Analisis Kinerja Metode Dbscan (Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise) dan K-Means Dalam Sistem Pendukung Keputusan
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Penelitian Terkait
Pada penelitian ini, peneliti melakukan penelitian yang didasarkan pada penelitian
terdahulu yang terkait dengan penelitian yang akan dilakukan peneliti. Penelitian
terdahulu yang telah dilakukan berguna sebagai referensi untuk melengkapi penelitian
yang akan dilakukan. Penelitian terkait yang menggunakan metode K-Means untuk
menyelesaikan pengelompokan telah banyak dilakukan. Mardiani (2014) melakukan
penelitian mengenai perbandingan algoritma K-Means dan EM untuk clusterisasi nilai
mahasiswa berdasarkan asal sekolah. Dari hasil clustering algoritma K-Means dan EM
dibagi menjadi beberapa kelompok. Dari sekolah-sekolah tersebut, nilai IPK
dikelompokkan menjadi 3 cluster dengan ketentuan tinggi, sedang dan rendah dengan
jumlah sekolah. Dari hasil yang didapat bahwa algoritma K-Means lebih banyak
mengelompokan sekolah-sekolah ke kategori tinggi dibanding EM, sedangkan untuk
EM lebih banyak mengelompokan sekolah-sekolah ke kategori sedang.
Ni Made, et al (2015), melakukan penelitian mengenai clustering metode
DBSCAN pada proses pengambilan keputusan. Dalam penelitian tersebut pengujian
sistem pada metode DBSCAN dilakukan untuk mengetahui bagaimana metode tersebut
mampu menentukan pelanggan potensial untuk membantu proses pengambilan
keputusan. Langkah awal pada penelitian tersebut adalah memilih field – field yang
digunakan dalam proses clustering. Field – field tersebut nantinya dapat
mempresentasikan nilai – nilai pada proses transformasi data dan kemudian disimpan
pada sebuah tabel statis atau tabel standar. Proses uji coba clustering metode DBSCAN
tersebut menggunakan data selama satu tahun yang dibentuk menjadi beberapa cluster .
Dari penelitian terkait tersebut, dalam hal ini penulis akan menguji beberapa
metode dengan menggunakan metode DBSCAN dan K-Means dalam sistem
pendukung keputusan yang akan membentuk cluster data dengan terdapat kriteria -
Universitas Sumatera Utara
kriteria di dalamnya dan menghasilkan kinerja metode yang efektif dan optimal dengan
penggunaan uji statistik dalam pengujiannya.
2.2. Sistem Pendukung Keputusan (SPK)
Konsep Sistem Pendukung Keputusan (SPK) atau disebut dengan Decision Support
Sistem (DSS) pertama kali diungkapkan pada awal tahun 1970-an oleh Michael S. Scott
Morton dengan istilah Management Decision Sistem. Sistem tersebut adalah suatu
sistem yang berbasis komputer yang ditujukan untuk membantu pengambil keputusan
dengan memanfaatkan data dan model tertentu untuk memecahkan berbagai persoalan
yang tidak terstruktur. Menurut Hick (1993), Sistem Pendukung Keputusan sebagai
sekumpulan tools komputer yang terintegrasi yang mengijinkan seorang decision maker
untuk berinteraksi langsung dengan komputer untuk menciptakan informasi yang
bergunaka dalam membuat keputusan semi terstruktur dan keputusan tak terstruktur
yang tidak terantisipasi. Sedangakn menurut Bonczek (1980), Sistem Pendukung
Keputusan sebagai sebuah sistem berbasis komputer yang terdiri atas komponenkomponen antara lain komponen sistem bahasa (languange), komponen sistem
pengetahuan (knowledge), dan komponen sistem pemrosesan masalah (problem
processing) yang saling berinteraksi satau dengan yang lainnya.
Sprague dan Watson mendefinisikan Sistem Pendukung keputusan (SPK) sebagai
sistem yang memiliki lima karakteristik utama, yaitu (1) sistem yang berbasis komputer,
(2) dipergunankan untuk membantu para pengambil keputusan, (3) untuk memecahkan
masalah-masalah rumit yang mustahil dilakukan dengan kalkulasi manual, (4) melalui
cara simulasi yang interaktif, dan (5) dimana data dan model analisis sebagai komponen
utama. Secara umum Sistem pendukung Keputusan (SPK) dibangun oleh tiga
komponen besar yaitu database management, model base, dan software system/user
interface.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.1 Komponen Sistem Pendukung Keputusan (SPK)
Sumber: Abdan S. (2016)
2.3.
Data Mining
Istilah data mining mulai dikenal sejak tahun 1990, ketika pekerjaan pemanfaatan data
menjadi sesuatu yang penting dalam berbagai bidang, mulai dari bidang akademik,
bisnis hingga medis (Gorunescu, 2011 dalam Eko Prasetyo, 2014). Munculnya data
mining didasarkan pada jumlah data yang tersimpan dalam basis data semakin besar.
Dalam berbagai literatur, teori-teori pada data mining sudah ada sejak lama seperti
antara lain Naïve-Bayes dan Nearest Neighbour, Pohon Keputusan, aturan asosiasi, KMeans Clustering dan text mining (Bramer, 2007 dalam Prabowo, 2013). Data mining
disebut juga dengan knowledge-discovery in database (KDD) ataupun pattern
recognition. Istilah KDD atau disebut penemuan pengetahuan data karena tujuan utama
data mining adalah untuk memanfaatkan data dalam basis data dengan mengolahnya
sehingga menghasilkan informasi baru yang berguna. Sedangkan istilah pattern
recognition atau disebut pengenalan pola mempunyai tujuan pengetahuan yang akan
digali dari dalam bongkahan data yang sedang dihadapi.
Universitas Sumatera Utara
Dari kedua istilah tersebut, data mining sebagai disiplin ilmu memiliki tujuan
utama yaitu untuk menemukan, menggali, atau menambang pengetahuan dari data atau
informasi yang dimilki. Sesuai dengan tujuan utama data mining , terdapat enam fungsi
dalam data mining (Prabowo, 2013), diantaranya: (1) fungsi deskripsi (description), (2)
fungsi estimasi (estimation), (3) fungsi prediksi (prediction), (4) fungsi klasifikasi
(classification), (5) fungsi pengelompokan (clustering), dan (6) fungsi asosiasi
(association). Kegiatan data mining dapat dibagi kedalam dua inti penyelidikan utama,
sesuai dengan tujuan utama analisis, yaitu: interpretasi dan prediksi (Vercilles, 2009).
1. Interpretasi
Dalam hal ini, tujuan dari interpretasi adalah untuk mengidentifikasi pola yang
teratur dalam data dan untuk mengekspresikan data melalui peraturan dan
kriteria yang dapat dengan mudah dipahami oleh para ahli dalam domain
aplikasi, sebagai contoh: clustering, association rules.
2. Prediksi
Dalam hal ini, tujuan dari prediksi adalah untuk mengantisipasi atau
memprediksi nilai suatu variabel random (acak) yang akan menggambarkan
kondisi dimasa mendatang atau memperkirakan kemungkinan peristiwa masa
depan, sebagai contoh: classification regression, time series analysis.
2.3.1. Proses Data Mining
Secara sistematis, ada tiga langkah utama dalam data mining (Gonunescu, 2011)
1. Eksplorasi/pemrosesan awal data
Eksplorasi atau pemrosesan awal data terdiri dari pembersihan data, normalisasi
data, transformasi data, penanganan data yang salah, reduksi dimensi, pemilihan
subset.
