Lingkaran dan Garis Singgung Lingkaran
Lingkaran dan Garis Singgung
Lingkaran
Oleh kelompok 8 :
1. Zahrotun Thoyyibah (09320024)
2. Yesi Priska Marina (09320033)
3. Ning masitah (09320039)
Definisi Lingkaran
Coba perhatikan gambar di bawah!
Apakah kalian dapat menjelaskan apa yang
dimaksud dengan lingkaran?
Apa definisi dari lingkaran yang kalian
ketahui dari gambar disamping?
Lingkaran adalah lengkung tertutup
yang semua titik titik pada lengkung
tersebut berjarak sama terhadap
suatu titik tertentu dalam lengkungan
itu.
Titik tertentu dalam lengkungan
disebut pusat lingkaran dan jarak
pada lingkaran disebut jari jari
lingkaran.
Unsur – unsur Lingkaran
Dalam sebuah lingkaran dapat kita temukan
bagian-bagian lingkaran yang umumnya disebut
unsur - unsur lingkaran. Bagian-bagian yang
merupakan unsur - unsur lingkaran diantaranya
adalah sebagai berikut:
1. Jari – jari
2. Busur Lingkaran
3. Tali busur
4. Diameter
5. Tembereng
6. Juring
7. Apotema
Jari – jari adalah ruas garis yang
menghubungkan pusat lingkaran pada
sembarang titik pada lingkaran.
O
p
Q
o
Q
p
o
Busur lingkaran adalah lengkung lingkaran
yang terletak diantara dua titik pada lingkaran.
Tali Busur Lingkaran adalah garis didalam
lingkaran yang menghubungkan dua titik pada
lingkaran.
Diameter lingkaran adalah garis tengah
lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran.
O
O
O
Tembereng adalah daerah dalam lingkaran
yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan
busur dihadapan tali busur
Juring lingkaran adalah daerah dalam
lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan
busur yang diapit oleh kedua jari-jari
tersebut.
O
A
C
B
Apotema (apotema tali busur) adalah jarak
tali busur dengan titik pusat lingkaran atau
penggal garis dari titik pusat lingkaran yang
tegak lurus dengan tali busur.
Menghitung Besaran-besaran Pada Lingkaran
A. pendekatan nilai phi (π)
Adalah nilai perbandingan antara keliling
lingkaran dengan diameter merupakan suatu bilangan
yang dinyatakan dengan pi (π) yaitu :
π=
Bilangan π tidak dapat dinyatakan secara tepat
nilainya dalam pecahan biasa atau pecahan desimal.
bilangan π adalah suatu bilangan Irrasional dan lebih
sering diperkirakan 3,14 atau . menurut Archimedes
perhitungan nilai π dapat diambil sama dengan .
pengambilan ini hanya jika perhitungan cukup
sampai dua angka desimal.
Keliling Lingkaran
Adalah panjang busur atau lengkung pembentuk
lingkaran. keliling suatu lingkaran dapat kita ukur dengan
memotong lingkaran disuatu titik kemudian meluruskan
lengkung lingkaran itu lalu kita ukur panjang garis
lingkaran dengan mistar. dari ilustrasi tersebut kita dapat
mengetahui keliling dari suatu lingkaran tanpa
menggunakan rumus.
K= π.d
d=2r
K = π . 2r
K=2πr
Luas Lingkaran
Luas Lingkaran Adalah luas daerah yang
dibatasi oleh lengkung lingkaran.
L=r. .K
L=r. .2πr
L = r. π . r
L = π r2
Menghitung Sudut Pusat, Panjang Busur, Luas
Juring, dan Luas Tembereng.
sudut pusat
Adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran
dan titik sudutnya disebut pusat lingkaran.
panjang busur
misal pada lingkaran L yang berjari-jari r terdapat sudut
pusat ALB = α yang menghadap busur AB maka :
=
=
=
rumus luas juring
misal lingkaran L pada gambar disamping berjari – jari r.
didalam lingkaran terdapat juring yang terbentuk oleh sudut
pusat PLQ =
=
=
=
πr2
Luas tembereng misalkan kita ingin
menentukan luas tembereng ADB.
langkah – langkahnya :
•tentukan luas juring LADB
•cari panjang apotema LC
•tentukan luas segitiga LAB
•luas tembereng ADB = luas juring LADB – luas
segitiga LAB
•sudut keliling
adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang
berpotongan pada keliling lingkaran.
Sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling:
besar sudut keliling sama dengan setengah besar
sudut pusat, apabila sudut keliling dan sudut pusat
menghadap busur yang sama.
sudut –sudut keliling yang menghadap busur yang
sama mempunyai besar yang sama.
sudut pusat yang sama besar menghadap busur –
busur yang sama panjang.
besar sudut keliling yang menghadap setengah
lingkaran (diameter lingkaran) adalah 90 siku – siku.
Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung adalah garis yang apabila
diperpanjang akan memotong lingkaran
hanya pada satu titik. titik potong garis
singgung lingkaran dengan lingkaran disebut
dengan titik singgung. garis singgung
lingkaran selalu tegak lurus dengan jari – jari
atau diameter.
garis yang tegak lurus dengan diameter dan
melalui titik ujungnya adalah garis singgung.
Sifat – sifat garis singgung lingkaran :
garis singgung lingkaran memotong lingkaran
hanya pada satu titik.
garis singgung lingkaran tegak lurus dengan
jari – jari lingkaran atau dengan diameter pada
titik singgung.
garis yang tegak lurus dengan garis singgung
pada titik singgung pasti melalui titik pusat
lingkaran.
