BAB IV PERSAMAAN LINGKARAN DAN GARIS SINGGUNG - BAB 4 Persamaan Lingkaran dan Garis Singgung
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
P( 2 5 , 4 5 )
1. a. 2 r 154
10. a. 3 x y 4 8
. 2 r 154
3 x persamaan lingkaran : 2 y 2 = 49
r pusat O (0,0), melalui 2 , 0 b.
r =1
0 persamaan lingkaran : 3
c. 2 r 9
64 r 2 = r =3
9 persamaan lingkaran : x 2 y 2 =9
persamaan lingkaran : x y =
r 2 9 16 d.
b. x 0 4
3 x y 4 8
3 0 y 4 8
2 2 16 y 2 persamaan lingkaran : x y = 9
pusat O (0,0), melalui 0 , 2
r e. 2 77
r 2 2 = 2 0 2 22 . r 2 77
r 2 =4 7
persamaan lingkaran : x y 2 r =4 2 =
c. x 2 0 x 2
3 x y 4 8
3 2 y 4 8
1 persamaan lingkaran : x y = y
2 f. r 2 314
1 pusat O (0,0), melalui 2 ,
3 , 14 . r 2 314
2 r = 10
persamaan lingkaran : x y = 100 2
2. a. pusat O (0,0)
4 luas lingkaran II = 4 x luas lingkaran I
2 2 17 r 2 4r . 2 persamaan lingkaran : x y
d. y 1 0 y
2 2 r 2 32
3 x y 4 8 r 2 4 2
x 4 8 persamaan lingkaran L 2 : x y = 32 2
1 pusat O (0,0), melalui 2 ,
5. C.
n n < 50
luas lingkaran II = luas lingkaran I
2n
4 n < 50
2 1 -5 < n < 5
r 2 48
2 6. B.
r 2 12 x 2 y 2 < 16 r 2 2 3
2 persamaan lingkaran L 2
7. D.
x 2 y 2 25
r 3. Luas = 2
8. D.
t = 81
t 2 = 32
4. Luas juring = 24
t 1 . t 2 = 4 2 4 2
r = 24 360
persamaan lingkaran : x y
Latihan Kompetensi Siswa 2
P(7, 4 2 ), pusat lingkaran O (0,0)
2 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 2 Jarak = 7 0 4 2 0
1. D.
titik A x 1 ,y 1 terletak diluar lingkaran
10. C.
2 2 2 2 2 2 2 x 2 y =r jika x
x y = 100
6 2 y 2 = 100
2. A.
y 2 b y b y = 32
. =k x a x a
y 1 =8, y 2 = -8
luas segitiga = 2 x 16 x 16 persamaan diatas adalah lingkaran apabila :
k = -1 = 48 satuan luas
3. C
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi
x y = 16 4 2 a 2 = 16
2 2 1. a. 2 1 5
a =0 karena 5 < 36, maka ( 2, -1 ) terletak di dalam lingkaran.
4. B.
2 b. 2 0
2 n 2 1 >9 karena 4 < 36, maka ( -2, 0 ) n 2 >9 terletak di dalam lingkaran.
2 n 2 2 2 atau n 2 2 c. 2 8 68 karena 68 > 36, maka ( 2, 8 )
terletak di luar lingkaran.
2 d. 2 3 4 25 d. y = -x
2 karena 25 < 36, maka ( -3, -4 ) 2 x y = 16 terletak di dalam lingkaran.
2 x 2
karena 36 = 36, maka ( 0, 6 ) terletak pada lingkaran.
2 f. 2 4 2 5 36 x 2 2
karena 36 = 36, maka ( 4, 2 5 )
terletak pada lingkaran. A( 2 2 , 2 2 ) atau A ( 2 2 , 2 2 )
g. sin 2 2 cos 1 sin
2 , cos karena 1 < 36, maka ( 2 ) 3. a. x y < 12 terletak di dalam lingkaran.
2 3 t < 12
h. 2 sin 2 cos
= cos
t < 15
2 sin 2
15 t 15
karena 2 < 36, maka ( 2 sin , 2 cos
b. >6
terletak di dalam lingkaran. 2
t t >6
i. 3 sin 3 cos
t >6 t 2
= 3 sin
2 cos 2
t 2 t 6 =0
t t 3 2 >0
karena 3 < 36, maka ( 3 sin , 3 cos )
t < -3 atau t > 2
terletak di dalam lingkaran.
j. 1 2 3 2 19
2 c. x y < 13
2 t t 1 2
karena 19 < 36, maka ( -1, 3 2 )
2 t 2 t 2 t 1 < 13
terletak di dalam lingkaran.
2 t 2 t 2 12 <0
2. a. x = 1 2 t t 6 <0
t t 3 2 <0
2 x 2 y = 16
-2 < t < 3 1 y
x 2 y 2 2 d. > 164
y = 15
t 1 t 1 > 164 y = 15
t 2 2 t 2 1 t 2 2 t 1 > 164
A (1, 15 ) atau A (1, 15 )
2t 2 > 162
b. y = 7 t 2 > 81
2 x 2 y = 16
t < -9 atau t > 9
x 2 =9 y = 3
A (3, 7 ) atau A (-3, 7 )
c. y = x
2 x 2 y = 16
y =x
2 x 2 x = 16
= 2 2 Latihan Kompetensi Siswa 3
2x 2 = 16
x = 2 2 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
A( 2 2 , 2 2 ) atau A ( 2 2 , 2 2 )
1. B.
2 persamaan lingkaran : 2 x 3 y 2 = 25
2. B.
10. C.
2 2 5 x y 2 x ny 4 0
x 3 y 5 =
x 3 y 5 = 25
8 n 2 0
3. A.
x 4 y 2 =
1 2 9 0 2 r =3
2 2 x 4 y 2 = 16
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
4. C.
Materi
2 2 3 1 =t
2 2 1. a. x 1 y 4 2 =4 4 =t
b. x y 4 =1 jari-jari : 32 4 2 c. x 4 2 2 y 5 = 16
t = 32
d. 2
x 5 y 2 =9
5. A.
2 e. x 1 y 1 =4
x 1 y 3 =
2 2 f. x
3 y 3 =9
5 2 2 2 g. x y = 12
x 1 y 3 =4
h. x y
6. B 2
2 2 5 3 2 6 i.
x 4 y 3
pusat lingkaran :
