BAB IV PERSAMAAN LINGKARAN DAN GARIS SINGGUNG - BAB 4 Persamaan Lingkaran dan Garis Singgung

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

P( 2 5 , 4 5 )

1. a. 2  r  154

10. a. 3 x y 4  8

. 2 r  154 

3 x persamaan lingkaran : 2  y 2 = 49

r pusat O (0,0), melalui 2  , 0  b.  

r =1

0 persamaan lingkaran :  3 

c. 2  r  9 

64 r 2 = r =3

9 persamaan lingkaran : x 2  y 2 =9

persamaan lingkaran : x  y =

r 2 9 16 d.   

b. x  0 4

3 x y 4  8

3  0 y 4  8

2 2 16 y   2 persamaan lingkaran : x  y = 9

pusat O (0,0), melalui  0 ,  2 

r e. 2   77

r 2 2 = 2 0    2 22 . r 2  77

r 2 =4 7

persamaan lingkaran : x  y 2 r =4 2 =

c. x  2  0  x  2

3 x y 4  8

3  2 y 4  8

1 persamaan lingkaran : x  y = y  

2 f.  r 2  314

1 pusat O (0,0), melalui  2 ,   

3 , 14 . r 2  314

2 r = 10

     persamaan lingkaran : x  y = 100  2 

2. a. pusat O (0,0)

4 luas lingkaran II = 4 x luas lingkaran I

2 2 17  r 2  4r . 2  persamaan lingkaran : x  y

d. y  1 0  y  

2 2 r 2  32

3 x y 4  8 r 2  4 2

x  4     8 persamaan lingkaran L 2 : x  y = 32  2 

1 pusat O (0,0), melalui   2 ,  

5. C.

  n  n < 50

luas lingkaran II =  luas lingkaran I

2n

4 n < 50

2 1 -5 < n < 5

r 2   48

2 6. B.

r 2  12 x 2  y 2 < 16 r 2  2 3

2 persamaan lingkaran L 2

7. D.

x 2  y 2  25

r 3. Luas = 2 

8. D.

t = 81

t 2 = 32

4. Luas juring = 24 

t 1 . t 2 =  4 2   4 2 

   r = 24  360

persamaan lingkaran : x  y

Latihan Kompetensi Siswa 2

P(7, 4 2 ), pusat lingkaran O (0,0)

2 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 2 Jarak =  7  0    4 2  0 

1. D.

titik A  x 1 ,y 1  terletak diluar lingkaran

10. C.

2 2 2 2 2 2 2 x 2  y =r jika x

x  y = 100

6 2  y 2 = 100

2. A.

y 2  b y  b y = 32

. =k x  a x  a

y 1 =8, y 2 = -8

luas segitiga = 2 x 16 x 16 persamaan diatas adalah lingkaran apabila :

k = -1 = 48 satuan luas

3. C

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

Materi

x  y = 16  4 2  a  2 = 16

2 2 1. a. 2    1  5

a =0 karena 5 < 36, maka ( 2, -1 ) terletak di dalam lingkaran.

4. B.

 2 b. 2   0

2 n 2  1 >9 karena 4 < 36, maka ( -2, 0 ) n 2 >9 terletak di dalam lingkaran.

2 n 2   2 2 atau n  2 2 c. 2  8  68 karena 68 > 36, maka ( 2, 8 )

terletak di luar lingkaran.

2 d. 2   3   4  25 d. y = -x

2 karena 25 < 36, maka ( -3, -4 ) 2 x  y = 16 terletak di dalam lingkaran.

2 x 2   

karena 36 = 36, maka ( 0, 6 ) terletak pada lingkaran.

2 f. 2 4  2 5  36 x  2 2

karena 36 = 36, maka ( 4, 2 5 )

terletak pada lingkaran. A( 2 2 ,  2 2 ) atau A (  2 2 , 2 2 )

g. sin 2  2  cos   1 sin

 2 , cos karena 1 < 36, maka ( 2  ) 3. a. x  y < 12 terletak di dalam lingkaran.

2   3  t < 12

h.  2 sin   2 cos  

=    cos

t < 15

2 sin 2

 15  t  15

karena 2 < 36, maka ( 2 sin  , 2 cos

b.  >6

terletak di dalam lingkaran. 2

t  t >6

i.  3 sin   3 cos  

t >6 t 2

= 3  sin

2   cos 2 

t 2 t  6 =0

 t t 3   2  >0

karena 3 < 36, maka ( 3 sin  , 3 cos  )

t < -3 atau t > 2

terletak di dalam lingkaran.

j.   1 2   3 2  19

2 c. x  y < 13

 2 t  t  1  2

karena 19 < 36, maka ( -1, 3 2 )

2 t 2  t  2 t  1 < 13

terletak di dalam lingkaran.

2 t 2 t 2  12 <0

2. a. x = 1 2 t t  6 <0

 t t 3   2  <0

2 x 2  y = 16

 -2 < t < 3 1  y

x 2  y 2 2 d. > 164

y = 15

t  1  t  1 > 164 y =  15

t 2  2 t 2  1  t 2  2 t  1 > 164

 A (1, 15 ) atau A (1,  15 )

2t 2 > 162

b. y = 7 t 2 > 81

2 x 2  y = 16

t < -9 atau t > 9

x 2 =9 y =  3

 A (3, 7 ) atau A (-3, 7 )

c. y = x

2 x 2  y = 16

y =x

2 x 2  x = 16

=  2 2 Latihan Kompetensi Siswa 3

2x 2 = 16

x =  2 2 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

A( 2 2 , 2 2 ) atau A (  2 2 ,  2 2 )

1. B.

2 persamaan lingkaran : 2  x  3   y  2  = 25

2. B.

10. C.

2 2 5 x  y  2 x  ny  4  0

 x  3   y  5  =

  x  3   y  5  = 25

8 n 2  0

3. A.

    x  4   y  2  =

1 2  9 0 2 r  =3

2  2  x  4   y  2  = 16

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

4. C.

Materi

2  2    3  1  =t

2 2 1. a.  x  1   y  4 2  =4    4 =t

b.  x    y  4  =1 jari-jari : 32  4 2 c.  x  4 2  2  y  5  = 16

t = 32

d. 2 

x  5   y 2 =9

5. A.

2 e.  x  1   y  1  =4

 x  1   y  3  =

2 2 f.  x 

3   y  3  =9

5 2 2 2 g. x y    = 12

 x  1   y  3  =4

h.   x    y

6. B 2  

2  2  5  3 2  6  i. 

x  4   y  3

pusat lingkaran : 

 = (-1 , 4)  2 2 

2 j. 2 

x  3   y  4  =8

2 2 2 2. a. 2  x  4    5 =  0  4   0  5 

x  4   y  5  = 41

b.  x  1   y  2  =  0  1   0  2 

7. B.

2 2 1 . 3  7  x  1   y  2  =5  x  2   y  3  =

0 2  2 1 2 2 2 c. 2  x  6   y  1  =   3  6   4  1 

x  2 2  2   y  3  = 16  x  6   y  1  = 18

2 2 2 d. 2  x  4   y  5  =  2  4   3  5 

8. B.

2  x  4 2 5  2  y   = 100

 5  y   0   3 

x  1  y  2 e.  x 

1 2 2  2   1 2  x  3   y  5  = 25

2 2 1 1 2 f.  x  6  2  y  7  2 =  6  6 2  2 x    y   = =0   2  7 

x  6   y  7  = 169

2 2 2 9. C. 2 g.  x  5   y  2  =  3  5   4  2 

  y  b

 = 25  x  5   y  2  = 100

menyinggung sumbu x atau y = 0

2 h.  x 

8   y  10  =   2  8    2  10 

2 2 1 . b 2  2 x  a   y  b

 x    y   = 100

2 2  2 x  a   y  b  = b 3. a. pusat (2 , 5), r  12 = 2 3

b. pusat (-3 , 16), r b  5 = 25

b = 5 atau b = -5

c. pusat (-4 , -10), r  124 = 2 31 c. pusat (-4 , -10), r  124 = 2 31

b. melalui (0 , 0), r = 3

2 2  misal : pusat (a , b)  x  2   y  3  = 12 + 4 + 9

pusat pada sumbu y negatif a=0

2  2  x  2   y  3

x  a   y  b  = r

pusat (-2 , -3), r = 5

 0  a   0  b  =9

f. x  4 x  y  6 y = 12

a  b =9

  x  2   y  3  = 12 + 4 + 9

0 2  2 b =9

x  2 2  2    y  3  = 25

b 2 =9

pusat (2 , 3), r = 5

4. persamaan lingkaran :  x  1   y  2  = 25

2 2 pusat (0 , -2)

x 2 persamaan lingkaran : 2 y   2  =9

titik potong dengan sumbu x : y =0

8. a. Pusat

 x  1  2 = 21

x  1 =  21 2

x = 1  21 =  20 2 = 10

x = 1  21

2 persamaan lingkaran: 2  x  1   y  2  = 100

titik potong dengan sumbu x :

