Strategi Kombinasi Untuk Menyelesaikan Quadratic Assignment Problem

STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN
QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM

DISERTASI

Oleh
FAIZ AHYANINGSIH
108110008

PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015

STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN
QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM

DISERTASI

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor

dalam Program Studi Doktor Ilmu Matematika
Universitas Sumatera Utara

Oleh
FAIZ AHYANINGSIH
108110008

PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015

LEMBAR PENGESAHAN DISERTASI
Judul Disertasi

:

Nama Mahasiswa
:

Nomor Induk Mahasiswa :
Program Studi
:
Fakultas
:

Strategi Kombinasi Untuk Menyelesaikan
Quadratic Assignment Problem
Faiz Ahyaningsih
108110008
Doktor Ilmu Matematika
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara

Menyetujui
Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Opim Salim Sitompul)
Ketua/Promotor


(Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc)

(Prof. Dr. Herman Mawengkang)

Anggota/Co. Promotor

Anggota/Co. Promotor

Ketua Program Studi

(Prof. Dr. Herman Mawengkang)

Dekan FMIPA-USU

(Dr. Sutarman, M.Sc)

PERNYATAAN

Saya menyatakan dengan sebenar-benarnya bahwa segala pernyataan dalam
disertasi saya yang berjudul :

STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC
ASSIGNMENT PROBLEM
merupakan gagasan atau hasil penelitian disertasi saya sendiri dengan pembimbingan para komisi pembimbing, kecuali yang dengan ditunjukkan rujukannya.
Disertasi ini belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar pada program
sejenis di perguruan tinggi lainnya.
Semua data dan informasi yang digunakan telah dinyatakan secara jelas dan
dapat diperiksa kebenarannya.

Medan, 18 November 2015
Penulis

Faiz Ahyaningsih

ABSTRAK
Quadratic Assignment Problem (QAP) adalah suatu permasalahan kombinatorial
dalam menentukankan penempatan fasilitas pada lokasi tertentu sedemikian rupa
sehingga meminimumkan fungsi tujuan nonconvex yang dinyatakan dalam bentuk alur antar fasilitas, dan jarak antar lokasi. Oleh karena sifat non-konveksitas
dari masalah, maka diperlukan suatu titik awal yang ’baik’ untuk mendapatkan
solusi optimal yang lebih baik. Dalam makalah ini penulis mengusulkan strategi
kombinasi (dengan menggunakan random point strategy untuk mendapatkan titik

awal, kemudian dilanjutkan dengan forward exchange strategy dan backward exchange strategy) untuk mendapatkan solusi ’optimal’. Sebagai pengalaman komputasi penulis menyelesaikan problema Had12, Esc 16b, Esc 16c dan Esc 16h dari
QAPLIB. Akhirnya, penulis menyajikan studi komparatif antara Strategi Kombinasi, Data Guided Lexisearch Algorithm (DGLSA), dan Discrete Linear Reformulation (DLR). Studi komputasi menunjukkan efektivitas dari Strategi Kombinasi
yang penulis usulkan.
Kata kunci: QAP, Strategi kombinasi, Random point strategy, Forward exchange
strategy, Backward exchange strategy.

i

ABSTRACT

The quadratic assignment problem is a combinatorial problem of deciding the placement of facilities in specified locations in such a way as to minimize a nonconvex
objective function expressed in terms of flow between facilities, and distance between location. Due to the non-convexity nature of the problem, therefore to get a
good starting point is necessary in order to obtain a better optimal solution. In
this paper we propose a combination strategy (random point strategy to get initial
starting point and then forward exchange strategy and backward exchange strategy)
to get optimal solution. As a computational experience we solve the problem of
Had12, Esc 16b, Esc 16c and Esc 16h from QAPLIB. Finally, we present a comparative study between Combination Strategy, Data-Guided Lexisearch Algorithm
(DGLSA), and Discrete Linear Reformulation (DLR). The computational study
shows the effectiveness of our proposed Combination Strategy.
Keywords: QAP, Combination strategy, Random point strategy, Forward exchange strategy, Backward exchange strategy.


ii

PENGHARGAAN

Penulis mengucapkan puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan berkahnya, sehingga penulis dapat menyelesaikan disertasi ini.
Selama penyusunan disertasi ini, penulis banyak mendapat bantuan baik moril maupun materiil dari berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini
penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang tulus kepada :
1. Bapak Prof. Subhilhar, Ph. D., selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
2. Bapak Dr. Sutarman M. Sc, selaku Dekan Fakultas MIPA Universitas Sumatera
Utara.
3. Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku Ketua Program Studi Doktor
Ilmu Matematika Sekolah Pasca Sarjana Universitas Sumatera Utara, sekaligus
sebagai Co-Promotor dan anggota Komisi Pembimbing.
4. Bapak Prof. Dr. Opim Salim Sitompul, selaku Promotor dan Ketua Komisi
Pembimbing, yang telah membimbing dan mengarahkan penulis dalam penulisan
disertasi ini.
5. Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M. Sc, selaku Co-Promotor dan Anggota Komisi
Pembimbing, yang telah membimbing dan mengarahkan penulis dalam penyelesaian disertasi ini.
6. Seluruh staf pengajar pada program studi Doktor Ilmu Matematika, yang telah

memberikan ilmunya lewat perkuliahan, sehingga sangat membantu penulis
dalam memahami text book dan jurnal-jurnal.
7. Sdri Misiani selaku staf administrasi di program studi Doktor Ilmu Matematika,
yang telah membantu dalam hal administrasi dan surat menyurat.
Teristimewa penulis menyampaikan penghargaan serta terima kasih tak terhingga kepada suamiku tercinta Ahmad Marimin serta anak- anakku tersayang
Pramudita dan Miftahul Jannah yang telah memberikan support yang luar biasa
sehingga penulis bisa menyelesaikan pendidikan ini.

iii

Penulis menyadari bahwa disertasi ini masih banyak kekurangan dan jauh dari
sempurna, untuk itu penulis mohon kritik dan saran dari para pembaca semua.
Akhirnya penulis berharap semoga disertasi ini bermanfaat pada seluruh pembaca, dan semoga Allah SWT memberkati kita semua. Amin.