= (-1 , 4) 2 2
2 j. 2
x 3 y 4 =8
2 2 2 2. a. 2 x 4 5 = 0 4 0 5
x 4 y 5 = 41
b. x 1 y 2 = 0 1 0 2
7. B.
2 2 1 . 3 7 x 1 y 2 =5 x 2 y 3 =
0 2 2 1 2 2 2 c. 2 x 6 y 1 = 3 6 4 1
x 2 2 2 y 3 = 16 x 6 y 1 = 18
2 2 2 d. 2 x 4 y 5 = 2 4 3 5
8. B.
2 x 4 2 5 2 y = 100
5 y 0 3
x 1 y 2 e. x
1 2 2 2 1 2 x 3 y 5 = 25
2 2 1 1 2 f. x 6 2 y 7 2 = 6 6 2 2 x y = =0 2 7
x 6 y 7 = 169
2 2 2 9. C. 2 g. x 5 y 2 = 3 5 4 2
y b
= 25 x 5 y 2 = 100
menyinggung sumbu x atau y = 0
2 h. x
8 y 10 = 2 8 2 10
2 2 1 . b 2 2 x a y b
x y = 100
2 2 2 x a y b = b 3. a. pusat (2 , 5), r 12 = 2 3
b. pusat (-3 , 16), r b 5 = 25
b = 5 atau b = -5
c. pusat (-4 , -10), r 124 = 2 31 c. pusat (-4 , -10), r 124 = 2 31
b. melalui (0 , 0), r = 3
2 2 misal : pusat (a , b) x 2 y 3 = 12 + 4 + 9
pusat pada sumbu y negatif a=0
2 2 x 2 y 3
x a y b = r
pusat (-2 , -3), r = 5
0 a 0 b =9
f. x 4 x y 6 y = 12
a b =9
x 2 y 3 = 12 + 4 + 9
0 2 2 b =9
x 2 2 2 y 3 = 25
b 2 =9
pusat (2 , 3), r = 5
4. persamaan lingkaran : x 1 y 2 = 25
2 2 pusat (0 , -2)
x 2 persamaan lingkaran : 2 y 2 =9
titik potong dengan sumbu x : y =0
8. a. Pusat
x 1 2 = 21
x 1 = 21 2
x = 1 21 = 20 2 = 10
x = 1 21
2 persamaan lingkaran: 2 x 1 y 2 = 100
titik potong dengan sumbu x :
1 21 1 21 0 8 0 ( 6 , 0) atau ( , 0) b. Pusat ,
2 = (4 , 3) titik potong dengan sumbu y :
x =0
0 8 0 6 0 1 y 2 = 25
y 2 = 24
2 persamaan lingkaran: 2 x 4 y 3 = 25
y = 2 2 6 atau y = 2 2 6 2 2 1 9
c. Pusat
titik potong : (0,2 , 2 2 6 ) atau (0,2 , 2 2 6 2 ) 2
5. persamaan lingkaran : x 3 y 3 =9
6. r = 2
2 menyinggung sumbu x positif dan sumbu y 2 persamaan lingkaran: x y 5
= 20 negatif, berarti pusat (2 , -2)
persamaan lingkaran : x 2 y 2 =4
d. Pusat
7. a. melalui (0 , 0), r = 2
misal : pusat (a , b)
1 pusat pada sumbu x positif 9 b=0
= r persamaan lingkaran:
x a y b
0 2 a 0 2 b =4
2 2 x y a = b =4
a 2 0 2 =4 x 2 y 2 3 x y 38 =0
a 2 =4 pusat (2 , 0), r = 2
2 persamaan lingkaran : 2
x 2 y =4 x 2 y =4
10. mPA =
7 4 3 2 y y 5
mPB =
185 karena P berada pada lingkaran, A dan B
2 titik ujung diameter, maka PA PB. persamaan lingkaran:
mPA . mPB = -1
x y 1
= -1
y y 1 y y 2 = x x 1 x x 2
2 x 2 y 3 x 2 y 43 =0
x x 1 x x 2 + y y 1 y y 2 =0
f. Pusat ,
11. Misal : pusat (a , b), r = 2
r 2 = 3 8 5 17 2
menyinggung sumbu x dan y dan berada pada
kuadran I, maka pusat (2 , 2)
2 = 2 169 = persamaan lingkaran :
x 2 y 2 =4
2 2 persamaan lingkaran:
12. Lingkaran menyinggung sumbu x dan y
berada pada kuadran III, r = 3
2 169 x
y 11 =
4 maka pusat (-3 , -3)
2 2 y 2 11 x 22 y 109 =0
x 3 y 3 =9
9. misal : pusat (a , b), jari-jari : r
13. Misal : pusat (a , b), jari-jari = r
2 2 melalui (3 , 4) dan (-1 , 2) 2
x a y b = r
3 2 2 2 2 a 4 b = 1 a 2 b
a 3 b = 2 0 b 3
9 2 2 2 2 6 a a 16 8 b b = 1 2 a a 4 4 b b 2 3 2 4 3 a 2 b = b
8 a 4 b = 20
pusat terletak pada garis x 2 a 2
2 a b = 5 ……………….. (1)
2 2 2 2 3 b = 4 b 3
melalui (-1 , 2) dan (-3 , -2)
1 2 2 2 2 3 b b 3 a 2 b = = 3 a 2 b
= -2 ……………….. (2)
persamaan (1) dan (2) :
persamaan lingkaran : x 2 y 3 =4
-3b = 9
b = -3
14. Misal : pusat (a , b), jari-jari = r
2 a 2 b =5
x a 2 y b = r
2 a 3 =5 melalui (-1 , 0), pusat berada pada
a =4
0 3 = a 1 3 0 = 3 4 4 3
2 3 r 2 = a 4 2 b
2 2 1 a = a 1
persamaan lingkaran : x 4 y 3 = 50
a = 1 pusat (-1 , -3)
r 2 = 1 1 3 0 2
1 2 persamaan lingkaran : 2 x y 3 =9
15. Misal : pusat (a , b), jari-jari = r
2 2 2 3. Menyinggung sumbu x dan garis y x
x a y b = r
6 2 3 2 2 2 a b misal : pusat (a , b) = a 2 b 0
36 12 2 2 2 2 4 a a 9 6 b b = a 4 a 4 b b 3 a r b
8 a 6 b 41 (1)
a . 0 b 0 2 2
2 b 0 4 3 a b
a 2 =0
a =2
subsitusi a = 2 ke persamaan (1)
4 a =b 8
8 a 6 b 41 0 a =b 2
8 2 6 b 41 0 persamaan lingkaran :
2 2 6 2 b 25
x a y b = r
25 x 2 y 2 2 ax 2 by a 2 b 2 r 2
, a = 2b, r = b r =b=
melalui
a b 2 2 pusat
= ,r= b
persamaan lingkaran : 32
16 b b 4 b 2 =0
625 x y =
4 b b =0
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
b =0
1. pusat (2 , -6), melalui (-1 , 5) 2
b 10 =0
x 2 y 6 2 = 1 2 2 5 6 2
2 2 x 2 y 6 10
2. pusat (6 , 3) 20
= 2b =
a. L= r
25 2 = r
r =b=
r 3 =5
10 x 6 y 3 = 25
pusat : , ,r=
b. L= r = 154 persamaan lingkaran :
x
y
2 r 2 = 154 20 10 100
3 = 9 r = 49
2 2 4. x 6 y 3 = 49
r =7
c. 2 r = 24 360
2 2 5. L = 2 x 2 y 4 x 8 y =8 r 2 = 24 x 6
= x y 2 x 4 y =8 r = 144
x 1 y = 12 2 = 13
2 2 x 6 y 3 = 144
pusat (-1 , 2) , r = 13
r 2 = 2 13
, = (4 , 6) misal : pusat (a , b)
6. Menyinggung sumbu x =0 y
9. Melalui :
pusat : (3 , 8)
persamaan lingkaran :
2 2 2 2 x 3 y 8 = 4 3 6 8
b 5=
x 3 y 8 2 =5
b = 5 atau b = -5 pusat terletak pada garis : 2 x y 1 0 3 1 2 4 10. Pusat , = (-1 , -1)
a 2 5 1 0 1 2 r 2 = 3 1 2 4
2 a b 1 0 persamaan tempat kedudukan titik P :
y 1 = 13
a 2 5 1 0 x 1 2 2
a persamaan lingkaran :
x y 1 x y 1 x 3 y 5 = 25 atau
x y 0 x y 1
x 2 2 2 y 5 = 25
7. Gradien garis yang melalui diameter :
x y 2 m 2 1
titik potong : 1 , 0
titik potong : ,
m 1 . m 2 = -1
x y 2
2 x y 2 x y 1 . 1 = -1
a 2 x y 0 - -2 = -a – 2
a =0
2 1 pusat : 1 , 2 = (-1 , 4) y
2 0 3 5 titik potong : 1 , 1 titik potong :
persamaan lingkaran : 2
x 1 y 4 2 =2
Persamaan lingkaran melalui titik-titik potong
Misal pusat : (a , b)
3 x 2 y = 23 x3
9 x 6 y = 69
Melalui (1 , 0) dan (1 , 1)
1 2 0 2 2 2 a b = 1 a 1 b
19x = 57
b = 1b
x =3
3 x 2 y = 23
b =1–b
y = -7 pusat (3 , -7) , r = 4
2 persamaan lingkaran : 2
x 3 y 7 = 16
1 1 14. Misal pusat : (a , b)
Melalui (1 , 0) dan ( , )
2 2 Pusat terletak pada :
2 2 x y 1 0
a 0 b = a b
x y 1
a b 1
4 4 x a y b = 25, melalui (1 , 3)
b 1 a a 3 b = 25
4 4 2 4 4 b b 2 9 6 b b 2 = 25
r = 1 a 0 b =0
b 2 b 5 6
b 6 b 1 =0
b = 6 atau b = -1
b =6 a=6–1=5 (5 , 6)
b = -1 a = -1 – 1 = -2 (-2 , -1) =
4 persamaan lingkaran :
1 x 5 y 6 = 25 dan
persamaan lingkaran : x 1 y =
2 2 2 4 x 2 y 1 = 25
12. 2 x y 2 2 px q 0 15. Persamaan lingkaran : x 2 p y 2
pusat (p , 0), r = 2
2 2= 2 p
x 5 y =9
p =2 garis 3 x y 4 0 menyinggung lingkaran
2 2 2 yang berjari-jari 3 dan berpusat di (5 , 0)
13. |PA| + |PB| = |AB|
2 2 2 a. 2
x 2 y 1 + x 4 y 3 =
Latihan Kompetensi Siswa 4
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
x 2 2 y 2 4 x 4 y 22 a = 26
25 2 2 1 x y 2 2 x 2 y 11 a a = 26
a 2 2 2 2 a =0 x 1 y 1 = 13
a a =0
b. x 1 y 1 = 13
a = 0 dan a = 2
2 x 1 2 0 1 = 13
1 2 x = 13
2. A.
b 5 1 3 > 25
b b 10 25 16 > 25 x = 2 3 1 b 2 b 10 16 >0
titik potong ( 2 3 1 , 0)
b 2 b 8 >0
c. x 1 2 2 y 1 = 13
b < -8 atau b > -2
0 1 2 1 2 y = 13 y 1 2 = 12
y = 2 3 1 titik potong (o , 2 3 1 )
3. E.
4 = 17 < 18 a 2 a 3 < 25
h. 2 6 5 0 2
(-6 , 0) di dalam lingkaran.
