Bahan Ajar 2 Stat Elemnter
BAHAN AJAR
Tabel Distribusi Frekuensi
Oleh: ENDANG LISTYANI
1
Tabel distribusi Frekuensi
Data Tunggal
2
Nilai
Frekuensi
40
2
45
3
50
5
60
8
70
7
90
5
Jumlah
30
Tabel Distribusi Frekuensi
Data terkelompok Panjang kelas-= lebar
kelas = BA - BB
Batas Bata Titik
Kelas Interval 1
Kelas Interval 2
dst
3
Nilai
tes
Fre
k
30 - 39
2
40 - 49
5
50 - 59
8
60 - 69
5
70 - 79
10
bawa
h
s
atas
tenga
h
29,5 39,
5
39,5 49,
5
49,5 59,
5
59,5 69,
5
34,5
44,5
54,5
64,5
Skor
30,0 – 39,9
40,0 – 49,9
50,0 – 59,9
60,0 – 69,9
70,0 – 79,9
80,0 – 89,9
90,0 – 99,9
4
Batas
bawah
Batas atas
Titik
Tengah
Langkah-langkah membuat tabel distribusi
frekuensi (2.11 atau 2.19)
1. Tentukan rentang data
Rentang = x[n] – x[1] (skor terbesar – skor terkecil )
5
2. Tentukan banyaknya kelas yang diperlukan (k)
Aturan Sturgess k = 1 + 3,3 log n
n : banyaknya data. Atau 5 < k < 15
3. Bagilah rentang dengan banyaknya kelas untuk
mendapatkan lebar kelas atau panjang kelas
p = rentang/k
4. Tentukan ujung bawah kelas pertama
Pilih data yang paling kecil atau kurang dari yang
paling kecil.
5. Tentukan batas bawah kelas pertama
bb = ub – ½ spt
6. Tentukan batas atas kelas pertama
ba = bb + l
7. Tentukan ujung atas kelas pertama
ua = ba – ½ spt
8. Daftarkan semua ujung dengan cara
menambahkan lebar kelas pada ujung kelas
sebelumnya
9. Tentukan frekuensi bagi masing-masing kelas
6
10. Jumlahkan kolom frekuensi dan periksa
apakah
k
hasilnya sama dengan banyaknya total
f i n
i 1
pengamatan
Data umur aki mobil (dalam
tahun)
2,2
3,4
2,5
3,3
4,7
4,1
1,6
4,3
3,1
3,8
3,5
3,1
3,4
3,7
3,2
4,5
3,3
3,6
4,4
2,6
3,2
3,8
2,9
3,2
3,9
3,7
3,1
3,3
4,1
3,0
3,0
4,7
3,9
1,9
4,2
2,6
3,7
3,1
3,4
3,5
Buatlah tabel distribusi frekuensi.
7
Data hasil ujian akhir Statistika
Elementer
23
80
52
41
60
34
8
60
77
10
71
78
67
79
81
64
83
89
17
32
95
75
54
76
82
57
41
78
64
84
69
74
65
25
72
48
74
52
92
80
88
84
63
70
85
98
62
90
80
82
55
81
74
15
85
Buatlah tabel distribusi
frekuensi dengan 9 kelas
dan nilai terendah 10 (ujung
36
76
67
43
79
61
Tabel Distribusi Frekuensi
Banyak Kelas = 9
Hasil Ujian
Tabulasi
Rentang = 98 – 10 = 88
10 – 19
20 – 29
= 88/9 = 9,78 10
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
Lebar/panjang kelas
9
I
I
I
Frekue
nsi
Tabel distribusi frekuensi
Hasil Ujian
10 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
10
90 – 99
Tabulasi
III
II
III
IIII
IIII
IIII IIII I
IIII IIII
IIII
IIII IIII
IIII
IIII
Frekue
nsi
3
2
3
4
5
11
14
14
4
Data daya tahan lalat sampai
mati terhadap suatu bahan
kimia
2,4
1,6
3,2
4,6
0,4
1,8
2,7
1,7
5,3
1,2
11
0,7
2,9
3,5
0,9
2,1
2,4
0,4
3,9
6,3
2,5
3,9
2,6
1,8
3,4
2,3
1,3
2,8
1,1
0,2
2,1
2,8
3,7
3,1
2,3
1,5
2,6
3,5
5,9
2,0
1,2
1,3
2,1
0,3
2,5
4,3
1,8
1,4
2,0
1,9
1,7
Buatlah tabel
distribusi
frekuensi
dengan 8
kelas dan
nilai terendah
0,1!
