Analisis Kinerja Metode Dbscan (Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise) dan K-Means Dalam Sistem Pendukung Keputusan Chapter III V
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Pendahuluan
Metodologi penelitian ini digunakan untuk mendapatkan hasil sesuai dengan yang
diharapkan. Penelitian ini berdasarkan referensi dari penelitain yang telah dilakukan
oleh Mardiani yang membahas mengenai perbandingan algoritma K-Means dan EM
untuk clusterisasi nilai mahasiswa berdasrkan asal sekolah dan penelitian yang telah
dilakukan oleh Ni Made et al mengenai clustering DBSCAN dalam proses sistem
pengambilan keputusan. Oleh karena itu, dalam penelitian ini peneliti akan melakukan
pengujian kinerja metode DBSCAN dan K-Means dalam sistem pendukung keputusan,
serta sebagai metode kalsifikasi yaitu rule-based classification dalam pengelompokan
data yang berbeda dengan menggunakan metode yang berbeda pula untuk
mengelompokan data siswa dalam penentuan jurusan pada sekolah menengah kejuruan.
Dengan menggunakan metode DBSCAN data yang memiliki beberapa kriteria
akan dikelompokan ke dalam berbagai jurusan yang terdapat pada sekolah menengah
kejuruan. Untuk mengelompokan data digunakan parameter sebagai tolak ukur pada
metode DBSCAN, yaitu nilai epsilon (ԑ) dan MinPts. Setelah data terkelompok pada
metode ini, maka selanjutnya data akan dikelompokan menggunakan metode K-Means.
Pada metode ini data yang digunakan adalah data yang record-nya telah diinisialisasi.
Penggunaan inisialisasi data ini adalah untuk mempermudah perhitungan data sehingga
data dapat terkelompok dengan baik. Terdapat banyak tahapan pada metode K-Means
untuk membentuk clustering. Tahapan pertama yaitu menginisialisasi data, selanjutnya
menghitung rata – rata dari setiap data. Setelah itu, nilai rata – rata dari setiap data akan
membentuk centroid cluster. Tahapan selanjutnya, menghitung jarak terdekat dari
centroid cluster, pada tahapan ini disebut tahapan iterasi yang dapat kemungkinan akan
banyak terjadi satu atau lebih iterasi. Pengelompokan data akan terbentuk apabila
tahapan iterasi telah mendekati pusat cluster. Selanjutnya dilakukan pengujian kinerja
Universitas Sumatera Utara
kedua metode tersebut yang akan menunjukan metode tersebut optimal dalam
pengelompokannya, yaitu dengan menggunakan pengujian statistik nonparametrik.
Berdasarkan hal tersebut, peneliti akan melakukan penelitian pada salah satu
sekolah menengah kejuruan. Objek penelitian ini adalah seluruh SMK yang berada di
kota Medan provinsi Sumatera Utara. Dari seluruh sekolah menengah kejuruan, peneliti
akan mengambil sample penelitian yaitu sekolah menengah kejuruan swasta medan
area-1. Penelitian ini akan dilakukan dengan menggunakan metode yang telah
dipaparkan sebelumnya berupa metode DBSCAN dan K-Means.
3.2. Lingkungan penelitian
Cluster merupakan metodologi untuk klasifikasi data secara otomatis menjadi beberapa
kelompok dengan menggunakan ukuran asosiasi, sehingga data yang sama berada
dalam satu kelompok yang sama dan data yang berbeda berada dalam kelompok data
yang tidak sama. Dalam cluster terdapat dua metode berdasarkan partisinya yaitu
DBSCAN (Density-Based Spatial Clustering Of Applications with Noise) dan KMeans. Pada metode DBSCAN data akan dikelompokan sesuai tingkat kepadatan data
yang memiliki noise dalam setiap data. Sedangkan pada K-Means data akan
dikelompokan sesuai rata-rata data ke dalam suatu kelompok yang sama apabila data
yang ada adalah data yang sama dan data yang berbeda akan dikelompokan di kelompok
lain.
3.3. Teknik Pengembangan
Pada penelitian ini, penulis menerapkan metode DBSCAN dan K-Means yang termasuk
dari clustering yang berguna untuk mengefektifkan data dalam pengelompokan dengan
tingkat kepadatan data dan rata-rata data. Pada setiap data akan dikelompokan sesuai
karakteristik data tersebut. Dengan menggunakan metode DBSCAN, data yang
memiliki noise akan dapat dideteksi dengan baik sehingga data tersebut dapat
menghasilkan kelompok yang baik. Sedangkan dengan menggunakan metode KMeans, data yang memiliki noise akan dapat dideteksi dengan melakukan sejumlah
Universitas Sumatera Utara
komputasi tambahan. Untuk itu pada penelitian ini, penulis akan menggunakan dua
metode tersebut untuk diterapkan pada data yang sama, sehingga data tersebut akan
dapat diketahui keefektifan data yang lebih baik.
3.4. Rancangan Penelitian
Untuk rancangan kerja penelitian ini akan dilakukan analisis terhadap data yang akan
diinputkan ke dalam metode yang digunakan pada penelitian ini. Dimana untuk tahap
pertama adalah mengambil data yang akan diteliti dan kemudian data tersebut diuji
dengan mengolah data untuk dikelompokan sesuai karakteristiknya dengan
menggunakan metode K-Means. Setelah mendapat kelompok data dengan K-Means,
kemudian pengelompokkan data akan diuji dengan menggunakan metode DBSCAN
dengan proses yang berbeda, kemudian pengujian data dengan kedua metode tersebut
K-Means dan DBSCAN. Untuk data yang tidak besar, penyelesaiannya dapat
menggunakan rule-based classification untuk pengujiannya. Untuk lebih jelas dapat
dilihat pada gambar 3.1 berikut.
Analisis data
Pengambilan data
Clustering data
menggunakan DBSCAN
dan K-Means
Pengelompokan
data sesuai kriteria
Pengujian metode
dengan uji
nonparametrik
Gambar 3.1. Rancangan Penelitian
3.5. Tahapan Penelitian
3.5.1. Analisis dan Pengambilan Data
Pada penelitian ini, prosedur penelitian sesuai dengan rancangan penelitian yaitu
menganalisis data terlebih dahulu dengan mengambil beberapa sampel data dari data
yang akan diteliti. Data yang diambil sebagai sampel sebanyak 40 data calon siswa yang
Universitas Sumatera Utara
telah mendaftar di sekolah menengah kejuruan. Data sampel tersebut berisi nomor
pendaftaran siswa, nama, usia, jenis kelamin, pekerjaan orang tua, penghasilan orang
tua, hasil nilai tes, tinggi badan calon siswa dan tanggungan anak orang tua. Dalam hal
ini, peneliti akan mengambil beberapa kriteria dari data sampel tersebut untuk dilakukan
pengelompokan data berikutnya yaitu jenis kelamin, pekerjaan orang tua, penghasilan
orang tua, hasil nilai tes, tinggi badan calon siswa dan tanggungan anak orang tua.
Sebelum data sampel dikelompokan maka data awal akan diubah menjadi data
interval agar data mudah digunakan dalam pengelompokan. Setelah data diintervalkan
maka selanjutnya dilakukan penginisialisasian pada setiap data.