2 a 2 4 a 4 a 6 a 9 < 25 i. 2 5 4 4
2 a 2 a 10 12 <0
(2 , 4) di luar lingkaran.
2 a 2 a 5 6 <0 j. 0 5 0 4
(0 , 0) di luar lingkaran. -6 < a < 1
a 6 a 1 <0
2. a. a 3 2
4. E.
2 2 t 1 t 4 2 = 18
a a 5
5 t t 1 1 =0
a 6 a 1 <0
t atau t 1
-1 < a < 6
1 4 b. a
jumlah t yang mungkin : 1
5 5 a 2 a 5 6 =0 a 6 a 1 =0
t 2 2 2 t a 5 = 6 atau a = -1 = 18 2
c. a 3 2 >
t 4 t 4 4 t 20 t 25 = 18
5 t 2 t 16 11 =0
5 11 1 a 2 a 5 t 6 >0 t =0 a 6 a 1 >0
11 t
atau t 1 a < -1 atau a > 6
2 titik 2 N
atau N 2 1 , 2
3. L = x 2 y 1 =9
a. 2 2 2 1 1 2
(2 , 1) di dalam lingkaran.
22 jarak : 2
2 b. 2 2 2 3 1
5 (2 , 3) di luar lingkaran.
4 2 c. 2 2 5 1 = 20 > 9
(4 , -5) di luar lingkaran.
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi
d. 5 2 2 4 1 2 = 74 > 9
(-5 , 4) di luar lingkaran.
1. persamaan lingkaran : 2
x 5 2 y 4 = 18
1 5 2 a. 2 2 4 = 52 > 18
Latihan Kompetensi Siswa 5
(1 , 2) di luar lingkaran.
2 b. 2 5 5 5 4
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
(5 , 5) di luar lingkaran.
2 c. 2 6 5 1 4
2 2 2 2 (6 , -1) di dalam lingkaran. 2
1. C.
x a y 0 + x a y 0 = 2b
x 2 a a y x 2 a a 2 y 2 = 2 2b (-2 , 3) di luar lingkaran.
2 2 2 d. 2
2 e. 2 3 5 3 4
x 2 y 2 = b 2 a 2 (-3 , -3) di luar lingkaran.
0 2 f. 2 5 5 4 = 106 > 18
(0 , 5) di luar lingkaran.
2 g. 2 5 5 0 4
= 16 < 18 (5 , 0) di dalam lingkaran.
2. D. pusat (1 , -1) , r = 7
x y 4 4 0 2 2 x 1 y 1 = 49
x y 4 4 2 2
x 2 x 1 y 2 y 1 = 49
2 x y 10
2 4 y 4 y 10 x y 2 x 2 y 47 =0
8 y 8 y 10
6. D. y 2 x y 4 4 =4
pusat (4 , 2), menyinggung 3 x y 4 0 3 . 2 4 .
2 2 3 =4 pusat (2 , -3) , r = 5 4
2 2 2 2 2 x y 3 = 25
persamaan lingkaran : x 4 y 2 = 16
x 2 2 2 4 x 4 y 2 6 y 9 = 25 x 4 y 2 = 16
x 2 2 y 2 4 x 6 y 12 =0
x 8 x 16 y 2 4 y 4 = 16
x 2 y 2 8 x 4 y 4 =0
7. B.
x 2 y 2 4 x by 12 =0
3. D.
1 7 2 4 . 1 b . 7 12 =0
x y 6 x py 2 p 15 =0
7 b 42
6 1 p 4 2 p 15 =0
b = -6
p 2 8 =0
x 2 y 2 4 x 6 y 12 =0
p =4
x 2 y 2 6 x 4 y 7 =0
pusat :
= (-2 , 3) 2 2
8. B. 2
4 x 2 4 y 2 4 x 63 =0
4. B. 2 . 4 2 . 4
4 y 4 y x 2 6
pusat (-1 , 4), menyinggung x y 3 7 0
9. D.
1 . 1 3 . 4 7 20 jari-jari = r, berada di kuadran I, menyingung
= 2 2 10 sumbu x dan sumbu y
1 3 10 Perhatikan gambar.
persamaan lingkaran :
2 2 x 1 y 4 = 40
x 2 2 x 1 y 2 8 y 16 = 40 x 2 y 2 2 x 8 y 23 =0
Pusat (r , r)
y r = r
-y
2 2 2 2 2 y 2 = -1 x rx r y 2 ry r = r
2 x3 y =5
2 x 2 y 2 rx 2 ry 2 r =0
2 x 3 1 =5 x =1
10. B.
pusat (-3 , 1)
2 x 2 y ax 5 y 9 = 0 …………….. (1)
melalui B(0 , -1)
0 3 2 1 1 2 = r
persamaan lingkaran yang berpusat di (h , k)
dan menyinggung sumbu x adalah : 9+4= r 2 2 2 x y 2 hx 2 2 ky h = 0 …………….. (2)
r 2 = 13
perhatikan persamaan (1) dan (2) :
persamaan lingkaran :
3 2 h 2 x y 1 = 13
h 3 atau h 3 x 2 6 9 x 2 y 2 y 1 = 13
a 2 3 a 2 3 x y 6 x 2 y 3 atau =0
14. C.
pusat terletak pada garis 2 x y 3 0
11. B.
2 2 misal pusat (a , b) 2 a b 3 0 4 B r =
a b
b 2 = 52
b 2 = 16
16 = a
a a 4
b 4 4 16 =4
2 = -6
b = -4 a 3 . 4 =6 a 6 a 2 =0
a 2 a 4 16 =0
a = -6 atau a = 2 karena pusat terletak pada kuadran IV, maka :
a = 6 dan b = -4
13. C. misal : pusat (a , b)
15. C.
melalui A(-1 , 4) dan B(0 , -1) 2
1 a 4 b = 0 a 1 b
x 1 y 2 =
1 2 a a 2 16 8 b b 2 = 2 a 1 2 b b 2
2 a 10 b
melalui B(0 , -1) dan C(-5 , -2)
0 2 1 2 2 2 2 2 a b = 5 a 2 b 2 x 2 y 4 x 8 y 10 =1
2 2 2 2 2 a 2 1 2 b b = 25 10 a a 4 4 b b 2 x 2 y 4 x 8 y 9 =0
10 a 2 b = -28 …………….. (2) persamaan (1) dan (2) :
melalui (4 , 2) dan (1 , 3)
2 2 2 10 2 a 2 b = -28 x1 10 a 2 b = -28 4
a 2 b = 1 a 3 b
16 8 a a 2 4 4 b b 2 1 2 a a = 2 9 6 b b 2
-52b = -52
6 a 2 b = -10 …………….. (1)
2 melalui (1 , 3) dan (-3 , -5)
b =1
a 3 b = 3 a 5 b = -16
a 10 b = -16
a 10 1
2 2 2 a 2 = -3 1 2 a a 9 6 b b = 9 6 a a 25 10 b b
8 a 16 b = -24 8 a 16 b = -24
2 x 2 y 3 x 6 y 9 =0
a 2 b = -3 x1
a 2 b = -3
x y 3 =
7a = 7
a 2 2 b pusat , r = -3
a =1
1 2 b = -3 persamaan lingkaran :
