materi matematika sd

DEFINISI MATEMATIKA

_{Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan}

eksak dan terorganisir secara sistematik.

_{Matematika adalah pengetahuan tentang}

bilangan dan kalkulasi.

_{Matematika adalah pengetahuan tentang}

fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.

_{Matematika adalah pengetahuan tentang}

struktur-struktur yang logik.

_{Matematika adalah pengetahuan tentang}

MATEMATIKA SD

RAYON 134 UNIVERSITAS PASUNDAN BANDUNG

2012

SERTIFIKASI GURU DALAM

JABATAN

HAKEKAT MATEMATIKA

A. Memiliki Objek Abstrak

1. Fakta berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu

2. Konsep adalah idea abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek

3. Operasi (abstrak) adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain

4. Prinsip (abstrak) adalah objek matematika yang kompleks

B. Bertumpu pada Kesepakatan

Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma atau postulat

C. Berpola Pikir Deduktif

Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran ”yang berpangkal dari hal yang bersifat umum di-terapkan kepada hal yang bersifat khusus”.

D Memiliki Simbol yang Kosong dari Arti

Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat berbentuk model matematika.

RAYON 134 UNIVERSITAS PASUNDAN BANDUNG

E. Memperhatikan Semesta Pembicaraan

Dalam menggunakan mate-matika diperlukan kejelasan dalam lingkup apa model itu dipakai.

Lingkup pembicaraan itulah yng disebut semesta pembicaraan.

F. Konsisten dalam Sistemnya

Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain, tetapi juga ada sistem yang dipndang terlepas satu sama lain

TEORI PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Guru sebagai fasilitator, mediator, dan motivator harus mampu memilih model, metode, pendekatan, atau strategi yang tepat dalam setiap kegiatan proses pembelajaran.

Agar guru dapat memilih model, metode, pendekatan, atau strategi yang tepat, maka guru harus memperhatikan tingkatan berpikir siswa.

RAYON 134 UNIVERSITAS PASUNDAN BANDUNG

Menurut Ruseffendi (dalam Darhim, 19...:8), tipe berpikir dibagi menjadi empat tahap, yaitu:

(1)Tahap berpikir kongkret,

(2)Tahap berpikir semi kongkret,

(3)Tahap berpikir semi abstrak, dan (4)Tahap berpikir abstrak

BILANGAN DAN OPERASI BILANGAN

_{Bilangan kardinal} _{Bilangan ordinal} _{Bilangan asli}

_{Bilangan cacah} _{Bilangan bulat} _{Bilangan rasional} _{Bilangan irrasional} _{Bilangan real}

_{Bilangan kompleks}

A. Macam-Macam Bilangan

RAYON 134 UNIVERSITAS PASUNDAN BANDUNG

B. Operasi Bilangan Bulat

_Penjumlahan _Pengurangan _Perkalian

_Pembagian

Media :

1. tangga garis bilangan 2. neraca bilangan,

3. pita garis bilangan 4. mistar hitung

5. kantong plastik, 6. sedotan limun 7. dan sebagainya.

 _{Penjumlahan dan pengurangan berada}

dalam tingkat yang sama atau memiliki derajat yang sama.

 _{Perkalian dan pembagian berada dalam}

tingkat yang sama atau derajat yang sama.

 _{Operasi perkalian dan pembagian lebih}

tinggi tingkatannya atau derajatnya daripada penjumlahan dan pengurangan sehingga dikerjakan terlebih dahulu.

Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pengerjaan operasi hitung adalah:

RAYON 134 UNIVERSITAS PASUNDAN BANDUNG

 _{Dalam operasi hitung campuran setingkat}

atau sederajat, yang dikerjakan terlebih dahulu adalah yang terletak lebih awal atau terletak sebelah kiri.

 _{Jika dalam operasi hitung campuran}

terdapat tanda kurung, maka yang terlebih dahulu dikerjakan adalah operasi hitung yang terletak pada tanda kurung

C. Sifat-sifat Operasi Bilangan

1. Sifat tertutup (closure)

penjumlahan 2 bilangan bulat jumlahnya merupakan bilangan bulat pula.

Dikatakan bahwa bilangan bulat itu tertutup terhadap operasi penjumlahan.

2. Sifat pertukaran (komutatif)

Jika a dan b dua bilangan real, maka kita ketahui bahwa a + b = b + a.

Dikatakan bahwa penjumlahan pada bilangan real memenuhi sifat pertukaran (komutatif).

RAYON 134 UNIVERSITAS PASUNDAN BANDUNG

3. Sifat pengelompokkan (asosiatif)

Jika a, b, dan c bilangan real, maka kita ketahui bahwa a + (b + c) = (a + b) + c.

Dikatakan bahwa penjumlahan pada bilangan real memenuhi sifat pertukaran (asosiatif).

4. Sifat penyebaran (distributif)

Jika a, b, dan c bilangan real, maka berlaku: a x (b + c) = (a x b) + (a x c).

Sifat yang demikian itu disebut sifat penyebaran (distributif) dari perkalian terhadap penjumlahan.