Data usia 50 pegawai di suatu
perusahaan
19
23
18
43
30
20
37
42
30
26
12
40
16
27
56
17
27
26
27
37
28
38
26
33
45
50
22
28
38
31
39
31
30
31
41
62
37
51
42
25
42
42
41
27
26
19
42
63
16
18
55
Buatlah tabel
distribusi
frekuensi.
Kelas = 9
Rentang = 98 – 10 = 88
Lebar = 88/9 = 9,78 10
ub = 10
½ spt = 10 ½.1 = 9,5
ba = bb + l = 9,5 + 10
= 19,5
ua = ba - ½ spt = 19,5 bb = ub –
½.1 = 19
Jawab Soal 1
13
Hasil
Ujian
10 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
fi
3
2
3
4
5
1
1
70 – 79 1
4
80 – 89 1
4
90 – 99 4
Kelas = 8
Rentang = 6,3 – 0,2 = 6,1
Lebar = 6,1/8 = 0,7625 0,8
ub = 0,1
½ spt = 0,1 ½.0,1 = 0,05
ba = bb + l = 0,05 + 0,8 =
0,85
ua = ba - ½ spt = 0,85 bb = ub –
½.0,1 = 0,8
Jawab Soal 2
14
Daya
tahan
sampai
mati
fi
fkum
0,1 – 0,8
5
5
0,9 – 1,6
9
14
1,7 – 2,4
15
29
2,5 - 3,2
10
39
3,3 – 4,0
6
45
4,1 – 4,8
2
47
4,9 – 5,6
1
48
5,7 – 6,4
2
50
50
MACAM-MACAM TABEL
DISTRIBUSI FREKUENSI
A. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Hasil Ujian
15
10 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
Frekuens Frekuensi Relatif
i
(%)
3
2
3
4
5
11
14
14
4
3/60 x100 = 5
2/60 x 100 =...
...
...
...
...
...
...
...
MACAM-MACAM TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
A. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Hasil Ujian
10 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
16
Frekuens Frekuensi Relatif
i
(%)
3
2
3
4
5
11
14
14
4
60
5,0
3,3
5,0
6,7
8,3
18,3
23,3
23,3
6,7
100,0
B. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF
Kumulatif “Kurang dari”
Hasil Ujian
10 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
17
Frekuens
i
3
2
3
4
5
11
14
14
4
60
Hasil Ujian
Frekuens
i
Kumulati
f
Kurang
20
Kurang
30
Kurang
40
Kurang
50
Kurang
60
dari
3
dari
5
dari
8
dari
12
dari
17
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF
Kumulatif “Kurang dari”
18
Hasil Ujian
Frekuensi kumulatif
Kurang dari 20
Kurang dari 30
Kurang dari 40
Kurang dari 50
Kurang dari 60
Kurang dari 70
Kurang dari 80
Kurang dari 90
Kurang dari 100
3
5
8
12
17
28
42
56
60
Tabel Distribusi Kumulatif
“Atau lebih”
Hasil Ujian
10 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
19
Frekuensi
3
2
3
4
5
11
14
14
4
60
Hasil Ujian
10 atau
lebih
20 atau
lebih
30 atau
lebih
40 atau
lebih
50 atau
lebih
60 atau
lebih
Frekuensi
60
57
55
52
48
43
Tabel Distribusi Kumulatif
“Atau lebih”
Hasil
Ujian
20
10 atau
lebih
20 atau
lebih
30 atau
lebih
40 atau
lebih
50 atau
lebih
60 atau
Frekuensi
Kumulatif
60
57
55
52
48
43
Tabel Distribusi Frekuensi
Relatif Kumulatif “Kurang
Dari”
Hasil Ujian
10 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
21
Frekuensi
Relatit (%)
Hasil ujian
5,0
3,3
5,0
6,7
8,3
18,3
23,3
23,3
6,7
100,0
Kurang
20
Kurang
30
Kurang
40
Kurang
50
Kurang
60
Frek
Relatif
Kumulatif
(%)
dari
5,0
dari
8,3
dari
13,3
dari
20,0
dari
28,3
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Kumulatif “Kurang Dari”
Hasil Ujian
Kurang dari 20
Kurang dari 30
Kurang dari 40
Kurang dari 50
Kurang dari 60
Kurang dari 70
Kurang dari 80
Kurang dari 90
Kurang dari 100
22
Frekuensi Relatif Kumulatif
(%)
5
8,3
13,3
20
28,3
46,6
69,9
93,2
100
Frekuensi relatif kumulatif untuk kelas interval terakhir yang sebenarnya