1 21 1 21  0  8 0  ( 6  , 0) atau (  , 0) b. Pusat  ,  

2 = (4 , 3) titik potong dengan sumbu y :

x =0

 0  8   0  6   0  1   y  2  = 25

y  2  = 24

2 persamaan lingkaran: 2  x  4   y  3  = 25

y = 2  2 6 atau y = 2  2 6  2  2 1  9

c. Pusat 

titik potong : (0,2 , 2  2 6 ) atau (0,2 , 2  2 6  2 ) 2 

5. persamaan lingkaran :  x  3   y  3  =9

6. r = 2

2 menyinggung sumbu x positif dan sumbu y 2 persamaan lingkaran: x y   5 

= 20 negatif, berarti pusat (2 , -2)

persamaan lingkaran :  x  2   y  2  =4

d. Pusat 

7. a. melalui (0 , 0), r = 2

misal : pusat (a , b)

1 pusat pada sumbu x positif 9 b=0

 = r  persamaan lingkaran:

 x  a   y  b

0  2 a   0  2 b  =4

2 2   x     y  a =  b =4

a 2  0 2 =4 x 2  y 2  3 x  y  38 =0

a 2 =4 pusat (2 , 0), r = 2

2 persamaan lingkaran : 2 

x  2   y =4 x  2   y =4

10. mPA =

 7  4    3 2 y   y 5

mPB =

185 karena P berada pada lingkaran, A dan B

2 titik ujung diameter, maka PA  PB. persamaan lingkaran:

mPA . mPB = -1

  x    y  1

= -1

 y  y 1  y  y 2  =   x  x 1  x  x 2 

2 x 2  y  3 x  2 y  43 =0

 x  x 1  x  x 2  +  y  y 1  y  y 2  =0

f. Pusat  ,

11. Misal : pusat (a , b), r = 2

r 2 =  3  8   5 17  2

menyinggung sumbu x dan y dan berada pada

kuadran I, maka pusat (2 , 2)

2 = 2 169 = persamaan lingkaran : 

x  2   y  2  =4

2 2 persamaan lingkaran:

12. Lingkaran menyinggung sumbu x dan y

berada pada kuadran III, r = 3 

2  169  x

   y  11  =

4 maka pusat (-3 , -3)

2  2 y 2  11 x  22 y  109 =0 

x  3   y  3  =9

9. misal : pusat (a , b), jari-jari : r

13. Misal : pusat (a , b), jari-jari = r

2 2 melalui (3 , 4) dan (-1 , 2) 2 

x  a   y  b  = r

 3 2 2 2  2 a   4  b  =   1  a   2  b 

a   3  b  =  2  0   b  3 

9 2 2 2  2 6 a  a  16  8 b  b = 1  2 a  a  4  4 b  b 2 3 2 4 3 a 2    b  = b   

8 a  4 b = 20

pusat terletak pada garis x  2  a  2

2 a  b = 5 ……………….. (1)

2 2 2  2  3  b  = 4 b   3 

melalui (-1 , 2) dan (-3 , -2)

1 2 2 2 2 3  b b   3   a   2  b  = =   3  a    2  b 

= -2 ……………….. (2)

persamaan (1) dan (2) :

persamaan lingkaran :  x  2   y  3  =4

-3b = 9

b = -3

14. Misal : pusat (a , b), jari-jari = r

2 a 2  b =5 

x  a  2  y  b  = r

2 a  3 =5 melalui (-1 , 0), pusat berada pada

a =4

  0  3  =  a  1    3  0  =  3  4   4  3 

2 3 r 2 =   a   4  2 b 

2 2 1  a = a  1

persamaan lingkaran :  x  4   y  3  = 50

a =  1  pusat (-1 , -3)

r 2 =   1  1    3  0  2

1 2 persamaan lingkaran : 2  x    y  3  =9

15. Misal : pusat (a , b), jari-jari = r

2 2 2 3. Menyinggung sumbu x dan garis y   x

x  a   y  b  = r

6 2 3 2 2  2  a    b  misal : pusat (a , b) =  a  2   b  0 

36 12 2 2 2 2  4 a  a  9  6 b  b = a  4 a  4  b b 3 a r b

 8 a  6 b  41 (1)

a . 0 b  0 2 2

2   b  0  4 3 a  b

a  2  =0

a =2

subsitusi a = 2 ke persamaan (1)

4 a =b 8

 8 a  6 b  41  0 a =b 2

 8  2  6 b  41  0 persamaan lingkaran :

2 2 6 2 b  25 

x  a   y  b  = r

25 x 2  y 2  2 ax  2 by  a 2  b 2 r 2

 , a = 2b, r = b r =b=

melalui 

a  b 2 2 pusat 

 = ,r= b

persamaan lingkaran : 32

 16 b  b  4 b 2 =0

 625 x      y  =

4 b  b  =0

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

b  =0

1. pusat (2 , -6), melalui (-1 , 5) 2 

  b 10  =0

 x  2   y  6  2 =   1  2  2  5  6  2

2  2 x  2   y  6  10

2. pusat (6 , 3) 20

= 2b =

a. L=  r

25  2 =  r

r =b=

r 3 =5

 10 x  6   y  3  = 25

pusat :  ,  ,r=

b. L=  r = 154 persamaan lingkaran :

  x

    y

2 r 2 = 154 20  10  100

3  = 9 r = 49

2 2  4. x  6   y  3  = 49

r =7

c. 2   r = 24  360

2  2 5. L = 2 x  2 y  4 x  8 y =8 r 2 = 24 x 6

= x  y  2 x  4 y =8 r = 144

 x  1   y  = 12 2  = 13

2  2 x  6   y  3  = 144

pusat (-1 , 2) , r = 13

r 2 = 2 13

,     = (4 , 6) misal : pusat (a , b)

6. Menyinggung sumbu x =0 y

9. Melalui :

pusat : (3 , 8)

persamaan lingkaran :

2 2 2  2 x  3   y  8  =  4  3   6  8 

b 5=

 x  3   y  8  2 =5

b = 5 atau b = -5 pusat terletak pada garis :  2 x  y  1  0   3  1 2  4 10. Pusat   ,  = (-1 , -1)

a 2  5  1  0 1 2 r 2 =   3  1   2  4 

 2 a  b  1  0 persamaan tempat kedudukan titik P :

  y  1  = 13

a 2  5  1  0  x  1 2 2

a   persamaan lingkaran :

x y  1 x y   1 x  3   y  5  = 25 atau

x y  0 x y  1

 x  2 2  2  y  5  = 25

7. Gradien garis yang melalui diameter :

x y  2  m 2   1

titik potong :  1 , 0

titik potong :  , 

m 1 . m 2 = -1

x y  2

2 x y  2 x y  1 .  1 = -1

a  2 x y  0 - -2 = -a – 2

a =0

2 1 pusat : 1  , 2  = (-1 , 4) y 

  2  0   3  5  titik potong :  1 , 1 titik potong :

persamaan lingkaran : 2 

x  1   y  4  2 =2

Persamaan lingkaran melalui titik-titik potong

Misal pusat : (a , b)

3 x  2 y = 23 x3

9 x  6 y = 69

Melalui (1 , 0) dan (1 , 1)

1 2 0 2 2  2  a    b  =  1  a   1  b 

19x = 57

b =  1b  

x =3

3 x  2 y = 23

b =1–b

y = -7  pusat (3 , -7) , r = 4

2 persamaan lingkaran : 2 

x  3   y  7  = 16

1 1 14. Misal pusat : (a , b)

Melalui (1 , 0) dan ( , )

2 2 Pusat terletak pada :

2 2 x y  1  0

 a   0  b  =   a     b 

x y  1

a b  1

4 4  x  a   y  b  = 25, melalui (1 , 3)

   b   1 a a      3  b  = 25

4 4 2 4  4 b  b 2  9  6 b  b 2 = 25

r =  1  a  0  b  =0 

b 2 b 5  6

 b  6  b  1  =0

b = 6 atau b = -1

b =6 a=6–1=5 (5 , 6)

b = -1  a = -1 – 1 = -2 (-2 , -1) =

4 persamaan lingkaran :

1  x  5   y  6  = 25 dan

persamaan lingkaran :  x  1     y  =

2 2  2  4  x  2   y  1  = 25

12. 2 x  y 2  2 px  q  0 15. Persamaan lingkaran : x 2  p  y 2

pusat (p , 0), r = 2

2 2= 2 p 

x  5   y =9

p =2  garis 3 x y 4  0 menyinggung lingkaran

2 2 2 yang berjari-jari 3 dan berpusat di (5 , 0)

13. |PA| + |PB| = |AB|

2 2 2 a. 2 

x  2   y  1  +  x  4   y  3  =

Latihan Kompetensi Siswa 4

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

x 2  2 y 2  4 x  4 y  22     a   = 26

25 2 2 1 x  y 2  2 x  2 y  11  a  a  = 26

a 2 2 2  2 a  =0 x  1   y  1  = 13

a  a   =0

b.  x  1   y  1  = 13

a = 0 dan a = 2

 2 x  1  2  0  1  = 13

1  2 x  = 13

 2. A.

b  5    1  3  > 25

b b 10  25  16 > 25 x = 2 3  1 b 2 b 10  16 >0

titik potong ( 2 3  1 , 0)

 b  2  b  8  >0

c.  x  1 2  2  y  1  = 13

b < -8 atau b > -2

0 1 2 1  2    y   = 13  y  1  2 = 12

y = 2 3  1 titik potong (o , 2 3  1 )

3. E.

 4  = 17 < 18  a  2    a  3  < 25

h. 2   6  5   0 2

 (-6 , 0) di dalam lingkaran.