b = -2
2 169 r 2 1
= 3 1 3 2 x y =
4 r 2 = 25
x 2 y 2 3 x 6 y 31 =0 r =5
17. A.
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi
misal : pusat (a , b) melalui (-1 , 0) dan (5 , 0)
1. a. pusat (3 , 4)
2 a a = 25 10 a a =5
12 a = 24
b. pusat (2 , 3)
4 2 b 3 10 =0
c. pusat (5 , -4)
r 5 2 b 4 23
= 18 =6 b
d. pusat (-7 , -5)
x 2 y 6 r 7 5 persamaan lingkaran : 42 = 45
2 x 2 y 4 x 12 y 5 =0
18. A.
menyinggung garis x 1 0 e. pusat (3 , 2 )
persamaan lingkaran :
2 3 2 . 2 3 1 1 r 3 13
x y =
7 x y = 16
2 x 2 y 6 x 4 y 3 =0 12 9
f. pusat
19. D.
pusat (0 , -p)
menyinggung garis x y
= (1 , -2)
2. titik tengah
2 2 2 p = 2 2 persamaan lingkaran : 2 2 2 2
x 2 y 3 = 1 2 2 3
x 2 y 3 = 34
2 x 2 y 4 x 6 y 21 =0
6. persamaan lingkaran :
3. pusat , = (-3 , -4)
2 2 2 2 x 3 y 4 = 25
persamaan lingkaran :
x 3 y 4 = 2 3 1 4
titik (11 , -5) berada di luar lingkaran
2 2 x 3 y 4 = 50
jarak titik (11 , -5) ke pusat lingkaran :
x y 6 x 8 y 25 =0
4. melalui (3 , 5) garis singung dengan pusat lingkaran.
3 2 5 2 3 A 5 B C =0
Panjang garis singgung :
melalui (-2 , 4) 145 r
3 A 5 B C = -34 …………….... (1)
2 2 A 4 B C =0
2 A 4 B C = -20 ………….. (2)
melalui (-6 , -2)
6 2 2 6 A 2 B C =0 =
( terbukti )
6 A 2 B C = -40 ……….. (3)
persamaan (1) dan (2)
7. a. misal: pusat (a , b), jari-jari = r
3 A 5 B C = -34 persamaan lingkaran : 2 A 4 B C = -20
2 2 2 x a y b = r
5 A B = -14 melalui (2 , 2) dan (2 , -4)
2 a 2 2 2 2 2 b = 2 a 4 b
persamaan (2) dan (3)
melalui (2 , -4) dan (5 , -1)
4 A6 B = 20
2 2 4 2 5 2 2 a b = a 1 b
2 A3 B = 10
2 2 2 2 2 a 4 1 = 5 a 1 1
a 2 b
A = -4
2 5 2 A B = -14 = 2 2 2 1
5 4 B = -14
B =6 persamaan lingkaran :
x 2 2 y 1 2 =9
2 A 4 B C = -20
2 4 4 6 C = -20
2 x 2 y 4 x 2 y 4 =0
C =6
b. melalui
A = -4 , B = 6 , dan C = 6 persamaan lingkaran :
2 2 7 5 x 2 y 1 2 1
2 18 x 2 y 1 2 =
2 x 18 y 2 4 x 2 y 4 1 =0
1 x 2 y 2 4 x 2 y =0
2 x 2 2 y 2 8 x 4 y 1 =0
( terbukti )
9. pusat (-3 , 5) persamaan lingkaran : persamaan lingkaran :
2 y =5
x y 4 = x 1 =0
10 x 3 y 5 =2
2. keliling L 1 =
2r . = 10
x y 6 x 10 y 32 =0 1
r 1 =5
10. ABC segitiga sama sisi
C (0 , 3) 3 3 = Melalui ( 72 , 0) dan ( , 0)
2 2 L 2 -L 1 = .r 2 - .r 1
= . 6 2 - . 5
2 3 a = 2 3 a = 72 25
4 3 a =0
a =0
( terbukti )
Melalui ( 3 , 0) dan (0 , 3)
3 2 2 2 2 3. melalui (0 , 5) dan (6 , 1)
a 0 b = 0 a 3 b
0 2 2 2 2 a 5 b = 6 a 1 b
a 2 2 3 3 b 2 2 = 2 a 9 6 b b a 2 25 10 b b 2 = 36 12 a a 2 1 2 b b 2
2 3 . 0 3 = 9 6 b 12 a 12 b = 12
a = 12 + b pusat lingkaran pada garis 12 x y 5 b 25
= 0 a 3 b
2 2 12 a b 5 25
12 12 b 5 b 25
144 b 17 25
persamaan lingkaran :
17 b 119 x 0 y 1 =4
b = -7 a=5
x 2 y 2 2 y 3 =0
a 5 b
( terbukti )
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
persamaan lingkaran :
5 2 7 2 x y = 169
1. Perhatikan gambar di bawah ini.
2 x 2 y 10 x 14 y 95 =0
4 5 3 y 10 0
Kedua diagonal persegi panjang berpotongan Di titik (2 , 0)
Pusat (2 , 0) r
5. melalui A(1 , 2) dan B(3 , 4)
1 a 2 pusat b = 3 a 4 b 2 2
1 2 2 2 2 2 a a 4 4 b b = 9 6 a a 16 8 b b persamaan lingkaran :
y
2 4 2 a 4 b = 20 1 1
2 =b–5 = 4
menyinggung garis 3 x y 3 0 2 2 1
1 a 2 b =
2 2 3 a b 3
3 2 1 2 4 x 2 4 y 2 4 x 4 y 1 =0
2 ( tertunjuk )
1 b 5 2 b =
2 2 4 b 18
6 b 2 b =
2 y 3 0
a =b–5
titik potong (2 , -1)
x y 2 1 0 x1 x y 2 1 0 persamaan lingkaran :
5 x 15 0
x 3 y 2 =
3 1 x y 2 1 0
2 2 x 3 y 2 = 10
3 y 2 1 0
2 x 2 y 6 x 4 y 3 =0
y 2 titik potong (3 , 2)
4 x y 2 6 0 (x = 0)
6. menyinggung sumbu x (y = 0) dan sumbu y
2 x y 3 0 x2
x y 2 1 0 x1 x y 2 1 0
x y 2 1 0 pada kuadran I a b 1 y 2 1 4 0 menyinggung garis x y 3 6 y 1
2 2 a 4 titik potong (1 , 1) 3
lingkaran melalui (2 , -1), (3 , 2) dan (1 , 1)
4 a 3 b 6 2 2 a 1 b = 3 a 2 b
= 2 a a 7 3 0 3 2 2 2 1 2 2 a b = a 1 b = 2 a a 1 3 0
2 =3 = -11
4 4 3 b 2 b = -11
b a 16 12 b 2 b = -11
b a r
10 b =5
1 4. D.
2 2 x 2 y 2 x 4 y 6 =0
2 0 x 2 2 x 4 0 6
2 2 x x 2 6 =0
a 1 b
b b 4 ac
= 1 2 7 persamaan lingkaran :
P= 1 2 7 2
1 10 x
y =
Q= 1 7
Panjang PQ = 1 7 - 1 7
x y 5 x y 4 =0
2 ( terbukti ) 7 =
5. A. T (x , y) terletak pada lingkaran
Latihan Kompetensi Siswa 6
K T =0
2 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 2 x y 6 x 8 y = 0 …………… (1) agar persamaan (1) terpenuhi, maka
1. B. x = 0 dan y = 0, sehingga K 2
A = 5 2 k 2 5 5 k 21 0 T (0 , 0)
2 0 2 5 2 6 0 a 0 b
=k k 6 k 1 0 a 2 b 2 =k
k k
k =6 atau k = -1
2. B.
K R >0 n 2 1 2 3 n 2 1 13 >0
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
n 2 n 3 10 >0
Materi
n 5 n 2 >0
n 2 >5 atau n < -2 1.