5. Elemen satuan

Penjumlahan pada bilangan real : a + 0 = 0 + a = a.

PECAHAN

a. Pengertian Pecahan

Pecahan dapat diartikan sebagai bagian dari sesuatu yang utuh atau sebagian dari keseluruhan.

Penanaman Konsep

Media yang diperlukan :

• _{Kertas berbentuk lingkaran atau persegi} panjang.

• _{Berbagai benda yang dapat} dipotong-potong.

• _{Blok Pecahan} • _Pita

  RAYON 134

UNIVERSITAS PASUNDAN BANDUNG 2012

b. Pecahan Senilai Pengertian :

Pecahan senilai disebut juga pecahan yang ekuivalen.

Penanaman konsep :

1. Peragaan dengan benda kongkret 2. Peragaan dengan garis bilangan 3. Dengan memperluas pecahan 4. Peragaan dengan blok pecahan

c. Membandingkan dan mengurutkan pecahan

1. Membandingkan pecahan

Membandingkan dua pecahan

menggunakan tanda : lebih besar dari lebih kecil dari , atau sama besar ( = ).

2. Mengurutkan pecahan

Menuliskanpecahankedalamgarisbilangan

 

RAYON 134 UNIVERSITAS PASUNDAN BANDUNG

2012

d. Mengubah bentuk pecahan yang satu ke bentuk yang lain

1. Mengubah pecahan biasa menjadi desimal.

Mengubah pecahan senilainya yang penyebutnya berbasis sepuluh

2. Mengubah pecahan biasa menjadi persen atau sebaliknya.

• _{Untuk mengubah pecahan biasa menjadi} persen terlebih dahulu dicari pecahan senilainya yang penyebutnya seratus.

• _{Untuk mengubah persen menjadi pecahan} biasa, dapat dilakukan dengan mengubah persen menjadi perseratus selanjutnya disederhanakan. 

3. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran atau sebaliknya.

• _{Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan} campuran dapat dilakukan dengan peragaan dan pembagian bersusun sehingga didapat hasil bagi dan sisa.

• _{Mengubah pecahan campuran menjadi} pecahan biasa langkahnya merupakan kebalikan dari mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran

RAYON 134 UNIVERSITAS PASUNDAN BANDUNG

e. Operasi pada pecahan

1. Penjumlahan pecahan berpenyebut sama

Penanaman konsep untuk soal ini bisa menggunakan blok pecahan atau kertas berbentuk persegi panjang atau lingkaran

2. Pengurangan pecahan berpenyebut sama

Penanaman konsep pengurangan pecahan berpenyebut sama dilakukan seperti pada penanaman konsep penjumlahan pecahan berpenyebut sama

3. Penjumlahan pecahan berpenyebut tidak sama

penjumlahan pecahan berpenyebut tidak sama dapat diselesaikan dengan cara menyamakan dulu penyebutnya.

4. Pengurangan pecahan berpenyebut tidak sama

5. Penjumlahan pecahan campuran 6. Pengurangan pecahan campuran.

7. Perkalian pecahan (Perkalian : penjumlahan berulang )

Perkalian berbagai bentuk pecahan

1) Mengubah ke pecahan yang sejenis

2) Mengalikan pecahan-pecahan tersebut

  _{RAYON 134}

UNIVERSITAS PASUNDAN BANDUNG 2012

8. Pembagian pecahan

a. Pembagian pecahan decimal

Pembagian ini bisa dilakukan dengan dua cara:

1 Diubah menjadi pecahan biasa terlebih dahulu

2 Dapat dibagi secara lagsung

b. Pembagian berbagai bentuk pecahan Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1 Mengubah seluruh pecahan yang dioperasikan ke bentuk pecahan sejenis

9. PerbandingandanSkala a. Perbandingan

Pecahanjugadigunakanpadaperbanding an

b. Skala

caramenentukanskalayaitudenganmen yederhanakanpecahan

Skala =

 

RAYON 134 UNIVERSITAS PASUNDAN BANDUNG

BANGUN DATAR SEGI EMPAT

Jajargenjang _{Belah Ketupat}

Sifat-sifat jajargenjang

 _{Sisi-sisi yang berhadapannya sama panjang dan}

sejajar

 _{Sudut-sudut yang berhadapannya sama besar}

 _{Jumlah besar sudut dari pasangan sudut-sudut}

yang berdekatan sama dengan 1800

 _{Kedua diagonalnya saling membagi dua sama}

panjang

Luas daerah jajargenjang

L = a  t

Jajargenjang

RAYON 134 UNIVERSITAS PASUNDAN BANDUNG

2012

Belah Ketupat

Sifat-sifat belah ketupat

 _{Semua sisinya sama panjang}

 _{Diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri}

 _{Pasangan sudut-sudut yang berhadapannya sama}

besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.

 _{Kedua diagonalnya saling membagi dua sama}

panjang dan saling berpotongan tegak lurus.

Rumus luas daerah belah ketupat

L = (d1 d2)

 

Layang-layang

Sifat-sifat layang-layang

 _{Sisi-sisi suatu layang-layang sepasang-sepasang}

sama panjang.