2 a 2  4 a  4  a  6 a  9 < 25 i.  2  5   4  4 

2 a 2 a 10  12 <0

 (2 , 4) di luar lingkaran.

2 a 2 a 5  6 <0 j.  0  5   0  4 

 (0 , 0) di luar lingkaran. -6 < a < 1

 a  6  a  1  <0

2. a.   a     3  2

4. E.

2  2 t  1    t  4  2 = 18

a a 5 

 5 t t 1    1 =0

 a  6  a  1  <0

t   atau t  1

-1 < a < 6

1 4 b.   a   

jumlah t yang mungkin :   1 

5 5 a 2 a 5  6 =0  a  6  a  1  =0

t  2   2 2 t a  5  = 6 atau a = -1 = 18 2

c.   a    3  2  >

t  4 t  4  4 t  20 t  25 = 18

5 t 2 t 16  11 =0

5 11 1 a 2 a 5  t 6  >0    t  =0  a  6  a  1  >0

11 t  

atau t   1 a < -1 atau a > 6

2 titik 2 N

  atau N 2   1 ,  2 

3. L =  x  2   y  1  =9

a. 2  2  2   1 1 2

 (2 , 1) di dalam lingkaran. 

22  jarak :        2  

2 b. 2  2  2   3  1 

5  (2 , 3) di luar lingkaran.

4 2 c. 2   2    5  1  = 20 > 9

 (4 , -5) di luar lingkaran.

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

d.   5  2 2  4 1  2   = 74 > 9

 (-5 , 4) di luar lingkaran.

1. persamaan lingkaran : 2 

x  5  2  y  4  = 18

1 5 2 a. 2     2  4  = 52 > 18

Latihan Kompetensi Siswa 5

 (1 , 2) di luar lingkaran.

2 b. 2  5  5   5  4 

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

 (5 , 5) di luar lingkaran.

2 c. 2  6  5    1  4 

2 2 2 2  (6 , -1) di dalam lingkaran. 2 

1. C.

x  a   y  0  +  x  a   y  0  = 2b

x  2 a  a  y  x  2 a  a 2  y 2 = 2 2b  (-2 , 3) di luar lingkaran.

2 2 2 d. 2  

2 e. 2   3  5    3  4 

x 2  y 2 = b 2  a 2  (-3 , -3) di luar lingkaran.

0 2 f. 2   5   5  4  = 106 > 18

 (0 , 5) di luar lingkaran.

2 g. 2  5  5   0  4 

= 16 < 18  (5 , 0) di dalam lingkaran.

2. D.  pusat (1 , -1) , r = 7

x y 4  4  0 2  2 x  1   y  1  = 49

x y 4  4 2 2

x  2 x  1  y  2 y  1 = 49

2 x y  10

2 4 y  4  y  10 x  y  2 x  2 y   47  =0

8 y  8  y  10

6. D. y  2  x y 4  4 =4

pusat (4 , 2), menyinggung 3 x y 4  0 3 . 2  4 .  

2 2 3 =4  pusat (2 , -3) , r = 5  4

2 2 2 2 2  x    y  3  = 25

persamaan lingkaran :  x  4   y  2  = 16

x 2 2 2  4 x  4  y 2  6 y  9  = 25 x  4   y  2  = 16

x 2 2  y 2  4 x  6 y  12 =0

x  8 x  16  y 2  4 y  4 = 16

x 2  y 2  8 x  4 y  4 =0

7. B.

x 2  y 2  4 x  by  12 =0

3. D.

1  7 2  4 . 1  b . 7  12 =0

x  y  6 x  py  2 p  15 =0

7 b  42

 6   1  p  4  2 p  15 =0

b = -6

p 2  8 =0

x 2  y 2  4 x  6 y  12 =0

p =4

x 2  y 2  6 x  4 y  7 =0

pusat : 

 = (-2 , 3)   2  2 

 8. B.   2 

4 x 2  4 y 2  4 x  63 =0

4. B.   2 . 4    2 . 4 

4 y  4  y x 2  6

pusat (-1 , 4), menyinggung x y 3  7  0

9. D.

1 .   1  3 . 4  7  20 jari-jari = r, berada di kuadran I, menyingung

= 2 2 10 sumbu x dan sumbu y

1    3 10 Perhatikan gambar.

persamaan lingkaran :

2  2 x  1   y  4  = 40

x 2  2 x  1  y 2  8 y  16 = 40 x 2  y 2  2 x  8 y  23 =0

Pusat (r , r)

  y  r  = r

-y

2 2 2 2 2 y 2 = -1 x  rx  r  y  2 ry  r = r

2 x3  y =5

2 x 2  y  2 rx  2 ry 2  r =0

2 x  3   1 =5 x =1

10. B.

pusat (-3 , 1)

2 x 2  y  ax  5 y  9 = 0 …………….. (1)

melalui B(0 , -1)

 0  3 2 1 1  2     = r

persamaan lingkaran yang berpusat di (h , k)

dan menyinggung sumbu x adalah : 9+4= r 2 2 2 x  y  2 hx 2  2 ky  h = 0 …………….. (2)

r 2 = 13

perhatikan persamaan (1) dan (2) :

persamaan lingkaran :

3 2 h 2   x    y  1  = 13

h  3 atau h   3 x 2  6 9 x 2   y  2 y  1 = 13

a   2 3 a   2  3 x  y  6 x  2 y   3 atau  =0

14. C.

pusat terletak pada garis 2 x y 3  0

11. B.

2 2 misal pusat (a , b)  2 a b 3  0   4   B  r = 

 a   b 

b 2 = 52

b 2 = 16

16 =   a 

a a 4

b  4 4  16 =4

2 = -6

b = -4  a  3 .  4 =6  a  6  a  2  =0

a 2 a 4  16 =0

a = -6 atau a = 2 karena pusat terletak pada kuadran IV, maka :

a = 6 dan b = -4

13. C. misal : pusat (a , b)

15. C.

melalui A(-1 , 4) dan B(0 , -1) 2

 1  a   4  b  =  0  a    1  b 

 x  1   y  2  =

1  2 a  a 2  16  8 b  b 2 = 2 a  1  2 b  b 2 

2 a  10 b

melalui B(0 , -1) dan C(-5 , -2)

0 2 1 2 2 2 2  2  a     b  =   5  a    2  b  2 x  2 y  4 x  8 y  10 =1

2 2 2 2 2 a 2  1  2 b  b = 25  10 a  a  4  4 b  b 2 x  2 y  4 x  8 y  9 =0

10 a  2 b = -28 …………….. (2) persamaan (1) dan (2) :

melalui (4 , 2) dan (1 , 3)

2 2 2 10 2 a  2 b = -28 x1 10 a  2 b = -28  4 

a   2  b  =  1  a   3  b 

16  8 a  a 2  4  4 b  b 2 1  2 a  a = 2  9  6 b  b 2

-52b = -52

 6 a  2 b = -10 …………….. (1)

2  melalui (1 , 3) dan (-3 , -5)

b =1

  a   3  b  =   3  a    5   b = -16 

a 10 b = -16

a  10 1

2 2 2 a 2 = -3 1  2 a  a  9  6 b  b = 9  6 a  a  25  10 b  b

8 a  16 b = -24 8 a  16 b = -24

2 x 2  y  3 x  6 y  9 =0

a  2 b = -3 x1

a  2 b = -3

  x    y  3  =

7a = 7

a 2  2 b pusat    , r    = -3

a =1

1  2 b = -3 persamaan lingkaran :

b = -2

2 169 r 2 1

= 3  1    3    2    x    y   =

4 r 2 = 25

x 2  y 2  3 x  6 y  31 =0 r =5

17. A.

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

misal : pusat (a , b) melalui (-1 , 0) dan (5 , 0)