Medan, November 2015
Penulis,

Faiz Ahyaningsih

iv


RIWAYAT HIDUP

Faiz Ahyaningsih dilahirkan di Sukoharjo, 26 Juni 1966, anak ke dua dari 5 bersaudara
dari ayah H. Amir Rosyad dan ibu Hj. Siti Milati.
Pada tahun 1979 lulus dari SD Muhammadiyah Wonogiri, kemudian pada
tahun 1982 menyelesaikan Sekolah Menengah Pertama di SMP Al-Islam 1 Surakarta, dan tahun 1985 selesai dari Sekolah Menengah Atas, SMA Negeri 1 Margoyudan
Surakarta. Selesai dari SMA Negeri 1 Surakarta, penulis melanjutkan ke perguruan
tinggi di Universitas Gadjah Mada Yogyakarta pada Fakultas MIPA Jurusan Matematika, Program Studi Matematika Murni, dan memperoleh gelar Sarjana Sains
pada bulan Agustus 1991.
Di tahun 1990 penulis menikah dan dikaruniai dua orang anak putra dan
putri.
Tahun 1997 penulis diangkat menjadi staf pengajar di Departemen Matematika FMIPA UNIMED sampai sekarang.
Pada tahun 2004 penulis mengambil S2 di Universitas Sumatera Utara pada
Program Studi Magister Matematika, dan memperoleh gelar Master Sains pada
tahun 2006. Pada tahun 2010 penulis kembali melanjutkan pendidikan di Universitas Sumatera Utara pada Program Doktor Ilmu Matematika.
Pada saat ini penulis bertempat tinggal di Jl. Keruntung gg. Famili no 1
Medan.
Demikian riwayat hidup ini penulis buat dengan sebenar-benarnya.
Medan, November 2015

Penulis

Faiz Ahyaningsih

v

DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK

i

ABSTRACT

ii

PENGHARGAAN

iii


RIWAYAT HIDUP

v

DAFTAR ISI

vi

DAFTAR TABEL

ix

DAFTAR LAMPIRAN

x

BAB 1 PENDAHULUAN

1


1.1 Latar Belakang

1

1.2 Perumusan Masalah

3

1.3 Tujuan Penelitian

4

1.4 Manfaat Penelitian

4

1.5 Kontribusi Penelitian

5

BAB 2 KAJIAN PUSTAKA

6

2.1 Masalah Optimisasi dan Program Non Linier

6

2.2 Penyelesaian Sistem Persamaan Nonlinear

8

2.3 Metode Homotopy Newton

8

2.4 Metode Newton-Rapshon

9

2.5 Optimisasi Nonlinear Berkendala dengan Pengali Lagrange

9

2.6 Heuristik

9

BAB 3 QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM

13

3.1 QAP Koopmann-Beckmann

14

3.2 Formulasi Kuadrat 0-1

14

vi

3.3 Formulasi Trace

15

3.4 Batas Bawah

16

3.4.1 Gilmore-Lawler Bound

16

3.4.2 Batas Dengan Nilai Eigen

17

3.4.3 Batas Berbasis Reformulasi

17

3.4.4 Prosedur Batas Yang Lain

17

3.5 Linierisasi

17

3.6 Generating Test Problems

18

3.7 Komputasi Kompleksitas

19

3.8 Algoritma Sub Optimal

22

3.8.1 Construction Methods

22

3.8.2 Limited Enumeration Methods

22

3.8.3 Improvement Methods

22

3.8.4 Simulated Annealing (SA) Methods

23

3.8.5 Genetic Algorithms (GA)

23

3.8.6 Greedy Randomized Adaptive Search Procedure (GRASP)

24

3.9 Algoritma Analitik

24

BAB 4 STRATEGI KOMBINASI

25

4.1 Strategi Untuk Mendapatkan Initial Starting Point

25

4.2 Heuristik Untuk Mendapatkan Solusi Fisibel Integer

26

4.2.1 Algoritma Forward Exchange Strategy

27

4.2.2 Algoritma Backward Exchange Strategy

28

BAB 5 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
5.1 Pengalaman Komputasi

29
29

5.1.1 Problema 12×12

42

vii

5.1.2 Problema 16×16

43

BAB 6 KESIMPULAN DAN SARAN

47

6.1 Kesimpulan

47

6.2 Saran

47

DAFTAR PUSTAKA

48

LAMPIRAN

52

viii

DAFTAR TABEL

Nomor

Judul

Halaman

5.1

Hasil Running Program Dengan Berbagai Iterasi

42

5.2

Tabel Pencarian Untuk Esc 16

43

5.3

Perbandingan Hasil Strategi Kombinasi dan QAPLIB

44

5.4

Perbandingan Running Time DGLSA dan CS

44

5.5

Perbandingan Running Time DGLSA, DLR dan CS

45

5.6

Perbandingan Komputer yang Digunakan

45

ix

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran

Judul

Halaman

1

Matriks Had12

52

2

Matriks Esc16b

53

3

Matriks Esc16c

53

4

Matriks Esc16h

54

5

Komunikasi Personal

54

x