tidak sama dengan 100, karena adanya pembulatan bilangan
Tabel Distribusi Frekuensi
Relatif Kumulatif “Atau lebih”
Hasil
Ujian
10 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
23
Frek Rel
(%)
5,0
3,3
5,0
6,7
8,3
18,3
23,3
23,3
6,7
100,0
Hasil Ujian
10 atau
lebih
20 atau
lebih
30 atau
lebih
40 atau
lebih
50 atau
lebih
60 atau
lebih
Frek Relatif
kumulatif (%)
100,0
95,0
91,7
86,7
80,0
71,7
Tabel Distribusi Relatif
Kumulatif “Atau lebih”
Hasil ujian
10
20
30
40
50
60
70
80
90
24
atau
atau
atau
atau
atau
atau
atau
atau
atau
lebih
lebih
lebih
lebih
lebih
lebih
lebih
lebih
lebih
Frek Relatif kumulatif
(%)
100,0
95,0
91,7
86,7
80,0
71,7
53,4
30,1
6,7
HISTOGRAM DAN POLIGON
FREKUENSI (3.24)
Data yang disajikan dalam kelas-kelas
interval, dapat digambar diagramnya yang
disebut
sebagai
HISTOGRAM
15
Nilai
Frek
25
4
5
Batas-batas kelas
99,5
89,5
3
39,5
5
29,5
2
Poligon
frekuensi
10
19,5
3
9,5
10 –
19
20 –
29
30 –
39
40 –
49
50 –
59
OGIVE (3.21)
Data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, dapat
digambar diagramnya yang disebut sebagai OGIVE
26
3
dari
5
dari
8
dari
12
dari
17
dari
28
Ogive positif
30
100
dari
60
10
20
Kurang
20
Kurang
30
Kurang
40
Kurang
50
Kurang
60
Kurang
Frek Kum
kurang
dari
30
Nilai
Ogive negatif
(Dari tabel distribusi
frek kumulatif “atau lebih”)
27
60
60
57
Ogive negatif
30
48
100
52
90
55
20
10 atau
lebih
20 atau
lebih
30 atau
lebih
40 atau
lebih
50 atau
lebih
Frek
Kum
atau
lebih
10
Nilai
Tabel Distribusi Frekuensi
Oleh: ENDANG LISTYANI
1
Tabel distribusi Frekuensi
Data Tunggal
2
Nilai
Frekuensi
40
2
45
3
50
5
60
8
70
7
90
5
Jumlah
30
Tabel Distribusi Frekuensi
Data terkelompok Panjang kelas-= lebar
kelas = BA - BB
Batas Bata Titik
Kelas Interval 1
Kelas Interval 2
dst
3
Nilai
tes
Fre
k
30 - 39
2
40 - 49
5
50 - 59
8
60 - 69
5
70 - 79
10
bawa
h
s
atas
tenga
h
29,5 39,
5
39,5 49,
5
49,5 59,
5
59,5 69,
5
34,5
44,5
54,5
64,5
Skor
30,0 – 39,9
40,0 – 49,9
50,0 – 59,9
60,0 – 69,9
70,0 – 79,9
80,0 – 89,9
90,0 – 99,9
4
Batas
bawah
Batas atas
Titik
Tengah
Langkah-langkah membuat tabel distribusi
frekuensi (2.11 atau 2.19)
1. Tentukan rentang data
Rentang = x[n] – x[1] (skor terbesar – skor terkecil )
5
2. Tentukan banyaknya kelas yang diperlukan (k)
Aturan Sturgess k = 1 + 3,3 log n
n : banyaknya data. Atau 5 < k < 15
3. Bagilah rentang dengan banyaknya kelas untuk
mendapatkan lebar kelas atau panjang kelas
p = rentang/k
4. Tentukan ujung bawah kelas pertama
Pilih data yang paling kecil atau kurang dari yang
paling kecil.
5. Tentukan batas bawah kelas pertama
bb = ub – ½ spt
6. Tentukan batas atas kelas pertama
ba = bb + l
7. Tentukan ujung atas kelas pertama
ua = ba – ½ spt
8. Daftarkan semua ujung dengan cara
menambahkan lebar kelas pada ujung kelas
sebelumnya
9. Tentukan frekuensi bagi masing-masing kelas
6
10. Jumlahkan kolom frekuensi dan periksa
apakah
k
hasilnya sama dengan banyaknya total
f i n
i 1
pengamatan
Data umur aki mobil (dalam
tahun)
2,2
3,4
2,5
3,3
4,7
4,1
1,6
4,3
3,1
3,8
3,5
3,1
3,4
3,7
3,2
4,5
3,3
3,6
4,4
2,6
3,2
3,8
2,9
3,2
3,9
3,7
3,1
3,3
4,1
3,0
3,0
4,7
3,9
1,9
4,2
2,6
3,7
3,1
3,4
3,5
Buatlah tabel distribusi frekuensi.