1. a. pusat (3 , 4)

 2 a  a = 25  10 a  a =5

12 a = 24

b. pusat (2 , 3)

4  2 b 3  10 =0

c. pusat (5 , -4)

r  5 2    b 4  23

= 18 =6 b

d. pusat (-7 , -5)

x  2  y  6 r   7   5  persamaan lingkaran : 42    = 45 

2 x 2  y  4 x  12 y  5 =0

18. A.

menyinggung garis x  1  0 e. pusat (3 ,  2 )

persamaan lingkaran :

2 3 2 . 2  3 1  1 r  3      13

 x    y   =

 7 x    y   = 16

2 x 2  y  6 x  4 y  3 =0  12  9 

f. pusat 

19. D.

pusat (0 , -p)

menyinggung garis x y 

  = (1 , -2)

2. titik tengah 

2  2 2  p = 2 2 persamaan lingkaran : 2 2 2 2

 x  2   y  3  =  1  2    2  3 

x  2   y  3  = 34

2 x 2  y  4 x  6 y  21 =0

6. persamaan lingkaran :

3. pusat  ,  = (-3 , -4)

2  2  2  2   x  3   y  4  = 25

persamaan lingkaran :

 x  3   y  4  =  2  3   1  4 

titik (11 , -5) berada di luar lingkaran

2  2 x  3   y  4  = 50

jarak titik (11 , -5) ke pusat lingkaran :

x  y  6 x  8 y  25 =0

4. melalui (3 , 5) garis singung  dengan pusat lingkaran.

3 2 5  2  3 A  5 B  C =0

Panjang garis singgung :

 melalui (-2 , 4) 145  r

3 A 5 B  C = -34 …………….... (1)

2  2 A  4 B  C =0

 2 A  4 B  C = -20 ………….. (2)

melalui (-6 , -2)

6  2  2  6 A  2 B  C =0 =

 ( terbukti )

6 A  2 B  C = -40 ……….. (3)

persamaan (1) dan (2)

7. a. misal: pusat (a , b), jari-jari = r

3 A 5 B  C = -34 persamaan lingkaran :  2 A  4 B  C = -20

2 2  2 x  a   y  b  = r

5 A  B = -14 melalui (2 , 2) dan (2 , -4)

 2 a 2 2 2 2  2    b  =  2  a    4  b 

persamaan (2) dan (3)

melalui (2 , -4) dan (5 , -1)

4 A6  B = 20

2 2 4 2 5 2  2  a     b  =   a    1  b 

2 A3  B = 10

2 2 2  2 2 a    4  1  =  5 a    1  1 

a   2  b 

A = -4

2 5 2 A  B = -14 =  2  2   2  1 

5  4  B = -14

B =6 persamaan lingkaran :

 x  2  2  y  1  2 =9

 2 A  4 B  C = -20

 2   4  4 6  C = -20

2 x 2  y  4 x  2 y  4 =0

C =6

b. melalui 

 A = -4 , B = 6 , dan C = 6 persamaan lingkaran :

2 2 7  5 x  2  y  1  2     1 

2  18 x  2   y  1  2 =

2 x 18  y 2  4 x  2 y  4  1  =0

1 x 2  y 2  4 x  2 y  =0

2 x 2  2 y 2  8 x  4 y  1 =0

( terbukti )

9. pusat (-3 , 5) persamaan lingkaran : persamaan lingkaran :

2   y =5

x y   4  =  x  1 =0

 10 x  3   y  5  =2

2. keliling L 1 = 

2r  . = 10 

x  y  6 x  10 y  32 =0 1

r 1 =5

10. ABC segitiga sama sisi

C (0 , 3)  3 3 = Melalui ( 72 , 0) dan ( , 0)

2 2 L 2 -L 1 =  .r 2 -  .r 1

=  .  6 2 -  .  5

2 3 a =  2 3 a = 72   25 

4 3 a =0

a =0

( terbukti )

Melalui ( 3 , 0) dan (0 , 3)

3 2 2 2 2  3. melalui (0 , 5) dan (6 , 1)

 a    0  b  =  0  a   3  b 

0 2 2 2  2  a   5  b  =  6  a   1  b 

a 2  2 3  3  b 2 2 = 2 a  9  6 b  b a 2  25  10 b  b 2 = 36  12 a  a 2  1  2 b  b 2

 2 3 .  0  3 = 9  6 b 12 a  12 b = 12

a = 12 + b pusat lingkaran pada garis 12 x y 5  b 25

=  0  a   3  b 

2 2 12 a b 5  25

12  12  b   5 b  25

144 b 17  25

persamaan lingkaran :

17 b    119 x  0   y  1  =4

b = -7 a=5

x 2  y 2  2 y  3 =0

a   5  b 

( terbukti )

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

persamaan lingkaran :

5 2 7  2 x    y   = 169

1. Perhatikan gambar di bawah ini.

2 x 2  y  10 x  14 y  95 =0

4   5  3 y  10  0

Kedua diagonal persegi panjang berpotongan Di titik (2 , 0)

Pusat (2 , 0) r

5. melalui A(1 , 2) dan B(3 , 4)

1  a   2  pusat b  = 3  a   4     b   2 2 

1 2 2 2 2  2 a  a  4  4 b  b = 9  6 a  a  16  8 b  b persamaan lingkaran :

    y 

2 4 2 a  4 b = 20 1  1 

2 =b–5 =   4

menyinggung garis 3 x y  3  0 2 2 1

 1  a   2  b  =

2 2 3 a b  3

3 2 1 2 4 x 2  4 y 2  4 x   4 y  1 =0

2 ( tertunjuk )

 1   b  5    2  b  =

2 2 4 b   18

6  b   2  b  =

 2 y  3  0

a =b–5

titik potong (2 , -1)

x y 2  1  0 x1 x y 2  1  0 persamaan lingkaran :

5 x  15  0

 x  3   y  2  =

3  1 x y 2  1  0

2  2 x  3   y  2  = 10

3 y 2  1  0

2 x 2  y  6 x  4 y  3 =0

y  2 titik potong (3 , 2)

4 x y 2  6  0 (x = 0)

6. menyinggung sumbu x (y = 0) dan sumbu y

2 x y  3  0 x2

x y 2  1  0 x1 x y 2  1  0

x y 2  1  0 pada kuadran I  a  b 1 y 2  1 4 0  menyinggung garis x y 3  6 y  1

2 2  a 4 titik potong (1 , 1)  3

lingkaran melalui (2 , -1), (3 , 2) dan (1 , 1)

4 a  3 b  6 2  2  a    1  b  =  3  a   2  b 

= 2 a a 7  3  0 3 2 2 2 1 2  2  a    b  =   a   1  b  =  2 a a 1   3   0

2 =3 = -11

 4  4  3 b   2 b = -11

b  a  16  12 b  2 b = -11

b a  r 

10 b =5

1 4. D.

2 2 x 2  y  2 x  4 y  6 =0

2 0 x 2   2 x  4  0  6

2 2 x x 2  6 =0

a   1  b 

 b  b  4 ac

= 1  2 7 persamaan lingkaran :

P= 1  2 7 2

1   10  x

    y  =

Q= 1  7

Panjang PQ = 1  7 -  1  7 

x  y  5 x  y  4 =0

2 ( terbukti ) 7 =

5. A. T (x , y) terletak pada lingkaran

Latihan Kompetensi Siswa 6

K T =0

2 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 2  x  y  6 x  8 y = 0 …………… (1) agar persamaan (1) terpenuhi, maka

1. B. x = 0 dan y = 0, sehingga K 2

A =   5 2  k  2   5  5 k  21  0 T (0 , 0)

2 0 2 5 2 6 0   a   0  b

 =k  k  6  k  1   0 a 2  b 2 =k

k k  

k =6 atau k = -1

2. B.

K R >0  n 2  1 2  3 n  2  1  13 >0

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

n 2 n 3  10 >0

Materi

 n  5  n  2  >0

n 2 >5 atau n < -2 1. 

