Bahan Ajar Bahasa Indonesia.ppt | Potret Sekolah Indonesia penyajian data
PENYAJIAN DATA
a. Diagram Batang
Penyajian data dengan menggunakan
gambar yang berbentuk batang atau
kotak disebut diagram batang.
Diagram batang dapat digambar
vertikal maupun horisontal.
Contoh 1:
Tabel di bawah menunjukkan jumlah siswa
bermasalah pada suatu sekolah.
Tentukan jumlah siswa yang bermasalah
dari tahun 2001 sampai dengan 2004!
Jawab:
Jumlah siswa yang bermasalah dari tahun
2001 sampai dengan 2004 = 6+10+13+10
= 39 siswa
Contoh 2:
Diagram batang berikut ini menggambarkan
kondisi lulusan dari suatu SMK dari tahun
1992 sampai dengan tahun 1996. Banyak
lulusan yang tidak menganggur selama
tahun 1992 sampai dengan tahun 1995
adalah…
Banyak lulusan yang tidak menganggur
selama tahun 1992 sampai dengan tahun
1995 adalah….
= 200+100+225+100+200+75+250+75
= 1225
b. Diagram lingkaran
Penyajian data dengan menggunakan
gambar yang berbentuk daerah lingkaran
disebut diagram lingkaran.
Daerah lingkaran dibagi ke dalam sektorsektor atau juring-juring.
Contoh 1:
Diagram berikut menunjukkan cara muridmurid suatu SMK datang ke sekolah. Jika
jumlah murid 480 orang, maka banyaknya
siswa yang datang ke sekolah dengan
berjalan kaki adalah….
Jalan Kaki
60 0
Sepeda
720
Bus
45
0
Motor
Jawab :
Derajat sektor siswa yang berjalan kaki:
3600 – (600+720+450) = 1830
Banyaknya siswa yang berjalan kaki ke
0
183
sekolah =
0
360
x 480 orang
= 244 orang
Contoh 2 :
Hasil penelusuran tamatan pada sebuah
SMK dinyatakan dengan diagram berikut.
Jika jumlah yang bekerja sebanyak 135
orang, maka banyak tamatan yang
melanjutkan kuliah adalah….
Wiraswasta
Bekerja
45%
Menganggur
10%
Melanjutkan
Kuliah
Jawab :
Persentase tamatan yang melanjutkan
kuliah = 100% - (25%+45%+10%)
= 20%
Banyaknya tamatan yang melanjutkan
20%
kuliah =
45%
x 135 0rang
= 60 orang
UKURAN PEMUSATAN
DATA
Ukuran pemusatan data adalah nilai
tunggal dari data yang dapat memberikan
gambaran yang lebih jelas dan singkat
tentang disekitar mana data itu memusat,
serta dianggap mewakili seluruh data.
1. Rata-rata Hitung (Mean)
Mean dari sekumpulan bilangan
adalah
jumlah bilangan-bilangan dibagi oleh
banyaknya bilangan.
a. Data tunggal
x
=
x
n
Contoh :
Tentukan nilai rata-rata dari data:
2,3,4,5,6
Jawab :
x
23456
=
5
=4
b. Data berbobot
x
=
f .x
f
Contoh :
Berat paket yang diterima oleh suatu
perusahaan selama 1 minggu tercatat
seperti pada tabel berikut ini.
Rata-rata berat paket dalam minggu
tersebut adalah…
Berat
(kg)
5
6
7
8
Frekuensi
6
8
12
4
Jawab:
Berat
(kg)
5
6
7
8
Frekuensi
Jumlah
30
6
8
12
4
f.x
30
48
84
32
194
f .x
x= f
194
=
= 6,47
30
Jadi rata-rata berat paket = 6,47
kg
c. Data kelompok
Cara I:
=
x
f .x
f
Contoh :
Tentukan mean nilai tes Matematika
20 orang siswa yang disajikan pada
tabel berikut ini!