7
Data hasil ujian akhir Statistika
Elementer
23
80
52
41
60
34
8
60
77
10
71
78
67
79
81
64
83
89
17
32
95
75
54
76
82
57
41
78
64
84
69
74
65
25
72
48
74
52
92
80
88
84
63
70
85
98
62
90
80
82
55
81
74
15
85
Buatlah tabel distribusi
frekuensi dengan 9 kelas
dan nilai terendah 10 (ujung
36
76
67
43
79
61
Tabel Distribusi Frekuensi
Banyak Kelas = 9
Hasil Ujian
Tabulasi
Rentang = 98 – 10 = 88
10 – 19
20 – 29
= 88/9 = 9,78 10
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
Lebar/panjang kelas
9
I
I
I
Frekue
nsi
Tabel distribusi frekuensi
Hasil Ujian
10 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
10
90 – 99
Tabulasi
III
II
III
IIII
IIII
IIII IIII I
IIII IIII
IIII
IIII IIII
IIII
IIII
Frekue
nsi
3
2
3
4
5
11
14
14
4
Data daya tahan lalat sampai
mati terhadap suatu bahan
kimia
2,4
1,6
3,2
4,6
0,4
1,8
2,7
1,7
5,3
1,2
11
0,7
2,9
3,5
0,9
2,1
2,4
0,4
3,9
6,3
2,5
3,9
2,6
1,8
3,4
2,3
1,3
2,8
1,1
0,2
2,1
2,8
3,7
3,1
2,3
1,5
2,6
3,5
5,9
2,0
1,2
1,3
2,1
0,3
2,5
4,3
1,8
1,4
2,0
1,9
1,7
Buatlah tabel
distribusi
frekuensi
dengan 8
kelas dan
nilai terendah
0,1!
Data usia 50 pegawai di suatu
perusahaan
19
23
18
43
30
20
37
42
30
26
12
40
16
27
56
17
27
26
27
37
28
38
26
33
45
50
22
28
38
31
39
31
30
31
41
62
37
51
42
25
42
42
41
27
26
19
42
63
16
18
55
Buatlah tabel
distribusi
frekuensi.
Kelas = 9
Rentang = 98 – 10 = 88
Lebar = 88/9 = 9,78 10
ub = 10
½ spt = 10 ½.1 = 9,5
ba = bb + l = 9,5 + 10
= 19,5
ua = ba - ½ spt = 19,5 bb = ub –
½.1 = 19
Jawab Soal 1
13
Hasil
Ujian
10 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
fi
3
2
3
4
5
1
1
70 – 79 1
4
80 – 89 1
4
90 – 99 4
Kelas = 8
Rentang = 6,3 – 0,2 = 6,1
Lebar = 6,1/8 = 0,7625 0,8
ub = 0,1
½ spt = 0,1 ½.0,1 = 0,05
ba = bb + l = 0,05 + 0,8 =
0,85
ua = ba - ½ spt = 0,85 bb = ub –
½.0,1 = 0,8
Jawab Soal 2
14
Daya
tahan
sampai
mati
fi
fkum
0,1 – 0,8
5
5
0,9 – 1,6
9
14
1,7 – 2,4
15
29
2,5 - 3,2
10
39
3,3 – 4,0
6
45
4,1 – 4,8
2
47
4,9 – 5,6
1
48
5,7 – 6,4
2
50
50
MACAM-MACAM TABEL
DISTRIBUSI FREKUENSI
A. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Hasil Ujian
15
10 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
Frekuens Frekuensi Relatif
i
(%)
3
2
3
4
5
11
14
14
4
3/60 x100 = 5
2/60 x 100 =...
...
...
...
...
...
...
...
