EKSPERIMENTASI MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH DAN PROBLEM POSING PADA MATERI BANGUN RUANG SISI DATAR DITINJAU DARI KEMAMPUAN PENALARAN SISWAKELAS VIII SMP NEGERI DI KABUPATEN BANYUMAS TAHUN PELAJARAN 2013 2014 | Rini | 4819 10589 1 SM

Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika
Vol.2, No.8, hal 779-790, Oktober 2014

ISSN: 2339-1685
http://jurnal.fkip.uns.ac.id

EKSPERIMENTASI MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS
MASALAH DAN PROBLEM POSING PADA MATERI
BANGUN RUANG SISI DATAR DITINJAU DARI
KEMAMPUAN PENALARAN SISWAKELAS VIII
SMP NEGERI DI KABUPATEN BANYUMAS
TAHUN PELAJARAN 2013/2014
Juwita Rini 1, Budiyono 2, Imam Sujadi 3
1,2,3

Prodi Magister Pendidikan Matematika, PPs Universitas Sebelas Maret Surakarta

Abstract: The objective of this research was to investigate the effect of the learning
models on the learning achievement in Mathematics viewed from the reasoning
ability of the students. The learning models compared were the problem based
learning model, the problem posing learning model, and the direct learning model.

This research used the quasi experimental research method. Its population was all of
the students in Grade VIII of State Junior Secondary Schools of Banyumas regency
in Academic Year 2013/2014. The samples of the research were the students of State
Junior Secondary School 4 of Purwokerto, State Junior Secondary School 2 of
Sokaraja, and State Junior Secondary School 2 of Baturraden. They were taken by
using the stratified cluster random sampling. The instruments used to gather the data
of the research were test of learning achievement in Mathematics and test of
reasoning abilities. The data were analyzed by using the two-way analysis of
variance with unbalanced cells. The results of the research are as follows. 1) The
problem-based learning model results in the same good learning achievement in
Mathematics as the problem posing learning model but results in a better learning
achievement in Mathematics than the direct learning model, and the problem posing
learning model results in a better learning achievement in Mathematics than the
direct learning model. 2) The students with the high reasoning ability have a better
learning achievement in Mathematics than those with the moderate and low
reasoning abilities, and the students with the moderate reasoning ability have a better
learning achievement in Mathematics than those with the low reasoning ability.
3) In the students with the high reasoning ability, the problem-based learning results
in the same good learning achievement in Mathematics as the problem posing model
but results in a better learning achievement in Mathematics than the direct learning

model, and the problem posing model results in the same good learning achievement
in Mathematics as the direct learning model. In the students with the moderate and
low reasoning abilities, the problem-based learning, the problem posing learning
model, and the direct learning model result in the same learning achievement in
Mathematics. 4) In the problem-based learning, the students with the high reasoning
ability have a better learning achievement in Mathematics than those with the
moderate an low reasoning abilities, and the students with the moderate reasoning
ability have the same learning achievement in Mathematics as those with the low
reasoning ability. In the problem posing learning model, the students with the high
reasoning ability have the same learning achievement in Mathematics as those with
the moderate reasoning ability, but the students both with the high and moderate
reasoning abilities have a better learning achievement in Mathematics than those
with the low reasoning ability. In the direct learning model, the students with the
high, moderate, and low reasoning abilities have the same learning achievement in
Mathematics.
Key words: Problem Based Learning, Problem Posing, and Reasoning ability.

779

Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika

Vol.2, No.8, hal 779-790, Oktober 2014

ISSN: 2339-1685
http://jurnal.fkip.uns.ac.id

PENDAHULUAN
Ilmu pengetahuan dan teknologi mengalami perkembangan yang pesat sejalan
dengan perkembangan zaman, karena itu diperlukan sumber daya manusia (SDM) yang
mempunyai bobot dan mutu yang tinggi. Sumber daya manusia tersebut dapat dihasilkan
melalui jalur pendidikan. Pendidikan merupakan aspek yang sangat penting, karena pada
dasarnya pendidikan merupakan suatu proses yang mampu membantu manusia dalam
mengembangkan dirinya sehingga mampu menghadapi setiap perubahan yang terjadi.
Salah satu cabang ilmu pengetahuan yang dipelajari dalam proses pendidikan adalah
matematika. Matematika mempunyai peran strategis dalam proses pendidikan karena
banyak cabang ilmu lain yang memanfaatkan matematika. Namun, kenyataanya
matematika justru dianggap sebagai mata pelajaran yang sulit dipahami dan hanya orangorang tertentu saja yang dapat mempelajarinya. Anggapan ini membuat siswa menjadi
takut untuk mempelajari matematika sehingga siswa menjadi pasif di dalam pembelajaran
(Trianto, 2007: 25). Hal tersebut dapat berakibat pada prestasi matematika siswa yang
kurang memuaskan. Hasil prestasi tersebut seharusya diteliti lebih dalam oleh guru
berkaitan dengan metode pembelajaran yang diterapkannya, apakah metode pembelajaran