x  2   y  4 2  2  5

x 2  4 x  4  y 2  8 y  16 = 25

3. A.

2 2 x 2  y  2 x  6 y  10  R =0

a. k = 2 1  1 2  4  1  8 1  5

titik (5 , 0) diluar lingkaran

 = -15 

2  5  6 0  10  R 2 >0

 (1 , 1) terletak didalam lingkaran

 (7 , 2) terletak di luar lingkaran

2 c. k = 2 0  3  4  0  8 3  5

= -20  (0 , 3) terletak didalam lingkaran

d. k = 2 3  0 2  4  3  8 0  5

= -8  (3 , 0) terletak didalam lingkaran

e. k = 0 2  0 2  4  0  8 0  5

= -5  (0 , 0) terletak didalam lingkaran

4. x  y  8 x  2 y  8 =0 =4

f. k =   3 2  2

3 2 a. 2 A =  2  8  3  2 2  8

 (-3 , 2) terletak di luar lingkaran

g. k =  4   1  4  4  8  1  5 K

B = 2 2 2  2  8  2  2 2  8

=4  (4 , -1) terletak di luar lingkaran

h. k =          

2 2  (-4 , -5) terletak di luar lingkaran 2 K D =  5  8  2  2 5  8

i. k = 2   5  0 2  4   5  8 . 0  5 = 43

 2 2  4 = 40 2 E =   8   2  2 4  8

 (-5 , 0) terletak di luar lingkaran

= -8

2 j. k = 2 0   

3  4 . 0  8   3  5 K F =   4   6  8   4  2  6  8

 (0 , -3) terletak di luar lingkaran

b. titik A (3 , 2) di luar lingkaran titik B (2 , 2) di luar lingkaran

2 2. 2 x  y   5 

k  x  2  k  y  10 =0

titik C (0 , 2) di luar lingkaran titik D (2 , 5) di luar lingkaran

4 2  2 1   5  k  4  2  k  1  10 =0

titik E (-2 , 4) di dalam lingkaran

4  1  20  4 k  2  k  10 =0

titik F (-4 , -6) di luar lingkaran

5 k  23 =0

23 2 5. a. 2 x  y  4 x  6 y  12 =0

5 m 2  2 2  4 m  6 2  12

3. x  y  5 x  2 y  2 =0 m 2 m 4  4

 2  5  1  2 2  2  m  2  m  2  =0

a. k =

=2 m =2  (1 , 2) terletak di luar lingkaran

2 b. k = 2 2  2  5  2  2 2  2

b. x 2  y 2  Ax  6 y  37 =0  (2 , 2) terletak pada lingkaran

  A    =0

c. k =     5   1  2 2  2 3 A  12 =0

A = -4  (-1 , 2) terletak di luar lingkaran

2 2 d. k = 2    1  5  2  2  1  2

= -9

Latihan Kompetensi Siswa 7

 (2 , -1) terletak di dalam lingkaran

2 e. k = 2  

3   4  5   3  2  4  2 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

= 30  (-3 , -4) terletak di luar lingkaran

1. A.

f. k =   3  0  5   3  2 . 0  2 2 2

2 2 x  y  10 x  14 y  151 =0

k=   7  2  10   7  14  2  151

 (-3 , 0) terletak di luar lingkaran

= -56

0 2 g. k = 2    3  5 . 0  2   3  2 titik (-7 , 2) berada di dalam lingkaran

2 =1 2   10    14   (0 , -3) terletak di luar lingkaran

h. k = 0 2 2  2  5 . 0  2 . 2  2 = 15

=6   10  14   (0 , 2) terletak di luar lingkaran

pusat 

jarak titik (-7 , 2) ke pusat lingkaran

= 13 jarak terdekat : 15 – 13

2. D.

6. C.

pusat (2 , 1), r  32  4 2   2  8 pusat   , 

2 2 jarak titik P (3 , 2) ke pusat lingkaran = (1 , 4)    

jarak terjauh : 4 2  2 = 3 3

= 5 2 jarak titik (5 , -2) ke pusat lingkaran

3. B.

k= 7  2  10  7  4 2  151

panjang garis singgung = -160

2 titik (7 , 2) berada di dalam lingkaran 2 =

r =       151   2    2 

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

Materi

  10 4  pusat 

,  = (5 , -2)  2  2  2  1. a. K

P = 5    5 2  2  5  6  5  15

jarak titik (7 , 2) ke pusat lingkaran

2 2 titik P berada di luar lingkaran

b. pusat lingkaran :  ,  = (-1 , 3) = 2 5

jarak terdekat : 6 5 - 2 5

4. D. jarak titik P ke pusat lingkaran pusat (7 , -6), r = 6

5 1 2 5 3 2 titik (1 , 2) :

 titik (1 , 2) di luar lingkaran jarak terdekat : 10 – 5 =5

jarak titik (1 , 2) ke pusat lingkaran

2 2 c. jarak terjauh : 10  5

10 jarak terjauh : 2  6 2

2. a. 2  7  2 4   1  3 

5. C.  titik A (7 , 1) berada di luar lingkaran titik (-4 , -3)

b. pusat (4 , -3), r = 4 k= 2  4  3  2   4   4  10   3  20 jarak titik A ke pusat lingkaran

titik (-4 , -3) berada di luar lingkaran  =5 

4  10  pusat 

,  = (2 , 5) jarak terdekat : 5 – 4   2  2 

2  2  4    10  c. jarak terjauh : 5  4 r = 

=3 jarak titik (-4 , -3) ke pusat lingkaran

= 10 jarak terdekat : 10 – 3

3. a. k = 7   3 2  8  7  32 2 2

2 2 panjang garis singgung

= -21

 titik B (7 , 3 2 ) berada di dalam lingkaran = 113  32   8

b. pusat lingkaran : 

 2 8 Latihan Kompetensi Siswa 8

  r 2 =    0  32   2 

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

1. E.

jarak titik B ke pusat lingkaran

2   kx  1  =1

x 2  4 x  4  k 2 x 2  2 kx  1 =1 = 3 3

    4  2 k  x  4 =0

jarak terdekat : 4 3 – 3 3 D<0

2 c. jarak terjauh : 2 4 3 + 3 3 16  16 k  4 k  16  16 k <0

16 k  12 k =

<0 k  16  12 k  <0

4. pusat:  , 0   = (-k , 0) k < 0 atau k >

 2k

  0 2  2. D. 0 2 2

 2 y  4   y  6 y  16 =0

4 y 2  16 y 16  2  y  6 y  16 =0 jarak R (4 , 5) ke titik pusat

=k

5 y 2  10 y =0

=  4 k   5  0 

5 y  y  2  =0

= 2 k k 8  41 y = 0 atau y = -2

y =0  x  2  0  4  4

panjang garis singgung = 1

y = -2  x  2   2  4  0

8 k = -40 panjang segmen garis : k = -5

5. a. pusat :  ,  = (-3 , 2)   2  2 

3 2 r 2 =    2  4

=3 jarak N (2 , 4) ke titik pusat

2 2 4. C.

y+x=r

y=r-x

= 29 panjang garis singgung

2 = 20 = 2 5 2 x 2  

b. pusat (-3 , -2), r = 32 = 4 2 2 2 2 x 2  r  rx  x  r  0 jarak N (4 , 6) ke titik pusat

2 2 x 2  2 rx  r  r  0

D=0

8. D.

2 r   4 . 2  r  r   0 x y 2  5  0

4 2 r 2  8 r  8 r  0 x y 

4 2 r   2  2 r

r =0 r =2

4 2 20 y 2  y  25  y  8 y  20  2 y  5  0

5 y 2  30 y  40  0

5. D.

x 2 y 2 2  2 2 2 y y  6  8  0

D=   6  4 . 1 . 8

 2 rn  x  8  0

= 36 – 32  2 nx  n 2  8  0 =4

 garis x y 2  5 memotong lingkaran D=0

2  pusat : (2 , 1)

n 8 2  64  0 jarak titik pusat ke garis x y 2  5 =0 n 4 2  64  0 n 2  0 1 . 2  2 . 1  5 = 5   5 n  4

6. D.

9. B.

x 2  y 2  2 ax  0

x 2  p 2  2 px  x 2  q 2  0  2 x  a  y  2  a  2

2 x 2  2 px  p 2  q 2  0 pusat (-a , 0), r = a perhatikan gambar berikut :

D=0

p 2  2q 2

p   q 2 atau p  q 2 L = x 2  y 2  2 ax  0 , dengan a bilangan

7. B konstan selalu menyinggung sumbu y x 2 y 2  1

x  x  p   1 menyinggung sumbu y x  0 x 2  4 x 2  4 px  p 2  1  0 2  2 x  p   y  q  = 25

10. D.

5 x 2  4 px  p 2  1  0 p 2  y 2  2 qy  q 2 = 25 y 2  2 qy  q 2  p 2  25 =0

D=0

4  2 p  4 . 5 .  p 2  1   0

D=0

16 p 2  20 p 2  20  0 2  2  q   4 . 1 . 2  2 q  p  25   0 p 4 2  20  0 4 q 2  4 q 2  4 p 2  100  0