MACAM-MACAM TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
A. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Hasil Ujian
10 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
16
Frekuens Frekuensi Relatif
i
(%)
3
2
3
4
5
11
14
14
4
60
5,0
3,3
5,0
6,7
8,3
18,3
23,3
23,3
6,7
100,0
B. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF
Kumulatif “Kurang dari”
Hasil Ujian
10 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
17
Frekuens
i
3
2
3
4
5
11
14
14
4
60
Hasil Ujian
Frekuens
i
Kumulati
f
Kurang
20
Kurang
30
Kurang
40
Kurang
50
Kurang
60
dari
3
dari
5
dari
8
dari
12
dari
17
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF
Kumulatif “Kurang dari”
18
Hasil Ujian
Frekuensi kumulatif
Kurang dari 20
Kurang dari 30
Kurang dari 40
Kurang dari 50
Kurang dari 60
Kurang dari 70
Kurang dari 80
Kurang dari 90
Kurang dari 100
3
5
8
12
17
28
42
56
60
Tabel Distribusi Kumulatif
“Atau lebih”
Hasil Ujian
10 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
19
Frekuensi
3
2
3
4
5
11
14
14
4
60
Hasil Ujian
10 atau
lebih
20 atau
lebih
30 atau
lebih
40 atau
lebih
50 atau
lebih
60 atau
lebih
Frekuensi
60
57
55
52
48
43
Tabel Distribusi Kumulatif
“Atau lebih”
Hasil
Ujian
20
10 atau
lebih
20 atau
lebih
30 atau
lebih
40 atau
lebih
50 atau
lebih
60 atau
Frekuensi
Kumulatif
60
57
55
52
48
43
Tabel Distribusi Frekuensi
Relatif Kumulatif “Kurang
Dari”
Hasil Ujian
10 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
21
Frekuensi
Relatit (%)
Hasil ujian
5,0
3,3
5,0
6,7
8,3
18,3
23,3
23,3
6,7
100,0
Kurang
20
Kurang
30
Kurang
40
Kurang
50
Kurang
60
Frek
Relatif
Kumulatif
(%)
dari
5,0
dari
8,3
dari
13,3
dari
20,0
dari
28,3
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Kumulatif “Kurang Dari”
Hasil Ujian
Kurang dari 20
Kurang dari 30
Kurang dari 40
Kurang dari 50
Kurang dari 60
Kurang dari 70
Kurang dari 80
Kurang dari 90
Kurang dari 100
22
Frekuensi Relatif Kumulatif
(%)
5
8,3
13,3
20
28,3
46,6
69,9
93,2
100
Frekuensi relatif kumulatif untuk kelas interval terakhir yang sebenarnya
tidak sama dengan 100, karena adanya pembulatan bilangan
Tabel Distribusi Frekuensi
Relatif Kumulatif “Atau lebih”
Hasil
Ujian
10 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
23
Frek Rel
(%)
5,0
3,3
5,0
6,7
8,3
18,3
23,3
23,3
6,7
100,0
Hasil Ujian
10 atau
lebih
20 atau
lebih
30 atau
lebih
40 atau
lebih
50 atau
lebih
60 atau
lebih
Frek Relatif
kumulatif (%)
100,0
95,0
91,7
86,7
80,0
71,7
Tabel Distribusi Relatif
Kumulatif “Atau lebih”
Hasil ujian
10
20
30
40
50
60
70
80
90
24
atau
atau
atau
atau
atau
atau
atau
atau
atau
lebih
lebih
lebih
lebih
lebih
lebih
lebih
lebih
lebih
Frek Relatif kumulatif
(%)
100,0
95,0
91,7
86,7
80,0
71,7
53,4
30,1
6,7
HISTOGRAM DAN POLIGON
FREKUENSI (3.24)
Data yang disajikan dalam kelas-kelas
interval, dapat digambar diagramnya yang
disebut
sebagai
HISTOGRAM
15
Nilai
Frek
25
4
5
Batas-batas kelas
99,5
89,5
3
39,5
5
29,5
2
Poligon
frekuensi
10
19,5
3
9,5
10 –
19
20 –
29
30 –
39
40 –
49
50 –
59
OGIVE (3.21)
Data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, dapat
digambar diagramnya yang disebut sebagai OGIVE
26
3
dari
5
dari
8
dari
12
dari
17
dari
28
Ogive positif
30
100
dari
60
10
20
Kurang
20
Kurang
30
Kurang
40
Kurang
50
Kurang
60
Kurang
Frek Kum
kurang
dari
30
Nilai
Ogive negatif
(Dari tabel distribusi
frek kumulatif “atau lebih”)
27
60
60
57
Ogive negatif
30
48
100
52
90
55
20
10 atau
lebih
20 atau
lebih
30 atau
lebih
40 atau
lebih
50 atau
lebih
Frek
Kum
atau
lebih
10
Nilai