Pertemuan 4 5 FUNGSI Linear Bagian 1

KONSEP FUNGSI &
FUNGSI LINEAR –
Bagian 1

Tujuan Pembelajaran Umum
 Mahasiswa

mampu memahami
konsep matematika yang dapat
digunakan pada penerapan
ekonomi sehingga dapat
diaplikasikan untuk
memecahkan persoalanpersoalan ekonomi.

Tujuan Pembelajaran
Khusus


Mampu menjelaskan mengenai
pengertian fungsi.



Mampu menjelaskan jenis-jenis fungsi.



Mampu menjelaskan mengenai
pembentukan persamaan linier.



Mampu menerapkan konsep fungsi linier
pada bidang ekonomi.

Fungsi dan hubungan
 Fungsi

adalah suatu bentuk
hubungan matematis yang
menyatakan hubungan

ketergantungan (hubungan
fungsional) antara satu variabel
dengan variabel lain.

 Suatu

Fungsi adalah suatu hubungan
di mana setiap elemen dari wilayah
(domain) saling berhubungan

Unsur Pembentuk Fungsi
 Sebuah

fungsi dibentuk oleh
beberapa unsur yaitu:
 Variabel
 Koefisien
 Konstanta.

 Variabel

dan koefisien senantiasa
terdapat dalam setiap fungsi.

Unsur Pembentuk Fungsi
 Variabel

adalah unsur pembentuk fungsi yang
mencerminkan atau mewakili faktor tertentu,
dilambangkan dengan huruf-huruf Latin (berdasarkan
kesepakatan umum)

 Dituliskan

dengan ‘huruf kecil’ untuk menjadi perlambang
sumbu di sistem koordinat (absis dan ordinat)

 Terdiri

dari dua jenis:

 Variabel Bebas (independen)  variabel yang nilainya tidak

tergantung / dipengaruhi oleh variabel lain
 Variabel Terikat (dependen)  variabel yang nilainya bisa
tergantung / dipengaruhi oleh variabel lain; umumnya oleh
variabel bebas

Unsur Pembentuk Fungsi


Koefisien adalah bilangan atau
angka yang terkait pada dan terletak
di depan suatu variabel dalam
sebuah fungsi.



Konstanta adalah bilangan atau
angka yang (kadang-kadang) turut

membentuk sebuah fungsi tetapi
berdiri sendiri sebagai bilangan
(tidak terkait pada suatu variabel

Unsur Pembentuk Fungsi


Misalnya, ada sebuah fungsi  y = 5
+ 0,8x
y  variabel terikat
x  variabel bebas
0,8  koefisien variabel x
5  konstanta



Sedangkan notasi sebuah fungsi
secara umum adalah: y = f(x)

Unsur Pembentuk Fungsi:

Tambahan
 Selain

variabel bebas dan terikat,
dalam statistika dan/atau
ekonometrika akan dikenal jenis
variabel lain seperti:
 “regresor” dan “regresan”
 “variabel penjelasan” dan “variabel yang

dijelaskan”
 “variabel eksogen” dan “variabel
endogen”

Pembagian Jenis Fungsi
 Fungsi

polinom

mengandung banyak suku dalam variabel bebasnya.

y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …… + anxn

 Fungsi

linear

sering disebut fungsi berderajat satu
 y = a 0 + a 1x

 Fungsi

kuadrat

Fungsi polinom yang pangkat tertingginya adalah

pangkat dua
y = a0 + a1x + a2x2

Fungsi Eksplisit & Fungsi
Implisit

Fungsi

Bentuk Eksplisit

Bentuk Implisit

Umum

y = f(x)

f (x , y) = 0

Linear

y = a0 + a1x

a0 + a1x – y = 0

Kuadrat

y = a0 + a1x + a2x2

a0 + a1x + a2x2 – y = 0

Kubik

y = a0 + a1x + a2x2 +
a3x3

a0 + a1x + a2x2 + a3x3 –
y=0

Penggambaran Kurva
Linear


Dalam menggambarkan suatu fungsi kita
meletakkan variabel bebas (x) pada sumbu
horizontal (absis) dan variabel terikat (y)
pada sumbu vertikal (ordinat). Disebut juga

kurva linear.



Misalnya, kita harus menggambar kurva
linear dari fungsi:
1) y = 3 + 2x
2) y = 2x
3) y = 8 – 2x

Penggambaran Kurva Linear:
Contoh


Proses 1: buat tabel yang menggambarkan
hubungan matematis x dan y (baca: untuk tahu
koordinat titik-titik y)

1) y = 3 + 2x
X Y

2x
0
1
2
3
4

3
5
7
9
1
1

2)Xy Y
= 2x
0
1
2
3
4

0
2
4
6
8

3) y =X8Y–
0
1
2
3
4

8
6
4
2
0

Penggambaran Kurva
Linear: Contoh
Proses 2: menentukan titik pertemuan antara
masing-masing titik x dan titik. Setelah semua
titik pertemuan ditentukan, hubungkan dengan
garis.



y = 2x

y = 3 + 2x

9

12

8

10

7
6

8

5
6

4
3

4

2
2

1

0
0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0
0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Penggambaran Kurva
Linear: Contoh
y = 8 - 2x
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Pembentukan Persamaan
Linear
 Ada

empat macam cara yang dapat
ditempuh untuk membentuk sebuah
persamaan linear, tergantung dari
ketersediaan data yang diketahui:
1) Cara Dwi-Koordinat
2) Cara Koordinat-Lereng
3) Cara Penggal-Lereng
4) Cara Dwi-Penggal