yang diterapkan sudah sesuai dengan materi atau belum.
Berdasarkan hasil Ujian Nasional SMP tahun pelajaran 2012/2013 untuk mata
pelajaran Matematika, Kabupaten Banyumas menduduki peringkat 22 dari 35
Kota/Kabupaten yang ada di Propinsi Jawa Tengah. Sesuai dengan kenyataan bahwa nilai
rata-rata Ujian Nasional Matematika SMP Kabupaten Banyumas masih menunjukkan
hasil yang rendah. Nilai rata-rata Ujian Nasional untuk mata pelajaran matematika tahun
pelajaran 2012/2013 di Kabupaten Banyumas sebesar 4,85. Nilai ini lebih rendah
dibandingkan dengan nilai rata-rata secara keseluruhan, yaitu sebesar 5,72. Apalagi jika
dibandingkan dengan nilai rata-rata Ujian Nasional untuk mata pelajaran matematika di
kabupaten Banyumas pada tahun sebelumnya, yaitu sebesar 5,90. Selain itu, beberapa
materi yang diujikan pada Ujian Nasional tahun 2012/2013 juga ada yang masih rendah
tingkat penguasaannya. Salah satunya, tingkat penguasaan siswa pada pokok bahasan
bangun ruang sisi datar masih jauh dari harapan, yaitu hanya sebesar 41,88%. Sementara
untuk wilayah Propinsi Jawa Tengah tingkat penguasaannya sebesar 44,15%. Padahal
secara nasional penguasaan pada materi ini sebesar 50,92%. (Sumber: BSNP, Balitbang
Kemdikbud, 2012/2013)
Rendahnya prestasi belajar tersebut mungkin disebabkan oleh rendahnya
penguasaan siswa terhadap konsep-konsep dasar matematika. Rendahnya penguasaan
konsep dasar tersebut mungkin dipicu oleh kegiatan pengalaman belajar yang tidak

780

Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika
Vol.2, No.8, hal 779-790, Oktober 2014

ISSN: 2339-1685
http://jurnal.fkip.uns.ac.id

bermakna. Pengalaman belajar mungkin lebih bersifat text book, hanya disuruh
menghafalkan rumus tanpa mengetahui rumus itu berasal darimana atau bagaimana
mengkontruksikan rumus tersebut. Di samping itu, mungkin juga tidak disampaikan
kegunaan dari proses belajar sehingga terkesan pengalaman belajar menjadi tidak
bermakna. Pada kenyataannya, sebagian guru ketika mengajar matematika masih
menggunakan pembelajaran langsung. Pada pembelajaran ini, guru dalam menyampaikan
materi pelajaran masih mengandalkan metode ceramah yaitu suatu metode mengajar
dengan menyampaikan informasi atau pengetahuan secara lisan kepada siswa. Menurut
Jamil Suprihatiningrum (2013: 238) salah satu kelemahan model pembelajaran langsung
adalah siswa menjadi tidak bertanggung jawab mengenai materi yang harus dipelajari oleh
dirinya karena menganggap materi akan diajarkan oleh guru. Selain itu, pembelajaran
seperti itu lebih menekankan kepada siswa untuk mengingat, menghafal dan tidak