2. Membangun model dan melakukan validasi terhadapnya
Membangun model dan melakukan validasi terhadapnya berarti melakukan analisis
berbagai model dan memilih model dengan kinerja prediksi yang terbaik. Dalam
langkah ini digunakan metode-metode seperti klasifikasi, regresi, analisis cluster,
deteksi anomali, analisis asosiasi, analisis pola sekuensial. Dalam beberapa referensi,
Universitas Sumatera Utara
deteksi anomali juga masuk dalam langkah eksplorasi, akan tetapi deteksi anomali
juga dapat digunakan sebagai algoritma utama, terutama untuk mencari data yang
spesial.
3. Penerapan
Penerapan berarti menerapkan model pada data yang baru untuk menghasilkan
perkiraan/prediksi masalah yang diinvestigasi.
Gambar 2.2 Proses Data Mining
Sumber: Berka (2009)
2.3.2. Data Mining dalam Berbagai Disiplin Ilmu
Para ahli telah menentukan posisi bidang data mining diantara bidang – bidang yang
lain. Hal ini dikarenakan ada kesamaan antara sebagian bahasan dalam data mining
dengan bahasan di bidang lain. Kesamaan bidang data mining dengan bidang statistik
adalah penyampelan, estimasi, dan pengujian hipotesis. Seperti halnya dalam penelitian
ini data mining akan dikaitkan dengan bidang ilmu statistik yang mengahasilkan sebuah
hipotesis dalam pengujian penelitian. Selain itu, data mining terdapat kesamaan dengan
kecerdasan buatan (artificial intelligence), pengenalan pola (pattern recognition), dan
pembelajaran mesin (machine learning)adalah algoritma pencarian, teknik pemodelan,
dan teori pembelajaran (Eko P., 2012), seperti pada gambar 2.2.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.3 Posisi Data Mining di antara Beberapa Bidang Ilmu
Sumber: Eko P. (2012)
2.4. Clustering
Analisis kelompok (cluster analysis) adalah mengelompokkan data (objek) yang
didasarkan hanya pada informasi yang ditemukan dalam data yang menggambarkan
objek tersebut dan hubungan diantaranya (Tan, dalam Eko Prasetyo, 2012). Analisis
kelompok tersebut bertujuan objek-objek yang bergabung dalam sebuah kelompok
merupakan objek-objek yang mirip satu sama lain dan berbeda dalam kelompok dan
lebih besar perbedaannya diantara kelompok lain.
Analisis Cluster sebagai metodologi untuk klasifikasi data secara otomatis
menjadi beberapa kelompok dengan menggunakan ukuran asosiasi, sehingga data yang
sama berada dalam satu kelompok yang sama dan data yang berbeda berada dalam
kelompok data yang tidak sama. Masukan (input) untuk sistem analisis cluster adalah
seperangkat data dan kesamaan ukuran (atau perbedaan) antara dua data. Sedangkan
keluaran (output) dari analisis cluster adalah sejumlah kelompok yang membentuk
sebuah partisi atau struktur partisi dari kumpulan data. Salah satu hasil tambahan dari
analisis cluster adalah deskripsi umum dari setiap cluster dan hal itu sangat penting
untuk analisis lebih dalam dari karakteristik data set tersebut (Ni Putu et al, 2014).
Untuk pemberian data set ada beberapa cara untuk menemukan kesamaan antara
data untuk menghasilkan cluster . Karakteristik clustering telah menyebabkan
pengembangan beberapa algoritma clustering. Masing-masing algoritma menggunakan
Universitas Sumatera Utara
kriteria yang berbeda untuk membentuk cluster dari data. Diantara algoritma yang
paling banyak digunakan untuk clustering adalah K-Means dan DBSCAN (Eko P,
2014).
2.4.1. Konsep Clustering
Menurut Eko P. (2014), Ada saatnya di mana set data yang akan diproses dalam data
mining belum diketahui label kelasnya. Pengelompokan data dilakukan dengan
menggunakan algoritma yang sudah ditentukan dan selanjutnya data akan diproses oleh
algoritma untuk dikelompokkan menurut karakteristik alaminya. Tidak unsur
pembimbingan (dengan pemberian label kelas), melainkan algoritma akan berjalan
dengan sendirinya untuk mengelompokkan data tersebut. Data yang lebih dekat (mirip)
dengan data yang lain akan berkelompok dalam satu cluster, sedangkan data yang lebih
jauh (berbeda) dari data yang lain akan berpisah dalam kelompok yang berbeda.
Gambar 2.4 Pengelompokan dengan Cluster
Sumber: Eko P. (2014)
Untuk masalah pengelompokan data berdasarkan kemiripan /ketidakmiripan
antar-data tanpa ada label kelas yang diketahui sebelumnya disebut pembelajaran tidak
Universitas Sumatera Utara
terbimbing (unsupervised learning). Dalam konteks lain pembelajaran tidak terbimbing
disebut juga dengan pengelompokan (clustering). Banyak metode clustering yang telah
dikembangkan oleh para ahli, masing-masing metode memilki karakterk, kelebihan,
dan kekurangan. Clustering dapat dibedakan menurut struktur cluster, keanggotaan data
dalam cluster, dan kekompakan data dalam cluster.
Menurut kategori kekompakan, clustering terbagi menjadi dua, yaitu komplet dan
parsial. Jika semua data dapat bergabung menjadi satu (dalam konteks partisi) maka
dapat dikatakan semua data kompak menjadi satu cluster, tetapi jika ada satu atau dua
data yang tidak ikut bergabung dalam cluster mayoritas maka data tersebut dikatakan
data yang mempunyai perilaku yang menyimpang. Data yang menyimpang ini disebut
outlier, noise atau uninterested background. Maka dari itu, metode yang tangguh untuk
melakukan deteksi outlier adalah DBSCAN. Akan tetapi metode lain seperti K-Means
juga dapat melakukan deteksi outlier dengan sejumlah komputasi tambahan.
2.4.2. Ciri – Ciri Cluster
Clustering melakukan pengelompokan data tanpa berdasarkan pada kelas data tertentu
yang sudah ditetapkan dari awal. Proses ini sangat berbeda dengan proses yang terdapat
pada classification yang pada awal proses harus memberikan kelas – kelas data.
Sehingga clustering sering disebut dengan pengelompokan data yang tidak terstruktur.
Tugas clustering tidak untuk mengklasifikasikan, mengestimasi, atau memprediksi nilai
variabel target (Larose, 2005). Algoritma clustering berusaha mensegmentasikan
seluruh kumpulan data ke dalam subkelompok – subkelompok atau cluster – cluster
homogen secara relatif. Adapun ciri – ciri pada cluster adalah (Santoso, 2002):
1. Homogenitas (kesamaan) yang tinggi antar anggota dalam satu cluster .
2. Heterogenitas (perbedaan) yang tinggi antar cluster yang satu dengan cluster yang
lain.
Selain terdapat ciri – ciri pada cluster , terdapat pula istilah penting dalam cluster ,
diantaranya:
Universitas Sumatera Utara
1. Skedul Algomerasi (Algomeration Schedule), merupakan jadwal yang
memberikan informasi tentang objek atau kasus yang akan dikelompokan pada
setiap tahap suatu proses analisis cluster dengan metode hierarki.
2. Rata – rata Cluster (Cluster Centroid), merupakan nilai rata – rata variabrl dari
semua objek atau observasi dalam cluster tertentu.
3. Pusat
Cluster
(Cluster
Centers),
merupakan
titik
awal
dimulainya
pengelompokan di dalam cluster nonhierarki.
4. Keanggotaan Cluster (Cluster Memberships), merupakan keanggotaan yang
menunjukkan cluster untuk setiap objek yang menjadi anggotanya.
5. Dendogram atau disebut dengan grafik pohon, merupakan output SPSS yang
menggambarkan hasil analisis cluster yang dilakukan.
