PENJADWALAN PEMANDU WISATA DI KERATON KASUNANAN SURAKARTA DENGAN MENGGUNAKAN ALJABAR MAX-PLUS.
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PENJADWALAN PEMANDU WISATA DI KERATON
KASUNANAN SURAKARTA DENGAN MENGGUNAKAN
ALJABAR MAX-PLUS
oleh
ADITYA WENDHA WIJAYA
M0109003
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
commit to user
2013
i
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
SKRIPSI
PENJADWALAN PEMANDU WISATA DI KERATON
KASUNANAN SURAKARTA DENGAN MENGGUNAKAN
ALJABAR MAX-PLUS
yang disiapkan dan disusun oleh
ADITYA WENDHA WIJAYA
M0109003
dibimbing oleh
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Drs. Siswanto, M.Si.
Dr. Sri Subanti, M.Si.
NIP. 19670813 199203 1 002
NIP. 19581031 198601 2 001
telah dipertahankan di depan Dewan Penguji
pada hari Kamis, 5 September 2013
dan dinyatakan telah memenuhi syarat.
1.
Anggota Tim Penguji
Tanda Tangan
Sri Kuntari, M.Si.
1. . . . . . . . . . . . .
NIP. 19730225 199903 2 001
2.
Winita Sulandari, M.Si.
2. . . . . . . . . . . . .
NIP. 19780814 200501 2 002
Surakarta, Oktober 2013
Disahkan oleh
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Dekan,
Ketua Jurusan Matematika,
Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc.(Hons), Ph.D
commit to user
NIP. 19610223 198601 1 001
Irwan Susanto, S.Si., DEA
ii
NIP. 19710511 199512 1 001
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK
Aditya Wendha Wijaya, 2013. PENJADWALAN PEMANDU WISATA DI
KERATON KASUNANAN SURAKARTA DENGAN MENGGUNAKAN ALJABAR
MAX-PLUS. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Misalkan R himpunan bilangan real. Aljabar max-plus adalah Rmax = R ∪
{−∞} yang dilengkapi dengan operasi maksimum (⊕) dan jumlah (⊗). Aljabar
max-plus dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah discrete event system
(DES), salah satunya yaitu sistem penjadwalan.
Tujuan dari penelitian ini adalah menerapkan aljabar max-plus pada penjadwalan pemandu wisata di Keraton Kasunanan Surakarta. Untuk menentukan
penjadwalan pemandu wisata, digunakan sistem linear max-plus waktu invarian
autonomous, yaitu
v(k + 1) = A ⊗ v(k),
dengan v(k + 1) merupakan keberangkatan ke-(k + 1) dan A merupakan matriks
dengan elemen berupa waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan setiap objek.
Selanjutnya dicari nilai eigen dan vektor eigen dari matriks A. Dari barisan vektor
eigen dapat ditentukan jadwal pemandu wisata di Keraton Kasunanan Surakarta.
Berdasarkan data yang diambil, jadwal keberangkatan untuk pemandu wisata di
Keraton Kasunanan Surakarta pada objek pertama adalah pada menit ke-0, objek
kedua adalah menit ke-5, objek ketiga adalah menit ke-18, objek keempat adalah
menit ke-27, objek kelima adalah menit ke-35 dan objek terakhir adalah menit
ke-41.
Kata kunci: aljabar max-plus, penjadwalan, vektor eigen, nilai eigen
commit to user
iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT
Aditya Wendha Wijaya, 2013. SCHEDULING A TOUR GUIDE AT THE
PALACE OF KASUNANAN SURAKARTA USING MAX-PLUS ALGEBRA.
Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
Let R be the set of real numbers. Max-plus algebra is Rmax = R ∪ {−∞}
equipped with maximum (⊕) and sum (⊗) operations. Max-plus algebra can be
used to solve discrete event system problem, one of which is a scheduling system.
The aim of this research is to apply the max-plus algebra to scheduling a
tour guide at the palace of Kasunanan Surakarta. To determine the scheduling a
tour guide, we use max-plus linear system time invariant autonomous, i.e
v(k + 1) = A ⊗ v(k),
with v(k + 1) is departure of (k + 1) and A is a matrix with it’s elements of time
used to complete each object. Then we determine eigenvalues and eigenvectors
of the matrix A. From row of eigenvectors can be determined schedule a tour
guide at the palace of Kasunanan Surakarta. Based on the collected data, the
scheduled departure for tour guide at the palace Kasunanan Surakarta on the
first object is at 0 minute, the second object is at 5 minutes, the third object is
at 18 minutes, the fourth object is at 27 minutes, the fifth object is at 35 minutes
and the last object is at 41 minutes.