menekankan pentingya penalaran (reasoning), pemecahan masalah (problem-solving),
komunikasi (communication), ataupun pemahaman (understanding). Kecenderungan
semacam ini tentu saja dapat dikatakan mengabaikan kebermaknaan dari konsep-konsep
matematika yang dipelajari siswa.
Menurut Anita Lie (2008:11) perlu ada perubahan paradigma dalam proses
belajar siswa dan interaksi antara siswa dan guru. Dalam proses pembelajaran kini tidak
lagi siswa menjadi seorang pendengar, tetapi siswa dapat memecahkan masalah dengan
sendirinya sesuai dengan kecakapan yang siswa miliki untuk berpikir kritis dalam
menghadapi masalah serta siswa menerima ataupun menemukan dan menggali sendiri
pemecahan masalah pada pelajaran matematika. Oleh karena itu, guru hendaknya
berusaha melatih dan membiasakan siswa melakukan kegiatan pembelajaran seperti
memberi latihan-latihan soal dan memecahkan masalah matematika. Ahmad dan Zanzali
(2006: 7) dalam penelitiannya menyimpulkan bahwa seharusnya di dalam proses belajar
mengajar matematika di kelas digunakan pendekatan alternatif yang membuat siswa
berkesempatan untuk mengajukan masalah. Selain itu, Barrett dan Compton (dalam
Karatas dan Baki, 2013: 262) menyatakan bahwa pengalaman siswa dalam memecahkan
masalah dapat membantu siswa untuk mengembangkan cara berpikir mereka, sehingga
akan meningkatkan keterampilan dalam memecahkan masalah. Masalah bukanlah
latihan-latihan soal rutin yang biasa diberikan dalam kelas, melainkan masalah-masalah
non rutin yang belum diketahui prosedur pemecahannya. Suatu pertanyaan akan menjadi

masalah jika pertanyaan tersebut menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat
dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui siswa. Dalam proses

781

Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika
Vol.2, No.8, hal 779-790, Oktober 2014

ISSN: 2339-1685
http://jurnal.fkip.uns.ac.id

pembelajaran di kelas, diharapkan guru dapat menerapkan model pembelajaran yang
sesuai dengan materi dan dapat melatih siswa untuk memecahkan suatu masalah.
Model pembelajaran berbasis masalah (PBL) dan Problem Posing adalah dua
diantara banyak model pembelajaran yang dapat melatih siswa dalam memecahkan
permasalahan. Menurut Arend dalam Trianto (2007: 68) pembelajaran berbasis masalah
merupakan pembelajaran di mana siswa mengerjakan permasalahan yang otentik dengan
maksud untuk menyusun pengetahuan mereka sendiri, mengembangkan inkuiri dan
keterampilan berpikir tingkat tinggi, mengembangkan kemandirian dan percaya diri.
Akınoğlu dan Tandoğan (2007: 78) dalam penelitiannya menyimpulkan bahwa kelompok

riset dimana model pembelajaran berbasis masalah digunakan lebih berhasil daripada
kelompok kontrol yang menerapkan metode pengajaran tradisional. Sedangkan model
pembelajaran Problem Posing didefinisikan oleh Silver et. al (dalam Tatag Yuli Eko
Siswono, 2008: 41) sebagai perumusan soal sederhana atau perumusan ulang soal yang
ada dengan beberapa perubahan agar lebih sederhana dan dapat dikuasai. Ergun (2010: 9)
dalam penelitiannya menyimpulkan “In this research, it was determined that problem
posing instruction was effective on the problem solving performances of the students”.
Adapun model pembelajaran Problem Posing yang diterapkan dalam penelitian ini
merupakan model pembelajaran Problem Posing dengan tipe post solution posing.
Salah satu faktor yang dimungkinkan juga mempengaruhi prestasi belajar
matematika adalah kemampuan penalaran seseorang. Hal ini sesuai dengan penelitian
yang dilakukan oleh Ertepinar (1995: 23) bahwa “reasoning ability is a strong predictor
for the achievement”. Istilah penalaran atau reasoning dijelaskan oleh Copi (dalam Fajar
Shadiq, 2004) sebagai berikut: "Reasoning is a special kind of thinking in which inference
takes place, in which conclusions are drawn from premises". Dari definisi yang
dinyatakan oleh Copi tersebut dapat diketahui bahwa kegiatan penalaran terfokus pada
upaya merumuskan kesimpulan berdasarkan beberapa pernyataan yang dianggap benar.
Dalam penelitian ini, kemampuan penalaran didefinisikan sebagai kemampuan yang
dimiliki seseorang dalam menilai hubungan di antara premis-premis yang akhirnya
menuju pada penarikan kesimpulan.