6. Distance between cluster centers, merupakan jarak yang menunjukkan bagaimana
terpisahnya pasangan individu cluster (Supranto, 2004).
2.4.3. Hierarchical dan Non Hierarchical Clustering
Hierarchical dan Non Hierarchical Clustering termasuk merupakan metode pada
clustering. Menurut Santoso (2010), hierarchical clustering yaitu suatu metode
pengelompokan dua atau lebih objek yang memiliki kesamaan paling dekat. Kemudian
proses dilanjutkan ke objek lain yang memiliki kedekatan kedua. Demikian seterusnya
sehingga cluster akan membentuk semacam pohon dimana ada hierarki (tingkatan)
yang jelas antar objek, dari yang paling mirip hingga yang paling tidak mirip. Secara
logika semua objek pada kahirnya akan hanya membentuk sebuah cluster .
Berbeda dengan hierarchical clustering, pada non hierarchical clustering dapat
dimulai dengan menentukan terlebih dahulu jumlah cluster yang diinginkan (dua
cluster, tiga cluster , atau lain sebgainya). Setelah jumlah cluster diketahui, baru proses
cluster dilakukan tanpa mengikuti proses hierarki. Metode ini biasa disebut dengan
metode K-Means Clustering (Santoso, 2010).
Universitas Sumatera Utara
2.5. Rule-Based Classification
Rule-based classification dalam penelitian ini merupakan metode tambahan sebagai
perbandingan antara clustering dan classification. Pada rule-based classification ini,
terdapat aturan model IF - THEN yang ditunjukkan sebagai satu set aturan. Rules adalah
sebuah cara yang baik untuk menggambarkan informasi atau pengetahuan. Sebuah
aturan menggunakan seperangkat peraturan IF –THEN untuk klasifikasi data. Sebuah
aturan IF – THEN merupakan ekspresi dari bentuk berikut:
IF condition THEN conclusion
Sebagai contoh adalah rule R1,
R1: IF age = youth AND student = yes THEN buys_computer = yes.
Pada “IF” dari rule tersebut disebut sebagai aturan pendahulu atau prasyarat. Sedangkan
pada “THEN” adalah aturan sebagai akibat. Dalam aturan pendahulu, kondisi
(condition) terdiri dari satu atau lebih atribut, sebagai contoh: age = youth and student
= yes (Jiawei Han et al, 2012). Dalam penelitian ini, peneliti akan menerapkan rulebased classification untuk mengklasifikasi data dalam jumlah sedikit.
2.6. Metode DBSCAN
Menurut Eko P. (2012), Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise
(DBSCAN) merupakan algoritma pengelompokan yang didasarkan pada kepadatan
(density) data. Konsep kepadatan yang dimaksud dalam DBSCAN adalah jumlah data
yang berada dalam radius Eps (ԑ) dari setiap data. Jika jumlah data tersebut dalam radius
ԑ lebih dari atau sama dengan MinPts (jumlah minimal data dalam radius ԑ), data
tersebut masuk ke dalam kategori kepadatan yang diinginkan, jumlah data radius
tersebut termasuk data itu sendiri. Konsep kepadatan tersebut akan memunculkan tiga
macam status dari setiap data, diantaranya inti (core), batas (border ), dan noise (noise).
Sebuah data akan dimasukkan sebagai inti apabila jumlah data tetangga dan
dirinya sendiri pada radius ԑ berjumlah >= MinPts. Nilai radius ԑ dan MinPts ini
ditetapkan secara mandiri. Untuk data yang jumlah tetangga dan dirinya sendiri dalam
Universitas Sumatera Utara
radius ԑ < MinPts, tetapi tetangganya menjadi inti karena keberadaannya, data tersebut
dikategorikan sebagai batas. Sementara, jika tidak memenuhi kondisi jumlah tetangga
dan dirinya sendiri dalam radius ԑ < MinPts dan tidak ada tetangga yang menjadi inti
karena keberadaannya, maka data tesebut dikategorikan sebagai noise.metode ini
melakukan pengelompokan dengan baik pada data berkepadatan tinggi, dan dapat
menemukan sembarang kelompok dengan baik. Karena basisnya dari kepadatan data,
DBSCAN dapat memisahkan data berkepadatan tinggi dan data berkepadatan rendah.
DBSCAN bekerja dengan cara melakukan pengumpulan data jarak secara iterasi
dimulai titik pertama sampai titik terakhir, mengumpulkan jumlah titik – titik yang
menjadi tetangga dengan batas jarak antar titik tetangga dengan titik acuan tidak boleh
lebih dari Eps. Kemudian membandingkan jumlah titik tetangga tersebut dengan
parameter MinPts. Perbandingan ini dilakukan untuk menentukan tipe titik (core,
border, noise) dan membentuk cluster baru. Cluster yang terbentuk akan memiliki
tingkat kesamaan yang tinggi di dalam cluster itu sendiri, dan tingkat kesamaan yang
rendah antar cluster yang berbeda (Kantarzzic,dalam Yuwono, 2009).
Ada beberapa konsep kunci dari definisi DBSCAN (Irving et al, 2015), di bawah
ini penjelasannya sebagai berikut:
a.
{
�
∈ , lingkungan ϵ yang didefinisikan sebagai
: untuk titik
∈ | �
,
b. Core point: sebuah titik
�} dimana dist adalah fungsi jarak.
adalah sebuah titik inti jika |
∈
c. Directly density reachable: sebuah titik
langsung dari
∈
jika
∈
�
d. Density reachable: sebuah titik
jika ada sebuah rantai titik
masing-masing
≠
,
dan
∈
∈
�
|
�
��� .
adalah kepadatan yang dicapai
adalah sebuah titik inti.
adalah kepadatan yang dicapai dari
,....,
=
dimana
=
dan
=
adalah kepadatan yang dicapai langsung dari
∈
dan
−
Universitas Sumatera Utara
e. Density connected: sebuah titik
∈
jika ada sebuah titik
dari .
∈
∈
sehingga , adalah kepadatan yang dicapai
f. Cluster : C adalah sebuah cluster
∁,
�
adalah kepadatan yang terhubung ke
jika
adalah density connected.
g. Border point: p adalah titik perbatsan, jika
inti.
ʗ
dan untuk setiap
∈ �
∁
�
,
∈
bukan titik
h. Noise point: p adalah titik perbatasan jika bukan milik bagian cluster.
Adapun Menurut Mumtaz (Eko Prasetyo, 2012) terdapat beberapa karakteristik,
diantaranya:
1. DBSCAN tidak perlu mengetahui jumlah kelompok dalam data secara sesukanya
seperti pada K-Means. Hal ini memberikan keuntungan karena umumnya bentuk dan
jumlah kelompok yang sebaiknya diberikan pada data berdimensi tinggi tidak dapat
diketahui dengan cara analisis visual data.
2. DBSCAN dapat menemukan bentuk kelompok sembarang, bahkan kelompok
berbentuk melingkar yang tidak dapat ditangani K-Means. Untuk hal ini dapat
disesuaikan dengan menentukan nilai MinPts.
3. Dapat mengenali noise dengan baik.
4. Hanya membutuhkan dua parameter yang kebanyakan tidak sensitif terhadap urutan
data dalam basis data. Tetapi penentuan parameter Eps (ԑ) hanya mudah diberikan
ketika melihat data spasial dua dimensi. Untuk data berdimensi tinggi, nilai Eps (ԑ)
yang tepat sangat sulit ditentukan.
5. Hanya memberikan hasil kelompok yang baik jika menggunakan jarak Euclidean,
tetapi tidak berguna untuk berdimensi tinggi.