x 2 y 4 2 2 5
x 2 4 x 4 y 2 8 y 16 = 25
3. A.
2 2 x 2 y 2 x 6 y 10 R =0
a. k = 2 1 1 2 4 1 8 1 5
titik (5 , 0) diluar lingkaran
= -15
2 5 6 0 10 R 2 >0
(1 , 1) terletak didalam lingkaran
(7 , 2) terletak di luar lingkaran
2 c. k = 2 0 3 4 0 8 3 5
= -20 (0 , 3) terletak didalam lingkaran
d. k = 2 3 0 2 4 3 8 0 5
= -8 (3 , 0) terletak didalam lingkaran
e. k = 0 2 0 2 4 0 8 0 5
= -5 (0 , 0) terletak didalam lingkaran
4. x y 8 x 2 y 8 =0 =4
f. k = 3 2 2
3 2 a. 2 A = 2 8 3 2 2 8
(-3 , 2) terletak di luar lingkaran
g. k = 4 1 4 4 8 1 5 K
B = 2 2 2 2 8 2 2 2 8
=4 (4 , -1) terletak di luar lingkaran
h. k =
2 2 (-4 , -5) terletak di luar lingkaran 2 K D = 5 8 2 2 5 8
i. k = 2 5 0 2 4 5 8 . 0 5 = 43
2 2 4 = 40 2 E = 8 2 2 4 8
(-5 , 0) terletak di luar lingkaran
= -8
2 j. k = 2 0
3 4 . 0 8 3 5 K F = 4 6 8 4 2 6 8
(0 , -3) terletak di luar lingkaran
b. titik A (3 , 2) di luar lingkaran titik B (2 , 2) di luar lingkaran
2 2. 2 x y 5
k x 2 k y 10 =0
titik C (0 , 2) di luar lingkaran titik D (2 , 5) di luar lingkaran
4 2 2 1 5 k 4 2 k 1 10 =0
titik E (-2 , 4) di dalam lingkaran
4 1 20 4 k 2 k 10 =0
titik F (-4 , -6) di luar lingkaran
5 k 23 =0
23 2 5. a. 2 x y 4 x 6 y 12 =0
5 m 2 2 2 4 m 6 2 12
3. x y 5 x 2 y 2 =0 m 2 m 4 4
2 5 1 2 2 2 m 2 m 2 =0
a. k =
=2 m =2 (1 , 2) terletak di luar lingkaran
2 b. k = 2 2 2 5 2 2 2 2
b. x 2 y 2 Ax 6 y 37 =0 (2 , 2) terletak pada lingkaran
A =0
c. k = 5 1 2 2 2 3 A 12 =0
A = -4 (-1 , 2) terletak di luar lingkaran
2 2 d. k = 2 1 5 2 2 1 2
= -9
Latihan Kompetensi Siswa 7
(2 , -1) terletak di dalam lingkaran
2 e. k = 2
3 4 5 3 2 4 2 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
= 30 (-3 , -4) terletak di luar lingkaran
1. A.
f. k = 3 0 5 3 2 . 0 2 2 2
2 2 x y 10 x 14 y 151 =0
k= 7 2 10 7 14 2 151
(-3 , 0) terletak di luar lingkaran
= -56
0 2 g. k = 2 3 5 . 0 2 3 2 titik (-7 , 2) berada di dalam lingkaran
2 =1 2 10 14 (0 , -3) terletak di luar lingkaran
h. k = 0 2 2 2 5 . 0 2 . 2 2 = 15
=6 10 14 (0 , 2) terletak di luar lingkaran
pusat
jarak titik (-7 , 2) ke pusat lingkaran
= 13 jarak terdekat : 15 – 13
2. D.
6. C.
pusat (2 , 1), r 32 4 2 2 8 pusat ,
2 2 jarak titik P (3 , 2) ke pusat lingkaran = (1 , 4)
jarak terjauh : 4 2 2 = 3 3
= 5 2 jarak titik (5 , -2) ke pusat lingkaran
3. B.
k= 7 2 10 7 4 2 151
panjang garis singgung = -160
2 titik (7 , 2) berada di dalam lingkaran 2 =
r = 151 2 2
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi
10 4 pusat
, = (5 , -2) 2 2 2 1. a. K
P = 5 5 2 2 5 6 5 15
jarak titik (7 , 2) ke pusat lingkaran
2 2 titik P berada di luar lingkaran
b. pusat lingkaran : , = (-1 , 3) = 2 5
jarak terdekat : 6 5 - 2 5
4. D. jarak titik P ke pusat lingkaran pusat (7 , -6), r = 6
5 1 2 5 3 2 titik (1 , 2) :
titik (1 , 2) di luar lingkaran jarak terdekat : 10 – 5 =5
jarak titik (1 , 2) ke pusat lingkaran
2 2 c. jarak terjauh : 10 5
10 jarak terjauh : 2 6 2
2. a. 2 7 2 4 1 3
5. C. titik A (7 , 1) berada di luar lingkaran titik (-4 , -3)
b. pusat (4 , -3), r = 4 k= 2 4 3 2 4 4 10 3 20 jarak titik A ke pusat lingkaran
titik (-4 , -3) berada di luar lingkaran =5
4 10 pusat
, = (2 , 5) jarak terdekat : 5 – 4 2 2
2 2 4 10 c. jarak terjauh : 5 4 r =
=3 jarak titik (-4 , -3) ke pusat lingkaran
= 10 jarak terdekat : 10 – 3
3. a. k = 7 3 2 8 7 32 2 2
2 2 panjang garis singgung
= -21
titik B (7 , 3 2 ) berada di dalam lingkaran = 113 32 8
b. pusat lingkaran :
2 8 Latihan Kompetensi Siswa 8
r 2 = 0 32 2
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. E.
jarak titik B ke pusat lingkaran
2 kx 1 =1
x 2 4 x 4 k 2 x 2 2 kx 1 =1 = 3 3
4 2 k x 4 =0
jarak terdekat : 4 3 – 3 3 D<0
2 c. jarak terjauh : 2 4 3 + 3 3 16 16 k 4 k 16 16 k <0
16 k 12 k =
<0 k 16 12 k <0
4. pusat: , 0 = (-k , 0) k < 0 atau k >
2k
0 2 2. D. 0 2 2
2 y 4 y 6 y 16 =0
4 y 2 16 y 16 2 y 6 y 16 =0 jarak R (4 , 5) ke titik pusat
=k
5 y 2 10 y =0
= 4 k 5 0
5 y y 2 =0
= 2 k k 8 41 y = 0 atau y = -2
y =0 x 2 0 4 4
panjang garis singgung = 1
y = -2 x 2 2 4 0
8 k = -40 panjang segmen garis : k = -5
5. a. pusat : , = (-3 , 2) 2 2
3 2 r 2 = 2 4
=3 jarak N (2 , 4) ke titik pusat
2 2 4. C.
y+x=r
y=r-x
= 29 panjang garis singgung
2 = 20 = 2 5 2 x 2
b. pusat (-3 , -2), r = 32 = 4 2 2 2 2 x 2 r rx x r 0 jarak N (4 , 6) ke titik pusat
2 2 x 2 2 rx r r 0
D=0
8. D.
2 r 4 . 2 r r 0 x y 2 5 0
4 2 r 2 8 r 8 r 0 x y
4 2 r 2 2 r
r =0 r =2
4 2 20 y 2 y 25 y 8 y 20 2 y 5 0
5 y 2 30 y 40 0
5. D.
x 2 y 2 2 2 2 2 y y 6 8 0
D= 6 4 . 1 . 8
2 rn x 8 0
= 36 – 32 2 nx n 2 8 0 =4
garis x y 2 5 memotong lingkaran D=0
2 pusat : (2 , 1)
n 8 2 64 0 jarak titik pusat ke garis x y 2 5 =0 n 4 2 64 0 n 2 0 1 . 2 2 . 1 5 = 5 5 n 4
6. D.
9. B.
x 2 y 2 2 ax 0
x 2 p 2 2 px x 2 q 2 0 2 x a y 2 a 2
2 x 2 2 px p 2 q 2 0 pusat (-a , 0), r = a perhatikan gambar berikut :
D=0
p 2 2q 2
p q 2 atau p q 2 L = x 2 y 2 2 ax 0 , dengan a bilangan
7. B konstan selalu menyinggung sumbu y x 2 y 2 1
x x p 1 menyinggung sumbu y x 0 x 2 4 x 2 4 px p 2 1 0 2 2 x p y q = 25
10. D.
5 x 2 4 px p 2 1 0 p 2 y 2 2 qy q 2 = 25 y 2 2 qy q 2 p 2 25 =0
D=0
4 2 p 4 . 5 . p 2 1 0
D=0
16 p 2 20 p 2 20 0 2 2 q 4 . 1 . 2 2 q p 25 0 p 4 2 20 0 4 q 2 4 q 2 4 p 2 100 0
4 p 2 20
4 p 2 100 p 2 5
p 2 25
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
c. x 2 y 0 x 2 y
Materi
2 x 2 y 40
1. x y 6 x 8 y 0 2 y y 40
perpotongan dengan sumbu x y 0 5 y 2 40 x 2 2 x 6 0 y 8
x =0 atau x = 6 titik potong dengan sumbu x positif (0 , 0)
y 2 2 x 4 2 dan (6 , 0)
y 2 2 x 4 2 perpotongan dengan sumbu y x 0
2 8 0 titik potong 4 2 , 2 y 2 y dan y y 8 0 4 2 , 2 2
y =0 atau y = 8 titik potong dengan sumbu y positif (0 , 0)
d. x y 0 x y dan (0 , 8)
x 2 y 2 40
y 2 2. a. 2 x y 0 x y y 40
y x 2 y 9 0 20
y 2 y 2 9 0 y 2 5
2 titik potong 2 5 , 2 5 dan
2 2 3. a. x y 1 0 x y 1
2 y 4 x 9 y 10 0
y 1 2 y 4 x 9 y 10 0
titik potong
2 y 2 y 3 9 0
2 2 dan
y y
3 y atau y 3
b. x y 0 x 2 y
x y 1
3 x 1 2 y 2 9 0
2 y y 9 0 y 3 x 4
5 y 2 9 0 1 3 titik potong ,
dan (4 , 3)
5 b.