Tabel 3.1 Inisialisasi Data
Cluster
1
2
3
4
5
6
Jenis
Kelamin
(X1)
penghasilan
orang tua
(X2)
Nilai tes
(X3)
Tinggi badan
(X4)
Tanggungan
Anak (X5)
L
P
8 – 16
17 – 25
26 – 34
35 – 43
44 – 52
53 – 61
60 - 65
66 - 71
72 - 77
78 - 83
84 - 89
90 - 95
140 - 142
143 - 145
146 - 148
149 - 151
152 - 154
155 - 157
1
2
3
3.5.2. Pengelompokan Data Sesuai Kriteria
Dalam hal ini, rule-based classificaton menjadi metode tambahan dalam penelitian ini
dikarenakan apabila data yang akan dikelompokan berjumlah sedikit maka dapat
diterapkan dengan rule-based classification. Setelah dilakukan pengambilan data maka
tahap selanjutnya yaitu pengelompokan data sampel dengan menggunakan metode
yang akan diuji sesuai kriteria yang telah ditentukan. Pada pengujian pertama digunakan
rule-based classification yang berfungsi mengelompokan data dengan menggunakan
aturan IF-THEN. Dalam hal ini terdapat condition, merupakan data yang telah
diinisialisasi oleh peneliti dan conclusion yang merupakan akibat dari condition pada
atribut yang terdapat dalam data tersbut. Maka dari itu, rule akan diterapkan ke dalam
data sampel sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
R1: IF X1=1 OR 2 AND X2=1 AND X3=1 AND X4=1 AND X5=1 THEN tidak lulus
R2: IF X1=1 OR 2 AND X2=2 AND X3=3 AND X4=1 AND X5=1 THEN RPL
R3: IF X1=1 OR 2 AND X2=2 AND X3=4 AND X4=2 AND X5=1 THEN TKJ
R4: IF X1=1 OR 2 AND X2=3 AND X3=6 AND X4=3 AND X5=1 THEN Multimedia
R5: IF X1=1 OR 2 AND X2=2 AND X3=6 AND X4=3 AND X5=1 THEN Akuntansi
3.5.3. Clustering Data
3.5.3.1. Algoritma DBSCAN
Algoritma DBSCAN digunakan pada spatial database yang memuat noise. Density
dari objek Ɵ dapat diukur dari banyaknya objek yang dekat ke Ɵ. DBSCAN
menghubungkan objek inti dan daerah sekitarnya untuk membentuk daerah padat
sebagai cluster (Nurjayanti, 2016).
Input: sebuah set titik
={ ,
,…..,
titik yang dibutuhkan untuk cluster MinPts.
Output: sebuah titik set berlabel
}, jarak threshold ԑ, dan jumlah minimum
={ ,
,…..,
}, dimana masing-masing titik
mempunyai lambang yang sesuai dengan salah satu dari cor, border atau noise dan
dalam kasus lambang menjadi core atau border sesuai pengidentifikasian cluster.
Berikut Algoritma DBSCAN (Ni Made et al, 2015):
1. Menginisialisasi parameter minpts, eps
2. Menentukan titik awal atau p secara acak
3. Mengulangi langkah 3 – 5 hingga titik diproses
4. Menghitung eps atau semua jarak titik yang density reachable terhadap p
menggunakan persamaan 3.1
,
= √∑ =
−
................................................................... (3.1)
Jika titik yang memenuhi eps lebih dari minpts maka titik p adalah core point dan
cluster terbentuk
5. Jika p adalah border point dan tidak ada titik yang density reachable terhadap p,
maka proses dilanjutkan ke titik lain.
Universitas Sumatera Utara
Berikut adalah langkah – langkah persamaan 3.1 dengan menggunakan flowchart:
Mulai
Inisialisasi parameter minpts, eps
Baca X1, X2,
X3, X4, X5
Tentukan poin
Hitung Jarak
Euclidean
T
Noise
Jumlah titik dalam radius eps >= minpts?
Y
Cluster terbentuk
Semua titik sudah
terproses?
T
Y
Selesai
Gambar 3.2 Flowchart DBSCAN
Sumber: Ni Made et al (2015)
3.5.3.2.
Clustering dengan DBSCAN
Setiap data adalah objek yang akan diuji kedekatannya menggunakan metode DBSCAN
dalam proses clustering. DBSCAN diawali dengan menetapkan nilai dari parameter
yang akan diinputkan. Dalam hal ini nilai parameter Eps ditetapkan 0.00972. sedangkan
parameter MinPts ditetapkan 2. Pada tahap pertama, DBSCAN akan menandai semua
objek dan kemudian memilih secara random satu objek untuk diuji kedekatannya
dengan menggunakan fungsi pengukuran jarak yaitu Euclidean Distance. Berikut hasil
Universitas Sumatera Utara
clustering untuk epsilon = 0.00972 dan minpts = 2 untuk 40 calon siswa yang diuji.
Setelah dilakukan perhitungan jarak euclidean terhadap r, akan digambarkan ke dalam
bentuk grafik. Seperti pada gambar 3.2 berikut:
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
10
20
30
40
50
Gambar 3.3 Jarak Euclidean pada DBSCAN
Pada gambar di atas menjelaskan bahwa penyebaran data berdasarkan jarak euclidean
pada metode DBSCAN secara acak (random) terhadap radius epsilon.
3.5.3.3. Algoritma K-Means
Secara umum pengelompokan data dengan metode K-Means dapat dilakukan dengan
algoritma (Eko P., 2012), diantaranya:
1. Menentukan jumlah k sebagai cluster yang akan dibentuk
2. Membangkitkan k centroid (titik pusat cluster) awal secara random (acak)
3. Menghitung jarak setiap data ke masing – masing centroid dari masing – masing
cluster
4. Mengalokasikan masing-masing data ke dalam centroid yang paling terdekat
5. Melakukan iterasi, kemudian menentukan posisi centroid baru dengan cara
menghitung rata – rata dari data yang berada pada centroid yang sama
6. Mengulangi langkah 3, apabila posisi centroid baru dan centroid lama tidak sama.
Universitas Sumatera Utara
Mulai
Menentukan banyaknya
cluster (k)
Menentukan
cenroid awal
Mencari jarak
terdekat (euclidean)
Menentukan
centroid baru cluster
Mengelompokan data
berdasarkan jarak terdekat
dengan centroid
Data tidak ada yang
berpindah cluster
Tidak
Mencari centroid
baru
Ya
Hasil Cluster
Selesai
Gambar 3.4 Flowchart K-Means
Sumber: Ernie et al (2017)
3.5.3.4. Clustering dengan K-Means
Setelah semua data di atas telah ditransformasi dengan menginisialisasikan ke dalam
bentuk angka, maka data tersebut telah dapat dikelompokan dengan menggunakan
Universitas Sumatera Utara
metode K-Means. Agar data tersebut dapat dikelompokan harus menggunakan tahapan
langkah – langkah cluster untuk mengelompokkan data tersebut, yaitu sebagai berikut:
1. Terlebih dahulu menentukan jumlah kelompoknya. Dalam penelitian ini
pengelompokan data akan dikelompokan menjadi 6 cluster, untuk menentukan
jumlah cluster menggunakan rumus:
�=√ /
..................................................................................................... (3.2)
Keterangan:
K = klaster
N = banyaknya data
Sehingga, � = √
= 4.5 ≈ 5
2. Menentukan centroid pada tahap awal dilakukan secara random dengan rumus
menentukan target awal k-means, rumus tersebut digunakan untuk mendapatkan
target data atau jarak antara kelompok, yaitu titik pusat awal untuk menghitung
algoritma k-means iterasi 0. Rumus tersebut seperti pada persamaan 3.3 berikut:
�
�
ℎ
ℎ
+
.................................................................................................... (3.3)
Keterangan :
Jumlah data = jumlah data yang akan digunakan
Jumlah class = jumlah kelompok (cluster) yang telah ditentukan sebelumnya
Sehingga,
+
=
Cluster
1
2
3
4
5
6
Tabel 3.2 Penentuan Range untuk Cluster
Ʃmin
0
8
12
16
19
21
Ʃmax
7
11
15
18
20
22
Cluster
Tidak Lulus
Rekayasa Perangkat Lunak (RPL)
Teknik Komputer dan Jaringan (TKJ)
Administrasi Perkantoran (AP)
Akuntansi (AK)
Multimedia (MM)
Setelah range cluster telah ditentukan maka data awal dapat dikelompokan terlebih
dahulu untuk memudahkan pengelompokan berikutnya.
Universitas Sumatera Utara
3. Menghitung jarak terdekat (euclidean) dengan centroid (titik pusat) pada setiap
record data dengan menggunakan rumus euclidean pada persamaan 2.3.
Tabel 3.3 Centroid Awal
CLUSTER
C1
C2
C3
C4
C5
C6
X1
X2
X3
X4
X5
1.5
1.571429
1.653846
1.666667
2
2
1
1.142857
2
3.666667
6
6
1.5
2.714286
3.923077
4.666667
6
6
1
3.714286
3.807692
4.666667
5
5
1.5
2
1.923077
1.666667
1
2
Untuk menentukan jarak terdekat tersebut akan dihitung jarak Euclidean dari data calon
siswa pertama ke pusat cluster pada iterasi-1.
Jarak data calon siswa pertama ke pusat cluster pertama:
D(1,1)= √
− .
+
−
+
− .
+
−
+
− .
= 3.4278
Dari hasil perhitungan di atas didapatkan bahwa jarak data calon siswa pertama dengan
pusat cluster pertama adalah 3.4278.