Universitas Sumatera Utara
6. Tidak dapat memberikan hasil yang baik untuk data yang mempunyai kelompok
kepadatan yang berbeda. Hal ini karena DBSCAN hanya melihat proses
pengelompokan berdasarkan radius Eps (ԑ), sehingga ketika ada dua kelompok atau
lebih yang mempunyai kepadatan yang berbeda, DBSCAN tidak dapat memberi hasil
yang baik.
2.7. Metode K-Means
Pengelompokan K-Means merupakan metode analisis kelompok yang mengarah pada
pemartisian N objek pengamatan ke dalam K kelompok (cluster ), dimana setiap objek
pengamatan dimiliki oleh sebuah kelompok dengan rata-rata terdekat. K-Means
merupakan salah satu metode pengelompokan nonhierarki yang berusaha mempartisi
data yang ada ke dalam bentuk dua atau lebih kelompok. Metode ini mempartisi data
ke dalam kelompok sehingga data berkarakteristik sama dikelompokan ke dalam satu
kelompok yang sama data yang berkarakteristik berbeda dikelompokan ke dalam
kelompok yang lain. Tujuan pengelompokan ini adalah untuk meminimalkan fungsi
objek yang diset dalam proses pengelompokan, yang pada umumnya berusaha
meminimalkan variasi di dalam suatu kelompok dan memaksimalkan variasi
antarkelompok (Eko P., 2012).
Lokasi sentroid setiap kelompok yang diambil dari rata-rata (mean) semua nilai
data pada setiap fiturnya harus dihitung kembali. Jika M menyatakan jumlah data dalam
sebuah kelompok, i menyatakan fitur ke-i dalam sebuah kelompok, dan p menyatakan
dimensi data (Eko Prasetyo, 2012).
Untuk menghitung sentroid fitur ke-i digunakan formula:
=
�
∑�=
................................................................................................. (2.2)
Formula tersebut dilakukan sebanyak p dimensi sehingga i mulai dari 1 sampai p.
Pengukuran jarak pada ruang jarak Euclidean menggunakan formula:
(
,
)= ‖
−
‖2=√∑�= |
−
|2 ........................................ (2.3)
D adalah jarak antara data x2 dan x1, dan | . | adalah nilai mutlak.
Universitas Sumatera Utara
Pengukuran jarak pada ruang jarak Manhattan menggunakan formula:
(
,
)= ‖
−
‖1 = ∑�= |
(
,
)= ‖
−
‖λ= √∑�= |
−
| ........................................... (2.4)
Pengukuran jarak pada ruang jarak Minkowsky menggunakan formula:
�
−
|λ ....................................... (2.5)
Adapun karakteristik dari K-Means (Eko P., 2012) adalah sebagai berikut:
1. K-Means merupakan metode pengelompokan yang sederhana dan dapat digunakan
dengan mudah.
2. Pada jenis set data tertentu, K-Means tidak dapat melakukan segmentasi data dengan
baik dimana hasil segmentasinya tidak dapat memberikan pola kelompok yang
mewakili karakteristik bentuk alami data.
3. K-Means dapat mengalami masalah ketika mengelompokan data yang mengandung
outlier .
2.8. Konvergen
Apabila clustering pada metode K-Means telah diimplementasikan dengan benar, maka
akan membentuk kelompok sesuai subkelompok berdasarkan kriteria data, sehingga
menghasilkan cluster yang optimal. Dalam hal ini, pengelompokan data dimulai dari
menyusun k buah rata – rata, yang dapat membentuk centroid dari sekumpulan data
berdimensi n. Kemudian data tersebut akan membentuk cluster – cluster . Setelah cluster
telah terbentuk, maka akan dihitung rata – rata dari setiap cluster untuk membentuk
centroid pada cluster – cluster tersebut. Tahap tersebut akan terus berulang dan akan
berhenti hingga membentuk cluster yang tidak mengubah nilai pusat cluster .
Konvergen merupakan pembentukan kelompok yang tidak terjadi perubahan
yang signifikan pada pusat cluster . Perubahan tersebut pada umumnya dapat diukur
menggunakan jumlah atau rata – rata jarak terdekat pada setiap data dengan pusat
cluster dalam kelompoknya. Cluster dinyatakan konvergen apabila data tidak ada yang
berpindah cluster atau dinyatakan berakhir ketika tidak ada perubahan yang terjadi
diantara dua iterasi berturut – turut (Subkhan, 2010) sehingga perhitungan centroid pada
iterasi terhenti dan terbentuklah cluster yang sesuai.
Universitas Sumatera Utara
2.9. Statistik Nonparametrik
Metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat digunakan
dengan mengabaikan asumsi – asumsi yang melandasi penggunaan metode statistik
parametrik, terutama yang berkaitan dengan distribusi normal atau dengan istilah lain
disebut statistik bebas (distribution free statistics) distribusi dan uji bebas asumsi
(assumption-free test). Istilah nonparametrik pertama kali digunakan oleh Wolfwofiz,
pada tahun 1942. Uji statistik nonparametrik adalah suatu uji statistik yang tidak
memerlukan adanya asumsi – asumsi mengenai sebaran data populasi. Statistik
nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal atau
ordinal, karena pada umumnya data berjenis nominal dan ordinal tidak menyebar
normal. Statistik nonparametrik merupakan suatu analisis data statistik yang cocok
digunakan untuk menguji data ilmu – ilmu sosial karena asumsi – asumsi yang
digunakan dalam uji nonparametrik adalah pengamatan – pengamatannya yang bebas,
tidak mengikat, dan lebih longgar dibanding uji parametrik (Mutijah, 2007).
Adapun beberapa macam yang terdapat pada uji nonparametrik, diantaranya:
a. Uji Tanda (Sign Test)
b. Uji Peringkat 2 Sampel Wilcoxon
c. Uji Korelasi Peringkat Spearman (Rank-Correlation Method)
d. Uji Konkordansi Kendall
e. Uji Run(S)
f. Uji Median (Median Test)
g. Uji Chi-Square
Dalam penelitian ini berdasarkan beberapa macam uji nonparametrik, peneliti hanya
membahas mengenai uji tanda (sign test.
2.10. Uji Tanda (Sign Test)
Uji tanda (sign test) merupakan salah satu prosedur uji nonparametrik untuk menguji
beda rata – rata dua kelompok sampel berpasangan. Uji tanda didasarkan atas tanda –
tanda, positif (+) atau negatif (-) dari perbedaan antara pasangan pengamatan. Uji tanda
Universitas Sumatera Utara
dapat digunakan untuk mengevaluasi efek dari suatu treatment tertentu. Efek dari
variabel eksperimen atau treatment tidak dapat diukur hanya dapat diberi tanda positif
(+) atau negatif (-) saja. Dalam hal ini, pengaruh diukur oleh rata – rata, sehingga uji
tanda tersebut dapat digunakan untuk menguji kesamaan dua rata – rata populasi
(samsudin). Uji tanda (sign test) dapat digunakan untuk menguji hipotesis dengan dua
komparatif dan datanya berbentuk data ordinal dan dilakukan berdasarkan tanda (+) dan
(-) yang didapat dari selisih nilai pengamatan. Adapun syarat – syarat untuk
menggunakan uji tanda sebagai berikut (Nur Fadlilah, 2012):
1. Pasangan hasil pengamatan yang sedang dibandingkan bersifat independen
2. Masing – masing pengamatan dari tiap pasang terjadi karena pengaruh kondisi yang
sama
3. Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi berbeda
Uji tanda ini hanya memerhatikan arah perbedaan dan tidak besarnya perbedaan
tersebut. Berdasarkan hal tersebut, terdapat 2 macam uji tanda (Harry K., 2010)
diantaranya:
1. Uji untuk sampel kecil (n
30), menggunakan uji binominal
2. Uji untuk sampel besar (n > 30), menggunakan uji Z
Universitas Sumatera Utara
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Penelitian Terkait
Pada penelitian ini, peneliti melakukan penelitian yang didasarkan pada penelitian
terdahulu yang terkait dengan penelitian yang akan dilakukan peneliti. Penelitian
terdahulu yang telah dilakukan berguna sebagai referensi untuk melengkapi penelitian
yang akan dilakukan. Penelitian terkait yang menggunakan metode K-Means untuk
menyelesaikan pengelompokan telah banyak dilakukan. Mardiani (2014) melakukan
penelitian mengenai perbandingan algoritma K-Means dan EM untuk clusterisasi nilai
mahasiswa berdasarkan asal sekolah. Dari hasil clustering algoritma K-Means dan EM
dibagi menjadi beberapa kelompok. Dari sekolah-sekolah tersebut, nilai IPK
dikelompokkan menjadi 3 cluster dengan ketentuan tinggi, sedang dan rendah dengan
jumlah sekolah. Dari hasil yang didapat bahwa algoritma K-Means lebih banyak
mengelompokan sekolah-sekolah ke kategori tinggi dibanding EM, sedangkan untuk
EM lebih banyak mengelompokan sekolah-sekolah ke kategori sedang.