titik potong 6
5 , 5 dan
4. a. y x 2 1
D= 2 30 4 25 9
2 x 2 y 3 x 5 y 2 0 = 900 – 900
2 x 2 2 x 1 3 x 5 2 x 1 2 0 garis k =0 3 4 12
D= 17 4 5 4
D > 0, maka garis y x 2 1 memotong
2 Lingkaran 2 x y 3 x 5 y 2 0
b. 3 x y 2 5 0 y
6. 4 x 3 y C 0 y x y 13
x y 2 12 x 0
x 2 x 2 1 0 25 x 2 108 8 C x C
D= 2 2 4 . 1 . 1
D=0
D = 0, maka garis 2 3 x y 2 5 0 108 8
C 4 . 25 . C 2 0
menyinggung lingkaran
11 . 664 1 . 728 64 C 2 100 C 2 0
x 2 2 y 1 2 13 36 C 2 1 . 728 C 11 . 664 0
42 6 y
c. x y 6 42 x
C
C 7 2 48 324 0
7 C 54 C 6 0
x 2 2 y 2 y
= 2 y 2 y
x x 2 px p 5 x 17 12 0
2 1 2 . 764 2 2 504 y 36 y 196 49 y x 25 x 170 x 289 2 px 5 px 17 p 12 0
y 2 85 y 0 26 x 2 170 3 p x 277 17 p 0 D= 2 504 4 . 85 1 . 568
D=0
7 6 42 170 3 x 2 y p 4 . 26 . 277 17 p D < 0, maka garis 0 tidak menyinggung maupun memotong lingkaran
= -279.104
28 . 900 1 . 020 9 p 2 28 . 808 1 . 768 p 0
x 2 2 y 2 y
9 p 2 748 p 92 0
12 4 y
5. a. 3 x y 4 12 0 x
2 x 2 y 4 x 2 y 1 0 2 12 4 y
2 12 4 y
144 96 y 16 y 2 2 48 16 y
2 8. 2 x 2 q y 5 13 4 q 2 0 x 2 y 2 4 x 4 y 4 0 2
0 13 4 q 0 a
x 2 qx 4 12 0 b =1 a 1 2 4 a 4 1 4 0
a 2 a 4 1 0 D=0
a 2 3 q 4 2 4 . 1 . 12 0
b a =5 2 a 4 9 0
16 q 2 48 akar-akarnya imajiner q 2 3 titik pada lingkaran yang jaraknya ke garis l
sama dengan jari-jari adalah q 3
atau ( 2 3 , 1)
9. 3 x y 4 0 3 x 4 y
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
1. r
25 y 2
2=m+n
n = -m + 2
D=0
menyinggung garis y = x
x y 2 2 my n 0
x 2 x 2 2 mx n 0
4 2 a 0 2 x 2 mx n 0
D=0
4 9 2 m n 8 . 0
25 4 m 8 . m 2 0
x 2 y 2 4 x 4 y 4 0 2 m 2 0 x 2 3 2 4 x 4 3 4 0 m= 2
x 2 x 4 1 0
D= 4 4 . 1 . 1
D > 0, maka garis y 3 memotong
Lingkaran
2 r 2 2 2 4 =2 Lingkaran : pusat (2 , 2), r = 2
3. Lingkaran menyinggung sumbu x dan y atau Misal : titik pada lingkaran (a , b)
garis x 0 dan y 0
Jarak (a , b) ke garis = r
b 3 =2
misal : pusat (a , b)
b 3 =4
pusat terletak pada garis 3 x y 5 15 0
b 2 b 6 9 4 0 jika a = b
b 2 b 6 5 0 3 a a 5 15 0 b b 5 1 0 2 a 15
b =5 atau
b =1
y y 2 p y q 0
2 2 225 x y 15 x 15 y
4 y 2 py q 0
4 2 x 2 4 y 60 x 60 y 225 0 D=0
2 p 2 4 . 2 . q 0
jika a = -b
b 15 0 4 p q 8 . 0
8 a 15 4 p 2 8 . p 2 4 0
a p 4 2 32 0
8 p 2 15 15 8
8 2 p 2 2 persamaan lingkaran :
2 2 6. a. melalui A(3 , 2) dan B(12 , 5)
3 2 2 2 2 x y a 2 b = 12 a 5 b
9 6 a a 2 4 4 b b 2 = 144 24 a a 2 2 2 25 10 b b 2
4. x y 9
18 a 6 b = 156
persamaan garis :
3 a b = 26 ……………… (1) 6 0 4 4 melalui A(3 , 2) dan B(11 , -2)
8 y 6 x 24 2 2 2 2
3 a 2 b = 11 a 2 b
4 y 3 x 12 2 2 3 x 12 9 6 a a 4 4 b b =
4 121 22 a 2 4 2 a 4 b b
x y = 112
2 a b = 14 ……………….. (2)
2 3 x 12 x
9 persamaan (1) dan (2)
x 25 x 72 0 a =8
72 x 0 atau x
25 3 a b = 26
3 8 b = 26
72 21 x y
b =2
= 3 a 2 b
titik potong : (0 , -3) ,
jarak antara titik potong :
persamaan lingkaran : = 0 3
2 2 25 25 x 8 y 2 25
24 x 2 y 2 16 x 4 y 43 0 =
b. x y 16 x 4 y 43 0
5. x y 2 px q 0 , r 2 2 2
x 6 16 x 4 6 43 0
pusat (P , O)
x x 16 55 0 r p q
x 11 x 5 0
2 p 2 q x 11 atau x 5
4 p 2 q titik potong (5 , 6) dan (11 , 6) q p 2 4 4 p 2 q titik potong (5 , 6) dan (11 , 6) q p 2 4
2 c. 2 x y 16 x 4 y 43 0
2 x 2 x 1 16 x 4 x 1 43 0
2 x 2 x 2 x 1 16 x 4 x 4 43 0
2 x 2 22 x 48 0 x 2 x 11 24 0
x 3 x 8 0
x 3 atau x 8 x 3 y 3 1 2
x 8 y 8 1 7 titik potong (3 , 2) dan (8 , 7)
jarak antara kedua titik potong :
Latihan Kompetensi Siswa 9
persamaan garis singgung di P:
2 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan = 21
5 2 x 2 y x 2 y 1 5 0 x y x 5 y 2 = 13
persamaan garis l :
titik potong garis x y 7 dengan :
sumbu x : (7 , 0)
sumbu y : (0 , 7) x + y = 25
3. A.
sudut antara garis l dengan sumbu x positif :
3 x y 4 19 tg 7 =0 7
2 x 6 4 y 12 25 =0
4. B.
3 2 2 x y a =5
8. D.
2 3 2 2 1 a =5
1 1 2 a 2 a 2 5 =0
a 2 a 2 3 =0 a 3 a 1 =0
a = 3 atau a = -1
5. B.
2 2 x 3 y 2 = 25
a 3 1 2 = 25
Perhatikan gambar diatas :
a 2 a 6 7 =0
y =3
a a 1 7 =0
x–y =3 x
= 1 atau a = -7 persamaan garis singgung di titik (1 , -1) : x =6
P (6 , 3)