Bertolak dari masalah di atas, peneliti termotivasi untuk menerapkan model
pembelajaran berbasis masalah dan model pembelajaran Problem Posing pada pokok
bahasan bangun ruang sisi datar ditinjau dari kemampuan penalaran siswa kelas VIII
SMP Negeri di Kabupaten Banyumas tahun pelajaran 2013/2014.
Adapun tujuan penelitian ini untuk mengetahui: 1) manakah yang memberikan
prestasi belajar matematika lebih baik diantara model pembelajaran berbasis masalah,

782

Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika
Vol.2, No.8, hal 779-790, Oktober 2014

ISSN: 2339-1685
http://jurnal.fkip.uns.ac.id

model pembelajaran problem posing atau model pembelajaran langsung, 2) manakah
yang mempunyai prestasi belajar matematika yang lebih baik, siswa dengan kemampuan
penalaran tinggi, sedang atau rendah, 3) pada masing–masing kategori kemampuan
penalaran siswa, manakah yang memberikan prestasi belajar lebih baik diantara model
pembelajaran berbasis masalah, model pembelajaran problem posing atau model

pembelajaran langsung, 4) pada masing-masing model pembelajaran, manakah yang
mempunyai prestasi belajar matematika lebih baik, siswa dengan kemampuan penalaran
tinggi, sedang atau rendah.

METODE PENELITIAN
Penelitian ini dilaksanakan pada SMP Negeri di Kabupaten Banyumas dengan
subjek penelitian siswa kelas VIII semester 2 tahun pelajaran 2013/2014. Penelitian ini
merupakan penelitian eksperimental semu dengan menggunakan rancangan faktorial
3 x 3 yang dapat digambarkan seperti tampak pada Tabel 1 berikut:
Tabel 1 Rancangan Penelitian
Kemampuan Penalaran (B)
Model
Pembelajaran (A)

Tinggi (b1)

Sedang (b2)

Rendah (b3)

ab11
ab21
ab31

ab12
ab22
ab32

ab13
ab23
ab33

Pembelajaran Berbasis Masalah (a1)
Problem Posing (a2)
Langsung (a3)

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri di
Kabupaten Banyumas. Sampel diambil dari populasi dengan teknik stratified cluster
random sampling. Berdasarkan teknik pengambilan sampel tersebut, terpilih 3 sekolah
sebagai sampel yaitu SMP N 4 Purwokerto, SMP N 2 Sokaraja, dan SMP N 2 Baturraden.
Dalam penelitian ini terdapat satu variabel terikat yaitu prestasi belajar
matematika dan dua variabel bebas yaitu model pembelajaran dan kemampuan penalaran
siswa. Untuk mengumpulkan data digunakan metode dokumentasi dan metode tes.
Metode dokumentasi digunakan untuk memperoleh data kemampuan awal siswa, berupa
nilai matematika Ulangan Akhir Semester 1 tahun pelajaran 2013/2014 yang akan
digunakan untuk uji keseimbangan. Metode tes digunakan untuk mengumpulkan data
mengenai prestasi belajar matematika siswa pada materi bangun ruang sisi datar dan
kemampuan penalaran siswa.
Sebelum eksperimen, dilakukan uji keseimbangan pada masing-masing populasi
untuk mengetahui apakah populasi eksperimen 1, eksperimen 2 dan kontrol dalam

783

Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika
Vol.2, No.8, hal 779-790, Oktober 2014

ISSN: 2339-1685
http://jurnal.fkip.uns.ac.id

keadaan seimbang atau tidak sebelum perlakuan dikenakan kepada populasi tersebut.
Karena uji keseimbangan menggunakan anava satu jalan dengan sel tak sama, maka
haruslah data kemampuan awal siswa memenuhi uji normalitas dan uji homogenitas.
Adapun teknik analisis data yang digunakan untuk menguji hipotesis dalam penelitian ini
adalah analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama. Karena uji hipotesis menggunakan
anava dua jalan dengan sel tak sama, maka haruslah data prestasi belajar sampel
memenuhi uji normalitas dan uji homogenitas.

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Hasil uji keseimbangan terhadap data kemampuan awal siswa diperoleh bahwa
ketiga populasi mempunyai kemampuan awal yang sama. Setelah eksperimen, dilakukan
pengujian hipotesis dengan menggunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama
yang dirangkum dalam Tabel 2 berikut ini.
Tabel 2 Rangkuman Hasil Analisis variansi Dua Jalan dengan Sel Tak Sama
Sumber
(A)
(B)
(AB)
Galat
Total