Ni Made, et al (2015), melakukan penelitian mengenai clustering metode
DBSCAN pada proses pengambilan keputusan. Dalam penelitian tersebut pengujian
sistem pada metode DBSCAN dilakukan untuk mengetahui bagaimana metode tersebut
mampu menentukan pelanggan potensial untuk membantu proses pengambilan
keputusan. Langkah awal pada penelitian tersebut adalah memilih field – field yang
digunakan dalam proses clustering. Field – field tersebut nantinya dapat
mempresentasikan nilai – nilai pada proses transformasi data dan kemudian disimpan
pada sebuah tabel statis atau tabel standar. Proses uji coba clustering metode DBSCAN
tersebut menggunakan data selama satu tahun yang dibentuk menjadi beberapa cluster .
Dari penelitian terkait tersebut, dalam hal ini penulis akan menguji beberapa
metode dengan menggunakan metode DBSCAN dan K-Means dalam sistem
pendukung keputusan yang akan membentuk cluster data dengan terdapat kriteria -
Universitas Sumatera Utara
kriteria di dalamnya dan menghasilkan kinerja metode yang efektif dan optimal dengan
penggunaan uji statistik dalam pengujiannya.
2.2. Sistem Pendukung Keputusan (SPK)
Konsep Sistem Pendukung Keputusan (SPK) atau disebut dengan Decision Support
Sistem (DSS) pertama kali diungkapkan pada awal tahun 1970-an oleh Michael S. Scott
Morton dengan istilah Management Decision Sistem. Sistem tersebut adalah suatu
sistem yang berbasis komputer yang ditujukan untuk membantu pengambil keputusan
dengan memanfaatkan data dan model tertentu untuk memecahkan berbagai persoalan
yang tidak terstruktur. Menurut Hick (1993), Sistem Pendukung Keputusan sebagai
sekumpulan tools komputer yang terintegrasi yang mengijinkan seorang decision maker
untuk berinteraksi langsung dengan komputer untuk menciptakan informasi yang
bergunaka dalam membuat keputusan semi terstruktur dan keputusan tak terstruktur
yang tidak terantisipasi. Sedangakn menurut Bonczek (1980), Sistem Pendukung
Keputusan sebagai sebuah sistem berbasis komputer yang terdiri atas komponenkomponen antara lain komponen sistem bahasa (languange), komponen sistem
pengetahuan (knowledge), dan komponen sistem pemrosesan masalah (problem
processing) yang saling berinteraksi satau dengan yang lainnya.
Sprague dan Watson mendefinisikan Sistem Pendukung keputusan (SPK) sebagai
sistem yang memiliki lima karakteristik utama, yaitu (1) sistem yang berbasis komputer,
(2) dipergunankan untuk membantu para pengambil keputusan, (3) untuk memecahkan
masalah-masalah rumit yang mustahil dilakukan dengan kalkulasi manual, (4) melalui
cara simulasi yang interaktif, dan (5) dimana data dan model analisis sebagai komponen
utama. Secara umum Sistem pendukung Keputusan (SPK) dibangun oleh tiga
komponen besar yaitu database management, model base, dan software system/user
interface.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.1 Komponen Sistem Pendukung Keputusan (SPK)
Sumber: Abdan S. (2016)
2.3.
Data Mining
Istilah data mining mulai dikenal sejak tahun 1990, ketika pekerjaan pemanfaatan data
menjadi sesuatu yang penting dalam berbagai bidang, mulai dari bidang akademik,
bisnis hingga medis (Gorunescu, 2011 dalam Eko Prasetyo, 2014). Munculnya data
mining didasarkan pada jumlah data yang tersimpan dalam basis data semakin besar.
Dalam berbagai literatur, teori-teori pada data mining sudah ada sejak lama seperti
antara lain Naïve-Bayes dan Nearest Neighbour, Pohon Keputusan, aturan asosiasi, KMeans Clustering dan text mining (Bramer, 2007 dalam Prabowo, 2013). Data mining
disebut juga dengan knowledge-discovery in database (KDD) ataupun pattern
recognition. Istilah KDD atau disebut penemuan pengetahuan data karena tujuan utama
data mining adalah untuk memanfaatkan data dalam basis data dengan mengolahnya
sehingga menghasilkan informasi baru yang berguna. Sedangkan istilah pattern
recognition atau disebut pengenalan pola mempunyai tujuan pengetahuan yang akan
digali dari dalam bongkahan data yang sedang dihadapi.
Universitas Sumatera Utara
Dari kedua istilah tersebut, data mining sebagai disiplin ilmu memiliki tujuan
utama yaitu untuk menemukan, menggali, atau menambang pengetahuan dari data atau
informasi yang dimilki. Sesuai dengan tujuan utama data mining , terdapat enam fungsi
dalam data mining (Prabowo, 2013), diantaranya: (1) fungsi deskripsi (description), (2)
fungsi estimasi (estimation), (3) fungsi prediksi (prediction), (4) fungsi klasifikasi
(classification), (5) fungsi pengelompokan (clustering), dan (6) fungsi asosiasi
(association). Kegiatan data mining dapat dibagi kedalam dua inti penyelidikan utama,
sesuai dengan tujuan utama analisis, yaitu: interpretasi dan prediksi (Vercilles, 2009).
1. Interpretasi
Dalam hal ini, tujuan dari interpretasi adalah untuk mengidentifikasi pola yang
teratur dalam data dan untuk mengekspresikan data melalui peraturan dan
kriteria yang dapat dengan mudah dipahami oleh para ahli dalam domain
aplikasi, sebagai contoh: clustering, association rules.
2. Prediksi
Dalam hal ini, tujuan dari prediksi adalah untuk mengantisipasi atau
memprediksi nilai suatu variabel random (acak) yang akan menggambarkan
kondisi dimasa mendatang atau memperkirakan kemungkinan peristiwa masa
depan, sebagai contoh: classification regression, time series analysis.
2.3.1. Proses Data Mining
Secara sistematis, ada tiga langkah utama dalam data mining (Gonunescu, 2011)
1. Eksplorasi/pemrosesan awal data
Eksplorasi atau pemrosesan awal data terdiri dari pembersihan data, normalisasi
data, transformasi data, penanganan data yang salah, reduksi dimensi, pemilihan
subset.