Nilai
Frekuensi
x
f.x
3-4
5-6
7-8
9 - 10
2
4
8
6
3,5
5,5
7,5
9,5
7
22
60
57
Jumlah
20
x
146
=
= 7,3
20
146
Cara II:
x x 0
f.d
f
xo = rata-rata sementara, d = x - xo
Contoh :
Jika rata-rata sementara pada tabel berikut
adalah 67, maka nilai rata-rata kelompok data
tersebut adalah…..
Nilai
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
f
4
10
17
14
5
Jumlah
50
x
57
62
67
72
77
d
-10
-5
0
5
10
f.d
-40
-50
0
70
50
30
x
30
= 67
50
= 67,6
Jadi nilai rata-rata kelompok data
tersebut adalah 67,6
Median
Median dari sekumpulan bilangan adalah
bilangan yang ditengah-tengah atau ratarata bilangan tengah setelah bilanganbilangan itu diurutkan dari yang terkecil
sampai yang terbesar.
a. Data tunggal / berbobot
(n 1)
Letak Me = data ke2
Contoh :
Nilai ulangan Mata Pelajaran Matematika
dari 12 siswa adalah sebagai berikut:
6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.Tentukan median
dari data tersebut!
Jawab :
Data diurutkan : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9
(12 1)
Letak Me = data ke2
1
= data ke- 6
2
1
Nilai Me = 6 +
(7-6) = 6,5
2
b. Data Kelompok
1
n
F
2
Nilai Me = b + p f
b = tepi bawah kelas median
p = panjang kelas interval
F = frekuensi total sebelum kelas Me
f = frekuensi kelas median
n = banyak data
Contoh :
Tentukan nilai median dari tabel distribusi
frekuensi berikut ini!
Nilai
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
Frekuens
i
4
8
12
10
9
7
Jawab :
Untuk menentukan median diperlukan
½ x 50 data = 25 data , artinya median
terletak pada kelas intreval ke-4.
1
x
50
24
2
Nilai Me = 54,5 + 5
10
= 54,5 + 0,5
= 55
Modus
Modus dari sekumpulan bilangan
adalah
bilangan yang paling sering muncul
atau
nilai yang memiliki frekuensi
terbanyak.
a. Data tunggal / berbobot
Contoh :
Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini:
a. 5,3,5,7,5
c. 2,5,6,3,7,9,8
b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7
d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7
Jawab :
a. Modus data tersebut adalah 5
b. Modus data tersebut adalah 4 dan7
c. Modus data tersebut tidak ada
d. Modus data tersebut adalah 2,3,4
b. Data kelompok
d1
Mo = b + p
d1 d 2
b = tepi bawah kelas modus
p = panjang kelas interval
d1 = selisih frekuensi kelas modus
dengan
frekuensi kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus
dengan
frekuensi kelas sesudahnya
Contoh :
Berat badan 30 orang siswa suatu kelas
disajikan pada tabel berikut. Modus data
tersebut adalah…. Berat
f
(kg)
41 - 45
46 - 50
51 - 55
56 - 60
61 - 65
1
6
12
8
3
Jawab :
Modus terletak pada kelas interval ke-3,
dengan b = 50,5; p = 5; d1 = 6; d2 = 4
6
Modus (Mo) = 50,5 + 5
64
= 50,5 + 3
= 53,5
Latihan
1. Tabel berikut menunjukkan penggunaan
hasil perolehan pajak suatu kota. Jika
jumlah dana yang digunakan untuk
sekolah sebesar Rp 440.000.000,00
maka dana yang digunakan untuk jalan
adalah….
latan
Pera
Ad
m
in
ist
ra 4%
16
si
%
Jalan
58%
lah
o
k
Se 2%
2
Jawab :
Dana yang digunakan untuk jalan adalah
58%
22%
x Rp 440.000.000,00
= Rp 1.160.000.000,00
2. Rata-rata hitung pada tabel tinggi
badan
di bawah ini adalah….