JK
2121,6742
9053,1201
1992,9471
41693,7216
54861,4630

dk
2
2
4
290
298

RK
1060,8371
4526,5601
498,2368
143,7715
-

Fobs
7,3786
31,4844
3,4655
-

Fα
3,0269
3,0269
2,4028
-

Keputusan
H0 ditolak
H0 ditolak
H0 ditolak
-

Berdasarkan Tabel 2, dapat disimpulkan bahwa: (1) model PBL, Problem Posing,
dan langsung memberikan efek yang berbeda terhadap prestasi belajar matematika siswa,
(2) kemampuan penalaran tinggi, sedang, dan rendah memberikan efek yang berbeda
terhadap belajar prestasi matematika siswa, (3) terdapat interaksi antara model
pembelajaran dan kemampuan penalaran siswa terhadap prestasi belajar matematika
siswa. Berikut ini disajikan rangkuman rerata sel dan rerata marginal dalam Tabel 3.
Tabel 3 Rangkuman Rerata Sel dan Rerata Marginal
Kemampuan Penalaran
Model Pembelajaran
Tinggi
Sedang
Rendah
PBL
85,10
71,74
68,80
Problem Posing
78,45
75,57
62,18
Langsung
71,29
71,83
62,17
Rerata Marginal
78,36
73,06
64,51

Rerata
Marginal
74,85
73,52
69,31

Dari hasil perhitungan anava diperoleh bahawa H 0 A ditolak. Oleh karena itu,
perlu dilakukan uji komparasi rerata antar baris. Rangkuman hasil uji komparasi rerata
antar baris disajikan dalam Tabel 4 berikut ini:

784

Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika
Vol.2, No.8, hal 779-790, Oktober 2014

ISSN: 2339-1685
http://jurnal.fkip.uns.ac.id

Tabel 4 Rangkuman Hasil Uji Komparasi Rerata Antar Baris

H0

Fobs

Ftabel

Keputusan Uji

1   2

0,6196

6,0538

H 0 diterima

 2   3

6,1130

6,0538

H 0 ditolak

1   3

10,6385

6,0538

H 0 ditolak

Berdasarkan Tabel 4 dan rerata marginal pada Tabel 3, dapat disimpulkan bahwa
model PBL memberikan prestasi belajar yang sama baiknya dengan model pembelajaran
Problem Posing, sedangkan model PBL memberikan prestasi belajar yang lebih baik
dibandingkan model pembelajaran langsung. Model pembelajaran Problem Posing
memberikan prestasi belajar yang lebih baik dibandingkan model pembelajaran langsung.
Hasil dari penelitian ini sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh beberapa peneliti
sebelumnya, penelitian yang dilakukan oleh Suwarto (2012) yang menghasilkan temuan
bahwa model pembelajaran berdasarkan masalah lebih efektif daripada model
pembelajaran langsung. Selain itu, penelitian yang dilakukan oleh Melania Dwiyani
Hernawati (2011) yang menghasilkan temuan bahwa model pembelajaran Problem
posing lebih efektif daripada model pembelajaran langsung.
Dari hasil perhitungan anava diperoleh bahawa H 0 B ditolak. Oleh karena itu,
perlu dilakukan uji komparasi rerata antar kolom. Rangkuman hasil uji komparasi rerata
antar kolom disajikan dalam Tabel 5 berikut ini:
Tabel 5 Rangkuman Hasil Uji Komparasi Rerata Antar Kolom

H0

Fobs

Ftabel

Keputusan Uji

 1   2

10,5832

6,0538

H 0 ditolak

 2   3

23,9538

6,0538

H 0 ditolak

 1   3

52,4788

6,0538

H 0 ditolak

Berdasarkan Tabel 5 dan rerata marginal pada Tabel 3, dapat disimpulkan bahwa
siswa dengan kemampuan penalaran tinggi mempunyai prestasi belajar lebih baik
dibandingkan siswa dengan kemampuan penalaran sedang maupun rendah, dan siswa
dengan kemampuan penalaran sedang mempunyai prestasi belajar lebih baik
dibandingkan siswa dengan kemampuan penalaran rendah. Hasil dari penelitian ini
sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh Yudi Cahya Ariyanto (2012) yang
menghasilkan temuan bahwa siswa dengan kemampuan penalaran tinggi mempunyai
prestasi belajar yang lebih baik dari siswa dengan kemampuan penalaran sedang dan
rendah, siswa dengan kemampuan penalaran sedang mempunyai prestasi belajar yang
lebih baik dari siswa dengan kemampuan penalaran rendah.