Cara Dwi-Koordinat

Misal,
 

jika hanya diketahui titik A (2, 3) &
titik B (6, 5) maka persamaan linearnya bisa
dicari dengan:

Dimana:
 Angka 2 di titik A adalah x1 dan angka 3 di
titik B adalah y1
 Angka 6 di titik A adalah x2 dan angka 5 di
titik B adalah y2

Cara Dwi-Koordinat
 

(1)---------->
(2)---------->
(3)---------- 4y – 12 = 2x – 4
->
4y = 2x +8
(4)---------->
y = 0,5x + 2
(5)---------->
(6)----------

Cara Koordinat-Lereng
 Apabila

yang diketahui adalah titik A dengan
koordinat (x1, y1) dan ‘lereng’ garisnya adalah
b, maka rumus persamaan linearnya:
y – y1 = b (x – x1)

 Misal,

diketahui A (2, 3) dan lereng = 0,5 maka:

y – 3 = 0,5 (x – 2)
y = 0,5x – 1 + 3
y = 0,5x + 2

Cara Penggal-Lereng
 Hanya

dengan memasukkan /
substitusi konstanta persamaan
dengan ‘penggal’ dan koefisien
persamaan dengan ‘lereng’
 Misal, diketahui penggalnya adalah 2
dan lereng adalah 0,5 maka
persamaan linearnya adalah y =
0,5x + 2

Cara Dwi-Penggal

Digunakan
 

bila hanya diketahui dua angka
‘penggal’ vertikal (sumbu y) dan horizontal
(sumbu x), dan rumusnya adalah:

 Misalnya,

diketahui penggal sebuah garis
terletak pada koordinat (0, 2) dan (-4, 0)
‘penggal’ sumbu y = 2  (a)
‘penggal’ sumbu x = -4  (c)
 y = 2 + 0,5x

Hubungan Dua Garis
Lurus

Pencarian Akar-Akar
Persamaan Linear
 Maksudnya

adalah, menghitung besar variabelvariabel di dalam persamaan yang bersangkutan,
atau menghitung harga dari bilangan-tak-diketahui
(bilangan anu) dalam persamaan tersebut.

 Satu

bilangan anu dapat dicari dengan satu
persamaan. Dua bilangan anu dapat dicari dengan
dua persamaan. Tiga bilangan anu dapat dicari
dengan tiga persamaan. Dan seterusnya.

 Dapat

dicari dengan cara substitusi dan cara
eliminasi.

Pencarian Akar-Akar Persamaan
Linear: Cara Substitusi


Misalnya, carilah nilai variabel x dan y dari dua
persamaan berikut:
2x + 3y = 21
dan x + 4y = 23



Petunjuk 1: selesaikan salah satu persamaan dengan
memasukkan, misalnya, persamaan kedua ke dalam
persamaan kesatu.
(1)………..
(2)………..
(3)………..
(4)………..
(5)………..



x+ 4y = 23  x = 23 – 4y
2(23 – 4y) + 3y = 21
46 – 8y + 3y = 21
46 – 5y = 21
5y = 25  y = 5

Petunjuk 2: masukkan y = 5 ke dalam salah satu
persamaan untuk mencari nilai x.

Pencarian Akar-Akar Persamaan
Linear: Cara Eliminasi
 Misalnya,

carilah nilai variabel x dan y dari dua
persamaan berikut:
2x + 3y = 21
dan x + 4y = 23

 Petunjuk

1: tentukan dulu bilangan anu yang hendak
dihilangkan dari kedua persamaan, misalnya x.
Caranya adalah dengan mengkali/membagi salah
satu persamaan tersebut dengan angka yang
membuat koefisien x di kedua persamaannya
menjadi sama.
2x + 3y = 21 (x1)…… 2x + 3y = 21
x + 4y = 23
(x2)…... 2x + 8y = 46

 Petunjuk

2: Tentukan dengan apakah bilangan
anu (x, dalam hal ini) bisa hilang, apakah
dengan penjumlahan / pengurangan ?
2x + 3y = 21 (x1)…… 2x + 3y = 21
x + 4y = 23
(x2)…... 2x + 8y = 46
-5y = -25
y=5
 Petunjuk

3: setelah ditemukan y =5,
masukkan bilangan tersebut ke salah satu
persamaan sehingga akan ditemukan bahwa
x=3

Tugas Mandiri 4.1
diketahui f(x) = 10 + 5x, tentukan:
f(-2); f(-1); f(1); f(2); dan f(3)
Dan gambarlah grafiknya

1. Jika

 

2.

Jika diketahui 15 - 2x , tentukan
f(2), f(4), f(6), f(8), dan f(10)
Dan gambarlah grafiknya

3.

Jika diketahui , tentukan
f(1), f(2), f(3), f(4), dan f(5)
Dan gambarlah grafiknya

Tugas Mandiri 4.1
4.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
5.
a)
b)

Bentuklah persamaan linear dengan petunjuk:
Titik A (-1,4) dan titik B (1,0)
Titik A (-1,-2) dan titik B (-5,2)  koreksi
Titik A (-1, 3) dan lereng sebesar -1
Titik A (2, 3) dan lereng sebesar 5
Penggal terletak pada titik (0,3) dan (-5,0)
Penggal terletak pada titik (0,8) dan (-4,0)
Carilah akar-akar dari persamaan linear berikut ini
dengan menggunakan cara substitusi dan eliminasi
2x + 3y = 13 dan 4x + y = 15
8x = 4 + 4y dan 2x + 3y – 21 = 0