Bahan Ajar Geometri Ruang, Bidang Banyak

Definisi (Bidang-banyak)

Suatu bidang-banyak (polyhedron)
adalah gabungan dari sejumlah
terhingga (finite) daerah-daerah
segibanyak, sedemikian, sehingga:
setiap sisi dari suatu daerah
segibanyak merupakan sebuah sisi
dari tepat sebuah segibanyak yang
lain, dan jika sisi-sisi dari daerahdaerah segibanyak tersebut
berpotongan, maka sisi-sisi tersebut
berpotongan pada satu titik atau pada

Sebuah bidang-banyak dapat
divariasi seperti memvariasi
segibanyak.

Permukaan
(bidang-sisi)

Rusuk

Titik-sudut

Sudut-sudut
Dihedral
suur
�(A  DC  H )
suur
�(B  DC  G)
suur
�(P  DC  Q)

A

B
P

D

C

Q
F

E
H

G

klasifikasi bidang-banyak didasarkan
pada banyak permukaan (bidangJenis bidang-banyak
sisi)-nya banyak permukaan
(polyhedron)
bidang-empat
(tetrahedron)
bidang-lima
(pentahedron)
bidang-enam
(hexahedron)
bidang-tujuh

(heptahedron)
bidang-delapan
(octahedron)
bidang-sembilan
(nanohedron)
bidang-sepuluh
(decahedron)
bidang-sebelas
(undecahedron)
bidang-duabelas (dodecahedron)
bidang-duapuluh
(icosahedron)

(face)

4 buah
5 buah
6 buah
7 buah
8 buah

9 buah
10 buah
11 buah
12 buah
20 buah

pakah keduanya merupakan bidang-banyak?

Definisi Sudut­polihedral

Jika n buah sinargaris non­koplanar (n > 2) 
mempunyai pangkal sama, yaitu V, dan P1, 
P2, ..., Pn adalah titik­titik pada ke­n buah 
sinargaris yang berbeda dengan V, maka  
gabungan sudut­sudut P1VP2, P2VP3, ..., 
PnVP1, dan daerah­dalam (interior)­nya 
dinamakan suatu sudut­polihedral. Sudut­
bidang dalam gabungan tersebut dinamakan 
sudut­permukaan dari sudut­polihedral 
tersebut. Setiap sudut­permukaan dan 

interiornya dinamakan suatu permukaan 
dari sudut­polihedral tersebut.

Sudut­polihedral V

P2

Sudut­permukaan V

V

P3
permukaan dari sudut­polihedral

P1

Suatu           
sudut­polihedral 
sekurang­kurang­
nya mempunyai 

tiga buah      
sudut­permukaan. 
Mengapa ?

Jika suatu sudut­polihedral hanya 
mempunyai tiga buah sudut­permukaan 
dinamakan suatu sudut­trihedral.

Pada, bidang  memotong setiap permukaan dari suatu
sudut-polihedral, dan tidak memuat titik V. Perpotongan
suatu bidang dengan suatu sudut-polihedral dapat
berupa suatu segibanyak. Jika suatu segi-banyak
tesebut konveks, maka sudut-polihedral tersebut

idang-banyak-beraturan