1 3 x 3 + 1 2 y 2 = 25
4 x 3 - 3 y 2 25 =0
9. A.
4 x y 3 7 =0
garis g :
persamaan garis singgung di titik (-7 , -1) : 3 x y 10
7 3 x 3 + 1 2 y 2 = 25
y 3 10 m 3
x 4 3 - 3 y 2 25 =0
garis yang melalui B (4 , -1) garis g
4 x y 3 31 =0 m 2
6. D.
x y ax 21 melalui P (-2 , 3)
3 y 3 x 4 2 3 a 2 21
x y 3 1 0
a 2 8
2 x 2 y 4 x 21
10. A.
2 2 2 4. a. Persamaan lingkaran :
x 3 y 2 = 25
substitusi (a , b) ke x y r
3 x y 4 8 x y
x 3 y 2 = 25
(a , b) berada pada lingkaran
persamaan garis singgung melalui (a , b) :
3 y 2 4 y 4 25 =0
ax by r
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi
25 y 2 100 y 100 =0
2 2 2 1. 2 x y = 4 3
y 2 y 4 4 =0 = 25
A (-4 , 3) terletak pada lingkaran
D= 4 4 1 4
x y 25
persamaan garis singgung :
4 x 3 y 25 garis 3 x y 4 8 menyinggung lingkaran 4 x 3 y 25 0 yang berpusat di (-3 , 2) dan berjari-jari 5
b. y 2 y 4 4 0
2. a. persamaan garis singgung :
2 x y x 2 y 1 = 13
5 3 x y 4 8
2 x y x 5 y 1 = 13
2 3 x 4 2 8
x =2
titik singgung (0 , -2)
b. persamaan garis singgung :
4 x y 3 25 0 5. Memotong sumbu x y 0
2 x 2 y 10 x 8 y 16 0
c. persamaan garis singgung :
2 2 x 2 + 5 4 y 4 = 81
9 36 x 10 x 16 y 0 = 81
x 8 x 2 0
y =5
d. persamaan garis singgung : x =8 atau x =2
6 x 4 y x 6 y 4 20 =0
4 2 titik potong dengan sumbu x di A (2 , 0) dan
B (8 , 0)
6 4 2 12 4 20 x persamaan garis singgung di A : y x y =0 2
x 0 y 5 x 2 4 y 0 16 =0
4 x y 3 36 =0
3 x 4 y 6 =0
2 2 persamaan garis singgung di B :
3. Persamaan lingkaran : x y =9
8 x 0 y 5 x 8 4 y 0 16 =0
x =1 1 2 y 2 =9
3 x y 4 24 =0 y 2 =8
6. persamaan garis singgung :
y 2 2 atau y 2 2 x y 2 5
jari-jari = jarak dari titik B ke garis x y 2 5 persamaan garis singgung :
titik singgung : (1 , 2 2 ) dan (1 , 2 2 )
, atau 5 x 2 2 y 9 =
2 7. a. Persamaan lingkaran : 2
x 1 y 2 = 10
persamaan garis singgung melalui (5 , 12) :
5 x y 12 169
memotong sumbu y x 0
2 2 persamaan garis singgung melalui (-5 , -12) :
0 1 y 2 = 10
5 x 12 y 169
1 y 2 4 y 4 10 =0
2 y 2 y 4 5 =0 10. x y 2 x 4 y 15 0
y 5 y 1 =0
Memotong sumbu x y 0
y 5 atau y 1 x 2 0 2 2 x 4 0 15 0
titik potong : (0 , -1) dan (0 , 5) x 2 x 2 15 0
b. persamaan garis singgung melalui (0 , -1)
x 5 x 3 0
0 x 1 1 + 1 2 y 2 = 10
x =5
atau x = -3
x 1 3 y 6 10 =0
titik potong : (5 , 0) dan (-3 , 0)
x 3 y 3 =0 x y 3 3 =0
persamaan garis singgung di (5 , 0) :
5 x 0 y x 5 2 y 0 15 0 persamaan garis singgung melalui (0 , 5)
0 x 1 1 + 5 2 y 2
persamaan garis singgung di (-3 , 0) :
8. a. x y 2 x 4 y 3 0 3 x 0 y x 3 2 y 0 15 0 Memotong sumbu x y 0 4 x 2 y 12 0
2 0 x 2 2 x 4 0 3 0 2 x y 6 0 x 2 x 2 3 0 2 x y 6 0
x 3 x 1 0 titik potong kedua garis singgung :
2 x y 10 0
x =3 atau x = -1
titik potong : (3 , 0) dan (-1 , 0) 2 x y 6 0
b. persamaan garis singgung melalui (3 , 0)
3 x 0 y x 3 2 y 0 3 0 4 x 4 0
2 x y 2 6 0 x 1
persamaan garis singgung melalui (-1 , 0)
x 0 y x 1 2 y 0 3 0
2 x y 10 0
2 4 0 y
9. 12 x y 5 0 titik potong kedua garis singgung di (1 , -8)
5 y 12 x
12 y x
5 Latihan Kompetensi Siswa 10
x 2 y 2 = 169
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
x 12 = 169 5
1. C / D.
2 x 2 2 x 2 = 169 L x y =4 ,m=1
y x
y x 2 2 atau
atau x = -5
12 x y 2 2 0 atau x y 2 2 0 x =5
y 5 = 12
5 x = -5
y 12 5 = -12
5 titik potong : (5 , 12) dan (-5 , -12)
2. A.
7. B.
3 4 2 0 x Persamaan lingkaran I : y ,m=
4 25 x 2 y 2 =0
L x y = 16 ,m= x y = 25
4 garis g : 3 x y 4 25
3 2 3 y 3 x 4
3 Persamaan lingkaran II : y x 5
4 x 2 y 2 2 x 4 y 4 =0
4 y 3 x 20
x 1 2 y 2 =1
4 y x 3 20 0 atau 4 y x 3 20 0
persamaan garis singgung :
3. C.
m tan 60 3 y 2 x 1 1 . 1
y 3 x 3 3 1
4 y 8 3 x 3 5 y 3 x 6 atau y 3 x 6 3 x y 4 6 0 atau 3 x y 4 16 0
memotong sumbu y x 0
y 3 0 6 =6
8. B.
y 3 0 6 = -6
m garis PQ
4 2 3 (0 , 6) dan (0 , -6)
4. B. 3 persamaan garis singgung :
persamaan lingkaran : 2 x 2 y 8 0 2 x 2 y 4 x 6 y = 68 x y 4 0 m 1 x 2 2 2 y 3 = 81
m tan 1 persamaan garis singgung :
3 y 2 3 x 2 9 . 3 1
5. A. y 3 3 x 6 9 10
4 x y 2 7 0 m 2 y 3 x 3 9 10
persamaan garis singgung :
9. A.
3 y x 4 7 0 m y x 2 8 4 5
6. A. m 1 4 persamaan lingkaran :
persamaan lingkaran :
2 x 2 y 2 2 x 6 y = 10 x y 6 x 2 y 6 =0
2 2 x 1 y 3 = 20 x 3 y 1 =4
persamaan garis singgung : persamaan garis singgung :
1 y 3 2 x 2 10
x 1 20 . 2 1 3 3 y 1 x 3 2 .
4 4 y x 2 5 10
y x 2 5 atau y x 2 15
4 y 4 3 x 9 10
3 x y 4 5 10 0
10. A.
5 c. m l
5 x 12 y 7 0 m
3 m 1 5 persamaan garis singgung :
persamaan garis singgung :
2 y 1 x . 1
2 2 y 3 x 1 5 .
y 3 x 1 13
y 3 12 x 1 65 3. a. Persamaan lingkaran : x y =3
sejajar sumbu x m 0
y x 0 2 3 . 0 1
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi
2 1 x 3
b. sejajar sumbu y
1. a. 2 y 2 x 4
c. x y 2 0 m 1 y 2 x 4 3
1 2 y x 3 .