Jarak data calon siswa pertama ke pusat cluster kedua:
D(1,2)=√
− .
+
− .
+
− .
+
− .
+
−
=1.7554
Dari hasil perhitungan di atas didapatkan bahwa jarak data calon siswa pertama
dengan pusat cluster kedua adalah 1.7554.
Jarak data calon siswa pertama ke pusat cluster ketiga:
D(1,3)= √
− .
+
− .
+
− .
+
− .
+
− .
= 0.8854
Dari hasil perhitungan di atas didapatkan bahwa jarak data calon siswa pertama
dengan pusat cluster ketiga adalah 0.8854.
Jarak data calon siswa pertama ke pusat cluster keempat:
D(1,4)= √
− .
+
− .
+
− .
+
− .
+
− .
= 2.4944
Dari hasil perhitungan di atas didapatkan bahwa jarak data calon siswa pertama dengan
pusat cluster keempat adalah 2.4944.
Jarak data calon siswa pertama ke pusat cluster kelima:
D(1,5)=√
−
+
−
+
−
+
−
+
−
=5
Universitas Sumatera Utara
Dari hasil perhitungan di atas didapatkan bahwa jarak data calon siswa pertama
dengan pusat cluster kelima adalah 5.
Jarak data calon siswa pertama ke pusat cluster keenam:
−
D(1,6)= √
+
−
+
−
+
−
+
−
= 4.898
Dari hasil perhitungan di atas didapatkan bahwa jarak data calon siswa pertama
dengan pusat cluster keenam adalah 4.898. Berdasarkan perhitungan jarak terdekat
pada setiap data ke titik pusat, bahwa pada data siswa pertama dapat dikelompokan
ke dalam kelompok ketiga dengan jarak terdekat 0.885.
3.5.4. Pengujian Metode
Pengujian metode merupakan tahapan akhir penelitian ini, yaitu pengujian dilakukan
dengan pengujian statistik nonparametrik. Dalam pengujian tersebut agar menunjukkan
hasil yang diharapkan adalah pengujian dilakukan dengan menggunakan uji tanda (sign
test). Pada penelitian ini digunakan uji tanda dalam uji statistik nonparametrik dengan
menggunakan tabel Z. Uji tanda digunakan pada situasi dimana data tidak dianggap
normal atau datanya bersifat ordinal. Terlebih dahulu menentukan nilai tabel Z yang
bernilai � = .
=
−�
�
dengan menggunakan formula:
............................................................................................................... (3.4)
� = √� ∗
�=�∗
∗
.................................................................................................... (3.5)
.............................................................................................................. (3.6)
Berdasarkan formula tersebut untuk menentukan nilai tabel dapat dihitung sebagai
berikut:
Diketahui:
�=
,
+ =
�=
∗ . =
Sehingga,
�= √
=
.
−
,
= .
∗ . ∗ . = .
= − .
Jadi, didapat nilai tabel adalah 0.1056, dengan � = .
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.5 Penggunaan Notasi Uji Nonparametrik
Berdasarkan penetapan H0 dan H1, maka data sampel akan diuji menggunakan
uji satu arah. Uji tersebut akan memperlihatakan pengoptimalan kinerja dari metode
yang telah digunakan.
Gambar 3.6 Penetapan H0 dan H1
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Pengantar
Pada bab ini akan dibahas mengenai hasil – hasil yang diperoleh dalam penelitian ini
terhadap analisis yang telah dilakukan. Pada selanjutnya akan ditarik kesimpulan dari
hasil penelitian ini, apakah dengan menggunakan metode K-Means dan DBSCAN dapat
menghasilkan pengelompokan yang optimal sesuai kriteria yang telah ditentukan dalam
penelitian ini.
Pada penelitian ini untuk pengelompokan data menggunakan ms.excel dan
RapidMiner yang bertujuan untuk mengelompokan data siswa pada metode DBSCAN
(Density-Based Spatial of Applications with Noise) dan K-Means dalam sistem
pendukung keputusan untuk menentukan pengelompokan jurusan pada tingkat sekolah
menengah kejuruan. Pada penelitian ini akan menggunakan beberapa kriteria dalam
menentukan pengelompokan jurusan tersebut. Selain menggunakan metode DBSCAN
dan K-Means dalam penelitian ini dapat didukung dengan rule-based untuk menentukan
mengklasifikasi data dalam bentuk kelompok. Setelah data – data siswa telah
terkelompok, maka akan dilakukan pengujian kinerja metode menggunakan uji statistik
nonparametrik. Sehingga akan menghasilkan pengoptimalan kinerja dari salah satu
metode tersebut.
4.2. Hasil Uji Coba
Dalam hasil uji coba ini tahap pertama data akan di implementasikan dengan
menggunakan rule-based yang menghasilkan beberapa aturan. Berdasarkan rule-based
tersebut akan terdapat 648 rule dari data yang telah diuji. Tahap kedua yaitu
menentukan centroid clustering secara random terhadap metode K-Means. Pada tahap
selanjutnya, data diuji dengan menggunakan metode DBSCAN sebagai parameter dalam
metode tersebut adalah epsilon dan MinPts.
Universitas Sumatera Utara
4.2.1. Clustering Metode DBSCAN
Pengujian metode DBSCAN ini akan dilakukan untuk mengetahui bagaimana metode
ini mampu menentukan jurusan siswa dalam sistem pengambilan keputusan. Setiap data
adalah objek yang akan diuji kedekatannya menggunakan metode DBSCAN dalam
proses clustering. DBSCAN diawali dengan menetapkan nilai dari parameter yang akan
diinputkan. Dalam hal ini nilai parameter Eps ditetapkan 0.00972 sedangkan parameter
MinPts ditetapkan 2. Pada tahap pertama, DBSCAN akan menandai semua objek dan
kemudian memilih secara random satu objek untuk diuji kedekatannya dengan
menggunakan fungsi pengukuran jarak yaitu Euclidean Distance. Berikut hasil
clustering untuk epsilon= 0.00972 dan minpts = 2 untuk 40 calon siswa yang diuji. Data
tersebut akan diuji menggunakan aplikasi RapidMiner sehingga akan menghasilkan
pengelompokan data sesuai kriteria data siswa.
Berdasarkan parameter tersebut, data yang berjumlah 40 data akan diuji
menggunakan RapidMiner seperti di bawah ini:
Gambar 4.1 Proses Pengujian pada DBSCAN
Berdasarkan proses pengujian tersebut asal data berupa file yang berekstensi .csv
agar data dapat diproses dalam pengujian DBSCAN, selanjutnya parameter akan
Universitas Sumatera Utara
diinputkan terlebih dahulu sebagai penentuan pengelompokan data, sehingga memiliki
hasil seperti di bawah ini pengelompokan untuk 40 data record.
Gambar 4.2 Hasil Uji pada DBSCAN
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan hasil uji 40 sampel data terdapat 3 kelompok dalam pengelompokan
tersebut yaitu cluster_0 sebanyak 36 data, cluster_1 sebanyak 2 data dan cluster_2
sebanyak 2 data.
Gambar 4.3 Pengelompokan Data dengan DBSCAN
Berdasarkan gambar di atas tersebut adalah hasil clustering yang digambarkan
dalam sebuah grafik tiga dimensi. Titik – titik yang terbentuk tersebut terdiri dari core
point, border point dan noise. Berikut adalah hasil akhir pengelompokan data siswa
menggunakan DBSCAN:
Tabel 4.1 Hasil Cluster dengan DBSCAN
Jumlah Siswa
Kelompok Jurusan
36
Tidak lulus
2
Rekayasa Perangkat Lunak (RPL)
2
Teknik Komputer dan Jaringan (TKJ)
0
Administrasi Perkantoran (AP)
0
Akuntansi (AK)
0
Multimedia (MM)
Universitas Sumatera Utara
4.2.2. Clustering Metode K-Means
Pada K-Means semua data dikelompokkan ke dalam cluster yang terdekat. Selanjutnya
hitung kembali pusat cluster baru berdasarkan nilai rata – rata anggota dari cluster
sebelumnya. Dalam hal ini, jika centroid yang baru konvergen dengan centroid yang
sebelumnya, maka iterasi akan dihentikan. Jika tidak maka iterasi berikutnya
dilanjutkan. Penghentian iterasi akan dilakukan karena ketika centroid baru yang
dibangkitkan dengan centroid yang lama akan menyebabkan konvergensi pada
kelompok sehingga tidak perlu menghitung jarak data terhadap centroid tersebut.