Key words: max-plus algebra, scheduling, eigenvalues, eigenvectors
commit to user
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTO
Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan.(Qs. Al-Insyirah:6)
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
bapak dan ibu yang selalu memberiku semangat hingga karya ini dapat terselesaikan
dengan baik dan terima kasih atas cinta kasih dan pengorbanan yang telah diberikan
kepadaku.
Andhika Pratama Tirta Wijaya dan Dyah Ayu Puspa Wijaya yang telah memotivasi
untuk segera lulus.
commit to user
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT atas rahmat dan hidayahNya sehingga
penulis dapat menyelesaikan laporan skripsi ini dengan baik dan lancar. Penulis
menyadari bahwa laporan skripsi ini banyak mengalami kesulitan, namun berkat
bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak kesulitan-kesulitan dapat terselesaikan dengan baik. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada
1. Drs. Siswanto, M.Si dan Dr. Sri Subanti, M.Si sebagai pembimbing I
dan Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan arahan baik
penulisan maupun materi.
2. Semua pihak yang membantu dalam penulisan skripsi ini yang tidak dapat
penulis sebut satu per satu.
Semoga laporan ini dapat memberikan manfaat bagi seluruh pihak yang
membutuhkan.
Surakarta, September 2013
Penulis
commit to user
vii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
I
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xii
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4
Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
II LANDASAN TEORI
2.1
4
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.1.1
Pariwisata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.1.2
Grup, Gelanggang, dan Lapangan . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.3
Teori Graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.1.4
Discrete Event System (DES) . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.1.5
Aljabar Max-Plus .commit
. . . .to. user
. . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.1.6
Matriks dalam Rmax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
viii
perpustakaan.uns.ac.id
2.2
digilib.uns.ac.id
2.1.7
Sistem Linear Max-Plus Waktu Invarian . . . . . . . . . .
13
2.1.8
Nilai Eigen dan Vektor Eigen . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
III METODE PENELITIAN
19
IV PEMBAHASAN
20
4.1
Keraton Kasunanan Surakarta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.2
Penjadwalan Pemandu Wisata di Keraton Kasunanan Surakarta .
25
V PENUTUP
33
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
DAFTAR PUSTAKA
34
LAMPIRAN
36
commit to user
ix
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR TABEL
5.1
Waktu yang diperlukan pemandu wisata untuk menyelesaikan tiap
objek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
commit to user
x
37
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GAMBAR
2.1
(a) graf G dan (b) graf berarah H dengan loop . . . . . . . . . . .
8
2.2
Graf berbobot G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.3
Ilustrasi sistem transportasi kereta api pada Kota A . . . . . . . .
15
4.1
Denah objek wisata di Keraton Kasunanan Surakarta . . . . . . .
22
4.2
(a) Menara, (b) tempat meletakkan gamelan saat upacara sakral
dan (c) pendopo agung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3
23
(a) Foto raja yang pernah menjabat di keraton, (b) arca, (c) miniatur baju adat pernikahan di keraton, (d) miniatur kesenian wayang, (e) miniatur kesenian gamelan, (f) pusaka, (g) kereta kencana, (h) perabot dapur keraton dan (i) bagian kapal yang dulu
pernah digunakan di keraton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4
24
Graf berarah rute perjalanan wisata di Keraton Kasunanan Surakarta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
commit to user
xi
25
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL
R
:
himpunan bilangan real
(+)
:
operasi penjumlahan
(×)
:
operasi perkalian
⊕
:
operasi maksimum pada aljabar max-plus
⊗
:
operasi jumlah pada aljabar max-plus
ε
:
elemen identitas untuk ⊕ dengan ε = −∞
e
:
elemen identitas untuk ⊗ dengan e = 0
Am×n
:
matriks A berukuran m × n
x⊗n
:
pangkat ke n dari x dalam aljabar max-plus
Rmax
:
R ∪ {−∞}
m×n
Rmax
:
matriks berukuran m × n dengan elemen Rmax
G
:
graf berarah
V
:
himpunan yang beranggotakan vertex pada graf
E
:
himpunan yang beranggotakan edge atau busur pada graf
(i, j)
:
busur dari titik i ke titik j
Aij
:
bobot busur dari titik j ke titik i
commit to user
xii
digilib.uns.ac.id
PENJADWALAN PEMANDU WISATA DI KERATON
KASUNANAN SURAKARTA DENGAN MENGGUNAKAN
ALJABAR MAX-PLUS
oleh
ADITYA WENDHA WIJAYA
M0109003
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
commit to user
2013
i
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
SKRIPSI
PENJADWALAN PEMANDU WISATA DI KERATON
KASUNANAN SURAKARTA DENGAN MENGGUNAKAN
ALJABAR MAX-PLUS
yang disiapkan dan disusun oleh
ADITYA WENDHA WIJAYA
M0109003
dibimbing oleh
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Drs. Siswanto, M.Si.