 _{Sepasang sudut yang berhadapan pada suatu}

layang-layang sama besar.

 _{Salah satu diagonal dari layang-layang merupakan}

sumbu simetri dari layang-layang tersebut.

 _{Salah satu diagonal layang-layang membagi dua sama}

panjang dan tegak lurus diagonal yang lainnya.

Rumus luas daerah layang-layang

L = (d1  d2)

 

RAYON 134 UNIVERSITAS PASUNDAN BANDUNG

2012

Trapesium

Sifat-sifat trapesium

 _{Mempunyaisepasangsisi yang sejajar}

 _{Jumlah besar sudut dari pasangan sudut-sudut}

darisisi yang sejajarsama dengan 1800  

 Rumus luas daerah trapesium

L=

 

Kecepatan merupakan jarak yang ditempuh dibagi dengan waktu. Jadi,

Kecepatan

=

 

KECEPATAN

PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

Masalah (problem) adalah suatu situasi yang dialami seseorang sehingga apa yang dialaminya berbeda dengan apa yang secara ideal diinginkannya (Heylighe ,dalam Eliyarti 2010:37).

RAYON 134 UNIVERSITAS PASUNDAN BANDUNG

Lenchher (dalam Wardhani, 2010:14) menyatakan hal terkait masalah, yaitu:

Suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika adanya tantangan yg tidak dapat dipecahkan dengan suatu prosedur rutin yg sudah diketahui oleh penjawab pertanyaan.

Suatu masalah bagi Si A belum tentu menjadi masalah bagi Si B jika Si B sudah mengetahui prosedur untuk menyelesaikannya, sementara Si A belum pernah mengetahui prosedur untuk menyelesaikannya.

Holmes (dalam Wardhani, 2010:16) menyatakan bahwa intinya terdapat dua kelompok masalah dalam pembelajaran matematika yaitu masalah rutin dan masalah non rutin.

Masalah rutin dapat diselesaikan dengan metode yang sudah ada.

Masalah non rutin mengharuskan pemecah masalah membuat sendiri metode pemecahannya.

 

RAYON 134 UNIVERSITAS PASUNDAN BANDUNG

Dari beberapa pendapat di atas dapat kita simpulkan bahwa :

Masalah matematika adalah masalah yang dikaitkan dengan materi belajar atau materi penugasan matematika, bukan masalah dikaitkan dengan kendala belajar atau hasil belajar matematika.

Tahap proses penyelesaian masalah

Pola mengembangkan empat tahap proses pemecahan masalah yaitu:

1) Memahami Masalah

2) Merencanakan Penyelesaian Masalah

3) Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah

4) Pemeriksaan Kembali

RAYON 134 UNIVERSITAS PASUNDAN BANDUNG

Trapesium

Sifat-sifat trapesium

 _{Mempunyaisepasangsisi yang sejajar}

 _{Jumlah besar sudut dari pasangan sudut-sudut} darisisi yang sejajarsama dengan 1800

 

 Rumus luas daerah trapesium L=

 

Kecepatan merupakan jarak yang ditempuh dibagi dengan waktu. Jadi,

Kecepatan

=

 

KECEPATAN

PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

Masalah (problem) adalah suatu situasi yang dialami seseorang sehingga apa yang dialaminya berbeda dengan apa yang secara ideal diinginkannya (Heylighe ,dalam Eliyarti 2010:37).

RAYON 134 UNIVERSITAS PASUNDAN BANDUNG

Lenchher (dalam Wardhani, 2010:14) menyatakan hal terkait masalah, yaitu:

Suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika adanya tantangan yg tidak dapat dipecahkan dengan suatu prosedur rutin yg sudah diketahui oleh penjawab pertanyaan.

Suatu masalah bagi Si A belum tentu menjadi masalah bagi Si B jika Si B sudah mengetahui prosedur untuk menyelesaikannya, sementara Si A belum pernah mengetahui prosedur untuk menyelesaikannya.

Holmes (dalam Wardhani, 2010:16) menyatakan bahwa intinya terdapat dua kelompok masalah dalam pembelajaran matematika yaitu masalah rutin dan masalah non rutin.

Masalah rutin dapat diselesaikan dengan metode yang sudah ada.

Masalah non rutin mengharuskan pemecah masalah membuat sendiri metode pemecahannya.

 

RAYON 134 UNIVERSITAS PASUNDAN BANDUNG

Dari beberapa pendapat di atas dapat kita simpulkan bahwa :

Masalah matematika adalah masalah yang dikaitkan dengan materi belajar atau materi penugasan matematika, bukan masalah dikaitkan dengan kendala belajar atau hasil belajar matematika.

Tahap proses penyelesaian masalah

Pola mengembangkan empat tahap proses pemecahan masalah yaitu:

1) Memahami Masalah

2) Merencanakan Penyelesaian Masalah

3) Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah

4) Pemeriksaan Kembali

RAYON 134 UNIVERSITAS PASUNDAN BANDUNG