Clustering digambarkan dalam sebuah grafik di bawah ini yang menunjukkan data
siswa yang terkelompok pada iterasi pertama.
25
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
Gambar 4.4 Cluster Awal pada K-Means
Pada pengelompokkan cluster hasil pertama tersebut belum konvergen, maka
akan dilakukan perhitungan kembali centroid cluster pada setiap data. Dalam hal ini
akan dibangkitkan kembali centroid baru dengan menggunakan formula euclidean.
Maka akan didapat hasil centroid baru pertama, seperti pada tabel 4.1 berikut:
Tabel 4.2 Centroid Baru Pertama
CLUSTER
X1
X2
X3
X4
X5
C1
1.5
1
1.5
1
1.5
C2
1.375
1.5
2.375
4.5
2.125
C3
1.708333 1.791667 4.166667 3.541667 1.916667
C4
1.75
4
4
4.5
1.5
C5
2
6
6
5
1
C6
2
6
6
5
2
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan perhitungan euclidean tersebut centroid baru untuk iterasi-1 yang
dibangkitkan tersebut ternyata belum konvergen, sehingga harus dilanjutkan ke iterasi2. Sebelum melakukan perhitungan untuk iterasi-2, maka ditentutakan terlebih dahulu
titik pusat baru berikutnya. Sehingga menghasilkan titik pusat kedua dengan
menggunakan perhitungan euclidean.
Tabel 4.3 Centroid Baru Kedua
CLUSTER
X1
X2
X3
X4
X5
C1
1.5
1
1.5
1
1.5
C2
1.3
1.6
2.3
4.6
2.1
C3
1.809524 1.714286 4.380952 3.3809524 1.904762
C4
1.6
3.8
4
4.4
1.6
1
C5
2
6
6
5
C6
2
6
6
5
2
Setelah data dihitung dengan titik pusat baru kedua ternyata hasil
pengelompokan data tersebut belum konvergen pada iterasi-3, sehingga akan dilakukan
perhitungan kembali titik pusat baru ketiga untuk iterasi-4. Centroid dari setiap data
tersebut berubah dan terdapat data yang berpindah cluster-nya dari satu cluster ke
cluster lainnya sehingga centroid harus dibangkitkan kembali.
Tabel 4.4 Centroid Baru Ketiga
CLUSTER
X1
X2
X3
X4
X5
C1
1.5
1
1.5
1
1.5
C2
1.333333 1.444444 2.222222 4.6666667 2.111111
C3
1.894737 1.631579 4.526316 3.2631579 1.789474
C4
1.375
3.375
3.625
4.375
2
1
C5
2
6
6
5
C6
2
6
6
5
2
Dalam penelitian ini, iterasi yang terjadi adalah sebanyak 4 kali. Perhitungan
centroid pada iterasi-4 telah konvergen sehingga perhitungan euclidean dihentikan dan
terbentuklah kelompok jurusan sekolah menengah kejuruan sesuai kriteria yang telah
ditentukan.
Universitas Sumatera Utara
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Gambar 4.5 Cluster Akhir pada K-Means
Berdasarkan gambar penyebaran kelompok tersebut menyatakan bahwa data
telah terkelompok sesuai dengan kriteria – kriteria dari data siswa yang digambarkan
dalam sebuah grafik. Berdasarkan perhitungan jarak terdekat (euclidean) dari data calon
siswa yang mendaftar di sekolah menengah kejuruan medan area-1, maka didapat
pengelompokan data sesuai kriteria yang telah ditentukan dengan hasil sebagai berikut:
Tabel 4.5 Hasil Cluster dengan K-Means
Jumlah Siswa
Kelompok Jurusan
2
Tidak lulus
9
Rekayasa Perangkat Lunak (RPL)
19
Teknik Komputer dan Jaringan (TKJ)
8
Administrasi Perkantoran (AP)
1
Akuntansi (AK)
1
Multimedia (MM)
Universitas Sumatera Utara
4.2.3. Kinerja Metode
Dalam hal ini statistik nonparametrik digunakaan menjadi tolak ukur pada kinerja
metode DBSCAN dan K-Means. Untuk mengetahui hasil uji tersebut maka dilakukan
perhitungan menggunakan uji nonparametrik yaitu uji tanda seperti tabel 4.6. Pada tabel
tersebut didapat hasil clustering dari metode DBSCAN dan K-Means. Hasil penelitian
tersebut menggunakan perlakuan dari masing – masing metode yang menghasilkan
didapat dari selisih nilai antara metode tersebut. Hasil dari selisih tersebut berupa tanda
(+) yang berarti jika nilai K-Means > DBSCAN, tanda (-) yang berarti jika nilai K-Means
< DBSCAN, dan tanda keluar ketika nilai K-Means = DBSCAN sehingga pasangan
tersebut dapat diabaikan.
Tabel 4.6 Uji Tanda Data
No.
Pendaftaran
A001
A002
A003
A004
A005
A006
A007
A008
A009
A010
A011
A012
A013
A014
A015
A016
A017
A018
A019
A020
A021
A022
A023
A024
K-Means
DBSCAN
Selisih
Tanda
3
4
3
3
2
4
4
2
3
3
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
2
2
1
3
3
1
2
2
2
1
1
3
2
2
2
3
3
2
4
5
2
6
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
2
1
1
1
2
2
1
3
4
1
5
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
keluar
keluar
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Universitas Sumatera Utara
A025
A026
A027
A028
A029
A030
A031
A032
A033
A034
A035
A036
A037
A038
A039
A040
3
2
3
2
3
3
3
4
3
3
4
4
3
3
3
4
1
1
2
1
1
1
3
1
2
1
1
1
1
1
3
1
2
1
1
1
2
2
0
3
1
2
3
3
2
2
0
3
+
+
+
+
+
+
keluar
+
+
+
+
+
+
+
keluar
+
Diketahui:
Banyak tanda (+) = 36
Banyak tanda (-) = 0, jadi n = 36 + 0
α = 0.05
jika diasumsikan K-Means lebih optimal dibanding DBSCAN maka SUKSES dalam
sampel adalah:
̅=
̅=1=
̅ = 0.1
+
=
= 0.9
= 0.50
Langkah pengujian:
1) � = p = 0.50
� = p > 0.50
2) Menggunakan statistik uji Z
3) Menggunakan uji 1 arah
4) Taraf pengujian α 0.05
5) Daerah penolakan adalah � = Z >
Z>
.
→ Z > 0.1056 (tabel Z)
�
Universitas Sumatera Utara
ℎ
�
=
�̅ − �0
√
0� 0
�
=
. − .
0. 0 � 0. 0
√
=
.
0.
√
=
.
√ .
=
.
.
= 4.76 ≈ 4.8
Hasil, Zhitung = 4.8 sehingga didapat menolak H0 dan menerima H1
Jadi, K-Means lebih optimal dari DBSCAN
4.3. Kontribusi Penelitian
Melalui penelitian ini, peneliti menguji kinerja dari metode DBSCAN dan metode KMeans dengan menggunakan uji nonparametrik dalam pengelompokan data siswa yang
memiliki beberapa kriteria tertentu, sehingga terbentuknya pengelompokan secara
optimal dengan menggunakan metode K-means dibanding dengan metode DBSCAN.
Universitas Sumatera Utara
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan dan pengujian dari bab – bab sebelumnya, maka dapat
diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Dari pengujian yang dilakukan, hasil pengelompokan dengan metode K-Means
berjumlah sebanyak 6 cluster yang terdapat 2 noise, sedangkan pengelompokan
menggunakan metode DBSCAN berjumlah sebanyak 3 cluster.
2. Pada penelitian ini, uji tanda digunakan untuk melihat hasil pengaruh dari dua
perlakuan metode yang didapat dari selisih antara kedua metode clustering.
3. Dari pengujian yang telah dilakukan menggunakan uji statistik nonparametrik
menghasilkan bahwa kinerja metode K-Means lebih optimal dari metode
DBSCAN dalam penelitian ini.
5.2. Saran
Adapun saran – saran untuk kesempurnaan dari penelitian sebagai berikut:
1. Dalam penelitian ini, peneliti masih menggunakan sampel data yang berjumlah
sedikit sehingga untuk metode pengelompokan tertentu pengelompokan akan
dapat menjadi tidak optimal untuk pengujian.
2. Pada metode DBSCAN lebih baik dikembangkan dengan jumlah data dan kasus
data yang besar agar terlihat hasil yang optimal.