Dr. Sri Subanti, M.Si.
NIP. 19670813 199203 1 002
NIP. 19581031 198601 2 001
telah dipertahankan di depan Dewan Penguji
pada hari Kamis, 5 September 2013
dan dinyatakan telah memenuhi syarat.
1.
Anggota Tim Penguji
Tanda Tangan
Sri Kuntari, M.Si.
1. . . . . . . . . . . . .
NIP. 19730225 199903 2 001
2.
Winita Sulandari, M.Si.
2. . . . . . . . . . . . .
NIP. 19780814 200501 2 002
Surakarta, Oktober 2013
Disahkan oleh
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Dekan,
Ketua Jurusan Matematika,
Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc.(Hons), Ph.D
commit to user
NIP. 19610223 198601 1 001
Irwan Susanto, S.Si., DEA
ii
NIP. 19710511 199512 1 001
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK
Aditya Wendha Wijaya, 2013. PENJADWALAN PEMANDU WISATA DI
KERATON KASUNANAN SURAKARTA DENGAN MENGGUNAKAN ALJABAR
MAX-PLUS. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Misalkan R himpunan bilangan real. Aljabar max-plus adalah Rmax = R ∪
{−∞} yang dilengkapi dengan operasi maksimum (⊕) dan jumlah (⊗). Aljabar
max-plus dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah discrete event system
(DES), salah satunya yaitu sistem penjadwalan.
Tujuan dari penelitian ini adalah menerapkan aljabar max-plus pada penjadwalan pemandu wisata di Keraton Kasunanan Surakarta. Untuk menentukan
penjadwalan pemandu wisata, digunakan sistem linear max-plus waktu invarian
autonomous, yaitu
v(k + 1) = A ⊗ v(k),
dengan v(k + 1) merupakan keberangkatan ke-(k + 1) dan A merupakan matriks
dengan elemen berupa waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan setiap objek.
Selanjutnya dicari nilai eigen dan vektor eigen dari matriks A. Dari barisan vektor
eigen dapat ditentukan jadwal pemandu wisata di Keraton Kasunanan Surakarta.
Berdasarkan data yang diambil, jadwal keberangkatan untuk pemandu wisata di
Keraton Kasunanan Surakarta pada objek pertama adalah pada menit ke-0, objek
kedua adalah menit ke-5, objek ketiga adalah menit ke-18, objek keempat adalah
menit ke-27, objek kelima adalah menit ke-35 dan objek terakhir adalah menit
ke-41.
Kata kunci: aljabar max-plus, penjadwalan, vektor eigen, nilai eigen
commit to user
iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT
Aditya Wendha Wijaya, 2013. SCHEDULING A TOUR GUIDE AT THE
PALACE OF KASUNANAN SURAKARTA USING MAX-PLUS ALGEBRA.
Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
Let R be the set of real numbers. Max-plus algebra is Rmax = R ∪ {−∞}
equipped with maximum (⊕) and sum (⊗) operations. Max-plus algebra can be
used to solve discrete event system problem, one of which is a scheduling system.
The aim of this research is to apply the max-plus algebra to scheduling a
tour guide at the palace of Kasunanan Surakarta. To determine the scheduling a
tour guide, we use max-plus linear system time invariant autonomous, i.e
v(k + 1) = A ⊗ v(k),
with v(k + 1) is departure of (k + 1) and A is a matrix with it’s elements of time
used to complete each object. Then we determine eigenvalues and eigenvectors
of the matrix A. From row of eigenvectors can be determined schedule a tour
guide at the palace of Kasunanan Surakarta. Based on the collected data, the
scheduled departure for tour guide at the palace Kasunanan Surakarta on the
first object is at 0 minute, the second object is at 5 minutes, the third object is
at 18 minutes, the fourth object is at 27 minutes, the fifth object is at 35 minutes
and the last object is at 41 minutes.