785

Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika
Vol.2, No.8, hal 779-790, Oktober 2014

ISSN: 2339-1685
http://jurnal.fkip.uns.ac.id

Dari hasil perhitungan anava diperoleh bahawa H 0 AB ditolak. Oleh karena itu,
perlu dilakukan uji komparasi rerata antar sel pada kolom dan baris yang sama.
Rangkuman hasil uji komparasi rerata antar sel pada kolom yang sama disajikan dalam
Tabel 6 berikut ini:
Tabel 6 Rangkuman Hasil Uji Komparasi Rerata Antar Sel pada Kolom yang Sama

H0

Fobs

Ftabel

Keputusan Uji

11   21

4,6113

15,7632

H 0 diterima

11   31

18,9183

15,7632

H 0 ditolak

 21   31

5,2546

15,7632

H 0 diterima

12   22
12   32

2,3974

15,7632

H 0 diterima

0,0011

15,7632

H 0 diterima

 22   32

2,2719

15,7632

H 0 diterima

13   23

3,5651

15,7632

H 0 diterima

13   33

3,7475

15,7632

H 0 diterima

 23   33

0,00002

15,7632

H 0 diterima

Berdasarkan Tabel 6 dan rerata sel pada Tabel 3, dapat disimpulkan bahwa pada
siswa dengan kemampuan penalaran tinggi, model PBL memberikan prestasi belajar yang
sama baiknya dengan model pembelajaran Problem Posing, sedangkan model PBL
memberikan prestasi belajar lebih baik dibandingkan model pembelajaran langsung, dan
model Problem Posing memberikan prestasi belajar yang sama baiknya dengan model
pembelajaran langsung. Pada siswa dengan kemampuan penalaran sedang dan rendah,
antara model PBL, model pembelajaran Problem Posing dan model pembelajaran
langsung memberikan prestasi belajar yang sama.
Pada siswa dengan kemampuan penalaran tinggi, model PBL memberikan
prestasi belajar yang sama dengan model pembelajaran Problem Posing. Hal ini
disebabkan karena siswa yang mempunyai kemampuan penalaran tinggi memiliki
kemampuan berpikir secara logis dan memiliki kemampuan yang baik dalam
memecahkan persoalan, sehingga dengan model PBL dan Problem Posing siswa dapat
menggunakan kemampuannya untuk mengaitkan materi bangun ruang sisi datar dengan
informasi yang telah mereka ketahui. Model pembelajaran Problem Posing memberikan
prestasi belajar matematika yang sama dengan dan model pembelajaran langsung. Hal ini
disebabkan karena pada siswa yang memiliki kemampuan penalaran tinggi akan mudah
memahami maksud dari soal-soal matematika dan mudah untuk menentukan arah
penyelesaian soal-soal tersebut. Model PBL memberikan prestasi belajar matematika

786

Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika
Vol.2, No.8, hal 779-790, Oktober 2014

ISSN: 2339-1685
http://jurnal.fkip.uns.ac.id

yang lebih baik dari model pembelajaran langsung. Hal ini disebabkan karena siswa
dengan kemampuan penalaran tinggi akan lebih aktif dalam melakukan kegiatan yang
menuntut kreativitas olah pikirnya sehingga siswa lebih bersemangat dalam kegiatan
pembelajaran. Siswa dengan kemampuan penalaran tinggi dimungkinkan bosan dengan
model pembelajaran langsung sehingga terkadang siswa hanya mengobrol sendiri dan
kurang memperhatikan pembelajaran saat guru menerangkan.
Pada siswa dengan kemampuan penalaran sedang dan rendah, model
pembelajaran PBL, Problem Posing, dan langsung memberikan prestasi belajar
matematika yang sama. Hal ini dimungkinkan karena kekurangan dalam penelitian,
antara lain: (1) pada pembelajaran dengan menggunakan model PBL, dimungkinkan
siswa dengan kemampuan penalaran sedang dan rendah kurang terlibat aktif dalam proses
diskusi kelompok, (2) pada pembelajaran dengan menggunakan model Problem Posing,
dimungkinkan siswa dengan kemampuan penalaran sedang dan rendah cenderung
membuat soal hanya dengan mengubah informasi yang ada pada soal.
Rangkuman hasil uji komparasi rerata antar sel pada baris yang sama disajikan
dalam Tabel 7 berikut ini:
Tabel 7 Rangkuman Hasil Uji Komparasi Rerata Antar Sel pada Baris yang Sama