Universitas Sumatera Utara
METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Pendahuluan
Metodologi penelitian ini digunakan untuk mendapatkan hasil sesuai dengan yang
diharapkan. Penelitian ini berdasarkan referensi dari penelitain yang telah dilakukan
oleh Mardiani yang membahas mengenai perbandingan algoritma K-Means dan EM
untuk clusterisasi nilai mahasiswa berdasrkan asal sekolah dan penelitian yang telah
dilakukan oleh Ni Made et al mengenai clustering DBSCAN dalam proses sistem
pengambilan keputusan. Oleh karena itu, dalam penelitian ini peneliti akan melakukan
pengujian kinerja metode DBSCAN dan K-Means dalam sistem pendukung keputusan,
serta sebagai metode kalsifikasi yaitu rule-based classification dalam pengelompokan
data yang berbeda dengan menggunakan metode yang berbeda pula untuk
mengelompokan data siswa dalam penentuan jurusan pada sekolah menengah kejuruan.
Dengan menggunakan metode DBSCAN data yang memiliki beberapa kriteria
akan dikelompokan ke dalam berbagai jurusan yang terdapat pada sekolah menengah
kejuruan. Untuk mengelompokan data digunakan parameter sebagai tolak ukur pada
metode DBSCAN, yaitu nilai epsilon (ԑ) dan MinPts. Setelah data terkelompok pada
metode ini, maka selanjutnya data akan dikelompokan menggunakan metode K-Means.
Pada metode ini data yang digunakan adalah data yang record-nya telah diinisialisasi.
Penggunaan inisialisasi data ini adalah untuk mempermudah perhitungan data sehingga
data dapat terkelompok dengan baik. Terdapat banyak tahapan pada metode K-Means
untuk membentuk clustering. Tahapan pertama yaitu menginisialisasi data, selanjutnya
menghitung rata – rata dari setiap data. Setelah itu, nilai rata – rata dari setiap data akan
membentuk centroid cluster. Tahapan selanjutnya, menghitung jarak terdekat dari
centroid cluster, pada tahapan ini disebut tahapan iterasi yang dapat kemungkinan akan
banyak terjadi satu atau lebih iterasi. Pengelompokan data akan terbentuk apabila
tahapan iterasi telah mendekati pusat cluster. Selanjutnya dilakukan pengujian kinerja
Universitas Sumatera Utara
kedua metode tersebut yang akan menunjukan metode tersebut optimal dalam
pengelompokannya, yaitu dengan menggunakan pengujian statistik nonparametrik.
Berdasarkan hal tersebut, peneliti akan melakukan penelitian pada salah satu
sekolah menengah kejuruan. Objek penelitian ini adalah seluruh SMK yang berada di
kota Medan provinsi Sumatera Utara. Dari seluruh sekolah menengah kejuruan, peneliti
akan mengambil sample penelitian yaitu sekolah menengah kejuruan swasta medan
area-1. Penelitian ini akan dilakukan dengan menggunakan metode yang telah
dipaparkan sebelumnya berupa metode DBSCAN dan K-Means.
3.2. Lingkungan penelitian
Cluster merupakan metodologi untuk klasifikasi data secara otomatis menjadi beberapa
kelompok dengan menggunakan ukuran asosiasi, sehingga data yang sama berada
dalam satu kelompok yang sama dan data yang berbeda berada dalam kelompok data
yang tidak sama. Dalam cluster terdapat dua metode berdasarkan partisinya yaitu
DBSCAN (Density-Based Spatial Clustering Of Applications with Noise) dan KMeans. Pada metode DBSCAN data akan dikelompokan sesuai tingkat kepadatan data
yang memiliki noise dalam setiap data. Sedangkan pada K-Means data akan
dikelompokan sesuai rata-rata data ke dalam suatu kelompok yang sama apabila data
yang ada adalah data yang sama dan data yang berbeda akan dikelompokan di kelompok
lain.
3.3. Teknik Pengembangan
Pada penelitian ini, penulis menerapkan metode DBSCAN dan K-Means yang termasuk
dari clustering yang berguna untuk mengefektifkan data dalam pengelompokan dengan
tingkat kepadatan data dan rata-rata data. Pada setiap data akan dikelompokan sesuai
karakteristik data tersebut. Dengan menggunakan metode DBSCAN, data yang
memiliki noise akan dapat dideteksi dengan baik sehingga data tersebut dapat
menghasilkan kelompok yang baik. Sedangkan dengan menggunakan metode KMeans, data yang memiliki noise akan dapat dideteksi dengan melakukan sejumlah
Universitas Sumatera Utara
komputasi tambahan. Untuk itu pada penelitian ini, penulis akan menggunakan dua
metode tersebut untuk diterapkan pada data yang sama, sehingga data tersebut akan
dapat diketahui keefektifan data yang lebih baik.
3.4. Rancangan Penelitian
Untuk rancangan kerja penelitian ini akan dilakukan analisis terhadap data yang akan
diinputkan ke dalam metode yang digunakan pada penelitian ini. Dimana untuk tahap
pertama adalah mengambil data yang akan diteliti dan kemudian data tersebut diuji
dengan mengolah data untuk dikelompokan sesuai karakteristiknya dengan
menggunakan metode K-Means. Setelah mendapat kelompok data dengan K-Means,
kemudian pengelompokkan data akan diuji dengan menggunakan metode DBSCAN
dengan proses yang berbeda, kemudian pengujian data dengan kedua metode tersebut
K-Means dan DBSCAN. Untuk data yang tidak besar, penyelesaiannya dapat
menggunakan rule-based classification untuk pengujiannya. Untuk lebih jelas dapat
dilihat pada gambar 3.1 berikut.
Analisis data
Pengambilan data
Clustering data
menggunakan DBSCAN
dan K-Means
Pengelompokan
data sesuai kriteria
Pengujian metode
dengan uji
nonparametrik
Gambar 3.1. Rancangan Penelitian
3.5. Tahapan Penelitian
3.5.1. Analisis dan Pengambilan Data
Pada penelitian ini, prosedur penelitian sesuai dengan rancangan penelitian yaitu
menganalisis data terlebih dahulu dengan mengambil beberapa sampel data dari data
yang akan diteliti. Data yang diambil sebagai sampel sebanyak 40 data calon siswa yang
Universitas Sumatera Utara
telah mendaftar di sekolah menengah kejuruan. Data sampel tersebut berisi nomor
pendaftaran siswa, nama, usia, jenis kelamin, pekerjaan orang tua, penghasilan orang
tua, hasil nilai tes, tinggi badan calon siswa dan tanggungan anak orang tua. Dalam hal
ini, peneliti akan mengambil beberapa kriteria dari data sampel tersebut untuk dilakukan
pengelompokan data berikutnya yaitu jenis kelamin, pekerjaan orang tua, penghasilan
orang tua, hasil nilai tes, tinggi badan calon siswa dan tanggungan anak orang tua.
Sebelum data sampel dikelompokan maka data awal akan diubah menjadi data
interval agar data mudah digunakan dalam pengelompokan. Setelah data diintervalkan
maka selanjutnya dilakukan penginisialisasian pada setiap data.
Tabel 3.1 Inisialisasi Data
Cluster
1
2
3
4
5
6
Jenis
Kelamin
(X1)
penghasilan
orang tua
(X2)
Nilai tes
(X3)
Tinggi badan
(X4)
Tanggungan
Anak (X5)
L
P
8 – 16
17 – 25
26 – 34
35 – 43
44 – 52
53 – 61
60 - 65
66 - 71
72 - 77
78 - 83
84 - 89
90 - 95
140 - 142
143 - 145
146 - 148
149 - 151
152 - 154
155 - 157
1
2
3
3.5.2. Pengelompokan Data Sesuai Kriteria
Dalam hal ini, rule-based classificaton menjadi metode tambahan dalam penelitian ini
dikarenakan apabila data yang akan dikelompokan berjumlah sedikit maka dapat
diterapkan dengan rule-based classification. Setelah dilakukan pengambilan data maka
tahap selanjutnya yaitu pengelompokan data sampel dengan menggunakan metode
yang akan diuji sesuai kriteria yang telah ditentukan. Pada pengujian pertama digunakan
rule-based classification yang berfungsi mengelompokan data dengan menggunakan
aturan IF-THEN. Dalam hal ini terdapat condition, merupakan data yang telah
diinisialisasi oleh peneliti dan conclusion yang merupakan akibat dari condition pada
atribut yang terdapat dalam data tersbut. Maka dari itu, rule akan diterapkan ke dalam
data sampel sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
R1: IF X1=1 OR 2 AND X2=1 AND X3=1 AND X4=1 AND X5=1 THEN tidak lulus
R2: IF X1=1 OR 2 AND X2=2 AND X3=3 AND X4=1 AND X5=1 THEN RPL
R3: IF X1=1 OR 2 AND X2=2 AND X3=4 AND X4=2 AND X5=1 THEN TKJ
R4: IF X1=1 OR 2 AND X2=3 AND X3=6 AND X4=3 AND X5=1 THEN Multimedia
R5: IF X1=1 OR 2 AND X2=2 AND X3=6 AND X4=3 AND X5=1 THEN Akuntansi
3.5.3. Clustering Data
3.5.3.1. Algoritma DBSCAN
Algoritma DBSCAN digunakan pada spatial database yang memuat noise. Density
dari objek Ɵ dapat diukur dari banyaknya objek yang dekat ke Ɵ. DBSCAN
menghubungkan objek inti dan daerah sekitarnya untuk membentuk daerah padat
sebagai cluster (Nurjayanti, 2016).