Tinggi badan
f
x
d
fd
(cm)
152 -10 -30
150 -154
3 157 -5 -30
155 -159
6 162 0
0
160 -164
9 167 5
40
165 -169
8 172 10 40
170 -174
4
20
Jumlah
30
x =x
0
f .d
f
20
= 162 +
30
= 162,7
3. Besar pinjaman anggota suatu koperasi
adalah sebagai berikut :
Pinjaman
(dalam ribuan Rp)
Frekuensi
55 - 60
61 - 66
67 - 72
73 - 78
79 - 84
8
14
10
8
6
Besar pinjaman yang membagi kelompok
data menjadi dua bagian sama banyak
adalah….
Jawab :
Median terletak pada kelas interval ke-3,
dengan b = 66,5 ; p = 6 ; F = 22 ; f = 10 ;
n = 46
1
2 x 46 22
Nilai Me = 66,5 + 6 10
= 66,5 + 0,6 = 67,1
Jadi besar pinjaman = 67,1 x Rp 1000,00
= Rp 67.100,00
4. Besar simpanan anggota Koperasi Tahu
“SUMEDANG” selama tahun 1995
tercatat sebagai berikut :
Simpanan
(dalam puluh ribuan
Rp)
Frekuen
si
60 - 62
63 - 65
66 - 68
69 - 71
72 - 74
3
10
20
15
7
Berdasarkan data tersebut, paling banyak
anggota koperasi mempunyai simpanan
sebesar….
Jawab :
Modus terletak pada kelas interval ke-3,
dengan b = 65,5 ; p = 3 ; d1 = 10 ; d2 = 5;
10
Modus (Mo) = 65,5 + 3
10 5
= 65,5 + 2 = 67,5
Jadi paling banyak anggota koperasi
mempunyai simpanan sebesar 67,5 x Rp
10.000,00 =
Rp 675.000,00
5. Jika nilai rata-rata data pada tabel
berikut
sama dengan 7, maka nilai x adalah….
Nilai
f
f.x
5
6
30
6
8
48
7
10
70
8
x
8x
9
4
36
Jumla
h
28 +
x
184 +
8x
Jawab :
184
8
x
7=
28 x
7 ( 28 + x ) = 184 + 8x
196 + 7x = 184 + 8x
7x – 8x = 184 – 196
x = 12
SELAMAT BELAJAR
a. Diagram Batang
Penyajian data dengan menggunakan
gambar yang berbentuk batang atau
kotak disebut diagram batang.
Diagram batang dapat digambar
vertikal maupun horisontal.
Contoh 1:
Tabel di bawah menunjukkan jumlah siswa
bermasalah pada suatu sekolah.
Tentukan jumlah siswa yang bermasalah
dari tahun 2001 sampai dengan 2004!
Jawab:
Jumlah siswa yang bermasalah dari tahun
2001 sampai dengan 2004 = 6+10+13+10
= 39 siswa
Contoh 2:
Diagram batang berikut ini menggambarkan
kondisi lulusan dari suatu SMK dari tahun
1992 sampai dengan tahun 1996. Banyak
lulusan yang tidak menganggur selama
tahun 1992 sampai dengan tahun 1995
adalah…
Banyak lulusan yang tidak menganggur
selama tahun 1992 sampai dengan tahun
1995 adalah….
= 200+100+225+100+200+75+250+75
= 1225
b. Diagram lingkaran
Penyajian data dengan menggunakan
gambar yang berbentuk daerah lingkaran
disebut diagram lingkaran.
Daerah lingkaran dibagi ke dalam sektorsektor atau juring-juring.
Contoh 1:
Diagram berikut menunjukkan cara muridmurid suatu SMK datang ke sekolah. Jika
jumlah murid 480 orang, maka banyaknya
siswa yang datang ke sekolah dengan
berjalan kaki adalah….
Jalan Kaki
60 0
Sepeda
720
Bus
45
0
Motor
Jawab :
Derajat sektor siswa yang berjalan kaki:
3600 – (600+720+450) = 1830
Banyaknya siswa yang berjalan kaki ke
0
183
sekolah =
0
360
x 480 orang
= 244 orang
Contoh 2 :
Hasil penelusuran tamatan pada sebuah
SMK dinyatakan dengan diagram berikut.