4 p 2  20

4 p 2  100 p 2  5

p 2  25

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

c. x  2 y  0  x  2 y

Materi

2 x 2 y  40

1. x  y  6 x  8 y  0  2 y y  40

perpotongan dengan sumbu x y  0 5 y 2  40 x 2 2 x 6  0 y  8

x =0 atau x = 6 titik potong dengan sumbu x positif (0 , 0)

y  2 2  x  4 2 dan (6 , 0)

y   2 2  x   4 2 perpotongan dengan sumbu y x  0

2 8 0 titik potong  4 2 , 2 y 2 y   dan y  y  8   0   4 2 ,  2 2 

y =0 atau y = 8 titik potong dengan sumbu y positif (0 , 0)

d. x  y  0  x  y dan (0 , 8)

x 2 y 2  40

y 2 2. a. 2 x  y  0  x  y y  40

y x 2 y  9  0  20

y 2 y 2  9  0 y   2 5

2 titik potong 2 5 , 2 5 dan

2 2 3. a. x  y  1  0  x  y  1

2  y  4 x  9 y  10  0

y  1  2   y  4 x  9 y  10  0

 titik potong 

2 y 2 y 3  9  0 

2 2 dan

 y   y   

 3 y   atau y  3

b. x  y  0  x  2 y

x y  1

3 x 1 2 y 2  9  0

2 y y  9  0 y  3  x  4

5 y 2  9  0  1 3   titik potong   ,  

dan (4 , 3)

5 b.

 titik potong 6 

5 , 5    dan

4. a. y x 2  1

D= 2   30   4    25 9

2 x 2  y  3 x  5 y  2  0 = 900 – 900

2 x 2   2 x  1   3 x  5  2 x  1   2  0  garis k  =0 3 4 12

D=  17  4    5 4

D > 0, maka garis y x 2  1 memotong

2 Lingkaran 2 x  y  3 x  5 y  2  0

b. 3 x y 2  5  0  y 

6. 4 x  3 y  C  0  y   x    y    13

x  y 2  12 x  0

x 2 x 2  1  0 25 x 2   108  8 C   x  C

D=   2 2  4 . 1 . 1

D=0

D = 0, maka garis 2 3 x y 2  5  0  108  8

C   4 . 25 . C 2  0

menyinggung lingkaran

11 . 664  1 . 728  64 C 2  100 C 2  0

x 2  2    y 1  2   13  36 C 2  1 . 728 C  11 . 664  0

42  6 y

c. x y 6  42  x 

C 

C 7 2 48 324 0

7  C  54  C  6   0

x 2   2  y  2  y 

 =  2  y  2  y 

x   x    2 px  p  5 x  17   12  0

2 1 2 . 764 2  2 504 y  36 y  196  49 y x  25 x  170 x  289  2 px  5 px  17 p  12  0

y 2  85 y  0 26 x 2    170  3 p  x  277  17 p   0 D= 2   504   4 .   85 1 . 568 

D=0

7 6 42   170  3 x 2 y  p   4 . 26 .  277  17 p   D < 0, maka garis 0 tidak menyinggung maupun memotong lingkaran

= -279.104

28 . 900  1 . 020  9 p 2  28 . 808  1 . 768 p  0

x 2   2  y  2  y 

9 p 2  748 p  92  0

12  4 y

5. a. 3 x y 4  12  0  x 

2 x 2  y  4 x  2 y  1  0  2 12  4 y 

2  12  4 y 

144  96 y  16 y 2 2 48  16 y

2 8. 2  x  2 q   y  5   13  4 q 2  0 x 2  y 2  4 x  4 y  4  0  2

 0   13  4 q  0 a

x 2  qx 4  12  0 b =1  a  1 2  4 a  4  1  4  0

a 2 a 4  1  0 D=0

a  2   3 q 4  2  4 . 1 . 12  0

b  a =5 2 a 4  9  0

16 q 2  48 akar-akarnya imajiner q 2  3  titik pada lingkaran yang jaraknya ke garis l

sama dengan jari-jari adalah q   3

atau ( 2  3 , 1)

9. 3 x y 4  0  3 x  4 y

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1. r 

25 y 2

2=m+n

n = -m + 2

D=0

menyinggung garis y = x

x  y 2  2 my  n  0

x 2  x 2  2 mx  n  0

4 2  a  0 2 x  2 mx  n  0

D=0

4 9 2 m n 8 .  0

25 4 m  8 .   m  2   0

x 2  y 2  4 x  4 y  4  0  2 m  2   0 x 2  3 2  4 x  4  3  4  0 m= 2

x 2 x 4  1  0

D=   4  4 . 1 . 1

D > 0, maka garis y  3 memotong

Lingkaran

2 r 2  2  2  4 =2 Lingkaran : pusat (2 , 2), r = 2

3. Lingkaran menyinggung sumbu x dan y atau Misal : titik pada lingkaran (a , b)

garis x  0 dan y  0

Jarak (a , b) ke garis = r

b  3 =2

misal : pusat (a , b)

b  3  =4

pusat terletak pada garis 3 x y 5  15  0

b 2 b 6  9  4  0 jika a = b

b 2 b 6  5  0 3 a a 5  15  0  b b 5   1   0 2 a  15

b =5 atau

b =1

y  y  2 p   y  q  0

2 2 225 x  y  15 x  15 y 

4 y  2 py  q  0

4 2 x 2  4 y  60 x  60 y  225  0 D=0

 2 p 2  4 . 2 . q  0

jika a = -b

b  15  0 4 p q 8 .  0

8 a   15 4 p 2  8 . p 2   4   0

a  p 4 2  32  0

8 p  2 15 15  8

8 2 p   2 2 persamaan lingkaran :

2 2 6. a. melalui A(3 , 2) dan B(12 , 5)

3 2 2 2  2  x     y     a   2  b  =  12  a   5  b 

9  6 a  a 2  4  4 b  b 2 = 144  24 a  a 2 2 2  25  10 b  b 2

4. x y  9

18 a  6 b = 156

persamaan garis :

3 a  b = 26 ……………… (1)  6  0 4  4 melalui A(3 , 2) dan B(11 , -2)

8 y   6 x  24 2 2 2  2

3  a   2  b  =  11  a    2  b 

4 y   3 x  12 2 2  3 x  12 9  6 a  a  4  4 b  b =

4 121  22 a 2 4  2 a   4 b  b

x y  = 112

2 a  b = 14 ……………….. (2)

2   3 x  12  x  

  9 persamaan (1) dan (2) 

x  25 x  72   0 a =8

72 x  0 atau x  

25 3 a  b = 26

3  8  b = 26

72 21 x    y 

b =2

=  3  a   2  b 

titik potong : (0 , -3) ,

jarak antara titik potong :

persamaan lingkaran : =   0     3  

2  2 25   25   x  8   y  2   25

24 x 2  y 2  16 x  4 y  43  0 =

b. x  y  16 x  4 y  43  0

5. x  y  2 px  q  0 , r  2 2 2

x  6  16 x  4  6  43  0

pusat (P , O)

x x 16  55  0 r  p  q

 x  11  x  5   0

2  p 2  q x  11 atau x  5

4  p 2  q titik potong (5 , 6) dan (11 , 6) q p 2  4 4  p 2  q titik potong (5 , 6) dan (11 , 6) q p 2  4

2 c. 2 x  y  16 x  4 y  43  0

2 x 2   x  1   16 x  4  x  1   43  0

2 x 2  x  2 x  1  16 x  4 x  4  43  0

2 x 2  22 x  48  0 x 2 x 11  24  0

 x  3  x  8   0

x  3 atau x  8 x  3  y  3  1  2

x  8  y  8  1  7 titik potong (3 , 2) dan (8 , 7)

jarak antara kedua titik potong :

Latihan Kompetensi Siswa 9

persamaan garis singgung di P:

2  A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan = 21

5 2 x 2  y  x  2  y  1  5  0 x  y   x  5  y   2      = 13

persamaan garis l :

titik potong garis x y  7 dengan :

sumbu x : (7 , 0)

 sumbu y : (0 , 7)   x   +    y   = 25

3. A.

sudut antara garis l dengan sumbu x positif :

3 x y 4 19 tg    7 =0 7

2 x  6  4 y  12  25 =0

4. B.

3 2  2 x    y  a  =5

8. D.

2 3 2  2    1  a  =5

1  1  2 a 2  a 2  5 =0

a 2 a 2  3 =0  a  3  a  1  =0

a = 3 atau a = -1

5. B.

2  2 x  3   y  2  = 25

a  3    1  2  = 25

Perhatikan gambar diatas :

a 2 a 6  7 =0

y =3

 a a 1   7  =0

x–y =3 x

= 1 atau a = -7 persamaan garis singgung di titik (1 , -1) : x =6

  P (6 , 3)