2. Membangun model dan melakukan validasi terhadapnya
Membangun model dan melakukan validasi terhadapnya berarti melakukan analisis
berbagai model dan memilih model dengan kinerja prediksi yang terbaik. Dalam
langkah ini digunakan metode-metode seperti klasifikasi, regresi, analisis cluster,
deteksi anomali, analisis asosiasi, analisis pola sekuensial. Dalam beberapa referensi,
Universitas Sumatera Utara
deteksi anomali juga masuk dalam langkah eksplorasi, akan tetapi deteksi anomali
juga dapat digunakan sebagai algoritma utama, terutama untuk mencari data yang
spesial.
3. Penerapan
Penerapan berarti menerapkan model pada data yang baru untuk menghasilkan
perkiraan/prediksi masalah yang diinvestigasi.
Gambar 2.2 Proses Data Mining
Sumber: Berka (2009)
2.3.2. Data Mining dalam Berbagai Disiplin Ilmu
Para ahli telah menentukan posisi bidang data mining diantara bidang – bidang yang
lain. Hal ini dikarenakan ada kesamaan antara sebagian bahasan dalam data mining
dengan bahasan di bidang lain. Kesamaan bidang data mining dengan bidang statistik
adalah penyampelan, estimasi, dan pengujian hipotesis. Seperti halnya dalam penelitian
ini data mining akan dikaitkan dengan bidang ilmu statistik yang mengahasilkan sebuah
hipotesis dalam pengujian penelitian. Selain itu, data mining terdapat kesamaan dengan
kecerdasan buatan (artificial intelligence), pengenalan pola (pattern recognition), dan
pembelajaran mesin (machine learning)adalah algoritma pencarian, teknik pemodelan,
dan teori pembelajaran (Eko P., 2012), seperti pada gambar 2.2.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.3 Posisi Data Mining di antara Beberapa Bidang Ilmu
Sumber: Eko P. (2012)
2.4. Clustering
Analisis kelompok (cluster analysis) adalah mengelompokkan data (objek) yang
didasarkan hanya pada informasi yang ditemukan dalam data yang menggambarkan
objek tersebut dan hubungan diantaranya (Tan, dalam Eko Prasetyo, 2012). Analisis
kelompok tersebut bertujuan objek-objek yang bergabung dalam sebuah kelompok
merupakan objek-objek yang mirip satu sama lain dan berbeda dalam kelompok dan
lebih besar perbedaannya diantara kelompok lain.
Analisis Cluster sebagai metodologi untuk klasifikasi data secara otomatis
menjadi beberapa kelompok dengan menggunakan ukuran asosiasi, sehingga data yang
sama berada dalam satu kelompok yang sama dan data yang berbeda berada dalam
kelompok data yang tidak sama. Masukan (input) untuk sistem analisis cluster adalah
seperangkat data dan kesamaan ukuran (atau perbedaan) antara dua data. Sedangkan
keluaran (output) dari analisis cluster adalah sejumlah kelompok yang membentuk
sebuah partisi atau struktur partisi dari kumpulan data. Salah satu hasil tambahan dari
analisis cluster adalah deskripsi umum dari setiap cluster dan hal itu sangat penting
untuk analisis lebih dalam dari karakteristik data set tersebut (Ni Putu et al, 2014).
Untuk pemberian data set ada beberapa cara untuk menemukan kesamaan antara
data untuk menghasilkan cluster . Karakteristik clustering telah menyebabkan
pengembangan beberapa algoritma clustering. Masing-masing algoritma menggunakan
Universitas Sumatera Utara
kriteria yang berbeda untuk membentuk cluster dari data. Diantara algoritma yang
paling banyak digunakan untuk clustering adalah K-Means dan DBSCAN (Eko P,
2014).
2.4.1. Konsep Clustering
Menurut Eko P. (2014), Ada saatnya di mana set data yang akan diproses dalam data
mining belum diketahui label kelasnya. Pengelompokan data dilakukan dengan
menggunakan algoritma yang sudah ditentukan dan selanjutnya data akan diproses oleh
algoritma untuk dikelompokkan menurut karakteristik alaminya. Tidak unsur
pembimbingan (dengan pemberian label kelas), melainkan algoritma akan berjalan
dengan sendirinya untuk mengelompokkan data tersebut. Data yang lebih dekat (mirip)
dengan data yang lain akan berkelompok dalam satu cluster, sedangkan data yang lebih
jauh (berbeda) dari data yang lain akan berpisah dalam kelompok yang berbeda.
Gambar 2.4 Pengelompokan dengan Cluster
Sumber: Eko P. (2014)
Untuk masalah pengelompokan data berdasarkan kemiripan /ketidakmiripan
antar-data tanpa ada label kelas yang diketahui sebelumnya disebut pembelajaran tidak
Universitas Sumatera Utara
terbimbing (unsupervised learning). Dalam konteks lain pembelajaran tidak terbimbing
disebut juga dengan pengelompokan (clustering). Banyak metode clustering yang telah
dikembangkan oleh para ahli, masing-masing metode memilki karakterk, kelebihan,
dan kekurangan. Clustering dapat dibedakan menurut struktur cluster, keanggotaan data
dalam cluster, dan kekompakan data dalam cluster.
Menurut kategori kekompakan, clustering terbagi menjadi dua, yaitu komplet dan
parsial. Jika semua data dapat bergabung menjadi satu (dalam konteks partisi) maka
dapat dikatakan semua data kompak menjadi satu cluster, tetapi jika ada satu atau dua
data yang tidak ikut bergabung dalam cluster mayoritas maka data tersebut dikatakan
data yang mempunyai perilaku yang menyimpang. Data yang menyimpang ini disebut
outlier, noise atau uninterested background. Maka dari itu, metode yang tangguh untuk
melakukan deteksi outlier adalah DBSCAN. Akan tetapi metode lain seperti K-Means
juga dapat melakukan deteksi outlier dengan sejumlah komputasi tambahan.
2.4.2. Ciri – Ciri Cluster
Clustering melakukan pengelompokan data tanpa berdasarkan pada kelas data tertentu
yang sudah ditetapkan dari awal. Proses ini sangat berbeda dengan proses yang terdapat
pada classification yang pada awal proses harus memberikan kelas – kelas data.
Sehingga clustering sering disebut dengan pengelompokan data yang tidak terstruktur.
Tugas clustering tidak untuk mengklasifikasikan, mengestimasi, atau memprediksi nilai
variabel target (Larose, 2005). Algoritma clustering berusaha mensegmentasikan
seluruh kumpulan data ke dalam subkelompok – subkelompok atau cluster – cluster
homogen secara relatif. Adapun ciri – ciri pada cluster adalah (Santoso, 2002):
1. Homogenitas (kesamaan) yang tinggi antar anggota dalam satu cluster .
2. Heterogenitas (perbedaan) yang tinggi antar cluster yang satu dengan cluster yang
lain.
Selain terdapat ciri – ciri pada cluster , terdapat pula istilah penting dalam cluster ,
diantaranya:
Universitas Sumatera Utara
1. Skedul Algomerasi (Algomeration Schedule), merupakan jadwal yang
memberikan informasi tentang objek atau kasus yang akan dikelompokan pada
setiap tahap suatu proses analisis cluster dengan metode hierarki.
2. Rata – rata Cluster (Cluster Centroid), merupakan nilai rata – rata variabrl dari
semua objek atau observasi dalam cluster tertentu.
3. Pusat
Cluster
(Cluster
Centers),
merupakan
titik
awal
dimulainya
pengelompokan di dalam cluster nonhierarki.
4. Keanggotaan Cluster (Cluster Memberships), merupakan keanggotaan yang
menunjukkan cluster untuk setiap objek yang menjadi anggotanya.
5. Dendogram atau disebut dengan grafik pohon, merupakan output SPSS yang
menggambarkan hasil analisis cluster yang dilakukan.
6. Distance between cluster centers, merupakan jarak yang menunjukkan bagaimana
terpisahnya pasangan individu cluster (Supranto, 2004).