Jika jumlah yang bekerja sebanyak 135
orang, maka banyak tamatan yang
melanjutkan kuliah adalah….
Wiraswasta
Bekerja
45%
Menganggur
10%
Melanjutkan
Kuliah
Jawab :
Persentase tamatan yang melanjutkan
kuliah = 100% - (25%+45%+10%)
= 20%
Banyaknya tamatan yang melanjutkan
20%
kuliah =
45%
x 135 0rang
= 60 orang
UKURAN PEMUSATAN
DATA
Ukuran pemusatan data adalah nilai
tunggal dari data yang dapat memberikan
gambaran yang lebih jelas dan singkat
tentang disekitar mana data itu memusat,
serta dianggap mewakili seluruh data.
1. Rata-rata Hitung (Mean)
Mean dari sekumpulan bilangan
adalah
jumlah bilangan-bilangan dibagi oleh
banyaknya bilangan.
a. Data tunggal
x
=
x
n
Contoh :
Tentukan nilai rata-rata dari data:
2,3,4,5,6
Jawab :
x
23456
=
5
=4
b. Data berbobot
x
=
f .x
f
Contoh :
Berat paket yang diterima oleh suatu
perusahaan selama 1 minggu tercatat
seperti pada tabel berikut ini.
Rata-rata berat paket dalam minggu
tersebut adalah…
Berat
(kg)
5
6
7
8
Frekuensi
6
8
12
4
Jawab:
Berat
(kg)
5
6
7
8
Frekuensi
Jumlah
30
6
8
12
4
f.x
30
48
84
32
194
f .x
x= f
194
=
= 6,47
30
Jadi rata-rata berat paket = 6,47
kg
c. Data kelompok
Cara I:
=
x
f .x
f
Contoh :
Tentukan mean nilai tes Matematika
20 orang siswa yang disajikan pada
tabel berikut ini!
Nilai
Frekuensi
x
f.x
3-4
5-6
7-8
9 - 10
2
4
8
6
3,5
5,5
7,5
9,5
7
22
60
57
Jumlah
20
x
146
=
= 7,3
20
146
Cara II:
x x 0
f.d
f
xo = rata-rata sementara, d = x - xo
Contoh :
Jika rata-rata sementara pada tabel berikut
adalah 67, maka nilai rata-rata kelompok data
tersebut adalah…..
Nilai
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
f
4
10
17
14
5
Jumlah
50
x
57
62
67
72
77
d
-10
-5
0
5
10
f.d
-40
-50
0
70
50
30
x
30
= 67
50
= 67,6
Jadi nilai rata-rata kelompok data
tersebut adalah 67,6
Median
Median dari sekumpulan bilangan adalah
bilangan yang ditengah-tengah atau ratarata bilangan tengah setelah bilanganbilangan itu diurutkan dari yang terkecil
sampai yang terbesar.
a. Data tunggal / berbobot
(n 1)
Letak Me = data ke2
Contoh :
Nilai ulangan Mata Pelajaran Matematika
dari 12 siswa adalah sebagai berikut:
6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.Tentukan median
dari data tersebut!
Jawab :
Data diurutkan : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9
(12 1)
Letak Me = data ke2
1
= data ke- 6
2
1
Nilai Me = 6 +
(7-6) = 6,5
2
b. Data Kelompok
1
n
F
2
Nilai Me = b + p f
b = tepi bawah kelas median
p = panjang kelas interval
F = frekuensi total sebelum kelas Me
f = frekuensi kelas median
n = banyak data
Contoh :
Tentukan nilai median dari tabel distribusi
frekuensi berikut ini!
Nilai
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
Frekuens
i
4
8
12
10
9
7
Jawab :
Untuk menentukan median diperlukan
½ x 50 data = 25 data , artinya median
terletak pada kelas intreval ke-4.