1  3  x  3  +   1  2  y  2  = 25

4  x  3  - 3  y  2   25 =0

9. A.

4 x y 3  7 =0

garis g :

persamaan garis singgung di titik (-7 , -1) : 3 x y  10

  7  3  x  3  +   1  2  y  2  = 25

y  3  10  m  3

x 4   3  - 3  y  2   25 =0

garis yang melalui B (4 , -1)  garis g

4 x y 3 31   =0 m 2   

6. D.

x  y  ax  21 melalui P (-2 , 3)

3 y  3   x   4  2  3  a   2  21

x y 3  1  0

a 2  8

2 x 2  y  4 x  21

10. A.

2 2 2 4. a. Persamaan lingkaran : 

x  3   y  2  = 25

substitusi (a , b) ke x  y  r

3 x y 4  8  x y

x  3   y  2  = 25

(a , b) berada pada lingkaran

persamaan garis singgung melalui (a , b) :

 3   y 2  4 y  4  25 =0

ax  by  r

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

Materi

25 y 2  100 y  100 =0

2 2 2 1. 2 x  y =   4  3

y 2 y 4  4 =0 = 25

 A (-4 , 3) terletak pada lingkaran

D= 4  4    1 4

x y  25

persamaan garis singgung :

 4 x  3 y  25  garis 3 x y 4  8 menyinggung lingkaran  4 x  3 y  25  0 yang berpusat di (-3 , 2) dan berjari-jari 5

b. y 2 y 4  4  0

2. a. persamaan garis singgung :

2 x  y   x  2    y  1  = 13

5 3 x y 4  8

2 x  y  x  5  y  1 = 13

2 3 x  4   2  8

x =2

 titik singgung (0 , -2)

b. persamaan garis singgung :

4 x y 3  25  0 5. Memotong sumbu x y  0

2 x 2  y  10 x  8 y  16   0

c. persamaan garis singgung :

2  2  x  2  +  5  4  y  4  = 81

9 36 x  10 x  16  y 0  = 81

 x  8  x  2   0

y =5

d. persamaan garis singgung : x =8 atau x =2

6 x  4 y   x  6    y  4   20 =0

4 2 titik potong dengan sumbu x di A (2 , 0) dan

B (8 , 0)

6 4 2 12 4 20 x persamaan garis singgung di A :  y  x   y   =0 2

x  0  y  5 x  2   4 y  0   16 =0

4 x y 3  36 =0

 3 x  4 y  6 =0

2 2 persamaan garis singgung di B :

3. Persamaan lingkaran : x  y =9

8 x  0  y  5 x  8   4 y  0   16 =0

x =1  1 2  y 2 =9

3 x y 4  24 =0 y 2 =8

6. persamaan garis singgung :

y  2 2 atau y   2 2 x y 2  5

jari-jari = jarak dari titik B ke garis x y 2  5 persamaan garis singgung :

titik singgung : (1 , 2 2 ) dan (1 ,  2 2 )

, atau 5 x  2 2 y  9 =

2 7. a. Persamaan lingkaran : 2 

x  1   y  2  = 10

persamaan garis singgung melalui (5 , 12) :

5 x y 12  169

memotong sumbu y x  0

2 2  persamaan garis singgung melalui (-5 , -12) :

0  1   y  2  = 10

 5 x  12 y  169

1  y 2  4 y  4  10 =0

2 y 2 y 4  5 =0 10. x  y  2 x  4 y  15  0

 y  5  y  1  =0

Memotong sumbu x y  0

y  5 atau y   1 x 2  0 2  2 x  4  0  15  0

titik potong : (0 , -1) dan (0 , 5) x 2 x 2  15  0

b. persamaan garis singgung melalui (0 , -1)

 x  5  x  3   0

 0 x 1   1  +   1  2  y  2  = 10

x =5

atau x = -3

 x  1  3 y  6  10 =0

titik potong : (5 , 0) dan (-3 , 0)

 x  3 y  3 =0 x y 3  3 =0

persamaan garis singgung di (5 , 0) :

5 x  0 y  x  5  2 y  0  15  0 persamaan garis singgung melalui (0 , 5)

    0 x 1   1  +  5  2  y  2

persamaan garis singgung di (-3 , 0) :

8. a. x  y  2 x  4 y  3  0  3 x  0  y  x  3   2 y  0   15  0 Memotong sumbu x y  0  4 x  2 y  12  0

2 0 x 2   2 x  4  0  3  0  2 x  y  6  0 x 2 x 2  3  0 2 x y  6  0

 x  3  x  1   0 titik potong kedua garis singgung :

2 x y  10  0

x =3 atau x = -1

titik potong : (3 , 0) dan (-1 , 0) 2 x y  6  0

b. persamaan garis singgung melalui (3 , 0)

3 x  0  y  x  3   2 y  0   3  0 4 x  4  0

2 x y 2  6  0 x  1

persamaan garis singgung melalui (-1 , 0)

 x  0  y  x  1   2 y  0   3  0

2 x y  10  0

2 4 0  y 

9. 12 x y 5  0  titik potong kedua garis singgung di (1 , -8)

5 y  12 x

12 y  x

5 Latihan Kompetensi Siswa 10

x 2  y 2 = 169

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

x 12  = 169  5 

1. C / D.

2 x 2 2  x 2 = 169 L  x  y =4 ,m=1

y x 

y x  2 2 atau

atau x = -5

12 x y  2 2  0 atau x y  2 2  0 x =5 

y   5 = 12

5 x = -5 

y   12  5 = -12

5 titik potong : (5 , 12) dan (-5 , -12)

2. A.

7. B.

3 4 2 0 x Persamaan lingkaran I : y   ,m= 

4 25  x 2  y 2 =0

L  x  y = 16 ,m=  x  y = 25

4 garis g : 3 x y 4  25

3 2 3  y 3   x  4  

3 Persamaan lingkaran II : y   x  5

4 x 2  y 2  2 x  4 y  4 =0

4 y   3 x  20

x  1  2  y  2  =1

4 y x 3  20  0 atau 4 y x 3  20  0

persamaan garis singgung :

3. C.

m  tan 60  3 y  2   x  1   1 .    1

y  3 x  3  3  1

4 y  8  3 x  3  5 y  3 x  6 atau y  3 x  6 3 x y 4  6  0 atau 3 x y 4  16  0

memotong sumbu y x  0

y  3  0  6 =6

8. B.

y  3  0  6 = -6

m garis PQ 

4  2 3  (0 , 6) dan (0 , -6)

4. B. 3 persamaan garis singgung :

persamaan lingkaran :  2 x  2 y  8  0 2 x 2  y  4 x  6 y = 68  x  y  4  0 m  1 x  2 2  2   y  3  = 81

m  tan   1 persamaan garis singgung :

3 y 2  3    x  2   9 .   3  1

5. A. y  3   3 x  6  9 10

4 x y 2  7  0 m  2 y   3 x  3  9 10

persamaan garis singgung :

9. A.

3 y x 4  7  0 m  y x 2  8  4 5

6. A. m 1 4 persamaan lingkaran :

persamaan lingkaran :

2 x 2  y 2  2 x  6 y = 10 x  y  6 x  2 y  6 =0

2  2 x  1   y  3  = 20  x  3   y  1  =4

persamaan garis singgung : persamaan garis singgung :

     1 y  3  2 x  2  10

x  1   20 . 2  1 3 3 y  1    x  3   2 .

4  4  y x 2  5  10

y x 2  5 atau y x 2 15

4 y  4   3 x  9  10

3 x y 4  5  10  0

10. A.

 5 c. m l 

5 x  12 y  7  0 m 

3 m 1 5 persamaan garis singgung :

persamaan garis singgung :

2 y  1     x   .     1

2  2 y  3  x  1  5 . 

y  3   x  1   13

y  3   12  x  1   65 3. a. Persamaan lingkaran : x  y =3

sejajar sumbu x m  0

y x 0  2  3 . 0  1

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

 2  1 x   3

b. sejajar sumbu y

1. a. 2 y  2 x  4

c. x y  2  0 m   1 y  2 x  4 3

1 2 y x   3 .  