H0

Fobs

Ftabel

Keputusan Uji

11  12

22,2609

15,7632

H 0 ditolak

11  13

24,8216

15,7632

H 0 ditolak

12  13

0,9843

15,7632

H 0 diterima

 21   22

1,0755

15,7632

H 0 diterima

 21   23

23,6919

15,7632

H 0 ditolak

 22   23

18,6953

15,7632

H 0 ditolak

 31   32

0,0354

15,7632

H 0 diterima

 31   33

7,4747

15,7632

H 0 diterima

 32   33

10,2353

15,7632

H 0 diterima

Berdasarkan Tabel 7 dan rerata sel pada Tabel 3, dapat disimpulkan bahwa pada
model PBL, siswa dengan kemampuan penalaran tinggi mempunyai prestasi belajar lebih
baik dibandingkan siswa dengan kemampuan penalaran sedang dan rendah, sedangkan
siswa dengan kemampuan penalaran sedang dan rendah mempunyai prestasi belajar yang
sama. Hal ini disebabkan karena dalam model pembelajaran PBL siswa dibiasakan untuk
memecahkan masalah, menemukan sesuatu yang berguna bagi dirinya, dan bergelut
dengan ide-ide. Siswa dengan kemampuan penalaran tinggi, tentunya akan lebih

787

Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika
Vol.2, No.8, hal 779-790, Oktober 2014

ISSN: 2339-1685
http://jurnal.fkip.uns.ac.id

mudah untuk melakukan hal tersebut, karena pada dasarnya siswa dengan
kemampuan penalaran tinggi memiliki kemampuan yang baik dalam melihat
persoalan dan bagaimana pemecahannya.
Pada model Problem Posing, siswa dengan kemampuan penalaran tinggi dan
sedang mempunyai prestasi belajar yang sama, sedangkan siswa dengan kemampuan
penalaran tinggi dan sedang mempunyai prestasi belajar lebih baik dibandingkan siswa
dengan kemampuan penalaran rendah. Hal ini disebabkan karena pada model
pembelajaran Problem Posing, siswa dituntut untuk dapat membuat soal secara mandiri
serta dapat menyelesaikan soal tersebut. Dalam membuat soal, tentunya siswa harus
benar-benar memahami konsep dari materi yang sedang dipelajari. Siswa juga harus
paham mengenai langkah-langkah penyelesaian soal yang akan dibuatnya. Pada siswa
dengan kemampuan penalaran tinggi, tentunya tidak akan sulit, karena pada dasarnya
siswa dengan kemampuan penalaran tinggi memiliki kemampuan yang baik dalam
memahami dan memecahkan persoalan.
Pada model pembelajaran langsung, siswa dengan kemampuan penalaran tinggi,
sedang dan rendah mempunyai prestasi belajar yang sama. Adapun faktor yang mungkin
menyebabkan hal tersebut adalah pada model pembelajaran langsung, pembelajaran
berpusat pada guru sehingga siswa cenderung pasif, tidak menarik dan membosankan.
Selain itu, pada pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran ini kemampuan
bernalar siswa kurang diasah dengan baik, karena siswa hanya cenderung menghafal.
Akibatnya baik siswa yang mempunyai kemampuan penalaran tinggi, sedang, dan rendah
mempunyai prestasi belajar yang tidak berbeda.

SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil analisis penelitian yang telah dikemukan sebelumnya serta
mengacu pada perumusan masalah yang telah diuraikan pada bab sebelumnya, dapat
disimpulkan beberapa hal sebagai berikut. (1) Model PBL memberikan prestasi belajar
yang sama baiknya dengan model pembelajaran Problem Posing, tetapi memberikan
prestasi belajar yang lebih baik dibandingkan model pembelajaran langsung, sedangkan
model pembelajaran Problem Posing memberikan prestasi belajar yang lebih baik
dibandingkan model pembelajaran langsung. (2) Siswa dengan kemampuan penalaran
tinggi mempunyai prestasi belajar lebih baik dibandingkan siswa dengan kemampuan
penalaran sedang maupun rendah, dan siswa dengan kemampuan penalaran sedang
mempunyai prestasi belajar lebih baik dibandingkan siswa dengan kemampuan penalaran
rendah. (3) Pada siswa dengan kemampuan penalaran tinggi, model PBL memberikan

788

Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika
Vol.2, No.8, hal 779-790, Oktober 2014