1
x
50
24
2
Nilai Me = 54,5 + 5
10
= 54,5 + 0,5
= 55
Modus
Modus dari sekumpulan bilangan
adalah
bilangan yang paling sering muncul
atau
nilai yang memiliki frekuensi
terbanyak.
a. Data tunggal / berbobot
Contoh :
Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini:
a. 5,3,5,7,5
c. 2,5,6,3,7,9,8
b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7
d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7
Jawab :
a. Modus data tersebut adalah 5
b. Modus data tersebut adalah 4 dan7
c. Modus data tersebut tidak ada
d. Modus data tersebut adalah 2,3,4
b. Data kelompok
d1
Mo = b + p
d1 d 2
b = tepi bawah kelas modus
p = panjang kelas interval
d1 = selisih frekuensi kelas modus
dengan
frekuensi kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus
dengan
frekuensi kelas sesudahnya
Contoh :
Berat badan 30 orang siswa suatu kelas
disajikan pada tabel berikut. Modus data
tersebut adalah…. Berat
f
(kg)
41 - 45
46 - 50
51 - 55
56 - 60
61 - 65
1
6
12
8
3
Jawab :
Modus terletak pada kelas interval ke-3,
dengan b = 50,5; p = 5; d1 = 6; d2 = 4
6
Modus (Mo) = 50,5 + 5
64
= 50,5 + 3
= 53,5
Latihan
1. Tabel berikut menunjukkan penggunaan
hasil perolehan pajak suatu kota. Jika
jumlah dana yang digunakan untuk
sekolah sebesar Rp 440.000.000,00
maka dana yang digunakan untuk jalan
adalah….
latan
Pera
Ad
m
in
ist
ra 4%
16
si
%
Jalan
58%
lah
o
k
Se 2%
2
Jawab :
Dana yang digunakan untuk jalan adalah
58%
22%
x Rp 440.000.000,00
= Rp 1.160.000.000,00
2. Rata-rata hitung pada tabel tinggi
badan
di bawah ini adalah….
Tinggi badan
f
x
d
fd
(cm)
152 -10 -30
150 -154
3 157 -5 -30
155 -159
6 162 0
0
160 -164
9 167 5
40
165 -169
8 172 10 40
170 -174
4
20
Jumlah
30
x =x
0
f .d
f
20
= 162 +
30
= 162,7
3. Besar pinjaman anggota suatu koperasi
adalah sebagai berikut :
Pinjaman
(dalam ribuan Rp)
Frekuensi
55 - 60
61 - 66
67 - 72
73 - 78
79 - 84
8
14
10
8
6
Besar pinjaman yang membagi kelompok
data menjadi dua bagian sama banyak
adalah….
Jawab :
Median terletak pada kelas interval ke-3,
dengan b = 66,5 ; p = 6 ; F = 22 ; f = 10 ;
n = 46
1
2 x 46 22
Nilai Me = 66,5 + 6 10
= 66,5 + 0,6 = 67,1
Jadi besar pinjaman = 67,1 x Rp 1000,00
= Rp 67.100,00
4. Besar simpanan anggota Koperasi Tahu
“SUMEDANG” selama tahun 1995
tercatat sebagai berikut :
Simpanan
(dalam puluh ribuan
Rp)
Frekuen
si
60 - 62
63 - 65
66 - 68
69 - 71
72 - 74
3
10
20
15
7
Berdasarkan data tersebut, paling banyak
anggota koperasi mempunyai simpanan
sebesar….
Jawab :
Modus terletak pada kelas interval ke-3,
dengan b = 65,5 ; p = 3 ; d1 = 10 ; d2 = 5;
10
Modus (Mo) = 65,5 + 3
10 5
= 65,5 + 2 = 67,5
Jadi paling banyak anggota koperasi
mempunyai simpanan sebesar 67,5 x Rp
10.000,00 =
Rp 675.000,00
5. Jika nilai rata-rata data pada tabel
berikut
sama dengan 7, maka nilai x adalah….
Nilai
f
f.x
5
6
30
6
8
48
7
10
70
8
x
8x
9
4
36
Jumla
h
28 +
x
184 +
8x
Jawab :
184
8
x
7=
28 x
7 ( 28 + x ) = 184 + 8x
196 + 7x = 184 + 8x
7x – 8x = 184 – 196
x = 12
SELAMAT BELAJAR