Key words: max-plus algebra, scheduling, eigenvalues, eigenvectors
commit to user
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTO
Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan.(Qs. Al-Insyirah:6)
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
bapak dan ibu yang selalu memberiku semangat hingga karya ini dapat terselesaikan
dengan baik dan terima kasih atas cinta kasih dan pengorbanan yang telah diberikan
kepadaku.
Andhika Pratama Tirta Wijaya dan Dyah Ayu Puspa Wijaya yang telah memotivasi
untuk segera lulus.
commit to user
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT atas rahmat dan hidayahNya sehingga
penulis dapat menyelesaikan laporan skripsi ini dengan baik dan lancar. Penulis
menyadari bahwa laporan skripsi ini banyak mengalami kesulitan, namun berkat
bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak kesulitan-kesulitan dapat terselesaikan dengan baik. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada
1. Drs. Siswanto, M.Si dan Dr. Sri Subanti, M.Si sebagai pembimbing I
dan Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan arahan baik
penulisan maupun materi.
2. Semua pihak yang membantu dalam penulisan skripsi ini yang tidak dapat
penulis sebut satu per satu.
Semoga laporan ini dapat memberikan manfaat bagi seluruh pihak yang
membutuhkan.
Surakarta, September 2013
Penulis
commit to user
vii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
I
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xii
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4
Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
II LANDASAN TEORI
2.1
4
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.1.1
Pariwisata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.1.2
Grup, Gelanggang, dan Lapangan . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.3
Teori Graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.1.4
Discrete Event System (DES) . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.1.5
Aljabar Max-Plus .commit
. . . .to. user
. . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.1.6
Matriks dalam Rmax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
viii
perpustakaan.uns.ac.id
2.2
digilib.uns.ac.id
2.1.7
Sistem Linear Max-Plus Waktu Invarian . . . . . . . . . .
13
2.1.8
Nilai Eigen dan Vektor Eigen . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
III METODE PENELITIAN
19
IV PEMBAHASAN
20
4.1
Keraton Kasunanan Surakarta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.2
Penjadwalan Pemandu Wisata di Keraton Kasunanan Surakarta .
25
V PENUTUP
33
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
DAFTAR PUSTAKA
34
LAMPIRAN
36
commit to user
ix
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR TABEL
5.1
Waktu yang diperlukan pemandu wisata untuk menyelesaikan tiap
objek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
commit to user
x
37
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GAMBAR
2.1
(a) graf G dan (b) graf berarah H dengan loop . . . . . . . . . . .
8
2.2
Graf berbobot G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.3
Ilustrasi sistem transportasi kereta api pada Kota A . . . . . . . .
15
4.1
Denah objek wisata di Keraton Kasunanan Surakarta . . . . . . .
22
4.2
(a) Menara, (b) tempat meletakkan gamelan saat upacara sakral
dan (c) pendopo agung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3
23
(a) Foto raja yang pernah menjabat di keraton, (b) arca, (c) miniatur baju adat pernikahan di keraton, (d) miniatur kesenian wayang, (e) miniatur kesenian gamelan, (f) pusaka, (g) kereta kencana, (h) perabot dapur keraton dan (i) bagian kapal yang dulu
pernah digunakan di keraton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4
24
Graf berarah rute perjalanan wisata di Keraton Kasunanan Surakarta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
commit to user
xi
25
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL
R
:
himpunan bilangan real
(+)
:
operasi penjumlahan
(×)
:
operasi perkalian
⊕
:
operasi maksimum pada aljabar max-plus
⊗
:
operasi jumlah pada aljabar max-plus
ε
:
elemen identitas untuk ⊕ dengan ε = −∞
e
:
elemen identitas untuk ⊗ dengan e = 0
Am×n
:
matriks A berukuran m × n
x⊗n
:
pangkat ke n dari x dalam aljabar max-plus
Rmax
:
R ∪ {−∞}
m×n
Rmax
:
matriks berukuran m × n dengan elemen Rmax
G
:
graf berarah
V
:
himpunan yang beranggotakan vertex pada graf
E
:
himpunan yang beranggotakan edge atau busur pada graf
(i, j)
:
busur dari titik i ke titik j
Aij
:
bobot busur dari titik j ke titik i
commit to user
xii