b. m 2
y x 6
1 y x 4 1 d. x y 2 3 0 m
2 persamaan garis singgung :
c. m 2 y x 2 3 . 2 2 1 y x 2 4 2 2 1 y x 2 15
y x 2 4 5
d. m tan 120 3 4. a. 2 x y 8 5 0 m 1 4 y 2 3 x 2
3 1 m 2 4
y 3 x 2 10 Persamaan lingkaran : 2 2 x y 6 x 2 y 6 =0
1 3 2 x 3 2 y 1 2 = 16
2. a. y 1 5 x . 5 2 1
2 persamaan garis singgung :
b. 3 x y 4 1 0 m
b. m tan 1 4 Persamaan lingkaran :
y 1 x . 1 1 1 2
1 3 x y 2 x 4 y 4 2 =0
2 2 x 2 y 2 =9
3 persamaan garis singgung : y x 3
3 5 15 y x
4 y x 3 5 15 0
5. 7 y x 5
Latihan Kompetensi Siswa 11
x y 7 5 x 2 y 2 5 x 5 y =0
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
y 5 y 5 7 y 5 5 y =0
1. D.
50 y 2 100
3 y 2 50 2 x 3 y 1
2 5 y 15 y 1 y 16 y 2 1 =0
D= 2 4 1 1
garis 7 y x 5 menyinggung lingkaran
2 x 2 y = 10
x 2 y 2 5 x 5 y 0 2 x 4 y = 10
koordinat titik singgung :
x 2 y =5
y 2 y 2 1 0 x = 5 2 y
y 1 2 0 2 x 2 y = 10
y y = 10
x y 7 5
25 20 4 2 2 y y y 10 =0
5 y 2 20 y 15 koordinat titik singgung (2 , 1)
=0 y 2 y 4 3 =0
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
y 3 y 1 =0
1. x a y b r
2 2 2 y 3 atau y 1
2 2 2 2 x 2 2 ax a y 2 by b r
y 3 x= 5 2 3
2 2 2 2 2 x 2 ax a
mx c 2 b mx c b r 0 = -1
2 2 2 2 2 1 5 2 x 1 ax a m x 2 mcx 2 mbx 2 bc y x=
titik potong (-1 , 3) dan (3 , 1)
2 mc 2 mb 2 a 2 x c b
a 2 r 2 0 3. E.
1 m 2 x 2 m 2 c b 2 a x c b
2 2 2 2 titik A (3 , 1) terletak pada garis singgung 2
m c b 2 a 4 1 m c b a r 0 2
m c b 8 am c b 4 a 4 1 m c b
2 2 2 1 3 m 5 4 2 m 5 1 m a r 0
m c b 8 am c b 4 a 4 m c b
8 am c b 4 a 4 c b 4 a 4 r
2 2 2 2 4 m 2 m 6 4 0
2 m 2 m 3 2 0
4 m a r 0 2 m m 1 2 0
4 2 2 m 2 a r 8 am c b 4 2 c 2 b 4 r
m a r 2 am c b 2 c b r
atau m 2
( terbukti ) 2 1 1 1 m y x 5
2 2 x y 2 5 0 atau x y 2 5 0 2 2 x y 2 5 0 atau x y 2 5 0
y x 2 5
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
2 x y 5 0 atau 2 x y 5 0
1. D.
4. D.
1 x y 6 x 9 y 7 =0 y mx r m 2 1
P = 1 1 6 1 9 1 7
7 m 5 m 2 1 = -20
K P < 0, maka P di dalam L 1 m 7 5 m 2 1
m 7 2 25
2 x y 7 x 8 y 11 =0
11 m m 14 24 0
m 2 14 m 49 25 m 2 25 2 2
K P = 1 1 7 1 8 1
m 7 12 0 K P > 0, maka P di luar L 2
2 . 12 24 2. B.
x 2 y 7 2 25 32 4 x 12 y 8 0
24 24 3 x 2 y 2 4 x 16 y 0 -
5. 3 x 4 y 8 0
pusat (3 , 4), r 5 , melalui (0 , 0)
x 0 3 0 4 y 8 0
persamaan garis singgung :
0 2 4 m 3 (0 , -2) 0 5 m 5
4 3 5 2 m m 5 3. C.
16 2 2 6 m 7 m x y x 0
6 7 0 5 m 5 x y x y y
9 m 2 24 m 16 5 m 2 5
4 m 2 24 m 11 0 x y 0
2 m 1 2 m 11 0 x y 0
1 11 m atau m
2 2 4. C.
persamaan garis singgung :
2 L 1 x y 6 x 8 y 21 =0
Pusat :
r 1 3 4 21
2 x y 10 x 8 y 25 =0
Pusat :
= (-5 , 4) 2 2
r 5 2 4 2 2 25 =4
3 5 P 2 1 P 2 = 4 4 2 =2
r 1 r 2 =2
hubungannya : P 1 P 2 = r 1 r 2 L 1 dan L 2 bersinggungan didalam
5. C.
2 2 2. a. P 1 P 2 = 0 2 1 1 9 =2
r 2 =2 r 1
6 x 6 y 18 0 L 1 dan L 2 bersinggungan didalam x y 3 0 2 2 1 1 y 3 x
b. P 1 P 2 = 2 1 1 = 5
9 x 2 y 2 0 r 1 r 2 =6
9 x 2 9 6 x x 2 0 L 1 berpotongan dengan L 2 2 x 2 6 x 0 2 2
c. P P = 4 2 2 4 = 2 2
2 3 1 x 2 x 0
x 0 atau x 3 1 2 = 14
x 0 y 3
x 3 y 0 L 1 dan L 2 saling berpotongan titik potong : (0 , 3) dan (3 , 0)
2 3. a. 2 x y 10 x 0
2 B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan 2 x y 20 y 0
1 x y 4 x 8 y 11 =0
pusat , = (2 , 4) 2 2
persamaan tali busur persekutuan : x 2 y
r 1 2 2 4 2 11 =3 titik potong : 2 2 x y 20 y 0
L 2 x y 2 x 8 y 13 =0 2 y y
20 y 0 2 2 8 5 y 20 y 0
pusat , = (1 , 4) 2
2 2 y y 4 0
y y 4 0 y 0 atau y 4
x 1 L 2 y 2 =4
pusat (-1 , 0)
r 3 =2 titik potong (0 , 0) dan (8 , 0) x 2 2 2 b. y 2 2 x 6 y 16 0
P 1 P 2 = 2 1 4 4 =1
x 2 2 y 2 10 x 2 y 0
P 1 P 3 = 2 1 4 0 =5
P 2 P 3 = 1 1 4 0 = 2 5
12 x y 8 16 0
3 x y 2 4 0 persamaan tali busur persekutuan :
3 x y 2 4 0
L 1 dan L 2 bersinggungan didalam
titik potong :
3 x y 2 4 0 y
L
1 dan L 3 bersinggungan di luar
x y P 10 P r x 2 y 0
2 dan L 3 tidak berpotongan dimanapun
2 16 24 x 9 x 2
10 x 4 3 x 0
4 x 2 16 24 9 2 x x 28 x 16 2 6 9 2 16 0 6. x x y
4 x 2 y 2 2 ty t 2
13 x 52 x
4 6 2 9 2 x ty t 0
x 0 atau x 4
4 3 0 persamaan tali busur persekutuan :
x 0 y 2
2 x y 0
y 4 maka : 1 t 3
titik potong (0 , 2) dan (4 , 4)
7. a. persamaan garis singgung :
x 3 y 10 x 3 y 10
c. x y 6 x 2 y 15 0 2 2
x y 4 x 8 y 20
x y 6 x 2 y 27 0
y 10 y
2 4 3 y 10 8 y 20
12 x 12 0 10 y 2 40 y 40 0
4 4 persamaan tali busur persekutuan : 0 x 1 y y titik potong : 2 D= 4 4 . 1 . 4 0
2 x 2 y 6 x 2 y 15 0 garis singgung di titik (-1 , -3) juga
2 2 y 6 1 2 y 15
y 20 0 menyinggung x y 4 x 8
y 2 y 2 20 0
b. 2 x y 2 10 y 1 2 5 atau y 1 2 5 x 2 y 2 4 x 8 y 20
titik potong (-1 , 1 2 5 ) dan (-1 , 1 2 5 )
- 4 x 8 y 10
4. L 1 : pusat (-2 , 3)
2 x y 4 5
r 2 2 3 2 34
= 5 47 4 y x
2 L 2 : pusat (7 , -3)
r 7 2 3 45 = 13 2
5 4 y
P 1 P 2 = 2 7 3 3
y = 25
25 40 y 16 y 2 4 y 2 =
= 100 = 2 90 = 3 10 20 y 40 y 75 =0
4 y 2 y 8 17 =0
2 5. 2 x y 6 y 6 0 pusat (0 , 3)
r 3 1 2 6 = 3 r 2 =2
,P 2 (a , b) P 1 P 2 = r 1 r 2
a 2 b 2 3 = 3 2
Uji Kompetensi Akhir Bab 4