Input: sebuah set titik
={ ,
,…..,
titik yang dibutuhkan untuk cluster MinPts.
Output: sebuah titik set berlabel
}, jarak threshold ԑ, dan jumlah minimum
={ ,
,…..,
}, dimana masing-masing titik
mempunyai lambang yang sesuai dengan salah satu dari cor, border atau noise dan
dalam kasus lambang menjadi core atau border sesuai pengidentifikasian cluster.
Berikut Algoritma DBSCAN (Ni Made et al, 2015):
1. Menginisialisasi parameter minpts, eps
2. Menentukan titik awal atau p secara acak
3. Mengulangi langkah 3 – 5 hingga titik diproses
4. Menghitung eps atau semua jarak titik yang density reachable terhadap p
menggunakan persamaan 3.1
,
= √∑ =
−
................................................................... (3.1)
Jika titik yang memenuhi eps lebih dari minpts maka titik p adalah core point dan
cluster terbentuk
5. Jika p adalah border point dan tidak ada titik yang density reachable terhadap p,
maka proses dilanjutkan ke titik lain.
Universitas Sumatera Utara
Berikut adalah langkah – langkah persamaan 3.1 dengan menggunakan flowchart:
Mulai
Inisialisasi parameter minpts, eps
Baca X1, X2,
X3, X4, X5
Tentukan poin
Hitung Jarak
Euclidean
T
Noise
Jumlah titik dalam radius eps >= minpts?
Y
Cluster terbentuk
Semua titik sudah
terproses?
T
Y
Selesai
Gambar 3.2 Flowchart DBSCAN
Sumber: Ni Made et al (2015)
3.5.3.2.
Clustering dengan DBSCAN
Setiap data adalah objek yang akan diuji kedekatannya menggunakan metode DBSCAN
dalam proses clustering. DBSCAN diawali dengan menetapkan nilai dari parameter
yang akan diinputkan. Dalam hal ini nilai parameter Eps ditetapkan 0.00972. sedangkan
parameter MinPts ditetapkan 2. Pada tahap pertama, DBSCAN akan menandai semua
objek dan kemudian memilih secara random satu objek untuk diuji kedekatannya
dengan menggunakan fungsi pengukuran jarak yaitu Euclidean Distance. Berikut hasil
Universitas Sumatera Utara
clustering untuk epsilon = 0.00972 dan minpts = 2 untuk 40 calon siswa yang diuji.
Setelah dilakukan perhitungan jarak euclidean terhadap r, akan digambarkan ke dalam
bentuk grafik. Seperti pada gambar 3.2 berikut:
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
10
20
30
40
50
Gambar 3.3 Jarak Euclidean pada DBSCAN
Pada gambar di atas menjelaskan bahwa penyebaran data berdasarkan jarak euclidean
pada metode DBSCAN secara acak (random) terhadap radius epsilon.
3.5.3.3. Algoritma K-Means
Secara umum pengelompokan data dengan metode K-Means dapat dilakukan dengan
algoritma (Eko P., 2012), diantaranya:
1. Menentukan jumlah k sebagai cluster yang akan dibentuk
2. Membangkitkan k centroid (titik pusat cluster) awal secara random (acak)
3. Menghitung jarak setiap data ke masing – masing centroid dari masing – masing
cluster
4. Mengalokasikan masing-masing data ke dalam centroid yang paling terdekat
5. Melakukan iterasi, kemudian menentukan posisi centroid baru dengan cara
menghitung rata – rata dari data yang berada pada centroid yang sama
6. Mengulangi langkah 3, apabila posisi centroid baru dan centroid lama tidak sama.
Universitas Sumatera Utara
Mulai
Menentukan banyaknya
cluster (k)
Menentukan
cenroid awal
Mencari jarak
terdekat (euclidean)
Menentukan
centroid baru cluster
Mengelompokan data
berdasarkan jarak terdekat
dengan centroid
Data tidak ada yang
berpindah cluster
Tidak
Mencari centroid
baru
Ya
Hasil Cluster
Selesai
Gambar 3.4 Flowchart K-Means
Sumber: Ernie et al (2017)
3.5.3.4. Clustering dengan K-Means
Setelah semua data di atas telah ditransformasi dengan menginisialisasikan ke dalam
bentuk angka, maka data tersebut telah dapat dikelompokan dengan menggunakan
Universitas Sumatera Utara
metode K-Means. Agar data tersebut dapat dikelompokan harus menggunakan tahapan
langkah – langkah cluster untuk mengelompokkan data tersebut, yaitu sebagai berikut:
1. Terlebih dahulu menentukan jumlah kelompoknya. Dalam penelitian ini
pengelompokan data akan dikelompokan menjadi 6 cluster, untuk menentukan
jumlah cluster menggunakan rumus:
�=√ /
..................................................................................................... (3.2)
Keterangan:
K = klaster
N = banyaknya data
Sehingga, � = √
= 4.5 ≈ 5
2. Menentukan centroid pada tahap awal dilakukan secara random dengan rumus
menentukan target awal k-means, rumus tersebut digunakan untuk mendapatkan
target data atau jarak antara kelompok, yaitu titik pusat awal untuk menghitung
algoritma k-means iterasi 0. Rumus tersebut seperti pada persamaan 3.3 berikut:
�
�
ℎ
ℎ
+
.................................................................................................... (3.3)
Keterangan :
Jumlah data = jumlah data yang akan digunakan
Jumlah class = jumlah kelompok (cluster) yang telah ditentukan sebelumnya
Sehingga,
+
=
Cluster
1
2
3
4
5
6
Tabel 3.2 Penentuan Range untuk Cluster
Ʃmin
0
8
12
16
19
21
Ʃmax
7
11
15
18
20
22
Cluster
Tidak Lulus
Rekayasa Perangkat Lunak (RPL)
Teknik Komputer dan Jaringan (TKJ)
Administrasi Perkantoran (AP)
Akuntansi (AK)
Multimedia (MM)
Setelah range cluster telah ditentukan maka data awal dapat dikelompokan terlebih
dahulu untuk memudahkan pengelompokan berikutnya.
Universitas Sumatera Utara
3. Menghitung jarak terdekat (euclidean) dengan centroid (titik pusat) pada setiap
record data dengan menggunakan rumus euclidean pada persamaan 2.3.
Tabel 3.3 Centroid Awal
CLUSTER
C1
C2
C3
C4
C5
C6
X1
X2
X3
X4
X5
1.5
1.571429
1.653846
1.666667
2
2
1
1.142857
2
3.666667
6
6
1.5
2.714286
3.923077
4.666667
6
6
1
3.714286
3.807692
4.666667
5
5
1.5
2
1.923077
1.666667
1
2
Untuk menentukan jarak terdekat tersebut akan dihitung jarak Euclidean dari data calon
siswa pertama ke pusat cluster pada iterasi-1.
Jarak data calon siswa pertama ke pusat cluster pertama:
D(1,1)= √
− .
+
−
+
− .
+
−
+
− .
= 3.4278
Dari hasil perhitungan di atas didapatkan bahwa jarak data calon siswa pertama dengan
pusat cluster pertama adalah 3.4278.
Jarak data calon siswa pertama ke pusat cluster kedua:
D(1,2)=√
− .
+
− .