b. m   2

y x   6

1 y   x  4     1 d. x y 2  3  0 m  

2 persamaan garis singgung :

c. m  2 y x 2  3 . 2 2  1 y x 2  4 2 2  1 y x 2  15

y x 2  4 5

d. m  tan 120    3 4. a. 2 x y 8  5  0 m 1  4 y 2   3 x  2

  3  1 m 2   4

y   3 x  2 10 Persamaan lingkaran : 2 2 x  y  6 x  2 y  6 =0

1  3 2  x  3  2  y  1  2 = 16

2. a. y  1   5   x   .  5  2 1 

  2 persamaan garis singgung :

b. 3 x y 4  1  0 m 

b. m  tan   1 4 Persamaan lingkaran :

y  1    x   . 1  1 1 2

1 3 x  y  2 x  4 y   4 2 =0

2  2  x     2 y 2  =9

3 persamaan garis singgung : y x  3

3 5 15 y x  

4 y x 3  5  15  0

5. 7 y x  5

Latihan Kompetensi Siswa 11

x y 7  5 x 2  y 2  5 x  5 y =0

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

y  5   y  5  7 y  5   5 y =0

1. D.

50 y 2  100

3 y 2  50 2  x  3 y 1

2 5 y  15  y  1  y 16 y 2  1 =0

D=   2  4    1 1

 garis 7 y x  5 menyinggung lingkaran

2 x 2  y = 10

x 2  y 2  5 x  5 y  0 2 x  4 y = 10

koordinat titik singgung :

x  2 y =5

y 2 y 2  1  0 x = 5  2 y

 y  1  2  0 2 x 2  y = 10

y   y = 10

x y 7  5

25 20 4 2  2 y  y  y  10 =0

5 y 2  20 y  15 koordinat titik singgung (2 , 1)

=0 y 2 y 4  3 =0

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

 y  3  y  1  =0

1.  x  a   y  b   r

2 2 2 y  3 atau y  1

2 2 2 2 x 2  2 ax  a  y  2 by  b  r

y  3 x= 5  2  3

2 2 2 2 2 x 2  ax  a  

mx  c   2 b  mx  c   b  r  0 = -1

2 2 2 2 2 1 5 2 x 1  ax  a  m x  2 mcx  2 mbx  2 bc y  x=  

titik potong (-1 , 3) dan (3 , 1)

    2 mc  2 mb  2 a 2  x  c  b 

 a  2  r 2   0 3. E.

1  m  2  x   2 m 2  c  b   2 a  x  c  b 

2 2 2 2  titik A (3 , 1) terletak pada garis singgung 2

m  c  b   2 a   4  1  m   c  b    a  r    0 2

m  c  b   8 am  c  b   4 a  4  1  m   c  b  

2 2 2 1  3 m   5 4 2 m   5 1  m  a  r   0

m  c  b   8 am  c  b   4 a  4 m  c  b  

 8 am  c  b   4 a  4  c  b   4 a  4 r

2 2 2 2 4 m 2 m 6  4  0

2 m 2 m 3  2  0

 4 m  a  r   0  2 m m 1   2   0

4 2 2 m 2  a  r   8 am  c  b   4 2 c 2  b   4 r

m  a  r   2 am  c  b   2 c  b   r

atau m  2

( terbukti ) 2 1 1 1  m    y   x  5

2 2 x y 2  5  0 atau x y 2  5  0 2 2 x y 2  5  0 atau x y 2  5  0

y x 2  5

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

2 x y  5  0 atau 2 x y  5  0

1. D.

4. D.

1  x  y  6 x  9 y  7 =0 y  mx  r m 2  1

P =  1  1  6  1  9 1  7

7   m  5 m 2  1 = -20

K P < 0, maka P di dalam L 1 m  7   5 m 2  1

 m  7  2  25

2  x  y  7 x  8 y  11 =0

 11 m m 14  24  0

m 2  14 m  49  25 m 2  25 2 2

K P =  1  1  7  1  8 1

m 7  12  0 K P > 0, maka P di luar L 2

2 . 12 24 2. B.

x 2  y 7 2  25 32 4  x  12 y  8  0 

24 24 3 x 2  y 2  4 x  16 y  0 -

5.  3 x  4 y  8  0

pusat (3 , 4), r  5 , melalui (0 , 0)

x 0   3  0  4 y  8  0

persamaan garis singgung :

0  2  4   m  3   (0 , -2) 0   5 m  5

4 3 5  2   m  m  5 3. C.

 16 2 2 6 m 7    m   x  y  x   0

6 7  0   5 m  5 x y      x  y  y  

9 m 2  24 m  16  5 m 2  5

4 m 2  24 m  11  0  x  y  0

 2 m  1  2 m  11   0 x y  0

1 11 m  atau m 

2 2 4. C.

persamaan garis singgung :

2 L 1  x  y  6 x  8 y  21 =0

Pusat : 

 r 1    3  4  21

2  x  y  10 x  8 y  25 =0

Pusat : 

 = (-5 , 4)   2  2 

r    5 2  4 2 2  25 =4

3 5 P 2 1 P 2 =      4  4  2 =2

r 1  r 2 =2

hubungannya : P 1 P 2 = r 1  r 2 L 1 dan L 2 bersinggungan didalam

5. C.

2 2 2. a. P 1 P 2 =  0  2   1  1 9 =2

r 2 =2 r 1

 6 x  6 y  18  0 L 1 dan L 2 bersinggungan didalam  x  y  3  0 2 2 1  1 y 3  x

b. P 1 P 2 =  2  1     1  = 5

9  x 2  y 2  0 r 1  r 2 =6

9  x 2  9  6 x  x 2  0 L 1 berpotongan dengan L 2  2 x 2  6 x  0 2 2

c. P P =  4  2   2  4  = 2 2

2   3 1 x 2 x   0

x  0 atau x  3 1 2 = 14

x  0 y  3

x  3 y  0 L 1 dan L 2 saling berpotongan  titik potong : (0 , 3) dan (3 , 0)

2 3. a. 2 x  y  10 x  0

2 B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan 2 x  y  20 y  0

1  x  y  4 x  8 y  11 =0

pusat  ,  = (2 , 4)   2  2 

 persamaan tali busur persekutuan : x  2 y

r 1  2 2  4 2  11 =3 titik potong : 2 2 x  y  20 y  0

L 2  x  y  2 x  8 y  13 =0 2  y  y 

20 y  0  2  2  8  5 y  20 y  0

pusat  ,  = (1 , 4)   2

 2 2  y y 4  0

y  y  4   0 y  0 atau y  4

x 1 L 2      y 2 =4

pusat (-1 , 0)

r 3 =2  titik potong (0 , 0) dan (8 , 0) x 2 2 2 b.  y 2  2 x  6 y  16  0

P 1 P 2 =  2  1   4  4  =1

x 2 2  y 2  10 x  2 y  0

P 1 P 3 =  2  1   4  0  =5

P 2 P 3 =  1  1  4  0  = 2 5

12 x y 8  16  0

3 x y 2  4  0  persamaan tali busur persekutuan :

3 x y 2  4  0

L 1 dan L 2 bersinggungan didalam

titik potong :

3 x y 2  4  0  y 

L

1 dan L 3 bersinggungan di luar

x y P 10 P  r   x  2 y  0

2 dan L 3 tidak berpotongan dimanapun

2 16  24 x  9 x 2

 10 x  4  3 x  0

4 x 2  16 24 9  2 x  x  28 x  16 2 6 9 2 16  0 6. x  x   y 

4 x 2  y 2  2 ty  t 2

13 x  52 x

4 6 2 9  2 x  ty   t  0

x  0 atau x  4

4  3  0  persamaan tali busur persekutuan :

x  0 y   2

2 x y  0

y   4 maka :  1 t  3

 titik potong (0 , 2) dan (4 , 4)

7. a. persamaan garis singgung :

 x  3 y  10  x   3 y  10

c. x  y  6 x  2 y  15  0 2 2

x  y  4 x  8 y  20

x  y  6 x  2 y  27  0

  y  10   y

2  4   3 y  10   8 y  20

12 x  12  0 10 y 2  40 y  40  0

4 4  persamaan tali busur persekutuan : 0 x   1 y y   titik potong : 2 D= 4  4 . 1 . 4  0

2 x 2  y  6 x  2 y  15  0  garis singgung di titik (-1 , -3) juga

2  2   y  6   1  2 y  15

y  20 0 menyinggung x  y  4 x  8 

y 2 y 2  20  0

b. 2 x y 2  10 y  1  2 5 atau y  1  2 5 x 2  y 2  4 x  8 y  20

 titik potong (-1 , 1  2 5 ) dan (-1 , 1  2 5 )

-  4 x  8 y   10

4. L 1 : pusat (-2 , 3)

2 x y 4  5

r 2    2  3 2  34

= 5 47  4 y x 

2 L 2 : pusat (7 , -3)

r  7 2    3  45 = 13 2

 5 4 y 

P 1 P 2 =   2  7   3  3 

  y = 25

25 40 y  16   y 2  4 y 2 =

= 100 = 2 90 = 3 10 20 y  40 y  75 =0

4 y 2 y 8  17 =0

2 5. 2 x  y  6 y  6  0 pusat (0 , 3)

r  3 1 2  6 = 3 r 2 =2

,P 2 (a , b) P 1 P 2 = r 1  r 2

a 2 b 2   3  = 3  2

Uji Kompetensi Akhir Bab 4