ISSN: 2339-1685
http://jurnal.fkip.uns.ac.id

prestasi belajar yang sama baiknya dengan model pembelajaran Problem Posing, tetapi
memberikan prestasi belajar lebih baik dibandingkan model pembelajaran langsung,
sedangkan model pembelajaran Problem Posing memberikan prestasi belajar yang sama
baiknya dengan model pembelajaran langsung. Pada siswa dengan kemampuan penalaran
sedang dan rendah, antara model PBL, model pembelajaran Problem Posing dan model
pembelajaran langsung memberikan prestasi belajar yang sama. (4) Pada model PBL,
siswa dengan kemampuan penalaran tinggi mempunyai prestasi belajar lebih baik
dibandingkan siswa dengan kemampuan penalaran sedang dan rendah, sedangkan siswa
dengan kemampuan penalaran sedang dan rendah mempunyai prestasi belajar yang sama.
Pada model pembelajaran Problem Posing, siswa dengan kemampuan penalaran tinggi
dan sedang mempunyai prestasi belajar yang sama, sedangkan siswa dengan kemampuan
penalaran tinggi dan sedang mempunyai prestasi belajar lebih baik dibandingkan siswa
dengan kemampuan penalaran rendah. Pada model pembelajaran langsung, siswa dengan
kemampuan penalaran tinggi, sedang dan rendah mempunyai prestasi belajar yang sama.
Adapun saran dari hasil penelitian ini adalah bagi pendidik hendaknya model
pembelajaran PBL ataupun Problem Posing dapat dijadikan sebagai salah satu referensi
dalam pembelajaran matematika di kelas, karena berdasarkan hasil penelitian kedua
model tersebut memberikan prestasi belajar yang lebih baik dibandingkan model
pembelajaran langsung. Selain itu, guru hendaknya memperhatikan faktor lain dari dalam
diri siswa yaitu kemampuan penalaran siswa, karena dalam penelitian ini kemampuan
penalaran siswa memberikan pengaruh terhadap prestasi belajar siswa.

DAFTAR PUSTAKA
Ahmad, S. and Zanzali, N. 2006. “Problem Posing Abilities in Mathematics of Malaysian
Primary year 5 Children: An Exploratory Study”. Jurnal Pendidikan Universitas
teknologi Malaysia, 1-9.
Akınoğlu, O and Tandoğan, R. O. 2007. “The Effects of Problem-Based Active Learning
in Science Education on Student Academic Achievement, Attitude and Concept
Learning”. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education.
3(1), 71-81.
Anita Lie. 2008. Cooperative Learning. Jakarta: PT Gramedia.
Ergun, H. 2010. “The Effect of Problem Posing on Problem Solving in Introductory
Physics Course”. Journal of Naval Science and Engineering. 6(3), 1-10.
Ertepinar, H. 1995. “The Relationship Between Formal Reasoning ability, Computer
Assisted Instruction, and Chemistry achievement. Journal of Education 11. 21-24.

789

Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika
Vol.2, No.8, hal 779-790, Oktober 2014

ISSN: 2339-1685
http://jurnal.fkip.uns.ac.id

Fajar Shadiq. 2004. Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi. Makalah
Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar.
Jamil Suprihatiningrum. 2013. Strategi Pembelajaran: Teori & Aplikasi. Jogjakarta: ArRuzz Media.
Karatas, I. and Baki, A. 2013. “The Effect of Learning Environments Based on Problem
Solving on Students’ Achievements of Problem solving”. International Electronic
Journal of Elementary Education. 5(3), 249-268.
Melania Dwiyanti. Hernawati. 2011. Efektivitas Pembelajaran Problem Posing dan
Cooperative Learning Tipe STAD Terhadap Prestasi Belajar Matematika pada
Pokok Bahasan Teorema Pythagoras Ditinjau dari Aktivitas Belajar Peserta Didik
SMP di Kabupaten Cilacap Tahun Pelajaran 2010/2011. Tesis. Tidak Diterbitkan.
Surakarta: UNS.
Suwarto. 2012. Efektifitas Model Pembelajaran Matematika Berdasarkan Masalah dan
Kooperatif Tipe Student Teams Achievement Divisions pada Kemampuan
Menyelesaikan Soal Bangun Ruang Sisi Datar Ditinjau dari Kemampuan Berpikir
Analitik Siswa SMP Negeri Kabupaten Bojonegoro. Tesis. Tidak Diterbitkan.
Surakarta: UNS.
Tatag Yuli Eko Siswono. 2008. Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan
dan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif.
Surabaya: UNESA University Press.
Trianto. 2007. Model Pembelajaran Inovatif. Jakarta: Bumi Aksara.
Yudi Cahya Ariyanto. 2012. Efektivitas Model Pembelajaran Berbasis Masalah dalam
Menentukan Hasil Belajar Matematika Ditinjau dari Kemampuan Penalaran Siswa
SMK di Surakarta. Tesis. Tidak Diterbitkan. Surakarta: UNS.

790