+
− .
+
− .
+
−
=1.7554
Dari hasil perhitungan di atas didapatkan bahwa jarak data calon siswa pertama
dengan pusat cluster kedua adalah 1.7554.
Jarak data calon siswa pertama ke pusat cluster ketiga:
D(1,3)= √
− .
+
− .
+
− .
+
− .
+
− .
= 0.8854
Dari hasil perhitungan di atas didapatkan bahwa jarak data calon siswa pertama
dengan pusat cluster ketiga adalah 0.8854.
Jarak data calon siswa pertama ke pusat cluster keempat:
D(1,4)= √
− .
+
− .
+
− .
+
− .
+
− .
= 2.4944
Dari hasil perhitungan di atas didapatkan bahwa jarak data calon siswa pertama dengan
pusat cluster keempat adalah 2.4944.
Jarak data calon siswa pertama ke pusat cluster kelima:
D(1,5)=√
−
+
−
+
−
+
−
+
−
=5
Universitas Sumatera Utara
Dari hasil perhitungan di atas didapatkan bahwa jarak data calon siswa pertama
dengan pusat cluster kelima adalah 5.
Jarak data calon siswa pertama ke pusat cluster keenam:
−
D(1,6)= √
+
−
+
−
+
−
+
−
= 4.898
Dari hasil perhitungan di atas didapatkan bahwa jarak data calon siswa pertama
dengan pusat cluster keenam adalah 4.898. Berdasarkan perhitungan jarak terdekat
pada setiap data ke titik pusat, bahwa pada data siswa pertama dapat dikelompokan
ke dalam kelompok ketiga dengan jarak terdekat 0.885.
3.5.4. Pengujian Metode
Pengujian metode merupakan tahapan akhir penelitian ini, yaitu pengujian dilakukan
dengan pengujian statistik nonparametrik. Dalam pengujian tersebut agar menunjukkan
hasil yang diharapkan adalah pengujian dilakukan dengan menggunakan uji tanda (sign
test). Pada penelitian ini digunakan uji tanda dalam uji statistik nonparametrik dengan
menggunakan tabel Z. Uji tanda digunakan pada situasi dimana data tidak dianggap
normal atau datanya bersifat ordinal. Terlebih dahulu menentukan nilai tabel Z yang
bernilai � = .
=
−�
�
dengan menggunakan formula:
............................................................................................................... (3.4)
� = √� ∗
�=�∗
∗
.................................................................................................... (3.5)
.............................................................................................................. (3.6)
Berdasarkan formula tersebut untuk menentukan nilai tabel dapat dihitung sebagai
berikut:
Diketahui:
�=
,
+ =
�=
∗ . =
Sehingga,
�= √
=
.
−
,
= .
∗ . ∗ . = .
= − .
Jadi, didapat nilai tabel adalah 0.1056, dengan � = .
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.5 Penggunaan Notasi Uji Nonparametrik
Berdasarkan penetapan H0 dan H1, maka data sampel akan diuji menggunakan
uji satu arah. Uji tersebut akan memperlihatakan pengoptimalan kinerja dari metode
yang telah digunakan.
Gambar 3.6 Penetapan H0 dan H1
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Pengantar
Pada bab ini akan dibahas mengenai hasil – hasil yang diperoleh dalam penelitian ini
terhadap analisis yang telah dilakukan. Pada selanjutnya akan ditarik kesimpulan dari
hasil penelitian ini, apakah dengan menggunakan metode K-Means dan DBSCAN dapat
menghasilkan pengelompokan yang optimal sesuai kriteria yang telah ditentukan dalam
penelitian ini.
Pada penelitian ini untuk pengelompokan data menggunakan ms.excel dan
RapidMiner yang bertujuan untuk mengelompokan data siswa pada metode DBSCAN
(Density-Based Spatial of Applications with Noise) dan K-Means dalam sistem
pendukung keputusan untuk menentukan pengelompokan jurusan pada tingkat sekolah
menengah kejuruan. Pada penelitian ini akan menggunakan beberapa kriteria dalam
menentukan pengelompokan jurusan tersebut. Selain menggunakan metode DBSCAN
dan K-Means dalam penelitian ini dapat didukung dengan rule-based untuk menentukan
mengklasifikasi data dalam bentuk kelompok. Setelah data – data siswa telah
terkelompok, maka akan dilakukan pengujian kinerja metode menggunakan uji statistik
nonparametrik. Sehingga akan menghasilkan pengoptimalan kinerja dari salah satu
metode tersebut.
4.2. Hasil Uji Coba
Dalam hasil uji coba ini tahap pertama data akan di implementasikan dengan
menggunakan rule-based yang menghasilkan beberapa aturan. Berdasarkan rule-based
tersebut akan terdapat 648 rule dari data yang telah diuji. Tahap kedua yaitu
menentukan centroid clustering secara random terhadap metode K-Means. Pada tahap
selanjutnya, data diuji dengan menggunakan metode DBSCAN sebagai parameter dalam
metode tersebut adalah epsilon dan MinPts.
Universitas Sumatera Utara
4.2.1. Clustering Metode DBSCAN
Pengujian metode DBSCAN ini akan dilakukan untuk mengetahui bagaimana metode
ini mampu menentukan jurusan siswa dalam sistem pengambilan keputusan. Setiap data
adalah objek yang akan diuji kedekatannya menggunakan metode DBSCAN dalam
proses clustering. DBSCAN diawali dengan menetapkan nilai dari parameter yang akan
diinputkan. Dalam hal ini nilai parameter Eps ditetapkan 0.00972 sedangkan parameter
MinPts ditetapkan 2. Pada tahap pertama, DBSCAN akan menandai semua objek dan
kemudian memilih secara random satu objek untuk diuji kedekatannya dengan
menggunakan fungsi pengukuran jarak yaitu Euclidean Distance. Berikut hasil
clustering untuk epsilon= 0.00972 dan minpts = 2 untuk 40 calon siswa yang diuji. Data
tersebut akan diuji menggunakan aplikasi RapidMiner sehingga akan menghasilkan
pengelompokan data sesuai kriteria data siswa.
Berdasarkan parameter tersebut, data yang berjumlah 40 data akan diuji
menggunakan RapidMiner seperti di bawah ini:
Gambar 4.1 Proses Pengujian pada DBSCAN
Berdasarkan proses pengujian tersebut asal data berupa file yang berekstensi .csv
agar data dapat diproses dalam pengujian DBSCAN, selanjutnya parameter akan
Universitas Sumatera Utara
diinputkan terlebih dahulu sebagai penentuan pengelompokan data, sehingga memiliki
hasil seperti di bawah ini pengelompokan untuk 40 data record.
Gambar 4.2 Hasil Uji pada DBSCAN
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan hasil uji 40 sampel data terdapat 3 kelompok dalam pengelompokan
tersebut yaitu cluster_0 sebanyak 36 data, cluster_1 sebanyak 2 data dan cluster_2
sebanyak 2 data.
Gambar 4.3 Pengelompokan Data dengan DBSCAN
Berdasarkan gambar di atas tersebut adalah hasil clustering yang digambarkan
dalam sebuah grafik tiga dimensi. Titik – titik yang terbentuk tersebut terdiri dari core
point, border point dan noise. Berikut adalah hasil akhir pengelompokan data siswa
menggunakan DBSCAN:
Tabel 4.1 Hasil Cluster dengan DBSCAN
Jumlah Siswa
Kelompok Jurusan
36
Tidak lulus
2
Rekayasa Perangkat Lunak (RPL)
2
Teknik Komputer dan Jaringan (TKJ)
0
Administrasi Perkantoran (AP)
0
Akuntansi (AK)
0
Multimedia (MM)
Universitas Sumatera Utara
4.2.2. Clustering Metode K-Means
Pada K-Means semua data dikelompokkan ke dalam cluster yang terdekat. Selanjutnya
hitung kembali pusat cluster baru berdasarkan nilai rata – rata anggota dari cluster
sebelumnya. Dalam hal ini, jika centroid yang baru konvergen dengan centroid yang
sebelumnya, maka iterasi akan dihentikan. Jika tidak maka iterasi berikutnya
dilanjutkan. Penghentian iterasi akan dilakukan karena ketika centroid baru yang
dibangkitkan dengan centroid yang lama akan menyebabkan konvergensi pada
kelompok sehingga tidak perlu menghitung jarak data terhadap centroid tersebut.
