunum !.Aasan
pcnegi ajrib
{z.gt.
s4rurc),
S.dlrtet m€ndefinhikln
denaan mnge bilangan
di rntadya oleh
Sedridek (1961) dan
suaru gral nilshkan ajsib .ji*d
riil, sehinse! junlah
sebuah kon$anra. dan ridsk terganrung
mensatalen bdnM pclabel$
see.
Stctu
nemiliki telah.lan
Felsbetan dis€tiap
tirik
sisl
sama deng
lada pcnilihan tiiik. Sedrnglan Sr€*arl
ajaib jika |Elab€la
disNn
dan
bilans l'llal
Pad.lahln 1967, Kotte dan R.sa mendeiinisikan lElsbelm sjrih D5d! gml
6 r1 t) €hagai tunssibrjekiir'
ncncnrnj kondki banM
I v(, u E(;) - 1.2 .tv(]) + E(]) ) \nne
/(r/) + /(r) + /6/)
= fr (kmstai). unluk scriap sisi ry
di taO).
Konstanl,
t
disebul schaeai angkaajaib.ntuk pel.bel.n lesehllt Pel.belan
initenrdiar diherina'na
ulans
frcnjadi
(2000) u.tuk nem bedar an den gan kon
se
tokl sisi-ajaib olch wdllis dkk
Flabcl
p pclabelan
ajai6 lainnya.
Misal C sualr eml sebanng. sMu rnik ditrtak,n rilik ts,z1r,/ jika tcrddpdl
iilik benleEjat sal!
Ltisct
r
pada suatu
litik di sBl G ski yang menemFl rada ritik
dengai sist Fnrlant Pentunt
sriig jug. disbol
r.ftr.,r
itik
yrna
Ftula t
^*an
Jene.n
bcrgela.tuns (lionrin/dnlins-antiog).
Pelaberan k,tal sisi alaib ljada
dlbahas 0ada
penbahen di
anr G yana
Bah :l nadr sknpsi
telah diheri sisl
ini
chllinlasan Pzr yaitu sralymgnempudydi2l fti* dedeai
6li.
Pada
gal kshul
akan diiamblnku satu sisi pedanr
frenbendk cEf linrGm P,r 1
sisi aiaib dari eraf
1.2
Perunusan
Pddd sknpsi
*:
l, tbilan8an
rdemikid ellingga
ini Lih alm nenenllkm pslabelm lobl
tehebd.
Mlsal$
Bedasdrld lalar belakang di al.s, mdalah ysa akan dibahd dalam
luliw
ini adalah bagaim:na can pelabelln total shi liaib rada sutu gmr linrasa. scnlD
yang
dnohdnkan e1u sisi rcdd,r
BAB IV
KESIMPI'LAN DAN SARAN
tit& sultu CnJ
s;si
ajtb. KemMim
iinlaff
pada
gdap
dimislld
Kena msih
gnflod
tl6
sisi
prddr
menbenluk sutu
di s.lia! tiiik.
sn{,X nlata
nsi aiaib.
belum begru b€nr€k pqulis mmhafia lehih nnci {€.1ang
pel'belu loi,l sisi ajaib pada sjsi
ndskaji p.labclm
gBf 6, meropalan snf lotal
grf teMbut dit mbahkn satr
titik nya ke@li lErla t,1* ddgm lahel t€r66dr,
smf ,4 iura meropakm
d€ngan
pda,t, nala
roral sisi ajaib pada Enl
d.nse
sisi
Fnulis mmy.mtan
unfirk
rrz'da,r yes l€bih dan stu.
DAFTAR KNPIJSTAKAAN
nt
Bondy. L
The
A.ud Mudt,
Macnillm
t2l Bondy.
J.
Press
Lr.S R.
r916 Graph Theory\|ith Apprcaions
L.ndot:
Ltd
A. r 97l. Pucyclic ad$s
I.
.tounal
oJ
(onhitutoti.al Th.otj,.
11: g0
84
13l
ed
C. Rinsel. 1994. Peols in Graph meory A Cont
thhod,.tion Revise anrl Augne t?l Acadcnic Pess, Str Dicgo
Haltsfield. N.
rch.n\iv
t4t NgDralr, A. A. G. dki. T&pa trlun. MaEic snphs with per.lunt edsst.
conbinalorial Malhemaiics ReeaEh GDup, lnslitut TelTolosi Reduns
I5t Wallis, W. D, dkk 2004. tdgeMdgic Totdl Labeli,gr.
conbinatorics, pp 177 l90
AusiElsie
Joumal
of