2.4.3. Hierarchical dan Non Hierarchical Clustering
Hierarchical dan Non Hierarchical Clustering termasuk merupakan metode pada
clustering. Menurut Santoso (2010), hierarchical clustering yaitu suatu metode
pengelompokan dua atau lebih objek yang memiliki kesamaan paling dekat. Kemudian
proses dilanjutkan ke objek lain yang memiliki kedekatan kedua. Demikian seterusnya
sehingga cluster akan membentuk semacam pohon dimana ada hierarki (tingkatan)
yang jelas antar objek, dari yang paling mirip hingga yang paling tidak mirip. Secara
logika semua objek pada kahirnya akan hanya membentuk sebuah cluster .
Berbeda dengan hierarchical clustering, pada non hierarchical clustering dapat
dimulai dengan menentukan terlebih dahulu jumlah cluster yang diinginkan (dua
cluster, tiga cluster , atau lain sebgainya). Setelah jumlah cluster diketahui, baru proses
cluster dilakukan tanpa mengikuti proses hierarki. Metode ini biasa disebut dengan
metode K-Means Clustering (Santoso, 2010).
Universitas Sumatera Utara
2.5. Rule-Based Classification
Rule-based classification dalam penelitian ini merupakan metode tambahan sebagai
perbandingan antara clustering dan classification. Pada rule-based classification ini,
terdapat aturan model IF - THEN yang ditunjukkan sebagai satu set aturan. Rules adalah
sebuah cara yang baik untuk menggambarkan informasi atau pengetahuan. Sebuah
aturan menggunakan seperangkat peraturan IF –THEN untuk klasifikasi data. Sebuah
aturan IF – THEN merupakan ekspresi dari bentuk berikut:
IF condition THEN conclusion
Sebagai contoh adalah rule R1,
R1: IF age = youth AND student = yes THEN buys_computer = yes.
Pada “IF” dari rule tersebut disebut sebagai aturan pendahulu atau prasyarat. Sedangkan
pada “THEN” adalah aturan sebagai akibat. Dalam aturan pendahulu, kondisi
(condition) terdiri dari satu atau lebih atribut, sebagai contoh: age = youth and student
= yes (Jiawei Han et al, 2012). Dalam penelitian ini, peneliti akan menerapkan rulebased classification untuk mengklasifikasi data dalam jumlah sedikit.
2.6. Metode DBSCAN
Menurut Eko P. (2012), Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise
(DBSCAN) merupakan algoritma pengelompokan yang didasarkan pada kepadatan
(density) data. Konsep kepadatan yang dimaksud dalam DBSCAN adalah jumlah data
yang berada dalam radius Eps (ԑ) dari setiap data. Jika jumlah data tersebut dalam radius
ԑ lebih dari atau sama dengan MinPts (jumlah minimal data dalam radius ԑ), data
tersebut masuk ke dalam kategori kepadatan yang diinginkan, jumlah data radius
tersebut termasuk data itu sendiri. Konsep kepadatan tersebut akan memunculkan tiga
macam status dari setiap data, diantaranya inti (core), batas (border ), dan noise (noise).
Sebuah data akan dimasukkan sebagai inti apabila jumlah data tetangga dan
dirinya sendiri pada radius ԑ berjumlah >= MinPts. Nilai radius ԑ dan MinPts ini
ditetapkan secara mandiri. Untuk data yang jumlah tetangga dan dirinya sendiri dalam
Universitas Sumatera Utara
radius ԑ < MinPts, tetapi tetangganya menjadi inti karena keberadaannya, data tersebut
dikategorikan sebagai batas. Sementara, jika tidak memenuhi kondisi jumlah tetangga
dan dirinya sendiri dalam radius ԑ < MinPts dan tidak ada tetangga yang menjadi inti
karena keberadaannya, maka data tesebut dikategorikan sebagai noise.metode ini
melakukan pengelompokan dengan baik pada data berkepadatan tinggi, dan dapat
menemukan sembarang kelompok dengan baik. Karena basisnya dari kepadatan data,
DBSCAN dapat memisahkan data berkepadatan tinggi dan data berkepadatan rendah.
DBSCAN bekerja dengan cara melakukan pengumpulan data jarak secara iterasi
dimulai titik pertama sampai titik terakhir, mengumpulkan jumlah titik – titik yang
menjadi tetangga dengan batas jarak antar titik tetangga dengan titik acuan tidak boleh
lebih dari Eps. Kemudian membandingkan jumlah titik tetangga tersebut dengan
parameter MinPts. Perbandingan ini dilakukan untuk menentukan tipe titik (core,
border, noise) dan membentuk cluster baru. Cluster yang terbentuk akan memiliki
tingkat kesamaan yang tinggi di dalam cluster itu sendiri, dan tingkat kesamaan yang
rendah antar cluster yang berbeda (Kantarzzic,dalam Yuwono, 2009).
Ada beberapa konsep kunci dari definisi DBSCAN (Irving et al, 2015), di bawah
ini penjelasannya sebagai berikut:
a.
{
�
∈ , lingkungan ϵ yang didefinisikan sebagai
: untuk titik
∈ | �
,
b. Core point: sebuah titik
�} dimana dist adalah fungsi jarak.
adalah sebuah titik inti jika |
∈
c. Directly density reachable: sebuah titik
langsung dari
∈
jika
∈
�
d. Density reachable: sebuah titik
jika ada sebuah rantai titik
masing-masing
≠
,
dan
∈
∈
�
|
�
��� .
adalah kepadatan yang dicapai
adalah sebuah titik inti.
adalah kepadatan yang dicapai dari
,....,
=
dimana
=
dan
=
adalah kepadatan yang dicapai langsung dari
∈
dan
−
Universitas Sumatera Utara
e. Density connected: sebuah titik
∈
jika ada sebuah titik
dari .
∈
∈
sehingga , adalah kepadatan yang dicapai
f. Cluster : C adalah sebuah cluster
∁,
�
adalah kepadatan yang terhubung ke
jika
adalah density connected.
g. Border point: p adalah titik perbatsan, jika
inti.
ʗ
dan untuk setiap
∈ �
∁
�
,
∈
bukan titik
h. Noise point: p adalah titik perbatasan jika bukan milik bagian cluster.
Adapun Menurut Mumtaz (Eko Prasetyo, 2012) terdapat beberapa karakteristik,
diantaranya:
1. DBSCAN tidak perlu mengetahui jumlah kelompok dalam data secara sesukanya
seperti pada K-Means. Hal ini memberikan keuntungan karena umumnya bentuk dan
jumlah kelompok yang sebaiknya diberikan pada data berdimensi tinggi tidak dapat
diketahui dengan cara analisis visual data.
2. DBSCAN dapat menemukan bentuk kelompok sembarang, bahkan kelompok
berbentuk melingkar yang tidak dapat ditangani K-Means. Untuk hal ini dapat
disesuaikan dengan menentukan nilai MinPts.
3. Dapat mengenali noise dengan baik.
4. Hanya membutuhkan dua parameter yang kebanyakan tidak sensitif terhadap urutan
data dalam basis data. Tetapi penentuan parameter Eps (ԑ) hanya mudah diberikan
ketika melihat data spasial dua dimensi. Untuk data berdimensi tinggi, nilai Eps (ԑ)
yang tepat sangat sulit ditentukan.
5. Hanya memberikan hasil kelompok yang baik jika menggunakan jarak Euclidean,
tetapi tidak berguna untuk berdimensi tinggi.