Lingkaran
Oleh kelompok 8 :
1. Zahrotun Thoyyibah (09320024)
2. Yesi Priska Marina (09320033)
3. Ning masitah (09320039)
Definisi Lingkaran
Coba perhatikan gambar di bawah!
Apakah kalian dapat menjelaskan apa yang
dimaksud dengan lingkaran?
Apa definisi dari lingkaran yang kalian
ketahui dari gambar disamping?
Lingkaran adalah lengkung tertutup
yang semua titik titik pada lengkung
tersebut berjarak sama terhadap
suatu titik tertentu dalam lengkungan
itu.
Titik tertentu dalam lengkungan
disebut pusat lingkaran dan jarak
pada lingkaran disebut jari jari
lingkaran.
Unsur – unsur Lingkaran
Dalam sebuah lingkaran dapat kita temukan
bagian-bagian lingkaran yang umumnya disebut
unsur - unsur lingkaran. Bagian-bagian yang
merupakan unsur - unsur lingkaran diantaranya
adalah sebagai berikut:
1. Jari – jari
2. Busur Lingkaran
3. Tali busur
4. Diameter
5. Tembereng
6. Juring
7. Apotema
Jari – jari adalah ruas garis yang
menghubungkan pusat lingkaran pada
sembarang titik pada lingkaran.
O
p
Q
o
Q
p
o
Busur lingkaran adalah lengkung lingkaran
yang terletak diantara dua titik pada lingkaran.
Tali Busur Lingkaran adalah garis didalam
lingkaran yang menghubungkan dua titik pada
lingkaran.
Diameter lingkaran adalah garis tengah
lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran.
O
O
O
Tembereng adalah daerah dalam lingkaran
yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan
busur dihadapan tali busur
Juring lingkaran adalah daerah dalam
lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan
busur yang diapit oleh kedua jari-jari
tersebut.
O
A
C
B
Apotema (apotema tali busur) adalah jarak
tali busur dengan titik pusat lingkaran atau
penggal garis dari titik pusat lingkaran yang
tegak lurus dengan tali busur.
Menghitung Besaran-besaran Pada Lingkaran
A. pendekatan nilai phi (π)
Adalah nilai perbandingan antara keliling
lingkaran dengan diameter merupakan suatu bilangan
yang dinyatakan dengan pi (π) yaitu :
π=
Bilangan π tidak dapat dinyatakan secara tepat
nilainya dalam pecahan biasa atau pecahan desimal.
bilangan π adalah suatu bilangan Irrasional dan lebih
sering diperkirakan 3,14 atau . menurut Archimedes
perhitungan nilai π dapat diambil sama dengan .
pengambilan ini hanya jika perhitungan cukup
sampai dua angka desimal.
Keliling Lingkaran
Adalah panjang busur atau lengkung pembentuk
lingkaran. keliling suatu lingkaran dapat kita ukur dengan
memotong lingkaran disuatu titik kemudian meluruskan
lengkung lingkaran itu lalu kita ukur panjang garis
lingkaran dengan mistar. dari ilustrasi tersebut kita dapat
mengetahui keliling dari suatu lingkaran tanpa
menggunakan rumus.
K= π.d
d=2r
K = π . 2r
K=2πr
Luas Lingkaran
Luas Lingkaran Adalah luas daerah yang
dibatasi oleh lengkung lingkaran.
L=r. .K
L=r. .2πr
L = r. π . r
L = π r2
Menghitung Sudut Pusat, Panjang Busur, Luas
Juring, dan Luas Tembereng.
sudut pusat
Adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran
dan titik sudutnya disebut pusat lingkaran.
panjang busur
misal pada lingkaran L yang berjari-jari r terdapat sudut
pusat ALB = α yang menghadap busur AB maka :
=
=
=
rumus luas juring
misal lingkaran L pada gambar disamping berjari – jari r.
didalam lingkaran terdapat juring yang terbentuk oleh sudut
pusat PLQ =
=
=
=
πr2
Luas tembereng misalkan kita ingin
menentukan luas tembereng ADB.
langkah – langkahnya :
•tentukan luas juring LADB
•cari panjang apotema LC
•tentukan luas segitiga LAB
•luas tembereng ADB = luas juring LADB – luas
segitiga LAB
•sudut keliling
adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang
berpotongan pada keliling lingkaran.
Sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling:
besar sudut keliling sama dengan setengah besar
sudut pusat, apabila sudut keliling dan sudut pusat
menghadap busur yang sama.
sudut –sudut keliling yang menghadap busur yang
sama mempunyai besar yang sama.
sudut pusat yang sama besar menghadap busur –
busur yang sama panjang.
besar sudut keliling yang menghadap setengah
lingkaran (diameter lingkaran) adalah 90 siku – siku.
Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung adalah garis yang apabila
diperpanjang akan memotong lingkaran
hanya pada satu titik. titik potong garis
singgung lingkaran dengan lingkaran disebut
dengan titik singgung. garis singgung
lingkaran selalu tegak lurus dengan jari – jari
atau diameter.
garis yang tegak lurus dengan diameter dan
melalui titik ujungnya adalah garis singgung.
Sifat – sifat garis singgung lingkaran :
garis singgung lingkaran memotong lingkaran
hanya pada satu titik.
garis singgung lingkaran tegak lurus dengan
jari – jari lingkaran atau dengan diameter pada
titik singgung.
garis yang tegak lurus dengan garis singgung
pada titik singgung pasti melalui titik pusat
lingkaran.