Clustering digambarkan dalam sebuah grafik di bawah ini yang menunjukkan data
siswa yang terkelompok pada iterasi pertama.
25
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
Gambar 4.4 Cluster Awal pada K-Means
Pada pengelompokkan cluster hasil pertama tersebut belum konvergen, maka
akan dilakukan perhitungan kembali centroid cluster pada setiap data. Dalam hal ini
akan dibangkitkan kembali centroid baru dengan menggunakan formula euclidean.
Maka akan didapat hasil centroid baru pertama, seperti pada tabel 4.1 berikut:
Tabel 4.2 Centroid Baru Pertama
CLUSTER
X1
X2
X3
X4
X5
C1
1.5
1
1.5
1
1.5
C2
1.375
1.5
2.375
4.5
2.125
C3
1.708333 1.791667 4.166667 3.541667 1.916667
C4
1.75
4
4
4.5
1.5
C5
2
6
6
5
1
C6
2
6
6
5
2
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan perhitungan euclidean tersebut centroid baru untuk iterasi-1 yang
dibangkitkan tersebut ternyata belum konvergen, sehingga harus dilanjutkan ke iterasi2. Sebelum melakukan perhitungan untuk iterasi-2, maka ditentutakan terlebih dahulu
titik pusat baru berikutnya. Sehingga menghasilkan titik pusat kedua dengan
menggunakan perhitungan euclidean.
Tabel 4.3 Centroid Baru Kedua
CLUSTER
X1
X2
X3
X4
X5
C1
1.5
1
1.5
1
1.5
C2
1.3
1.6
2.3
4.6
2.1
C3
1.809524 1.714286 4.380952 3.3809524 1.904762
C4
1.6
3.8
4
4.4
1.6
1
C5
2
6
6
5
C6
2
6
6
5
2
Setelah data dihitung dengan titik pusat baru kedua ternyata hasil
pengelompokan data tersebut belum konvergen pada iterasi-3, sehingga akan dilakukan
perhitungan kembali titik pusat baru ketiga untuk iterasi-4. Centroid dari setiap data
tersebut berubah dan terdapat data yang berpindah cluster-nya dari satu cluster ke
cluster lainnya sehingga centroid harus dibangkitkan kembali.
Tabel 4.4 Centroid Baru Ketiga
CLUSTER
X1
X2
X3
X4
X5
C1
1.5
1
1.5
1
1.5
C2
1.333333 1.444444 2.222222 4.6666667 2.111111
C3
1.894737 1.631579 4.526316 3.2631579 1.789474
C4
1.375
3.375
3.625
4.375
2
1
C5
2
6
6
5
C6
2
6
6
5
2
Dalam penelitian ini, iterasi yang terjadi adalah sebanyak 4 kali. Perhitungan
centroid pada iterasi-4 telah konvergen sehingga perhitungan euclidean dihentikan dan
terbentuklah kelompok jurusan sekolah menengah kejuruan sesuai kriteria yang telah
ditentukan.
Universitas Sumatera Utara
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Gambar 4.5 Cluster Akhir pada K-Means
Berdasarkan gambar penyebaran kelompok tersebut menyatakan bahwa data
telah terkelompok sesuai dengan kriteria – kriteria dari data siswa yang digambarkan
dalam sebuah grafik. Berdasarkan perhitungan jarak terdekat (euclidean) dari data calon
siswa yang mendaftar di sekolah menengah kejuruan medan area-1, maka didapat
pengelompokan data sesuai kriteria yang telah ditentukan dengan hasil sebagai berikut:
Tabel 4.5 Hasil Cluster dengan K-Means
Jumlah Siswa
Kelompok Jurusan
2
Tidak lulus
9
Rekayasa Perangkat Lunak (RPL)
19
Teknik Komputer dan Jaringan (TKJ)
8
Administrasi Perkantoran (AP)
1
Akuntansi (AK)
1
Multimedia (MM)
Universitas Sumatera Utara
4.2.3. Kinerja Metode
Dalam hal ini statistik nonparametrik digunakaan menjadi tolak ukur pada kinerja
metode DBSCAN dan K-Means. Untuk mengetahui hasil uji tersebut maka dilakukan
perhitungan menggunakan uji nonparametrik yaitu uji tanda seperti tabel 4.6. Pada tabel
tersebut didapat hasil clustering dari metode DBSCAN dan K-Means. Hasil penelitian
tersebut menggunakan perlakuan dari masing – masing metode yang menghasilkan
didapat dari selisih nilai antara metode tersebut. Hasil dari selisih tersebut berupa tanda
(+) yang berarti jika nilai K-Means > DBSCAN, tanda (-) yang berarti jika nilai K-Means
< DBSCAN, dan tanda keluar ketika nilai K-Means = DBSCAN sehingga pasangan
tersebut dapat diabaikan.
Tabel 4.6 Uji Tanda Data
No.
Pendaftaran
A001
A002
A003
A004
A005
A006
A007
A008
A009
A010
A011
A012
A013
A014
A015
A016
A017
A018
A019
A020
A021
A022
A023
A024
K-Means
DBSCAN
Selisih
Tanda
3
4
3
3
2
4
4
2
3
3
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
2
2
1
3
3
1
2
2
2
1
1
3
2
2
2
3
3
2
4
5
2
6
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
2
1
1
1
2
2
1
3
4
1
5
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
keluar
keluar
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Universitas Sumatera Utara
A025
A026
A027
A028
A029
A030
A031
A032
A033
A034
A035
A036
A037
A038
A039
A040
3
2
3
2
3
3
3
4
3
3
4
4
3
3
3
4
1
1
2
1
1
1
3
1
2
1
1
1
1
1
3
1
2
1
1
1
2
2
0
3
1
2
3
3
2
2
0
3
+
+
+
+
+
+
keluar
+
+
+
+
+
+
+
keluar
+
Diketahui:
Banyak tanda (+) = 36
Banyak tanda (-) = 0, jadi n = 36 + 0
α = 0.05
jika diasumsikan K-Means lebih optimal dibanding DBSCAN maka SUKSES dalam
sampel adalah:
̅=
̅=1=
̅ = 0.1
+
=
= 0.9
= 0.50
Langkah pengujian:
1) � = p = 0.50
� = p > 0.50
2) Menggunakan statistik uji Z
3) Menggunakan uji 1 arah
4) Taraf pengujian α 0.05
5) Daerah penolakan adalah � = Z >
Z>
.
→ Z > 0.1056 (tabel Z)
�
Universitas Sumatera Utara
ℎ
�
=
�̅ − �0
√
0� 0
�
=
. − .
0. 0 � 0. 0
√
=
.
0.
√
=
.
√ .
=
.
.
= 4.76 ≈ 4.8
Hasil, Zhitung = 4.8 sehingga didapat menolak H0 dan menerima H1
Jadi, K-Means lebih optimal dari DBSCAN
4.3. Kontribusi Penelitian
Melalui penelitian ini, peneliti menguji kinerja dari metode DBSCAN dan metode KMeans dengan menggunakan uji nonparametrik dalam pengelompokan data siswa yang
memiliki beberapa kriteria tertentu, sehingga terbentuknya pengelompokan secara
optimal dengan menggunakan metode K-means dibanding dengan metode DBSCAN.
Universitas Sumatera Utara
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan dan pengujian dari bab – bab sebelumnya, maka dapat
diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Dari pengujian yang dilakukan, hasil pengelompokan dengan metode K-Means
berjumlah sebanyak 6 cluster yang terdapat 2 noise, sedangkan pengelompokan
menggunakan metode DBSCAN berjumlah sebanyak 3 cluster.
2. Pada penelitian ini, uji tanda digunakan untuk melihat hasil pengaruh dari dua
perlakuan metode yang didapat dari selisih antara kedua metode clustering.
3. Dari pengujian yang telah dilakukan menggunakan uji statistik nonparametrik
menghasilkan bahwa kinerja metode K-Means lebih optimal dari metode
DBSCAN dalam penelitian ini.
5.2. Saran
Adapun saran – saran untuk kesempurnaan dari penelitian sebagai berikut:
1. Dalam penelitian ini, peneliti masih menggunakan sampel data yang berjumlah
sedikit sehingga untuk metode pengelompokan tertentu pengelompokan akan
dapat menjadi tidak optimal untuk pengujian.
2. Pada metode DBSCAN lebih baik dikembangkan dengan jumlah data dan kasus
data yang besar agar terlihat hasil yang optimal.
Universitas Sumatera Utara