Universitas Sumatera Utara
6. Tidak dapat memberikan hasil yang baik untuk data yang mempunyai kelompok
kepadatan yang berbeda. Hal ini karena DBSCAN hanya melihat proses
pengelompokan berdasarkan radius Eps (ԑ), sehingga ketika ada dua kelompok atau
lebih yang mempunyai kepadatan yang berbeda, DBSCAN tidak dapat memberi hasil
yang baik.
2.7. Metode K-Means
Pengelompokan K-Means merupakan metode analisis kelompok yang mengarah pada
pemartisian N objek pengamatan ke dalam K kelompok (cluster ), dimana setiap objek
pengamatan dimiliki oleh sebuah kelompok dengan rata-rata terdekat. K-Means
merupakan salah satu metode pengelompokan nonhierarki yang berusaha mempartisi
data yang ada ke dalam bentuk dua atau lebih kelompok. Metode ini mempartisi data
ke dalam kelompok sehingga data berkarakteristik sama dikelompokan ke dalam satu
kelompok yang sama data yang berkarakteristik berbeda dikelompokan ke dalam
kelompok yang lain. Tujuan pengelompokan ini adalah untuk meminimalkan fungsi
objek yang diset dalam proses pengelompokan, yang pada umumnya berusaha
meminimalkan variasi di dalam suatu kelompok dan memaksimalkan variasi
antarkelompok (Eko P., 2012).
Lokasi sentroid setiap kelompok yang diambil dari rata-rata (mean) semua nilai
data pada setiap fiturnya harus dihitung kembali. Jika M menyatakan jumlah data dalam
sebuah kelompok, i menyatakan fitur ke-i dalam sebuah kelompok, dan p menyatakan
dimensi data (Eko Prasetyo, 2012).
Untuk menghitung sentroid fitur ke-i digunakan formula:
=
�
∑�=
................................................................................................. (2.2)
Formula tersebut dilakukan sebanyak p dimensi sehingga i mulai dari 1 sampai p.
Pengukuran jarak pada ruang jarak Euclidean menggunakan formula:
(
,
)= ‖
−
‖2=√∑�= |
−
|2 ........................................ (2.3)
D adalah jarak antara data x2 dan x1, dan | . | adalah nilai mutlak.
Universitas Sumatera Utara
Pengukuran jarak pada ruang jarak Manhattan menggunakan formula:
(
,
)= ‖
−
‖1 = ∑�= |
(
,
)= ‖
−
‖λ= √∑�= |
−
| ........................................... (2.4)
Pengukuran jarak pada ruang jarak Minkowsky menggunakan formula:
�
−
|λ ....................................... (2.5)
Adapun karakteristik dari K-Means (Eko P., 2012) adalah sebagai berikut:
1. K-Means merupakan metode pengelompokan yang sederhana dan dapat digunakan
dengan mudah.
2. Pada jenis set data tertentu, K-Means tidak dapat melakukan segmentasi data dengan
baik dimana hasil segmentasinya tidak dapat memberikan pola kelompok yang
mewakili karakteristik bentuk alami data.
3. K-Means dapat mengalami masalah ketika mengelompokan data yang mengandung
outlier .
2.8. Konvergen
Apabila clustering pada metode K-Means telah diimplementasikan dengan benar, maka
akan membentuk kelompok sesuai subkelompok berdasarkan kriteria data, sehingga
menghasilkan cluster yang optimal. Dalam hal ini, pengelompokan data dimulai dari
menyusun k buah rata – rata, yang dapat membentuk centroid dari sekumpulan data
berdimensi n. Kemudian data tersebut akan membentuk cluster – cluster . Setelah cluster
telah terbentuk, maka akan dihitung rata – rata dari setiap cluster untuk membentuk
centroid pada cluster – cluster tersebut. Tahap tersebut akan terus berulang dan akan
berhenti hingga membentuk cluster yang tidak mengubah nilai pusat cluster .
Konvergen merupakan pembentukan kelompok yang tidak terjadi perubahan
yang signifikan pada pusat cluster . Perubahan tersebut pada umumnya dapat diukur
menggunakan jumlah atau rata – rata jarak terdekat pada setiap data dengan pusat
cluster dalam kelompoknya. Cluster dinyatakan konvergen apabila data tidak ada yang
berpindah cluster atau dinyatakan berakhir ketika tidak ada perubahan yang terjadi
diantara dua iterasi berturut – turut (Subkhan, 2010) sehingga perhitungan centroid pada
iterasi terhenti dan terbentuklah cluster yang sesuai.
Universitas Sumatera Utara
2.9. Statistik Nonparametrik
Metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat digunakan
dengan mengabaikan asumsi – asumsi yang melandasi penggunaan metode statistik
parametrik, terutama yang berkaitan dengan distribusi normal atau dengan istilah lain
disebut statistik bebas (distribution free statistics) distribusi dan uji bebas asumsi
(assumption-free test). Istilah nonparametrik pertama kali digunakan oleh Wolfwofiz,
pada tahun 1942. Uji statistik nonparametrik adalah suatu uji statistik yang tidak
memerlukan adanya asumsi – asumsi mengenai sebaran data populasi. Statistik
nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal atau
ordinal, karena pada umumnya data berjenis nominal dan ordinal tidak menyebar
normal. Statistik nonparametrik merupakan suatu analisis data statistik yang cocok
digunakan untuk menguji data ilmu – ilmu sosial karena asumsi – asumsi yang
digunakan dalam uji nonparametrik adalah pengamatan – pengamatannya yang bebas,
tidak mengikat, dan lebih longgar dibanding uji parametrik (Mutijah, 2007).
Adapun beberapa macam yang terdapat pada uji nonparametrik, diantaranya:
a. Uji Tanda (Sign Test)
b. Uji Peringkat 2 Sampel Wilcoxon
c. Uji Korelasi Peringkat Spearman (Rank-Correlation Method)
d. Uji Konkordansi Kendall
e. Uji Run(S)
f. Uji Median (Median Test)
g. Uji Chi-Square
Dalam penelitian ini berdasarkan beberapa macam uji nonparametrik, peneliti hanya
membahas mengenai uji tanda (sign test.
2.10. Uji Tanda (Sign Test)
Uji tanda (sign test) merupakan salah satu prosedur uji nonparametrik untuk menguji
beda rata – rata dua kelompok sampel berpasangan. Uji tanda didasarkan atas tanda –
tanda, positif (+) atau negatif (-) dari perbedaan antara pasangan pengamatan. Uji tanda
Universitas Sumatera Utara
dapat digunakan untuk mengevaluasi efek dari suatu treatment tertentu. Efek dari
variabel eksperimen atau treatment tidak dapat diukur hanya dapat diberi tanda positif
(+) atau negatif (-) saja. Dalam hal ini, pengaruh diukur oleh rata – rata, sehingga uji
tanda tersebut dapat digunakan untuk menguji kesamaan dua rata – rata populasi
(samsudin). Uji tanda (sign test) dapat digunakan untuk menguji hipotesis dengan dua
komparatif dan datanya berbentuk data ordinal dan dilakukan berdasarkan tanda (+) dan
(-) yang didapat dari selisih nilai pengamatan. Adapun syarat – syarat untuk
menggunakan uji tanda sebagai berikut (Nur Fadlilah, 2012):
1. Pasangan hasil pengamatan yang sedang dibandingkan bersifat independen
2. Masing – masing pengamatan dari tiap pasang terjadi karena pengaruh kondisi yang
sama
3. Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi berbeda
Uji tanda ini hanya memerhatikan arah perbedaan dan tidak besarnya perbedaan
tersebut. Berdasarkan hal tersebut, terdapat 2 macam uji tanda (Harry K., 2010)
diantaranya:
1. Uji untuk sampel kecil (n
30), menggunakan uji binominal
2. Uji untuk sampel besar (n > 30), menggunakan uji Z
Universitas Sumatera Utara